阶段滚动检测卷4

阶段滚动检测(四)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．(2016·吉林实验中学)已知集合A ＝{}x |－1≤x ≤1，B ＝{}x |x 2－2x ＜0，则A ∪(∁R B )＝____________.2．(2016·淮安模拟)下列结论正确的个数是________． ①已知复数z ＝i(1－i)，z 在复平面内对应的点位于第四象限； ②若x ，y 是实数，则“x 2≠y 2”的充要条件是“x ≠y 或x ≠－y ”；③命题p ：“∃x ∈R ，x 2－x －1>0”的否定綈p ：“∀x ∈R ，x 2－x －1≤0”． 3．(2016·常州模拟)已知O 为坐标原点，点C 是线段AB 上一点，且A (1,1)，C (2,3)，|BC→|＝2|AC →|，则向量OB →的坐标是________． 4．(2016·云南第一次统一检测)已知函数f (x )的定义域为实数集R ，∀x ∈R ，f (x －90)＝lg ,0,,0,x x x x >⎧⎨-≤⎩则f (10)－f (－100)的值为________．5．(2015·长沙月考)已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是____________．6．设a ＝22(sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则a ，b ，c 的大小关系是____________．7．(2016·青岛一模)已知数列{}a n 为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3＝6，S 3＝12，则公差d ＝________.8．在锐角三角形ABC 中，若a ＝7，b ＝8，向量m ＝(12，cos A )，n ＝(sin A ，－32)，且m ⊥n ，则△ABC 的面积为________．9．已知数列{}a n 满足a 1＝1，且a n ＝13a n －1＋(13)n (n ≥2且n ∈N *)，则数列{}a n 的通项公式为____________．10．(2016·天津模拟)若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是________．11．(2016·镇江模拟)对于一切实数x ，令x ]为不大于x 的最大整数，则函数f (x )＝x ]称为高斯函数或取整函数．若a n ＝f (n3)，n ∈N *，S n 为数列{}a n 的前n 项和，则S 3n ＝____________.12．设函数f (x )＝{ －x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x ＞4，若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是________________．13．(2015·郑州模拟)整数数列{a n }满足a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2015项的和为________． 14．(2016·徐州模拟)已知函数f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos2x .若关于x 的方程f (x )－m ＝2在π4，π2]上有解，则实数m 的取值范围为________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2016·南京、无锡、扬州联考)已知f (x )＝－3x 2＋a (5－a )x ＋b . (1)当不等式f (x )＞0的解集为(－1,3)时，求实数a ，b 的值； (2)若对任意实数a ，f (2)＜0恒成立，求实数b 的取值范围.16.(14分)(2016·青岛模拟)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b ，c ＝3，cos 2A －cos 2B ＝3sin A ·cos A －3sin B cos B .(1)求角C 的大小； (2)若sin A ＝45，求△ABC 的面积.17.(14分)(2016·咸阳模拟)已知公差大于零的等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，且满足a 3·a 4＝117，a 2＋a 5＝22. (1)求通项a n ； (2)求S n 的最小值；(3)若数列{}b n 是等差数列，且b n ＝S nn ＋c，求非零常数c .18.(16分)(2016·南京、扬州、泰州三模)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式； (2)若f (α)＝32，求sin(2α＋π6)的值.19．(16分)(2016·临沂模拟)已知a ＝(cos π3x ，sin π3x )，b ＝A (cos2φ，－sin2φ)，f (x )＝a ·b (A ＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，P ，Q 分别是该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)，点R的坐标为(1,0)，△PRQ的面积为33 2.(1)求A及φ的值；(2)将f(x)的图象向左平移2个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间．20.(16分)(2016·辽宁重点中学协作体模拟)已知函数f(x)＝ln(x＋1)x.(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2)若x＞0，证明：(e x－1)ln(x＋1)＞x2.答案解析1．(－∞，1]∪2，＋∞)解析∵∁R B ＝{}x |x 2－2x ≥0＝{}x |x ≤0或x ≥2，∴A ∪(∁RB )＝{}x |x ≤1或x ≥2.2．