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一元二次方程解决动点问题

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24.4 一元二次方程的应用（6）

班级___________ 姓名__________ 小组__________ 分数____________ 卷面

Ⅰ卷 错题重现（20分）

1.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

某商场经销的太阳能路标，标价为4000元/个，优惠办法是：一次购买数量不超过80个，按标价收费；一次购买数量超过80个，每多买1个，所购路灯每个可降价8元，但单价最低不能低于3200元/个，若一顾客一次性购买这样的路灯用去516000元，则该顾客实际购买了多少个路灯？

Ⅱ卷 当堂检测（80分）

一、选择题（每题3分，共15分） 1.【王沛青】配方法解方程2420xx，下列配方正确的是（ ）

A．2(2)2x B．2(2)2x

C．2(2)2x D．2(2)6x

2.【马雪爱】一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m. 若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动（ ）

A 851 B 851 C 516 D 651

3.【宋玉珍】直角三角形的面积是30，两直角边长的和是17，则斜边长为（ ）

A 17 B 26 C 30 D 13

4．【杨阳】某种衬衣价格经过两次降价后，由每件150元降至96元，则平均每次降价的百分率是（ ）

A 20％ B 27％

C 28％

D 32％

5．【王沛青（改编）】方程(3)3xxx的根是（

）

A 123,1xx B 123,1xx C 123xx D 121xx

二、填空题（每空3分，共15分）

6.【宋玉珍】两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是____________。

7.【杨阳】当m 时，关于x的方程5)3(72xxmm是一元二次方程；

8.【马雪爱】某果农2006年的年收入为8万元，由于暴雨，2008年年收入减少到5万元，设平均每年的降低率为x，根据题意列出的方程是

．

9.【宋玉珍】在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参这次聚会的同学共有 人．

10.【宋玉珍】如果21xx、是方程0632xx的两个根，那么221)(xx= __.

三、解答题

11. 【马雪爱20分】解一元二次方程

（1） 0152xx （2）052222xx；

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（3）23(5)2(5)xx （4）24120xx (用配方法)

12.【孙萌10分】在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm²？

13.【杨阳10分】在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后, △PCQ的面积等于450cm²?

14．【王沛青10分】在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PQ距离等于42厘米。

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列一元二次方程解应用题的四种类型 利润、增长率、面积、动点问题

列一元二次方程解应用题的四种类型 利润、增长率、面积、动点问题

列一元二次方程解应用题的四种类型（利润、增长率、面积、动点问题）

1、商品销售问题

售价—进价=利润 单价×销售量=销售额 一件商品的利润×销售量=总利润

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

分析：设每件衬衫应该降价x元，则每件衬衫的盈利 元；商场每天可以多销售

件，则商场降价后每天售出的数量为 件。

根据：利润=单件的利润╳数量，我们可以列出方程：

解这个方程得：

答：

；

例1. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

练习：

1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

2、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价

3、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

一元二次方程(动点问题)

一元二次方程(动点问题)

7.动点问题

例1：如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点 出发分别沿AC、BC方向向 点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB面积的一 半？

变式练习： 1、 如图：在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米？

A

B C P

Q 6cm 8cm

2、如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm动点D从A点出发到B点为止，运动的速度为1cm/秒；同时动点E从C点出发到A点为止，点E运动的速度为2cm/秒那么当点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）

3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CA向点A运动；点Q同时以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AB向点B运动,设P、Q两点移动t秒

（1）求△APQ与△ABC相似时t的值

（2）求四边形BCPQ面积S与时间t的关系式

（3）求△APQ为等腰三角形时t的值

B C E

D A

例2：一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.

变式练习：某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。

一元二次方程的应用-几何动点问题 (2)

一元二次方程的应用-几何动点问题 (2)

《实际问题与一元二次方程——几何动点问题》

卫霞

【板块一】复习回顾

1.回顾列一元二次方程解实际问题的一般步骤.

【板块二】新知探究

例1、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．求动点运动时间为多少秒时△PBQ的面积为4 cm2．

变式1：当x为何值时，PQ长为13

变式2：当Q的运动方向相反时，（从C向B移动移动）当x为何值时，△PBQ的面积为4 cm2

CBACBACBA【板块二】课堂练习

1、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于28cm？

变式1：几秒钟后，若△PQD的面积等于28cm呢？

变式2：当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，试求△PQD的面积S与P、Q两个点运动的时间t之间的函数关系式。

【板块三】课堂检测

1、如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止。

(1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△BPQ的面积等于4cm2？

BACDQPBACDQPBACDQP

(2)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

【板块五】课堂小结

【板块六】课堂作业

1.等腰直角△ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm²

一元二次方程应用(动点问题)

一元二次方程应用(动点问题)

4.动点问题

例1：如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点 出发分别沿AC、BC方向向 点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB面积的一 半？

变式练习： 1、 如图：在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米？

A

B C P

Q 6cm 8cm 2、如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm动点D从A点出发到B点为止，运动的速度为1cm/秒；同时动点E从C点出发到A点为止，点E运动的速度为2cm/秒那么当点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）

3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CA向点A运动；点Q同时以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AB向点B运动,设P、Q两点移动t秒

（1）求△APQ与△ABC相似时t的值

（2）求四边形BCPQ面积S与时间t的关系式

（3）求△APQ为等腰三角形时t的值

B C E

D A 例2：一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.

变式练习：某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。