【最新】七年级数学下册考试模拟卷A卷(考试版)

（完整版）苏教七年级下册期末数学模拟测试题目A 卷答案一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．336a a a ⋅=B ．336a a a +=C ．()336a a =D ．()33ab a b = 2．下列图形中，1∠与2∠是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a >B ．1a >C ．0a <D ．1a < 4．若 a > b ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a - b < 0 B ．ab > 0 C ．a +1 > b -1 D ．- a > -b 5．若不等式2x +5＜1的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式4x +1＜x ﹣m 成立，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞5B ．m ≤5C ．m ＞﹣5D ．m ＜﹣5 6．下列命题中，真命题有（ ）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x 2＞0，那么x ＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．观察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它们的个位数字有什么规律？用你发现的规律写出492021的个位数字是（ ）A ．7B ．9C ．3D ．18．如图，△ABC 中，∠A=30°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE 上的C′处，此时∠C′DB=84°，则∠A 'EA 度数为( )A ．54°B ．81°C ．108°D ．114°二、填空题9．计算：2a 3•3a 2=______．10．命题“同旁内角互补”是一个_____命题（填“真”或“假”）11．若一个n 边形的内角和与外角和为720°，则n =________.12．如果x ﹣2y +3＝0，那么代数式x 2﹣（4y +1）x +4y 2+2y 的值为_____．13．如果二元一次方程组13223ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解是54x y =⎧⎨=⎩，则a ﹣b ＝___ 14．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标为：(,3)A a 、(3,2)B --，若线段AB 最短，则a 的值为______．15．如果一个正多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的内角和为______． 16．如图，A 、B 、C 分别是线段的中点，若的面积是14，那么△ABC 的面积是________.17．计算：（1）()020201113π---++（） （2）242()a a ÷18．因式分解：（1）2215x x +-（2）224327x y z y z -（3）()22214a a +- 19．解方程组（1）3211x y x y -=-⎧⎨-=⎩（2）2345319x y x y +=⎧⎨-=⎩ 20．解不等式组：2042(25)3(42)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩①②，并写出该不等式组的整数解． 三、解答题21．如图，∠1＝∠BCE ，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（2）若CA 平分∠BCE ，EF ⊥AB 于F ，∠1＝72°，求∠BAD 的度数．22．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=_______，x y +=_______； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=_______．24．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线，（1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________（3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝ ；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO 的度数.25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，△ABC 中，∠A ＝90°，则△ABC 的三条高所在的直线交于点 ； ②如图2，△ABC 中，∠BAC ＞90°，已知两条高BE ，AD ，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC 的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．（综合应用）（2）如图3，在△ABC 中，∠ABC ＞∠C ，AD 平分∠BAC ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ． ①若∠ABC ＝80°，∠C ＝30°，则∠EBD ＝ ；②请写出∠EBD 与∠ABC ，∠C 之间的数量关系 ，并说明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M 是BC 上一点，则有=ABM BM ACM CM∆∆的面积的面积．如图5，△ABC 中，M 是BC 上一点BM =14BC ，N 是AC 的中点，若三角形ABC 的面积是m 请直接写出四边形CMDN 的面积 ．（用含m 的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A. 336·=a a a ，选项符合题意；B. 3332a a a +=，选项不符合题意；C ．()339a a =，选项不符合题意； D. 333()ab a b =，选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A解析：A【分析】根据同旁内角的定义去判断【详解】∵A 选项中的两个角，符合同旁内角的定义，∴选项A 正确；∵B 选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项B 错误；∵C 选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项C 错误；∵D 选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项D 错误；故选A ．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．3．B解析：B【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a ＜0，所以可解得a 的取【详解】∵不等式（1-a ）x ＞2的解集为21x a<-， 又∵不等号方向改变了，∴1-a ＜0，∴a ＞1；故选：B ．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 4．C解析：C【分析】根据不等式的性质即可依次判断即可．【详解】∵a > b ，∴a - b > 0，故A 选项错误；a ，b 的符号不确定，故ab 的符号也不确定，故B 选项错误；a +1 >b +1，则a +1>b -1成立，故C 选项正确；∵a > b ，∴- a < -b ，故D 选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查不等式的性质判断，解题的关键是熟知不等式的性质特点．5．B解析：B【分析】求出不等式2x +5＜1的解，再求出不等式4x +1＜x ﹣m 的解集，得出关于m 的不等式，求出m 即可．【详解】解：解不等式2x +5＜1得：x ＜﹣2，解关于x 的不等式4x +1＜x ﹣m 得x ＜﹣13m +， ∵不等式2x +5＜1的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式4x +1＜x ﹣m 成立， ∴﹣13m +≥﹣2， 解得：m ≤5，故选：B ．本题考查解一元一次不等式，不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．【详解】①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B解析：B【分析】观察等式可知：7的幂的个位数字规律为每4个为一个循环，依次为：7，9，3，1；而492021＝（72）2021＝74042，因此492021的个位数字符合7的幂的个位数字的规律，利用4042÷4＝1010余2，说明492021的个位数字与72的个位数字相同，结论可得．【详解】解：观察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它们的个位数字的规律为：每4个为一个循环，依次为：7，9，3，1；∵492021＝（72）2021＝74042，又4042÷4＝1010•••2，∴492021的个位数字与72的个位数字相同，∴492021的个位数字为9．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数乘方个位数字的变化，解答时要先通过计算较小的数字得出规律，然后得到相关结果.8．D解析：D【分析】先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠A'EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出结果．【详解】解：如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°-84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠1=∠2=27°又∵∠A'EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°，故选择：D.【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出∠ABC和∠CBD的倍数关系并结合整体代换的思想是解决问题的关键．二、填空题9．6a5【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：2a3•3a2=6a5．故答案为：6a5．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．假【分析】根据平行线的性质进行判断即可．【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补∴命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为假．【点睛】本题考查了平行线的性质和命题真假的判定，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．11．4【分析】任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据题意，得（n-2）•180+360=720，解得n=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题型，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．12．12【分析】根据x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题．【详解】∵x﹣2y+3＝0，∴x﹣2y＝﹣3，∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）＝（﹣3）×（﹣3﹣1）＝（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．13．0【分析】将x 和y 的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案.【详解】解：将54x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：54115823a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， 把②+①×2得2525a =，解得1a =把1a =代入① 解得1b =∴110a b -=-=故答案为：0.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案.14．B解析：-3【分析】点B 是一个定点，(,3)A a 表示直线y =3上的任意一点，根据垂线段最短确定AB 与直线y =3垂直，然后即可确定a 的值．【详解】解：∵点(3,2)B --是一个定点，(,3)A a 表示直线y =3上的任意一点，且线段AB 最短， ∴AB 与直线y =3垂直．∴点A 的横坐标与点B 的横坐标相等．∴3a =-．故答案为：3-．【点睛】本题考查平面直角坐标系中根据点的坐标确定点的位置和垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题关键．15．1800°【分析】设正多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．【详解】设正多边形的边数为n ，依题意可得解得n=12∴这个多边形的内角和为故答案为：1800°．【点睛解析：1800°【分析】设正多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．【详解】设正多边形的边数为n ，依题意可得()150180°2n n ⨯=-⨯°解得n =12∴这个多边形的内角和为°121501°800⨯= 故答案为：1800°． 【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形内角和公式．16．2 【解析】 【分析】连接AB1，BC1，CA1，设△ABC 的面积为S ，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积为2S ，同理可求△B1CC1的面解析：2 【解析】 【分析】连接AB 1，BC 1，CA 1，设△ABC 的面积为S ，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB 1，△A 1AB 1的面积，从而求出△A 1BB 1的面积为2S ，同理可求△B 1CC 1的面积，△A 1AC 1的面积，然后相加即可得到的面积，再根据的面积为14即可求得答案. 【详解】如图，连接AB 1，BC 1，CA 1，设△ABC 的面积为S ， ∵A 、B 分别是线段A 1B ，B 1C 的中点， ∴∴，同理：，∴，∵，∴S=2，即△ABC 的面积为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．17．（1）；（2）a6 【分析】（1）利用乘方、零指数幂、负指数幂法则计算，即可得到结果； （2）原式利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算，即可得到结果． 【详解】 解：（1） = =； （2） =解析：（1）13；（2）a 6【分析】（1）利用乘方、零指数幂、负指数幂法则计算，即可得到结果； （2）原式利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算，即可得到结果． 【详解】解：（1）()020201113π---++（） =1113-+=13； （2）242()a a ÷ =28a a ÷ = a 6． 【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可； （3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平解析：（1）()()53x x +-；（2）()()2333y z x y x y +-；（3）()()2211+-a a【分析】（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；（2）先提公因式23y z ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可； （3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解：（1）2215(5)(3)x x x x +-=+-； （2）224327x y z y z - 2223(9)=-y z x y 23(3)(3)=+-y z x y x y ；（3）()22214a a +-22[(1)2][(1)2]=+++-a a a a22(21)(21)=++-+a a a a 22(1)(1)=+-a a【点睛】本题考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（1）；（2）． 【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出 ，即可求解； （2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解． 【详解】 解：（1）， 由①-②×2，得： ， 将代入②，得：解析：（1）34x y =-⎧⎨=-⎩；（2）23767x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【分析】（1）由①+②，可求得3x =-，再代入②，可求出4y =- ，即可求解； （2）由①+②，可求出237x =，再代入，求出67y =-，即可求解． 【详解】解：（1）3211①②-=-⎧⎨-=⎩x y x y ，由①-②×2，得： 3x =- ，将3x =-代入②，得：31y --= ，解得：4y =- ，所以原方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩；（2）2345319①②+=⎧⎨-=⎩x y x y ，由①+②，得：723x = ，解得：237x = ， 将237x =代入①，得：232347y ⨯+= ，解得：67y =- ， 所以原方程组的解为23767x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．，整数解为-2，-1，0，1 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可． 【详解】 解：由①得． 由②得，不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为解析：22x -≤<，整数解为-2，-1，0，1 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可． 【详解】解：由①得2x <． 由②得2x ≥-，∴不等式组的解集为22x -≤<，则不等式组的整数解为-2，-1，0，1． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．（1）AC ∥EF ，见解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及解析：（1）AC∥EF，见解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．【详解】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．22．（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【分析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x 元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量解析：（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析. 【分析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x 元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.（2）可设购买了乒乓球拍y 副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种. 【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x 元，由题意得：10000800020=+x x 解得:80x =，经检验80x =是原方程的解,且符合题意， 此时20100x +=.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元. （2）设购进乒乓球拍y 副，由题意得：80100(100)8840+-≤y y解得：58≥y ，因为60,≤y 所以5860≤≤y ， 所以58,59,60=y . 故共有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍； ②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍； ③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍． 【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．23．（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）． 【分析】（1）利用①−②可得x －y 的值，利用可得出x+y 的值； （2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元解析：（1）1-；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）11-． 【分析】（1）利用①−②可得x －y 的值，利用()13+①②可得出x +y 的值； （2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2×①-②可得m n p ++的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a b c ++的值，从而可求得结果．【详解】（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由①−②可得：x －y ＝－1，由()13⨯+①②可得x +y ＝5故答案为：1-；5．（2）设水笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，依题意，得：203235395362m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②，由2⨯-①②可得8m n p ++=，6666848m n p ∴++=⨯=．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①②由3×①−2×②可得：11a b c ++＝－即1*111=－ 故答案为：11-． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x -y ，x +y 的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组．24．（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°． 【分析】（1）由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，得到∠AOB ＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠ACB =45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°． 【分析】（1）由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，得到∠AOB ＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB +∠ABM ＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC ＝12∠PAB ，∠ABC ＝12∠ABM ，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．25．（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线解析：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）920m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；（2）①由三角形内角和定理和角平分线的性质可以得出∠BAE＝12∠BAC＝35°，再由直角三角形的性质得∠ABE＝55°，即可求解；②由三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可；（3）连接CD，由中线的性质得S△ADN＝S△CDN，同理：S△ABN＝S△CBN，设S△ADN＝S△CDN＝a，S△ABN＝S△CBN＝12m，再求出S△CDM＝34S△BCD＝3384m a，S△ACM＝34S△ABC＝34m，利用面积关系求解即可.【详解】解：（1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A＝90°，∴△ABC的三条高所在直线交于点A，故答案为：A；②如图，分别延长BE ，DA ，两者交于F ，连接CF 交BA 的延长线于H ，CH 即为所求；（2）①∵∠ABC ＝80°，∠ACB ＝30°， ∴∠BAC ＝70°， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAE ＝12∠BAC ＝35°， ∵BE ⊥AD ， ∴∠AEB ＝90°，∴∠ABE ＝90°﹣35°＝55°，∴∠EBD ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝80°﹣55°＝25°， 故答案为：25°；②∠EBD 与∠ABC ，∠C 之间的数量关系为：2∠EBD ＝∠ABC ﹣∠ACB ∵BE ⊥AD ， ∴∠AEB ＝90°， ∴∠ABE ＝90°﹣∠BAD ，∴∠EBD ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝∠ABC +∠BAD ﹣90°， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ， ∵∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ， ∴∠BAD ＝90°﹣12∠ABC ﹣12∠ACB ，∴∠EBD ＝∠ABC +∠BAD ﹣90°＝∠ABC +90°﹣12∠ABC ﹣12∠C ﹣90°=12∠ABC ﹣12∠C ， ∴2∠EBD ＝∠ABC ﹣∠ACB ， 故答案为：2∠EBD ＝∠ABC ﹣∠ACB ； （3）连接CD ，如图所示： ∵N 是AC 的中点， ∴1ADN CDN S ANS CN==△△， ∴S △ADN ＝S △CDN ， 同理：S △ABN ＝S △CBN ， 设S △ADN ＝S △CDN ＝a ， ∵△ABC 的面积是m ，∴S △ABN ＝S △CBN ＝12m ， ∴S △BCD ＝S △ABD ＝12m ﹣a ， ∵BM ＝14BC ， ∴13BM CM =， ∴13BDMCDM SBM S CM ==，13ABMACM S BM S CM ==， ∴S △CDM ＝3S △BDM ，S △ACM ＝3S △ABM ，∴S △CDM ＝34S △BCD ＝34×（12m ﹣a ）＝3384m a -，S △ACM ＝34S △ABC ＝34m ， ∵S △ACM ＝S 四边形CMDN +S △ADN ＝S △CDM +S △CDN +S △ADN ，即：333484m m a a a =-++， 解得：a ＝310m ， ∴S 四边形CMDN ＝S △CDM +S △CDN ＝3333984101020m m m m -⨯+=，【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的中线，三角形内角和，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

