2017年秋季学期新版冀教版七年级数学上学期1.3、绝对值与相反数、如何去掉绝对值符号素材

1.3绝对值与相反数教学设计教学设计思路：借助数轴这一工具引出绝对值的概念以及互为相反数的两个数绝对值之间的关系，具有直观性，一方面便于学生接受，另一方面为今后学习打下基础。

教学目标：知识与技能：1．借助于数轴理解绝对值和相反数的意义；2．经历探索正数、负数及0的绝对值和相反数的过程3．掌握求有理数的绝对值和相反数的方法，知道│a│（a表示有理数）的含义；过程与方法：从实例出发，结合数轴理解绝对值的几何意义，尝试抽象概括出绝对值的代数定义的方法，利用数轴理解相反数的定义，感受数形结合的思想，建立数感，提高概括能力；情感态度价值观：通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，进一步领略数学的和谐美。

教学重点：结合数轴使学生理解有理数的绝对值和相反数的意义及他们的关系教学难点：理解│a│（a表示有理数）的含义教学方式：启发、引导、探究式教学用具：多媒体课时：1课时教学过程设计：去掉：（一、复习1．什么叫相反数？－5的相反数是什么？0的相反数是什么？2.9是什么数的相反数？2．利用数轴如何比较两个有理数的大小？（1）在数轴上两个点表示的数右边的比左边的大。

（2）负数小于0，正数大于0。

（3）正数大于负数。

）一、做一做去掉：（如：小明从学校出发向东走为正，向西走为负。

那么小明分别走4次：+10米、+25米、－15米、－5米，哪次距离学校最近？）在数轴表示4、－2、0并说明他们距离原点的距离在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

“| |”是绝对值的符号例如：+2的绝对值等于2，记作|+2| = 2；－3的绝对值等于3，记作|－3| = 3，表示－3这个点到原点的距离是2。

请同学们思考：0的绝对值是什么？为什么？因为0的绝对值表示0的点到原点的距离，所以0的绝对值是0。

（思考、小组讨论）例1 （1）画一条数轴；（2）在数轴上表示2，－4.5，35，35，0；（3）观察上述各点在数轴上的位置，写出它们的绝对值。

冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》教学设计3一. 教材分析冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》是学生在学习了有理数的基础上进一步学习的知识点。

本节内容主要介绍绝对值和相反数的概念及其性质。

通过本节课的学习，学生能够理解绝对值和相反数的含义，掌握它们的运算规则，并能运用它们解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的有理数基础，对数学概念和运算规则有一定的认识。

但部分学生可能对抽象的概念理解起来较为困难，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质和运算规则。

2.能够运用绝对值和相反数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.绝对值和相反数的概念及其性质。

2.绝对值和相反数的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，从而达到理解概念、掌握性质和运算规则的目的。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.小组合作学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示几个实际问题，如地图上的距离、温度计的读数等，引导学生思考如何表示这些问题的数学关系。

从而引出绝对值和相反数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解绝对值和相反数的定义，利用PPT展示相关例题，让学生观察和分析，引导学生总结出绝对值和相反数的性质和运算规则。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生互相出题，进行小组内部的讨论和解答。

教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对概念和运算规则的理解。

5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值和相反数在实际生活中的应用，如计算购物时的折扣、判断比赛成绩等。

