下载文档原格式
结构力学计算自由度
结构力学中的自由度是指结构在空间中能够自由移动的独立方向或者变形模式的数量。
在进行结构力学计算时，需要考虑结构的自由度以便正确地描述和分析结构的行为。
首先，让我们考虑一个简单的梁结构。
对于一个简支梁而言，它在空间中有两个自由度，即沿着梁的长度方向的位移和绕梁轴的转动。
这两个自由度描述了梁在空间中的运动和变形。
当我们考虑更复杂的结构时，比如框架结构或者三维结构，结构的自由度会更加复杂。
在计算结构的自由度时，通常会采用刚度矩阵的方法来分析结构的自由度数量。
刚度矩阵描述了结构中各个节点之间的位移和受力关系，通过对刚度矩阵进行分析可以确定结构的自由度数量。
另外，在有限元分析中，结构的自由度也是一个重要的概念。
有限元分析将结构离散为有限个单元，每个单元有一定数量的自由度，通过对所有单元的自由度进行组合，可以得到整个结构的自由度数量。
总的来说，结构力学计算中的自由度是一个重要的概念，它描述了结构在空间中的运动和变形方式，对于正确分析和计算结构的行为具有重要意义。
在实际工程中，准确地确定结构的自由度数量是进行结构分析和设计的关键步骤之一。
空轨结构的有限元模型合理性分析申彦利;申慧强【摘要】为研究不同方法对空轨结构数值模拟的精确性和效率,采用精细建模、壳单元建模、多尺度方法、子模型方法和子结构方法对空轨结构建立有限元模型,并进行静力分析、模态分析和动力分析,对比不同方法下的结果.结果表明:空轨结构采用壳单元建模,计算效率会很高,但误差相对较大;子结构方法和多尺度方法可以实现精度和效率的平衡;子模型方法在提取边界处结果的误差会很大,在除边界以外的区域可以达到很高的精度,也可以提高计算效率.【期刊名称】《广西大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(044)001【总页数】9页(P228-236)【关键词】空轨;数值模拟;精度;效率【作者】申彦利;申慧强【作者单位】河北工程大学土木工程学院,河北邯郸 056038;河北工程大学土木工程学院,河北邯郸 056038【正文语种】中文【中图分类】TU311.410 引言空中轨道交通系统(简称空轨)，是一种悬挂式单轨轨道交通形式。
随着日益增加的城市地面交通压力，空轨的出现可以很好地解决这些问题。
通常空轨结构的轨道梁被设计为向下开口箱型梁，为减少箱型梁的变形，箱型梁需要在跨度方向设置加劲肋。
空轨结构柱可以是混凝土结构或者是钢结构，空轨的转向架在轨道梁内行驶，而车厢则悬挂于转向架的下方。
在德国和日本，该轨道系统的技术已较成熟，而在我国，空轨交通处在技术开发阶段。
对于空轨的轨道梁优化设计[1-2]和车桥耦合振动分析[3-5]，西南交通大学已做了大量工作。
而对于空轨结构的抗震性能研究还很少。
在空轨结构的动力分析中，由于精细模型的单元数量十分庞大，效率将会很低。
为了保证精度的情况下同时提高效率，改用壳单元模拟、多尺度方法、子模型方法、子结构方法将是几种可选择的方法。
近年来多尺度方法的合理性和有效性已被验证[6-10]。
子模型方法可以通过提取整体模型的局部来细化网格以提高精度和简化计算[11]，并且应用广泛[12-14]。
编号：曲轴系动力学计算分析指南（第I 版）目录目录 (1)1 FE模型 (2)1.1 FE模型建立 (2)1.1.1 曲轴系坐标系的定义 (2)1.1.2 曲轴系FE模型建立 (2)1.1.3 简易主轴承壁FE模型建立 (3)1.1.4边界条件 (3)1.2 FE模型压缩 (4)2 EXCITE模型建立 (4)2.1 FE子结构模型 (4)2.2 EXCITE模型建立 (5)2.2.1连接单元参数的确定 (6)2.2.2 曲轴参考点的定义 (6)3 EXCITE仿真计算 (8)3.1 轴承负荷计算 (8)3.2 轴承性能计算 (8)3.2.1 最大油膜压力 (8)3.2.2 最小油膜厚度 (9)3.2.3 轴心轨迹 (10)4 动应力计算 (10)5 曲轴系平衡计算 (12)6 曲轴扭振及其阶次分析 (13)7 疲劳分析 (14)1 FE模型1.1 FE模型建立几何模型的完整是FE模型建立的前提条件，一个完整的曲轴系几何模型主要由曲轴，与其相连的飞轮和正时齿轮以及皮带轮组成，其中各个零部件之间由非线性连接体连接。
FE模型可以用前处理软件PATRAN、HYPERMESH等来建立。
采用手动划分网格的方法，各部件间通过合并接触面上分布一致的节点来构成一个整体。
1.1.1 曲轴系坐标系的定义整体坐标系采用右手法则的直角坐标系，如图1，坐标系的中心在曲轴第三段主轴颈的中心，X轴为曲轴的轴线方向，Y轴的方向为曲轴的侧向，Z轴与气缸同向，同时要求曲轴的第一拐朝上放置.为了利用A VL-EXCITE软件进行曲轴系的动力学计算，需要曲轴系FE模型以及一个简易的主轴承壁FE模型。
1.1.2 曲轴系FE模型建立曲轴系FE模型采用的六面体网格如图1～图3所示：图1 曲轴系的有限元模型图2 单拐的有限元模型图3 主轴颈和拐处圆角的有限元模型在进行曲轴系的动态分析时，为了保证在圆角处有足够的网格精度，通常需要6层以上的单元。
和谐型机车车轮多边形激励下构架动态响应分析张勇，吴兴文，罗贇，刘开成（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都610031）摘要：针对某类型电力机车车轮存在严重的非圆形现象，结合有限元方法和多体动力学的思想，建立了机车刚柔耦合的动力学模型。
并分析了在车轮多边形的轨道激励下机车构架的动应力响应以及机车构架疲劳强度的影响。
通过建立扫频模型，确认构架共振弱区在0～200Hz频率范围内节点的疲劳强度，发现考虑构架的柔性能很好地反映出构架在多边形激励下的动态响应，构架在18阶多边形激励下主要体现为70Hz的主频振动。
进一步分析不同车速和波深对构架振动的影响，结果表明构架加速度幅值与波深呈线性关系，与车速不呈线性关系；通过计算多边形激励下刚性构架和柔性构架随车速变化的加速度可知，柔性构架能很好的反映出车多边形对系统振动的响应，此外，发现在55km/h速度下，柔性构架加速度幅值存在突变现象，是由于多边形通过频率引起的构架的垂直弯曲变形。
分析计算了车轮多边形激励下构架动应力的响应，工况设置为车速120km/h，多边形波深0.2mm，提取构架在该工况下的主应力时间历程，依据疲劳极限法评估节点的主应力，结果表明疲劳强度是可靠的。
