湘教版七年级下《相交线与平行线》单元测试卷含答案

第四章相交线与平行线单元检测卷一、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．如图4－Z－10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．图4－Z－10 图4－Z－11 2．如图4－Z－11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC的距离是________，点B到点A的距离是________．3．如图4－Z－12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．图4－Z－12 图4－Z－134.如图4－Z－13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.5．如图4－Z－14所示，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案即可)．图4－Z－146．如图4－Z－15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.图4－Z－15 图4－Z－167．如图4－Z－16，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．二、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)8．如图4－Z－1，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5图4－Z－1 图4－Z－29.如图4－Z－2，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长()A．PO B．RO C．OQ D．PQ10．下列图形不是由平移得到的是()图4－Z－311．如图4－Z－4，AB∥CD，点E在直线AB上，DE⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为()A．34°B．54°C．66°D．56°图4－Z－4 图4－Z－512.如图4－Z－5，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有()A．2个B．3个C．4个D．5个13．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()图4－Z－614．在平面内，将一个直角三角尺按图4－Z－7所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是()图4－Z－7A．50°B．45°C．40°D．35°15．如图4－Z－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF 的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是() A．26°B．64°C．52°D．128°图4－Z－8 图4－Z－916．如图4－Z－9所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C 分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为() A．70°B．65°C．50°D．25°三、解答题(本大题共4小题，共45分)17．(8分)如图4－Z－17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.图4－Z－1718．(10分)如图4－Z－18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．图4－Z－1819．(12分)如图4－Z－19，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系，并说明理由．图4－Z－1920．(15分)如图4－Z－20①所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试解答下列问题：(1)试说明：OB∥AC.(2)如图②，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC，如图③，则∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．图4－Z－20答案1．[答案] 22．[答案] 12133．[答案] 140°4．[答案] 905．[答案]答案不唯一，如∠5＋∠6＝180°6．[答案] 3607．[答案] 56°8.[解析] C9．[答案] C10．[答案] D11．[答案] D12．[答案] C13．[答案] B14．[答案] D15．[答案] B16．[解析] C17．解：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠A＝∠C(已知)，所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(等量代换)．18．解：(1)因为∠BOD＝70°，所以∠AOC＝70°.因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠MOC＝35°.因为ON⊥OM，所以∠CON＝90°－35°＝55°.(2)因为ON⊥OM，∠BON＝50°，所以∠AOM＝180°－90°－50°＝40°.因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠MOC＝40°，所以∠CON＝90°－40°＝50°.19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：因为∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABF＋∠2＝90°，∠ABD＋∠BDC＝2×90°＝180°，所以AB∥CD，所以∠3＝∠ABF，所以∠2＋∠3＝90°.20．解：(1)因为BC∥OA，所以∠B＋∠O＝180°.因为∠B＝∠A，所以∠A＋∠O＝180°，所以OB∥AC.(2)因为∠B＋∠BOA＝180°，∠B＝100°，所以∠BOA＝80°.因为OE平分∠BOF，所以∠BOE＝∠EOF.又因为∠FOC＝∠AOC，所以∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝12(∠BOF＋∠FOA)＝12∠BOA＝40°.(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化．因为BC∥OA，所以∠FCO＝∠AOC.又因为∠FOC＝∠AOC，所以∠FOC＝∠FCO.因为∠FOC＋∠FCO＋∠OFC＝180°，∠OFB＋∠OFC＝180°，所以∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB，所以∠OCB∶∠OFB＝1∶2.。

湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若将△ABC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD=BE=CF；②AD∥BE∥CF；③AB=DE，AC=DF，BC=EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（）A.②④B.①③C.①③④D.①②③④2、如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（）A.3B.4C.2 ﹣1D.6 ﹣63、如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定4、如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A.21°B.48°C.58°D.30°5、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°6、如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠57、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.30°B.60°C.90°D.120°8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53°B.63°C.73°D.83°9、直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA，OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是（）A.∠BODB.∠AOCC.∠COMD.没有10、如图中直线l1， l2被l3所截，则同位角有（）对．A.1对B.2对C.3对D.4对11、有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东方向，测绘员由A 处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（）．（参考数据：，）A.366米B.650米C.634米D.700米13、如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO 的度数（）A.50°B.45°C.35°D.65°14、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°15、下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点只有一条直线与已知直线平行；④过一点只有一条直线与已知直线垂直；⑤垂线段最短.