1解析①已知复数z ＝i(1－i)，z 在复平面内对应的点位于第四象限是错误的，因为z ＝1＋i ，对应点在第一象限；②若x ，y 是实数，则“x 2≠y 2”的充要条件是“x ≠y 或x ≠－y ”是错误的，因为“x 2≠y 2”的充要条件是“x ≠y 且x ≠－y ”；③命题p ：“∃x ∈R ，x 2－x －1>0”的否定綈p ：“∀x ∈R ，x 2－x －1≤0”是正确的，存在性命题的否定是全称命题． 3．(4,7)解析由点C 是线段AB 上一点，|BC→|＝2|AC →|，得BC →＝－2AC →.设点B 坐标为(x ，y )，则(2－x,3－y )＝－2(1,2)， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ＝－2，3－y ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝7， 所以向量OB →的坐标是(4,7)． 4．－8解析因为f (10)＝f (100－90)＝lg100＝2， f (－100)＝f (－10－90)＝－(－10)＝10， 所以f (10)－f (－100)＝2－10＝－8.5.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53 解析∵f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数， ∴－1<x <1，f (－x )＝－f (x )． ∴f (m －2)＋f (2m －3)>0可转化为 f (m －2)>－f (2m －3)， ∴f (m －2)>f (－2m ＋3)， ∵f (x )是减函数， ∴m －2<－2m ＋3， ∵⎩⎪⎨⎪⎧－1<m －2<1，－1<2m －3<1，m －2<－2m ＋3，∴1<m <53.6．c ＜a ＜b解析由已知得a ＝sin(17°＋45°)＝sin62°，b ＝cos26°＝sin64°， c ＝32＝sin60°.又y ＝sin x 在0°，90°]上是增函数，所以c ＜a ＜b . 7．2解析在等差数列{}a n 中，S 3＝3(a 1＋a 3)2＝3(a 1＋6)2＝12，解得a 1＝2，又a 3＝a 1＋2d ＝2＋2d ＝6，解得d ＝2. 8．10 3解析因为m ⊥n ，所以12sin A －32cos A ＝0.又0°＜A ＜90°，所以cos A ≠0，则有tan A ＝3，因此A ＝60°.由正弦定理a sin A ＝bsin B ，且a ＝7，b ＝8，A ＝60°，知sinB ＝87sin60°＝437，又△ABC 为锐角三角形，所以cos B ＝17.因为sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝32×17＋12×437＝5314，所以S △ABC ＝12ab sin C ＝10 3.9．a n ＝n ＋23n解析由a n ＝13a n －1＋(13)n (n ≥2且n ∈N *)，得3n a n ＝3n －1a n －1＋1,3n －1a n －1＝3n －2a n －2＋1，…，32a 2＝3a 1＋1，以上各式相加得3na n ＝n ＋2，故a n ＝n ＋23n .10．(－∞，4]解析2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x ， 设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x (x >0)，则h ′(x )＝(x ＋3)(x －1)x 2.当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，函数h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4， 所以a ≤h (x )min ＝4.故a 的取值范围是(－∞，4]． 11.32n 2－12n解析由题意，当n ＝3k ，n ＝3k ＋1，n ＝3k ＋2时均有a n ＝f (n 3)＝n3]＝k ， 所以S 3n ＝0＋0+3111++个＋3222++个＋…+3(1)(1)(1)n n n -+-+-个＋n＝3×1＋n －12×(n －1)＋n ＝32n 2－12n . 12．(－∞，1]∪4，＋∞)解析如图，画出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x ＞4的图象，若使函数y ＝f (x )在区间(a ，a＋1)上单调递增，则a ＋1≤2或a ≥4，解得实数a 的取值范围是(－∞，1]∪4，＋∞)．13．－13解析由a n ＋2＝a n ＋1－a n ，得a n ＋2＝a n －a n －1－a n ＝－a n －1，易得该数列是周期为6的数列，且a n ＋2＋a n －1＝0，S 800＝a 1＋a 2＝2013，S 813＝a 1＋a 2＋a 3＝2000，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＝a 2－a 1＝－13，a 2＋a 1＝2013，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1013，a 2＝1000， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝－13，a 4＝－1013，依次可得a 5＝－1000，a 6＝13， 由此可知a n ＋1＋a n ＋2＋a n ＋3＋a n ＋4＋a n ＋5＋a n ＋6＝0，∴S 2015＝S 5＝－13. 14．0,1]解析f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos2x ＝1－cos(π2＋2x )－3cos2x ＝1＋sin2x －3cos2x＝2sin(2x －π3)＋1，又x ∈π4，π2]，所以2x －π3∈π6，2π3]，sin(2x －π3)∈12，1]，所以f (x )的值域为2,3]， 而f (x )＝m ＋2，所以m ＋2∈2,3]，则m ∈0,1]． 