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2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|1( )A ．1B 1C ．1+D ．1-2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．60.3610-⨯3．如图所示的几何体的左视图是( )4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅= B ．33a a a ÷= C ．()2ab a a b --=- D ．3311()26a a -=- 5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠的度数是( )A ．45B ．60C ．75D ．82.56．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC 下列说法不正确的是( )A ．30CBD ∠=B ．2BDC S AB ∆=C ．点C 是ABD ∆的外心D ．22sin cos 1A D +=7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A ．22,3B ．22,4C ．21,3D ．21,48．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P 或(3,300)P -或(3,420)P 等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( )A ．(3,240)QB ．(3,120)Q -C ．(3,600)QD ．(3,500)Q -11．已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在12．如图,菱形ABCD 的边长是4厘米,60B ∠= ,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止若点,P Q 同时出发运动了t 秒,记BPQ ∆的面积为2S 厘米,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13．因式分解:(2)2x x x +--= ． 14．当m = 时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是 ．16．如图,正方形ABCD 的边长为1,点A 与原点重合,点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形AB C D '''的位置,B C ''与CD 相交于点M ,则M 的坐标为 ．17．如图,点1A 的坐标为(2,0),过点1A 作不轴的垂线交直:l y =于点1B 以原点O 为圆心,1OB 的长为半径断弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…按此作法进行下去,则20192018A B 的长是 ．18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B 处此时测得岛礁P 在北偏东30方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根号)三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．如图,直线35y x =-与反比例函数1k y x-=的图象相交于(2,)A m ,(,6)B n -两点,连接,OA OB ．(1)求k 和n 的值； (2)求AOB ∆的面积．20．如图,点M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM ,作DE AM ⊥于点E ,BF AM ⊥手点F ,连接BE ．(1)求证:AE BF =；(2已知2AF =,四边形ABED 的面积为24,求EBF ∠的正弦值．21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求n 并补全条形统计图；(2)求这n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为35m 和39m 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为35m 和39m 恰好各有一户家庭的概率．22．如图,BD 为ABC ∆外接圆O 的直径,且BAE C ∠=∠．(1)求证:AE 与O 相切于点A ；(2)若,AE BC BC =∥,AC =求AD 的长．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?24．如图1,在ABCD 中,DH AB ⊥于点,H CD 的垂直平分线交CD 于点E ,交AB 于点F ,6,4AB DH ==，:1:5BF FA =．(1)如图2,作FG AD ⊥于点G ,交DH 于点M ,将DGM ∆沿DC 方向平移,得到CG M ''∆，连接M B '．①求四边形BHMM '的面积；②直线EF 上有一动点N ,求DNM ∆周长的最小值．(2)如图3．延长CB 交EF 于点Q ．过点Q 作OK AB ∥,过CD 边上的动点P 作PK EF ∥,并与QK 交于点K ,将PKQ ∆沿直线PQ 翻折,使点K 的对应点K '恰好落在直线AB 上,求线段CP 的长．25．如图1,抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点(1,0)B ,与y 轴交于点3(0,)4C ,抛物线1y 的顶点为,G GM x ⊥轴于点M ．将抛物线1y 平移后得到顶点为B 且对称轴为直l 的抛物线2y ．(1)求抛物线2y 的解析式；(2)如图2,在直线l 上是否存在点T ,使TAC ∆是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点P 为抛物线1y 上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线2y 于点Q 点Q 关于直线l 的对称点为R 若以,,P Q R 为顶点的三角形与AMC ∆全等,求直线PR 的解析式．2018年潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分)BCDCC DDBBD AD二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分)13．(2)(1)x x +-14．2 15．716．(3-17．201923π18．185+ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19．解:(1)点(,6)B n -在直线35y x =-上,635n ∴-=-,解得13n =-，1(,6)3B ∴--，反比例函数1k y x -=的图象也经过点1(,6)3B --，11 6()23k ∴-=-⨯-=,解得3k =；(2)设直线35y x =-分别与x 轴,y 轴相交于点C ,点D ， 当0y =时,即5350,3x x -==,53OC ∴=， 当0x =时,3055y =⨯-=-，5OD ∴=， 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++155135(155)23336=⨯⨯+⨯+⨯=． 20．(1)证明:90BAF DAE ∠+∠=，90ADE DAE ∠+∠=，BAF ADE ∴∠=∠，在Rt DEA ∆和Rt AFB ∆中,,ADE BAF DEA AFB ∠=∠∠=∠，DA AB =，Rt Rt DEA AFB ∴∆≅∆AE BF ∴=．(2)解:设AE x =,则BF x =,四边形ABED 的面积为24,2DE AF ==，21122422x x ∴+⨯=， 解得126,8x x ==-(舍),624EF AE AF ∴=-=-=，在Rt EFB ∆中，BE =，sin EF EBFBE ∴∠==13=．21．解:(1)由题意知:(32)25%20n =+÷=， 补全的条形图为：(2)这20户家庭的月平均用水量为：42526784931026.9520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3()米，月用水量低于36.95m 的家庭共有11户, 所以1142023120⨯=， 估计小莹所住小区月用水量低于36.95m 的家庭户数为231．(3)月用水量为35m 的有两户家庭,分别用,a b 来表示；月用水量为39m 的有三户家庭，分别用,,c d e 来表示,画树状图如下:由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 所以63105P ==， 22．证明:(1)连接OA 交BC 于点F ,则OA OD =,D DAO ∴∠=∠，,D C C DAO ∠=∠∴∠=∠，BAE C ∠=∠,BAE DAO ∴∠=∠，BD 是O 的直径,90DAB ∴∠= ,即90DAO OAB ∠+∠=，90BAE OAB ∴∠+∠=,即90OAE ∠=,AE OA ∴⊥，AE ∴与O 相切于点A ．(2),AE BC AE OA ⊥∥，OA BC ∴⊥ 1,2AB AC FB BC ∴==，AB AC ∴=，2BC AC ==，BF AB ∴==，在Rt ABF ∆中,1AF ==，在Rt OFB ∆中,222()OB BF OB AF =+-， 4OB ∴=，8BD ∴=，∴在Rt ABD ∆中,AD ====23．解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有(12)m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯(12)4808640m m -=+，因为430415(12)108043004180(12)12960m m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．24．