2024年最新人教版初一数学(下册)模拟试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列哪个数是素数？A. 0B. 1C. 4D. 73. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. √16D. π5. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆形二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。

（）2. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）3. 两个负数相乘的结果是正数。

（）4. 任何一个正数都有两个平方根。

（）5. 任何一个正数都有两个立方根。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 3的绝对值是______。

2. 3的平方是______。

3. 2的立方是______。

4. 5的平方根是______。

5. 27的立方根是______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。

2. 请简述无理数的定义。

3. 请简述平行四边形的性质。

4. 请简述矩形的性质。

5. 请简述圆的性质。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a) 3 + 7b) 5 9c) 4 × (3)d) 6 ÷ 32. 解下列方程：a) 2x + 3 = 9b) 5 x = 2c) 3(x 2) = 6d) x/4 + 2 = 53. 计算下列各式的值：a) √36b) √49c) √64d) √814. 解下列方程：a) x² = 16b) x² = 25c) x² = 49d) x² = 815. 计算下列各式的值：a) ³√27b) ³√64c) ³√125d) ³√216六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 有一块长方形的菜地，长为10米，宽为8米，请计算菜地的面积。

江苏省南通田家炳中学2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学考试（A 卷）试题一、单选题1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．中央电视台《开学第一课》的收视率B ．我市居民6月份人均网上购物次数C ．即将发射的气象卫星零部件质量D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂2．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-3≈2.24果（ ）A ．0.071B ．0.224C ．0.025D ．0.0224 4．若点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ）A ．()21-，B ．()12-，C ．()21-，D ．()12-，5．如图，AB AC =，B C ∠=∠，则ABE ACF V V ≌的判定依据为（ ）A ．ASAB ．AASC ．SASD ．SSS6．如果关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1>-a 7．如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点()2,9A ，()6,3B ，则顶点C 的坐标是（ ）A ．()4,5B ．()3,5C ．()4,7D ．()5,68．如图，已知60A ∠=︒，40B ∠=︒，30C ∠=︒，则D E ∠+∠等于（ ）A ．30°B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．平面直角坐标系中，已知A （2，4），B （-3．-2），C （x ，-2）三点，其中x ≠-3．当线段AC 最短时，△ABC 的面积是（ ）A ．30B ．15C ．10D ．15210．如图，在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝45°，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE ⊥l ，BF ⊥l ，垂足分别为E ，F ，则AE +BF 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1112．一个多边形的外角和比内角和小180°，则这个多边形是边形．13．如果点P （m +3，2m ﹣4）在y 轴上，那么m 的值是 ．14．关于x ，y 的二元一次方程组541343218x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩，若x ﹣3y ≥0，则k 的取值范围是． 15．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为．16．如图，有一个直角△ABC ，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问：当AP=时，才能使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等．17．在ΔABC 中，点D 在AC 上， 516AD AB AC E =+=，，是BD 中点，2ACB ABC BCE ∠=∠+∠则CD =．18．在平面直角坐标系xOy 中有点P （2，0），点M （3-2m ，1），点N （32m -3，1），且M 在N 的左侧，连接MP 、NP 、MN ，若△MNP 区域（含边界）横坐标和纵坐标都为整数的点有且只有4个，则m 的取值范围为．三、解答题19．（1）计算：﹣12020（2）解方程组：331x y x y +=⎧⎨-=⎩． 20．解不等式组431321232x x x +<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩，并写出它的正整数解．21．如图，AB ，DE 交于点F ，点C 在线段AB 上，且AC BE =，AD BE P ，AD BC =，连接CD ，CE ．(1)求证：CD CE =；(2)若40A ∠=︒，60BCD ∠=︒，求CDE ∠的度数．22．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，小明认为“全校男生中，课外最喜欢参加的项目是乒乓球的的人数约为271200108300⨯=”，请你判断这种说是否正确，并说明理由． 23．阅读理解：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围”时有如下方法： 解：∵2x y -=，∴2x y =+．又∵1x >，∴21y +>．∴1y >-．又∵0y <，∴10y -<<．①同理可得12x <<．②由①+②得，02x y <+<．拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题．(1)已知3x y -=，2x >-，1y <，则x y +的取值范围是_______(2)已知关于x ，y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解均为正数． ①求a 的取值范围；②已知4a b -=，求a b +的取值范围．24．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？25．如图1，点A 的坐标为(0,2)，将点A 向右平移b 个单位得到点B ，其中关于x 的一元一次不等式21bx x -<+的解集为1x <，过点B 作BC x ⊥轴于C ．（1）求B 点坐标及AOCB S 四边形；（2）如图2，点Q 自O 点以1个单位/秒的速度在y 轴向上运动，点P 自C 点以2个单位/秒的速度在x 轴上向左运动，设运动的时间为t 秒(02)t <<，是否存在一段时间，使得12BOQ BOP S S <V V ？若存在，求t 的取值范围；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，求BPOQ S 四边形．26．在平面直角坐标系xOy 中，(),2A a a ，()32,24B b b --．(1)若1a =，1b =，则AB ＝______；(2)若23a b +=，小智同学认为AB 的长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出AB 的长；若不同意，请说明理由；(3)在（2）的条件下，点()2,2M -，()0,4N ，线段MN 上存在点P ，使得ABP V 的面积等于4，直接写出b 的取值范围．。

20232024学年全国初中七年级下数学人教版模拟考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 2C. 2/3D. 1.52.下列各数中，是负数的是（）A. 3B. 4C. 5/6D. 03.下列各数中，是正数的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 44.下列各数中，是分数的是（）A. 0B. 2C. 3/4D. 15.下列各数中，是正整数的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 56.下列各数中，是负整数的是（）A. 4B. 5C. 2/3D. 07.下列各数中，是正分数的是（）A. 3/4B. 0C. 5/6D. 28.下列各数中，是负分数的是（）A. 3/4B. 0C. 2/3D. 59.下列各数中，是零的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 510.下列各数中，是自然数的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 5二、填空题（每题2分，共20分）1.下列各数中，是整数的是__________。

