力的合成与分解图解(动态平衡)

一、已知合力和一个分力的方向（虚线），求分力二、已知合力和一个分力的大小，求分力三、已知一个分力和另一个分力的大小，求合力四、已知合力大小和两个分力的方向（虚线）1、分力夹角为直角2、分力夹角为钝角例一：如图，一个光滑小球放在斜面上，用挡板挡住，挡板与斜面以铰链的形式连接，在挡板从图示位置开始逆时针转动时，设小球对斜面、挡板的压力分别为F1，F2，则（）A、F1增大，F2减小B、F2增大，F1减小C、F2增大，F1增大D、F2减小，F1减小例二：如图，一个光滑小球放在斜面上，用挡板挡住，挡板与斜面以铰链的形式连接，在挡板从图示位置开始逆时针转动时，设小球对斜面、挡板的压力分别为F1，F2，则（）A、F2先减小后增大，F1减小B、F2增大，F1减小C、F2增大，F1增大D、F2减小，F1减小例三：如图，用两个弹簧测力A、B将橡皮条m的节点拉至o点,此时，两个测力计的夹角小于900，现在保持o点位置不变，测力计B 的示数不变且顺时针转动，则测力计A的示数F以及与橡皮条延长线的夹角θ（）A、示数F增大，夹角θ减小B、示数F增大，夹角θ增大C、示数F减小，夹角θ减小D、示数F减小，夹角θ增大例四：.小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为4 m/s，船在静水中的航速是3 m/s，求：怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？例五、如图所示，一绝缘细线NP下端系一轻质小球a（重力不计），1圆弧管道AB，圆心与a球位置重合，一地面上固定一光滑的绝缘4质量为m，带负电的小球b由A点静止释放．小球a由于受到绝缘细线的拉力而静止，其中细线MP水平，PN悬线与竖直方向的夹角为θ．当小球b沿圆弧管道运动到a球正下方H点时对管道壁恰好无压力，在此过程中（a、b两球均可视为点电荷）（）A. b球所受的库仑力大小始终为2mgB. b球的机械能逐渐减小C. 水平细线的拉力先增大后减小D. 小球b加速度先变大后变小例六：如图所示，一个重为5N的大砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉法码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（）A．5.0N B．2.5NC．8.65N D．4.3N例七：如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦。

静力学解题方法3——图解法分析动态平衡问题题型特点：（1）物体受三个力。

（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。

解题思路：（1）明确研究对象。

（2）分析物体的受力。

（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。

（4）正确找出力的变化方向。

（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。

注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。

（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。

（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。

【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：F AB cos 60°＝FB C sin θ，F AB sin 60°＋FB C cos θ＝FB，联立解得FBC sin(30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．答案：B变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是()A．F逐渐增大，T逐渐减小，F N逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，F N逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，F N逐渐增大D．F逐渐减小，T先减小后增大，F N逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面对球的支持力F N′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝F N″sinθ，则F逐渐增大，水平面对斜面的支持力F N＝G＋F N″·cos θ，故F N逐渐增大．答案：C【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N 的大小变化情况是()A．F N先减小，后增大B．F N始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力F N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F N与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，F N＝G，F＝G式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知F N不变，F逐渐变小．答案：B变式2－1如图2－4－5所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( )A ．F 1>F 2B ．F 1＝F 2C ．F 1<F 2D ．无法确定解析：两球间放劲度系数为k 1的弹簧静止时，小球B 受力如右图所示，弹簧的弹力F 与小球的重力G 的合力与绳的拉力F 1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得 ，由于OA 、OB 均恒为L ，因此F 1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k 2的弹簧后绳的拉力F 2＝F 1，B 正确．答案：B【例3】如图1-31所示，竖直墙壁上固定一点电荷Ｑ，一个带同种电荷q 的小球Ｐ，用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向θ角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化?[析与解]：分析小球受力情况，知其受重力G ，线的拉力F T ，点电荷Q 的排斥力F 三力作用而平衡，用三角形定则作其受力图如图，当q 逐渐减小时，斥力逐渐减小，θ角逐渐减小，同时斥力F 的方向也在变化，用图解法不能判断F 的大小变化情况，但注意到G//OQ ，F T //OP ，F 沿QP 方向，所以力三角形跟几何三角形OPQ 相似，由对应边的比例关系有F T /G=OP /OQ ，即F T =OP .G/OQ 因OP 长、OQ 长、重力G 在过程中均不变，得悬线的拉力F T 大小不变。