解:(1)①在ABCD 中,6AB = ,直线EF 垂直平分CD ,3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =,1,5BF FA ∴==，2AH ∴=，Rt Rt AHD MHF ∆∆，HM AH FH DH∴=， 234HM ∴=， 32HM ∴=， 根据平移的性质,6MM CD '== ,连结BM ，13=622BHMM S '⨯⨯四边形1315+4=222⨯⨯． ②连结CM 交直线EF 于点N ,连结DN ，直线EF 垂直平分CD ,CN DN ∴=， 35,22MH DM =∴=， 在Rt COM ∆中,222MC DC DM =+， 22256()2MC ∴=+， 即132MC =， MN DN MN CN MC +=+=DNM ∴∆周长的最小值为9．(2)BF CE ∥，143QF BF QF CE ∴==+， 2QF ∴=，6PK PK '∴==过点K '作E F EF ''∥,分别交CD 于点E ,交QK 于点F ', 当点P 在线段CE 上时，在Rt PK E ''∆中,222PE PK E K ''''=-，PE '∴=，Rt ~Rt PE K K F Q ''''∆∆，PE E K K F QF '''∴='''4QF ='，QF '∴=，PE PE EE ''∴=-==155CP -∴=，同理可得,当点P 在线段ED 上时,155CP +'=．综上可得,CP 的长为155-或155+．25．解:(1)由题意知，34102c a c ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 解得14a =-， 所以,抛物线y 的解析式为21113424y x x =--+； 因为抛物线1y 平移后得到抛物线2y ,且顶点为(1,0)B ， 所以抛物线2y 的解析式为221(1)4y x =--， 即2111424y x x =-+-；(2)抛物线2y 的对称轴l 为1x =,设(1,)T t ,已知3(3,0),(0,)4A C -， 过点T 作TE y ⊥轴于E ,则 22221TC TE CE =+=+223325()4216t t t -=-+， 222TA TB AB =+=222(13)16t t ++=+， 215316AC =， 当TC AC =时， 即232515321616t t -+=，解得134t +=234t -=； 当TC AC =时,得21531616t +=，无解； 当TC AC =时,得2232516216t t t -+=+,解得3778t =-;综上可知,在抛物线2y 的对称轴l 上存在点T 使TAC ∆是等腰三角形,此时T点的坐标为13(1,4T +,23(1,4T -,377(1,)8T -. (3)设2113(,)424P m m m --+, 则2111(,)424Q m m m -+-, 因为,Q R 关于1x =对称,所以2111(2,)424R m m m --+-, 情况一:当点P 在直线的左侧时,2113424PQ m m =--+-2111()1424m m m -+-=-, 22QR m =-,又因为以,,P Q R 构成的三角形与AMG ∆全等, 当PQ GM =且QR AM =时,0m =, 可求得3(0,)4P ,即点P 与点C 重合 所以1(2,)4R -, 设PR 的解析式y kx b =+, 则有3,412.4b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 解得12k =-, 即PR 的解析式为1324y x =-+, 当PQ AM =且QR GM =时,无解,情况二:当点P 在直线l 右侧时,2111424P Q m m ''=--+-2111()1424m m m -+-=-, 22Q R m ''=-, 同理可得51(2,),(0,)44P R ''-- P R ''的解析式为1124y x =--,综上所述, PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--.。
2021年潍坊市初中学业水平测试数学试题一、选择题1. ।：,二()A.：-」三B. 5-1C. 1一7D. ——出【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可.详解：|1- .. |=.. .应选B.点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2 .生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的选项是()A. -B.,二迂,】二「"C. •.： J ' "D. ,「一1 二丁"【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数用科学记数法表示,一般形式为ax10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解：0.0000036=3.6 X 10 -6；应选C.点睛：此题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为aX10-n,其中1W|a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3 .如下图的几何体的左视图是()A BCDA. (A)B. (B)C. (C)D. (D)【答案】D【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.详解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.应选D.点睛：此题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.4,以下计算正确的选项是()A. J /；B, J …= C, 「n： ."；1 I：D, = y【答案】C｛聃析】分析】根据同底数黑相乘.底数不小指数相加；同底数上相除,底数不变指数相成;合并同类攻法那么.把同类项的系数相菸,所律结果作为系数,字母和字母的指数不变;积的乘方法那么:把每一个因式分别来方.再把所得的葬相乘；对各送M分析判断后利用排除法求解.详解：A、a2?a3=a5,故A错误；B> a3+a=a2,故B错误；C a- ( b-a ) =2a-b ,故C 正确；D (-'a) 3=--a3,故D错误. 2 8应选C.点睛：此题考查合并同类项、积的乘方、同底数哥的乘除法,熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键.5,把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如下图的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,那么£1的度数是()【答案】C【解析】分析：直接利用平行线的性质结合角得出答案.详解：作直线l平行于直角三角板的斜边,可得：/ 2=7 3=45° , / 3=7 4=30° ,故/ 1的度数是：45° +30° =75° .应选C.点睛：此题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键.,其作法是:6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法〞(1)作线段AB,分别以AB为圆心,以AB长为半彳5作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D ;(3)连接卜列说法不正确的选项是A. -I ■:,B.C.点I,是&ABD的外0D. sin3A 卜cos2D = 1【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC・•.△ABC是等边三角形,由作图可知：CB=CA=C D.••点C是4ABD的外心/ ABD=90 ,BD= AB,S>A AB声2••• AC=CD故A、B C正确,应选D.点睛：此题考查作图-根本作图,线段的垂直平分线的性质,三角形的外心等知识,直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.7.某篮球队10名队员的年龄结构如下表,该队队员年龄的中位数为21. 5,那么众数与方差分别为()A. 22,3B. 22,4C. 21,3D. 21,4【答案】D【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2,再利用众数和方差的定义求解可得.详解：..•共有10个数据,x+y=5,又该队队员年龄的中位数为21.5,即上空,21. x=3> y=2,, “19 i-20 । 21 x 3 ।22 x 2 f 24 x 2 + 26那么这组数据的众数为21,平均数为=22,10所以方差为总乂［19-22)a+ 20-22 2+3x 21-22 2+2x 22-22 3+ 2x 24-22 工+ 26-223 )=4. ____________________________________________________________________________应选D.点睛：此题主要考查中位数、众数、方差,解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式.8.在平面直角坐标系中,点式肛门)是线段AB上一点,以原点口为位似中央把AAOB放大到原来的两倍,那么点P的对应点的坐标为()A. (2m,2n)B. (2111211)或〔一2111,-211)「i 「J LC. (；ni ,-n)D. 仁111彳%或(_£叽_、11)上上Z- z 上上【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可.详解：点P (m n)是线段AB上一点,以原点O为位似中央把△ AO聪大到原来的两倍,那么点P 的对应点的坐标为(mX 2, nX2)或(mK ( -2), nx (-2)),即(2m, 2n)或(-2m, -2n ), 应选B.点睛：此题考查的是位似变换、坐标与图形的性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中央,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.9.