2022年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案解析版)

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、小数（有限小数和无限循环小数）和分数。

选项C是负的无理数，而其他选项都是无理数。

2. 已知函数f(x) = 2x - 3，如果f(x) > 0，那么x的取值范围是（）A. x > 1.5B. x < 1.5C. x > 1.5 或 x < 1.5D. x = 1.5答案：A解析：将不等式2x - 3 > 0解得x > 1.5，所以正确答案是A。

3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 75°答案：A解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC = ∠ACB。

由于∠BAC = 60°，且三角形内角和为180°，所以∠ABC = 180° - 60° - 60° = 60°。

4. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：A解析：轴对称图形是指可以沿某条直线对折后两部分完全重合的图形。

正方形是轴对称图形，而其他选项不是。

5. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k = 1, b = 1B. k = 2, b = 1C. k = 1, b = 2D. k = 2, b = 3答案：A解析：将点（2，3）代入一次函数y = kx + b，得到3 = 2k + b。

由于只有一个方程，无法直接解出k和b的值，但可以通过观察选项发现，只有当k = 1, b = 1时，方程成立。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 分数4/5的倒数是______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 2/3答案：D2. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 32答案：C3. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2 + 3C. y = 2x - 3xD. y = 2x^3 + 3答案：A4. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 15，a + c = 9，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B5. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 126答案：D6. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）答案：A7. 若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A8. 下列各图中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.答案：C9. 已知等腰三角形底边长为10，腰长为12，则该三角形的面积为（）A. 60B. 70C. 80D. 90答案：C10. 若函数f(x) = 3x + 2，则f(-1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）11. 0.3的平方根是________。

答案：±√0.312. 等差数列5，8，11，…的第10项是________。

答案：2513. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为________。

答案：014. 下列各数中，负数的倒数是________。

答案：-115. 若等腰三角形底边长为10，腰长为6，则该三角形的周长是________。

答案：22三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的第5项。

2022年湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分〕在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案〕1．〔3分〕〔2022•仙桃〕﹣的倒数等于〔〕A．2B．﹣C．﹣2 D．2考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．解答：解：﹣的倒数是﹣2．应选：C．点评：此题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．〔3分〕〔2022•仙桃〕美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田2022年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为〔〕A．25×103B．2.5×104C．2.5×105D．0.25×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：25 000=2.5×104．应选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．〔3分〕〔2022•仙桃〕如图，a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．假设∠1=40°，那么∠2的度数为〔〕A．100°B．110°C．120°D．130°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．应选D．点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4．〔3分〕〔2022•仙桃〕以下事件中属于不可能事件的是〔〕A．某投篮高手投篮一次就进球B．翻开电视机，正在播放世界杯足球比赛C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾考点：随机事件．分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是必然事件，选项错误；D、正确．应选D．点评：此题考查了不可能事件的定义，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．〔3分〕〔2022•仙桃〕如下列图，几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：几何体的主视图是两个长方形，其中一个在另一的上面的左侧，应选：A．点评：此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．〔3分〕〔2022•仙桃〕将〔a﹣1〕2﹣1分解因式，结果正确的选项是〔〕A．a〔a﹣1〕B．a〔a﹣2〕C．〔a﹣2〕〔a﹣1〕D．〔a﹣2〕〔a+1〕考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=〔a﹣1+1〕〔a﹣1﹣1〕=a〔a﹣2〕．应选B．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解此题的关键．7．〔3分〕〔2022•仙桃〕把不等式组的解集在数轴上表示，正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解得，应选：B．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示．8．〔3分〕〔2022•仙桃〕m，n是方程x2﹣x﹣1=0的两实数根，那么+的值为〔〕A．﹣1 B．﹣C．D．1考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到m+n=1，mn=﹣1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得m+n=1，mn=﹣1，所以+===﹣1．应选A．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．9．〔3分〕〔2022•仙桃〕如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A〔1，2〕，B两点，给出以下结论：①k1＜k2；②当x＜﹣1时，y1＜y2；③当y1＞y1时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：①根据待定系数法，可得k1，k2的值，根据有理数的大小比较，可得答案；②根据观察图象，可得答案；③根据图象间的关系，可得答案；④根据反比例函数的性质，可得答案．解答：解：①正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A〔1，2〕，∴k1=2，k2=2，k1=k2，故①错误；②x＜﹣1时，一次函数图象在下方，故②正确；③y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞1，故③错误；④k2=2＞0，当x＜0时，y2随x的增大而减小，故④正确；应选：C．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，图象与不等式的关系．10．〔3分〕〔2022•仙桃〕如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，的长为2π，且OD∥BC，那么BD的长为〔〕A．3B．6C．6D．12考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结OC交BD于E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC 为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，那么∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°，即BD平分∠OBC，根据等边三角形的性质得到BD⊥OC，接着根据垂径定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3，CE=CE=3，所以BD=2BE=6．解答：解：连结OC交BD于E，如图，设∠BOC=n°，根据题意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，∵BC∥OD，∴∠2=∠C=60°，∴∠1=∠2=30°，∴BD平分∠OBC，∴BD⊥OC，∴BE=DE，在Rt△CBE中，CE=BC=3，∴CE=CE=3，∴BD=2BE=6．应选C．点评：此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．二、填空题〔本大题共5个小题，每题3分，总分值15分〕将结果直接填写在对应的横线上。

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试题公式使用公式编辑器6.9编辑处理,便于直接使用和后期编辑1 20XX年湖北省仙桃市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．8的倒数是（）A ．8B ．8C ．18-D ．182．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．20XX年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A ．3.5×102B ．3.5×1010C ．3.5×1011D ．35×10104．如图，AD ∥BC ，∠C=30°，∠ADB ：∠BDC=1：2，则∠DBC 的度数是（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．50°5．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是（）A ．|b|＜2＜|a|B ．12a ＞12bC ．a ＜b ＜2D ．a ＜2＜b 6．下列说法正确的是（）A ．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B ．数据3，5，4，1，1的中位数是4C ．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为s 甲2=2，s 乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°8．若关于x 的一元一次不等式组()*****x x x m -+-???--??＜＞的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（）A ．m ＞4B ．m≥4C ．m ＜4D ．m≤4中考真题,精心整理,详细解析,word编辑。

