北师大版初北师大版七年级(下)数学第四章三角形教案：全等三角形讲义(含答案)

七年级数学下册第四章三角形4.3.2探索三角形全等的条件教案新版北师大版一. 教材分析本节课主要讲解三角形全等的条件。

学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，本节课通过探索三角形全等的条件，让学生更深入地理解三角形的性质，提高他们的逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形有一定的了解。

但他们在证明和探索方面可能还有一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步理解全等三角形的概念，并通过丰富的实例让学生感受全等三角形的性质。

三. 教学目标1.让学生了解全等三角形的概念，理解全等三角形的性质。

2.培养学生探索数学问题，解决问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生的空间想象能力。

四. 教学重难点1.重难点：全等三角形的概念及其性质。

2.难点：如何引导学生探索全等三角形的条件，理解全等三角形的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索全等三角形的条件。

2.利用几何画板软件，直观展示全等三角形的性质。

3.通过小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的表达能力。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示全等三角形的实例。

2.准备几何画板软件，用于展示全等三角形的性质。

3.准备小组讨论的问题，引导学生进行探索。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示两个三角形的全等变换，引导学生关注全等三角形的性质。

2.呈现（10分钟）呈现全等三角形的定义，让学生理解全等三角形的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、动手操作，探索全等三角形的条件。

教师引导学生发现全等三角形的性质，如对应边相等，对应角相等。

4.巩固（10分钟）教师提出一些有关全等三角形的问题，让学生进行解答。

通过解答问题，巩固学生对全等三角形的理解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：全等三角形的性质在解决实际问题中的应用。

让学生举例说明全等三角形在生活中的应用。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确全等三角形的概念及其性质。

2图形的全等【教学目标】知识技能目标借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,了解图形全等的意义和全等三角形的定义,了解图形全等的特征和全等三角形的性质.过程性目标经历“我实践,我发现”,“几何常识我知道”,“实践问题我创造”的教学活动,由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”,带动知识发生、发展的全过程.情感态度目标学生观察生活中变化的图片信息,讨论图形的特征,在实践反思中敢于发表自己的观点,树立实事求是的科学态度.其次学生积极参与图形全等的探究过程,从中体味合作与成功的快乐,建立学习好数学的自信心,体会图形全等在现实生活中的应用价值.【重点难点】重点:全等三角形的性质.难点:全等三角形性质的灵活应用.【教学过程】一、创设情境活动内容:观察实物,图片.请同学们观察这些图片有何特征(数学课本的封面、光盘的表面、名片等)?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?请看我手里的照片,同一底片,相同的两张是全等的,不同的两张是不全等的.同一人的两只手掌,老师的手掌和学生手掌.二、探究归纳1.活动内容:观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形.能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.完成课本“议一议”.观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,比如,在图中,△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等的.其中顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,它们是对应角.△ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线.在下图的两个全等三角形中,画出一组对应的高,一组对应的中线,一组对应的角平分线,每一组线段有什么样的大小关系?你是如何知道的?与同伴交流.如图,已知△ABC≌△A′B′C′,在△A′B′C′中指出D点的对应点D′,你是如何确定这个点的?与同伴交流.三、交流反思1.教师提问:(1)什么是图形的全等?(2)全等三角形有何特征?学生畅所欲言.2.如图,你能将它分成两个全等的图形吗?可以用几种方法?能将它分成四个全等的图形吗?(找出可能的分法)3.通过今天的活动你有何收获呢?四、检测反馈1.找朋友:请找出图中全等的图形.2.速度大比拼:下图可以看着是由哪几种全等图形拼凑而成的?看看谁找的速度最快.五、布置作业1.如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.2.如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角.3.如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3 cm,∠EFC=64°,则BC=______cm,∠B= ______.?你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?4.沿着图中的虚线,分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法),并与同伴进行交流.六、板书设计全等图形练习七、教学反思1.本节课采用探究教学法,充分发挥了学生的主体作用.在探究活动中,实践、探究、交流,充分发挥学生的想象力和集体的智慧,使不同的学生有不同的发展,在实践中注意给学生充分的时间和空间,特别要从身边生活中的例子入手,激发起每一个学生的求知欲.从熟悉的几何图形、实物图形入手,让学生对图形全等有一个感性的认识,调动学生的积极性,很快抓住学生的注意力,激起学生的探索欲,为实践活动做好充分的铺垫.教师只要创造机会,给学生以充分的自由,把学生看成学习的主人,学生的积极性高涨,自然会有新的突破.2.本节课的另一特色是充分发挥多媒体的作用,利用课件设计,调动学生的学习积极性,再一次将课堂气氛推向高潮.还可以让学生大胆想象、探索,使更多的同学有更多的锻炼机会.3.新课程要求培养学生的应用数学的意识,数学来源于生活,又服务于生活.在整个过程中还要注意发挥评价的作用,不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人.。

全等三角形概念和性质1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。

2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。

3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。

1.全等形（1）定义：能够________的两个图形叫做全等形。

理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的________、________；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。

（2）几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。

2.全等三角形及相关的概念（1）全等三角形的定义：能够________的两个三角形叫做全等三角形。

（2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角。

（3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，如图所示△ABC≌△DEF。

符号“≌”的含义：“∽”表示_______，“=”表示________，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。

（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB≌FDE,则AB 与__、AC与__、BC与__是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是________，最小的边（角）是对应边（角）。

（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的________。

对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。

易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。

北师大版初北师大版七年级（下）数学第四章三角形教案：全等三角形讲义（含答案）全等三角形概念和性质1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。

2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。

3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。

1.全等形（1）定义：能够________的两个图形叫做全等形。

理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的________、________；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。