二次函数丫=-(乂-卜尸(h为常数),当自变量x的值满足2 Ex WS时,与其对应的函数值y的最大值为-1,那么h的值为()A. 3 或6B. 1 或6C. 1 或3D. 4 或6【答案】B【解析】分析：分h<2、2<h<5和h>5三种情况考虑：当h<2时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论；当2WhW5时,由此时函数的最大值为0与题意不符,可得出该情况不存在；当h> 5时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论. 综上即可得出结论.详解：如图,当h<2 时,有-(2-h ) 2=-1 ,解得：h i=1, h z=3 (舍去)；当2WhW5时,y=- (x-h) 2的最大值为0,不符合题意；当h>5 时,有-(5-h ) 2=-1 ,解得：h3=4 (舍去),h4=6.综上所述：h的值为1或6.应选B.点睛：此题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质,分h<2、2<h<5和h>5三种情况求出h值是解题的关键.10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点.称为极点；从点.出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正 )来确定,即式3,60°)或或巴3,42.°)等,那么点P关于点.成中央对称的点Q的极坐标表示不正确的选项是()/卜0 12 3 4 *A. -B.甘：「四二C. -D. Q送【答案】D【解析】分析：根据中央对称的性质解答即可.详解：,「P (3, 60° )或P (3, -300° )或P (3, 420° ),由点P关于点O成中央对称的点Q可得：点Q的极坐标为(3, 240° ) , (3, -120° ) , (3, 600° ), 应选D.点睛：此题考查中央对称的问题,关键是根据中央对称的性质解答.♦m 1111.关于x的一元二次方程I- 2)x ।一=.有两个不相等的实数根%羯,假设+ - = 4m ,那么n】的值4 % 勺是()A. 2B. -1C. 2 或-1D. 不存在【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式△>0,得出关于m的不等式组,解之得出m的取值范围,再根据根与系数的关系可得出X i+X2=m ' \ X i X2=,结合L+= 即可求出m的值.m 4X, x s详解：:关于x的一元二次方程mX- 〔m+2〕*+“'=0有两个不相等的实数根X i、X2,4/ m#0. 11J _ ,I △ =〔m + 2〕 -4m —^0解得：m>-i且m^0.一、一一o in ........... .......... .,「X i、X2是方程mX- (m+2 X+ =0的两个头数根, 4..ni । 2 1••X i+X2= , X i X2=,m 4m + 2 m =4m14m=2或-i , m> -i ,m=2应选A.点睛：此题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式,解题的关键是：〔i〕根据二,一,一工一, ................................................... 八……一、一、一一 b …、一2 c 次项系数非零及根的判别式△>0,找出关于m的不等式组；〔2〕牢记两根之和等于-、两根之积等于i2.如图,菱形ABCD的边长是4厘米,上=6〔T ,动点P以i厘米/秒的速度自A点出发沿工B方向运动至E 点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止假设点RQ同时出发运动了L秒,记△EPQ的面积为S星米,下面图象中能表示S与I之间的函数关系的是〔〕A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)【答案】D【解析】分析：应根据 0wt v 2和2Wt v 4两种情况进行讨论.把 t 当作数值,就可以求出 S,从而得到函数的解析式,进一步即可求解. 详解：当 0Wt<2 时,S=2tX yX (4-t ) =-/t 2+4^t ;当 2Wt V 4 时,S=4X —X ( 4-t ) =-2—1+8—;2 2 2只有选项D 的图形符合. 应选D.点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象,利用图形的关系求函数的解析式,注意数形结合是解决本 题的关键.二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每题填对得3分)13.因式分解：(K 十 2)x-x-2 =. 【答案】【解析】分析：通过提取公因式( x+2)进行因式分解.详解：原式=(x+2) (x-1). 故答案是：(x+2) (x-1).点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从 而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根,且使分式方程的分母为 值. 详解：分式方程可化为： x-5=-m, 由分母可知,分式方程的增根是 3,当 x=3 时,3-5=-m ,解得 m=2 故答案为：2.点睛：此题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行: ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.的结果是 _____________14.当m =时,解分式方程一-会出现增根.x-3 3-x0的未知数的【解析】分析：先根据计算器计算出输入的值,再根据程序框图列出算式,继而根据二次根式的混合运算计算可得.详解：由题意知输入的值为32=9,那么输出的结果为［〔9+3〕-也1X 〔3电=〔12-赤〕X 〔3+垃〕=36+12, -3 .. -2=34+9/2,故答案为：34+蚯.点睛：此题主要考查计算器 -根底知识,解题的关键是根据程序框图列出算式,并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法那么.16.如图,正方形ABCD的边长为1,点且与原点重合,点B在丁轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上将正方形ABCD绕点R逆时针旋转30,至正方形AB’C r D的位置,B‘C与「口相交于点M,那么:M的坐标为【答案】【解析】分析：连接AM由旋转性质知AD=AB =1、/BAB =30°、/ B' AD=60 ,证RtAADIW^ Rt^AB' M 得/DAM=/B AD=30 ,由DM=ADta叱DAM5T得答案.详解：如图,连接AM•••将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C' D',.•.AD=AB =1, / BAB =30° ,/ B' AD=60 ,在RtAADM^D Rt^AB' M 中,•••(AM=AM,• ・RtMD晔RtAAB M (HL),/ DAM= B' AM= / B' AD=30 , 2D DM=ADtad DAM=1 —=^,.••点M的坐标为〔-1 ,色〕,3点睛：此题主要考查旋转的性质、正方形的性质,解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用.17.如图,点$的坐标为〔2,0〕,过点看作不轴的垂线交直切=祗〔于点瓦以原点O为圆心,.马的长为半径断弧交x 轴正半轴于点心;再过点飞作工轴的垂线交直线1于点B?,以原点.为圆心,以比的长为半径画弧交x轴正半轴于点/；…按此作法进行下去,那么AJ]/必N的长是.【答案】3【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B点的坐标,再根据B点的坐标求出A2点的坐标,得出B的坐标,以此类推总结规律便可求出点A2021的坐标,再根据弧长公式计算即可求解, .详解：直线y=后x,点A i坐标为〔2, 0〕,过点A i作x轴的垂线交直线于点B可知B i点的坐标为〔2,2点〕,以原O为圆心,OB长为半彳5画弧x轴于点A2, OA=OB,OA=1H^酎=4,点色的坐标为〔4, 0〕,这种方法可求得住的坐标为〔4,乖〕,故点A的坐标为〔8, 0〕, R 〔8,靖〕以此类推便可求出点上.19的坐标为〔2如9, 0〕,… m …/曰60X亢k 2Mq产1％贝U 再201W 的长------------ = ------ .故答案为：3点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,做题时要注意数形结合思想的运用,是各地的中考热点,学生在平常要多加练习,属于中档题.18.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在、处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1. 5小时后到达：B处此时测得岛礁P在北偏东30方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港W在北偏东6口〞方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船马上加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达〔结果保存根号〕……48+16百【答案］---- -15【解析】分析：如图,过点P作PQL AB交AB延长线于点Q过点M作MNL AB交AB延长线于点N,通过解直角^ AQR直角^ BPQW导PQ的长度,即MN勺长度,然后通过解直角^ BMN^彳导BM的长度,那么易得所需时间.详解：如图,过点P作PQLAB交AB延长线于点Q,过点M作MNL AB交AB延长线于点N,在直角^ AQP中,/ PA(=45° ,贝U AQ=PQ=6O1.5+BQ=90+B«海里),所以BQ=PQ-90.在直角^ BPQ 中,/ BPQ=30 ,那么BQ=PQ?tan3 0= PQ 〔海里〕, 3所以PQ-90= PQ所以PQ=45 〔3点〕〔海里〕所以MN=PQ=45〔3+&〕〔海里〕在直角^ BMN43, / MBN=30 ,所以BM=2MN=90〔3+3后〕〔海里〕90〔3 +相48+ 1&J3所以一行」=一丁匚〔小时〕故答案是：,15点睛：此题考查的是解直角三角形的应用,此题是一道方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,表达了数学应用于实际生活的思想.