关键词：HXD1型电力机车；车轮多边形；主应力；疲劳极限中图分类号：U270.1+1文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2021.01.008文章编号：1006－0316(2021)01－0052－09Dynamic Response of Bogie Frame in the Presence of Wheel Polygonal WearZHANG Yong，WU Xingwen，LUO Yun，LIU Kaicheng(Traction Power State Key Laboratory,Southwest Jiaotong University,Chengdu610031,China) Abstract：Aiming at dealing with the serious non-circular phenomenon of a certain type of electric locomotive wheels,a dynamic model of rigid-flexible coupling locomotive is established with the finite element method and the idea of multi-body dynamics.The dynamic stress response of the locomotive frame under the excitation of the wheel polygon track and the influence of the fatigue strength of the locomotive frame are analyzed.By establishing a frequency sweeping model,the fatigue strength of nodes in the weak resonance region of the framework in the frequency range of0to200Hz is confirmed.Taking the flexibility of the framework into consideration,the dynamic response of the framework under polygonal excitation can be well reflected.Main frequency vibration of the framework is70Hz when excited by the polygon of18th order..Further analysis of the effects of different vehicle speeds and wave depths on the vibration of the frame shows that the amplitude of the frame acceleration has a linear relationship with wave depth but no linear relationship with vehicle speed.By calculating the acceleration of the rigid frame and the flexible frame with the change of vehicle speed under the ———————————————收稿日期：2020－05－18基金项目：国家自然科学基金高铁联合基金（U1734201）；大功率交流传动电力机车系统集成国家重点实验室开放课题（2017ZJKF01）作者简介：张勇（1995－），男，湖北孝感人，硕士研究生，主要研究方向为机车车辆动力学和结构疲劳强度，E-mail：**************；罗贇（1967－），女，贵州安顺人，博士，研究员，硕士生导师，主要研究方向为机车车辆动力学。
ANSYS动力学分析指南——瞬态动力学分析§3.1瞬态动力学分析的定义瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。
可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。
载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。
如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。
瞬态动力学的基本运动方程是：其中：[M] =质量矩阵[C] =阻尼矩阵[K] =刚度矩阵{}=节点加速度向量{}=节点速度向量{u} =节点位移向量在任意给定的时间，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力（[M]{}）和阻尼力（[C]{}）的静力学平衡方程。
ANSYS程序使用Newmark时间积分方法在离散的时间点上求解这些方程。
两个连续时间点间的时间增量称为积分时间步长（integration time step）。
§3.2学习瞬态动力学的预备工作瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。
可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源。
例如，可以做以下预备工作：1.首先分析一个较简单模型。
创建梁、质量体和弹簧组成的模型，以最小的代价深入的理解动力学认识，简单模型更有利于全面了解所有的动力学响应所需要的。
2.如果分析包括非线性特性，建议首先利用静力学分析掌握非线性特性对结构响应的影响规律。
在某些场合，动力学分析中是没必要包括非线性特性的。
3.掌握结构动力学特性。
通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，了解这些模态被激活时结构的响应状态。
同时，固有频率对计算正确的积分时间步长十分有用。
4.对于非线性问题，考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。
<<高级技术分指南>>中将讲述子结构。
§3.3三种求解方法瞬态动力学分析可采用三种方法：完全（Full）法、缩减（Reduced）法及模态叠加法。
ANSYS学说模态提取方法在ANSYS 中有以下几种提取模态的方法：– (1) Block Lanczos 法– (2) 子空间法– (3) PowerDynamics 法– (4) 减缩法– (5) 不对称法– (6) 阻尼法使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合。