2.下列各数中，是负数的是__________。

3.下列各数中，是正数的是__________。

4.下列各数中，是分数的是__________。

5.下列各数中，是正整数的是__________。

6.下列各数中，是负整数的是__________。

7.下列各数中，是正分数的是__________。

8.下列各数中，是负分数的是__________。

9.下列各数中，是零的是__________。

10.下列各数中，是自然数的是__________。

三、解答题（每题5分，共20分）1.解方程：2x + 3 = 7。

2.解方程：3x 2 = 5。

3.解方程：4x + 5 = 9。

4.解方程：5x 3 = 7。

四、应用题（每题10分，共20分）1.小明有5个苹果，小红有7个苹果，小华有3个苹果。

他们一共有多少个苹果？2.小明有3个苹果，小红有5个苹果，小华有7个苹果。

他们一共有多少个苹果？五、简答题（每题5分，共20分）1.简述整数的概念。

2022-2023学年七年级下册数学期末模拟试题（A ）一、选择题1．16的算术平方根是( )A ．B ．4C ．-4D ．256【答案】B 【解析】根据算术平方根的意义，由42=16，可知16的算术平方根为4.故选B.2．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.3．π、227,−3,3343,3.1416,0.3中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】4±(3,1)-(3,0)-(3,1)-(0,1)A (3,1)-B (3,0)-xC (3,1)-D (0,1)y A解：在π、227,−3,3343,3.1416,0.3中，无理数是：π，−3共2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.4．如果，则下列各式不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据不等式的性质解答．【详解】A 、在不等式m ＞n 的两边同时加上2，不等式仍成立，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-1然后再加上2，不等式号方向改变，即2-m ＜2-n ，故本选项符合题意．C 、在不等式m ＞n 的两边同时除以2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-2，不等式号方向改变，即-2m ＜-2n ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．若轴上的点到轴上的距离为,则的坐标为（ ）A ．B ．C ．（2,0）或（-2,0）D ．（0,2）或（0，-2）【答案】D 【分析】根据P 在y 轴上判断出点P 横坐标为0，再根据点P 到x 轴上的距离的意义可得纵坐标的绝对值为2，即可求出点P 的坐标．【详解】∵点P 在y 轴上，m n >22m n +>+22m n->-22m n >22m n-<-22m n>y P x 2P ()2,0()0,2∴点P 的横坐标等于0，又∵点P 到x 轴的距离为2，∴点P 的纵坐标是2，故点P 的坐标为（0，2）或（0，-2），故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点以及点到坐标轴的距离，比较简单．6．下列说法正确的是（ ）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B 【详解】选项A ，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B ，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C ，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D ，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B ．7．下列说法：①垂线段最短；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故该项正确；②同一平面内，两条直线不平行必相交，故该项错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项错误；1515④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误．综上所述，说法正确的是①，共有1个．故选：A ．8．如图，如果,下面结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据同位角相等，两直线平行，可判定BC ∥EF ．【详解】解：∵∠B =∠AEF ，且∠B 和∠AEF 互为同位角，∴BC ∥EF ，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C．D ．【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、该方程中有3个未知数，是三元方程，此选项不符合题意；B AEF ∠=∠//AD BC //AD EF //BC EF //AB CD324x y z -=690xy +=123y x+=42x y =-B 、该方程的最高次数为2，是二元二次方程，此选项不符合题意；C 、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意；D 、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键．10．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A ．4＞1B ．3x–2<4C ．<2D ．4x–3<2y–7【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的概念，从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．【详解】A 、不含未知数，错误；B 、符合一元一次不等式的定义，正确；C 、分母含未知数，错误；D 、含有两个未知数，错误．故选B ．11．方程组 的解x 、y 的和为5，则m 的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】C 【解析】【分析】先把方程组的两方程相减得到x+2y=2，再把它与x+y=5组成新方程组，解此方程组得到x 和y 的值，接着把x 、y 的值代入原方程组求出m 的值．【详解】解： ，由②-①得x+2y=2③．1x23352x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩23352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩①②由③-④得y= -3，把y= -3代入④得x=8，把x=8，y= -3代入①，得m=7.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．12．定义运算：m☆n＝．例如：4☆2＝．若关于x的方程5☆x＝6－4x，则代数式3－2x＋10x2的值为（）A．－11B．10C．11D．17【答案】D【分析】根据题目中的新定义运算法则可得，5☆x=，即可得＝6－4x，整理为，再把3－2x＋10x2变形为，代入求值即可．【详解】根据题目中的新定义运算法则可得，5☆x=，∴＝6－4x，∴，∴3－2x＋10x2==3+2×7=17．故选D．【点睛】本题考查了新定义运算及求代数式的值，正确理解题目中所给的新定义运算法则是解决问题的关键．二、填空题13_______（填“＞”或“＜”）．21mn mn--2424217⨯-⨯-=2551x x--2551x x--257x x-=232(5)x x+-2551x x--2551x x--257x x-=232(5)x x+-π【分析】根据无理数的估算计算即可；【详解】，，．故答案是：＜．【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较，准确计算是解题的关键．14．已知方程，用含x 的代数式表示y ，那么_______．【答案】x +2【分析】将x 移到方程右边即可．【详解】解：方程y -x =2，移项得：y =x +2．故答案为：x +2．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，如果∠COE ＝40°，则∠AOD 等于___度．【答案】130.【解析】【分析】1.41≈3.14π≈π2y x -=y =由OE ⊥AB ，得∠AOE ＝90°，由邻补角的定义，可得∠AOD ＝130°.【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠COE ＝40°，∴∠AOC ＝∠AOE ﹣∠COE ＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣50°＝130°．故答案为130.【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键.16．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是______________．【答案】0.25【分析】根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据频率=即可求出测试分数在120～135分数段的频率．【详解】解：120～135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人，则测试分数在120～135分数段的频率==0.25．故答案为：0.25．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数．17．若不等式（4-k ）x ＞-1的解集为x ，则k 的取值范围是______ ．【答案】【分析】根据等式的性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．频数总数502001k 4<-k ＞4【详解】解： 不等式（4-k ）x ＞-1的解集为x ． 解得：故本题答案为：【点睛】本题考查不等式的解集，熟悉不等式性质的关键．18．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O 出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A 1，第二次移到点A 2，第三次移到点A 3，…，第n 次移到点A n ，则点A 2019的坐标是_____________.【答案】(1010，1)【分析】观察图象可知，点A 的纵坐标每4个点循环一次，由2019=505×4-1，可得点A 2019的纵坐标与点A 3的纵坐标相同，由A 3（2,1），A 7（4,1），A 11（6,1）……，由此可得A 4n-1（2n,1）（n 为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，由此可得点A 2019的坐标是（1010,1）.【详解】观察图象可知，点A 的纵坐标每4个点循环一次，∵2019=505×4-1，∴点A 2019的纵坐标与点A 3的纵坐标相同，∵A 3（2,1），A 7（4,1），A 11（6,1）……，∴A 4n-1（2n,1）（n 为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，∴点A 2019的坐标是（1010,1）.【点睛】本题是循环类规律探究题，结合图形确定点A 的纵坐标每4个点循环一次是解决问题的关键.三、解答题1k 4<-40k ∴-<k ＞4k ＞419．【答案】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，化简绝对值，然后再合并同类项，即可得到答案.【详解】==；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.20．“一分钟跳绳”是中考体考项目之一，为了解七、八年级学生跳绳情况，我校体育老师从七、八年级学生随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，跳绳次数记为，将跳绳次数分为以下五组：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：：现将数据收集整理如下：收集数据：七年级：80，98，108，112，118，123，145，145，157，159，163，175，175，175，177，179，180，186，190，195；八年级20名学生中D 组成绩是：159，169，170，170，172，178整理数据：七年级123八年级12665|2|+-2+|2|+-2)--22+x 6595x ≤<95125x ≤<125155x ≤<155185x ≤<185215x ≤<6595x ≤<95125x ≤<125155x ≤<155185x ≤<185215x ≤<ab分析数据：平均数众数中位数七年级152175161八年级159170c根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形图：上表中的______；______；______．（2）你认为哪个年级的学生一分钟跳绳总体水平较好，请说明理由（写出一条理由即可）．（3）跳绳次数满足时，等级为“优秀”若我校初一年级共有学生1600人，初二年级1800人，请估计两个年级跳等级为“优秀”的学生各有多少人？【答案】（1））补全条形统计图见解析，5，9，164；（2）八年级，理由见解析；（3）七、八年级跳绳登记为“优秀”的学生各有240人，450人【分析】（1）根据收集数据和统计图中的数据、中位数的定义即可求解．（2）根据平均数进行判断即可；（3）求出七、八年级优秀所占得百分比，再求人数即可．【详解】a =b =c =x 185x ≥解：（1）根据收集数据和统计图可得，a ＝5，b ＝9，补全条形统计图如图所示：八年级20名学生A ，B ，C 三组人数共9，处在中间位置的两个数应在D 组的前两个数，∴＝164，因此中位数是164，即c ＝164，故答案为：5，9，164；（2）八年级学生一分钟跳绳总体水平较好，理由如下：七、八年级一分钟跳绳的平均个数分别是152，159；∴八年级学生一分钟跳绳总体水平较好．（3）七年级跳绳等级为“优秀”的学生：（人）八年级跳绳等级为“优秀”的学生：（人）∴七、八年级跳绳登记为“优秀”的学生各有240人，450人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．1591692+152159<3160024020⨯=5180045020⨯=【答案】不等式组的解集为﹣x ＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【详解】解：解不等式5x+23（x ﹣1），得：x ﹣，解不等式1﹣＞x ，得：x ＜2，∴不等式组的解集为﹣x ＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图，于D ，点F 是上任意一点，于E ，且．（1）试证明（2）试证明；（3）求的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）80°【分析】（1）先根据CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 得出CD ∥EF ，故可得出∠2=∠DCB ；（2）根据∠2=∠DCB ，∠1=∠2得出DG ∥BC ，由此可得出结论；523(1)21162x x x x +>-⎧⎪-⎨->⎪⎩52<>>5226x -1252<CD AB ⊥BC FE AB ⊥12380∠=∠∠=︒，2DCB=∠∠//DG BC BCA ∠（3）根据DG ∥BC 即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠DCB ；（2）证明：∵∠2=∠DCB ，∠1=∠2，∴∠1=∠DCB ，∴DG ∥BC ；（3）∵DG ∥BC ，∠3=80°，∴∠BCA =∠3=80°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．23．某商店销售两种型号的皮箱，进价100元、80元，第一天卖出型3个，型2个，销售收入590元；第二天型5个，型4个，销售收入1050元．（1）若商店准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的皮箱共55个，求种型号的皮箱最多能采购多少个？（2）在（1）的条件下，商店销售完这55个皮箱能否实现利润超过1380元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）30；（2）能完成，方案见解析.【分析】（1）设A 种型号的皮箱采购x 个，根据题意列出不等式，求解即可；（2）先求出A 、B 两种型号的皮箱销售单价，再根据销售完这55个皮箱利润超过1380元列出不等式，再求解.【详解】解：（1）设A 种型号的皮箱采购x 个，则B 种型号的皮箱采购（55-x ）个，依题意得：100x+80（55-x ）≤5000，解得：x≤30，∴A 种型号的皮箱最多能采购30个；（2）设A 、B 两种型号皮箱的销售单价分别为m 元和n 元，A B 、A B A B A由题意，得：，解得：，∴A 、B 两种型号皮箱的销售单价分别为130元和100元，∴（130-100）x+（100-80）（55-x ）＞1380，解得：x ＞28，∴28＜x≤30，∴能实现利润超过1380元的目标，对应的采购方案有两种：A 种型号采购29个，B 种型号采购26个；A 种型号采购30个，B 种型号采购25个.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．已知关于，的二元一次方程组的解满足的值比大3，求实数的值．【答案】【分析】根据题意知，与题目方程中联立代入消元法解出的值，再将的值代入，算出．【详解】根据题意可得方程组由②得，．③把③代入①得，．解这个方程，得．把代入①，得．32590541050m n m n +=⎧⎨+=⎩130100m n =⎧⎨=⎩x y 21223315x y x y m +=⎧⎨+=-⎩x y m 12m =-=3x y 212x y +=,x y ,x y 23315x y m +=-m 212,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②3x y =+3212y y ++=3y =3y =6x =所以这个方程组的解是∴，∴，．【点睛】根据条件新增一个方程，利用两个已知方程联立计算是解题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，A(a ，0)，B(b ，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）20，（1）求a ，b 的值；（2）在坐标轴上存在一点M ，使△COM 的面积是△ABC 的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C 做CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分角∠AOP ，OF ⊥OE ，当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．【答案】（1）-2，3；（2）存在，(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5)或(2.5，0)；（3）不变，2【分析】（1）由非负性可求解；（2）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE ，即可求解．【详解】解：（1）∵（a+2）20，∴a+2=0，b-3=0∴a ＝﹣2，b ＝3；（2）如图1，过点C 作CT ⊥x 轴，CS ⊥y 轴，垂足分别为T 、S ．6,3.x y =⎧⎨=⎩23263321x y +=⨯+⨯=31521m -=12m =OPD DOE∠∠OPD DOE∠∠∵A （﹣2，0），B （3，0），∴AB ＝5，∵C （﹣1，2），∴CT ＝2，CS ＝1，∴△ABC 的面积＝AB•CT ＝5，∵△COM 的面积＝△ABC 的面积，∴△COM的面积＝，若点M 在x 轴上，即OM•CT ＝，∴OM ＝2.5．∴M 的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0），若点M 在y 轴上，即OM•CS ＝，∴OM ＝5，∴点M 坐标（0，5）或（0，﹣5），综上所述：点M 的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）如图2，的值不变，理由如下：∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴，∴∠CDO ＝∠DOB ＝90°，∴AB ∥CD ，∴∠OPD ＝∠POB ．∵OF ⊥OE ，∴∠POF+∠POE ＝90°，∠BOF+∠AOE ＝90°，∵OE 平分∠AOP ，125212521252OPDDOE ∠∠∴∠POE ＝∠AOE ，∴∠POF ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝∠POB ＝2∠BOF ．∵∠DOE+∠DOF ＝∠BOF+∠DOF ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝2∠BOF ＝2∠DOE ，∴＝2．【点睛】本题是三角形综合题，非负性，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．OPD DOE∠∠。