正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC 上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A 的度数为________°.17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________18、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于________度19、如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是________．20、如图，，点E在线段BC上.若，，则的度数为________.21、如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．22、如图所示，若FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO = 28°，则∠MFE =________.23、如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，，且、、共线，将沿DC方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为________．24、如图，已知AE//BD，∠1=3∠2，∠2=26°，则∠C=________25、如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．27、如图，，，试说明：．28、如图，∠ABC=∠ADE，∠1+∠2=180°, ∠BEC=80°，将求∠CGF的过程填写完整．解：因为∠ABC=∠ADE，所以BC∥①(②)．所以∠2=③又因为∠1+∠2=180°，所以∠1+④=180°．所以BE∥GF(⑤)．所以∠CGF=⑥(⑦)．因为CEB=80°，所以∠CGF=⑧．29、对于同一平面内的三条直线abc给出下列五个判断(1)a‖b；(2)b‖c ；(3)a⊥b ；(4)a∥c ；(5)a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题。

湘教新版七年级下册《第4章相交线与平行线》2021年单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）① 如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角;② 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角;③ 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;④ 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.1. 2. 3.4.Q, b, C 为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（A. 1, 2或3B. 0, 1, 2或3C. 1 或2 如图，直线施，CD 相交于点0, EO 1AB,垂足为点0,乙B0D = 50°,则CCOE =()A. B. C. D. 40°130°50°140°下列语句叙述正确的有（）D. )个・ 以上都不对5. A.。

个 B. 1个 C. 2个对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到Q〃b的是（）A. zl =乙2B. z2 = Z4履CD即可解决问题.【解答】解：如图，延长刀C交EF于点G,•: AB//EF,..・乙DGC = ABAC = 50°,・.・CD 1 EF,.・・乙CDG = 90°,・・. ^ACD = "DG + ^CGD = 90° + 50° = 140°,故选：C.9.【答案】对顶角相等【解析】解：如图是一把剪刀，其中zl = Z2,其理由是：对顶角相等. 故答案为：对顶角相等.直接利用对顶角的性质分析得出答案.此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的性质是解题关键.10.【答案】2【解析】解：・.・。

〃如PA 1 a, PA = 2cm,・•・AP 1 b,.••点4到直线Q的距离=PA = 2cm.故答案为：2.先根据a//b9 PA La可知APLb,再由点到直线距离的定义即可得出结论.本题考查的是点到直线的距离及平行线的性质，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离是解答此题的关键.【解析】解:-AB//CD,又・.・zl + Z3 = 180。

第4章相交线与平行线一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1．如图4－Z－1，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5图4－Z－1 图4－Z－22.如图4－Z－2，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长()A．PO B．RO C．OQ D．PQ3．下列图形不是由平移得到的是()图4－Z－34．如图4－Z－4，AB∥CD，点E在直线AB上，DE⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为()A．34°B．54°C．66°D．56°图4－Z－4 图4－Z－55.如图4－Z－5，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有()A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()图4－Z－67．在平面内，将一个直角三角尺按图4－Z－7所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是()图4－Z－7A．50°B．45°C．40°D．35°8．如图4－Z－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是()A．26°B．64°C．52°D．128°图4－Z－8 图4－Z－99．如图4－Z－9所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为()A．70°B．65°C．50°D．25°二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．如图4－Z－10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．图4－Z－10 图4－Z－1111．如图4－Z－11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC 的距离是________，点B到点A的距离是________．12．如图4－Z－12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．图4－Z－12 图4－Z－1313.如图4－Z－13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.14．如图4－Z－14所示，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案即可)．图4－Z－1415．如图4－Z－15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.图4－Z－15 图4－Z－1616．如图4－Z－16，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．三、解答题(本大题共4小题，共45分)17．(8分)如图4－Z－17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.图4－Z－1718．(10分)如图4－Z－18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．图4－Z－1819．(12分)如图4－Z－19，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系，并说明理由．图4－Z－1920．(15分)如图4－Z－20①所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试解答下列问题：(1)试说明：OB∥AC.(2)如图②，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC，如图③，则∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．图4－Z－201.[解析] C由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4.2．[答案] C3．[答案] D4．[答案] D5．[答案] C6．[答案] B7．[答案] D8．[答案] B9．[解析] C在长方形ABCD中，AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°(两直线平行，内错角相等)．