(1) Block Lanczos 法Block Lanczos 法可以在大多数场合中使用：- 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50,000 ~ 100,000 个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效；- 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中；- 在具有或没有初始截断点时同样有效。
（允许提取高于某个给定频率的振型）；- 可以很好地处理刚体振型；- 需要较高的内存。
(2) 子空间法子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型（<40）- 需要相对较少的内存；- 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意；- 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题；- 建议在具有约束方程时不要用此方法。
(3) PowerDynamics 法PowerDynamics 法适用于提取很大的模型（100.000个自由度以上）的较少振型（< 20）。
这种方法明显比Block Lanczos 法或子空间法快，但是：- 需要很大的内存；- 当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛；- 建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。
注: PowerDynamics 方法- 子空间技术使用Power 求解器(PCG) 和一致质量矩阵；- 不执行Sturm 序列检查(对于遗漏模态); 它可能影响多个重复频率的模型；- 一个包含刚体模态的模型, 如果你使用PowerDynamics 方法，必须执行RIGID 命令(或者在分析设置对话框中指定RIGID 设置)。
ANSYS学说模态提取方法在ANSYS 中有以下几种提取模态的方法：– (1) Block Lanczos 法– (2) 子空间法– (3) PowerDynamics 法– (4) 减缩法– (5) 不对称法– (6) 阻尼法使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合。
(1) Block Lanczos 法Block Lanczos 法可以在大多数场合中使用：- 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50,000 ~ 100,000 个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效；- 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中；- 在具有或没有初始截断点时同样有效。
（允许提取高于某个给定频率的振型）；- 可以很好地处理刚体振型；- 需要较高的内存。
(2) 子空间法子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型（<40）- 需要相对较少的内存；- 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意；- 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题；- 建议在具有约束方程时不要用此方法。
(3) PowerDynamics 法PowerDynamics 法适用于提取很大的模型（100.000个自由度以上）的较少振型（< 20）。
这种方法明显比Block Lanczos 法或子空间法快，但是：- 需要很大的内存；- 当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛；- 建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。
注: PowerDynamics 方法- 子空间技术使用Power 求解器(PCG) 和一致质量矩阵；- 不执行Sturm 序列检查(对于遗漏模态); 它可能影响多个重复频率的模型；- 一个包含刚体模态的模型, 如果你使用PowerDynamics 方法，必须执行RIGID 命令(或者在分析设置对话框中指定RIGID 设置)。
模态分析方法与步骤一、模态分析包括下列6种方法，使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合。
1.缩减法(reduced)：该方法为一般结构最常用的方法之一。
其原理是在原结构中选取某些重要的节点为自由度，称为主自由度(master degree of freedom)，再用该主自由度来定义结构的质量矩阵及刚度矩阵并求出其频率及振动模态，进而将其结果扩展至全部结构。
在解题过程中该方法速度较快，但其答案较不准确。
主自由度的选择依照所探讨的模态、结构负载的情况而定：a. 主自由度的个数至少为所求频率个数的两倍。
b. 选择主自由度的方向为结构最可能振动的方向。
c. 主自由度节点位于较大质量或转动惯量处及刚性较低位置。
d. 如果弯曲模态为主要探讨模态，则可省略旋转自由度。
e. 主自由度的节点位于施力处或非零位移处。
f. 位移限制为零的位置不能选为主自由度节点，因为这种节点具有高刚性的特性。
可以用M命令来定义主自由度。
此外，也可由ANSYS自动选择自由度。
2. 子空间迭代法(subspace)：通常用于大型结构中，仅探讨前几个振动频率，所得到结果较准确，不需要定义主自由度，但需要较多的硬盘空间及CPU时间。
求取的振动模态数应该小于模型全部自由度的一半。
3. 不对称法(unsymmetrical)：该方法用于质量矩阵或刚度矩阵为非对称时，例如转子系统。
其特征值(eigenvalue)为复数，实数部分为自然频率；虚数部分为系统的稳定度，正值表示不稳定，负值表示稳定。
4. 阻尼法(damped)：该方法用于结构系统具有阻尼现象时，其特征值为复数，虚数部分为自然频率；实数部分为系统的稳定度，正值表示不稳定，负值表示稳定。
5. 分块兰索斯法(block lanczos)：该方法用于大型结构对称的质量及刚度矩阵，和次空间方法相似，但收敛性更快。
6. 快速动力法(power dynamics method)：该方法用于非常大的结构（自由度大于100,000）且仅需最小几个模态。
