MSDC.初中数学.反比例函数A级.第03讲.学生版

模块一 反比例函数的概念 ☞反比例函数的定义函数k y x=(k 为常数，0k ≠)叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.【例1】 下列是反比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．k y x=C ．12y x -=⋅ D ．2+1a y x =【例2】 已知()2212m m y m m x +-=+是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式。

【巩固】已知函数1mm y x-=是y 关于x 的反比例函数，求m 的值.模块二 例函数的图象及性质例题精讲中考要求反比例函数图象性质及应用☞反比例函数的图像反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线. ☞反比例函数图像的性质反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图像是双曲线； 当0k >时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.【例3】 已知点P (1，a )在反比例函数ky x=(0k ≠)的图像上，其中223a m m =++(m 为实数)，则这个函数的图像在第_____象限.【例4】 反比例函数()2231my m x -=-的图像所在的象限内，y 随x 增大而增大，则反比例函数的解析式是（ ） A.4y x = B.4y x =- C.4y x =或4y x=- D.不能确定【例5】 已知反比例函数xky =的图像在第二、第四象限内，函数图像上有两点()()12,5,A y B y ，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A.12y y >B. 12y y =C. 12y y <D. 无法确定【巩固】若点A (1-，1y )、B (2，2y )、B (π，3y )都是反比例函数21k y x+=的图像上，试比较1y 、2y 、3y 的大小关系 ..【例6】 在同一坐标系中，(1)y m x =-与my x=-的图象的大致位置不可能的是( )．A B C D【巩固】已知a b >，且0a ≠，0b ≠，0a b +≠，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）DC B A【例7】 已知双曲线ky x=经过点()-13，,如果()11A a b ，，()22B a b ，两点在该双曲线上，且12a a <， 那么1b 与2b 的大小关系为 ．【例8】 如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，BA x ⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 ．【例9】 如图，已知A 是一次函数y x =的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限内的交点，B 点在x 轴的负半轴上，且OA OB =，那么AOB △的面积为 ．【例10】 如图，正方形OABC ADEF 、的顶点A D C ，、在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E 、在函数1y x=()0x >的图象上，则点E 的坐标是 ．【例11】 如图，11212POA P A A 、△△都是等腰直角三角形，点12P P 、在函数4y x=()0x >的图象上，斜边112OA A A 、都在x 轴上，则点2A 的坐标是 ．【巩固】如图所示，()()111222P x y P x y ，，，，……，()n n n P x y ，在函数()90y x x=>的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…，1n n n P A A -∆，…都是等腰直角三角形，斜边1121n n OA A A A A -，，…，都在x 轴上，则12n y y y +++=…______________．【例12】 已知函数1y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点C B 、，与双曲线ky x=交于点A D 、，若AB CD BC +=，则k 的值为 ．【例13】 如图，直线l 和双曲线()0ky k x=>交于A B 、两点，P 是线段AB 上的点(不与A B 、重合)，过点A B P 、、分别向x 轴作垂线，垂足分别是C D E 、、,连接OA OB OP 、、，设AOC △面积是1S 、BOD △面积是2S 、POE △面积是3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S =>D ．123S S S =<【例14】 如图，正方形1112A B PP 的顶点12P P 、在反比例函数2y x=()0x >的图象上，顶点11A B 、分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2322P P A B ,顶点3P 在反比例函数()20y x x=>的图象上，顶点3A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标是 ．【例15】 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，()20B ，,60AOB ∠=︒，点A 在第一象限上，过点A 的双曲线为ky x=，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ,以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O B ''．（1）当点O '与点A 重合时，点P 的坐标是 ．（2）设()0P t ，当线段O B ''与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．模块三 反比例函数解析式的确定【例16】 如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A 、B 两点，且A 点的横坐标和B 点的纵坐标都是2- ⑴求一次函数解析式 ⑵AOB ∆的面积【例17】 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OCD ∆的一边OC 在x 轴上，90C ∠=︒，点D 在第一象限，3OC =，4DC =，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．⑴求该反比例函数的解析式；⑵若该反比例函数的图象与Rt OCD ∆的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．【巩固】已知反比例函数ky x=的图象经过点(A ⑴试确定此反比例函数的解析式；⑵点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由【例18】 已知函数12y y y =-，且1y 为x 的反比例函数，2y 为x 的正比例函数，且23-=x 和1x =时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．模块四 反比例函数的应用【例19】 已知甲、乙两地相距S （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）DCBAt / hv (km/h )Ot / hOt / hv (km/h )OOv (km/h )t / h【巩固】如图所示的是一蓄水池每小时的排水量31/V m h -⋅与排完水池中的水所用的时间()t h 之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______3m ；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h 内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______3m ； (4)如果每小时的排水量是35m ，那么水池中的水需要______h 排完．【巩固】为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?．【例20】 如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点．训练时要求A B ，两船始终关于O 点对称．以O 为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴，y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A B ，两船可近似看成在双曲线4y x=上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A B ，两船恰好在直线y x =上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A B C ，，三船可分别用A B C ，，三点表示）． （1）发现C 船时，A B C ，，三船所在位置的坐标分别为(______)(______)A B ，，，和(______)C ，； （2）发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A O B ，，三点出发船沿最短路线同时．．前往救援，设A B ，两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．模块五 反比例函数k 的几何意义1.反比例函数k 的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为k 。