北师大版七年级数学下册期末模拟考 A 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，且满足∠FDE ＝∠BDC ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE ＝AB +AE ；③∠BDC ＝∠BAC ；④∠DAF ＝∠CBD ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ） A ．38 B ．35 C ．58 D ．12 3、如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠NCE =∠AOD ，作图痕迹中，弧FG 是( ) ·线○封○密○外A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧4、下列各式运算结果为9a 的是（ ）A ．63a a +B ．33a a ⋅C ．()33aD ．182÷a a5、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（ ）A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小 7、三个数02，23-，()13--中，负数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8、如图，北京2022年冬奥会会徽，是将蒙汉两种文字的“冬”字融为一体而成．组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9、下列说法正确的是（ ） A ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 B ．“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件 C ．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件 D ．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件10、下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )．·线○封○密○外A．票价B．售票量C．日期D．售票收入第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．2、如图，把一张长方形的纸条按如图那样折叠后，若量得∠DBA＝40°，则∠ABC的度数为 _____度．3、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．4、如果x2﹣mx＋81是一个完全平方式，那么m的值为_____．5、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，设∠A＝θ．则∠A1＝_______（用含θ的式子表示）．6、如图，已知AB CD ∥，21BAF FED ∠=∠=︒，17CDE ∠=︒，则AFC ∠=______°．7、如图，∠C ＝∠D ＝90°，AC ＝AD ，请写出一个正确的结论________．8、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是________．9、如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝125°，∠CEF ＝105°，则∠BCE 的度数为 _____． ·线○·封○密○外10、计算32(2)(3)a a --＝_____．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE 平分ABC ∠（已知），∴2∠= （ ），同理1∠= ， ∴1122∠+∠= ， 又∵AB CD ∥（已知）∴ABC BCD ∠+∠= （ ），∴1290∠+∠=︒．2、为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到如下数据：（1）该轿车油箱的容量为 L ，行驶100km 时，油箱剩余油量为 L（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量()w L 与轿车行驶的路程()s km 之间的表达式w = . （3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时油箱剩余油量为26L ，求,A B两地之间的距离？ 3、在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴） 4、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少？ ·线○封○密○外5、已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用AAS证明△CDE≌△BDF，可判断①④正确；再利用HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，可判断②正确；由∠BAC＝∠EDF，∠FDE＝∠BDC，可判断③正确．【详解】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DEC＝90°，∵∠FDE＝∠BDC，∴∠FDB＝∠EDC，在△CDE 与△BDF 中，FDB CDE DFB DEC DF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△BDF （AAS ）， 故①正确； ∴CE ＝BF ， 在Rt△ADE 与Rt△ADF 中， AD AD DE BF =⎧⎨=⎩， ∴Rt△ADE ≌Rt△ADF （HL ）， ∴AE ＝AF ， ∴CE ＝AB +AF ＝AB +AE ， 故②正确； ∵∠DFA ＝∠DEA ＝90°， ∴∠EDF +∠FAE ＝180°， ∵∠BAC +∠FAE ＝180°， ∴∠FDE ＝∠BAC ， ∵∠FDE ＝∠BDC ， ∴∠BDC ＝∠BAC ， 故③正确； ∵∠FAE 是△ABC 的外角， ∴2∠DAF ＝∠ABC +∠ACB ＝∠ABD +∠DBC +∠ACB ， ·线○封○密○外∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠ABD＝∠DCE，BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∴2∠DAF＝∠DCE+∠DBC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB＝2∠DBC，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，外角的性质等，熟悉掌握全等三角形的判定方法，灵活寻找条件是解题的关键．2、A【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为38故选：A．【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．3、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧，故选：D ．【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．4、C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．【详解】 解：A 、6a 与3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意； B 、336a a a ⋅=，计算结果不为9a ，故不符合题意； C 、()339a a =，故符合题意； D 、61821a a a ÷=，计算结果不为9a ，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．5、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程． 【详解】 ①大正方形的边长为a+b ，面积为100·线○封○密○外()2100a b +=222100a ab b ++=故①正确②小正方形的边长为a-b ，面积为16()216a b -=22216a ab b -+=故②正确③()()2241001684ab a b a b =+--=-=21ab ∴=()222210022158a b a b ab ∴+=+-=-⨯= 故③错④()()2210016a b a b +-=⨯()()40a b a b ∴+-=2240a b ∴-=故④正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．6、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误； B 、当点D 在直线AB 上方时，α与β互余，如图所示，当点D 到如图所示位置时，α与β互补，选项错误； C 、根据B 选项证明可得：α与β可能互补，选项正确； D 、如图所示，当点D 到直线AB 下方时，α增大，β也增大，选项错误； ·线○封○密○外故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．7、B【分析】先计算各数，并与0比较大小，根据比0小的个数得出结论即可．【详解】解：021=＞0，2211339-==＞0，()111333--==--＜0， 负数的个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，掌握有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，和比较大小是解题关键．8、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 不是轴对称图形，故本选项不合题意B 不是轴对称图形，故本选项不合题意C 不是轴对称图形，故本选项不合题意D 是轴对称图形，故本选项符合题意故选D【点睛】本题考察了轴对称图形的概念，熟练掌握应用轴对称图形的定义解决问题是关键点． 9、D 【分析】 直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案． 【详解】 解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误； B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，此选项错误； C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．10、A【分析】·线○封○密○外结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案．【详解】根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元∴常量是票价故选：A．【点睛】本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解．二、填空题1、8cm2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．【详解】解：∵F点为CE的中点，∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，∴S△CEB＝4cm2，∵D点为BC的中点，S△BCE＝2cm2，∴S△BDE＝12∵E点为AD的中点，∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．故答案为：8cm2．【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．2、70【分析】由∠DBA 的度数可知∠ABE 度数，再根据折叠的性质可得∠ABC ＝∠EBC ＝12∠ABE 即可． 【详解】 解：延长DB 到点E ，如图： ∵∠DBA ＝40°， ∴∠ABE ＝180°﹣∠DBA ＝180°﹣40°＝140°， 又∵把一张长方形的纸条按如图那样折叠， ∴∠ABC ＝∠EBC ＝12∠ABE ＝70°， 故答案为：70．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和邻补角的定义，属于基础题目，得到∠ABC ＝12∠ABE 是解题的关键． 3、45 【分析】·线○封○密·○外设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．4、18或-18【分析】根据两个完全平方公式可得：这里首末两项是x 和9的平方，那么中间项为加上或减去x 和9的乘积的2倍，由此即可得出．【详解】解：∵222819x mx x mx -+=-+是完全平方式，∴29?mx x -=±⨯，解得：18m =±，故答案为：18或-18．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握运用完全平方公式是解题关键． 5、12θ 【分析】 根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可． 【详解】 ∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于A 1点，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ， ∵∠A =∠ACD -∠ABC ＝θ ∴∠A 1=∠A 1CD -∠A 1BC =12（∠ACD -∠ABC ）=12∠A =12θ， 故答案为：12θ． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 6、59 【分析】 如图，过F 作,FQ AB ∥证明,AB FQ CD ∥∥证明21,,AFQBAF QFC FCD 再利用三角形的外角的性质求解,FCD 从而可得答案. 【详解】 解：如图，过F 作,FQ AB ∥ ·线○封○密○外AB CD ∥，,AB FQ CD ∥∥ 而21BAF ∠=︒21,,AFQ BAF QFC FCD21FED ∠=︒，17CDE ∠=︒，211738,FCD38,213859,QFC AFCAFQ QFC 故答案为：59【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的外角的性质，过F 作,FQ AB ∥再证明AB FQ CD ∥∥是解本题的关键.7、BC ＝BD【分析】根据HL 证明△ACB 和△ADB 全等解答即可．【详解】解：在Rt △ACB 和Rt △ADB 中，AC AD AB AB=⎧⎨=⎩ ， ∴△ACB ≌△ADB （HL ），∴BC ＝BD ，故答案为：BC ＝BD （答案不唯一）．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL 证明△ACB 和△ADB 全等解答．8、35## 【分析】 用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率． 【详解】 解：根据题意，可能出现的情况有： 红球；红球；红球；黑球；黑球； 则恰好是红球的概率是35， 故答案为：35． 【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键． 9、50° 【分析】 由AB ∥CD ∥EF ，得到∠BCD =∠ABC =125°，∠CEF +∠ECD =180°，则∠ECD =180°-∠CEF =75°，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵AB ∥CD ∥EF ， ∴∠BCD =∠ABC =125°，∠CEF +∠ECD =180°， ·线○封○密·○外∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．10、﹣725a【分析】先运用积的乘方计算，再用同底数幂的乘法公式计算即可．【详解】解：原式＝﹣83a×92a＝﹣725a．故答案为：﹣725a．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式的运算法则是解题的关键．三、解答题1、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD ， ∴∠1+∠2=12(∠ABC +∠BCD )， 又∵AB ∥CD （已知） ∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补 ）， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键． 2、（1）50，42；（2）500.08w s =-；（3）A 、B 两地之间的距离是300km. 【分析】（1）由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50L ，汽车每行驶10km ，油量减少0.8L ，据此可求油箱剩余油量； （2）由表格中的数据可知汽车每行驶10km ，油量减少0.8L ，据此可求w 与s 的关系式； （3）把w =26代入（2）中的关系式求得相应的s 值即可.【详解】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50L ，行驶100km 时，油箱剩余油量为100500.84210-⨯=（L ）； 故答案是50,42； （2）观察表格在的数据可知，汽车每行驶10km ，油量减少0.8L ，据此可得w 与s 的关系式为500.08w s =-； 故答案为500.08w s =-； ·线○封○密○外（3）当w=26时，50－0.08s=26，解得s=300.答：A、B两地之间的距离是300km.【点睛】本题考查的是一次函数的应用，关键是读懂题意，找出规律，正确列出w与s的关系式，明确行驶路程为0时，即为油箱的容量.3、见解析【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：如图所示，【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．4、1 3【分析】根据题意分析，根据获得食物的路径数除以路径总数，即可求解．【详解】解：由图可知寻找食物的路径共有2＋2＋2＝6（条），而获得食物的路径共有2条，所以P （获得食物）＝26＝13． 【点睛】 本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 5、y ＝﹣125x +24． 【分析】 过点B 作BD ⊥AC 于D ，则BD 为AC 边上的高．根据△ABC 的面积不变即可求出BD ；根据三角形的面积公式得出S △ABP ＝12AP •BD ，代入数值，即可求出y 与x 之间的关系式．【详解】 如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ．∵S△ABC ＝12AC •BD ＝12AB •BC ， ∴BD ＝8624105AB BC AC ⋅⨯==； ∵AC ＝10，PC ＝x ， ∴AP ＝AC ﹣PC ＝10﹣x ， ∴S △ABP ＝12AP •BD ＝12×（10﹣x ）×245＝﹣125x +24， ∴y 与x 之间的关系式为：y ＝﹣125x +24． 【点睛】 此题考查直角三角形的面积求法，列关系式的方法，能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD 的·线○封○密○外值是解题的关键.。