三、解做题19.如图,直线y = 3x-S与反比例函数y =—的图象相交于A⑵m),H(n,-6)两点,连接OAJDE .(1)求k和]1的值；(2)求AAOH的面积.【答案】(1) n = , k = 3 ； (2) *AAC©=一.3 6【解析】分析：(1)先求出B点的坐标,再代入反比例函数解析式求出即可;(2)先求出直线与x轴、y轴的交点坐标,再求出即可.详解：(1) ,丁点在直线y =3x-5上,-- 6 = 3n^5,解得n= -;,1____ __ 一、,।***反比例函数y =—的图象也经过点x 3[k-]=・6乂0? = 2,解得k = 3；(2)设直线y = 3x-5分别与X轴,y轴相交于点C,点D ,,八- 45 一5当丫=.时,即3犬-5 =.冰=、,二0匕=3,当x =.时,y = 3 乂0 - 5 = ▼ 5 ,・.• OD = 5 ,“点A⑵⑪〕在直线y = 3x-5±,m = 3x2-5=l.即AQ,1),“AAOB 三^AAOC 十*ACOD - ^ABOD = , 乂Q ]11其2. 3 3点睛：此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点,能求出反比例函数的解析式是解此题的关键.20.如图,点XI是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DE1AM于点E,BF_LAM手点L连接BE.(1)求证：AE = BF;〔2AF = 2,四边形ABED的面积为24,求ZEEF的正弦值.【答案】〔1〕证实见解析；〔2〕sinZEBF = .13【解析】分析：〔1〕通过证实^ AB白△ DEA导到BF=AE〔2〕设AE=x,那么BF=x, DE=AF=2利用四边形ABED勺面积等于△ ABE的面积与^ ADE的面积之和得到-?x?x+ 1?x?2=24,解方程求出x得到AE=BF=6那么EF=x-2=4 ,然后利用勾股定理计算出BE,最后利用正2 2弦的定义求解.详〔1〕证实：二.四边形ABCM正方形,BA=AD / BAD=90 ,. DEIAIW点E, BF± AIW点F,/ AFB=90 , / DEA=90 , ••• / ABF吆BAF=90 , / EAD+/ BAF=90 , ••• / ABF土EAD产BFA=4DEAziARF =2E AD AB=DA・ .△ABH △ DEA (AAS,BF=AE(2)解：设AE=x,贝U BF=x, DE=AF=2••・四边形ABED勺面积为24,r?x?x+f?x?2=24,解得X i=6, X2=-8 (舍去),EF=x-2=4,在 RHBEF 中,BE *] = 2用, . _____ EF 4 瓦而 • . sin / EBF= =一== --------- .BE 2 相 13点睛：此题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等,四个角都是直角；正方形具有四边形、平行 四边形、矩形、菱形的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角 形. 21.为进一步提升全民“节约用水〞意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动,小莹随机抽查了所住小区口户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图.(1)求n 并补全条形统计图；(2)求这口户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区 户数；(3)从月用水量为5m ③和生,的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查 ,求选出的两户中月用水量为 血」和9m3恰好各有一户家庭的概率.【答案】(1) n=20,补全条形图见解析；(2)这20户家庭的月平均用水量为 6.95立方米,小莹所住小 区月用水量低于6.9511/的家庭户数为231; (3)(,【解析】分析：(1)根据月用水量为 9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数,再求出 5m3和8布的户数即可补全图形；(2)根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量,再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭 户数所占比例可得；(3)列表得出所有等可能结果,从中找到满足条件的结果数,根据概率公式计算可得. 详解：(1) n= (3+2) +25%=20月用水量为8m3的户数为20X55%-7=4户, 月用水量为 5m3的户数为20- (2+7+4+3+2) =2户, 补全图形如下：420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭条形统H 图 单也勤""ft Bd-iBd4VB3卜―I I h + + . __ …..r ■ PH - i露庄On 二4 5 & I 9 10月州东■前)事形统汁图% ;■二:■二 7 K , ■ i 3 • •； 13(2)这20户家庭的月平均用水量为 / = 6,95=6.95 (m),20由于月用水量低于 6.95m 3的有11户,所以估计小莹所住小区 420户家庭中月用水量低于6.95m 3的家庭户数为420X U =231户；20 (3)月用水量为5m 3的两户家庭记为 a 、b,月用水量为9m s 的3户家庭记为c 、d 、e, 列表如下：ab c d e a(b, a)(c, a) (d, a) (e, a) b (a, b)(c, b)(d, b) (e, b) c (a, c) (b, c)(d, c)(e, c) d (a, d) (b, d) (c, d)(e, d)e(a, e)(b, e)(c, e)(d, e)由表可知,共有20种等可能结果,其中满足条件的共有12种情况,12 3所以选出的两户中月用水量为5m s 和9m 恰好各有一户家庭的概率为 一=一.20 5点睛：此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m 然后利用概率公式求事件 A 或B 的概率.也考查了统计图和用样本估计总体.22.如图,B 口为3ABe 外接圆0.的直径,且£日立=ZC .⑴求证：AE 与0.相切于点A ；10月用水量(ma)居用统计图月用水量6 m 二 布**冢庭月用水量4m 数占比 月用水量9m ： 和10m^家庭户 数占比25%〔2〕假设AE II BC,HC=2币,AC =郎,求AD 的长.【答案】〔1〕证实见解析；〔2〕A吟府.【解析】分析：〔1〕连接OA根据同圆的半径相等可得：/ D=Z DAQ由同弧所对的圆周角相等及得：/ BAE1 DAO再由直径所对的圆周角是直角得：/ BAD=90 ,可得结论；〔2〕先证实OAL BC,由垂径定理得：式B = £, FB= BC,根据勾股定理计算AF、OB AD的长即可.详解：证实：〔1〕连接OA交BC于F,那么OA=OB/ D=Z DAO••• / D=Z C,/ C=Z DAO••• / BAE4 C,••.Z BAE4 DAOBD是O O的直径,/ BAD=90 ,即 / DAO廿BAO=90 ,•./ BAE吆BAO=90 ,即/ OAE=90 ,AE± OA••.AE与..相切于点A;(2) ••• AE// BC AE± OA• .OAL BC,IFB= BC,2AB=AC••• BC=2 , AC=2 ,BF= , AB=2 ,在RtMBF中,AF=；｛2M),g1二1,在Rt^OFB中,O B U BF^ (OB-AF)：OB=4BD=8・••在Rt^ABD中,AD='BD3-AB2= .点睛：此题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用,属于根底题,熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径,证垂直〞.23.为落实“绿水青山就是金山银山〞的开展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台4型和7台E型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台E型挖掘机一小时的施工费用为180元.(1)分别求每台R型,B型挖掘机一小时挖土多少立方米？(2)假设不同数量的且型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案 ,并指出哪种调配方案的施工费用最低 ,最低费用是多少元？【答案】(1)每台.4型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖据机一小时挖土15立方米；(2)共有三种调配方案.方案一：2型挖据机7台,E型挖掘机5台；方案二：巨型挖掘机8台,B型挖掘机4台；方案三：A型挖掘机9台,E型挖掘机3台.当A型挖掘机7台,H型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元. 【解析】分析：(1)根据题意列出方程组即可；(2)利用总费用不超过12960元求出方案数量,再利用一次函数增减性求出最低费用.详解：(1)设每台2型,E型挖掘机一小时分别挖土区立方米和y立方米,根据题意,得px + 5y = 165,\4K- 7y = 225.解得所以,每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖据机一小时挖土15立方米.(2)设.4型挖掘机有m台,总费用为W元,那么B型挖据机有(12-m1台.根据题意,得W = 4 X 300m + 4 x 1*0 (12 - m) = 480m 十8640 ,国为 f 4-OrnMx 解徨严兰6四刀\4X 300m 4-4 x 180(12 ^m)三1296.,用牛传\rn<9又由于m # 12 - m ,解得m于6,所以7三m <9.所以,共有三种调配方案.方案一：当m = 7时,l2-m = 5 ,即工型挖据机7台,E型挖掘机5台；案二：当m = E时,12-口】=4,即A型挖掘机8台,E型挖掘机4台；方案三：当m=9时,l2-m = 3 ,即4型挖掘机9台,B型挖掘机3台.