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高考数学总复习题型分类汇《直线与圆》篇
经典试题大汇总
2 目录
【题型归纳】
题型一 倾斜角与斜率........................................................................................................3
题型二 直线方程................................................................................................................3
题型三 直线位置关系的判断..............................................................................................4
题型四 对称与直线恒过定点问题....................................................................................4
题型五 圆的方程................................................................................................................5
题型六 直线、圆的综合问题............................................................................................6
高中直线与圆题型归纳总结
直线与圆是高中数学中的重要知识点，涉及到的题型较为广泛。在这篇文章中，我将对高中直线与圆题型进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。
一、直线与圆的基本性质
在解题过程中，掌握直线与圆的基本性质是非常重要的。下面列举了一些常见的性质：
1. 直线与圆的位置关系：
a. 若直线与圆有两个交点，则该直线称为切线；
b. 若直线与圆相交于两个不重合的交点，则该直线称为割线；
c. 若直线与圆不相交，则该直线称为外切线或外割线；
d. 若直线完全在圆内，则该直线称为内切线或内割线。
2. 判定直线与圆的位置关系的方法：可以通过直线的方程与圆的方程进行联立，进而判断位置关系。
二、直线与圆的相交性质
1. 两条直线与圆的相交性质：
a. 相交弧的性质：两条直线与圆相交，相交的弧度数相等；
b. 垂直切线的性质：切线与半径垂直； c. 切线长度的性质：切线长的平方等于切点到圆心的距离与圆半径的乘积。
2. 直线与圆的切线性质：
a. 切线定理：切线与半径垂直；
b. 外切角性质：切线与半径的夹角等于其对应的弧所对圆心角的一半。
三、直线与圆的方程
1. 圆的一般方程：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为圆半径。
2. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数且不全为零。
3. 判定直线与圆的位置关系的方法：将直线方程代入圆的方程，求解该二次方程的判别式，进而判断位置关系。
四、直线与圆的应用题
1. 判断两个圆的位置关系：比较两个圆的圆心距离与两个圆半径之和的大小来判断位置关系。
2. 直线与圆的垂直与切线问题：通过证明直线与半径的斜率乘积为-1，判定直线与圆的垂直关系；通过判定直线与圆的切点的情况，判定直线与圆的切线关系。 3. 直线与圆的联立方程求解问题：列出直线方程与圆方程，通过解联立方程，求解直线与圆的交点坐标。
〔4〕截距式：直线在轴和轴上的截距为,那么直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。
〔5〕一般式：任何直线均可写成 (A,B不同时为0)的形式。
例题：
〔1〕经过点〔2，1〕且方向向量为=(－1, )的直线的点斜式方程是___________〔答：〕；
〔2〕直线，不管怎样变化恒过点______〔答：〕；
〔3〕假设曲线与有两个公共点，那么的取值范围是_______〔答：〕
注意：
(1)直线方程的各种形式都有局限性.〔如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？〕；
(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。例：过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条〔答：3〕
4．设直线方程的一些常用技巧：
〔1〕知直线纵截距，常设其方程为；
〔2〕知直线横截距，常设其方程为 (它不适用于斜率为0的直线)；
〔3〕知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，那么其方程为；
〔4〕与直线平行的直线可表示为；
〔5〕与直线垂直的直线可表示为
注意
5．点到直线的距离及两平行直线间的距离：
〔1〕点到直线的距离；
〔2〕两平行线间的距离为。
6．直线与直线的位置关系：
〔1〕平行〔斜率〕且〔在轴上截距〕；
〔2〕相交；
〔3〕重合且。
注意：
〔1〕、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！
〔2〕在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；
〔3〕直线与直线垂直。
1 概率与统计常见题型解题思路总结
一、解题思路
（一）解题思路思维导图
（二）常见题型及解题思路
1.正确读取统计图表的信息
典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）. 解题思路及步骤 注意事项
理解背景 读懂题目所给的背景，理解统计图表各个量的意义
对选项逐一判断 对选项逐一判断，统计图表是否能得出该选项的结论，错误选项一般是概念错误、计算错误、以偏概全的错误等 2 A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
2．古典概型概率问题
典例2：（2018全国2卷理科8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A. B. C. D.
典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( )
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
3．几何概型问题
典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( )
A.13 B.12
C. 23 D.34