15．解(1)f (x )＞0，即－3x 2＋a (5－a )x ＋b ＞0， 所以3x 2－a (5－a )x －b ＜0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3＋a (5－a )－b ＝0，27－3a (5－a )－b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝9.(2)f (2)＜0，即－12＋2a (5－a )＋b ＜0，即2a 2－10a ＋(12－b )＞0对任意实数a 恒成立， 所以Δ＝100－8(12－b )＜0恒成立， 所以b ＜－12.所以实数b 的取值范围为(－∞，－12)．16．解(1)由题意得1＋cos2A 2－1＋cos2B 2＝32sin2A －32sin2B ， 即32sin2A －12cos2A ＝32sin2B －12cos2B ，即sin(2A －π6)＝sin(2B －π6)．由a ≠b ，得A ≠B ，又A ＋B ∈(0，π)， 得2A －π6＋2B －π6＝π， 即A ＋B ＝2π3，所以C ＝π3.(2)由c ＝3，sin A ＝45，a sin A ＝c sin C ，得a ＝85. 由a ＜c ，得A ＜C ，从而cos A ＝35，故sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝4＋3310， 所以△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝83＋1825. 17．解(1)因为数列{}a n 为等差数列， 所以a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22. 又a 3·a 4＝117，所以a 3，a 4是方程x 2－22x ＋117＝0的两个实根， 又公差d ＞0，所以a 3＜a 4， 所以a 3＝9，a 4＝13， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝9，a 1＋3d ＝13，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝4.所以通项a n ＝4n －3.(2)由(1)知，a 1＝1，d ＝4，所以S n ＝na 1＋n (n －1)2×d ＝2n 2－n ＝2(n －14)2－18. 所以当n ＝1时，S n 最小， 最小值为S 1＝a 1＝1. (3)由(2)知，S n ＝2n 2－n ， 所以b n ＝S nn ＋c ＝2n 2－nn ＋c，所以b 1＝11＋c ，b 2＝62＋c ，b 3＝153＋c .因为数列{}b n 是等差数列， 所以2b 2＝b 1＋b 3， 即62＋c ×2＝11＋c ＋153＋c ， 所以2c 2＋c ＝0，所以c ＝－12或c ＝0(舍去)， 故c ＝－12.18．解(1)由题图可知A ＝2，T ＝2π，故ω＝1， 所以f (x )＝2sin(x ＋φ)．又因为f (2π3)＝2sin(2π3＋φ)＝2且－π2<φ<π2， 故φ＝－π6，所以f (x )＝2sin(x －π6)．(2)由f (α)＝32，得sin(α－π6)＝34， 所以sin(2α＋π6)＝sin2(α－π6)＋π2]＝cos2(α－π6)]＝1－2sin 2(α－π6)＝－18.19．解(1)因为f (x )＝a ·b ＝A cos π3x cos2φ－A sin π3x sin2φ＝A cos (π3x ＋2φ)，所以函数f (x )的周期T ＝2ππ3＝6.如图，设直线PQ 与x 轴的交点为M ，则点M 是函数f (x )的图象与x 轴的一个交点，由题意得|RM |＝14T ＝32，|PR |＝A ，所以S △PRQ ＝2·S △PRM ＝2×12×32×A ＝332，即A ＝3，所以P (1，3)，f (x )＝3cos(π3x ＋2φ)，f (1)＝3cos(π3＋2φ)＝3，即cos(π3＋2φ)＝1，所以π3＋2φ＝2k π(k ∈Z )，即φ＝－π6＋k π(k ∈Z )．因为|φ|＜π2，所以φ＝－π6.综上，A ＝3，φ＝－π6.(2)由(1)得f (x )＝3cos(π3x －π3)．由题意得g (x )＝3cos π3(x ＋2)－π3]＝3cos(π3x ＋π3)，由2k π≤π3x ＋π3≤π＋2k π(k ∈Z )，得6k －1≤x ≤6k ＋2(k ∈Z )，即函数g (x )的单调减区间为6k －1,6k ＋2](k ∈Z )．20．(16分)(1)解函数f (x )的定义域是(－1,0)∪(0，＋∞)．对f (x )求导得f ′(x )＝xx ＋1－ln (x ＋1)x 2， 令g (x )＝xx ＋1－ln(x ＋1)，则当x ＞0时，g ′(x )＝1(x ＋1)2－1x ＋1＝－x (x ＋1)2＜0.故g (x )是(0，＋∞)上的减函数，所以g (x )＜g (0)＝0. 所以f ′(x )＜0，所以函数f (x )是(0，＋∞)上的减函数．(2)证明将不等式(e x －1)ln(x ＋1)＞x 2等价为ln (x ＋1)x ＞x e x －1. 因为x e x －1＝lne xe x －1＝ln (e x －1＋1)e x －1， 故原不等式等价于ln (x ＋1)x ＞ln (e x －1＋1)e x －1， 由(1)知，f (x )＝ln (x ＋1)x 是(0，＋∞)上的减函数，故要证原不等式成立，只需证明：当x ＞0时，x ＜e x －1. 令h (x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x －1＞0，h (x )是(0，＋∞)上的增函数， 所以h (x )＞h (0)＝0，即x ＜e x －1，故f (x )＞f (e x －1)，即ln (x ＋1)x ＞ln (e x －1＋1)e x －1＝x e x －1. 故原不等式得证．。