潜江 天门 仙桃 江汉 油田2023年初中学业水平考试（中考）数学试卷（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．2．选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0，5mm 黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.32-的绝对值是（ ）A. 23-B. 32-C.23D.322. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示（ ）A. 80.129110⨯ B. 71.29110⨯ C. 81.29110⨯ D. 712.9110⨯3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥4. 不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）A 12x ≤< B. 1x ≤ C. 2x > D. 12x <≤5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，为.7．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A 5，4B. 5，6C. 6，5D. 6，66. 在反比例函数4ky x-=的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，当120x x <<时，有12y y <，则k 的取值范围是（ ）A. 0k < B. 0k > C. 4k < D. 4k >7. 如图，在33⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点ABC 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）A.5724π- B.5722π- C.5744π- D.5742π-8. 如图，在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，点D 在边AC 上，且BD 平分ABC 的周长，则BD 的长是（ ）A.B.C.D.9. 拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③320b c +=；④若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为1,t y （细实线）表示铁桶中水面高度，2y （粗实线）表示水池中水面高度（铁.桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则12,y y 随时间t 变化的函数图象大致为（ ）A. B. C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11.计算(0143--+的结果是_________．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,2--A 和点()2,B m ，则AOB 的面积为_________．13. 如图，在ABC 中，70ACB ABC ∠=︒，△内切圆O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，连接DE AO ，的延长线交DE 于点F ，则AFD ∠=_________．14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．15. 如图，,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，90BAC DEB AEF ∠=∠=∠=︒，点E 在ABC 内，BE AE >，连接DF 交AE 于点,G DE 交AB 于点H ，连接CF ．给出下面四个结论：①DBA EBC ∠=∠；②BHE EGF ∠∠=；③AB DF =；④AD CF =．其中所有正确结论的序号是的三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. （1）计算：()()4221263(2)1x x x x x +÷--+；（2）解分式方程：22510x x x x-=+-．17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A （很强），B （强），C （一般），D （弱），E （很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A （很强）a B （强）b C （一般）20D （弱）19E （很弱）16（1）本次调查的学生共_________人；（2）已知:1:2a b =，请将条形统计图补充完整；（3）若将A ，B ，C 三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米，18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）19. 已知正六边形ABCDEF ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE 为对角线的一个菱形BMEN ；（2）在图2中作出以BE 为边的一个菱形BEPQ ．20. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．21. 如图，将边长为3的正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 落在边AD 上（点M 不与点,A D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，折痕分别与边AB ，CD 交于点,E F ，连接BM ．（1）求证：AMB BMP ∠=∠；（2）若1DP =，求MD 的长．22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x （天）130x ≤≤3160x ≤≤日销售价（元/件）0.535x +50日销售量（件）1242x-（160x ≤≤，x 为整数）设该商品的日销售利润为w 元．（1）直接写出w 与x 的函数关系式__________________；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23. 如图，等腰ABC 内接于O ，AB AC =，BD 是边AC 上的中线，过点C 作AB 的平行线交BD 的延长线于点E ，BE 交O 于点F ，连接,AE FC ．（1）求证：AE 为O 切线；（2）若O 的半径为5，6BC =，求FC 的长．24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()260y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()()2,0,6,0A B -，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接BC ．的（1）抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）（2）在图1中，连接AC 并延长交BD 的延长线于点E ，求CEB 的度数；（3）如图2，若动直线l 与抛物线交于,M N 两点（直线l 与BC 不重合），连接,CN BM ，直线CN 与BM 交于点P ．当MN BC ∥时，点P 的横坐标是否为定值，请说明理由．潜江 天门 仙桃 江汉 油田2023年初中学业水平考试（中考）数学试卷（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．2．选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0，5mm 黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.32-的绝对值是（ ）A. 23-B. 32-C.23D.32【答案】D 【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：3322-= .故选：D .【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反数.2. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（ ）A. 80.129110⨯ B. 71.29110⨯ C. 81.29110⨯ D. 712.9110⨯【答案】B 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：数12910000用科学记数法表示为71.29110⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）A 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥【答案】D 【解析】【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：D ．【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．4. 不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）A. 12x ≤<B. 1x ≤ C. 2x > D. 12x <≤【答案】A 【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．【详解】解：311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩①②.解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为12x ≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 5，4 B. 5，6C. 6，5D. 6，6【答案】B 【解析】【分析】根据中位数和众数的定义即可求出答案.【详解】解： 这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7中出现次数最多的是6，∴众数是6.将这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7按从小到大顺序排列是3，3，4，4，5，6， 6， 6， 7，∴中位数为：5.故选：B【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握中位数和众数的概念，中位数是指将一组数据按大小顺序排列，若一组数据为奇数个，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；若一组数据是偶数，则处在最中间的两个数的平均数为这组数据的中位数；众数指的是在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.6. 在反比例函数4ky x-=的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，当120x x <<时，有12y y <，则k 的取值范围是（ ）A. 0k < B. 0k > C. 4k < D. 4k >【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得反比例函数4ky x-=图象在一三象限，进而可得40k ->，解不等式即可求解．【详解】解：∵当120x x <<时，有12y y <，.的∴反比例函数4k y x-=的图象在一三象限，∴40k ->解得：4k <，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象性质，根据题意得出反比例函数4k y x-=的图象在一三象限是解题的关键．7. 如图，在33⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点ABC 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）A. 5724π-B. 5722π-C. 5744π-D. 5742π-【答案】D【解析】【分析】根据网格的特点作AB 的垂直平分线MN ，作BC 的垂直平分线PQ ，设MN 与PQ 相交于点O ，连接OA OB OC ，，，则点O 是ABC 外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明AOC 是直角三角形，从而可得=90AOC ∠︒，然后根据AOC ABC AOC S S S S =--阴影扇形△△，进行计算即可解答．【详解】解：如图：作AB 的垂直平分线MN ，作BC 的垂直平分线PQ ，设MN 与PQ 相交于点O ，连接OA OB OC ，，，则点O 是ABC 外接圆的圆心，的由题意得：222125OA =+=，222125OC =+=，2221310AC =+=，∴222OA OC AC +=，∴AOC 是直角三角形，∴=90AOC ∠︒，∵AO OC ==，∴AOC ABCAOC S S S S =--阴影扇形△△()29011136022OA OC AB π⨯=-⋅-⋅51121422π=-⨯⨯55142π=--5742π=-，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8. 如图，在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，点D 在边AC 上，且BD 平分ABC 的周长，则BD 的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点B 作BE AC ⊥于E ，利用勾股定理求出5AC =，进而利用等面积法求出125BE =，则可求出95AE =，再由BD 平分ABC 的周长，求出32AD CD ==，，进而得到65DE =，则由勾股定理得BD ==．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AC ⊥于E ，∵在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，∴5AC ，∵1122ABC S AC BE BC AC =⋅=⋅△，∴125AB BC BE AC ⋅==，∴95AE ==，∵BD 平分ABC 的周长，∴AD AB BC CD +=+，即34AD CD +=+，又∵5AD CD AC +==，∴32AD CD ==，，∴65DE AD AE =-=，∴BD ==，故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9. 拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③320b c +=；④若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】二次函数整理得223y ax ax a =+-，推出00b c <>，，可判断①错误；根据二次函数的的图象与x 轴的交点个数可判断②正确；由23b a c a ==-，，代入32b c +可判断③正确；根据二次函数的性质及数形结合思想可判断④错误．【详解】解：①由题意得：()()223123y ax bx c a x x ax ax a =++=+-=+-，∴23b a c a ==-，，∵a<0，∴00b c <>，，∴0abc >，故①错误；②∵抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．∴20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->，故②正确；③∵23b a c a ==-，，∴32660b c a a +=-=，故③正确；④∵抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．∴抛物线的对称轴为：=1x -，当点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，∴1m ≤-或()2112(1)m m m m -<-<⎧⎨--->--⎩，解得：0m <，故④错误，综上，②③正确，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为1,t y （细实线）表示铁桶中水面高度，2y （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则12,y y 随时间t 变化的函数图象大致为（ ）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：根据图象知，1=t t 时，铁桶注满了水，10t t ≤≤，1y 是一条斜线段，1t t >，1y 是一条水平线段，当1=t t 时，长方体水池开始注入水；当2=t t 时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当3t t =时，长方体水池满了水，∴2y 开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，观察函数图象，选项C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11. 计算(0143--+的结果是_________．