（2）几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。

（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的________。

对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。

易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。

3.全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

还具备：全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的_________、_________。

易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。

参考答案1.完全重合形状相同大小相等2.完全重合形状相同大小相等DE DF EF 对应边（角）位置关系3.周长相等面积也相等1.全等三角形对应角相等,对应角相等【例1】如图是“人”字形屋梁，AB＝AC．现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D，然后在A，D之间竖支柱AD．那么这根AD符合“垂直”的要求吗？为什么？【解析】AD⊥BC符合要求，理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∴AD⊥BC．练1.如图所示，已知：A，C，F，D四点在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC，求证：AB∥DE.【解析】先根据SSS证明两三角形全等，由三角形全等的性质得出：∠A＝∠D，即可证明AB∥DE．证明：∵AF＝DC，∴AF－CF＝DC－CF．∴AC＝DF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D．∴AB∥DE．练2.已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，求证：∠C＝∠A.【解析】连接BD，在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）．∴∠C＝∠A．练3.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＋∠D＝180°.【解析】证明：连接AC，在△ADC与△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SSS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°．【例2】如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【解析】：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．答案：B练 4.如图，若△ABC≌△AEF，则对于结论：（1）AC=AF；（2）∠FAB=∠EAB；（3）EF=BC；（4）∠EAB=∠FAC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故（1）（3）正确，∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故（4）正确，只有AF平分∠BAC时，∠FAB=∠EAB 正确，故（2）错误．综上所述，正确的是（1）（3）（4）共3个．答案：C【例3】.如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=______，DC=________．【解析】：∵△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=70°，DC=BC=3cm．答案：70°；3cm练5.如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=____cm.【解析】：DF=32-DE-EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．练6．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50° B.30°C．80° D．100°【解析】利用SAS可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．【例4】如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数。

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第四章三角形2图形的全等一. 教材分析北师大版七年级数学下册第四章《三角形》中的第二节《图形的全等》是初中学段几何学习的重要内容。

本节内容通过探究图形的全等性质，让学生理解全等的概念，掌握全等的判定方法，并能应用于实际问题中。

全等是几何中的基本概念，对于后续几何学习具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的图形知识，如线的性质、角的性质等。

但全等概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现全等的性质，通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步建立全等的概念。

三. 教学目标1.了解全等的概念，掌握全等的判定方法。

2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力。

3.能够运用全等性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：全等的概念、全等的判定方法。

2.难点：全等性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现全等的性质。

2.运用观察、操作、思考、交流等教学方法，帮助学生建立全等的概念。

3.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解全等的判定方法。

六. 教学准备1.准备相关案例、图片、道具等教学资源。

2.设计教学活动，准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的全等现象，如两只完全相同的铅笔、两块相同的饼干等，引导学生发现全等的性质。

提问：什么是全等？为什么我们要研究全等？2.呈现（10分钟）展示全等的定义：在平面几何中，如果两个图形的形状和大小完全相同，那么这两个图形称为全等。

接着，通过一些具体案例，让学生观察、比较，引导学生总结出全等的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，利用全等的判定方法，判断一些给定的图形是否全等。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和总结。

再次强调全等的概念和判定方法。

图4－1－29处理方式：可让学生快乐地回答．【师】同学们都非常喜欢读书，那你们家里一定有漂亮的典案二导学设计4.3探索三角形全等的条件（2）一、学习目标1、探索出三角形全等的条件“ASA ”和“AAS ”并能应用它们来判定两个三角形 是否全等。

2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。

3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。

4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。

二、学习重点掌握三角形全等条件“ASA ”和“AAS ”，并能应用它们来判定两个三 角形是否全等。

三、学习难点 探索 “AAS ”的条件 四、学习设计： 1.温故而知新如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，△ABD 和△ACD 全等吗？ 你能说明理由吗？ 2、创设情景，引入新课提问：一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可 画出原图一样的三角形？ 探究练习1. 两角和它们的夹边将学生分组小组分工合作完成下列问题： 画一个△ABC 使它满足以下条件： 第一组：∠A=90°, ∠B=30°,AB=10cm 第二组： ∠A=60°, ∠B=45°,AB=9cm学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？学生表述，老师板书： ________________________对应相等的两个三角形全等；（简写为_____________或者 ______________） 探究练习2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60° 和45°，一条边长为10cm ，情况会怎样呢？ABCD（1） 如果角60°所对的边为10cm ，你能画出这个三角形吗？（2） 如果角45°所对的边为10cm ，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？结论___________________________对应相等的两个三角形全等简写为________________________________思考：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？能举例说明吗？3.举例应用：例1.如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC 。

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第四章三角形3探索三角形全等的条件一. 教材分析北师大版七年级数学下册第四章“探索三角形全等的条件”是学生在学习了三角形的基本概念、性质和判定方法之后，进一步研究三角形全等条件的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角形全等的判定方法，为后续解决更复杂的几何问题打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但对于三角形全等的判定方法，他们可能还不太熟悉，需要通过实例分析和操作来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形全等的判定方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：三角形全等的判定方法。

2.难点：理解和运用三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实践活动法，引导学生主动探究、合作交流，培养他们的几何思维能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.学具：学生每人一份三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式复习三角形的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示几个三角形，让学生观察并判断它们是否全等。

学生尝试用已学的知识来解决问题，教师引导学生总结出三角形全等的判定方法。

操练（15分钟）教师提出几个有关三角形全等的问题，让学生分组讨论、操作和解答。

学生在解答问题的过程中，进一步巩固对三角形全等判定方法的理解。

巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用三角形全等的判定方法进行解决。

教师引导学生总结解题思路和方法，巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了已学的三角形全等判定方法，还有没有其他方法可以判断三角形全等？学生分组讨论，尝试发现新的判定方法。