1． 利用反比例函数k 的几何意义解决实际问题模块一 反比例函数k 的几何意义1.反比例函数k 的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为k 。

如图二，所围成三角形的面积为2k2.如图，四条双曲线1C 、2C 、3C 、4C 对应的函数解析式分别为：1k yx =、2ky x =、3k y x =、4ky x=，那么1k 、2k 、3k 、4k 的大小顺序为1234k k k k <<<例题精讲中考要求重难点反比例函数与几何综合☞ 利用k 的几何意义求参数的数值或比较参数大小【例1】 如图，点P 在反比例函数的图像上，过P 点作PA x ⊥轴于A 点，作PB y ⊥轴于B 点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为【巩固】反比例函数xky =的图像如图所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 4D. 4-【例2】 如图，在Rt AOB ∆中，点A 是直线y x m =+与双曲线my x=在第一象限的交点，且2AOB S ∆=，则m 的值是_____.【例3】 如图，正比例函数y kx =和y ax =(0a >)的图像与反比例函数ky x=(0k >)的图像分别相交于A 点和C 点．若Rt AOB ∆和Rt COD ∆的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系是（ ）A ．12S S >B ．1S =2SC ．1S <2SD ．不能确定【巩固】在函数ky x=(0x >)的图像上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，设矩形12AA OA 、12BB OB 、12CC OC 的面积分别为A S 、B S 、C S ，试比较三者大小.☞ 反比例函数与方程的思想 【例4】 已知点(1,3)在函数ky x=(0x >)的图像上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的 中点，函数ky x=(0x >)的图像经过A 、E 两点，若45ABD ∠=︒，求E 点的坐标.模块二 反比例函数与面积的综合1.若所求图形面积是规则图形，则可以按照相应图形的面积公式直接计算2.若所求图形面积是不规则图形，则采用割补法3.转化面积时，注意观察是否需要使用反比例函数k 的几何意义 ☞ 一般面积问题【例5】 在平面直角坐标系中，函数ky x=(0x >，常数0k >)的图象经过点A (1，2)，B (m ，n )，(1m >)，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC ∆的面积为2，求点B 的坐标．【巩固】如图，直线y kx b =+与反比例函数()10k y x x=<′的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为()24-，，点B 的横坐标为4-． （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求AOC ∆的面积．【例6】 如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=【巩固】如图，在反比例函数2y x=(0x >)的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，求123S S S ++．【巩固】已知A B C D E ，，，，是反比例函数16y x=()0x >图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）【例7】 如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数ky x=(0k >，0x >)的图像上，点P (m ，n )为其双曲线上的任一点，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S ．⑴求B 点的坐标和k 的值；⑵当92S =时，求P 点坐标；⑶写出S 关于m 的函数关系式．【巩固】如图，反比例函数8y x=的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，:2:1OA OC =．（1）设矩形OABC 的对角线交于点E ，求出E 点的坐标； （2）若直线2y x m =+平分矩形OABC 面积，求m 的值．☞ 利用k 的几何意义进行面积转化1.如图，直线AB 与反比例函数ky x=（0k ≠）交于A 、B 两点，与x 、y 轴的交点分别为C 、D ， 那么OAB OCD OBDOAC S S S S ∆∆∆∆=--，此方法是绝大部分学生选用的方法。