由折叠过程可知∠DEF＝∠D′EF＝65°，所以∠AED′＝180°－(∠DEF＋∠D′EF)＝180°－(65°＋65°)＝50°.故选C.10．[答案] 211．[答案] 121312．[答案] 140°[解析] 因为直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，所以∠EOB＝90°.因为∠EOD＝50°，所以∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为180°－40°＝140°.13．[答案] 9014．[答案] 答案不唯一，如∠5＋∠6＝180°15．[答案] 36016．[答案] 56°17．解：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠A＝∠C(已知)，所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(等量代换)．18．解：(1)因为∠BOD ＝70°，所以∠AOC ＝70°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝35°.因为ON ⊥OM ，所以∠CON ＝90°－35°＝55°.(2)因为ON ⊥OM ，∠BON ＝50°，所以∠AOM ＝180°－90°－50°＝40°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝40°， 所以∠CON ＝90°－40°＝50°. 19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：因为∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ， 所以∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. 因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABF ＋∠2＝90°，∠ABD ＋∠BDC ＝2×90°＝180°， 所以AB ∥CD ， 所以∠3＝∠ABF ， 所以∠2＋∠3＝90°.20．解：(1)因为BC ∥OA ， 所以∠B ＋∠O ＝180°. 因为∠B ＝∠A ，所以∠A ＋∠O ＝180°，所以OB ∥AC .(2)因为∠B ＋∠BOA ＝180°，∠B ＝100°， 所以∠BOA ＝80°. 因为OE 平分∠BOF ， 所以∠BOE ＝∠EOF . 又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．因为BC ∥OA ，所以∠FCO ＝∠AOC . 又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠FOC ＝∠FCO .因为∠FOC ＋∠FCO ＋∠OFC ＝180°， ∠OFB ＋∠OFC ＝180°，所以∠OFB ＝∠FOC ＋∠FCO ＝2∠OCB ， 所以∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.。

第4章相交线与平行线达标测试卷一、选择题(共6题，每题3分，共18分)1. 下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是()A B C D2. 如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°(第2题)(第3题)(第4题)3. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为()A．30°B．60°C．80°D．120°4. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量的线段及理由是()A．BP，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．CP，垂线段最短C．DP，两点之间，线段最短D．BD，两平行线间的公垂线段相等5. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，则三角形EBC的面积为()A．4 B．3 C．2 D．1(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题(共6题，每题4分，共24分)7. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝______°.8. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A在直线b上，P A⊥b，P A＝2 cm，则点A到直线a的距离为________cm.9. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．(第9题) (第10题)10. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________．11. 如图，若直线EF⊥MN于F，且∠1＝140°，则当∠2＝________时，AB∥CD.(第11题) (第12题)12. 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC＝70°，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为__________．三、解答题(共6题，共58分)13. (8分)如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．14. (8分)如图，直线AB、CD相交于点O, OD垂直于OE，∠BOE＝18°.求∠AOC的度数．15. (8分)如图，已知AD∥BC，AC＝15 cm，BC＝12 cm，BE⊥AC于点E，BE＝10 cm，求AD与BC之间的距离．16. (10分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(1)试说明：AD∥BC.(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．317. (10分)如图，将周长为18 cm的三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.如果四边形ABFD的周长是21 cm，求平移的距离．18. (14分)问题情境：如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的解题思路：如图②，过P作PE∥AB，通过平行线的性质，可得∠APC ＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动(点P与A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．答案一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C二、7.258．2【点拨】因为a∥b，P A⊥b，P A＝2 cm，所以AP⊥a，所以点A到直线a 的距离＝P A＝2 cm.9．50°10．48°【点拨】如图，因为AC∥BD，∠1＝48°，所以∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.11．50°【点拨】如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠3＝∠4＝40°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠4＝90°，所以∠2＝50°.12．20°或160°【点拨】因为OE⊥DC，所以∠DOE＝90°.因为∠AOD＝∠BOC，∠BOC＝70°，所以∠AOD＝70°.①当OE在DC的左侧时，∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－70°＝20°；②当OE在DC的右侧时，∠AOE＝∠DOE＋∠AOD＝90°＋70°＝160°.综上，∠AOE＝20°或160°.5三、13.解：图略．过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．14．解：因为OD⊥OE，所以∠BOD＋∠EOB＝90°.因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝90°－18°＝72°，所以∠AOC＝∠BOD＝72°.15．解：过点A作BC的垂线，交BC于点P，三角形ABC的面积为12×AC×BE＝12×15×10＝75(cm2)，又因为三角形ABC的面积为12×BC×AP＝75(cm2)，所以AP＝12.5 cm，因此AD与BC之间的距离为12.5 cm.16．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AD∥BC，∠1＝36°，所以∠3＝∠1＝36°.因为BD⊥CD，EF⊥CD，所以∠BDC＝∠EFC＝90°.所以BD∥EF.所以∠2＝∠3＝36°.17．解：因为三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以AD＝CF，AC＝DF.所以四边形ABFD的周长为AD＋AB＋BF＋DF＝AD＋AB＋BC＋AC＋CF＝2AD＋(AB＋BC＋AC)＝21 cm.因为AB＋BC＋AC＝18 cm，所以2AD＝3 cm，解得AD＝1.5 cm.答：平移的距离为1.5 cm.18．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：如图①，过P作PE∥AD交CD于E，因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC.所以∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE.所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在线段BA的延长线上时，如图②.∠CPD＝∠β－∠α.当点P在线段AB的延长线上时，如图③. ∠CPD＝∠α－∠β.7。