•■,曲0)0,由一次函数的性质可知,0随1口的减小而减小,当m=7时,W最小= 480x7 + 8640 = 120)0,此时△型挖掘机7台,B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.点睛：此题考查了二元一次方程组和一次函数增减性,解答时先根据题意确定自变量取值范围,再应用一次函数性质解答问题.24.如图1,在口ABCD中,DH1AB于点H,C口的垂直平分线交CD于点E,交式B于点F, AB = 6QH = 4 ,BF:FA= 1:5 .①求四边形EHMM’的面积；②直线EF上有一动点N,求ADNM周长的最小值.(2)如图3.延长CB交EF于点Q .过点Q作OK II AB,过CD边上的动点P作PK II EF ,并与QK交于点K,将&PKQ 沿直线PQ翻折,使点K的对应点K'恰好落在直线-包上,求线段CP的长.【答案】(1)①S 尸"；②△DNM周长的最小值为四切形EHMM 2【解析】分析：(1)①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可;②连接CM交直线EF于点N,连接DN利用勾股定理解答即可；(2)分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答.详解：(1)①在？ABCD43, AB=6,直线EF垂直平分CDDE=FH=3又BF: FA=1: 5,AH=2••• RtAAHtD^ RtAMHFHM AH HM 2--- =—,即 ------ =FH DH 3 4HM=1.5,根据平移的性质,MM'=CD=6连接BM如图1,C一1 1四边形BHMM的面积=X6X 1.5+ -X4X1.5 = 7.5 ;2 2②连接CM交直线EF于点N,连接DN如图2,一,,15-6而315』6而9; (2)CP的长为一二匚或———5 5 (1)如图2,作FG 1 AD于点G,交DH于点M,将ADGM沿DC方向平移,得到AcyM‘,连接.••・直线EF垂直平分CDCN=DN••• MH=1.5,DM=2.5,在RtACDM^, MC=DC+DM,MC=62+ (2.5 ) 2,即MC=6.5,••• MN+DN=MN+CN=MC••.△ DNM^长的最小值为9.(2) ••• BF// CEQF BF 1 ..=-QF+4 CE 3QF=2PK=PK'=6,过点K‘作E'F' // EF,分另1J交CD于点E',交QK于点F',如图3,当点P在线段CE上时,在RtAPK'E'中, PE'2=PK'2-E'K' 2,. PE =2收RtAPE'K' sRkK'F'Q ,PE,EK 1 26 4--- =----- ,即——二——, KF QF 2QF4JF解得：QF = ,一 r ,一 ,八… ,, , 15 + 6后,…同理可得,当点 P 在线段DE 上时,CP =———,如图4,5点睛：此题考查四边形的综合题,关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答,注意〔 情况分析. ,… ......... ,I 一」3 ........................... .... ..... 25.如图1,抛物线¥1 = 3x1-工i-c 与某轴交于点2和点BQ ⑼,与、•轴交于点C 〔01〕,抛物线打的顶点为 2 4 G,GM_Lx 轴于点XT.将抛物线力平移后得到顶点为B 且对称轴为直I 的抛物线力.〔1〕求抛物线力的解析式;〔2〕如图2,在直线：上是否存在点T ,使.XTAC 是等腰三角形？假设存在,请求出所有点T 的坐标：假设不存在,请 说明理由；〔3〕点P 为抛物线上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线 内于点Q ,点Q 关于直线1的对称点为R ,假设以 PQR 为顶点的三角形与AAMC 全等,求直线PR 的解析式.I 1 13 + ^1137 3-J137 77 【答案】〔1〕抛物线¥?的解析式为 力=,/t/-二；〔2〕T 点的坐标为T/L ---〕,［式1,一-一〕,^〔1,-—〕；4 2 4 4 4 8 一,……13,、 1 1(3) PR 的斛析式为 y = _,x *［或y = — j 一;… ,一一…L 、 一 ,, ……… 一……, 【解析】分析：〔1〕把和.色二〕代入门=ax'? । e 求出a 、c 的值,进而求出yi,再根据平移得出 4 2y2即可;(2)抛物线力的对称轴1为工=1 ,设1(Lt),A(-3,0)£(O,3,过点T 作I'E j_y 轴于E ,分三种情况时行讨论 4等腰三角形的底和腰,得到关于 t 的方程,解方程即可；(3)设式叽- -m 2 - -m + -),那么Q(m, --। -m 」,根据对称性得R(2 -m,- -m 2 + -m - --),分点P 在直线的左 4 2 4 4 2 4 4 2 4 2〕分两种PE=PE'-EE'=2 '-侧或右侧时,结合以P,Q.R构成的三角形与3AMG全等求解即可.详解：(1)由题意知,解得, 4所以,抛物线y的解析式为yi= --x2--x + -;J4 2 4由于抛物线孔平移后得到抛物线打,且顶点为E&6 ,所以抛物线力的解析式为%=. ill即Ya= 一—x 1-X--;-- 4 2 4(2)抛物线力的对称轴1为、=],设1.6,m,o),c(o3,4过点T作TE j_y轴于E,3 、i 3 25那么,4 2 16TA' = TBr + AB-= (I +3)--f = f +J6,AC2 =—,16当TC = AC时,二二2 16 16斛得力=------ 或=----------- ;1 4 24当TC B AC时,得F+16 =厚,无解;16当TC = AC时,得广-T 4 —=『+ 16,解得ti ="-；2 16 38综上可知,在抛物线小的对称轴：上存在点丁使3TAC是等腰三角形,此时T点的坐标为3 + V137 77一一；「.「一一-. .——I 3 - L , I 1⑶设P(叫・-m --m +-),那么Q(m, =-m । -rn -, 4 2 4 4 2 4由于QR关于x= 1对称,…, 1 一I、所以,情况一：当点P在直线的左侧时,I 2I 3 I 3I 1 "I ........... ...... ,■ ■ ,,又由于以P,Q.R构成的三角形与△AYC全等,当PQ = GM 且QR = AM 时,m = 0,可求得P(0,3,即点P与点C重合4所以,4设PR的解析式y=0 + h,那么有2k + b=解得,£即PR的解析式为y = - L + m, 2 4当PQ = AM且QR = GM时,无解,情况二：当点P在直线:右侧时,r. 1 21 I I 3I 1：■ ,," HI ' HI n: ,4 2 4 4 2 4；」R 二in 二,,同理可得4 4P'R’的解析式为y = - -x --, 2 4综上所述,PR的解析式为y 点睛：此题主要考查了二次函数综合题,此题涉及到待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质等知识,解答〔1〕问的关键是求出a、c的值,解答〔2〕、〔3〕问的关键是正确地作出图形,进行分类讨论解答,此题有一定的难度.。
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2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.)1.(3分)(2015•潍坊)在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是( )A. |﹣2|B. 20C. 2﹣1D.考点：实数大小比较;零指数幂;负整数指数幂..分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵ ，∴ ，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|.故选：A.点评：(1)此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.(2)此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p= (a≠0，p为正整数);②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.(3)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0);②00≠1.2.(3分)(2015•潍坊)如图所示几何体的左视图是( )A. B. C. D.考点：简单组合体的三视图..分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.故选C.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.(3分)(2015•潍坊)2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为( )A.x k 1.11×104B. 11.1×104C. 1.11×105D. 1.11×106考点：科学记数法—表示较大的数..分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.解答：解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105.故选C.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.4.(3分)(2015•潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.考点：中心对称图形..分析：根据中心对称图形的概念求解.解答：解：A、是中心对称图形.故错误;B、不是中心对称图形.故正确;C、是中心对称图形.故错误;D、是中心对称图形.故错误.故选B.点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.5.(3分)(2015•潍坊)下列运算正确的是( )A. + =B. 3x2y﹣x2y=3C. =a+bD. (a2b)3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方;合并同类项;约分;二次根式的加减法..分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.B：根据合并同类项的方法判断即可.C：根据约分的方法判断即可.D：根据积的乘方的运算方法判断即可.