【北师大版】七年级数学上册教案：5.6 应用一元一次方程(追赶小明)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

一.学生起点分析

学生在小学已经学过有关行程问题应用题，熟悉路程.时间.速度之间关系，已能利用“线段图”来解决一些简单应用题，初步感受到方程是解决实际问题一种有效途径.通过本章前几节学习，对一元一次方程有关知识及应用也有了一定了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步学习及巩固.

二.教学任务分析

本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后延伸，是一元一次方程应用问题中追及问题.通过本节课学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系角度更准确.清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后联系，由浅入深，由知识掌握到能力提升规律.

三.教学目标

1.能借助“线段图”分析复杂问题中数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程.速度.时间之间关系，从而实现从文字语言到符号语言转换.

2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题有效途径.体会“方程”是解决实际问题有效模型，并进一步培养学生文字语言.符号语言.图形语言转换能力.

四.教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.

教学流程：

环节一.情景导入

活动内容：

学生以小品形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校路上追上了他.

目的：

通过小品形式揭示生活中蕴含着我们数学一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题.

实际活动效果：

采用生动活泼小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似问题，从学生熟悉生活经历出发，选择学生身边.感兴趣“能否追上小明”这一事件，激发学生好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨主要问题.便于引起每位同学兴趣.

环节二.探究新课

1. 追及问题：

活动内容：

教材实例分析：

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米学校上学，一天，小明以80米/分速度出发.5分钟后，小明爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分速度去追小明，并且在途中追上了他.

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 目的：

分析出发时间不同．．．．．．追及问题，能画出线段图，进行图形语言.符号语言与文字语言之间相互转化，理解题中等量关系，培养学生思维灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程思想解决问题.

实际活动效果：

教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：

找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；

小明走过路程＝爸爸走过路程.

板书规范写出解题过程：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，

据题意得 80×5＋80x=180x.

解，得x=4.

答：爸爸追上小明用了4分钟.

（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.

答：追上小明时，距离学校还有280米.

作出小结:

活动内容：

变换条件，研究起点不同追及问题：

例２：甲.乙两站间路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时同向而行

①甲先走，乙后走；乙甲＜VV

等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差. 行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？

目的：

分析起点不同．．．．追及问题，能画出线段图，进行图形语言.符号语言与文字语言之间相互转化，理解题中等量关系，培养学生思维灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题.

实际活动效果：

通过个别学生分析已知条件，

引导大家正确画出线段图：

找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；

快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.

板书规范写出解题过程：

解：设快车x小时追上慢车，

据题意得 85x=450+65x.

解，得x=22.5.

答：快车22.5小时追上慢车.

作出小结:

2. 相遇问题：[来源:学科网]

活动内容：

知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中关系.

例3：甲.乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 同向而行

②甲.乙同时走；乙甲＜VV

等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离. 目的：

分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.

实际活动效果：

学生独立思考，

正确画出线段图：

找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；

甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.

板书规范写出解题过程：

解：设t秒后甲.乙相遇，

据题意得8t+6t =280.

解，得t=20.

答：甲出发20秒与乙相遇.

作出小结:

3. 相遇和追及综合问题：

活动内容：

将前两类题综合起来，形成一道综合题目.

例4：七年级一班列队以每小时6千米速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米速度赶到队伍排头后又以同样速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍长.

目的：

会将复杂行程问题剖析出其中追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.

实际活动效果： 相向而行

等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程 教师引导分析：

思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.

例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾题目.

分解：①追上排头——追及问题；

②返回队尾——相遇问题.

找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.

板书规范写出解题过程：

解：7.5分钟＝0.125小时.

设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，

据题意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.

解，得x=0.1.

此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.

答：队伍长为400米.

环节三.运用巩固

活动内容：

练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？

分析：先画线段图：

写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，

据题意得 6(4＋t) =7t.

解，得t=24.

答：小明24秒钟追上小兵.

练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程3倍少6千米，求乙骑自行车速度.

解：设乙骑自行车速度为x千米/时， 据题意得 5(3x－6)+5x =150.

解，得x=9.

答：乙骑自行车速度为9千米/时.

目的：

给学生提供进一步巩固建立方程模型基本过程和方法熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题方法，得出其中等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解合理性.

实际活动效果：

由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题优越性.

环节四.归纳小结

活动内容：

学生归纳总结本节课所学知识：

1.会借线段图分析行程问题.

2.各种行程问题中规律及等量关系.

同向追及问题：

①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间.

②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程.

相向相遇问题：

甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.

目的：

强调本课重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识理解和解决问题方法策略.

实际活动效果： 通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题好处，发现行程问题中一些规律，并感受到运用方程解决实际问题优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践.合作交流是一种重要学习方法，而且提高了学生学习积极性.

环节五.当堂检测

活动内容：

1：小华和小玲同时从相距700米两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米.几分钟后两人相遇？

分析：先画线段图：

假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了

米，两人一共走了 米.找出当小华和小玲相遇时等量关系：

＋ ＝

写解题过程：

2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时速度前进。突然，1号队员以45千米/小时速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

目的：

检测学生本节课掌握知识点情况，及时反馈学生学习中存在问题.

实际活动效果：

由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测目，知道了学生本课时知识掌握中共性问题及教师没有考虑到问题.

环节六.作业