阶段滚动检测（一）第一、二章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设P={y|y=-x2+1,x ∈R},Q={y|y=2x,x ∈R},则 ( ) (A)P ⊆Q(B)Q ⊆P(C)RðP ⊆Q (D)Q ⊆RðP2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) (A)y=tanx(B)y=3x(C)y=13x(D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am2<bm2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“∃x0∈R,使得x02错误!未找到引用源。

-3x0-2≤0”.(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.(2013·长春模拟)已知函数错误!未找到引用源。

()2xlog x,x 0,f x 3,x 0,>⎧=⎨≤⎩则f(f(错误!未找到引用源。

))的值是( )(A)9(B)19错误!未找到引用源。

(C)-9(D)-19错误!未找到引用源。

5.若a=log20.9,11321b 3,c (),3-==则( ) (A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=错误!未找到引用源。

3x 3-x2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是( ) (A)a>1 (B)a ≤2 (C)1<a ≤2 (D)a ≤1或a>28.(2013·哈尔滨模拟)设函数f ′(x)=x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调减区间为 ( ) (A)(-4,1) (B)(-5,0)(C)(-3 2错误!未找到引用源。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。

3．本次考试时间120分钟，满分150分。

单元检测一集合与常用逻辑用语第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·重庆)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B A2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于()A．[－2，－1]B．[－1,1]C．[－1,2) D．[1,2)3．(2015·长春外国语学校高三期中)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|1≤2x<4}，则A∩B等于()A．{－1,0,1} B．{0,1,2}C．{0,1} D．{1,2}4．(2015·宜昌调研)下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．命题“存在x0∈R，x20－x0>0”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件5．(2015·吉林三模)已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]6．已知命题p：存在x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，命题q：任意x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是()A ．p 且qB ．p 或(綈q )C ．(綈p )且qD ．p 且(綈q )7．(2015·赣州市十二县市期中)已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]8．已知两个集合A ＝{x |y ＝ln(－x 2＋x ＋2)}，B ＝{x |2x ＋1e －x≤0}，则A ∩B 等于( ) A ．[12，2) B ．(－1，－12] C ．(－1，e) D ．(2，e)9．(2015·大连二模)已知集合A ＝{(x ，y )|x (x －1)＋y (y －1)≤r }，集合B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤r 2}，若A ⊆B ，则实数r 可以取的一个值是( ) A.2＋1 B. 3 C ．2 D ．1＋2210．(2016·黄冈中学月考)下列四种说法中，①命题“存在x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“对于任意x ∈R ，x 2－x <0”；②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知幂函数f (x )＝x α的图像经过点(2，22)，则f (4)的值等于12； ④已知向量a ＝(3，－4)，b ＝(2,1)，则向量a 在向量b 方向上的射影是25. 说法正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．(2015·宜春模拟)设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．512．若p ：a ∈R ，|a |<1，q ：关于x 的二次方程x 2＋(a ＋1)x ＋a －2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________________.14．给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2>－ax －1恒成立，命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是________________．15．(2015·石家庄二模)已知命题p ：x 2－3x －4≤0；命题q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若綈q 是綈 p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________________．16．(2015·河南顶级名校入学定位考试)已知有限集A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ≥2，n ∈N )．如果A 中元素a i (i ＝1,2,3，…，n )满足a 1a 2…a n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1＋52，－1－52是“复活集”；②若a 1，a 2∈R ，且{a 1，a 2}是“复活集”，则a 1a 2>4；③若a 1，a 2∈N ＋，则{a 1，a 2}不可能是“复活集”；④若a i ∈N ，则“复活集”A 有且只有一个，且n ＝3.其中正确的结论有________．(填上你认为正确的所有结论的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．18．(12分)已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．19．(12分)(2015·宿迁剑桥国际学校上学期期中)已知集合A ＝{x |y ＝1－2x ＋1x ＋1}，B ＝{x |[x －(a ＋1)][x －(a ＋4)]<0}．(1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围．20．(12分)设函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ,函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B ；(2)若C ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，C ⊆B ，求实数m 的取值范围．21．(12分)(2015·潍坊高三质检)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，集合B ＝{y |y ＝x 2－2x ＋a }，集合C ＝{x |x 2－ax －4≤0}．命题p ：A ∩B ≠∅，命题q ：A ⊆C .(1)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 且q 为真命题，求实数a 的取值范围．22．(12分)(2015·湖北省教学合作联考)已知集合U ＝R ，集合A ＝{x |(x －2)(x －3)<0}，函数y＝lg x －(a 2＋2)a －x的定义域为集合B . (1)若a ＝12，求集合A ∩(∁U B )； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．答案解析1．D [由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B ，故A ，B ，C 均错，D 是正确的，选D.]2．A [A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，故A ∩B ＝[－2，－1]，选A.]3．C [B ＝{x |1≤2x <4}＝{x |0≤x <2}，则A ∩B ＝{0,1}，故选C.]4．B [对于A ，当m ＝0时，逆命题不正确；对于B ，由特称命题与全称命题的关系知显然正确；命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 中至少有一个是真命题，不一定全为真命题，故C 不正确；“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，D 不正确．选B.]5．A [设P ＝{x |x >1或x <－3}，Q ＝{x |x >a }，因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此a ≥1，故选A.]6．C [命题p ：存在x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0为假命题，命题q ：任意x ∈(0,1)，log 2x <0为真命题，所以(綈p )且q 为真命题．]