【答案】1【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．【详解】解：(0143--+-11144=-+1=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()1,2--A 和点()2,B m ，则AOB 的面积为_________．【答案】32【解析】【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，从而求出B 点坐标，画图，最后利用割补法即可求出AOB 的面积．【详解】解： 反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()1,2--A ，21k ∴-=-，2k ∴=．∴反比例函数为：2y x =． 反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()2,B m ，212m ∴==，()2,1B ∴．∴如图所示，过点A 作AE x ⊥于E ，过点B 作BD AE ⊥的延长线于D ，设BD 与y 轴的交点为C ，()2,1B ，()1,2--A ，213BD BC CD ∴=+=+=，213AD AE DE =+=+=，1OE OC DE ===，()13133213S S S S 2222AOB ABD AOE OEBD +⨯⨯⨯∴=--=--= 梯形．故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数，涉及到待定系数求解析式，反比例函数与三角形面积问题，解题的关键需要画出图形以及利用割补法求出面积．13. 如图，在ABC 中，70ACB ABC ∠=︒，△的内切圆O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，连接DE AO ，的延长线交DE 于点F ，则AFD ∠=_________．【答案】35︒##35度【解析】【分析】如图所示，连接OE OD OB ，，，设OB DE 、交于H ，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出125AOB ∠=︒，再由切线长定理得到BD BE =，进而推出OB 是DE 的垂直平分线，即90OHF ∠=︒，则35AFD AOH OHF =-=︒∠∠∠．【详解】解：如图所示，连接OE OD OB ，，，设OB DE 、交于H ，∵O 是ABC 的内切圆，∴OA OB 、分别是CAB CBA ∠、∠的角平分线，∴1122OAB CAB OBA CBA ==∠∠，∠∠，∵70ACB ∠=︒，∴180110CAB CBA ACB +=︒-=︒∠∠∠，∴115522OAB OBA CBA CAB +=+=︒∠∠∠∠，∴180125AOB OAB OBA =︒--=︒∠∠∠，∵O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，∴BD BE =，又∵OD OE =，∴OB 是DE 的垂直平分线，∴OB DE ⊥，即90OHF ∠=︒，∴35AFD AOH OHF =-=︒∠∠∠，故答案为：35︒．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．【答案】16【解析】【分析】用树状图表示所有情况的结果，然后找出抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：分别用a ，b ，c ，d 表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种，∴两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：21126=．故答案为16.【点睛】本题考查了树状图法，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握概率公式以及正确理解题意（拿出卡片不放回）．15. 如图，,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，90BAC DEB AEF ∠=∠=∠=︒，点E 在ABC 内，BE AE >，连接DF 交AE 于点,G DE 交AB 于点H ，连接CF ．给出下面四个结论：①DBA EBC ∠=∠；②BHE EGF ∠∠=；③AB DF =；④AD CF =．其中所有正确结论的序号是_________．【答案】①③④【解析】【分析】由题意易得,45AB AC ABC DBE =∠=︒=∠，AE EF =，DE BE =，90DEB AEF BAC ∠=∠=∠=︒，则可证()SAS AEB FED ≌，然后根据全等三角形的性质及平行四边形的性质与判定可进行求解．【详解】解：∵,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，∴,45AB AC ABC DBE =∠=︒=∠，AE EF =，DE BE =，90DEB AEF BAC ∠=∠=∠=︒，∵,DBA DBE ABE EBC ABC ABE ∠=∠-∠∠=∠-∠，,AEB AED DEB FED AEF AED ∠=∠+∠∠=∠+∠，∴,DBA EBC AEB FED ∠=∠∠=∠，故①正确；∴()SAS AEB FED ≌，∴,AB DF AC ABE FDE ==∠=∠，BAE DFE ∠=∠，故③正确；∵90,90ABE BHE EFD EGF ∠+∠=︒∠+∠=︒，90BAE EAC ∠+∠=︒，BE AE >，∴BHE EGF ∠≠∠，EGF EAC ∠=∠；故②错误；∴DF AC ∥，∵DF AC =，∴四边形ADFC 是平行四边形，∴AD CF =，故④正确；故答案为①③④．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. （1）计算：()()4221263(2)1x xx x x +÷--+；（2）解分式方程：22510x x x x-=+-．【答案】（1）224-x x ；（2）32x =【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式及单项式乘以多项式可进行求解；（2）根据分式方程的解法可进行求解．【详解】（1）解：原式()324241x x x x =+-+3324244x x x x =+--224x x =-；（2）解：两边乘以()()11x x x -+，得()()5110x x --+=．解得：32x =．检验，将32x =代入()()110x x x -+≠．∴32x =是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式及分式方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A （很强），B （强），C （一般），D （弱），E （很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A （很强）aB （强）b C （一般）20D （弱）19E （很弱）16（1）本次调查的学生共_________人；（2）已知:1:2a b =，请将条形统计图补充完整；（3）若将A ，B ，C 三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？【答案】（1）共100人（2）见解析（3）估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人【解析】【分析】（1）根据统计图可进行求解；（2）由（1）及:1:2a b =可求出a 、b 的值，然后问题可求解；（3）根据统计图及题意可直接进行求解．【小问1详解】解：由统计图可知：2020100÷=％（人）；故答案为100；【小问2详解】解：由（1）得：10020191645a b +=---=，∵:1:2a b =，∴124515,453033a b =⨯==⨯=，补全条形统计图如下：【小问3详解】解：由题意得：15302065200020001300100100++⨯=⨯=（人）．∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图，解题的关键是理清统计图中的各个数据．18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米，18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）【答案】斜坡AB 的长约为10米【解析】【分析】过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt DEC △中，利用正弦函数求得 6.2DE =，在Rt ABF 中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点D 作DE BC ⊥于点E ，则四边形ADEF 是矩形，在Rt DEC △中，2018CD C ︒=∠=，，sin 20sin18200.31 6.2DE CD C =⋅∠=⨯︒≈⨯=．∴ 6.2AF DE ==．∵34AF BF =，∴在Rt ABF 中，55 6.21033AB AF ===⨯≈（米）．答：斜坡AB 的长约为10米．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 已知正六边形ABCDEF ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形．（2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形．【小问1详解】解：如图，菱形BMEN即为所求（点M，N可以对调位置）：【小问2详解】解：如图，菱形BEPQ 即为所求．BEPQ 是菱形，且要求BE 为边，∴①当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右下偏移，如图所示，②当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左下偏移如图所示，③当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左上偏移如图所示，④当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右上偏移如图所示，【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和基本作图的方法，涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的几何性质，将复杂作图拆解成基本作图．20. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（2）m 的值为1或2-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【小问1详解】证明：∵()()22Δ21410m m m ⎡⎤=-+-⨯+=>⎣⎦，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：∵()22210x m x m m -+++=的两个实数根为,a b ，∴221,a b m ab m m +=+=+．∵()()2220a b a b ++=，∴2224220a ab b ab +++=，22()20a b ab ++=．∴222(21)20m m m +++=．即220m m +-=．解得1m =或2m =-．∴m 的值为1或2-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．21. 如图，将边长为3的正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 落在边AD 上（点M 不与点,A D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，折痕分别与边AB ，CD 交于点,E F ，连接BM ．（1）求证：AMB BMP ∠=∠；（2）若1DP =，求MD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）125MD =【解析】【分析】（1）由折叠和正方形的性质得到90EMP EBC EM EB ∠=∠=︒=，，则EMB EBM ∠=∠，进而证明BMP MBC ∠=∠，再由平行线的性质证明AMB MBC ∠=∠即可证明AMB BMP ∠=∠；（2）如图，延长,MN BC 交于点Q ．证明DMP CQP △∽△得到2QC MD =，2QP MP =，设MD x =，则2QC x =，32BQ x =+．由BMQ MBQ ∠=∠，得到32MQ BQ x ==+．则13233x MP MQ +==．由勾股定理建立方程2223213x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程即可得到125MD =．【小问1详解】证明：由翻折和正方形的性质可得，90EMP EBC EM EB ∠=∠=︒=，．∴EMB EBM ∠=∠．∴EMP EMB EBC EBM ∠-∠=∠-∠，即BMP MBC ∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC ∥．∴AMB MBC ∠=∠．∴AMB BMP ∠=∠．【小问2详解】解：如图，延长,MN BC 交于点Q ．∵AD BC ∥，∴DMP CQP △∽△．又∵1DP =，正方形ABCD 边长为3，∴2CP =∴12MD MP DP QC QP CP ===，∴2QC MD =，2QP MP =，设MD x =，则2QC x =，∴32BQ x =+．∵BMP MBC ∠=∠，即BMQ MBQ ∠=∠，∴32MQ BQ x ==+．∴13233x MP MQ +==．在Rt DMP △中，222MD DP MP +=，∴2223213x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解得：10x =（舍），2125x =．∴125MD =．【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x （天）130x ≤≤3160x ≤≤日销售价（元/件）0.535x +50日销售量（件）1242x-（160x ≤≤，x 为整数）设该商品的日销售利润为w 元．（1）直接写出w 与x 的函数关系式__________________；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？【答案】（1）252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数（2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元【解析】【分析】（1）根据利润=单个利润×数量可进行求解；（2）由（1）分别求出两种情况下的最大利润，然后问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：当130x ≤≤时，则()()20.53530124252620w x x x x =+--=-+-；当3160x ≤≤时，则()()50301242402480w x x =--=-+；∴252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数；【小问2详解】解：当130x ≤≤时，252620w x x =-++；∵抛物线开口向下，对称轴为直线26x =，∴当26x =时，2max 2652266201296w =-+⨯+=（元）．当3160x ≤≤时，402480w x =-+，w 随x 增大而减小，∴当31x =时，max 403124801240w =-⨯+=（元）．∵12961240>，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．23. 如图，等腰ABC 内接于O ，AB AC =，BD 是边AC 上的中线，过点C 作AB 的平行线交BD 的延长线于点E ，BE 交O 于点F ，连接,AE FC ．（1）求证：AE 为O 的切线；（2）若O 的半径为5，6BC =，求FC 的长．【答案】（1）证明见解析（2）FC =【解析】【分析】（1）证明()AAS ABD CED ≌△△，得出AB CE =，则四边形ABCE 是平行四边形，AE BC ∥，作AH BC ⊥于H ．得出AH 为BC 的垂直平分线．则OA AE ⊥．又点A 在O 上，即可得证；过点D 作DM BC ⊥于M ，连接OB ．垂径定理得出132===BH HC BC ，勾股定理得4OH =，进而可得AH ，勾股定理求得AB ，证明DM AH ∥，可得CMD CHA ∽，根据相似三角形的性质得出MH ，DM ，然后求得BM ，勾股定理求得BD ，证明FCD ABD △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明，∵AB CE ∥，∴,ABD CED BAD ECD ∠=∠∠=∠．又AD CD =，∴()AAS ABD CED ≌△△．∴AB CE =．∴四边形ABCE 是平行四边形．∴AE BC ∥．作AH BC ⊥于H ．又∵AB AC =，∴AH 为BC 的垂直平分线．∴点O 在AH 上．∴AH AE ⊥．即OA AE ⊥．又点A 在O 上，∴AE 为O 的切线；【小问2详解】解：过点D 作DM BC ⊥于M ，连接OB ．∵AH 为BC 的垂直平分线，∴132===BH HC BC ．∴4OH ===．∴549AH OA OH =+=+=．∴AB AC ====．∴12CD AC ==∵,AH BC DM BC ⊥⊥，∴DM AH∥∴CMD CHA ∽，又AD CD =，。

