5.3.2 命题、定理、证明
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 命题的定义
1．下列语句中，是命题的是( )
A．有公共顶点的两个角是对顶角
B．在直线AB上取一点C
C．用圆规画圆
D．直角都相等吗？
2．下列语句中，不是命题的是( )
A．如果a＞b，那么b＜a B．同位角相等
C．垂线段最短 D．反向延长射线OA
3．判断下列语句是不是命题．
(1)画∠AOB的平分线；
(2)平面上有几个点？
(3)两点之间，线段最短；
(4)若a≠b，则|a|≠|b|.
知识点 2 命题的组成
4．把命题“三角形的内角和为180°”写成“如果……那么……”的形式是____________________________________________________．
5．指出下列命题的题设和结论：
(1)如果a是有理数，那么a2≥0；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
知识点 3 真命题和假命题
6．下列命题中是真命题的是( )
A．两个锐角之和为钝角
B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的补角
D．锐角小于它的余角
7．下列命题中，假命题是( )
A．所有的有理数都可用数轴上的点表示
B．等角的补角相等
C．若|a|＝4，则a＝4
D．两点之间，线段最短
8．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出它们的题设和结论，并判断其真假．
(1)有理数一定是自然数；
(2)两个负数之和仍为负数；
(3)平行于同一条直线的两条直线平行．
知识点 4 定理与证明
9．下列说法错误的是( )
A．命题不一定是定理，定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理
10．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( )
A．a＝－2 B．a＝－1
呼和浩特分公司数学教研组
呼和浩特产品教研部制 1 学大个性化辅导教案
课题 命题、定理、证明
学生姓名 学生年级 七年级 学科 数学
教师姓名 学管师姓名 咨询师姓名
上课时间 教案1（ ）教案2（ ）
教学目标 通过学生学习的一些命题和证明的定理，向学生介绍一些简单的逻辑知识，逻辑的概念和术语，结合学生学过的图形的性质和判定，用具体的例子说明什么是命题，命题的组成和命题的真假
教学重点/难点 重点：注重培养学生的逻辑思维能力，对证明步骤，格式，要让学生抄写，模仿，熟悉证明的步骤与格式。难点：掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，可以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题。
教学过程 教师活动 学生活动
一、对于学生上节课的作业完成情况及完成质量进行检查，通过学生的作业了解学生在哪些方面还存在一定的欠缺，及时的进行再次讲解，让学生在知识的掌握方面无死角。二、对于本节课的知识点进行讲解，本节课的知识点为命题、定理和证明的相关知识，主要是让学生掌握什么是命题以及命题的真假性，以及一般证明题的书写步骤，让学生先进行填空的练习，然后逐渐锻炼自己独立的进行书写。三、对于本节课的习题进行讲解，在讲解的时候注意重点类型题的分类讲解，让学生能够掌握解决这些问题的思路和方法，这是最重要的，提高学生的分析问题和解决问题的能力。四、对于本节课作业进行布置。 一、对于上节课的知识点和典型习题的解题方法进行及时的回顾，看看学生在哪些方面存在一定的欠缺，及时的进行讲解，让学生能够良好的进行掌握。二、对于本节课的知识点进行理解，在理解知识点的时候一定要注意与习题的实际结合，同时对于本节课的典型例题进行练习，认真的听取老师进行讲解，及时的完善课堂笔记。
简单理解命题、定理和证明的定义
今天咱就来聊聊命题、定理和证明这几个听起来有点高深莫测的玩意儿。我跟你们讲啊，这里头的门道，其实没那么复杂，听我细细给你们掰扯掰扯。
就拿咱平常打羽毛球这事来说吧。有一天，我和几个老铁约好了去打球。到了球场，大家摩拳擦掌，准备大显身手。这时候，我的好哥们儿小李就来了一句：“我跟你们说啊，谁要是发球发到对面场地的那个角落，那基本就很难接回去了，这球肯定得分。”
你瞧瞧，小李这话其实就是个命题。啥叫命题呢？简单说就是一个可以判断真假的陈述句。小李说发球到那个角落就得分，这就是他提出的一个陈述，而且这个陈述可以去验证到底对不对，这就是命题的特点啦。当时在场的老张就不服气了，哼了一声说：“哪有那么绝对啊，我就不信。”
这时候，我们就开始验证小李这个命题是不是真的。大家轮流发球，还真发现了个有趣的事儿。好几次，只要球发到那个角落，对方确实很难接住，就算勉强接住了，回过来的球质量也不高，很容易就被我们得分了。经过这么多次的验证，我们发现小李说的这个事儿还真挺靠谱的。
那这时候，小李这个命题就有点像定理的意思了。定理又是啥呢？定理就是经过证明是正确的命题。就好比在我们这个小小的羽毛球场上，经过大家一次次的实践验证，“发球到那个角落基本能得分”这个命题就成了我们这个小圈子里的“定理”啦。
说到证明，那可有意思了。证明就是用一些已知的事实、道理或者方法，来说明一个命题是正确的过程。比如说，我们在验证小李那个命题的时候，每个人发球、接球的过程，还有大家观察到的对方接球困难的情况，这些都是证明这个命题的依据。就像老张一开始不信，但是经过自己亲自尝试发球和观察别人的反应后，他也不得不承认小李说的有道理。老张还笑着对小李说：“没想到你这小子还真发现个小窍门啊，服了服了。” 通过这次打羽毛球的经历，我算是对命题、定理和证明有了更清楚的理解。命题就像是我们随口说的一个想法或者判断，定理呢，就是经过大家都认可的验证后确定正确的命题，而证明就是我们去验证这个命题的整个过程。你看，这几个概念是不是也没那么难懂啦？所以啊，生活中好多事儿都能帮我们理解这些看似高深的知识呢，只要咱们多留意、多琢磨。怎么样，朋友们，现在对命题、定理和证明是不是也有点感觉啦？
教案
授课时间： 2016年3月
课 题 5.3.2. 命题.定理.证明 第1课时 授课人
教学目的 知识与技能 掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
过程与方法 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
情感态度
价值观 在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识,主动思考的同时能够倾听他人意见。
教学要求 教学重点 区分命题的题设与结论，把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式
教学难点 区分命题的题设和结论，判断命题的真假
教学资源 多媒体 教学方法 启发探究
问题与情境 师生行为 时间分配
一、明确目标
点明学习内容
二、向学生布置学习内容
学习范围：课本第20～21页，命题的相关概念
学习目标：
1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理，
2、会根据“题设”和“结论”把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式，并能正确判定命题的真假
三、合作交流：
收获？疑惑？
四、 巩固练习
五、收获整理
1、本节课我的收获是：
（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）
2、本节课我遗留的问题有：
（不懂得知识、不同的看法、没说的意见）
六、检测
七、作业 书本P24页 第12题
预习书p28－29页 画出与平移有关的概念
在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务
组长组织交流，收集本组典型错例和疑惑展示在黑板上。
交流 答疑 解惑
独立完成，集体订正。 2分
10分
18分
5分
10分
板书设计 5.3.2. 命题.定理.证明
一、明确目标
二、向学生布置学习内容 三、合作交流： 四、 巩固练习
