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专题6.2 解一元一次方程【十大题型】【华东师大版】【题型1 同解问题】 (1)【题型2 一元一次方程的整数解问题】 (2)【题型3 一元一次方程的解与参数无关】 (2)【题型4 一元一次方程的遮挡问题】 (2)【题型5 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 (3)【题型6 错看或错解一元一次方程问题】 (3)【题型7 探究一元一次方程解的情况】 (4)【题型8 一元一次方程的解法在新定义中的运用】 (5)【题型9 根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】 (6)【题型10 含绝对值的一元一次方程的解法】 (6)【知识点一元一次方程的解法】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．【题型1 同解问题】【例1】（2023春·四川资阳·七年级四川省安岳中学校考期中）已知关于x的一元一次方程2x+13−5x−16=1．(1)求这个方程的解；(2)若这个方程的解与关于x的方程3(x+m)=−(x−1)的解相同，求m的值．【变式1-1】（2023春·安徽亳州·七年级校考开学考试）当m＝时，方程5x+4=4x−3和方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解相同．【变式1-2】（2023秋·宁夏银川·七年级校考期末）当m为何值时，方程−x+4+10(x−3)=−8的解，也是关于x的方程5x+3m3−mx−106=1的解．【变式1-3】（2023秋·江苏无锡·七年级校考期中）如果方程3x−42−7=2x+13−1的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．【题型2 一元一次方程的整数解问题】【例2】（2023秋·江西九江·七年级校考期中）已知关于x的方程x−5−ax6=x+46−1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（）A．8B．−8C．12D．−12【变式2-1】（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）已知关于x的方程x−28−ax3=x2−1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．【变式2-2】（2023秋·福建三明·七年级统考期末）已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．−23B．23C．−34D．34【变式2-3】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）已知代数式M=(a−b−1)x5−7x2+(a+3b)x−2是关于x的二次多项式．(1)若关于y的方程(3b−3a)y=ky−5的解是y=1，求k的值．(2)若关于y的方程(3b−3a)y=ky−5的解是正整数，求整数k的值．【题型3 一元一次方程的解与参数无关】【例3】（2023秋·湖北十堰·七年级统考期中）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是x＝2，则ab=．【变式3-1】（2023秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−3m2=2−4x−nk3的解总是x=3，则mn=．【变式3-2】（2023秋·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）如果a、b定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x=1，那么2a−b=．【变式3-3】（2023·湖北武汉·七年级统考期末）如果a，b为常数，关于x的方程kx−a2−1=2x−bk4不论k取何值时，它的解总是﹣1，则a b= ．【题型4 一元一次方程的遮挡问题】【例4】（2023秋·山西运城·七年级统考期末）小聪解方程3x−12=2x+★时，发现★处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是x=−2，则这个常数是（）A．2B．−2C．52D．−52【变式4-1】（2023秋·七年级课时练习）马小哈在解一元一次方程“★x -3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,其中有一个未知数x 的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但邻桌的最后一步“所以原方程的解为x=-2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了,马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数,请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少?【变式4-2】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）计算：6×(12−■)+2． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是43，请计算6×(12−43)+2． (2)如果计算结果等于14，求被污染的数字．【变式4-3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）小明同学在解方程32(1−■−x 3)=x −13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =−43，请帮他推算被染了的数字“■”应该是 【题型5 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【例5】（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知方程92x +6=5+4x 的解比关于x 的方程7x −3a =0的解小1，则a 的值为 ．【变式5-1】（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知方程2−3(x +1)=0的解与关于x 的方程k+x 2−3k −2=2x 的解互为相反数，求k 的值．