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 若方程x² - 5x + 6 = 0的两个根分别为α和β，则α + β的值为：A. 2B. 5C. 6D. 112. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°3. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) = 3，则x的值为：A. 2B. 1C. 0D. -14. 若m² - 4m + 3 = 0，则m² - 2m的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点为：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)6. 若等差数列{an}的前三项分别为a₁、a₂、a₃，且a₁ + a₃ = 10，a₂ = 6，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)，B(-1, -2)，则k和b的值为：A. k = 1, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 2, b = 1D. k = 2, b = 28. 若∠ABC = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，则AC的长为：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm9. 已知函数y = -x² + 4x + 3，其图象的顶点坐标为：A. (2, 3)B. (2, -1)C. (1, 3)D. (1, -1)10. 在△ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠C的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°11. 若m和n是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则m - n的值为：A. 2B. 3C. 4D. 512. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)到原点O的距离为：A. 5B. 6C. 7D. 813. 若等比数列{bn}的前三项分别为b₁、b₂、b₃，且b₁ = 2，b₂ = 4，则公比q为：A. 2B. 4C. 8D. 1614. 若二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a、b、c的值分别为：A. a = 1, b = -2, c = 1B. a = 1, b = 2, c = 1C. a = -1, b = -2, c = 1D. a = -1, b = 2, c = 115. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则AB与AC的比值为：A. √3 : 1B. 1 : √3C. 2 : 1D. 1 : 216. 若m和n是方程2x² - 3x + 1 = 0的两根，则m + n的值为：A. 1B. 2C. 3D. 417. 在平面直角坐标系中，点P(-3, 2)关于y轴的对称点为：A. (-3, 2)B. (3, 2)C. (-3, -2)D. (3, -2)18. 若等差数列{an}的前三项分别为a₁、a₂、a₃，且a₁ + a₃ = 10，a₂ = 6，则数列的第10项a₁₀为：A. 16B. 18C. 20D. 2219. 已知函数y = 3x² - 4x + 1，其图象与x轴的交点坐标为：A. (1, 0)B. (1, 2)C. (0, 1)D. (0, 2)20. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 8cm，AC = 6cm，则BC的长为：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 若x² - 2x - 3 = 0，则x的值为______。