7．B [∵3x ＋1<1，∴3x ＋1－1＝2－x x ＋1<0， 即(x －2)(x ＋1)>0，∴x >2或x <－1，∵p 是q 的充分不必要条件，∴k >2，故选B.]8．B [由A 中的函数y ＝ln(－x 2＋x ＋2)，得到－x 2＋x ＋2>0，即x 2－x －2<0， 整理得：(x －2)(x ＋1)<0，即－1<x <2，∴A ＝(－1,2)，由B 中的不等式变形得：(2x ＋1)(e －x )≤0，且e －x ≠0，即(2x ＋1)(x －e)≥0，且x ≠e ，解得：x ≤－12或x >e ， 即B ＝(－∞，－12]∪(e ，＋∞)， 则A ∩B ＝(－1，－12]．故选B.] 9．A [A ＝{(x ，y )|(x －12)2＋(y －12)2≤r ＋12}，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤r 2}，由于A ，B 都表示圆上及圆内的点的坐标，要满足A ⊆B ，则两圆内切或内含．故圆心距满足22≤|r |－r ＋12，将四个选项中的数分别代入，可知只有A 选项满足，故选A.]10．A [①命题“存在x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“对于任意x ∈R ，x 2－x ≤0”，故①不正确；②命题“p 且q 为真”，则命题p 、q 均为真，所以“p 或q 为真”．反之“p 或q 为真”，则p 、q 不见得都真，所以不一定有“p 且q 为真”，所以命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f (x )＝x α的图像经过点(2，22)，所以2α＝22，所以α＝－12，所以幂函数为f (x )＝x －12， 所以f (4)＝4－12＝12，所以命题③正确； ④向量a 在向量b 方向上的射影是|a |cos θ＝a ·b |b |＝25＝255，θ是a 和b 的夹角，故④错误．故选A.]11．B [当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12； 当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12； 当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12； 当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12. 故P *Q ＝{0，－12，12}，该集合中共有3个元素．] 12．A [p ：a ∈R ，|a |<1⇔－1<a <1⇒a －2<0，可知满足q 的方程有两根，且两根异号，条件充分；条件不必要，如a ＝1时，方程的一个根大于零，另一个根小于零．也可以把命题q 中所有满足条件的a 的范围求出来，再进行分析判断，实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0，对于本题就是a －2<0，即a <2.]13．{1,2,5}解析 由A ∩B ＝{2}可得：log 2(a ＋3)＝2，∴a ＝1，∴b ＝2，∴A ∪B ＝{1,2,5}．14．(－∞，0)∪(14，4) 解析 若p 为真命题，则a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，即0≤a <4；若q 为真命题，则(－1)2－4a ≥0，即a ≤14. 因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以p ，q 中有且仅有一个为真命题．若p 真q 假，则14<a <4；若p 假q 真，则a <0. 综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)． 15．(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析 綈q 是綈p 的充分不必要条件，等价于p 是q 的充分不必要条件．由题意可得p ： －1≤x ≤4，q ：(x －3＋m )(x －3－m )≤0.当m ＝0时，显然不符合题意；当m >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m <－1，3＋m ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m ≤－1，3＋m >4⇒m ≥4； 当m <0时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋m <－1，3－m ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧3＋m ≤－1，3－m >4 ⇒m ≤－4.综上，m 的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．16．①③④解析 ∵－1＋52×－1－52＝－1＋52＋－1－52＝－1，故①是正确的．②不妨设a 1＋a 2＝a 1a 2＝t ，则由一元二次方程根与系数的关系，知a 1，a 2是一元二次方程x 2－tx ＋t ＝0的两个根，由Δ>0，可得t <0或t >4，故②错．③不妨设A 中a 1<a 2<a 3<…<a n ，由a 1a 2…a n ＝a 1＋a 2＋…＋a n <na n ，得a 1a 2…a n －1<n ，当n ＝2时，即有a 1<2，∴a 1＝1，于是1＋a 2＝a 2，无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确．当n ＝3时，a 1a 2<3，故只能a 1＝1，a 2＝2，解得a 3＝3，于是“复活集”A 只有一个，为{1,2,3}．当n ≥4时，由a 1a 2…a n －1≥1×2×3×…×(n －1)，得n >1×2×3×…×(n －1)，也就是说“复活集”A 存在的必要条件是n >1×2×3×…×(n －1)，事实上，1×2×3×…×(n －1)≥(n －1)(n －2)＝n 2－3n ＋2＝(n －2)2－2＋n >n ，矛盾，∴当n ≥4时不存在“复活集”A ，故④正确．17．解 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ，故m ＝0；②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m. ∵B ⊆A ，∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或m ＝－13. ∴实数m 的值组成的集合为{0，－12，－13}． 18．解 因为y ＝(x －34)2＋716，x ∈[34，2]，所以y ∈[716，2]．又因为A ⊆B ，所以1－m 2≤716.解得m ≥34或m ≤－34. 19．解 若x ∈A ，则1－2x ＋1x ＋1≥0，即－x x ＋1≥0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋1)≤0，x ＋1≠0，解得－1<x ≤0，所以A ＝{x |－1<x ≤0}；若x ∈B ，则[x －(a ＋1)]·[x －(a ＋4)]<0，解得a ＋1<x <a ＋4，所以B ＝{x |a ＋1<x <a ＋4}．(1)若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤－1，a ＋4>0，解得－4<a ≤－2. (2)若A ∩B ＝∅，则a ＋4≤－1或a ＋1≥0，即a ≤－5或a ≥－1，所以若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是(－5，－1)．20．解 (1)要使函数f (x )有意义，则x 2－x －2>0，解得x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．要使g (x )有意义，则3－|x |≥0，解得－3≤x ≤3，即B ＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |x >2或x <－1}∩{x |－3≤x ≤3}＝{x |－3≤x <－1或2<x ≤3}．(2)若C ＝∅，则m ≤－2，C ⊆B 恒成立；若m >－2，要使C ⊆B 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m >－2，m －1≥－3，2m ＋1≤3，解得－2<m ≤1. 综上，m ≤1.即实数m 的取值范围是(－∞，1]．21．解 ∵A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，y ＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1≥a －1，∴B ＝{y |y ≥a －1}，C ＝{x |x 2－ax －4≤0}，(1)由命题p 为假命题可得A ∩B ＝∅，∴a －1>2，∴a >3.(2)∵命题p 且q 为真命题，∴p ，q 都为真命题，即A ∩B ≠∅且A ⊆C .∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤2，1－a －4≤0，4－2a －4≤0，解得0≤a ≤3.22．解 (1)因为集合A ＝{x |2<x <3}，又a ＝12， 所以函数y ＝lg x －(a 2＋2)a －x ＝lg x －9412－x ， 由x －9412－x >0，可得集合B ＝{x |12<x <94}， ∁U B ＝{x |x ≤12或x ≥94}， 故A ∩(∁U B )＝{x |94≤x <3}． (2)因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A ⊆B ， 由A ＝{x |2<x <3}，而集合B 应满足x －(a 2＋2)a －x>0， 因为a 2＋2－a ＝(a －12)2＋74>0， 故B ＝{x |a <x <a 2＋2}，依题意就有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3，即a ≤－1或1≤a ≤2， 所以实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[1,2]．。