【变式5-2】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）当x =3时，多项式6x −3a 的值比4x −12的值大3，那么a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．6【变式5-3】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）（1）已知|x ﹣3|+（y +1）2＝0，代数式2y−x+t2的值比y ﹣x +t 多1，求t 的值．（2）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m ＝3x ﹣1的解是x ＝2x ﹣3m 的解的2倍． 【题型6 错看或错解一元一次方程问题】【例6】（2023秋·福建·七年级统考阶段练习）小明在解关于x 的方程2−x−43=3a −2x 时，误将“−2x ”看作“+2x ”，得到方程的解为x =1，则此方程正确的解为（ ）． A ．x =−75B ．x =−57C ．x =−95D ．x =−59【变式6-1】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）阅读解题过程，解答后续问题解方程3(x −2)+1=2x −(3x −4) 解：原方程的两边分别去括号，得 3x −6+1=2x −3x −4 ★ 即3x −5=−x −4 ★ 移项，得3x −x =5−4 ★ 即2x =1 ★两边都除以2，得x =12 ★(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．【变式6-2】（2023秋·四川广元·七年级校考阶段练习）亮亮在解关于x 的方程ax−12+6=2+x 3时，把6错写成1，解得x=1，并且亮亮的解题过程没有错误，则此方程正确的解为 ． 【变式6-3】（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）下面是明明解方程2x−14=−1−3−x 8的过程：解：去分母得：2(2x −1)=−8−(3−x )（第一步）， 去括号得：4x −2=−11+x （第二步）， 移项得：4x +x =−11−2（第三步）， 合并同类项得：5x =−13（第四步）， 系数化为1得：x =−135（第五步）， 根据解答过程完成下列任务．任务一：★上述解答过程中，第一步的变形依据是_________；★第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；任务二：请你写出解方程的正确过程；任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议_________． 【题型7 探究一元一次方程解的情况】【例7】（2023秋·七年级课时练习）求关于x 的方程2x ﹣5+a=bx+1， （1）有唯一解的条件； （2）有无数解的条件； （3）无解的条件．【变式7-1】（2023春·上海杨浦·七年级校考期中）已知关于x 的方程2a (x −1)−(5−a )x =3b 有无数多个解，求常数a、b的值．【变式7-2】（2023春·全国·七年级开学考试）已知关于x的方程ax=b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a=0，b=0时，方程有无数解；当a=0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程a3x=x2−x−66无解，则a的值为（）A．1B．−1C．0D．±1【变式7-3】（2023·全国·七年级假期作业）一元一次方程都可以变形为形如ax＝b（a，b为常数）的方程，称为一元一次方程的最简形式．关于x的方程ax＝b（a，b为常数，且a≠0）解的讨论：当a≠0时，是一元一次方程，有唯一解x=ba；当a＝0，且b＝0时，它有无数多个解，任意数都是它的解；当a＝0，且b≠0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立．讨论关于当x的方程（a﹣4）x＝2的解．【题型8 一元一次方程的解法在新定义中的运用】【例8】（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期末）已知x0是关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是关于y 的方程cy+d=0(c≠0)的解，若x0，y0是满足|x0−y0|≤1，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d= 0(c≠0)互为“阳光方程”；例如：方程4x+2x−6=0的解是x0=1，方程3y−y=3的解是y0=1.5，因为|x0−y0|=0.5<1，所以方程4x+2x−6=0与方程3y−y=3互为阳光方程．(1)请直接判断方程3x−3+4(x−1)=0与方程−2y−y=3是否互为阳光方程；(2)请判断关于x的方程12022x−m=2x−5与关于y的方程y+7×2022−1=4044y+2022m是否互为阳光方程，并说明理由；(3)若关于x的方程3x−3+4(x−1)=0与关于y的方程3y+k2−y=2k+1互为阳光方程，请求出k的最大值和最小值．【变式8-1】（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）对于任意实数a、b定义一种新运算“⊗”如下：a⊗b= 2a+b2，例如2⊗3=2×2+32=13(1)求4⊗(−2)的值；(2)若x⊗4=(2x)⊗1，求x．【变式8-2】（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a−ab，如1⊕(−3)= 2×1−1×(−3)=5(1)求(−2)⊕3的值；(2)若(−3)⊕x=(x+1)⊕5，求x的值；【变式8-3】（2023春·吉林长春·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：2x=2的解为x=1；x+2=1的解为x=−1，所以这两个方程为“友好方程”．(1)若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x−2=−x是“友好方程”，则m=．(2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x=k，求k的值．(3)若关于x的一元一次方程12023x−1=0和12023x−5=2x+a是“友好方程”，则关于y的一元一次方程12023(y−1)−5=2y+a−2的解为．【题型9 根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】【例9】（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）已知关于x的一元一次方程2022x+a2023+2023=x+b的解是x=2023，则关于y的一元一次方程y−2024=2022y+a−20222023−b的解为y=（）A．