第4章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为()A.40°B.35°C.50°D.45°3.如图,AB∥EC,下列说法不正确的是()A. ∠B=∠ECDB. ∠A=∠ECDC. ∠B+∠ECB=180°D. ∠A+∠B+∠ACB=180°4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为()A.向右平移1格再向下B.向右平移3格再向下C.向右平移2格再向下D.以上答案均可5.如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.垂直于同一直线的两直线平行6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE 的度数是()A.40°B.70°C.80°D.140°7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列各选项中关系能成立的是()A.a∥dB.a⊥cC.a⊥dD.b⊥d8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°9.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为()A.30°B.60°C.80°D.120°10.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°二、填空题(每题3分,共21分)11.如图所示,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的.12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=________.13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________.14.如图,在三角形ABC中,BC=5 cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3 cm,则三角形ABC平移的距离为cm.15.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.16.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.17.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题(22~24题每题9分,其余每题8分,共59分)18.如图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明②),说出你这样设计的理由.19.如图所示,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.20.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.21.如图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.22.如图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP =180°.23.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(1)当动点P落在第①部分时,如图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)当动点P落在第②部分时,如图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,请说明理由.参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】C3.【答案】B解：根据两直线平行,同位角相等,得出A正确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C正确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,则∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D正确.故选B.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B二、11.【答案】∠1=∠212.【答案】4解：a=3,b=1.13.【答案】垂直14.【答案】215.【答案】9016.【答案】14017.【答案】8062三、18.解:(1)画图如图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如图,两点之间,线段最短.19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).所以∠E=∠BCD(两直线平行,同位角相等),∠EMC=∠ACD(两直线平行,内错角相等),又因为∠E=∠EMC,所以∠BCD=∠ACD(等量代换).所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义).21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=×180°=90°,所以OD⊥OE.22.解:因为∠ENM=∠3(对顶角相等),∠E=∠3(已知),所以∠ENM=∠E(等量代换),所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行).所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质),即∠BAM=∠AMC.所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠4=∠AMD(对顶角相等),所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).23.解:根据题意,作出如图所示的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:EF∥GH.说明过程:因为AB∥CD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行).即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.解:(1)如图①:过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.①②(2)不成立.理由如下:如图②,过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP ∥BD,所以∠BPM=∠PBD, 所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD, 即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD. 所以∠APB=∠PAC+∠PBD 不成立.《恒定电流》单元检测题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的） 1．对于金属导体，还必须满足下列哪一个条件才能产生恒定的电流？ （ ）A ．有可以自由移动的电荷B ．导体两端有电压C ．导体内存在电场D ．导体两端加有恒定的电压2．如图所示，图线1表示的导体电阻为R 1，图线2表示的导体的电阻为R 2，则下列说法正确的是（ ） A ．R 1：R 2 =1：3 B ．R 1：R 2 =3：1C ．将R 1与R 2串联后接于电源上，则电流比I 1：I 2=1：3D ．将R 1与R 2并联后接于电源上，则电流比I 1：I 2=1：3 3．关于电阻率，下列说法正确的是（ ）A ．电阻率是表征材料导电性的物理量，电阻率越大，导电的性能越好。

