2010年高考数学广东卷试题特点

1 2010年高考数学广东卷试题特点

（一）整体平均分比去年高：文科数学平均分81.64，理科数学平均分94.25

（二）题型稳定： 从2008—2010年文理分科三类题型（选择题，填空题，解答题）及其分值（文：50，20，80；理：40，30，80）不变，填空题中的选做题，内容方面删减了不等式，形式上文理科均为二选一

（三）考点基本稳定：三大知识考点；两老（函数，几何）一新（概率和统计）。2010年文科卷三大考点共118分，其中函数（包括三角函数，数列），几何（解析几何，立体几何），和概率统计各占43，48，27分。而理科三大考点共占94分，函数，几何，概率统计各占29，43，22分。（见表1）。选择题和填空题大部分都是学生平时练习的题型（特别是文科），学生入手不难。

（四）考查内容基本稳定：在考查内容方面，广东卷保持了基本的稳定性。对于集合、向量、三角函数、概率统计、立几、函数等内容的考查保持了稳定。对于线性规划、不等式知识的考查则较往年加大了力度

试题特点一、深入体现新课程改革的理念，重视新增内容的考查

2010年广东卷继续深化新课程改革的理念，数学课程中新增内容的考查力度有所加大。例如，文19、理19考查了线性规划问题；理6、理7、理13分别考查了三视图、正态分布和程序框图等知识；文9、文11、文12分别考查了三视图和概率统计相关知识，等等。在高考卷中加大新增内容的分量，其意图是希望广大中学数学教师重视对这些新增内容的教学研究，以让考生能更好地掌握这些内容。随着中学数学教师不断加深对新增知识的理解，高考中出现的新增内容将呈现持续增加的趋势

特点二、从提高学生数学素养着眼，重视数学应用 2 近年来，广东卷中对应用意识的考查给予了足够的重视，2010年考题也延续这一导向，文、理卷的应用问题比例均在20%以上。例如，文19、理19考查的线性规划问题，文17、理17的概率统计题，文11题和理13题等，均考查了考生的数学应用意识，从学生的日常生活（用水）到产品的质量监控或统计分析，都在不同程度地考查了考生的数学应用能力。这些数学应用题均能坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，切合了中学数学教学的实际和考生的年龄特点，很好地考查了考生的数学应用意识与问题解决能力

特点三、从评价学习质量的角度出发，重视数学本质的理解

数学新课程注重培养学生对数学本质的理解，而对学生运算能力的要求有所降低。高考应反映数学新课程的这一理念，以实际行动支持数学课程改革，更好地发挥教学“指挥棒”的作用。今年的广东卷能很好地做到了这一点。文11、理21都不同程度地考查了考生对数学新知识的理解。文11是一道定义新运算的题，需要考生理解新的定义；理21是一道关于“折线距离”的问题，具有高等数学的背景，同样考查了学生对新定义的理解。

若考生能很好地理解了新定义，解决问题将不会遇到太大的困难。同时，对于需要运算解答的考题，运算量也不大。例如，文17、文18、文19，理17、理18和理19，重在考查解题方法，一旦考生找到解决问题的方法，计算都不难。从评价学生学习质量的角度来看，重视考生对数学本质的理解是数学新课程学业评价的方向

 特点四、从能力培养的角度出发，重视推理论证能力与分析能力

 数学新课程提倡注重培养学生的思维能力，包括推理论证能力与分析能力。中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。在数学新课程 3 实施的过程中，部分教师过分注重了“直观感知”而忽视了学生推理论证能力与分析能力的培养，

 从近四年的广东考生答卷中也容易看出这个问题，因此，这种倾向有必要予以纠正。

今年的广东卷很好地做到了这一点。例如，文18、理18的第一小问均要求考生写出论证过程，对学生的推理论证能力有较高的要求。在今年考生的答卷中，确实发现有相当部分的考生虽能大概知道论证的方向，却不能完整地、有条理地论证问题的结论。对于考生推理论证能力与分析能力的考查，今后的考卷中应加大力度。

2011年数学备考的几个关注

基 常

础 规

公平

难度、数列、韦达定理

客观题难度

 1有利于考生以较平稳的心态进入到解答题的答题中去；

 2有利于有效提高整卷的得分，对平稳考生心态与社会和谐有积极意义；

 3对中学数学教学起着积极的导向作用，纠正教学中过分注重题型和技巧的备考倾向。。

平均分提高的意义

 1高校扩招，为高考松绑；

 2回归基础、推进教育公平的社会需要； 4  3淡化题型教学、重视思想方法的落实；

 4引导中学教学更加重视概念教

2011年高考数学冲刺备考策略

 1、 “双基”过关，提高的阅读能力与审题能力

 2、 重视基本的运算的速度与正确率的提高

 3、 加强数学表达规范性训练

 4、 重视基本数学思想方法的提炼与贯通

几个热点问题

1、关于数列

 主干知识的定位：数列既然作为一种特殊的函数，因此对其定位与主干知识函数的一种特殊化.即不再将其视为必不可少的传统的六主干之一，过往的考题过分地将其拔高了要求。

 数列考纲要求：

 ①理解等差数列、等比数列的概念。

 ②掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式。

 ③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

 ④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系

分省命题者对数列的认识：

观点1：数列应以基本元思想和方程思想为主，重点关注基本的等差等比数列的综合应用与数列求和.从新课标命题的实际来看，持这种认识的省份在增加.换句话说，数列的地位正在回归到他本来应有的位置上.如辽宁福建连续两年没有数列考题。 5 观点2：突出转化与化归思想，重点关注数列与函数不等式之间的综合，通过数列为载体充分考查考生的代数推理能力和运算求解能力