2023年潜江、天门、仙桃、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分）1. 32-的绝对值是（ ） A. 23- B. 32-C.23D.322. 2023年全国高考报名人数约12910000人,数12910000用科学记数法表示为（ ） A. 80.129110⨯ B. 71.29110⨯ C. 81.29110⨯ D. 712.9110⨯3. 如图是一个立体图形的三视图,该立体图形是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥4. 不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）A. 12x ≤<B. 1x ≤C. 2x >D. 12x <≤ 5. 某班9名学生参加定点投篮测试,每人投篮10次,投中的次数统计如下：3,6,4,6,4,3,6,5,7．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5,4B. 5,6C. 6,5D. 6,66. 在反比例函数4ky x-=的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ,当120x x <<时,有12y y <,则k 的取值范围是（ ）A. 0k <B. 0k >C. 4k <D. 4k >7. 如图,在33⨯的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中的圆弧为格点ABC ∆外接圆的一部分,小正方形边长为1,图中阴影部分的面积为（ ）A.5724π- B. 5722π- C. 5744π- D. 5742π- 8. 如图,在ABC ∆中,9034ABC AB BC ∠=︒==，，,点D 在边AC 上,且BD 平分ABC ∆的周长,则BD 的长是（ ）A.B.C.D.9. 拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论：①0abc <;①240b ac ->;①320b c +=;①若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上,且12y y <,则1m ≤-．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图,长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶,现用水管往铁桶中持续匀速注水,直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为1,t y （细实线）表示铁桶中水面高度,2y （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度,铁桶底面积小于水池底面积的一半,注水前铁桶和水池内均无水）,则12,y y 随时间t 变化的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,满分15分,请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11. 计算(0143---的结果是_________．12. 在平面直角坐标系xOy 中,若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,2--A 和点()2,B m ,则AOB ∆的面积为_________．13. 如图,在ABC ∆中,70ACB ABC ∠=︒，△的内切圆O 与AB BC ，分别相切于点D ,E ,连接DE AO ，的延长线交DE 于点F ,则AFD ∠=_________．14. 有四张背面完全相同的卡片,正面分别画了等腰三角形,平行四边形,正五边形,圆,现将卡片背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的图形后（不放回）,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________． 15.如图,,BAC DEB△△和AEF△都是等腰直角三角形,90BAC DEB AEF ∠=∠=∠=︒,点E 在ABC ∆内,BE AE >,连接DF 交AE 于点,G DE交AB 于点H ,连接CF ．给出下面四个结论：①DBA EBC ∠=∠;①BHE EGF ∠∠=;①AB DF =;①AD CF =．其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题（本大题共9个题,满分75分）16. （1）计算：()()4221263(2)1x x x x x +÷--+;（2）解分式方程：22510x x x x-=+-． 17. 为了解学生“防诈骗意识”情况,某校随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果将“防诈骗意识”按A （很强）,B （强）,C （一般）,D （弱）,E （很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后,绘制成如下不完整的统计图表．（1）本次调查的学生共_________人;（2）已知:1:2a b =,请将条形统计图补充完整;（3）若将A ,B ,C 三个等级定为“防诈骗意识”合格,请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？18. 为了防洪需要,某地决定新建一座拦水坝,如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD ,斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米,18C ∠=︒,求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）19. 已知正六边形ABCDEF ,请仅用无刻度的直尺．．．．．．完成下列作图（保留作图痕迹,不写作法,用虚线表示作图过程,实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE 为对角线的一个菱形BMEN ; （2）在图2中作出以BE 为边的一个菱形BEPQ ．20. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值时,方程都有两个不相等的实数根;（2）设该方程的两个实数根为a ,b ,若()()2220a b a b ++=,求m 的值．21. 如图,将边长为3的正方形ABCD 沿直线EF 折叠,使点B 的对应点M 落在边AD 上（点M 不与点,A D 重合）,点C 落在点N 处,MN 与CD 交于点P ,折痕分别与边AB ,CD 交于点,E F ,连接BM ．（1）求证：AMB BMP ∠=∠; （2）若1DP =,求MD 的长．22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元,这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：（,x ．为整数．．．） 设该商品的日销售利润为w 元．（1）直接写出w 与x 的函数关系式__________________;（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 23. 如图,等腰ABC ∆内接于O ,AB AC =,BD 是边AC 上的中线,过点C 作AB 的平行线交BD 的延长线于点E ,BE 交O 于点F ,连接,AE FC ．（1）求证：AE 为O 的切线;（2）若O 的半径为5,6BC =,求FC 的长．24. 如图1,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线()260y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()()2,0,6,0A B -,与y 轴交于点C ,顶点为D ,连接BC ．（1）抛物线的解析式为__________________;（直接写出结果） （2）在图1中,连接AC 并延长交BD 的延长线于点E ,求CEB 的度数;（3）如图2,若动直线l 与抛物线交于,M N 两点（直线l 与BC 不重合）,连接,CN BM ,直线CN 与BM 交于点P ．当MN BC ∥时,点P 的横坐标是否为定值,请说明理由．2023年潜江、天门、仙桃、江汉油田中考数学试卷答案一、选择题.1. D2. B3. D4. A5. B6. C7.D解：如图：作AB 的垂直平分线MN .作BC 的垂直平分线PQ .设MN 与PQ 相交于点O .连接OA OB OC ，，.则点O 是ABC ∆外接圆的圆心.由题意得：222125OA =+=.222125OC =+=.2221310AC =+=. ①222OA OC AC +=. ①AOC 是直角三角形. ①=90AOC ∠︒.①AO OC ==.①AOC ABC AOC S S S S =--阴影扇形△△29011136022OA OC AB π⨯=-⋅-⋅51121422π=-⨯⨯ 55142π=--5742π=-. 故选：D ． 8. C解：如图所示.过点B 作BE AC ⊥于E . ①在ABC 中.9034ABC AB BC ∠=︒==，，.①5AC =. ①1122ABC S AC BE BC AC =⋅=⋅△. ①125AB BC BE AC ⋅==.①95AE ==. ①BD 平分ABC ∆的周长.①AD AB BC CD +=+.即34AD CD +=+. 又①5AD CD AC +==. ①32AD CD ==，. ①65DE AD AE =-=.①BD ==故选C ．9. B解：①由题意得：()()223123y ax bx c a x x ax ax a =++=+-=+-.①23b a c a ==-，. ①a<0.①00b c <>，. ①0abc >.故①错误;①①抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．①20ax bx c ++=有两个不相等的实数根. ①240b ac ∆=->.故①正确; ①①23b a c a ==-，.①32660b c a a +=-=.故①正确;①①抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．①抛物线的对称轴为：=1x -.当点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上.且12y y <.①1m ≤-或()2112(1)m mm m -<-<⎧⎨--->--⎩.解得：0m <.故①错误. 综上.①①正确.共2个. 故选：B ． 10. C解：根据图象知.1=t t 时.铁桶注满了水.10t t ≤≤.1y 是一条斜线段.1t t >.1y 是一条水平线段.当1=t t 时.长方体水池开始注入水;当2=t t 时.长方体水池中的水没过铁桶.水池中水面高度比之开始变得平缓;当3t t =时.长方体水池满了水. ①2y 开始是一段陡线段.后变缓.最后是一条水平线段. 观察函数图象.选项C 符合题意. 故选：C ．二、填空题.11. 1 12.3213. 35︒ 14. 1615. ①①①解：①,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形.①,45AB AC ABC DBE =∠=︒=∠.AE EF =.DE BE =.90DEB AEF BAC ∠=∠=∠=︒.①,DBA DBE ABE EBC ABC ABE ∠=∠-∠∠=∠-∠.,AEB AED DEB FED AEF AED ∠=∠+∠∠=∠+∠.①,DBA EBC AEB FED ∠=∠∠=∠.故①正确;①()SAS AEB FED ≌.①,AB DF AC ABE FDE ==∠=∠.BAE DFE ∠=∠.故①正确;①90,90ABE BHE EFD EGF ∠+∠=︒∠+∠=︒.90BAE EAC ∠+∠=︒.BE AE >. ①BHE EGF ∠≠∠.EGF EAC ∠=∠;故①错误;①DF AC ∥.①DF AC =.①四边形ADFC 是平行四边形.①AD CF =.故①正确;故答案为①①①．三、解答题.16. （1）224-x x ;（2）32x = 17. （1）共100人（2）见解析（3）估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人【小问1详解】解：由统计图可知：2020100÷=％（人）;故答案为100;【小问2详解】解：由（1）得：10020191645a b +=---=.①:1:2a b =. ①124515,453033a b =⨯==⨯=. 补全条形统计图如下：【小问3详解】解：由题意得：15302065200020001300100100++⨯=⨯=（人）． ①估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人． 18. 斜坡AB 的长约为10米解：过点D 作DE BC ⊥于点E .则四边形ADEF 是矩形.在Rt DEC △中.2018CD C ︒=∠=，.sin 20sin18200.31 6.2DE CD C =⋅∠=⨯︒≈⨯=．① 6.2AF DE ==． ①34AF BF =.①在Rt ABF 中.55 6.21033AB AF ===⨯≈（米）． 答：斜坡AB 的长约为10米．19. 【小问1详解】解：如图.菱形BMEN 即为所求（点M ,N 可以对调位置）：【小问2详解】解：如图.菱形BEPQ 即为所求．BEPQ 是菱形.且要求BE 为边.∴①当BE 为上底边的时候.作BE PQ ∥.且BE PQ BQ EP ===.BQ 向右下偏移.如图所示.①当BE 为上底边的时候.作BE PQ ∥.且BE PQ BQ EP ===.BQ 向左下偏移如图所示.①当BE 为下底边的时候.作BE PQ ∥.且BE PQ BQ EP ===.BQ 向左上偏移如图所示.①当BE 为下底边的时候.作BE PQ ∥.且BE PQ BQ EP ===.BQ 向右上偏移如图所示.20. （1）证明见解析（2）m 的值为1或2-【小问1详解】证明：①()()22Δ21410m m m ⎡⎤=-+-⨯+=>⎣⎦. ①无论m 取何值.方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：①()22210x m x m m -+++=的两个实数根为,a b . ①221,a b m ab m m +=+=+．①()()2220a b a b ++=.①2224220a ab b ab +++=.22()20a b ab ++=．①222(21)20m m m +++=．即220m m +-=．解得1m =或2m =-．①m 的值为1或2-．21. （1）证明见解析（2）125MD = 【小问1详解】证明：由翻折和正方形的性质可得.90EMP EBC EM EB ∠=∠=︒=，． ①EMB EBM ∠=∠．①EMP EMB EBC EBM ∠-∠=∠-∠.即BMP MBC ∠=∠.①四边形ABCD 是正方形.①AD BC ∥．①AMB MBC ∠=∠．①AMB BMP ∠=∠．【小问2详解】解：如图.延长,MN BC 交于点Q ．①AD BC ∥.①DMP CQP △∽△．又①1DP =.正方形ABCD 边长为3.①2CP = ①12MD MP DP QC QP CP ===. ①2QC MD =.2QP MP =.设MD x =.则2QC x =.①32BQ x =+．①BMP MBC ∠=∠.即BMQ MBQ ∠=∠.①32MQ BQ x ==+． ①13233x MP MQ +==． 在Rt DMP △中.222MD DP MP +=. ①2223213x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 解得：10x =（舍）.2125x =． ①125MD =．22. （1）252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数（2）该商品在第26天的日销售利润最大.最大日销售利润是1296元【小问1详解】解：由题意得：当130x ≤≤时.则()()20.53530124252620w x x x x =+--=-+-; 当3160x ≤≤时.则()()50301242402480w x x =--=-+;①252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数; 【小问2详解】解：当130x ≤≤时.252620w x x =-++;①抛物线开口向下.对称轴为直线26x =.①当26x =时.2max 2652266201296w =-+⨯+=（元）． 当3160x ≤≤时.402480w x =-+.w 随x 增大而减小. ①当31x =时.max 403124801240w =-⨯+=（元）． ①12961240>.①该商品在第26天的日销售利润最大.最大日销售利润是1296元． 23. （1）证明见解析（2）FC =【小问1详解】证明.①AB CE ∥.①,ABD CED BAD ECD ∠=∠∠=∠．又AD CD =. ①()AAS ABD CED ≌△△． ①AB CE =．①四边形ABCE 是平行四边形．①AE BC ∥．作AH BC ⊥于H ．又①AB AC =.①AH 为BC 的垂直平分线．①点O 在AH 上．①AH AE ⊥．即OA AE ⊥．又点A 在O 上. ①AE 为O 的切线;【小问2详解】解：过点D 作DM BC ⊥于M .连接OB ．①AH 为BC 的垂直平分线. ①132===BH HC BC ．①4OH ===．①549AH OA OH =+=+=．①AB AC ===①12CD AC == ①,AH BC DM BC ⊥⊥.①DM AH ∥①CMD CHA ∽.又AD CD =.①12DM CM CD AH CH CA ===． ①1322MH HC ==.1922DM AH ==． ①39322BM BH MH =+=+=．①BD === ①,CFD BAD FDC ADB ∠=∠∠=∠.①FCD ABD △∽△． ①FC CD AB BD=．29=．①FC =24. （1）21262y x x =-- （2）45CEB ∠=︒（3） 3,理由见解析【小问1详解】解：①抛物线()260y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()()2,0,6,0A B -. ①426036660a b a b --=⎧⎨+-=⎩. 解得：122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.①抛物线解析式为21262y x x =--; 【小问2详解】①点()2,0A -.点()0,6C -.设直线AC 的解析式为：11y k x b =+．①111206k b b -+=⎧⎨=-⎩. ①1136k b =-⎧⎨=-⎩. 直线AC 的解析式为：36AC y x =--．同上.由点()()2,8,6,0D B -.可得直线DB 的解析式为：212DB y x =-． 令36212x x --=-.得65x =． ①点E 的坐标为648,55⎛⎫- ⎪⎝⎭． 由题意可得：2,6,8OA OB OC AB ====．①AC == 如图1.过点E 作EF x ⊥轴于点F ．①AE ===．①44AC AB AB AE ===． ①AC AB AB AE=． 又BAC EAB ∠=∠.①ABC AEB ∽．①ABC AEB ∠=∠．①,90OB OC COB =∠=︒.①=45ABC ∠︒．①45AEB ∠=︒.即45CEB ∠=︒．【小问3详解】设点M 的坐标为21,262m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.点N 的坐标为21,262n m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ①直线MN 与BC 不重合. ①0m ≠且6,0m n ≠≠且6n ≠． 如图3.由点()6,0B .点()0,6C -.可得到直线BC 的解析式为：6BC y x =-． ①MN BC ∥.①可设直线MN 的解析式为：MN y x t =+．将MN y x t =+代入21262y x x =--. 得213602x x t ---=． ①6m n +=．①点N 的坐标可以表示为216,42N m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 设直线CN 的解析式为：22y k x b =+. 由点()0,6C -.点216,42N m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.得 ()2222061642b m k b m m +=-⎧⎪⎨-+=-⎪⎩. 解得221126k m b ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩． ①直线CN 的解析式为：1162CN y m x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． 同上.由点()6,0B .点21,262M m m m --⎛⎫ ⎪⎝⎭. 可得到直线BM 的解析式为：11362BM y m x m ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭． ①111613622m x m x m ⎛⎫⎛⎫-+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ①3mx m =．①3x =．①点P 的横坐标为定值3．。