第4章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为()A.40°B.35°C.50°D.45°3.如图,AB∥EC,下列说法不正确的是()A. ∠B=∠ECDB. ∠A=∠ECDC. ∠B+∠ECB=180°D. ∠A+∠B+∠ACB=180°4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为() A.向右平移1格再向下B.向右平移3格再向下C.向右平移2格再向下D.以上答案均可5.如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.垂直于同一直线的两直线平行6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是()A.40°B.70°C.80°D.140°7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列各选项中关系能成立的是()A.a∥dB.a⊥cC.a⊥dD.b⊥d8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°9.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为()A.30°B.60°C.80°D.120°10.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°二、填空题(每题3分,共21分)11.如图所示,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的.?12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=________.?13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________.?14.如图,在三角形ABC中,BC=5 cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3 cm,则三角形ABC平移的距离为cm.?15.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.?16.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.?17.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖块.?三、解答题(22~24题每题9分,其余每题8分,共59分)18.如图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明②),说出你这样设计的理由.19.如图所示,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D 的度数.20.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.21.如图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD 是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.22.如图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP =180°.23.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(1)当动点P落在第①部分时,如图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)当动点P落在第②部分时,如图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,请说明理由.参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】C3.【答案】B解：根据两直线平行,同位角相等,得出A正确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C正确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,则∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D正确.故选B. 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B二、11.【答案】∠1=∠212.【答案】4解：a=3,b=1.13.【答案】垂直14.【答案】215.【答案】9016.【答案】14017.【答案】8062三、18.解:(1)画图如图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如图,两点之间,线段最短.19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).所以∠E=∠BCD(两直线平行,同位角相等),∠EMC=∠ACD(两直线平行,内错角相等),又因为∠E=∠EMC,所以∠BCD=∠ACD(等量代换).所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义).21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=×180°=90°,所以OD⊥OE.22.解:因为∠ENM=∠3(对顶角相等),∠E=∠3(已知),所以∠ENM=∠E(等量代换),所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行).所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质),即∠BAM=∠AMC.所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠4=∠AMD(对顶角相等),所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).23.解:根据题意,作出如图所示的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:EF∥GH.说明过程:因为AB∥CD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行).即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.解:(1)如图①:过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立. ①②(2)不成立.理由如下:如图②,过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.。

湘教版七年级下第4章相交线与平行线单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（共12小题）1．平面内三条直线的交点个数可能有（）A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（）3．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交4．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换B．平行线的定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行5．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤6．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．77．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°8．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大B．变小C．不变D．变大变小要看点P向左还是向右移动9．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠510．如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=100°，则∠4的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°11．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE=2，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（共6小题）13．如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2= 度．14．已知三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a与c的位置关系是．15．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2cm，则CF= ．16．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．17．如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1=∠2，∠A=55°16′，则∠ADC= ．18．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．三．解答题（共8小题）19．如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1：∠2=2：3，∠AOC=60°，求∠2的度数．20．如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．21．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ =180°又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠∴∠1+∠2=（）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°即∠EGF=90°．22．