第1-2单元测试卷（时间：90分钟满分：100分）班级：______________姓名______________得分______________一、积累运用。

（49分）1.给加点的字，选择正确的读音。

（3分）大堤（dī tī）奔腾（bēn bèn）屹立（qí yì）依赖（lǎn lài）打盹（duǐ dǔn）揭开（jiē xiē）2.读拼音，写词语。

（4分）zhuānɡjia yán jiūɡǎi shàn zhú jiànpú tao shūshì jiāng yìnɡào mì3.根据例子写词语。

（6分）半明半昧（ABAC）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿摇摇欲坠（AABC）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿密密麻麻（AABB）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4.补充词语，再选词填空。

（8分）（）鼎沸风平（）浩浩（）水天（）风号（）山崩（）今天我去海宁观潮。

潮来之前，江面上（）。

潮来时，（），潮水声犹如（）。

尽管海堤上（），但是听不出他们在说些什么。

渐渐地，潮过去了，消失在（）的地方。

5.判断下列句子运用了哪种修辞手法，填序号。

（6分）A.比喻B.反问C.夸张D.拟人E.排比F.设问（1）靠什么呼风唤雨呢？靠的是现代科学技术。

（）（2）花牛在草地里眠，白云霸占了半个天。

（）（3）这不是难为蝴蝶吗？（）（4）稻田像一块月光镀亮的银毯。

（）（5）那声音如同山崩地裂，好像大地都被震得颤动起来。

（）（6）月盘是那样明亮，月光是那样柔和，照亮了高高的点苍山，照亮了村头的大青树，照亮了村间的大道和小路。

（）6.用“观”字组成恰当的词语填空。

（不能重复）（4分）（1）不同高度的自然带呈现不同的自然（）。

（2）钱塘江大潮，自古以来被称为天下（）。

（3）学生们可以直接（）创作全过程每一分每一秒的情景。

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阶段滚动检测（三）第一～六章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013·南昌模拟)已知集合P={(x,y)||x|+|y|≤1},Q={(x,y)|x2+y2≤1},则( )(A)P⊆Q (B)P=Q(C)P⊇Q (D)P∩Q=⌀2.(滚动单独考查)已知复数z=在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上,则实数a=( )(A)-(B)(C)1 (D)-13.(滚动单独考查)已知正项数列{a中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于( )(A)16 (B)8 (C)2(D)44.(滚动单独考查)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=4x-mx,且f(2)=2f(-1),则实数m的值等于( )(A)0 (B)6 (C)4 (D)25.(2013·蚌埠模拟)已知向量a=(x+4,1),b=(x2,2),则x=4是a∥b的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是( )(A)f(m+1)≥0 (B)f(m+1)≤0(C)f(m+1)>0 (D)f(m+1)<07.(滚动单独考查)设a,b,c为三角形ABC的三边长,且a≠1,b<c,若log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)a·log(c-b)a,则三角形ABC的形状为( ) (A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)无法确定8.已知x,y满足则z=|y-x|的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.(滚动单独考查)如图所示为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,≤φ≤π)的部分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)=( )(A)(B)-(C)2 (D)-210.(2013·梅州模拟)已知命题p:存在a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,+=3,命题q:任意x∈R,x2-x+1≥0恒成立,则下列命题是假命题的是( ) (A)⌝p或⌝q (B)⌝p且⌝q(C)⌝p或q (D)⌝p且q二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)若S+sin+…+sin(n∈N+),则在S1,S2,…,S100中,正数的个数是.12.(2013·石家庄模拟)若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围是.13.(2013·南昌模拟)对于任意的a∈(-∞,0),存在x使得acosx+a≥0,则sin(2x-)= .14.已知区域D是由不等式组所确定的,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长等于.15.(滚动交汇考查)对于等差数列{a n}有如下命题:“若{a n}是等差数列,a1=0,s,t是互不相等的正整数,则有(s-1)a t-(t-1)a s=0”.类比此命题,给出等比数列{b n}相应的一个正确命题是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013·上饶模拟)已知=(-1,1),=(0,-1),=(1,m)(m ∈Z).(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值.(2)证明对任意实数m,恒有·≥1成立.17.(12分)(2013·西安模拟)已知数列,,,…,,其前n 项和为S n.(1)求出S1,S2,S3,S4.(2)猜想前n项和S n并证明.18.(12分)(滚动交汇考查)已知向量p=(x,1),q=(x+a,b)(a,b∈R). (1)若当a=0时,关于x的不等式|p+q|≥4对x∈[-3,1]恒成立,求实数b的取值范围.(2)令f(x)=p·q,且f(x)的最小值为0,当关于x的不等式f(x)<c的解集为(k-3,k+3)时,求实数c的值.19.(12分)某企业计划2013年度进行一系列促销活动,已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例,当年促销费用t=0万元时,年销量是1万件,已知2013年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用,若将每件产品售价定为其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商品正好能销完.(1)将2013年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数.(2)该企业2013年的促销费投入多少万元时,企业年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)20.(13分)(2013·吉安模拟)已知a∈R,函数f(x)=x3+x2+(4a+1)x.(1)如果函数g(x)=f′(x)是偶函数,求f(x)的极大值和极小值.(2)如果函数f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数,求a的取值范围.21.