2022潜江天门仙桃江汉油田初中毕业学业考试数 学(总分值120分，考试时间120分钟〕第一局部〔选择题 共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分) 1.(2022湖北潜江，1,3分〕2022的绝对值是〔〕A.2022B.－2012C.20121 D. 20121- 【答案】A2.(2022湖北潜江，2,3分〕某种零件模型如下列图，该几何体〔空心圆柱〕的俯视图是〔〕A. B. C. D. 【答案】C3.(2022湖北潜江，3,3分〕吸烟有害健康，据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学计数法表示为〔〕 ×106B.6×106C. 60×105D. 6×105【答案】B4.(2022湖北潜江，4,3分〕不等式组⎩⎨⎧-≥421x ＜x 的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A. B. C.D.【答案】C5.(2022湖北潜江，5,3分〕如图ＡＢ∥ＣＤ，∠A=48°, ∠C=22°,那么∠E=( ) A. 70° B. 26° C.36° D.16°【答案】B6. (2022湖北潜江，6,3分〕化简(1－12+x )÷112-x 的结果是( ) A.2)1(1+x B. 2)1(1-x C. ()21+x D.()21-x 【答案】D7. (2022湖北潜江，7,3分〕如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6cm,CD ⊥AB 于D,以C 为圆心，第5题图 A B CD E-1-1 -1CD 为半径画弧，交BC 于E ，那么图中阴影局部的面积为〔〕 A. 2)43323(cm π- B.2)83323(cm π- C.2)4333(cm π- D. 2)8333(cm π- 【答案】A8. (2022湖北潜江，8,3分〕如果关于x 的一元二次方程042=++a x x 的两个不等实数根1x ，2x 满足05222121=---x x x x ，那么a 的值为〔〕A. 3B.—3C. 13D. —13 【答案】B 9.(2022湖北潜江，9,3分〕如图△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 上，且ED=EC ，假设△ABC 的边长为4，AE=2，那么BD 长为〔〕A.2B.3C. 3D.13+【答案】A10．(2022湖北潜江，10,3分〕二次函数c bx ax y ++=2的图象如下列图，它与x 轴的两个交点分别为〔－1，0〕，〔3，0〕对于以下命题①b －2a=0；②abc ＜0；③a －2b+4c ＜0；④8a+c ＞0，其中正确的有〔〕B CD 第9题图 第7题图A. 3个B.2个C.1个D. 0个 【答案】B第二局部〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，总分值15分.〕 11.(2022湖北潜江，11,3分〕分解因式2263ab b a += . 【答案】3)2(b a ab +【答案】0.1213.(2022湖北潜江，13,3分〕学校举行“大家唱大家跳〞文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，那么全校师生表演的歌唱类节目有个.【答案】2214.(2022湖北潜江，14,3分〕如图线段AC=n －1〔其中n 为正整数〕，点B 在线段AC 上，在线段AC同侧作正方形ABMN 与正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ，当AB=1时，△AME的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ；当n≥2时，S n —S 1-n = .【答案】212-n 15.(2022湖北潜江，15,3分〕平面直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为〔0，2〕，半径为1，点N 在x 轴正半轴上，如果以点N 为圆心，半径为4的⊙N 与⊙M 相切，那么圆心N 的坐标为 .【答案】〔21，0〕或〔5，0〕〔写出一个答案1分，2个答案3分〕 三、解答题〔本大题共9小题，总分值75分〕16.(2022湖北潜江，16,5分〕计算:(－2)×(－5)－(－2000)+4第15题图ABCE EMFN第14题图【答案】解:原式=10+2000+2=202217.(2022湖北潜江，17,7分〕某市青少年宫准备在七月一日组织市区的局部学校的中小学生到本市A 、B 、C 、D 、E 五个红色旅游景区“一日游〞，每名学生只能在五个景区中任选一个，为估算到各景区的旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的局部学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里〞的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成下面的统计图.⑴求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；⑵假设参加“一日游〞的学生数为1000人，请估计C 景区旅游的人数.【答案】解：⑴ 50÷25%=200〔人〕⑵ 70÷200=35% 1000×35%=350(人)答：估计到Ｃ景区旅游的有350人。