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．23．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．24．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．25．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．26．如图所示，AOB是一条直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．（l）求∠DOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．分析:根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．解：如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选D．2．分析:根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D．3．分析:在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交．解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：B．4．分析:因为平行于同一直线的两直线平行，所以如果a∥b，b∥c，那么a∥c．解：这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行．故选D．5．分析:根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．解：A、②是由旋转得到，故错误；B、③是由轴对称得到，故错误；C、④是由旋转得到，故错误；D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．故选D．6．分析:观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．7．分析:先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．故选C．8．分析:根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．解：设平行线AB、CD间的距离为h，则S△PCD=CD•h，∵CD长度不变，h大小不变，∴三角形的面积不变．故选C．9．分析:由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．10．分析:因为∠1=∠2，所以两直线平行，则∠4与∠5互补，又因为∠3=∠5，故∠4的度数可求．解：∵∠1=50°，∠2=50°∴a∥b，∴∠4与∠5互补，∵∠3=∠5=100°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣100°=80°．故选C．11．分析:分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．解：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故此选项错误；③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．正确的有2个．故选：B．12．分析:要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作OF⊥AB，OG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE=OF=OG，∴AB与CD之间的距离等于2OE=4．故选B．二．填空题（共6小题）13．分析:根据邻补角的定义和性质，结合图形可得∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，把∠1=36°代入，可求∠2．解：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，又∵∠1=36°，∴∠2=180°﹣36°=144°．14．分析:根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答．解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．15．分析:根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣EC=EF﹣EC，即BE=CF，∵BE=2cm，∴CF=2cm．故答案为：2．16．分析:过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．17．分析:利用平行线的判定和性质即可解决问题．解：∵∠1=∠2，∴CD∥AB，∴∠A+∠ADC=180°，∴∠ADC=124°44′．18．分析:过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．三．解答题（共8小题）19．分析:∠1和∠2的比值为x．根据∠AOC=60°和∠1：∠2=2：3，即可求出x，然后即可求出∠2的度数．解：设∠1和∠2的比值为x，则∠=2x，∠2=3x，∵∠AOC=60°=∠1+∠2，∠1：∠2=2：3∴2x+3x=60°，x=12°，则∠2=3x=3×12°=36°．答：∠2的度数为36°20．分析:连接AE，BF，利用平移时，对应点的连线段平行且相等，作线段CG∥BF，且CG=BF，得出G点，△EFG即为所求．解：连接AE，BF，过C点作线段CG∥BF，且CG=BF，连接FG，EG，△EFG即为所求．21．分析:此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG 平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．解：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90° （等量代换），即∠EGF=90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．22．分析:根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．23．分析:过E作EF∥AB，再由条件AB∥DC，可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠5，∠4=∠6，然后可得∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°，进而得到结论．证明：过E作EF∥AB，∵AB∥DC，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠5，∠4=∠6，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°，24．分析:分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，根据平行线的性质得CD∥FN∥EM∥AB，则∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，于是3+∠4=∠5+∠6．证明：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，如图∵AB∥CD，∴CD∥FN∥EM∥AB，∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，∴∠3+∠4=∠5+∠6，即∠E=∠F．25．分析:（1）作OM∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根据平行线的传递性得OM∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO；（2）作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．（1）证明：作OM∥AB，如图1，∴∠1=∠BEO，∴OM∥CD，∴∠2=∠DFO，∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，即：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．理由如下：作OM∥AB，PN∥CD，如图2，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．26．分析:（1）根据∠AOD：∠DOB=3：1和平角的定义求出∠BOD，即可求出答案；（2）根据∠BOD和∠DOC的度数求出∠BOC的度数，根据垂直定义求出即可．解：（1）∵AOB是一条直线，∠AOD：∠DOB=3：1，∴∠AOD=×180°=135°，∠BOD=180°﹣135°=45°，∵OD平分∠COB，∴∠DOC=∠BOD=45°；（2）∵∠DOC=∠BOD=45°，∴∠BOC=45°+45°=90°，∴OC⊥AB，即AB与OC的位置关系是垂直．。