引导学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生复述绝对值和相反数的定义、性质和运算规则。

1.3 绝对值与相反数学习目标：1.理解绝对值及相反数的概念.〔重点〕2.会求一个有理数的绝对值及其相反数；〔重点、难点〕3.掌握绝对值的性质.〔重点〕学习重点：理解掌握绝对值、相反数的概念及绝对值的性质.学习难点：求一个有理数的绝对值及其相反数.一、知识链接 、 、 的 叫做数轴.，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 .二、新知预习自主探究问题1 两位同学在书店O 处购置书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处.假设规定向东为正，那么Ａ处记做________，Ｂ处记做__________.〔1〕请同学们画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；〔2〕这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？〔3〕在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34的点呢？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |〞表示.问题2 〔1〕用数轴上的点表示以下各组数：3，-3；5，-5.〔2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.自主学习〔3〕观察这两组数在数轴上的位置和绝对值的大小，这两组数的共同特点是什么？ 比一比：符号相反【自主归纳】符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0.问题3 填一填|10|=_______; |-10|=________;|3.5|=______; |-3.5|=_______;|+4.5|=______; |-4.5|=_______;|0|=_________.想一想〔1〕一个正数的绝对值是什么？〔2〕一个负数的绝对值是什么？〔3〕 0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是________.一个负数的绝对值是它的_______. 0的绝对值是______.一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，猜测：一个数的绝对值是一个_______(不小于_____的数〕.三、自学自测1.求以下个数的绝对值：215 ，101. ，—115和 是互为相反数， 的相反数是73.24 .的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_____.四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：绝对值的求法思考与讨论用字母a 表示一个有理数：〔1〕当a 是正数时，|a |=________ ；〔2〕当a 是负数时，| a |=___________；〔3〕当a =0时，| a |=___________.例1：〔1〕＋45的绝对值是________；－45的绝对值是________；0的绝对值是________. 〔2〕|a －b |＝－(a －b )，那么a ，b 的大小关系是_____________.【归纳总结】绝对值的求法可总结为：“一判二求〞，“一判〞是指先判断该数是正数、负数、还是零；“二求〞是指由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果是它本身，还是它的相反数，还是零，从而求得该数的绝对值.【针对训练】假设∣m ∣=-m ,那么m 为_____.探究点2：相反数的求法例2：(1) －3的相反数是________；(2) x －5的相反数是________．【归纳总结】〔1〕求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－〞号，就表示这个数的相反数.〔2〕在表示“和、差〞形式的代数式的相反数时，要先用括号括起来，再在括号前面添上“－〞号．【针对训练】写出以下各数的相反数：〔1〕－3.25； (2)m －1； (3)－(－a )； (4)－a －b .合作探究探究点3：多重符号的化简例3：化简以下各数：(1)－(＋3.5)；(2)＋(－1)；(3)－[＋(－7)]；(4)－{－[－(＋5)]}．【归纳总结】对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－〞号的个数即可．如果有奇数个“－〞号，结果的符号就是“－〞号；如果有偶数个“－〞号，结果的符号就是“＋〞号．【针对训练】化简以下各数：(1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3) ;(4)-(-12); (5)+[-(-1.1)].探究点4：绝对值与相反数思考与探究问题1：如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？问题2：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？【自主归纳】两个互为相反数的数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数．【针对训练】x，那么______7=x；==-x，那么______7x；=x .x，那么=-3|2|=探究点5：绝对值的性质思考与探究问题1：绝对值的定义是什么？问题2：一个数的绝对值是否可能是负数？绝对值最小的数是多少？问题3：几个非负数相加为0，那么这几个非负数的值是多少?【自主归纳】1〕任何一个数的绝对值都是一个非负数，即|a|≥0；因此，绝对值最小的数是零．〔2〕几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零．【针对训练】|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．1. ｜x｜ =2,那么这个数是〔〕和－2 C.－2 D.以上都错23-1-2-310D C B A 2． |12a | = 12a ，那么a 一定是〔 〕 A.负数B.正数C.非正数D.非负数 3．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是〔 〕A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零4．如下图，表示互为相反数的点是〔 〕 A ．点A 和点D B ．点B 和点C C ．点A 和点C D ．点B 和点D5.以下结论正确的有〔 〕 ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④假设有理数a,b 互为相反数，那么它们一定异号.A . 1个B .2个C .3个D .4个6．以下各数+〔-4〕，-〔14〕，-[+〔-14〕]，+[-〔+14〕]，+[-〔-4〕]中，正数有〔 〕 A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.|x -3|+|y -2|=0 成立的条件是〔 〕．A. x =3 ；B. y =2；C. x =3且y =2；D. x 、y 为任意数．8.12+=___________；0=___________；— 2.1-=_________．95--=__________．9.化简以下各数：-〔﹣68〕= ﹣〔+0.75〕= ﹣〔﹣53〕= ﹣〔+3.8〕= +〔﹣3〕= +〔+6〕=10.数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，那么点A 、B 表示的数分别是 .11.如果3>a ，那么______3=-a ，______3=-a .12.假设|x -6|+|2-y |=0，求x +y 的值.当堂检测参考答案：1.8. 12 0 -2.1 49. 68 -0.75 35-3.8 -3 610. -3 311. a-3 3-a12. 因为|x-6|+|2-y|=0，根据绝对值的非负性可知：x-6=0,2-y=0，所以x=6,y=2, x+y=2+6=8.。

冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》教学设计3一. 教材分析冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》是学生在初中阶段首次接触绝对值和相反数的概念。

这一节内容通过具体的例子引导学生理解绝对值和相反数的含义，掌握它们的性质和运用。

教材通过例题和练习题的安排，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对绝对值和相反数的概念可能比较抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

学生在学习过程中可能存在一些困惑，例如绝对值是否为正数，相反数的符号等。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际例子来理解和掌握概念，并解答他们的疑惑。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质和运用。

2.过程与方法：学生能够通过具体例子和实际操作来理解和掌握绝对值和相反数的含义，并能够运用到实际问题中。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，增强对数学问题的解决能力，培养逻辑思维和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质和运用。

2.教学难点：学生能够理解和掌握绝对值和相反数的性质，并能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和解释，引导学生理解和掌握绝对值和相反数的概念和性质。

2.举例法：教师通过具体的例子，让学生观察和分析，从而理解和掌握绝对值和相反数的含义。

3.练习法：学生通过做练习题，巩固和运用所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材：冀教版数学七年级上册2.教案：详细的教学设计文档3.PPT：教学课件，用于呈现和展示教学内容4.练习题：用于巩固和运用所学知识七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如“小明的家距离学校5公里，他坐公交车去学校，如果公交车每小时行驶60公里，小明需要多少时间才能到达学校？”让学生思考和讨论，引出绝对值和相反数的概念。

去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的根本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1．利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a 〞来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项〞绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：假设数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《1.3 绝对值和相反数》是学生在学习了有理数和整数的基础上，进一步研究绝对值和相反数的概念。

这一节的内容既有理论性，又有实际应用，对于学生理解和掌握数学概念，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和有理数的基本概念，对于数学的基本运算也已经熟练。

但学生在学习过程中，可能对绝对值和相反数的理解存在一定的困难，需要通过具体实例和实际应用来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质和运算规律。

2.能够运用绝对值和相反数的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.绝对值和相反数的定义及其性质。

2.绝对值和相反数的运算规律。

3.运用绝对值和相反数的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在实际问题中发现绝对值和相反数的重要性，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

同时，结合实例和练习，帮助学生理解和掌握绝对值和相反数的概念和性质。

六. 教学准备1.教学课件和教学素材。

2.练习题和测试题。

3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入绝对值和相反数的概念，例如：“小明的家距离学校5公里，有一天他走了6公里，他现在在学校吗？为什么？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现绝对值和相反数的定义和性质，通过具体实例和图形帮助学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生进行一些有关绝对值和相反数的运算练习，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用绝对值和相反数的知识解决问题，进一步巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考绝对值和相反数在实际生活中的应用，例如：地图上的距离、坐标系中的点等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调绝对值和相反数的概念和性质。

1、3绝对值与相反数【教学整体设计】
【教学目标】
1、能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数和绝对值、在实际生活中能知道相反数和绝对值的意义、会用字母表示一个数的绝对值和这个数的关系，并能借此解决一些简单的问题、
2、经历将实际问题数学化的过程，感受数学在生活中的应用价值，经历用字母表示规律的过程，感受由特殊到一般的特点、【重点难点】
重点：理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值、
难点：会用绝对值、相反数的意义解释一些实际问题和现象、
结合数轴分析李强的行走路线：一开始，李强在点
【教学小结】
【板书设计】
1、3绝对值与相反数
1、绝对值的概念及表示
2、相反数的概念及表示
3、一个数的绝对值与这个数的关系。