2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(原卷版)

理科数学 第1页（共7页） 2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】

理科数学·全解全析

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合

题目要求的）．

1．设集合}2)1(log|{2xxA，162xByy，则ABR（ ）

A. 0,3 B. 0,4 C. 3,4 D. 1,3

2. 已知复数15iza在复平面上对应的点在直线520xy上，复数152izz（i是虚数单位），则2017z（ ）

A．1 B．1 C．i D．i

3. 若tan2，则22cos23sin2sin的值为（ ）

A．25 B．25 C．5 D．5

4. 在4,6,2,4xy内随机取出两个数，则这两个数满足30xy的概率为（ ）

A．14 B．18 C．110 D．116

5. 若圆2212160xyx与直线ykx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（ ）

A．(3,3) B．(5,5) C．55(,)22 D．33(,)22

6. 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成31N；如果是个偶数，则下一步变成2N.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的421循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为 ( )

A．142 B．71 C．214 D．107

7. 在ABC△中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2223323sinabcbcA，则C的值

理科数学 第2页（共7页） 为（ ）

A．3 B．6 C．4 D．3

8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为203，则图中x的值为（ ）

403836343230282624xFEDCBA22x俯视图侧视图正视图

A．3 B．1 C.2 D．52

9.

运行如下程序框图，如果输入的0,5t，则输出S属于（ ）

A．4,10 B．5,2 C．4,3 D．2,5

10.已知向量3OA，2OB，OCmOAnOB，若OA与OB的夹角为60°，且OCAB，则实数mn的值为（ ）

A. 16 B. 14 C. 6 D. 4

11．如图，在四边形ABCD中，2ABBC，90ABC，DADC.现沿对角线AC折起，使得平面DAC平面ABC，且三棱锥DABC的体积为43，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是（ ）

A．92 B．823 C．272 D．12

理科数学 第3页（共7页） 2018161412CBDCBDCADBACB

12.已知函数2lnfxaxxx存在极值，若这些极值的和大于5ln2，则实数a的取值范围为（ ）

A．,4 B．4, C．,2 D．2,

第Ⅱ卷

本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13. 若62701271xaxaaxaxax，其中π0sincosdaxxx，则0126aaaa的值为 .

14. 已知函数1,022,0xxfxxx ，若2ffa，实数xy，满足约束条件0626xaxyxy，则目标函数34102xyzx的最大值为 .

15. 过点2,0P的直线交抛物线24yx于,AB两点，若抛物线的焦点为F，则ABF△面积的最小值为 .

16. 以下四个命题：

①已知随机变量20,XN，若(2)PXa，则(2)PX的值为12a；

②设,abR，则“22loglogab”是“21ab”的充分不必要条件；

③函数1212xfxx的零点个数为1；

④命题2:,31npnnN，,则p为2,31nnnN.

其中真命题的序号为 .

理科数学 第4页（共7页） 三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）已知数列na为公差不为0的等差数列，满足625SS，且2930,,aaa成等比数列.

（1）求na的通项公式；

（2）若数列nb满足111nnnanbbN ，且113b，求数列nb的前n项和nT.

18. （本小题满分12分）已知在四棱锥CABDE中，DB平面ABC,//AEDB,ABC△是边长为2的等边三角形，1AE，M为AB的中点.

51015ACDEMB

（1）求证：CMEM；

（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角BCDE的大小.

19.（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占35，采用微信支付的占23，40岁以上采用微信支付的占14.

（1）请完成下面22列联表：

40岁以下 40岁以上 合计

使用微信支付

未使用微信支付

合计

并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？

（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人参与抽奖活动，一等奖两名，记 “40岁以下”得一等

理科数学 第5页（共7页） 奖的人数为X，求X的分布列及数学期望.

参考公式: 22()()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd.

参考数据：

20PKk

0.100 0.050 0.010 0.001

0k 2.706 3.841 6.635 10.828

20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为15,0F，25,0F，M是椭圆上一点，若120MFMF，128MFMF．

（1）求椭圆的方程；

（2）点P是椭圆上任意一点，12AA、分别是椭圆的左、右顶点，直线12PAPA，与直线352x分别交于,EF两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标.

21.（本小题满分12分）已知函数since(os)xfxxx.

（1）如果对于任意的2π0,x， ecosxfxkxx恒成立，求实数k的取值范围；

（2）若201520ππ17,22x，过点1,0π2M作函数fx的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列nx，求数列nx的所有项之和.

请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分．

22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，点03P，，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2241cos．直线l的参数方程为12(332xttyt为参数)．

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

理科数学 第6页（共7页） （2）设直线l与曲线C的两个交点分别为,AB，求11PAPB的值．

23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数21fxxx.

（1）解不等式0fxx；

（2）若关于x的不等式22fxaa在R上的解集为R，求实数a的取值范围.

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