湘教版初一数学下册《相交线与平行线》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）2、如图，点B，C，E三点共线，且BA∥CD，则下面说法正确的是（）A．∠2＝∠B B．∠1＝∠B C．∠3＝∠B D．∠3＝∠A（第2题图）（第4题图）（第5题图）3、下列说法正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．两直线不相交就平行4、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠4+∠7=180°；（4）∠5+∠8=180°，其中能判断的是（）A．（1）、（3）B．（2）、（4）C．（1）、（3）、（4）D．（1）、（2）、（3）、（4）5、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠DCE D．∠3＝∠4 6、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＝30°，∠4＝35°7、如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）A．∠2+∠4=180°B．∠3+∠4=180°C．∠1+∠3=180°D．∠1=∠4（第6题图）（第7题图）（第8题图）8、如图所示：AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM＝55°，则∠ABE＝（）A．55°B．35°C．45°D．30°二、填空题9、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．（第9题图）（第10题图）（第11题图）10、如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为_____．11、如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝_________.12、如图，把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开渠最短，这样的依据是___________________________________.（第12题图）（第13题图）（第15题图）13、如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是_____．14、同一平面内有四条直线，若∥，⊥，⊥，则直线的位置关系_________.15、将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE//BC,则度数是__________.16、如图在一块长为12cm，宽为6cm的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2cm）则空白部分表示的草地面积是_____________cm2。

第四章相交线与平行线单元检测卷一、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．如图4－Z－10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．图4－Z－10 图4－Z－11 2．如图4－Z－11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC的距离是________，点B到点A的距离是________．3．如图4－Z－12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．图4－Z－12 图4－Z－134.如图4－Z－13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.5．如图4－Z－14所示，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案即可)．图4－Z－146．如图4－Z－15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.图4－Z－15 图4－Z－167．如图4－Z－16，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．二、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)8．如图4－Z－1，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5图4－Z－1 图4－Z－29.如图4－Z－2，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长()A．PO B．RO C．OQ D．PQ10．下列图形不是由平移得到的是()图4－Z－311．如图4－Z－4，AB∥CD，点E在直线AB上，DE⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为()A．34°B．54°C．66°D．56°图4－Z－4 图4－Z－512.如图4－Z－5，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有()A．2个B．3个C．4个D．5个13．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()图4－Z－614．在平面内，将一个直角三角尺按图4－Z－7所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是()图4－Z－7A．50°B．45°C．40°D．35°15．如图4－Z－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF 的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是() A．26°B．64°C．52°D．128°图4－Z－8 图4－Z－916．如图4－Z－9所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C 分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为() A．70°B．65°C．50°D．25°三、解答题(本大题共4小题，共45分)17．(8分)如图4－Z－17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.图4－Z－1718．(10分)如图4－Z－18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．图4－Z－1819．(12分)如图4－Z－19，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系，并说明理由．图4－Z－1920．(15分)如图4－Z－20①所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试解答下列问题：(1)试说明：OB∥AC.(2)如图②，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC，如图③，则∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．图4－Z－20答案1．[答案] 22．[答案] 12133．[答案] 140°4．[答案] 905．[答案]答案不唯一，如∠5＋∠6＝180°6．[答案] 3607．[答案] 56°8.[解析] C9．[答案] C10．[答案] D11．[答案] D12．[答案] C13．[答案] B14．[答案] D15．[答案] B16．[解析] C17．解：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠A＝∠C(已知)，所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(等量代换)．18．解：(1)因为∠BOD＝70°，所以∠AOC＝70°.因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠MOC＝35°.因为ON⊥OM，所以∠CON＝90°－35°＝55°.(2)因为ON⊥OM，∠BON＝50°，所以∠AOM＝180°－90°－50°＝40°.因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠MOC＝40°，所以∠CON＝90°－40°＝50°.19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：因为∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABF＋∠2＝90°，∠ABD＋∠BDC＝2×90°＝180°，所以AB∥CD，所以∠3＝∠ABF，所以∠2＋∠3＝90°.20．解：(1)因为BC∥OA，所以∠B＋∠O＝180°.因为∠B＝∠A，所以∠A＋∠O＝180°，所以OB∥AC.(2)因为∠B＋∠BOA＝180°，∠B＝100°，所以∠BOA＝80°.因为OE平分∠BOF，所以∠BOE＝∠EOF.又因为∠FOC＝∠AOC，所以∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝12(∠BOF＋∠FOA)＝12∠BOA＝40°.(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化．因为BC∥OA，所以∠FCO＝∠AOC.又因为∠FOC＝∠AOC，所以∠FOC＝∠FCO.因为∠FOC＋∠FCO＋∠OFC＝180°，∠OFB＋∠OFC＝180°，所以∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB，所以∠OCB∶∠OFB＝1∶2.。