力的合成与分解知识点与例题讲解Prepared on 22 November 2020力的合成（基础篇）命题人：rain1.合力：一个物体受到几个力共同作用产生的效果与一个力对物体作用产生的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力2.合成：求几个力的合力叫做力的合成.三、合力的求法1.力的平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来。

2.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。

3.平行四边形定则的两种应用方法（1）图解法a．两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向。

b．两个以上共点力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

（2）计算法先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向。

当两个力互相垂直时，有：F=√F12+F22、tanθ=F2/F1四、合力大小的范围（1）合力F随θ的增大而减小（2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力一般地 | F1-F2≤ F ≤ F1+F2五、矢量与标量矢量：即有大小，又有方向，并遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量。

标量：只有大小而没有方向，遵循代数求和法则的物理量叫做标量。

矢量和标量的根本区别就在于它们分别遵循两种不同的求和运算法则.力的分解（基础篇）命题人：尚瑞阳一、分力及力的分解概念1.力的分力：几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。

力的合成与力的分解1. 合力与分力如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．合力是分力的矢量和。

2. 求合力① 平行四边形法：求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以用表示F 1、F 2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲② 三角形法：把表示F 1、F 2的线段首尾相接，从首到尾的连线就表示合力的大小和方向。

如图乙. 如三个力首尾相连组成一个闭合的三角形，则三个力的合力为零．【例1】如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 ( )【例2】如图所示，用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ，则AO 绳的拉力F A 、OB 绳的拉力F B 的大小与G 之间的关系为( ) A ．F A ＝G tan θ B ．F A ＝G cos θ C ．F B ＝G cos θD ．F B ＝G cos θ 【例3】两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M 的重力大小为20 N ，M 、m 均处于静止状态．则 ( )A ．绳OA 对M 的拉力大小为10 NB ．绳OB 对M 的拉力大小为10 NC ．m 受到水平面的静摩擦力大小为10 3 ND ．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左两个共点力的合力范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2， 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|；当两个力同向时，合力最大，为F 1＋F 2.思考：三个共点力F 1、F 2、F 3的合力范围呢？【例4】如图所示为两个共点力的合力F 随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为（ ）A ．1 N 和4 NB ．2 N 和3 NC ．1 N 和5 ND ．2 N 和4 N【例5】 如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4三角形法解决极值问题【例6】如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是A.3mgB.32mg C.12 mg D.33mg三角形法解决动态平衡问题【例7】如图一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（ ）A ．N 1始终减小，N 2始终增大B ．N 1始终减小，N 2始终减小C ．N 1先增大后减小，N 2始终减小D ．N 1先增大后减小，N 2先减小后增大【例8】如图6所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA 固定不动，绳OB 在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB 由水平转至竖直的过程中，绳OB 的张力大小将（ ）A ．一直变大B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大力的分解【例10】如图所示，质量为m 的物体在恒力F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为A ．F sin θB ．F cos θC ．μ(F sin θ＋mg )D ．μ(mg －F sin θ)【例11】如图所示，一个半径为r 、重为G 的光滑均匀球，用长度为r 的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F 和球对墙壁压力N 的大小分别是（ ）A ．G ，G /2B ．2G ，G C.3G ，3G /2D ．23G /3，3G /3【例12】如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )A ．mg cos αB ．mg tan αC.mgcos α D ．mg受力分析和物体平衡先画出重力，然后找接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电磁力等)．注意不要遗漏反作用力。