2022年湖北省仙桃市中考数学真题试卷（含答案解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．2．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线交CD 于点G．若∠EFG＝52°，则∠EGF＝（）A．128°B．64°C．52°D．26°5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1 C．×＝D．÷2＝6．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．120πcm2D．180πcm27．（3分）二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（）A．2或6 B．2或8 C．2 D．69．（3分）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝（）A．B．C．D．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．（3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为米．12．（3分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨．13．（3分）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是．14．（3分）在反比例函y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．15．（3分）如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是上一点，与点D关于AB 对称，AD交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE．给出下面四个结论：①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF•AB；④BD为⊙O的切线．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（10分）（1）化简：（﹣）÷；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．18．（6分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）等级成绩x频数A90≤x≤10048B80≤x＜90 nC70≤x＜80 32D0≤x＜70 8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：①m＝，n＝，p＝；②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在等级（填A，B，C或D）；（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．19．（6分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D 点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈1.732）20．（7分）如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）．（1）求k1，k2的值；（2）若点C，D分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：FB2＝FE•FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的长．22．（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元/千克）…20 22.5 25 37.5 40 …销售量y（千克）…30 27.5 25 12.5 10 …（1）根据表中的数据在如图中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）．①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w＝240（元）时的销售单价．23．（10分）已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD＝m，BD ＝n，△ADE与△BDF的面积之和为S．（1）填空：当∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，①如图1，若∠B＝45°，m＝5，则n＝，S＝；②如图2，若∠B＝60°，m＝4，则n＝，S＝；（2）如图3，当∠ACB＝∠EDF＝90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由；（3）如图4，当∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4时，请直接写出S的大小．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．2022年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．【分析】实数的比较，正数大于零，零大于负数，两个正数，绝对值大的数也较大．【解答】解：∵＞1＞0＞﹣2，∴最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握实数比较大小的原则．2．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】根据三视图直接判断即可．【解答】解：根据三视图可知，该立体图形是长方体，故选：A．【点评】本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”【分析】选项A根据抽样调查和全面调查的意义判断即可；选项B根据众数和平均数的定义判断即可；选项C根据方差的意义判断即可；选项D根据随机事件的定义判断即可．【解答】解：A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查的方式，故本选项不合题意；B．数据1，2，5，5，5，3，3的众数是3．平均数为，故本选项不合题意；C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定，说法正确，故本选项符合题意；D．抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面向上”，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了方差，众数，平均数以及全面调查与抽样调查，掌握相关定义是解答本题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线交CD 于点G．若∠EFG＝52°，则∠EGF＝（）A．128°B．64°C．52°D．26°【分析】先根据平行线的性质得到∠FEB＝128°，再求出∠BEG＝64°，最后根据平行线的性质即可求出∠EGF＝64°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB＝180°﹣∠EFG＝128°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝64°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝64°．故答案选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的三条性质并根据题意灵活应用是解题关键．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1 C．×＝D．÷2＝【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝＝，符合题意；D、原式＝2÷2＝，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．120πcm2D．180πcm2【分析】先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，设扇形的半径为rcm，则l＝，即10π＝，解得：r＝12，∴S＝＝＝60π（cm2）．故选：B．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．7．（3分）二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】由抛物线顶点式可得抛物线顶点坐标，由图象可得m，n的符号，进而求解．【解答】解：∵y＝（x+m）2+n，∴抛物线顶点坐标为（﹣m，n），∵抛物线顶点在第四象限，∴m＜0，n＞0，∴直线y＝mx+n经过第一，二，四象限，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数及一次函数图象与系数的关系．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（）A．2或6 B．2或8 C．2 D．6【分析】利用根与系数的关系表示出x1x2与x1+x2，已知等式整理后代入计算即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，即m≥﹣，且x1x2＝m2﹣4m﹣1，x1+x2＝2m，∵（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，∴x1x2+2（x1+x2）+4﹣2x1x2＝17，即2（x1+x2）+4﹣x1x2＝17，∴4m+4﹣m2+4m+1＝17，即m2﹣8m+12＝0，解得：m＝2或m＝6．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键．9．（3分）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝（）A．B．C．D．【分析】延长BC于点D，根据菱形的性质可得：△OBD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BA⊥OD，∠ADB＝60°，进而可得∠ABC＝30°，进而可得tan∠ABC的值．【解答】解：如图，延长BC于点D，∵网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成，∴OD＝OB，OA＝AD，∵∠O＝60°，∴△OBD是等边三角形，∴BA⊥OD，∠ADB＝60°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴tan∠ABC＝tan30°＝，故选：C．【点评】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、锐角三角函数，熟练掌握相关理论是解答关键．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】随着t的增加，s由大变小，由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，由于是匀速，所以就对称，即可求出答案．【解答】解：随着t的增加，s由大变小，所以排除B；由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，所以排除D；由于t是匀速，所以就对称，所以可以排除C；所以只剩下选项A．故选：A．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的变化趋势，结合实际情况采用排除法求解．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．（3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 1.03×10﹣7米．【分析】把某种病毒的直径表示成科学记数法即可．【解答】解：0.000000103米＝1.03×10﹣7米．故答案为：1.03×10﹣7．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较小的数，弄清科学记数法的表示方法是解本题的关键．12．（3分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货23.5吨．【分析】根据题意列二元一次方程组，并求解，再求有关代数式的值．【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：（1）+（2）得和再除以2得：4x+3y＝23.5故答案为：23.5．【点评】本题考查得是二元一次方程得应用，审题、列方程是解决本题的关键．13．（3分）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是．【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得选出的2名学生中至少有1名女生的概率．【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有12种可能性，其中选出的2名学生中至少有1名女生的可能性有10种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．14．（3分）在反比例函y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为y＝．【分析】由整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，可得k＝±4，由反比例函y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解得k＞1，则k＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，∴k＝±4，∵反比例函y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为：y＝．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键．15．（3分）如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是上一点，与点D关于AB 对称，AD交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE．给出下面四个结论：①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF•AB；④BD为⊙O的切线．其中所有正确结论的序号是①②④．【分析】根据题意可得AB是CD的垂直平分线，从而可得AD＝DC，BD＝BC，再利用等腰三角形和平行线的性质可得CD平分∠BCE，即可判断①；根据圆内接四边形对角互补和平角定义可得∠DEB＝∠ACB，再利用SSS证明△ADB≌△ACB，然后利用全等三角形的性质可得∠ADB＝∠ACB，从而可得∠DEB＝∠ADB，即可判断②；根据等弧所对的圆周角相等可得∠AEF≠∠ABE，从而可得△AEF与△ABE不相似，即可判断③；连接OB，交EC于点H，利用①②的结论可得BE＝BC，从而可得＝，然后利用垂径定理可得∠OHE＝90°，最后利用平行线的性质可求出∠OBD＝90°，即可解答．【解答】解：∵点C与点D关于AB对称，∴AB是CD的垂直平分线，∴AD＝DC，BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠BCD，∴CD平分∠BCE；故①正确；∵四边形ACBE是⊙O的内接四边形，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∵∠AEB+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝∠ACB，∵AD＝DC，BD＝BC，AB＝AB，∴△ADB≌△ACB（SSS），∴∠ADB＝∠ACB，∴∠DEB＝∠ADB，∴BD＝BE，故②正确；∵AC≠AE，∴≠，∴∠AEF≠∠ABE，∴△AEF与△ABE不相似，故③不正确；连接OB，交EC于点H，∵BD＝BE，BD＝BC，∴BE＝BC，∴＝，∴OB⊥CE，∴∠OHE＝90°，∵BD∥CE，∴∠OHE＝∠OBD＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴BD为⊙O的切线，故④正确；所以给出上面四个结论，其中所有正确结论的序号是：①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查了角平分线的定义，切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定，以及圆周角定理，垂径定理是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（10分）（1）化简：（﹣）÷；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）原式括号中第一项约分后两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝；（2）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及不等式的解法是解本题的关键．17．（6分）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，作直线OE即可；（2）如图2中，同法作出直线OE，连接BE交AC于点T，连接DT，延长TD交AB于点R，作直线OR即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（6分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）等级成绩x频数A90≤x≤10048B80≤x＜90 nC70≤x＜80 32D0≤x＜70 8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：①m＝200，n＝112，p＝56；②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在B等级（填A，B，C或D）；（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．【分析】（1）①用C等级的频数除以16%即可得出m的值，用m的值分别减去其它等级的频数即可得出n的值；用n除以m即可得出p的值；②根据中位数的定义解答即可；（2）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）①由题意得m＝32÷16%＝200，故n＝200﹣48﹣32﹣8＝112，p%＝，故答案为：200；112；56；②把抽取的这200名中学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数均落在B等级，故中位数落在B等级，故答案为：B；（2）5×＝1.2（万名），答：估计约有多1.2万名中学生的成绩能达到A等级．【点评】本题考查了频数分布表，扇形统计图以及中位数，掌握“频率＝频数÷总数”是解决问题的关键．19．（6分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D 点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈1.732）【分析】过点D作DG⊥EF于点G，则A，D，G三点共线，BC＝AD＝20米，AB＝CD ＝FG＝1.58米，设DG＝x米，则AG＝（20+x）米，在Rt△DEG中，∠EDG＝60°，tan60°＝，解得EG＝x，在Rt△AEG中，∠EAG＝30°，tan30°＝＝，解得x＝10，则EG＝10米，根据EF＝EG+FG可得出答案．【解答】解：过点D作DG⊥EF于点G，则A，D，G三点共线，BC＝AD＝20米，AB＝CD＝FG＝1.58米，设DG＝x米，则AG＝（20+x）米，在Rt△DEG中，∠EDG＝60°，tan60°＝，解得EG＝x，在Rt△AEG中，∠EAG＝30°，tan30°＝＝，解得x＝10，∴EG＝10米，∴EF＝EG+FG≈18.9米．∴旗杆EF的高度约为18.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．20．（7分）如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）．（1）求k1，k2的值；（2）若点C，D分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明△AGO≌△OHB（AAS），可解答；（2）根据△COD≌△AOB和反比例函数的对称性可得：B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，可得结论．【解答】解：（1）如图1，过点A作AG⊥y轴于G，过点B作BH⊥y轴于H，∵A（1，4），∴k1＝1×4＝4，AG＝1，OG＝4，∵∠AOB＝∠AOG+∠BOH＝∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠AOG＝∠OBH，∵OA＝OB，∠AGO＝∠BHO＝90°，∴△AGO≌△OHB（AAS），∴OH＝AG＝1，BH＝OG＝4，∴B（4，﹣1），∴k2＝4×（﹣1）＝﹣4；（2）如图2，∵△COD≌△AOB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，∴C（4，1），D（1，﹣4）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，反比例函数的对称的性质，熟练掌握反比例函数是轴对称图形是解本题的关键．21．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：FB2＝FE•FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的长．【分析】（1）利用相似三角形的判定与性质解答即可；（2）连接OE，利用平行线分线段成比例定理求得FB；利用相交弦定理求EG即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴．∴∠DAB＝∠G．∵∠EFB＝∠BFG，∴△EFB∽△BFG，∴，∴FB2＝FE•FG；（2）解：连接OE，如图，∵AB＝AD＝6，∠A＝90°，∴BD＝＝6．∴OB＝BD＝3．∵点E为AB的中点，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC，∴OE∥BC，OE＝BE＝AB．∴．∴，∴，∴BF＝2；∵点E为AB的中点，∴AE＝BE＝3，∴EC＝＝3．∵AE•BE＝EG•EC，∴EG＝．【点评】本题主要考查了正方形的性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，相交弦定理，灵活运用上述定理及性质是解题的关键．22．（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元/千克）…20 22.5 25 37.5 40 …销售量y（千克）…30 27.5 25 12.5 10 …（1）根据表中的数据在如图中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）．①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w＝240（元）时的销售单价．【分析】（1）描点，用平滑曲线连接这些点即可得出函数图象是一次函数，待定系数法求解可得；（2）①根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；②根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，设y＝kx+b，把（20，30）和（25，25）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴y＝﹣x+50；（2）①w＝（x﹣18）（﹣x+50）＝﹣x2+68x﹣900＝﹣（x﹣34）2+256，∵﹣1＜0，∴当x＝34时，w有最大值，即超市每天销售这种商品获得最大利润时，销售单价为34元；②当w＝240时，﹣（x﹣34）2+256＝240，（x﹣34）2＝16，∴x1＝38，x2＝30，∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，∴x＝30．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23．（10分）已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD＝m，BD ＝n，△ADE与△BDF的面积之和为S．（1）填空：当∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，①如图1，若∠B＝45°，m＝5，则n＝5，S＝25；②如图2，若∠B＝60°，m＝4，则n＝4，S＝8；（2）如图3，当∠ACB＝∠EDF＝90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由；（3）如图4，当∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4时，请直接写出S的大小．【分析】（1）①证明△ADE，△BDF都是等腰直角三角形即可解决问题；②解直角三角形求出AE，DE，BF，DF可得结论；（2）如图3中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．证明△DME≌△DNF （ASA），推出S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△BDN绕点D逆时针旋转90°得到右边△ADN，∠ADN＝90°，AD＝m，DN＝n，可得结论；（3）如图4中，过点⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．证明△DME≌△DNF（AAS），推出S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△ADM绕点顺时针旋转120°得到△DNT，∠BDT＝60°，DT＝6，DB＝4，过点D作DN⊥BT于点N，解直角三角形求出BH，可得结论．【解答】解：（1）①如图1中，∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，∴CA＝CB，∵CD平分∠ACB，∴AD＝DB＝5，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠A＝∠B＝45°，∴△ADE，△BDF都是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝5，AE＝DE＝5，∴S＝×5×5+×5×5＝25，故答案为：5，25；②如图2中，在Rt△ADE中，AD＝4，∠A＝90°﹣∠B＝30°，∴DE＝AD＝2，AE＝DE＝6，∵DE⊥AC，DF⊥BC，CD平分∠ACB，∴DE＝DF＝2，∴BF＝2，BD＝2BF＝4，∴n＝4，∴S＝×2×6+×2×2＝8，故答案为：4，8；（2）如图3中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∵∠DMC＝∠DNC＝∠MCN＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴DM＝DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN＝∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，∵∠DME＝∠DNF，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△BDN绕点D逆时针旋转90°得到右边△ADN，∠ADN＝90°，AD＝m，DN＝n，∴S＝mn；（3）如图4中，过点⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∵∠DMC＝∠DNC＝90°，∴∠MDN＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠EDF＝∠MDN＝120°，∴∠EDM＝∠FDN，∵∠DME＝∠DNF＝90°，∴△DME≌△DNF（AAS），∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△ADM绕点顺时针旋转120°得到△DNT，∠BDT＝60°，DT＝6，DB＝4，过点D作DN⊥BT于点N，∴BH＝BD×sin60°＝4×＝2，∴S＝S△CDT＝×6×2＝6．【点评】本题属于三角形综合题，考查了特殊直角三角形，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．【分析】（1）求出A、B、C三点坐标，再用待定系数法求直线AC的解析式即可；（2）分四种情况讨论：①当m＞1时，p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2，解得m＝（舍）；②当m+2＜1，即m＜﹣1，p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2，解得m＝﹣（舍）；③当m≤1≤m+1，即0≤m≤1，p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍）；④当m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0，p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2，解得m＝+1（舍）或m＝﹣+1；（3）分两种情况讨论：①当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位，平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1+h）2﹣4+h，求出直线BA的解析式为y＝x﹣5，联立方程组，由Δ＝0时，解得h＝，此时抛物线的顶点为（，﹣）②当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位，平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k，当抛物线经过点B时，此时抛物线的顶点坐标为（4，﹣7），则可求≤n≤4．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点A（1，﹣4），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵CB∥x轴，∴B（2，﹣3），设直线AC解析式为y＝kx+b，，解得，∴y＝﹣x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝1，①当m＞1时，x＝m时，q＝m2﹣2m﹣3，x＝m+2时，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2，解得m＝（舍）；②当m+2＜1，即m＜﹣1，x＝m时，p＝m2﹣2m﹣3，x＝m+2时，q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2，解得m＝﹣（舍）；③当m≤1≤m+1，即0≤m≤1，x＝1时，q＝﹣4，x＝m+2时，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍）；④当m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0，x＝1时，q＝﹣4，x＝m时，p＝m2﹣2m﹣3，∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2，解得m＝+1（舍）或m＝﹣+1，综上所述：m的值﹣1或+1；（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x﹣3，①如图1，当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位，∴平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1+h）2﹣4+h，设直线BA的解析式为y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝x﹣5，联立方程组，整理得x2﹣（3﹣2h）x+h2﹣h+2＝0，当Δ＝0时，（3﹣2h）2﹣4（h2﹣h+2）＝0，解得h＝，此时抛物线的顶点为（，﹣）②如图2，当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位，∴平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k，当抛物线经过点B时，（2﹣1﹣k）2﹣4﹣k＝﹣3，解得k＝0（舍）或k＝3，此时抛物线的顶点坐标为（4，﹣7），∴≤n≤4．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 1 < b - 1D. a + 1 > b + 13. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或44. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6. 下列等式中，正确的是（）A. 3a = a + a + aB. 4b = b + b + b + bC. 5c = c + c + c + c + cD. 2d = d + d7. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积S为（）A. a²/2B. √3a²/2C. 2a²/3D. a²√3/28. 在下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = 3x - 29. 下列各数中，是实数的是（）A. √-1B. iC. √9D. √-1610. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a + b|的最大值为（）A. 8B. 5C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x + y = 5，x - y = 3，则x = __________，y = __________。

