5.1(1)--5.2(2)任意角学案

5.1（1）任意角及其度量学案 姓名：________学号：_____

知识提要

1.初步懂得以运动的观点观察角的形成过程，知道实际中存在超出00-0360的角 ；

2.理解任意角的概念；3.理解象限角的概念；4.会判断一个角所在的象限；

5.掌握终边相同的角的一般形式和集合表示法

1、角的形成过程：角可以看做是平面内一条 射线 绕着其 端点 从 初始________位置即（ 始边 ）旋转到 终止 位置即（ 终边

）所形成的图形。初中学习的角的范围在0与

360之间

2、为了刻画角旋转的方向和旋转的量，我们对角的范围进行推广，一般的一条射线绕端点按 逆时针 ______方向旋转所形成的角为正角。按 顺时针____方向旋转所形成的角为负角。一条射线

没有旋转_____形成的角为零角

思考:零角的终边与始边重合，那么终边与始边重合的角是不是一定是零角？举例说明为什么？

不一定是，如：360等

3、象限角：在平面直角坐标系中，把角的顶点置于 坐标原点____

角的始边与

x轴正半轴

重合。角的 终边 落到第几象限，就说这个角是 第几 象限角。若终边在坐标轴上时，就说这些角不属于任何象限

4、写出与300角终边相同的两个正角

，两个负角 这些角都相差 360 的整数倍

5、与角终边相同的角的集合表示为 },360|{Zkk

例1（1）钟表经过100分钟，时针和分针分别转了多少度？

（2）若将钟表拨慢10分钟，则分针转了多少度？

解:（1）50，600 （2）60

例2 在00到0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

0120— 0640 '012950— 02000

240 280 '48129 200

第三象限角 第四象限角 第二象限角 第三象限角

例3（1）写出终边在x轴正半轴的角的集合 },360|{Zkk

（2）写出终边在x轴负半轴的角的集合 {|360180,}kkZ

（3）写出终边在x轴上的角的集合 },180|{Zkk

（4）写出终边在y轴上的角的集合 },90180|{Zkk

例4（1）若表示锐角，则 )90,0(

（2）若表示钝角，则 )180,90(

（3）若表示第一象限角，则 },90360360|{Zkkk

（4）若表示第二象限角，则},18036090360|{Zkkk

（5）若表示第三象限角，则},270360180360|{Zkkk

（6）若表示第四象限角，则},360360270360|{Zkkk

总结：1、正角、零角、负角 2、终边相同角、象限角的表示

5.1（1）任意角及其度量学案 姓名：________学号：_____

知识提要

1.初步懂得以运动的观点观察角的形成过程，知道实际中存在超出00-0360的角 ；

2.理解任意角的概念；3.理解象限角的概念；4.会判断一个角所在的象限；

5.掌握终边相同的角的一般形式和集合表示法

1、角的形成过程：角可以看做是平面内一条 绕着其 从 ________位置即（ ）旋转到 位置即（ ）所形成的图形。初中学习的角的范围在

之间

2、为了刻画角旋转的方向和旋转的量，我们对角的范围进行推广，一般的一条射线绕端点按 ______方向旋转所形成的角为正角。按 ______方向旋转所形成的角为负角。一条射线

_____________形成的角为零角

思考:零角的终边与始边重合，那么终边与始边重合的角是不是一定是零角？举例说明为什么？

3、象限角：在平面直角坐标系中，把角的顶点置于 ____

角的始边与 重合。角的 落到第几象限，就说这个角是 象限角。若终边在坐标轴上时，就说这些角

4、写出与300角终边相同的两个正角 ，两个负角 这些角都相差

5、与角终边相同的角的集合表示为

例1（1）钟表经过100分钟，时针和分针分别转了多少度？

（2）若将钟表拨慢10分钟，则分针转了多少度？

例2在00到0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

0120— 0640 '012950— 02000

例3（1）写出终边在x轴正半轴的角的集合

（2）写出终边在x轴负半轴的角的集合

（3）写出终边在x轴上的角的集合

（4）写出终边在y轴上的角的集合

例4（1）若表示锐角，则

（2）若表示钝角，则

（3）若表示第一象限角，则

（4）若表示第二象限角，则

（5）若表示第三象限角，则

（6）若表示第四象限角，则

总结：1、正角、零角、负角 2、终边相同角、象限角的表示

5.1（2）任意角及其度量学案 姓名：________学号：_____

知识提要

1.知道引进角的弧度制的意义； 2.理解弧度和弧度制的定义；

3.掌握角度制和弧度制的换算公式；4.会运用公式rl解决扇形弧长、面积等问题

复习：圆的周长公式：_____rC2______圆的面积公式：____2rS_______

我们在初中几何里学习过角的度量，规定周角的360分之一 为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制度叫做角度制 角度制是1度等于60分，1分等于60秒

在数学和其他科学中常用到的另一种度量角的单位制——弧度制，它的单位符号是rad，读作弧度

rad1rad2OOABACrrrl2rl

1、把圆周角分成360等分，每一份叫做 1度的角

2、我们把用“度”作单位来度量角的单位制叫 角度制

3、 把 弧长 _等于 半径 _的弧所对的 圆心角 叫做1弧度的角,用符号 rad

__表示,读作 弧度 ___

4、一般的说，如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l那么比值 ___rl____就是角的弧度数的绝对值

即＝rl

5、我们把用“弧度”作单位来度量角的单位制叫 弧度制 6、弧度与角度的互换

＝01 180 弧度0.01745 弧度 1弧度＝ 180 度'57.305718oo

7、特殊角的弧度和角度

度 0 30 45 60 90

120 135 150 180 270 360

弧度

0 6

4 3 2 32 43 65  23 2

例1（1）分别把，、306710000化成弧度，并求其近似值（精确到0.001）

95100 弧度 833067' 弧度

（2）分别把53、 2弧度化成角度 (10853 3602)

（3）174是第几象限角？与它终边相同的最大负角是 __4_____

与它终边相同的最小正角是 __47____

第四象限角

例2（1）设扇形的圆心角为n0360n，半径为r，弧长为l，面积为S请你写出角度制下的扇形的弧长和面积的公式

180rnl 3602rnS

（2）设扇形的圆心角为)2(0，半径为r，弧长为l，面积为S，

请你推导出弧度制下的扇形的弧长和面积的公式

rl 22212121llrrS

例3（1）扇形的圆心角是5，半径是3，求此扇形的周长和面积

5362rrC 109212rS

（2）已知扇形的面积为，且半径为2，求扇形的圆心角的弧度数

22212

（3）已知扇形的周长为6cm,面积为2cm2,求扇形的中心角的弧度数

1421212262rrrrr或 比较难解，先消去常数

例4设是第二象限角，试讨论2是第几象限角

一、三象限角

总结：1、弧度制 2、两种度量单位的互化 3、扇形弧长、面积公式