【例1】如图，已知双曲线()0ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为()-64，,则AOC △的面积为 ．【例2】如图，直线y b =+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于点B C ，两点，且4AB AC ⋅=,则k 为 ．例题精讲中考要求反比例函数综合【例3】如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点D E 、．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 ．【例4】已知点()13，在函数()0ky x x=>的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数()0ky x x=>的图象又经过A E 、两点，则点E 的横坐标为 ．【例5】如图，反比例函数8y x=的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，:2:1OA OC =．（1）设矩形OABC 的对角线交于点E ，求出E 点的坐标； （2）若直线2y x m =+平分矩形OABC 面积，求m 的值．【例6】已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ．（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？【例7】已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为()3-，，点B 的坐标为()60-，． （1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形OA B ''，请直接写出A 、B 的对称点A '、B '的坐标；（2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数y =的图像上，求a 的值；（3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）．当α=30时点B 恰好落在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值．【例8】如图，直线y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝xk 2（x ＞0）的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点． （1）求k 1、k 2的值； （2）直接写出k 1x ＋b －xk 2＞0时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB ＝CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．【例9】在平面直角坐标系中，函数y ＝xA （1，4）、点B （a ，b），其中a ＞1．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，AC 与BD 相交于点M ，连结AD 、DC 、CB 与AB ． （1）求m 的值； （2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式【例10】如图，点()1A m m+，，()31B m m+-，都在反比例函数kyx=的图象上．（1）求m k，的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A B M N，，，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．【例11】如图，已知反比例函数12yx=的图象和一次函数7y kx=-的图象都经过点()2P m，。

模块一 反比例函数的概念 ☞反比例函数的定义 函数ky x=(k 为常数，0k ≠)叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．【例1】 一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．【例2】 写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当10a =时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当18S =时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是W 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．【巩固】下列关于x 的函数中：①2y x =；②43y x -=；③k y x=；④22m y x +=中一定是反比例函数的有( ) A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个【例3】 已知()2212mm y m m x +-=+是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式。