解答：解：∵ ，∴选项A不正确;∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确;∵ ，∴选项C不正确;∵(a2b)3=a6b3，∴选项D正确.故选：D.点评：(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n =amn(m，n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).(2)此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号.②把不是最简二次根式的二次根式进行化简.③合并被开方数相同的二次根式.(3)此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握.6.(3分)(2015•潍坊)不等式组的所有整数解的和是( )A. 2B. 3C. 5D. 6考点：一元一次不等式组的整数解..分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.解答：解：∵解不等式①得;x>﹣，解不等式②得;x≤3，∴不等式组的解集为﹣∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D.点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中.7.(3分)(2015•潍坊)如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是( )A. 70°B. 50°C. 45°D. 20°考点：切线的性质..分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°.解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°.故选B.点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键.8.(3分)(2015•潍坊)若式子 +(k﹣1)0有意义，则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是( )A. B. C. D.考点：一次函数图象与系数的关系;零指数幂;二次根式有意义的条件..分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a 0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是哪个即可.解答：解：∵式子 +(k﹣1)0有意义，∴解得k>1，∴k﹣1>0，1﹣k<0，∴一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是：.故选：A.点评：(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0，b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴;当b<0时，(0，b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.(2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0);②00≠1.(3)此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数.9.(3分)(2015•潍坊)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步，连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 8考点：平行线分线段成比例;菱形的判定与性质;作图—基本作图..分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可.解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴ = ，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴ = ，∴BE=8，故选D.点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.10.(3分)(2015•潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是( )A. ( π﹣4 )cm2B. ( π﹣8 )cm2C. ( π﹣4 )cm2D. ( π﹣2 )cm2考点：垂径定理的应用;扇形面积的计算..分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积.解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC= = ，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，AC= =2 ，∴AB=4 ，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB= ﹣× ×2=( π﹣4 )cm2 故选A.点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.11.(3分)(2015•潍坊)如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2考点：二次函数的应用;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质..分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等.连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论.解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A= ∠B=∠C=60°，AB=BC=AC.∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形.∴∠ADO=∠AKO=90°.连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK(HL).∴∠OAD=∠OAK=30°.设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，∴DE=6﹣2 x，∴纸盒侧面积=3x(6﹣2 x)=﹣6 x2+18x，=﹣6 (x﹣ )2+ ，∴当x= 时，纸盒侧面积最大为 .故选C.点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的.侧面积是关键.12.(3分)(2015•潍坊)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(﹣1，0)，下列结论：①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4考点：二次函数图象与系数的关系..分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边，可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c>0，据此判断出abc>0即可.②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0.③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可.④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y>2，可得x=﹣2时，y>2，据此判断即可.解答：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴左边，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2>2，∴c>0，∴abc>0，∴结论①不正确;∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确;∵对称轴x=﹣ =﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=0，∴4a2﹣4ac=0，∴a=c，∵c>0，∴a>0，∴结论③不正确;∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y>2，∴x=﹣2时，y>2，∴4a﹣2b+c+2>2，∴4a﹣2b+c>0.∴结论④正确.综上，可得正确结论的个数是2个：②④.故选：B.点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右.(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于 (0，c).二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果.)13.(3分)(2015•潍坊)“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 5 .考点：算术平均数;众数..分析：首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解.解答：解：∵这组数据的众数是5，∴x=5，则平均数为： =5.故答案为：5.点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.14.(3分)(2015•潍坊)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD= 30 .考点：等腰梯形的性质..分析：首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等边三角形，即可求得AD的长.