七年级上册综合复习题
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七年级综合复习题
1.某风景名胜区的原门票价格是:成人票每张100元,学生票每张80元.为吸引游客,风
景名胜区管委会决定实行打折优惠,其中成人票打8折,学生票打6折.
(1)设某旅游团有成人x人,学生y人,请用含x,y的代数式表示出该旅游团打折后
所付的门票费;
(2)若某旅游团的成人比学生多12人,所付门票费比不打折少1228元,求该旅游团成
人和学生各有多少人?
2.一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,
学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路
追上去,通讯员用多长时间可以追上学生队伍?
3.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙
的速度的2倍还快2千米/时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距
他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
4.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km,可早到10分钟,每小时骑12km就会迟到
5分钟.问他家到学校的路程是多少km?
5.目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节
能灯的进价、售价如下表所示:
(1)如何进货,进货款恰好为44000元?
(2)如何进货,商场销售完节能灯时恰好获利30%,此时利润为多少元?进价(元/只)售价(元/只)
甲型2530
乙型45606.如图(图1)是由一副三角尺拼成的图案,其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边
OD紧靠在一起.在图1中,∠AOC的度数是135°.
(1)固定三角尺AOB,把三角尺COD绕着点O旋转,当OB刚好是∠COD的平分线(如图2)时,∠AOC的度数是,∠AOC+∠BOD=;
(2)固定三角尺AOB,把三角尺COD绕点O旋转
(如图3),在旋转过程中,如果保持OB在∠COD的内部,那么∠AOC+∠BOD的度数是否
发生变化?请说明理由.
7.已知a是最大的负整数,b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数,c是单项式﹣2xy2的系数,
且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.
(1)求a、b、c的值,并在数轴上标出点A、B、C.
(2)若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒0.5个单位长度,
点Q的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,点Q可以追上点P?
(3)在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于10,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由).
8.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒
后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,
原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又
立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单
位长度?9.已知数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为﹣3,C为线段AB上一点,且AC=2BC,动
点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)
秒.
(1)数轴上点C表示的数是,点P表示的数是(用含字母t的代
数式表示);
(2)当t=2时,线段PC的长为个单位长度;
(3)当点P为AC的中点时,t=;
(4)当t=时,PC=2PA.
10.数轴上有A、B两点,A在B的左侧,已知点B对应的数为2,点A对应的数为a.
(1)若a=﹣3,则线段AB的长为(直接写出结果);
(2)若点C在线段AB之间,且AC﹣BC=2,点C表示的数为(用含a
的式子表示);
(3)在(2)的条件下,点D是数轴上A点左侧一点,当AC=2AD,BD=4BC,求a的值.
11.如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b,a、b满足|a﹣30|+26b=0.点O是
数轴原点.
(1)点A表示的数为,点B表示的数为,线段AB的长为.
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上
找一点C,使AC=2BC,则点C在数轴上表示的数为.
(3)现有动点P、Q都从B点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动;当点P移动到O点时,点Q才从B点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P
到达A点时,点Q就停止移动,设点P移动的时间为t秒,问:当t为多少时,P、Q两点
相距4
个单位长度?12.如图,已知点O为直线AB上一点,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,将三角板的一边ON与射线OB重合,过点O在三角板的内部,作射线OC,
使∠NOC:∠MOC=2:1,则∠MOC=.
(2)如图2,将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置,过点O在三角板MON
的内部作射线OC,使得OC恰好是∠MOB对的角平分线;
试研究:∠AOM与∠NOC满足的数量关系,并说明理由.
(2)将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α°(0°<α<90°)到如图3所示
的位置,在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC=∠AON,则∠BOC的度数为(用含α的代数式表示)(请直接写出答案)
13.在“元旦”期间,七(1)班小明,小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门
票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票省钱?请说明理由.
(3)正要购票时,小明发现七(2)班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购
票,为了节省费用,经协商,他们决定一起购票,请你为他们设计最省钱的购票方案,并求
出此时的费用.6114.已知数轴上有A、B、C三点,分别代表-24,-10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C
两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后,甲到A、B、C的距离和为40个单位?
⑵若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、
乙在数轴上的哪个点相遇?
⑶在⑴⑵的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回。问甲、乙还能
在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。
15.如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为-20,B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数;
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,
求C点对应的数;
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q
恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,
求D点对应的数。
16.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙
的速度的2倍还快2千米/时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距
他们出发时已过了3
小时。求两人的速度。17.某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营,甲旅行社说:“如果校长
买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”,乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”,若全票价为240元。
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,、乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社
的收费;
(2)当学生是多少人时,两家旅行社的收费一样。
18.如图1,线段AB=60厘米.
(1)点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动,同时点Q沿直线自B点向A点
以6厘米/分的速度运动,几分钟后,P、Q两点相遇?
(2)几分钟后,P、Q两点相距20厘米?
(3)如图2,AO=PO=8厘米,∠POB=40°,现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋
转一周后停止,同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动,假若P、Q两点也能相遇,求点Q的速度.
19.已知线段AB=a,CD=b,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D的左侧),|a-2b|
与(6-b)2互为相反数.
(1)求a、b的值.
(2)若M、N分别是AC、BD的中点,BC=4,求MN的长.
(3)当CD运动到某一时刻,D点与B点重合,P是线段AB延长线上任意一点,问
的值是否改变?若不变,求出其值;若改变,请说明理由.PCPBPA20.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+4|+(b﹣3)2=0.
(1)则a=,b=;并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来;
(2)数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11,求点C的数轴上所对应的数;
(3)若A点,B点同时沿数轴向正方向运动,点A的速度是点B的2倍,且3秒后,2OA=OB,
求点B的速度.
21.张叔叔在南涧“龙凤丽都”房地产公司买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,
这套住宅的建筑平面图(由四个长方形组成)如图所示(图中长度单位:米),解答下列问
题:
(1)用代数式表示这所住宅的总面积。
(2)若铺1平方米地砖平均费用120元,求当x=6时,这套住宅铺地砖总费用为多少元?
24.化简求值
1.已知:4y2+6y-9=-7则:2y2+3y=__.
2.已知a、b满足则ab3=.
3.若,则的值为.0)42(|13|2aba
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