新课标卷

特点：上述考题都是从最基本的等差等比数列出发，研究数列的基本元思想与方程思想，考查等差等比数列的通项与前n项，以及求和的基本方法，如错位相减法、裂项求和法等。

 文科无解几反思：

 文理考纲的区别：对于圆锥曲线的要求，文科理科最大的差异表现在对于抛物线要求的降低（理科为掌握，文科为了解）.此外便是文科没有曲线与方程的要求（理科可以有轨迹而文科更多地强调待定系数法求曲线方程）。

 试卷组织的安排：2010年的高考主干知识选择上，文理科试卷采取了差异化的处理方式.由于文科6道大题中，函数与数列均有，并且没有合适的解析几何考题可选，因此没有解几考题尚属合理。

2、线性规划考题

文字类应用问题向建模类应用过度是一种必然的趋势.改变那种唯统计概率 6 应用的定势思考，将统计与概率视作主干知识，看作是数据处理能力的反映.这也是当下分省命题的一种共识，也是应用问题多元化设计的趋势使然.因此高考以线性规划试水很好地体现了稳定过渡的需要.有理由相信，今后的应用问题必将呈现百花齐放的态势，不拘一格

 数学应用的认识：数学应用教学中，“问题领先”很重要，即以问题提供学生理解有关数学的机会；数学模型化，数据收集、数据表示、数据解释、预测、模拟等课题应该得到充分强调。

 要特别重视数学建模，强调数据收集、表示、诠释、预测及模拟等概念。其用意是通过数学建模让学生在各种情境和生活背景下由数据和问题出发来体验数学的具体意义。

 当前，“数学应用”没有得到起码的重视。“题型+技巧”不是应用，“解题”并不是“解决问题”的缩写。这也提醒我们在高考的备考中应该充分关注那些应用知识载体和工具性知识的应用，在备考中常抓不懈，克服恐惧心理，不能毕其功于一役！

2、立体几何

 特点：坚持立体几何内容的考查重在空间想象能力，理科试题兼顾几何和向量方法。

文理科中都有一证一算

理科试题兼顾几何与向量法

理科会考向量法距离吗？

2010广东卷文17 7

2010年江苏16

2010年广东理17

立体几何定位：从全国新课标四年的立体几何命题实践来看，不再似大纲版教材命题时那般注重利用向量工具进行探究，为了向量工具的考查而考查，更多地是注重几何图形构图的想象与辨识，强调空间想象能力在问题处理中 8 的作用.更加注重垂直关系的考查以及体面积运算中的探究

3、解析几何

解析几何知识特征：核心是直线和圆的位置关系；圆锥曲线重在定义、标准方程和几何性质；表现形式上是多曲线综合；2010广东卷理20

本题的背景源于椭圆与双曲线的伴随关系.取材于人教A版教材中的探究和例题.即到两定点连线的斜率的积为定值的点的轨迹问题

特点：本题区别于广东卷2007-2009年的解析几何命题，在坚持图形探究能力的考查下，力求在数形方面达到一个平衡，强调图形结论的运算验证，强调方程思想.在运算中亦有所追求，不再片面强调淡化运算量.同时我们也应该看到，2009与2010年的解析几何考题都有轨迹方面的要求，不再仅仅强调利用待定系数法求解圆锥曲线方程.这一点值得关注。

2010北京卷理19

特点：本题背景取材于人教A版圆锥曲线中的自主探究问题.可以看出的是，本题考查方向不再是直线与圆锥曲线的位置关系及其相关结论的探求，更多 9 的是研究直线的方程与常规几何图形及其元素的解析思想，强调图形探究.不再是繁复的数式运算，反而是常规的解方程和去绝对值运算.

2010江苏卷18

 解析几何：

 方法特征：数形结合的思想方法、方程思想、待定系数法；

 能力要求：图像探究能力、逆向探究能力、运算求解能力、阅读理解能力。

4、三角函数：

 定义、同角三角函数关系，诱导公式；函数属性及数字A 、ω、φ含义；和差角公式及简单恒等变换

 三角函数定位：

 如何理解三角函数是刻画周期现象的重要模型

 三角函数单位圆定义的意义

 淡化恒等变换的现实要求

 正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动，密切配合的周期函数，它们是解析几何学和周期函数的分析学中最为基本和重要的函数；而正弦、余弦函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性）的直接反映。 10  “三角函数与其它学科的联系与结合非常重要，最重要的是它与振动和波动的联系，可以说，它几乎是全部高科技的基础之一” 以往强调三角恒等变换，主要是为了制作三角函数表以应付天文学、测量学的需要，而现在一个简单的函数计算器就可以解决任何三角函数求值问题。

 “能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.” 从全国的情况看，考试中心新课程卷尤为重视考查正余弦定理的应用，关注测量与几何计算，并与数列轮换在解答题第一题考查.其他新课标省份，如江苏、辽宁等省份则是与三角函数图形与性质轮换考查亦或如重庆是结合三角函数的图像与性质进行。

三角函数特点：

 广东：强调三角函数的函数特征，命题时突出函数图像性质与三角变换的综合考查。

 山东：重视三角恒等变换下的性质探究重视考查图形图像的变换。

 浙江：强调在正余弦定理的考查中，兼顾考查简单的三角恒等变换。