解答：解：过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=AB=20，AD=EC，∵∠B=60°，∴BE=AB=AE=20，∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30.故答案为：30点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质.解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线.15.(3分)(2015•潍坊)因式分解：ax2﹣7ax+6a= a(x﹣1)(x﹣6) .考点：因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法..专题：计算题.分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可.解答：解：原式=a(x2﹣7x+6)=a(x﹣1)(x﹣6)，故答案为：a(x﹣1)(x﹣6)点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.(3分)(2015•潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135 m.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题..分析：根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长.解答：解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°= ，解得， = ，∴AD=45 ，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45 × =135米.故答案为135米.点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形.17.(3分)(2015•潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;…，以此类推，则Sn= ( )n .(用含n的式子表示)考点：等边三角形的性质..专题：规律型.分析：由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn.解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1= ，∴S1= × ×( )2= ( )1;∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2= ，AB1= ，根据勾股定理得：AB2= ，∴S2= × ×( )2= ( )2;依此类推，Sn= ( )n.故答案为： ( )n.点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.18.(3分)(2015•潍坊)正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M.若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是﹣22 .考点：反比例函数与一次函数的交点问题..分析：由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1>y2的实数x的取值范围.解答：解：∵正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B ，∴B(﹣n，﹣4).∵△AMB的面积为8，∴ ×4n×2=8，解得n=2，∴A(2，4)，B(﹣2，﹣4).由图形可知，当﹣22时，正比例函数y1=mx(m>0)的图象在反比例函数y2= (k≠0)图象的上方，即y1>y2.故答案为﹣22.点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想.三、解答题(本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(9分)(2015•潍坊)为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润=售价﹣进价)考点：一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用..分析： (1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.”列出方程组解答即可;(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可.解答：解：(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得 .答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200(元).答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.20.(10分)(2015•潍坊)某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”;当3≤n<5时，为“一般”;当5≤n<8时，为“良好”;当n≥8时，为“优秀”.将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n(本) 1 2 3 4 5 6 7 8 9人数(名) 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的x、y的值;(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数;(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.考点：列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图..分析： (1)首先求得总分数，然后即可求得x和y的值;(2)首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可;(3)列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.解答：解：(1)由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，∴x=30﹣(12+7)=11，y=50﹣(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为 =8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32;(3)用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为 = ;点评：考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大.21.(10分)(2015•潍坊)如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.(1)求证：直线DF与⊙O相切;(2)若AE=7，BC=6，求AC的长.考点：切线的判定;相似三角形的判定与性质..分析： (1)连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线;(2)证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.解答： (1)证明：如图，连接OD.∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切;(2)解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴ = ，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD= BC=3，又∵AE=7，∴ = ，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.点评：此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可.22.(11分)(2015•潍坊)“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成.设线段OC上有一动点T(t，0)，直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).(1)①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米;②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米.(2)当0≤t≤3和3(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.考点：一次函数的应用..分析：(1)①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可;②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可;(2)利用待定系数法得出0≤t≤3和3(3)根据当3解答：解：(1)①直线OA的解析式为：y= t=100t，把t=2代入可得：y=200;路程S= =200，故答案为：200;200;②当t=15时，速度为定值=300，路程= ，故答案为：300;4050;(2)①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A(3，300)，∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t;设l与OA的交点为P，则P(t，100t)，∴s= ，②当3∴S= ，(3)∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750>50，∴当3则令750=300t﹣450，解得：t=4.