(14分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在x=1处取得极小值.(1)求f(x)的单调区间.(2)若对任意的x∈[1,+∞),不等式f(x)≤a(x-1)2恒成立,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.作出集合P,Q表示的图形如图,可知P⊆Q.2.【解析】选B.由于z==-1-2ai,因此复数z对应的点是(-1,-2a),而它在一、三象限的角平分线上,必有-2a=-1,故a=.3.【解析】选 D.由2=+知,数列{}是等差数列,且公差d=-=22-12=3,所以=+(6-1)d=1+15=16.又{a为正项数列,所以a6=4.4.【解析】选B.由于f(2)=42-2m=16-2m,f(-1)=-f(1)=-(4-m)=m-4,所以依题意得16-2m=2(m-4),解得m=6,故选B.5.【解析】选A.当a∥b时,2(x+4)-x2=0,即x2-2x-8=0,解得x=4或x=-2,≨x=4是a∥b的充分不必要条件.6.【解析】选C.因为函数f(x)图象的对称轴是x=-,f(0)=a>0,所以由f(m)<0得-1<m<0,于是m+1>0,故f(m+1)>f(0)>0.7.【解析】选B.≧log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)alog(c-b)a,≨+=,≨=,≨log a(c-b)+log a(c+b)=2,即log a(c2-b2)=2,≨c2-b2=a2,故△ABC为直角三角形.8.【解析】选C.作出可行域如图阴影区域.可知A(1,2),B(4,1),由z=|y-x|=(1)当z=y-x时,目标函数过A(1,2)时,z ma x=2-1=1.(2)当z=x-y时,目标函数过B(4,1)时,z max=4-1=3.由(1)(2)可得,z max=3,故选C.9.【解析】选C.如图,由已知可得BC=4,而AB=5,所以AC=3,即〃=3,解得ω=,于是f(x)=2sin(x+φ).又因为函数图像经过点(0,1),代入得2sinφ=1,而≤φ≤π,故φ=π,因此f(x)=2sin(x+),故f(-1)=2.10.【解析】选B.当a,b∈(0,+≦),且a+b=1时,+=(a+b)(+)=2++≥4≠3,所以命题p为假命题.因为Δ=-3<0,所以x2-x+1≥0恒成立,因此命题q是真命题,所以p且q是假命题.11.【思路点拨】分析当n取前面几个较小的数值时S n的符号,再结合正弦函数的周期性,由归纳推理得到S n的取值规律,从而得出结论. 【解析】由于y=sin的周期为=14,因此只需求出S 1,S2,S3,…,S14的值即可.S1=sin>0,S2=sin+sin>0,S3=sin+sin+sin>0,…,S13=sin+sin+sin+…+sin=0,S14=sin+sin+sin+…+sin=0,因此在S1,S2,S3,…,S14中只有2项等于0,其余12项都是正数.故在S1,S2,S3,…,S100中,一共有100-7〓2=86个正数.答案：8612.【解析】不等式2x>x2+a可化为a<-x2+2x,函数g(x)=-x2+2x在区间[-2,3]上的最小值为g(-2)=-8,故实数a的取值范围是(-≦,-8).答案：(-≦,-8)13.【解析】由题意存在x使cosx≤-1,则cosx=-1,≨x=π+2kπ,k∈Z,≨2x=2π+4kπ,k∈Z,≨sin(2x-)=sin(-)=-.答案：-14.【思路点拨】关键是求出平面区域被圆截得的弧所对应的圆心角的弧度数,可以根据边界直线的斜率得到倾斜角,再求出圆心角的大小. 【解析】画出可行域如图,依题意可知,tan∠AOx=,tan∠BOx=,于是tan∠AOB==1,因此∠AOB=.又圆的半径等于2,所以弧长l=〓2=.答案：15.【解析】从等差数列到等比数列的类比.等差数列中+,-,〓,〔类比到等比数列经常是〓,〔,()n,,0类比1.故若{b n}是等比数列,b1=1,s,t是互不相等的正整数,则==1.答案：若{b n}是等比数列,b1=1,s,t是互不相等的正整数,则有=1 16.【解析】(1)=(-2,1-m),=(1,-2).≧A,B,C三点共线,≨-2=,≨m=-3.(2)≧=(-2,1-m),=(-1,-1-m),≨〃=m2+1≥1,≨恒有〃≥1.17.【解析】(1)由已知得:S1==;S2=+=;S3=++=;S4=+++=.(2)由(1)可归纳猜想得S n=.证明:≧=(-),≨S n=+++…+=(1-)+(-)+…+(-)=(1-+-+…+-)=(1-)=〓=.18.【解析】(1)当a=0时,p+q=(2x,1+b),所以|p+q|≥4,即≥4,因此4x2+(b+1)2≥16,所以(b+1)2≥16-4x2.令h(x)=16-4x2,由于x∈[-3,1],所以h(x)在[-3,1]上的最大值为16,因此(b+1)2≥16,故b≥3或b≤-5,故实数b的取值范围为(-≦,-5]∪[3,+≦).(2)f(x)= p〃q =x2+ax+b,由于f(x)的最小值为0,所以a2-4b=0,即b=.所以不等式f(x)<c,即x2+ax+<c,即(x+)2<c,故--<x<-.因为不等式f(x)<c的解集为(k-3,k+3),所以(-)-(--)=2=6,解得c=9.19.【解析】(1)由题意:3-x=,将t=0,x=1代入得k=2,≨x=3-.当年生产x(万件)时,年生产成本=32x+3=32(3-)+3=.当销售x(万件)时,年销售收入=150%〓+t.由题意,生产x万件产品正好销完,≨年利润=年销售收入-年生产成本-促销费,即y=(t≥0).(2)≧y==50-(+)≤50-2=42,当且仅当=,即t=7时,y max=42,≨当促销费投入7万元时,企业年利润最大.20.【解析】f′(x)=x2+(a+1)x+4a+1.(1)≧f′(x)是偶函数,≨a=-1,≨f(x)=x3-3x,f′(x)=x2-3,令f′(x)=0,解得x=〒2.,-2) -2(-2,2) 2(2,+由上表可知,f(x)的极大值为f(-2)=4,f(x)的极小值为f(2)=-4.(2)≧f′(x)=x2+(a+1)x+4a+1,令Δ=(a+1)2-4〓(4a+1)=a2-2a≤0,解得0≤a≤2,此时f′(x)≥0恒成立,≨函数f(x)在(-≦,+≦)上为单调函数,≨0≤a≤2.21.【解析】(1)f'(x)=1-.由于函数f(x)在x=1处取得极小值, 所以f'(1)=0,即1-=0,因此m=0.于是f'(x)=1-=.由f'(x)>0得x>1;由f'(x)<0得0<x<1,故函数f(x)在(1,+≦)上是增加的,在(0,1)上是减少的.(2)由(1)知f(x)=x-1-lnx.若a≤0,取x=2,则f(x)=1-ln2>0不满足f(x)≤a(x-1)2,因此必有a>0. 不等式f(x)≤a(x-1)2,即为x-1-lnx≤a(x-1)2,所以a(x-1)2-x+1+lnx≥0在x∈[1,+≦)上恒成立.令g(x)=a(x-1)2-x+1+lnx,则g'(x)=2a(x-1)-1+==.①当≤1即a≥时,当x>1时,有g'(x)>0恒成立,即g(x)在[1,+≦)上是增加的,g(x)在[1,+≦)上的最小值为g(1)=0,故g(x)≥0在x∈[1,+≦)上恒成立.②方法一:当>1即0<a<时,由g'(x)=<0可得1<x<,即函数g(x)在(1,)上是减少的.又g(1)=0,所以当x∈(1,)时,g(x)<0,因此g(x)≥0在x∈[1,+≦)上不能恒成立.综上,实数a的取值范围是[,+≦).方法二:当>1即0<a<时,函数g(x)在(1,)上是减少的,在(,+≦)上是增加的,因此g(x)在x=取得极小值,亦即最小值,最小值为h(a)=g()=-+a-ln(2a),而h'(a)=+1-=>0,所以h(a)在(0,)上是增加的.又h()=0,所以当0<a<时,g(x)在[1,+≦)上的最小值h(a)<0,故不满足g(x)≥0在[1,+≦)上恒成立.综上,实数a的取值范围是[,+≦).关闭Word文档返回原板块。