例题精讲中考要求反比例函数图象性质及应用【巩固】已知函数1mm y x-=是y 关于x 的反比例函数，求m 的值.【例4】 若函数||1a y x-=是反比例函数，则a 的值为( ). A. a 为任意实数 B. 0a > C. 1a ≠ D. 1a ≠±【例5】 已知y 与2x 成反比例，当3x =时，4y =，则y 是x 的（ ）A. 正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.以上都不是模块二 反比例函数的图象及性质 ☞反比例函数的图像及性质： 1.反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线. 2.反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图像是双曲线； 当0k >时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.【例6】 反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．【例7】 在下图中，反比例函数xk y 12+=的图像大致是（ ）A B C D【巩固】已知点P (1，a )在反比例函数k y x=(0k ≠)的图像上，其中223a m m =++(m 为实数)，则这个函数的图像在第_____象限.【巩固】如果点(,2)t t --在双曲线xk y =上，那么____0k ，双曲线在第______象限．【巩固】已知(1)ay a x =-是反比例函数，则它的图象在( )．A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【例8】 反比例函数()2231my m x -=-的图像所在的象限内，y 随x 增大而增大，则反比例函数的解析式是（ ）A.4y x =B.4y x =-C.4y x =或4y x=- D.不能确定【巩固】在反比例函数5k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） A ．5k > B ．0k > C ．5k < D ．0k <【例9】 已知反比例函数xky =的图像在第二、第四象限内，函数图像上有两点()()12,5,A y B y ，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A.12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 无法确定【巩固】若点A (1-，1y )、B (2，2y )、B (π，3y )都是反比例函数21k y x+=的图像上，试比较1y 、2y 、3y 的大小关系 .【巩固】已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 是反比例函数xky =(0k >)的图象上的两点，若120x x <<，则有( )． A.120y y <<B.210y y <<C.120y y <<D.210y y <<【例10】 已知反比例函数12my x-=的图像上两点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是_____.【巩固】反比例函数3y x=-的图像上有三点，(2-，a )，(1-，b )，(1，c ) ，比较a ，b ，c 大小.【例11】 反比例函数22(21)my m x-=-，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．A.1±B.小于12的实数 C.1-D.1【例12】 在同一坐标系中，(1)y m x =-与my x=-的图象的大致位置不可能的是( )．A B C D【巩固】函数y ax a =-与ay x=（0a ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【巩固】已知a b >，且0a ≠，0b ≠，0a b +≠，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）DC B A【例13】 如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）A.y x =B.1y x=C.2y x = D.1y x =【例14】 如图是三个反比例函数1k y x =、2ky x =、3k y x=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为【例15】 在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB ∆的面积将会（ ）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小【例16】反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．A.1B.2C.3D.4模块三 反比例函数解析式的确定1．求反比例函数的解析式的方法主要有三种：①待定系数法；②反比例函数k 的几何意义；③实际问题【例17】 如图，反比例函数xky =的图象与直线2y x =-交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．【巩固】已知关于x 的一次函数2y x m =-+和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点(2,1)A -，则____m =，____n =．【例18】 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OCD ∆的一边OC 在x 轴上，90C ∠=︒，点D 在第一象限，3OC =，4DC =，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．⑴求该反比例函数的解析式；⑵若该反比例函数的图象与Rt OCD ∆的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．【巩固】已知反比例函数ky x=的图象经过点(A ⑴试确定此反比例函数的解析式；⑵点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由【巩固】已知点(,2)A m 、(2,)B n 都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y mx n =-与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点'C 的坐标．【例19】 已知函数12y y y =-，且1y 为x 的反比例函数，2y 为x 的正比例函数，且23-=x 和1x =时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．模块四 反比例函数的应用 1.注意审题，明确题意即可【例20】 某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 .【巩固】近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 .【巩固】一定质量的氧气，密度ρ是体积V 的反比例函数，当8V =3m 时， 1.5ρ=3/kg m ，则ρ与V 的函数关系式为______．【例21】 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa )是气体体积V ( 3m ) 的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于543mB ．小于543m C ．不小于453m D ．小于453mV ( m 3)【例22】已知甲、乙两地相距S（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）DCBA)v (km/h)v (km/h)【例23】在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图像如图所示，()5,1P在图像上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.S(米)【巩固】如图所示的是一蓄水池每小时的排水量31/V m h-⋅与排完水池中的水所用的时间()t h之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______3m；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______3m；(4)如果每小时的排水量是35m，那么水池中的水需要______h排完．【巩固】为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?【例24】球迷协会组织150名球迷租乘汽车赴比赛场地为中国足球队加油助威，租用了y辆限坐x人的汽车⑴写出y与x的关系式.⑵若租用的汽车限坐24人，需租多少辆汽车？⑶若为了节省开支，只租了4辆限坐36人的汽车，那么还需安排多少人坐公交车赶赴比赛场地？⑷若可租用的汽车有两种：一种每辆限坐18人，另一种每辆限坐12人，那么有几种租车方案？（要求租用的车不超载，不留空座）。