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟真题试卷A卷及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（a2）6＝a8B．a2•a5＝a7C．a5﹣a3＝a2D．a4÷a3＝a7答案：B解析：B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．（a2）6=a12，故本选项不合题意；B．a2•a5=a7，故本选项符合题意；C．a5与-a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．a4÷a3=a，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：B解析：B【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：∠B的同旁内角有∠BAE，∠BAC和∠C，共有3个，故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键．3．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组51ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则3a b--的值是（）A ．–1B ．1C ．2D ．3答案：B解析：B【分析】首先将方程组的解代入，再计算a+b 的值.【详解】首先将方程组的解代入可得：2521a b b a +=⎧⎨+=⎩ 两式相加可得336a b += ，即a+b=23a b --=1故选B.【点睛】本题主要考查方程组的解求参数，关键在于凑出a+b 的值.4．若(x +3)(x ﹣n )＝x 2+mx ﹣6，则（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝1，n ＝﹣2C ．m ＝﹣1，n ＝﹣2D ．m ＝﹣1，n ＝2 答案：A解析：A【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【详解】解：(x +3)(x ﹣n )＝x 2+(3﹣n )x ﹣3n ＝x 2+mx ﹣6，可得3﹣n ＝m ，﹣3n ＝﹣6，解得：m ＝1，n ＝2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式的乘法和多项式相等的条件，熟知多项式相等即对应项的系数相等是解决此题的关键.5．若关于x 的不等式组31321x a x -≥⎧⎨->-⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．7a 4-<<-B ．7a 4-<≤-C ．7a 4-≤<-D ．7a 4-≤≤-答案：B解析：B【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而得到关于a 的不等式组，求得a 的范围．【详解】解：∵31321x a x -≥⎧⎨->-⎩， 解不等式组，得132a x x +⎧≥⎪⎨⎪<⎩， ∴123a x +≤<， ∵不等式组有且只有3个整数解，∴整数解为：1-，0，1， ∴1213a +-<≤-， 解得：74a -<≤-；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．6．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：A【分析】根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.【详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；故答案为A;【点睛】本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.7．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-；且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=，n 为大于1的整数．如：()()11,23,1P =-，()()()21111,21,2P P P P ==()3,1-()2,4=，()()()()()31211,21,22,462P P P P ===-，，则()20211,1P -=（ ） A ．()10100,2- B ．()101010102,2- C ．()10110,2 D ．()1011101122，答案：C解析：C【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得()20211,1P -的值即可．【详解】解：P 1（1，-1）=（0，2），P 2（1，-1）=P 1(P 1)=P 1(0，2)=（2，-2），P 3（1，-1）=P 1（P 2）=P 1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P 4（1，-1）=P 1（P 3）=P 1（0，4）=（4，-4），P 5（1，-1）=P 1（P 4）=P 1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P 6（1，-1）=P 1（P 5）=P 1（0，8）=（8，-8），…当n 为奇数时，Pn （1，-1）=（0，122n +），∴()20211,1P -=（0, 2021122+）=（0，21011）， ()20211,1P -应该等于()101102，． 故选C ．【点睛】 本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．8．如图，在ABC ∆中，33B ∠=︒，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．33︒B ．56︒C ．65︒D ．66︒答案：D解析：D【分析】由折叠的性质得到∠D=∠B ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B ，∠3=∠2+∠D ，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，∴∠1-∠2=66°．故选：D ．【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题9．计算263x xy 的结果等于__________．解析：318x y【分析】单项式的乘法，数字与数字相乘，字母与字母相乘得到.【详解】原式=23(63)()18x x y x y =故答案为：318x y【点睛】本题考查单项式的乘法，计算题主要是需要小心仔细，不要出现无谓错误.10．命题“若a ＋b>0，则a>0，b>0”是_____命题(填“真”或“假”) ．解析：假【分析】利用有理数的加法法则，举反例即可判断命题的正误．【详解】当a=2，b=﹣1,时，a+b ﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题主要考查命题的真假，解答的关键是熟悉判断命题真假的方法，即要判断命题的真假，需要看命题在其条件的约束下，结论是否一定成立．11．如图，四边形ABCD 中，BAD ∠、ADC ∠的平分线交于点P ，ABC ∠、DCE ∠的平分线交于点Q ，若25P Q ∠-∠=︒，则ABC BCD ∠+∠=________︒．答案：B解析：115°【分析】根据角平分线的定义，以及多边形的内角和性质，设∠BAP =∠DAP =α，∠ADP =∠CDP =β，从而分别表示出∠P 与∠Q ，再结合已知条件推出2α+2β的度数，从而确定出结论即可．【详解】解：∵AP 平分∠BAD ，DP 平分∠CDA ，∴∠BAP =∠DAP ，∠ADP =∠CDP ，设∠BAP =∠DAP =α，∠ADP =∠CDP =β，∴∠P =180°-α-β，∵BQ 平分∠ABC ，CQ 平分∠DCE ，∴∠ABQ =∠CBQ ，∠DCQ =∠ECQ ，∴∠Q =180°-∠CBQ -∠BCQ=180°-12∠ABC -∠DCB -∠DCQ=180°-12∠ABC -∠DCB -12∠DCE ，=180°-12∠ABC -∠DCB -12（180°-∠DCB ）=90°-12（∠ABC +∠DCB ）∵∠ABC +∠DCB =360°-（∠BAD +∠ADC ）=360°-2α-2β，∴∠Q =90°-12（360°-2α-2β）=α+β-90°，∵25P Q ∠-∠=︒，∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，∴2α+2β=245°，∴∠ABC +∠BCD =360°-2α-2β=360°-245°=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查多边形的内角和性质，角平分线的定义等，理解基本性质，能够从复杂图形中表示出相应角度是解题关键．12．已知4m n +=，5mn =，则多项式22m n mn +的值是________.解析：20【分析】将所求代数式因式分解成含已知式子的形式，再整体代入求值即可得解．【详解】解：∵4m n +=，5mn =∴()225420m n mn mn m n +=+=⨯=．故答案是：20【点睛】本题考查了因式分解中的提取公因式法、整体代入求值法，比较简单，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．13．若不等式组44421x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解x ，y 满足1x y -<，则k 的取值范围是________． 解析：0k >【分析】 将方程组两式相减得到213x y k -=-，再根据1x y -<得到关于k 的不等式，解之即可． 【详解】解：解方程组44421x y x y k +=⎧⎨+=+⎩①②， ①-②得：3332x y k -=-，∴213x y k -=-， ∵1x y -<，∴2113k -<， 解得：0k >，故答案为：0k >．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图，要把池中的水引到D 处，且使所开渠道最短，可过D 点作DC AB ⊥于C ，然后沿所作的线段DC 开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：____________________．答案：C解析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【分析】直接利用点到直线的距离最短，能表示点到直线距离的线段是垂线段，即可得出结论【详解】解：∵DC AB ⊥，∴CD 是垂线段，CD 最短，依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题关键15．已知三角形的三边长分别为4，8，a ，则a 的取值范围是 ______ ．答案：4<a<12【详解】根据三角形的三边关系，得8−4<a<8+4，即：4<a<12.故答案为4<a<12.解析：4<a<12【详解】根据三角形的三边关系，得8−4<a<8+4，即：4<a<12.故答案为4<a<12.16．已知AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠，90PAB PCD ∠+∠=︒，过P 做//PE CD ，若55PCD ∠=︒，则APE ∠=________．答案：35°．【分析】根据角平分线的定义可得，从而可判断出，再根据平行线的判定与性质可得结论．【详解】解：∵平分，平分，∴，∵∴∵，∴∴故答案为：35°．【点睛】此解析：35°．【分析】根据角平分线的定义可得90PAC PCA PAB PCD ∠+∠=∠+∠=︒，从而可判断出90APC ∠=︒，再根据平行线的判定与性质可得结论．【详解】解：∵AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠，∴PAC PAB ∠=∠，PCA PCD ∠=∠∵90PAB PCD ∠+∠=︒∴90PAC PCA ∠+∠=︒∴90APC ∠=︒，∵//PE CD ，∴55EPC PCD ∠=∠=︒∴905535APE APC EPC ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35°．【点睛】此题主要发帖死你角平分线，平行线的性质，求出90APC ∠=︒是解答本题的关键． 17．计算下列各式的值．（1）220311( 3.14)(2)3π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ （2）()22323154426x y xy y xy ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭ （3）()22334369x y xy x y -⋅÷ 答案：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）=解析：（1）-17；（2）3324510323x y x y xy -++；（3）26x y 【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）220311( 3.14)(2)3π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ =1198-+--=-17；（2）()22323154426x y xy y xy ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭ =3324510323x y x y xy -++； （3）()22334369x y xy x y -⋅÷=42334969x y xy x y ⋅÷=5534549x y x y ÷=26x y【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则． 18．因式分解（1）214x x ++ （2）42536x x --答案：（1）；（2）【分析】（1）根据公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握解析：（1）2(1)2x ；（2）2(4)(3)(3)x x x ++-【分析】（1）根据公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【详解】（1）214x x ++2(1)2x =+； （2）42536x x --22(9)(4)x x =-+2(4)(3)(3)x x x =++-．【点睛】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 19．解方程组（1）29y x x y =⎧⎨+=⎩ （2）34423x y x y +=⎧⎨-=⎩答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1），将①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程组的解为；（2），①+解析：（1）36x y =⎧⎨=⎩；（2）212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1）29y x x y =⎧⎨+=⎩①②， 将①代入②，得：29x x +=，解得：3x=，代入①中，解得：6y=，所以方程组的解为36xy=⎧⎨=⎩；（2）34423x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2，得：510x=，解得：2x=，代入②中，解得：12 y，所以方程组的解为212xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．下面是小颍同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．）上述过程中，第一步的依据是；（2）第步出现错误；错误原因是；（3）该不等式的解集应为，其最小整数解为；（4）在上述不等式的基础上再增加一个不等式：211x+<-组成一个一元一次不等式组，则直接写出这个不等式组的解集为．答案：（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）解析：（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）该不等式的解集应为x＞14；x=1；（4）无解【分析】（1）根据不等式两边同时乘以6，即可得到第一步的依据是不等式的基本性质2；（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，可得到第四步出现错误；（3）根据不等式的性质2，纠正第四步，即可求解；（4）求出不等式211x +<-的解集，即可求解．【详解】解：（1）上述过程中，第一步的依据是不等式的基本性质2；（2）第四步出现错误；错误原因是不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）221132x x +--< 去分母，得2（x +2）﹣6＜3（2x ﹣1），去括号，得2x +4﹣6＜6x ﹣3 ，移项，合并同类项，得﹣4x ＜﹣1 ，两边同时除以﹣4，得：x ＞14， ∴该不等式的解集应为x ＞14，其最小整数解为x =1； （4）211x +<-移项，合并同类项得：2x ＜-2 ，解得：1x <- ，∴该不等式组无解．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．三、解答题21．如图，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，不与点O 重合，//CE DF（1）如图1，探究ACE ∠、AOB ∠、ODF ∠的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，作CP OA ⊥，与ODF ∠的角平分线交于点P ，若ACE α∠=，AOB β∠=，请用含α，β的式子表示P ∠= ．（直接写出结果）答案：（1），见解析；（2）【分析】（1）如图1，过O 点作OG//DF ，根据平行线的判定和性质可得∠ODF 、∠ACE 的数量关系；（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定解析：（1）360ACE AOB ODF ∠+∠+∠=︒，见解析；（2）121902αβ︒+- 【分析】（1）如图1，过O 点作OG//DF ，根据平行线的判定和性质可得∠ODF 、∠ACE 的数量关系；（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解．【详解】（1）360ACE AOB ODF ∠+∠+∠=︒，证明：过点O 作直线//OG FD ，//OG FD ，180ODF DOG ∴∠+∠=︒．又//OG FD ，//CE FD ，//OG CE ∴，GOC OCE ∴∠=∠．又180ACE OCE ∠+∠=︒，180ACE GOC ∴∠+∠=︒，360ACE DOG ACE GOC ∴∠+∠+∠+∠=︒，即360ACE AOB ODF ∠+∠+∠=︒；（2）119022P αβ∠=︒+-， DP 是ODF ∠的角平分线，12ODP ODF ∴∠=∠． 四边形PDOC 内角和为360︒，360P PCO AOD ODP ∴∠=︒-∠-∠-∠()1360903602βαβ=︒-︒--⨯︒-- 119022βα=︒-+． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，多边形内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A ，B 两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A 型汽车和4辆B 型汽车的进价共计115万元；4辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计120万元．（1）求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．答案：（1）A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A 型汽车2辆，B 型汽车15辆；方案2：购进A 型汽车4辆，B 型汽车10辆【分析】（1）设型汽车解析：（1）A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A 型汽车2辆，B 型汽车15辆；方案2：购进A 型汽车4辆，B 型汽车10辆【分析】（1）设A 型汽车进价为x 万元/辆，B 型汽车进价为y 万元/辆，根据“3辆A 型汽车和4辆B 型汽车的进价共计115万元；4辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 型汽车m 辆，则购进B 型汽车5(20)2m -辆，根据购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 、5(20)2m -均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设A 型汽车进价为x 万元/辆，B 型汽车进价为y 万元/辆，依题意得：3411542120x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2510x y =⎧⎨=⎩． 答：A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆．（2）设购进A 型汽车m 辆，则购进B 型汽车200255(20)102m m -=-辆，依题意得：5202m m ->，解得：407m <． 又m 、5(20)2m -均为正整数，2m ∴=或4m =．当2m =时，520152m -=；当4m =时，520102m -=．∴该公司有两种购买方案， 方案1：购进A 型汽车2辆，B 型汽车15辆；方案2：购进A 型汽车4辆，B 型汽车10辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=ax+2by ﹣1（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b ﹣1． （1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=3．①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组(2m,54)4(32)?T m T m m p ⎩-≤->⎧⎨，恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围； （2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？答案：（1）①a=1，b=3；②-2≤p ＜-；（2）a=2b ．【分析】（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a 、b 的值；②按题意的运算可得不等式组，即可求得p 的取值范围；（2）由题意可得ax+2解析：（1）①a=1，b=3；②-2≤p ＜-13；（2）a=2b ． 【分析】（1）①按题意的运算可得方程组212{4413a b a b --=-+-=，即可求得a 、b 的值； ②按题意的运算可得不等式组，即可求得p 的取值范围； （2）由题意可得ax+2by-1= ay+2bx-1，从而可得a="2b" ；【详解】（1）①由题意可得2124413a b a b --=-+-=⎧⎨⎩ ，解得；②由题意得，解得 ，因为原不等式组有2个整数解，所以， 所以 ；（2）T （x ，y ）="ax+2by-1," T （y ，x ）="ay+2bx-1" ，所以ax+2by-1= ay+2bx-1,所以（a-2ba ）x-（a-2b ）y=0,（a-2b ）（x-y ）=0,所以a=2b24．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．答案：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F 、H 作FL ∥MN ，HR ∥PQ ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A ＝DF ，DD′＝EE′＝AF ＝5cm ，再结合DE ＋EF ＋DF ＝35cm ，可得出答案；（5）设旋转时间为t 秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC ∥DE 时，②当BC ∥EF 时，③当BC ∥DF 时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B 不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数解析：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．【详解】解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°×3=126°；③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，故答案为①18°；②126°；③63°；（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°-72°=18°；若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，则∠OAC=90°-54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；综上所述，当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．。