绝密★启用前考试时间：90分钟总分：100分姓名：__________ 班级：__________得分：_________题号第I卷17 18 19 20 总分得分留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（共48分）一、选择题（16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确答案）1．下列陈述Ⅰ、Ⅱ正确并有因果关系的是（）选项陈述Ⅰ陈述ⅡA 氢氟酸具有酸性氢氟酸可用于雕刻玻璃B SO2有氧化性SO2可用于漂白纸浆C NH3极易溶于水NH3可用作制冷剂D ClO2具有强氧化性ClO2可用于自来水的杀菌消毒考点：考查物质性质与用途的有关推断2．如图所示，集气瓶内布满某混合气体，置于光亮处，将滴管内的水挤入集气瓶后，烧杯中的水会进入集气瓶，集气瓶内气体是（）①CO、O2②C12、CH4③NO2、O2④N2、H2A．①②B．②④C．②③D．③④3．德国有名行业杂志《应用化学》上刊登文章介绍：某中德联合争辩小组设计制造了一种“水瓶”，用富勒烯(C60)的球形笼子作“瓶体”，一种磷酸盐作“瓶盖”，恰好可将一个水分子关在里面。

下列说法正确的是（）A．水、王水、双氧水都是纯洁物B．石墨和C60互为同位素C．磷酸钙中所含元素都是短周期元素D．肯定条件下石墨转化为C60是化学变化考点：考查物质的性质及分类、组成的学问。

4．酸雨给人类带来了种种灾难，严峻地威逼着地球生命生存的生态环境，下列有关削减或者防止酸雨形成的措施中可行的是（）①将煤液化或气化，获得清洁燃料②对含SO2、NO2等工业废气进行无害处理后，再排放到大气中③人工收集雷电作用所产生的氮的氧化物④飞机、汽车等交通工具接受新能源，比如氢能A．①②④B．①②③C．①②③④D．①③④5．亚硝酸钠（NaNO2）是一种具有咸味、有毒，且价格比食盐（NaCl）廉价的工业用盐，常被误作食盐使用，导致多起中毒事故发生。

它的部分性质见右图，下列说法错误的是（）A．可用淀粉碘化钾试纸和食醋鉴别食盐（NaCl）与亚硝酸钠（NaNO2）B．N2H4极易溶于水，由于它是极性分子且与水分子之间易形成氢键C．NaNO2与N2H4生成NaN3的反应方程式为：NaNO2+N2H4 = NaN3 + 2H2OD．上图所涉及到的化学反应都是氧化还原反应6．下列关于硅单质及其化合物的说法正确的是（）①硅酸盐Na2Fe2Si3O10用氧化物的形式表示为：Na2O·2FeO·3SiO2②水泥、玻璃、水晶饰物都是硅酸盐制品③高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维④单质硅是将太阳能转变为电能的常用材料A．②③B．①③C．①④D．④7．下列叙述正确的是（）A．蔗糖中加入浓硫酸后消灭发黑现象，说明浓硫酸具有吸水性B．硫粉在过量的氧气中燃烧可以生成SO3C．将少量SO2通入BaCl2溶液能生成白色沉淀D．既可用品红溶液或酸性KMnO4溶液鉴别CO2和SO2，不行用澄清石灰水鉴别CO2和SO2。

阶段滚动检测一一、单项选择题(每小题3分，共60分)1商品价格需求量猪肉上涨12% ①牛肉保持不变②A．增加增加B．减少增加C．减少减少D．增加减少2．欧佩克(石油输出国组织)为避免油价下跌影响成员国的收益，经常采用“限产促价”的办法。

近年来，国际油价屡创新高，由于担心油价过度上涨会刺激新型能源的加快发展，影响成员国的长远利益，欧佩克采取了“增产压价”的办法。

上述经济现象中蕴含的经济学道理有()①供求影响价格②价格变动对互补品需求的影响③价值决定价格④价格变动对替代品需求的影响A．①③B．②③C．①④D．②④3．我国将减轻小排量乘用车税负、增加大排量乘用车税负，并停止执行对1.6升及以下排量乘用车购置税优惠政策。

针对这些政策的调整和油价上涨的趋势，在商量购买家庭用车时，某同学根据经济生活知识向父母提出了以下建议，其中合理的是()①优先考虑购买小排量汽车和新能源汽车②在汽车销售处于卖方市场时应及时购买③油价不断上升时应购买汽车的互补商品④如果贷款买车待贷款利率下降时购车A．①②B．②③C．③④D．①④4．针对日渐扩大的收入差距，我国有关部门正在试点建立低保、最低工资、基本养老金与物价水平相适应的动态调整机制。

这样做的理论依据是()①收入是消费的基础和前提②物价变动会影响人们的生活③收入分配的平均化是社会公平的重要体现④实现和维护劳动者合法权益是社会主义制度的本质要求A．①③B．②③C．①②④D．②③④5．大导演卡梅隆的电影《阿凡达》自上映以来，风靡全球，在中国内地的上映也十分火暴，IMAX—3D版的《阿凡达》最高票价曾卖到600元一张。

600元的票价是货币在执行________职能。

()A．流通手段B．价值尺度C．支付手段D．世界货币6．某网站针对2010年通货膨胀预期出现作了详细的调查，网友对可能出现的情况保持乐观的状态，积极应对。

如果出现通货膨胀，就会()①引起物价上涨②直接阻碍商品流通③使商品销售发生困难④影响人们的生活和社会的经济秩序A．①③B．①④C．②③D．①②③④7．2010年3月28日，吉利汽车与福特汽车在瑞典歌德堡签署协议，正式收购沃尔沃汽车公司，中国车企首次成功全面收购豪华车企业和品牌。