板块一 反比例函数与方程、不等式1. 此类问题重点会考察通过数形结合的思想去解方程和不等式的解2. 反比例函数与方程（组）：如图，一次函数2y x =+与反比例函数3y x=相交于(1,3)A 、(3,1)B --，点(3,1)C 是反比例函数my x=上的点，直线AB 交x 轴于点(2,0)D -，因此我们得到13x y =⎧⎨=⎩、31x y =-⎧⎨=-⎩、31x y =⎧⎨=⎩都是方程30y x -=的解，13x y =⎧⎨=⎩、31x y =-⎧⎨=-⎩、20x y =-⎧⎨=⎩都是方程20x y -+=的解，但是因为方程30y x-=，方程20x y -+=都是不定方程，所以他们的解有无数组，分别对应的是函数图象上点的横、纵坐标。

方程组3020y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩的解为13xy =⎧⎨=⎩、31x y =-⎧⎨=-⎩，分别对应了一次函数2y x =+与反比例函数3y x=交点A 、B 的横、纵坐标3. 反比例函数与不等式：如图，反比例函数3y x=图象上两点(1,3)A 、(3,1)B--，分别过A 、B 两点作y 轴的垂线1l 、2l ，直线1l 、2l 以及x 轴将反比例函数图象分成四部分：3y >、03y <<、10y -<<、1y <-（1）当3y >时，对应的x 的取值范围是01x <<例题精讲中考要求反比例函数与一次函数综合⑵当03y <<时，对应的x 的取值范围是1x > ⑶当10y -<<时，对应x 的取值范围是3x <- ⑷当1y <-时，对应x 的取值范围是30x -<<如图，一次函数2y x =+与反比例函数3y x=相交于(1,3)A 、(3,1)B --，分别过A 、B 两点作x 轴的垂线2l ，1l ，则1l 、2l 、y 轴将直线和双曲线分成四段：3x <-，30x -<<，01x <<、1x >⑴当3x <-时，双曲线在直线上方，则32x x>+ ⑵当30x -<<时，双曲线在直线下方，则32x x<+ ⑶当01x <<时，双曲线在直线上方，则32x x>+ ⑷当1x >时，双曲线在直线下方，则32x x<+反之，若32x x >+，则3x <-或01x <<；若32x x<+，则30x -<<或1x >【例1】 如图，已知()()424A B n --，，，是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.【巩固】如图，已知：一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于A 、B 两点.⑴利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式;⑵根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围.A【例2】 如图，已知()()424A n B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积；(3)求方程0mkx b x +-=的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0mkx b x+-=的解集（请直接写出答案）.板块二 反比例函数与一次函数的综合【例3】已知反比例函数ky x=(0k <)的图像经过点A (m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且A O B ∆⑴求k 和m 的值.⑵若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求 :AO AC 的值.【巩固】已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数my x=(0m ≠)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===，⑴ 点A 、B 、D 的坐标；⑵ 求一此函数与反比例函数的解析式.【例4】 已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，求它们的解析式．【例5】 如图，点()1A m m +，，()31B m m +-，都在反比例函数ky x=的图象上． （1）求m k ，的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A B M N ，，，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．【难度】4星【巩固】已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点． （1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是 否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．模块三 反比例函数与其他几何问题【例6】 如图，11POA ∆、212P A A ∆都是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数4y x=(0x >)的图像上，斜边1OA 、12A A 、都在x 轴上，求点2A 的坐标.【巩固】如图所示，()()111222P x y P x y ，，，，……，()n n n P x y ，在函数()90y x x=>的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…，1n n n P A A -∆，…都是等腰直角三角形，斜边1121n n OA A A A A -，，…，都在x轴上，则12n y y y +++=…______________．【例7】如图，反比例函数8yx=的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，:2:1OA OC=．（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线2y x m=+平分矩形OABC面积，求m的值．【例8】一个一次函数的图象与直线59544y x=+平行，与x轴，y轴分别交于A，B两点，并且通过()125--，，则在线段AB上（包括端点A，B两点），横纵坐标都是整数的点有_______个．【巩固】如图，已知反比例函数12y x=的图象和一次函数7y kx =-的图象都经过点()2P m ，。