故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟.点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式.23.(12分)(2015•潍坊)如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图2.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.考点：几何变换综合题..分析：(1)延长ED交交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°;②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′= +2，此时α=315°.解答：解：(1)如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠AGO+∠DEO =90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD= OG= OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°.综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°.②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB= ，∵OG=2OD，∴OG′=OG= ，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′= +2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.点评：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG′是直角时，求α的度数是本题的难点.24.(14分)(2015•潍坊)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B(x1，0)，C(x2，0)，且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E(t，0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1)求抛物线的解析式;(2)当0(3)当t>2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，求出此时t的值; 若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题..分析：(1)认真审题，直接根据题意列出方程组，求出B，C两点的坐标，进而可求出抛物线的解析式;(2)分0(3)分26时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解.解答：解：(1)由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由解得：∴B(2，0)、C(6，0)则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m= ，∴该抛物线解析式为：y= ;(2)可求得A(0，3)设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣ x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：①当0∵P(t， )，∴PF= ，∴S△APC=S△APF+S△CPF=== ，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M(t，﹣ )，∵P(t， )，∴PM= ，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=== ，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0(3)如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q(t，3)，P(t， )，①当2若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0(舍)，或t= ，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0(舍)或t=2(舍)，②当t>6时，AQ′=t，PQ′= ，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0(舍)，或t= ，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0(舍)或t=14，∴t= 或t= 或t=14.点评：本题主要考查了抛物线解析式的求法，以及利用配方法等知识点求最值的问题，还考查了三角形相似的问题，是一道二次函数与几何问题结合紧密的题目，要注意认真总结.2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷答案详见题底。
潍坊市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·长春期末) 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≠4B . x≤4C . x≥4D . x＜42. （2分）比－1小1的数是（）A . 0B .C . －2D . 13. （2分）(2020·铜仁模拟) 已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k 图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·铜仁模拟) 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A .B .C .D .5. （2分）(2013·淮安) 如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°6. （2分）(2020·铜仁模拟) 若分式的值为0，则x的取值为（）A . x≠1B . x≠﹣1C . x＝1D . x＝﹣17. （2分）(2020·铜仁模拟) 某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A . 2400元、2400元B . 2400元、2300元C . 2200元、2200元D . 2200元、2300元8. （2分）(2020·铜仁模拟) 已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A . 6πB . 3πC . πD . 2π9. （2分）(2017·无棣模拟) 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A . （﹣，0）B . （﹣，0）C . （，0）D . （，0）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2015八下·嵊州期中) 当x=﹣6时，二次根式的值为________12. （1分）(2020·铜仁模拟) 因式分解：a4﹣2a3+a2＝________.13. （1分） (2018九上·上杭期中) 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为________．14. （2分）(2016·湘西) 四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C=________．15. （1分）(2020·铜仁模拟) 现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是________.16. （1分）(2020·铜仁模拟) 一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为________.17. （1分）(2020·铜仁模拟) 如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD= ，AD= ，CD=13，则线段AC的长为________.18. （1分）(2020·铜仁模拟) 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是________.三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分）计算：．20. （15分）(2020·铜仁模拟) 铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）.请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） a＝▲%，并写出该扇形所对圆心角的度数为▲；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21. （5分）(2020·铜仁模拟) 已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C.22. （5分）(2020·铜仁模拟) 如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行.在A处测得灯塔C 在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？23. （10分）(2020·铜仁模拟) 某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克.（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？24. （10分）(2020·铜仁模拟) 如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11x y21 A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。
