高考物理专题匀变速直线运动匀变速直线运动规律复习讲义
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1 匀变速直线运动规律
一、基本知识点梳理
二、重点难点解析
1. 匀变速直线运动公式的应用
例1. 物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度距斜面底端34为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC ，由运动学公式得
xBC＝at 2BC2，xAC＝at＋tBC22，又xBC＝xAC4
由以上三式解得tBC＝t。
解法二：基本公式法 2 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得
v 20＝2axAC，v 2B＝v 20－2axAB，xAB＝34xAC
解得vB＝v02
又vB＝v0－at，vB＝atBC
解得tBC＝t。
解法三：比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
因为xCB∶xBA＝xAC4∶3xAC4＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。
解法四：中间时刻速度法
利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度
v－AC＝v0＋02＝v02
又v 20＝2axAC，v 2B＝2axBC，xBC＝xAC4，由以上三式解得vB＝v02
可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，有tBC＝t。
解法五：图象法
根据匀变速直线运动的规律，画出v－t图象，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S△AOCS△BDC＝CO2CD2
且S△AOCS△BDC＝41，OD＝t，OC＝t＋tBC，所以41＝t＋tBC2t2
解得tBC＝t。
小结
常用的“六种”物理思想方法
(1)一般公式法：一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。
(2)平均速度法：定义式v－＝ΔxΔt对任何性质的运动都适用，而v－＝vt/2＝12(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。
(3)比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解。
(4)逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。
(5)推论法：利用Δx＝aT2，其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。
(6)图象法：利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较vt/2与vx/2，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等。 3 2. 自由落体运动和竖直上抛运动
例1. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( )
A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9
解析：物体做自由落体运动，2ghab＝v2，2ghac＝(3v)2，得habhac＝19，故D正确。
答案：D
例2. 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2。
解法一：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理。
绳子断裂后重物要继续上升的时间t1和上升的高度h1分别为
t1＝v0g＝1 s，h1＝v 202g＝5 m
故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝180 m
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为
t2＝ 2Hg＝6 s，v＝gt2＝60 m/s
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为t＝t1＋t2＝7 s。
解法二：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t内的位移hʹ＝－175 m，由位移公式有：
hʹ＝v0t－12gt2，解得t1＝7 s
所以重物落地速度v＝v0－gt＝－60 m/s，其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。
小结
抓住两种运动的实质，选用不同的解题技巧
(1)根据定义，全盘接收
对自由落体运动，v0＝0，a＝g，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来。
(2)机智灵活，思维发散
①对竖直上抛运动，既能分段处理又可全程处理。
②全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以匀减速体现，初速度方向与重力加速度方向必相反。如
速度公式：v＝v0－gt或v＝－v0＋gt
位移公式：h＝v0t－12gt2或h＝－v0t＋12gt2
③理解运算结果中负号的意义。
三、对点自测
1．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s。求：
(1)卡车在减速与加速过程中的加速度； 4 (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
2．从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。
(1)求小球的加速度。
(2)求拍摄时B球的速度。
(3)D、C两球相距多远？
(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？
3. 跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离高度为224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s。取g = 10 m/s2。
(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下?
(2)运动员在空中的最短时间为多少?
4. 某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
参考答案
基本知识点梳理：
2012tat 匀变速直线运动：加速度 相同 相反 0at
220
重要推论：2aT ()mn 02 2202
自由落体：静止 212gt 2gh
竖直上抛：竖直向上 重力 0gt 2012tgt
对点自测
1. 解析：(1)设卡车从点A开始减速，则vA＝10 m/s，用时t1到达点B；从点B又开始加速，用时t2到达点C。取vA的方向为正方向，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s 5 且t2＝12t1，t1＋t2＝12 s
解得t1＝8 s，t2＝4 s
由速度公式v＝v0＋at得
在AB段 vB＝vA＋a1t1
在BC段 vC＝vB＋a2t2
联立上述各式解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)2 s末卡车的瞬时速度大小为
v1＝vA＋a1tʹ＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末卡车的瞬时速度大小为
v2＝vB＋a2tʹʹ＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
2. 解析：(1)由Δx＝aT2得
a＝ΔxT2＝xBC－xABT2＝0.20－0.150.12 m/s2＝5 m/s2。
(2)vB＝xAB＋xBC2T＝0.15＋0.202×0.1 m/s＝1.75 m/s。
(3)由Δx＝xDC－xBC＝xBC－xAB得
xDC＝xBC＋(xBC－xAB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm。
(4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为
tB＝vBa＝1.755 s＝0.35 s
则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。
3. 解析：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段：降落伞打开前和打开后。由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为ʋm=5 m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可。在竖直方向上的运动情况如图所示。
(1)由公式ʋT2－ʋ02＝2ax可得
第一阶段：ʋ2＝2gh1
第二阶段：ʋ2－ʋm2＝2ah2
又h1＋h2＝h
可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99 m
设以5 m/s的速度着地相当于从高h处自由下落，则225m1.25m2210hg。
(2)由公式2012xtat可得：
第一阶段：h1＝21gt12
第二阶段：h2＝ʋt2－21at22
又t=t1＋t2
可得运动员在空中的最短时间为t=8.6 s。 6 4. 解析：物体的上升时间03stg，上升高度2045m2Hg，下降时间t1＝(5－3) s＝2 s，下降的位移x1＝12gt21＝20 m。所以5 s时物体的位移x＝H－x1＝25 m，方向向上。路程s＝H＋x1＝65 m。5 s末的速度ʋ1＝gt1＝20 m/s，方向向下，5 s 内速度改变量Δʋ＝ʋ1－ʋ0＝－50 m/s，方向向下。5m/sxt，方向向上。
答案：AB 7 高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题
1．如图所示，为某同学设计的一个用电器的内部电路图。一理想变压器的匝数比= 4：2：1；原线圈叫回路中接一阻值恒为0.1
的监控指示灯；副线圈
