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思考问题：
•拔河比赛胜负的关键是什么？
摩擦力的大小，大者赢
•马德堡半球是用两队各8匹马向相反方向 拉开的，如果一端拴在固定物上，另一端 需要几匹马，才能拉开半球？ 还是8匹 •大人国是否能够存在, 利用几何相似性分析之. 不可能,重力就会压坏他
2 力学相对性原理和伽利略变换
(i) 力学相对性原理 力学定律在一切惯性系中数学形式不变
牛顿第三定律
Fab Fba
注意:二力同时存在, 分别作用于两个物体上，属同一性质的力
力学相对性原理 力学定律在一切惯性系中数学形式不变
伽利略变换
x x vt x x vt
y y
y y
z z
z z
t t
t t
正变换
逆变换
y
s
y
s
vt
o o z z
u u v a a
P x x
y
s
y
s
P
t t 0 ,坐标原点重合
vt
x x vt
o o
x x
z z
x x vt
y y
y y
z z
正变换
t t
z z
逆变换
t t
伽利略变换中默认了绝对时空
速度变换： dx d (x vt) d (x vt)
dt dt
dt
x轴方向有相 对匀速运动
ux ux v uy u y uz uz
式中C为比例常数, S为翅膀的面积,飞翔的条件
f mg ,即 v mg CS
我们做简单的几何相似性假设,设鸟的几何线度为l,质
量m ~ l3, S ~l2,于是起飞的临界速度 vc l
燕子最小滑翔速度大约20km/h,鸵鸟体长是燕子的大约 25倍,显然它要飞翔的速度最少是燕子的5倍, 这是小型 飞机的起飞速度, 鸵鸟奔跑的速度实际上只有40km/h.
空间有相对 匀速运动
u u v
加速度变换： a a
经典力学规律具有伽利略变换不变性：
S
：
FmaS ： Nhomakorabea Fma
小结
牛顿第一定律
任何物体如果没有受到其它物体的作用，都将保持
静止状态或匀速直线运动状态. 惯性定律
牛顿第二定律
F
dp
dt
动量： p mv
F Fi
i
注意:质点 惯性系 瞬时性 矢量性
惯性： 物体保持其运动状态不变的性质 力： 物体间相互作用
它不仅说明了物体具有惯性的性质，还为整个力学 体系选定了一类特殊的参考系——惯性参考系
惯性系与非惯性系
y´
a
T
x´
F
mg
惯性系 牛顿定律成立的参考系
非惯性系 相对于惯性系作加速运动的参考系
牛顿第二定律
F
dp
dt
动量：
P
mv
F Fi
• 平面极坐标
m(r r2 ) m(r 2r)
Fr (r, , r,,t) F (r, , r,,t
)
• 自然坐标
m
dv dt
F
m
v2
Fn
0
Fb
（3）初始条件
t 0，r r0，v v0
（4）求解运动微分方程
r r(t )
x x(t)
y
y(t)
z z(t)
2. 非自由质点
• 解决方法：去掉约束，用约束反作用力代替
对于描述力学规律而言，一切惯性系都是平权 的、等价的。
在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能 判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。
觉不而行舟
《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》伽利略 1632
(ii) 牛顿的绝对时空观
绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界 事物无关而永远相同和不动的。 绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着， 而且由于其本性而均匀地与任何外界事物无 关地流逝着。
• 运动微分方程
m
d
2r
F(r,
dr,
t)
R
dt 2
dt
• 解方程与自由质点一样
• 注意（1）R一般未知，加约束方程 （2）用自然坐标系很方便
1) 光滑约束，约束力在轨道的法平面内
R
m
dv dt
F
(1)
m
v2
Fn
Rn
( 2)
n
F
0
Fb
Rb
( 3)
b
(1)式求出运动规律,(2)和(3)解出约束力.
章 质点力学
动力学的主要内容
研究物体的机械运动与作用力之间的关系
动力学所涉及的研究内容包括：
1. 动力学第一类问题——已知系统的运动， 求作用在系统上的力。 2. 动力学第二类问题——已知作用在系统上 的力,求系统的运动。
Issac Newton
（1643－1727）杰出的
英国物理学家,经典物理
i
注意:质点 惯性系 瞬时性 矢量性
牛顿第三定律
Fab Fba
注意:二力同时存在, 分别作用于两个物体上，属同一性质的力
例 鸵鸟是当今世界上最大的鸟，有人说它不会飞是翅 膀的退化. 但是如果它长一副和身体成比例的翅膀,它 能飞起来吗?
解：飞翔的条件是空气的上举力至少等于体重.空气
上举力(与空气阻力一样的公式)为: f CSv2
—— 牛顿
长度的量度和时间的量度都与参考系无关 ！？
(iii) 伽利略变换
在两个惯性系中考察 同一物理事件
y
s
y
s
vt
o o z z
s 两个惯性系： s
P x x
一物理事件： 质点到达 P 点 两个惯性系的描述分别为：
(x, y,z,t) ( x , y , z , t )
两个描述的关系称为变换
2) 非光滑约束
m
dv dt
F
R
(1)
m
v2
Fn
Rn
( 2)
0
Fb
Rb
( 3)
R RN Rn2 Rb2
R R 2 Rn2 Rb2
4个方程4个未知数,可解
例题1 力仅是时间的函数
自由电子在沿x轴的振荡电场中运动： Ex E0 cos(t )
§1.5 质点运动微分方程
导读
• 运动微分方程建立 • 运动微分方程求解
建立运动微分方程
F
r(t
)
1. 自由质点
m
d 2r dt 2
F(r,
dr, dt
t)
解微分方程： （1）受力分析
万有引力、弹性力、电磁场对电荷的作用力、 摩擦力、介质阻力等.
（2）化为标量方程
• 直角坐标系
mx Fx (x, y, z, x, y, z,t) my Fy (x, y, z, x, y, z,t) mz Fz (x, y, z, x, y, z,t)
学的奠基人.他的不朽巨
著《自然哲学的数学原理》
总结了前人和自己关于力
学以及微积分学方面的研
究成果. 他在光学、热学
牛顿
和天文学等学科都有重大 发现.
§1.4 质点运动定理
导读
• 牛顿三定律、惯性、力 • 惯性系、非惯性系、惯性力 • 力学相对性原理、伽利略变换
1 牛顿运动方程
牛顿第一定律 任何物体如果没有受到其它物体的作用，都将保持 静止状态或匀速直线运动状态. 惯性定律