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习真题模拟真题A 卷一、选择题1．计算()23x ⎡⎤-=⎣⎦（ ） A ．6x - B ．6x C ．5x - D ．5x2．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠4是内错角C ．∠5与∠6是内错角D ．∠3与∠5是同位角3．由方程组3234x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩消去m ，可得x 与y 的关系式是（ ） A ．2x ﹣5y ＝5B ．2x +5y ＝﹣1C ．﹣2x +5y ＝5D ．4x ﹣y ＝13 4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=-5．若不等式组14802x x x m +>-⎧⎪⎨->⎪⎩无解，则m 取值范围是（ ） A ．3m ≥ B ．3m > C ．3m ≤ D ．3m < 6．下列命题：①如果a b >，那么a b >；②如果22ac bc >，那么a b >；③同旁内角互补；④若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余．真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．设一列数1232021,,,,,a a a a 中任意三个相邻的数之和都是20，已知218644,92,6a x a x a x ==+=-，那么2021a 的值是（ ）A ．4B ．5C ．8D ．118．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②ADC GCD ∠=∠；③CA 平分BCG ∠；④12DFB CGE ∠=∠．其中正确的结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．计算：﹣2a 2b 3•（﹣3a ）＝_____．10．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．11．若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为_____．12．若x ，y 是整数且满足225x y xy ++=，则x y +=__________．13．把方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围是_________．14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米．15．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG ，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD ，则∠DAG ＝_____．16．如图，在△ABC 中，已知点E 、F 分别是AD 、CE 边上的中点，且S △BEF =3cm 2，则S △ABC 的值为_________cm 2 ．17．计算：（1）2-2＋（3721﹣4568）0（2）（-x 2）3＋（-3x 2）2•x 218．因式分解（1）2a ab a +-；（2）22222()4a b a b +-19．解方程组（1）4541x y y x -=⎧⎨=-+⎩（2）14332(1)20x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩ 20．已知关于x ，y 的方程组10224x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩，的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）计算|m ﹣4|＋|m ＋2|．三、解答题21．已知：如图所示，BAC ∠和ACD ∠的平分线交于E ，AE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD ；（2）试探究2∠与3∠的数量关系，并说明理由．22．如图，某工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从A 地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到B 地．已知公路的运价为2元/（吨⋅千米），铁路的运价为1.5元/（吨⋅千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元．（1）求从A 地购买的原料和运到B 地的产品各多少吨？（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润=销售额-原料费-运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？23．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是－1，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ |＝2，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）（2）若k 使得方程组321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩中的x ，y 均为连动数，求k 所有可能的取值； （3）若关于x 的不等式组263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a 的取值范围．24．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．25．在ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，P 是射线AC 上任意一点（不与A 、D 、C 三点重合），过点P 作PQ AB ⊥，垂足为Q ，交直线BD 于E ．（1）如图①，当点P 在线段AC 上时，（i ）说明PDE PED ∠=∠．（ii ）作CPQ ∠的角平分线交直线AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．（2）当点P 在AC 的延长线上时，作CPQ ∠的角平分线交直线AB 于点F ，此时PF 与BD 的位置关系为___________．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据幂的乘方计算法则进行求解即可得到答案.【详解】解：()()22336x x x ⎡⎤-=-=⎣⎦， 故选B.【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握幂的乘方计算法则. 2．B解析：B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：如图，∠1与∠2是直线a 与直线b 被直线c 所截的同旁内角，因此选项A 不符合题意；∠1与∠6是直线a 与直线b 被直线c 所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B 符合题意；∠5与∠6是直线c 与直线d 被直线b 所截的内错角，因此选项C 不符合题意； ∠3与∠5是直线c 与直线d 被直线b 所截的同位角，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．3．A解析：A【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．【详解】解：3234x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩①②，①×3-②，得2x-5y=5，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．C解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．5．A解析：A【分析】首先解第一个不等式，再将第二个不等式解出，然后根据不等式组无解确定m的范围．【详解】解：1482x xx m+>-⎧⎪⎨->⎪⎩①②解不等式①，得：3x<解不等式②，得：x m>，因为不等式组无解，所以3m≥，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．B解析：B【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．【详解】①当a ＝1，b ＝−2时，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命题假命题；②如果22ac bc >，那么a ＞b ；真命题；③同旁内角互补；假命题；④若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠相等，故此命题是假命题；真命题的个数为1个；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】由题可知，a 1，a 2，a 3每三个循环一次，可得a 18=a 3，a 64=a 1，所以6-x =-6x +11，即可求a 2=4，a 3=11，a 1=5，再由2021除以3的余数可得结果．【详解】解：由题可知，a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4，∴a 1=a 4，∵a 2+a 3+a 4=a 3+a 4+a 5，∴a 2=a 5，∵a 4+a 5+a 6=a 3+a 4+a 5，∴a 3=a 6，…∴a 1，a 2，a 3每三个循环一次，∵18÷3=6，∴a 18=a 3，∵64÷3=21…1，∴a 64=a 1，∴a 1=20-4x -（9+2x ）=-6x +11，∴6-x =-6x +11，解得：x =1，∴a 2=4，a 3=11，a 1=5，∵2021÷3=673…2，∴a 2021=a 2=4，【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．8．C解析：C【分析】由EG//BC，根据平行线的性质，得到∠CEG=∠ACB，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，可得∠AEB+∠ADC=135°，即可判定④．【详解】①∵E G//BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°，∵EG//BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+1（∠ABC+∠ACB）=135°，2∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∠CGE，正确．∴∠DFB=45°=12故正确的结论的个数是3．故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题9．6a3b3【分析】系数相乘时，负负为正，即符号要变号；其中，a的次数为2+1=3，b的次数为3+0=3即可．根据单项式乘以单项式法则求出即可．解：﹣2a 2b 3•（﹣3a ）＝6a 3b 3，故答案为：6a 3b 3．【点睛】单项式乘单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键，解题过程中一定要注意最终结果的符号问题，要注意负负为正．10．假【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．五【分析】设该多边形的边数为n ，则其内角和为（n ﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，（n ﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n ＝5，故答案为：五．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和是解题的关键．12．25或9或27-或11-．【分析】由题意，原式通过整理得到(21)(21)51x y ++=，结合x 、y 是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵225x y xy ++=，∴22450x y xy ++=，∴224151x y xy +++=，∴(21)(21)51x y ++=，∵x ，y 是整数，∴21x +，21y +是整数，∵151317(1)(51)(3)(17)51⨯=⨯=-⨯-=-⨯-=，∴211x +=，2151y +=，或2151x +=，211y +=，或213x +=，2117y +=，或2117x +=，213y +=，或211x +=-，2151y +=-，或2151x +=-，211y +=-，或213x +=-，2117y +=-，或2117x +=-，213y +=-；∴0x =，25y =，或25x =，0y =，或1x =，8y =，或8x =，1y =，或1x =-，26y =-，或26x =-，1y =-，或2x =-，9y =-，或9x =-，2y =-；∴25x y +=，或9x y +=，或27x y +=-，或 11x y +=-；故答案为：25或9或27-或11-．【点睛】本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到(21)(21)51x y ++=，从而利用分类讨论进行解题．13．4m >-【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出x y +的值，再根据0x y +>可得关于m 的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【详解】2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②， 由①+②得：334x y m +=+， 即43m x y ++=， 0x y +>，403m +∴>，m>-，解得4m>-．故答案为：4【点睛】+的值本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出x y是解题关键．14．8【分析】⨯，将楼梯的横向下平将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m，故横向的楼梯面积为2.62⨯，想加可得地毯的总面积.