2022B．2023C．2024D．2025【变式9-1】（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）已知k≠0，关于x的方程kx+b=0的解为x=4，则关于y的方程k(3y+2)+b=0的解为．【变式9-2】（2023秋·福建福州·七年级校考期末）关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，现给出另一个关于x的方程2a(x−1)=(a+1)(x−1)+6，则它的解是．【变式9-3】（2023秋·江苏盐城·七年级校联考期中）已知以x为未知数的一元一次方程x2019+2020m=2021x的解为x=2，那么以y为未知数的一元一次方程2020−y2019−2020m=2021(2020−y)的解为．【题型10 含绝对值的一元一次方程的解法】【例10】（2023秋·江西宜春·七年级校考期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=−1；当x+3<0时，原方程可化为：x+3=−2，解得x=−5．所以原方程的解是x=−1，x=−5．(1)解方程：|3x−2|−4=0；(2)探究：当b为何值时，方程|x−2|=b+1★无解；★只有一个解；★有两个解．【变式10-1】（2023秋·山东德州·七年级统考阶段练习）若关于x的方程4m－3x＝1的解满足2︱x-2︱-1=3，则m的值为【变式10-2】（2023秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，则n=．x−2|+3=a．【变式10-3】（2023春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）解关于x的方程：|12。
解一元一次方程（去分母）导学案第5课时知识技能目标使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的一般步骤；过程性目标1. 经历去分母解方程，进一步体会去分母的规则；2.经历解一元一次方程的过程，领会转化的数学思想．情感态度目标结合实例认清一元一次方程及解题步骤，尝试探索学习的乐趣。
重点、难点重点；解含有分母的一元一次方程的解法。
难点；去分母时注意不能漏乘不含分母的项，不忘添括号。
教学过程一、知识回顾解方程8x =2(x +3)二、创设情境通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？三、探究归纳1、解方程：41221x 3-=+x 。
思考:（1）这个方程中含有分母，你有没有办法将它“转化”为不含分母的形式？（2）你认为方程两边应该同时乘以几，就可转化为没有分母的形式？解：方程的两边都同时乘以（ ）得：去掉分母后，得：归纳：什么叫去分母？_________________________________________________________________ _________________________________________________________________四、实践应用例5 解方程：131223x =+--x ．练习.解下列方程：(指名学生台上板书) (1)47815=-a ； (2)15334--=-x x ．五、交流反思通过这节课的学习，说说解一元一次方程的一般步骤有哪些？每步变形时应注意些什么？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________六、检测反馈1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正（小组讨论）．(1)解方程：1524213+=-x x ． 改正： 解 15x －5 = 8x + 4－1 ，15x －8x = 4－1 + 5 ，7x = 8， x =87．(2)解方程：246231x x x -=+--． 改正： 解 2x －2－x + 2 = 12－3x ，2x －x + 3x = 12 + 2 + 2，4x = 16，x = 4．2、解方程312321x 3--=-+x x。
华师大版七下数学6.2去分母解一元一次方程教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.2去分母解一元一次方程是本册书的重要内容，学生在学习了方程的解法后，通过本节课的学习，能够掌握一元一次方程的去分母解法，为后续学习更复杂的一元二次方程和其他类型的方程打下基础。
本节课的内容与生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了一元一次方程的解法，对解方程的基本思路和方法有一定的了解。
但在解分式方程时，可能会遇到去分母这一步的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解去分母的重要性，并掌握正确的方法。
三. 教学目标1.理解去分母解一元一次方程的意义和方法。
2.能够运用去分母法解简单的一元一次方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.去分母解一元一次方程的方法。
2.如何引导学生发现去分母的规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解去分母解方程的方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
3.小组讨论的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入课题，如“小明买了一本书，原价是24元，因为打折，所以他只需要支付18元。
请问打了几折？”让学生思考如何解决这个问题，引出解分式方程的需要去分母的思路。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现几个分式方程，如“x/3 + 2 = 5”，让学生尝试解这些方程。
在学生解方程的过程中，教师引导学生注意到分母的存在，并提问：“为什么我们的方程中有分母？如何去掉这些分母呢？”3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组尝试解一个含有分母的一元一次方程。
在学生解题过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取几个典型的一元一次方程，让学生用去分母的方法解题。
并对解题过程中出现的问题进行讲解和总结。
