2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本《等差数列的概念与通项公式》(含答案解析)
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2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本
《等差数列的概念与通项公式》
一、选择题
1.有穷等差数列5，8，11，…，3n＋11(n∈N*)的项数是( )
A．n B．3n＋11 C．n＋4 D．n＋3
2.若{a
n}是等差数列，则由下列关系确定的数列{b
n}也一定是等差数列的是( )
A．b
n=a B．b
n=a
n＋n2 C．b
n=a
n＋a
n＋1 D．b
n=na
n2n
3.数列{a
n}中，a
n＋1=，a
1=2，则a
4为( )an
1＋3an
A. B. C. D.8785165219
4.已知等差数列{a
n}前9项的和为27，a
10=8，则a
100=( )
A．100 B．99 C．98 D．97
5.若lg 2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于( )
A．0 B．log
25 C．32 D．0或32
6.已知x≠y，且两个数列x，a
1，a
2，…，a
m，y与x，b
1，b
2，…，b
n，y各自都成等差数列，
则等于( )a2－a1
b2－b1
A. B. C. D.mnm＋1
n＋1nmn＋1
m＋1
二、填空题
7.已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y=ax2＋2bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有
______个．
8.若关于x的方程x2－x＋m=0和x2－x＋n=0(m，n∈R，且m≠n)的四个根组成首项为的等差14
数列，
则m＋n的值为________．
9.数列{a
n}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b
n}是首项为－2，公差为4的等差数
列．若a
n=b
n，则n的值为________．
10.在数列{a
n}中，a
1=3，且对于任意大于1的正整数n，点(，)都在直线x－y－anan－13=0上，
则a
n=________．
三、解答题
11.在等差数列{a
n}中，
(1)已知a
5=－1，a
8=2，求a
1与d；
(2)已知a
1＋a
6=12，a
4=7，求a
9.
12.若等差数列{a
n}的公差d≠0且a
1，a
2是关于x的方程x2－a
3x＋a
4=0的两根，求数列{a
n}的
通项公式．
13.已知函数f(x)=，数列{x
n}的通项由x
n=f(x
n－1)(n≥2且x∈N*)确定．3x
x＋3
(1)求证：是等差数列；{1xn}
(2)当x
1=时，求x
2 015.12
答案解析1.答案为：D；
解析：在3n＋11中令n=1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三
项，故这个数列的项数为n＋3.
2.答案为：C；
解析：{a
n}是等差数列，设a
n＋1－a
n=d，则数列b
n=a
n＋a
n＋1满足：
b
n＋1－b
n=(a
n＋1＋a
n＋2)－(a
n＋a
n＋1)=a
n＋2－a
n=2d.
3.答案为：D；
解析：因为=，所以=＋3，所以－=3，1
an＋11＋3anan1
an＋11an1
an＋11an
所以=＋3(n－1)，=＋3(4－1)=，所以a
4=.1an121a412192219
4.答案为：C；
解析：由已知，所以a
1=－1，d=1，a
100=a
1＋99d=－1＋99=98，故选C.{9a1＋36d＝27，
a1＋9d＝8，)
5.答案为：B；
解析：依题意得2lg(2x－1)=lg 2＋lg(2x＋3)，所以(2x－1)2=2(2x＋3)，
所以(2x)2－4·2x－5=0，所以(2x－5)(2x＋1)=0，所以2x=5或2x=－1(舍)，所以x=log
2
5.
6.答案为：D；
解析：设这两个等差数列公差分别是d
1，d
2，
则a
2－a
1=d
1，b
2－b
1=d
2，第一个数列共(m＋2)项，所以d
1=；y－x
m＋1
第二个数列共(n＋2)项，所以d
2=，这样可求出==.y－x
n＋1a2－a1
b2－b1d1d2n＋1
m＋1
7.答案为：1或2；
解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b=a＋c，又因为Δ=4b2－4ac=(a＋c)2－4ac=(a－
c)2≥0
所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个．
8.答案为：；3172
解析：设x2－x＋m=0，x2－x＋n=0的根分别为x
1，x
2，x
3，x
4，则x
1＋x
2=x
3＋x
4=1.
设数列的首项为x
1，则根据等差数列的性质，数列的第4项为x
2，由题意知x
1=，14
所以x
2=，数列的公差d==，所以数列的中间两项分别为＋=，＋=.3434－14
4－116141651251216712
所以x
1·x
2=m=.x
3·x
4=n=×=.所以m＋n=＋=.316512712351443163514431729.答案为：5；
解析：a
n=2＋(n－1)×3=3n－1，b
n=－2＋(n－1)×4=4n－6，
令a
n=b
n，得3n－1=4n－6，所以n=5.
10.答案为：3n2解析：由题意得－=，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，anan－13an33
所以= n，a
n=3n2.an3
11.解：(1)因为a
5=－1，a
8=2，
所以解得{a1＋4d＝－1，
a1＋7d＝2，){a1＝－5，
d＝1.)
(2)设数列{a
n}的公差为d.由已知得，
解得{a1＋a1＋5d＝12，
a1＋3d＝7，){a1＝1，
d＝2.)
所以a
n=1＋(n－1)×2=2n－1，
所以a
9=2×9－1=17.
12.解：由题意知{a1＋a2＝a3，
a1a2＝a4，)
所以解得{2a1＋d＝a1＋2d，
a1（a1＋d）＝a1＋3d.){a1＝2，
d＝2，)
所以a
n=2＋(n－1)×2=2n.
故数列{a
n}的通项公式为a
n=2n.13. (1)证明：因为f(x)=，数列{xn}的通项，x
n=f(xn－1)，3xx＋3
所以x
n=，所以=＋，所以－=，3xn－1
xn－1＋31
xn1
xn－11
31
xn1
xn－11
3所以是等差数列．{1xn}
(2)解：x
1=时，=2，1
21
x1
所以=2＋(n－1)=，所以x
n=，1
xn1
3n＋5
33
n＋5
所以x
2 015=.3
2 020