移可知其总长为5.8m，故横向的楼梯面积为5.82【详解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【点睛】本题考查了线段的平移，通过平移将线段进行转化是解题的关键.15．18°【分析】连接BD．根据正五边形，正方形的性质求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB ﹣∠DAB计算即可．【详解】解：如图连接BD．∵ABCDE是正五边形，∵∠E＝∠EAB＝1解析：18°【分析】连接BD．根据正五边形，正方形的性质求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB计算即可．【详解】解：如图连接BD．∵ABCDE是正五边形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四边形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案为18°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，掌握多边形内角和与每个内角之间的关系是解题的关键. 16．12cm2【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、C解析：12cm2【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）．故答案为12．.【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键．17．（1）；（2）8x6【分析】（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．【详解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4解析：（1）54；（2）8x6【分析】（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．【详解】解：（1）原式=14＋1 =54； （2）原式=-x 6＋9x 4•x 2=-x 6＋9x 6=8x 6．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及整式的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质以及幂的乘方和积的乘方法则，是解题的关键．18．（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）；（2）==．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式解析：（1）(1)a a b +-；（2）22()()a b a b +-．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）2a ab a +-=(1)a a b +-；（2）22222()4a b a b +-=2222(2)(2)a b ab a b ab +++-=22()()a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2解析：（1）10x y =⎧⎨=⎩；（2）1631x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）4541x y y x -=⎧⎨=-+⎩①②， 将②代入①得：()4514x x --+=，解得：1x =，代入②中，解得：0y =，∴方程组的解为：10x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组化简为：34123218x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：66y =-，解得：1y =-，代入②中， 解得：163x =， ∴方程组的解为：1631x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（1）；（2）【分析】（1）利用加减法解关于、的方程组，根据题意得到，然后解关于的不等式组即可求解；（2）根据（1）的结论进行化简即可求解．【详解】解：（1），①+②，得，∴，①-②解析：（1）24m -<≤；（2）6【分析】（1）利用加减法解关于x 、y 的方程组，根据题意得到40360m m -⎧⎨--<⎩，然后解关于m 的不等式组即可求解；（2）根据（1）的结论24m -<进行化简即可求解．【详解】解：（1）10224x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩①②， ①+②，得228x m =-，∴4x m =-，①-②，得2612y m =--，∴36y m =--， x 为非正数，y 为负数，∴40360m m -⎧⎨--<⎩， 解得24m -<；∴m 的取值范围为24m -<≤．（2）24m -<，∴40m -≤，20m +>．∴|4||2|m m -++(4)(2)m m =--++42m m =-+++6=．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2），理由见解析【分析】（1）由角平分线的定义及可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）由平行线的性质及角平分线的概念分析求解．【详解】（1）证明：与的角平分线相交于解析：（1）见解析；（2）3290∠+∠=︒，理由见解析【分析】（1）由角平分线的定义及1290∠+∠=︒可得180BAC ACD ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）由平行线的性质及角平分线的概念分析求解．【详解】（1）证明：BAC ∠与ACD ∠的角平分线相交于点E21BAC ∠∠∴=，22ACD ∠=∠21222120(8)1BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒//AB CD ∴（2）解：3290∠+∠=︒由（1）知，//AB CD3BAF ∴∠=∠ AF 平分BAC ∠1BAF ∴∠=∠31∴∠=∠又∵1290∠+∠=︒3290∴∠+∠=︒【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定和性质，难度不大，掌握相关概念及性质正确推理论证是解题关键．22．（1）从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．【分析】（1）根据公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公解析：（1）从A 地购买的原料为600吨和运到B 地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．【分析】（1）根据公路的运价为2元/（吨⋅千米），铁路的运价为1.5元/（吨⋅千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元和图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润，可以列出相应的不等式，从而可以求得每吨产品的售价的取值范围，从而可以求得每吨产品的最低售价应定为多少元．【详解】解：（1）设从A 地购买的原料为a 吨和运到B 地的产品为b 吨，由题意可得，220230480001.5150 1.5120207000a b a b ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得600400a b =⎧⎨=⎩， 答：从A 地购买的原料为600吨和运到B 地的产品为400吨；（2）设每吨产品的售价为x 元，由题意可得，400600100048000207000200000x -⨯--，解得2637.5x ， x 为整数， x 的最小值是2638，答：每吨产品的最低售价应定2638元．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式．23．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x ，y 的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，解析：（1）-2.5，2；（2）k =-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，532a -≤-＜ 【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x ，y 的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a 的不等式，解不等式即可求得．【详解】解：（1）∵点P 是线段AB 上一动点，点A 、点B 对应的数分别是－1，1，又∵|PQ |＝2，∴连动数Q 的范围为：31-Q ≤≤-或13Q ≤≤，∴连动数有-2.5，2；（2）321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩①②， ②×3-①×4得：=7y k --，①×3-②×2得：5x k =+，要使x ，y 均为连动数，31x -≤≤-或13x ≤≤，解得86-≤≤-k 或42k -≤≤-31y -≤≤-或13y ≤≤，解得64-≤≤-k 或108-≤≤-k∴k =-8或-6或-4；（3）263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩解得： 323x x a <⎧⎨≥+⎩， ∵解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，∴3232a -<+≤-， ∴532a -<≤- ∴a 的取值范围是532a -<≤-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，24．（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°， 解析：（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝5407︒（）． 【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO 、∠OAC 的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC ＝∠ADC ，根据平行线的性质得到∠DEF ＝∠ADE ，推出DE ∥BC ，得到∠CDE ＝∠BCD ，根据角平分线的定义得到∠ADE ＝∠CDE ，求得∠B ＝∠BCD ，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”证明：∵AB ⊥OM ，∴∠OAB ＝90°，∴∠ABO ＝90°﹣∠MON ＝30°，∴∠OAB ＝3∠ABO ，∴△AOB 为“梦想三角形”，∵∠MON ＝60°，∠ACB ＝80°，∠ACB ＝∠OAC ＋∠MON ，∴∠OAC ＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB ＝3∠OAC ，∴△AOC 是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC ＋∠BDC ＝180°，∠ADC ＋∠BDC ＝180°，∴∠EFC ＝∠ADC ，∴AD ∥EF ，∴∠DEF ＝∠ADE ，∵∠DEF ＝∠B ，∴∠B ＝∠ADE ，∴DE ∥BC ，∴∠CDE ＝∠BCD ，∵AE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠CDE ，∴∠B ＝∠BCD ，∵△BCD 是“梦想三角形”，∴∠BDC ＝3∠B ，或∠B ＝3∠BDC ，∵∠BDC ＋∠BCD ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝36°或∠B ＝5407︒（）． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．（1）（i ）见解析；（ii ），理由见解析；（2）【分析】（1）（i ）根据平分可以得到，再根据，，即可得到答案；（ii ）设，根据，，即可求解；（2）根据∠PDO=∠A+∠DBA ，∠A+∠ABC解析：（1）（i ）见解析；（ii ）//PF BD ，理由见解析；（2）PF BD ⊥【分析】（1）（i ）根据BD 平分ABC ∠可以得到CBD QBE ∠=∠，再根据o 90DBC CDB ∠+∠=，o 90QBE QEB ∠+∠=，QEB PED ∠=∠即可得到答案；（ii ）设CPF QPF x ∠=∠=，根据CGP BGF ∠=∠，o =90F FPQ +∠∠，==2F FGB CBA CBD +∠∠∠∠即可求解；（2）根据∠PDO =∠A +∠DBA ，∠A +∠ABC =90°，∠ABC =∠CPG ，利用角平分线的性质，即可得到o ==90PDO APF A ABC ++∠∠∠．【详解】解：（1）（i ）∵BD 平分ABC ∠，∴CBD QBE ∠=∠，∵o 90ACB ∠=，∴o 90DBC CDB ∠+∠=，∵PQ AB ⊥，∴o 90PQB ∠=，∴o 90QBE QEB ∠+∠=，∴QEB CDB ∠=∠，∵QEB PED ∠=∠，∴PDE PED ∠=∠．（ii ）//PF BD ．设CPF QPF x ∠=∠=，∴o 90CGP x ∠=-．∵CGP BGF ∠=∠，o =90F FPQ +∠∠∴o =90BGF x -∠，o =90F x -∠又∵==2F FGB CBA CBD +∠∠∠∠ ∴()o 1==902BGF CBD F x +-∠∠∠ ∴CGP CBD ∠=∠，∴//PF BD ．（2）PF BD ⊥，理由如下：∵∠ACB =90°∴∠PCB =90°，∠A +∠ABC =90°∵PQ ⊥AB∴∠PQB =∠PCB =90°又∵∠CGP =∠BGQ∴∠ABC =∠CPG∵∠PDO =∠A +∠DBA ，BD 是∠ABC 的角平分线 ∴1=2PDO A ABC +∠∠∠ ∵PF 是∠APQ 的角平分线∴11==22APF APQ ABC ∠∠∠ ∴o 11===9022PDO APF A ABC ABC A ABC ++++∠∠∠∠∠∠∠ ∴∠POD =90°∴PF ⊥BD ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。