12. 已知a² - 4a + 3 = 0，则a的值为__________。

13. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是__________。

14. 下列函数中，是正比例函数的是__________。

15. 若√a = 3，则a =__________。

1. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. 0.1010010001…C. 3/2D. √22. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=（）A. 21B. 23C. 25D. 273. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=√xB. y=x^2-1C. y=1/xD. y=lgx4. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 25. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边平行且相等B. 矩形对角线相等C. 等腰三角形的底角相等D. 等边三角形的边长相等7. 下列各图中，等腰三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab+b^29. 下列函数中，单调递减的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=2^xD. y=log2x10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，2），则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=1/2x+1C. y=2x-1D. y=1/2x-111. 已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a5=______。

12. 函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______。

13. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到原点O的距离为______。

14. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______。

15. 二项式展开式（a+b）^4中，a^2b^2的系数为______。

16. 已知函数y=3x-2，当x=4时，y的值为______。

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 0答案：D解析：绝对值表示数与0的距离，0的绝对值为0，是最小的。

2. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10=（）A. 28B. 29C. 30D. 31答案：C解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到a10=2+(10-1)×3=30。

3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²答案：B解析：平方差公式为(a-b)²=a²-2ab+b²，故选B。

4. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a、b、c的取值分别为（）A. a>0，b<0，c>0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c>0答案：A解析：二次函数的图像开口向上，a>0；顶点坐标为（-2，3），则对称轴为x=-2，代入二次函数的通项公式，得到b=-4a，由于a>0，故b<0；顶点坐标代入二次函数的公式，得到3=a×(-2)²+b×(-2)+c，即3=4a-2b+c，由于b<0，故c>0。

5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，则∠BAD=（）A. 45°B. 30°C. 60°D. 90°答案：C解析：在等腰三角形中，底边的中线、高、角平分线是同一条线，所以∠BAD=∠BAC/2，由于等腰三角形的底角相等，∠BAC=∠ABC=60°，所以∠BAD=60°/2=30°。