（完整版）苏教版七年级下册期末数学真题模拟题目A 卷及答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2＋a 2＝a 4B ．30＝3C ．x 6÷x 2＝x 4D ．（a 3）2＝a 5答案：C解析：C【分析】根据合并同类项、零指数幂、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则逐一计算判断即可．【详解】解：A 、a 2＋a 2＝2a 2，故错误；B 、30＝1，故错误；C 、x 6÷x 2＝x 4，故正确；D 、（a 3）2＝a 6，故错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、零指数幂、同底数幂的除法、幂的乘方运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．2∠与1∠是内错角B ．2∠与3∠是同位角C ．3∠与B 是同旁内角D ．A ∠与3∠是内错角答案：C解析：C【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．【详解】解：A 、2∠与1∠不是内错角，故错误；B 、2∠与3∠是邻补角，故错误；C 、3∠与B 是同旁内角，故正确；D 、A ∠与3∠是同位角，故错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．3．关于x 的方程2x +3m ＝x 的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤0B ．m ≥0C ．m ≤1D ．m ≤43答案：A解析：A【分析】求出方程的解x =-3m ，根据已知得出-3m ≥0，求出即可．【详解】解：2x +3m ＝x ，移项得：x =-3m ，∵方程的解是非负数，∴-3m ≥0，∴m ≤0，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式-3m ≥0，题型较好，难度适中．4．如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是( )A ．a―3＜b —3B ．3―a ＜3—bC ．ac 2＞bc 2D ．a 2＞b 2答案：B解析：B【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】如果a ＞b ，那么a-3＞b-3，选项A 不正确；如果a ＞b ，那么3-a ＜3-b ，选项B 正确；如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ，选项C 错误；如果a ＞b ＞0，那么a 2＞b 2，选项D 错误，故选B ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．5．关于 x 的不等式 21x a -≤- 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-答案：A解析：A【分析】解关于x 的不等式得出12a x -+≤，由数轴知不等式的解集即可得出关于a 的方程，解之即可．【详解】解：21x a -≤-，移项，得：21x a ≤-+，系数化为1，得：12a x -+≤， 由题图可知，1x ≤-， 112a -+∴=-， 解得，1a =-．故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解题的关键．6．下列命题中：①长为5cm 的线段AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：B解析：B【分析】根据平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定进行判断即可．【详解】解：①长为5cm 的线段AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为5cm ，原命题是假命题；②锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；③六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定，难度较小．7．观察下面一组数：1,2,3,4,5,6,7,...----，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ）第一行：1-第二行：2；3-；4第三行：5-；6 ；7-；8；9-第四行：10；11-；12；13-；14；15-；16A ．90-B ．90C ．91-D ．91答案：B解析：B【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n 的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．【详解】解：由题意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行从左边第9个数是90．故选B ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．8．如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：C【详解】根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A ，∠HOG=∠B ，∠EOF=∠C ，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故选C二、填空题9．计算________________________. 解析：【解析】【分析】先由幂的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式的计算方法计算即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘单项式，有乘方先算乘方，单项式乘单项式即把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 10．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为 ___命题．（填真或假）解析：真【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【详解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．11．已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正__边形．解析：十二【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．12．若1,33a b a b+=-=-，则22a b-=_________．解析：1-【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵1,33a b a b +=-=-， ∴221()()(3)13a b a b a b =+-=⨯-=--； 故答案为：1-．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求值．13．若满足方程组22133x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 互为相反数，则k 的值为__________． 解析：-11【分析】由题意根据x 与y 互为相反数，得到y=-x ，代入方程组求出k 的值即可．【详解】解：由题意得：y=-x ，代入方程组得：22133x x k x x k ⎧⎨⎩++--＝＝， 消去x 得：21323k k +-＝， 解得：k=-11故答案为：-11．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．如图，要把池中的水引到D 处，且使所开渠道最短，可过D 点作DC AB ⊥于C ，然后沿所作的线段DC 开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：____________________．答案：C解析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【分析】直接利用点到直线的距离最短，能表示点到直线距离的线段是垂线段，即可得出结论【详解】解：∵DC AB ⊥，∴CD 是垂线段，CD 最短，依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题关键15．如图，将正五边形ABCDE 绕其顶点A 沿逆时针方向旋转，若使点B 首次落在AE 边所在的直线上，则旋转的角度是 ____°．答案：【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【详解】解：如图：∵在正五边形ABCDE 中，∴∠BAE ＝＝108°，∴∠BAF ＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【详解】解：如图：∵在正五边形ABCDE 中，∴∠BAE ＝(52)1805-⨯︒＝108°， ∴∠BAF ＝180°﹣108°＝72°，即使点B 落在AE 边所在的直线上，则旋转的角度是72°．故答案为：72．【点睛】本题考查旋转的性质、正多边形的内角与外角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，正多边形的内角与外角的相关知识解答．16．如图，在ABC 中ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于O ，116BOC ∠=︒，则A ∠的度数等于______°答案：52【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根据三角形内角和定理计算出∠OBC＋∠OCB的度数，进而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠解析：52【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根据三角形内角和定理计算出∠OBC＋∠OCB的度数，进而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠A的度数．【详解】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∵∠BOC＝116°，∴∠OBC＋∠OCB＝180°−116°＝74°，∴∠ABC＋∠ACB＝2×74°＝148°，∴∠A＝180°−148°＝52°，故答案为：52．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．17．计算下列各题：）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（1）（﹣1）2019÷（12（2）2021×2019﹣20202；（用简便方法计算）xy2；（3）2x3y•（﹣3xy）2÷12（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．答案：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、负整指数幂运算即可；（2）利用平方差公式进行运算即可；（3）根据单项式的乘法、除法以及乘方法则解析：（1）-114；（2）-1；（3）36x 4y ；（4）-2b 2 【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、负整指数幂运算即可；（2）利用平方差公式进行运算即可；（3）根据单项式的乘法、除法以及乘方法则计算即可；（4）首先利用多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可；【详解】解：（1）原式=-1÷4-1=-114； （2）原式=（2020+1）（2020-1）﹣20202=20202﹣1﹣20202=-1；（3）原式=2x 3y •9x 2y 2÷12xy 2=36x 4y ；（4）原式=a 2-ab -2b 2-a 2 +ab =-2b 2；【点睛】此题考查了整式的混合运算以及零指数幂、负整指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．分解因式：（1）2x 2－12x +18（2）a 3﹣a ；（3）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3（4）3(2)(2)m a m a -+- 答案：（1）2（x-3）2；（2）a （a+1）（a ﹣1）；（3）﹣b （2a ﹣b ）2；（4）m （a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x -3）2；（2）a （a +1）（a ﹣1）；（3）﹣b （2a ﹣b ）2；（4）m （a -2）（m -1）（m +1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【详解】（1）2x 2－12x +18解：原式＝2（x 2﹣6x +9）＝2（x -3）2（2）解：原式＝a （a 2﹣1）=a （a +1）（a ﹣1）（3）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3解：原式＝﹣b （﹣4ab +4a 2+b 2）＝﹣b （2a ﹣b ）2（4）解：原式＝m （a -2）（m 2-1）＝m （a -2）（m -1）（m +1）【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握基本的因式分解的步骤及方法． 19．解方程组：（1）4250346m n n m -+=⎧⎨-=⎩； （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩． 答案：（1） ；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1），②+①得，，将代入①得，，∴方解析：（1）341m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ；（2） 14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）4250346m n n m -+=⎧⎨-=⎩①②， ②+①得，1n =，将1n =代入①得，34m =-，∴方程组的解为341m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩； （2）方程组变形为32632x y x y -=⎧⎨--=⎩①②， ②×3+①得，1211y =-， 将1211y =-代入②得，1411x =， ∴方程组的解为14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，并能准确计算是解题的关键．20．解不等式组：()3223118x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪-->-⎩，并写出该不等式组的非负整数解． 答案：，0和1【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的非负整数解为0和1．【点睛】解析：21x -<≤，0和1【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解【详解】 解：解不等式322x x -+≥，得：1x ≤， 解不等式()3118x x -->-，得：2x >-，则不等式组的解集为21x -<≤，所以不等式组的非负整数解为0和1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）若80,30EHF D ∠=︒∠=︒，求BEM ∠的度数．答案：（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE ∥GF ，再根据平行线的性质可得∠C ＝∠DGF ，再等量代换可得∠DGF ＝∠EFG ，进而证明AB ∥CD ；（2）结合（1）根解析：（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE ∥GF ，再根据平行线的性质可得∠C ＝∠DGF ，再等量代换可得∠DGF ＝∠EFG ，进而证明AB ∥CD ；（2）结合（1）根据∠EHF ＝70°，∠D ＝30°，利用三角形内角和定理和平行线的性质即可求∠BEM 的度数．【详解】（1）证明：∵∠CED ＝∠GHD ，∴CE //GF ，∴∠C ＝∠DGF ，又∵∠C ＝∠EFG ，∴∠DGF ＝∠EFG ，∴//AB CD ；（2）解：∵∠CED ＝∠GHD ，∠GHD ＝∠EHF ＝80°，∴∠CED ＝80°， 在CDE 中，∠CED ＝80°，∠D ＝30°，∴∠C ＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠BEM ＝∠C ＝70°，答：∠BEM 的度数为70°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形的内角和，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A ）计时制：2.8元/时；（B ）包月制：60元/月；此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．答案：（1）选择A 种方式比较合算；（2）选择B 种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A 种方式合算；当上网时间t>小时，选用B 种方式合算【分析】（1）设用户上解析：（1）选择A 种方式比较合算；（2）选择B 种方式比较合算；（3）上网时间t =1507小时，两种方式一样合算；当上网时间t <1507小时，选用A 种方式合算；当上网时间t >1507小时，选用B 种方式合算 【分析】（1）设用户上网的时间为t 小时，分别用t 表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可． （3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．【详解】解：（1）设用户上网的时间为t 小时，则A 种方式的费用为2. 8t +1.2t =4t 元；B 种方式的费用为（60 +1.2t ）元，当t =20时，4t =80，60+1.2t =84，因为80< 84，所以选择A 种方式比较合算；（2）若用户有120元钱上网，由题意：14120t =，260 1.2120t +=分别解得1=30t ，2=50t因为30 <50，所以用户选择B 种方式比较合算；（3）当两种方式费用相同时，即460 1.2t t =+，解得t =1507，所以此时选择两种方式一样合算； 令460 1.2t t <+，解得1507t <，所以当上网时间t <1507时，选用A 种方式合算； 令460 1.2t t >+，解得1507t >，所以当上网时间t >1507时，选用B 种方式合算． 【点睛】本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．23．如图，正方形ABCD 的边长是2厘米，E 为CD 的中点，Q 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点Q 以每秒1厘米的速度从A 出发沿A B C D →→→运动，最终到达点D ，若点Q 运动时间为x 秒．（1）当1x =时，AQE S ∆= 平方厘米；当32x =时，AQE S ∆= 平方厘米； （2）在点Q 的运动路线上，当点Q 与点E 相距的路程不超过14厘米时，求x 的取值范围；（3）若AQE ∆的面积为13平方厘米，直接写出x 值． 答案：（1）1； （2） （3）【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q 点在AB 上、BC 上和CD 上分别列出方程即可求解．【详解】（1）解析：（1）1；32 （2）192144x ≤≤ （3）11416,,333x x x === 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q 点在AB 上、BC 上和CD 上分别列出方程即可求解．【详解】（1）当1x =时，AQE S ∆=1122⨯⨯=1平方厘米； 当32x =时，AQE S ∆=13222⨯⨯=32平方厘米； 故答案为1；32； （2）解：根据题意，得154154x x ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩解得192144x ≤≤， 故x 的取值范围为192144x ≤≤； （3）当Q 点在AB 上时，依题意可得11223x ⨯⨯= 解得13x =； 当Q 点在BC 上时，依题意可得111122(2)2(4)1212223x x ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯= 解得193x =＞6，不符合题意； 当Q 点在AB 上时，依题意可得()115223x ⨯-⨯=或()115223x ⨯-⨯= 解得143x =或163x =； ∴x 值为11416,,333x x x ===． 【点睛】此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．24．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中H ABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 答案：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD=CD•OC ，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD =12CD •OC ，（2）利用∠CFE +∠CBF =90°，∠OBE +∠OEB =90°，求出∠CEF =∠CFE ．（3）由∠ABC +∠ACB =2∠DAC ，∠H +∠HCA =∠DAC ，∠ACB =2∠HCA ，求出∠ABC =2∠H ，即可得答案．详解：（1）S △BCD =12CD •OC =12×3×2=3． （2）如图②，∵AC ⊥BC ，∴∠BCF =90°，∴∠CFE +∠CBF =90°．∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠BOC =∠OBE +∠OEB =90°．∵BF 是∠CBA 的平分线，∴∠CBF =∠OBE ．∵∠CEF =∠OBE ，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．25．（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图，AB∥CD，．求证：．证明：（2）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．（3）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN， MP∥NF，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．答案：（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，∠AEF和∠CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OE⊥OF，见解析；（2）见解析；（3）51°．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证解析：（1）直线MN 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，∠AEF 和∠CFE 的角平分线 OE 、OF 交于点O ，OE ⊥OF ，见解析；（2）见解析；（3）51°．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；（2）延长EM 交CD 于点G ，过点O 作//OP CD 交ME 于点P ，结合（1）的方法即可证明；（3）延长EM 、FN 交CD 于点Q ，过点O 作//OP CD 交ME 于点P ．结合（1）的方法可得102AEM CFN EQF ∠+∠=∠=︒，再根据角平分线定义即可求出结果．【详解】（1）已知：如图①，//AB CD ，直线MN 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，OE 、OF 分别平分AEF ∠、CFE ∠，求证：OE OF ⊥；证法1://AB CD ，180AEF CFE ∠+∠=︒∴， OE 、OF 分别平分AEF ∠、CFE ∠， 119022OEF OFE AEF CFE ∴∠+∠=∠+∠=︒． 180OEF OFE EOF ∠+∠+∠=︒， 90EOF ∴∠=︒．OE OF ∴⊥；证法2：如图，过点O 作//OP CD 交直线MN 于点P ．//AB CD ，180AEF CFE ∠+∠=︒∴，OE 、OF 分别平分AEF ∠、CFE ∠，119022AEO CFO AEF CFE ∴∠+∠=∠+∠=︒． //OP CD ，//AB CD ，//OP AB ∴．90EOF EOP POF AEO CFO ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒．OE OF ∴⊥；故答案为：直线MN 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，OE 、OF 分别平分AEF ∠、CFE ∠，OE OF ⊥；（2）证明：如图，延长EM 交CD 于点G ，过点O 作//OP CD 交ME 于点P ，//AB CD ，180AEG CGE ∴∠+∠=︒，//EM FN ，CGE CFN ∴∠=∠． OE 、OF 分别平分AEM ∠、CFN ∠， 1111902222AEO CFO AEM CFN AEM CGE ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， //OP CD ，//AB CD ，//OP AB ∴．90EOF EOP POF AEO CFO ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒．OE OF ∴⊥；（3）解：如图，延长EM 、FN 交于点Q ，过点O 作//OG CD 交ME 于点G ．//EM PN ，//FN MP ，102EQF EMP P ∴∠=∠=∠=︒，由（1）证法2可知102AEM CFN EQF ∠+∠=∠=︒，OE 、OF 分别平分AEM ∠、CFN ∠，EOF AEO CFO ∴∠=∠+∠11110251222AEM CFN =∠+∠=⨯︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。