整式的乘除及几何表示(符号的处理一)(人教版)(含答案)

整式的乘除（讲义）课前预习1. 整式的分类：___________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义：数字与字母的乘积组成的代数式单项式系数：单项式前面的次数：所有字母的整式定义：几个单项式的和项：组成多项式的每个单项式次数：项的次数2. ________________________________________________叫做同类项；把同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时，________________________________________________．3. 乘法分配律：()a b c +=_______________．4. 类比迁移：老师出了一道题，让学生计算52x y x ÷．小聪是这么做的：55232x y x x x x x y x y x x y x x x ⋅⋅⋅⋅⋅÷===⋅ 请你类比小聪的做法计算：22282m n m n ÷．知识点睛1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________．2. 单×多：根据________________，转化为单×单．3. 多×多：握手原则．4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母．5. 多÷单：借用乘法分配律．精讲精练1. ①■342xy xy z ⋅=_______； ②2323(2)x y x y ⋅-=_______； ③231(4)2x y y ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭______；④322(3)(2)a a -⋅-； ⑤332(2)(2)x xy xy ⋅-⋅-．2. ①222(53)ab ab a b ⋅+______________________； ②221232ab c ab ab ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭____________________； ③31(2)14a a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_________________；④222(2)()x y xy -⋅=_________________________； ⑤2222(3)x y z x x y -+-⋅=_________________________．3. 计算：①(34)(34)x y x y +⋅-； ②()(321)m n m n -⋅-+；③(2)(32)m n m n --⋅-； ④2(2)x y -；⑤()()a b c a b c +-⋅-+．4. 计算：①2 56(13)x x x x --+； ②210(23)(42)x x x --+．5. ①2212a b c ab ÷=_____；②3532(3)(0.5)m n m n -÷-=______； ③62(2)()xy xy -÷=______；④22(2)(_______)2a b a -÷=； ⑤4348()()3a b a b ⎡⎤-÷-=⎢⎥⎣⎦___________； ⑥23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷．6. ①532(46)(2)x x x -÷-=_____________； ②2211322x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________； ③234432214633ab a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________________； ④23222()(2)a b a b ab -÷=_____________； ⑤43522(2)()m n m n mn --÷=________________； ⑥23(____________________)3231a a a ÷=-+-．7. 计算：①423322223(3)(2)(2)4a b ab a b a b a b --⋅---÷；②322()(2)(48)(4)a b a b ab a b ab +-+-÷-；③2222(1)(1)(2)a a a --++；④433222113()(2)22a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+÷--÷⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【参考答案】课前预习1．数字因数，指数和，多项式，次数最高2．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变3．ab +ac4．4n知识点睛1．系数，系数；字母，字母2．乘法分配律精讲精练1. ①248x y z②536x y - ③242x y④818a - ⑤7432x y2. ①10a 2b 3+ 6a 3b 2 ②232213a b c a b - ③4122a a +-④44252x y x y - ⑤3234226x y x y z x y --+3. ①22916x y -②22352m mn m n n ++-- ③2262m mn n -++④2244x xy y -+ ⑤2222a b bc c -+-4. ①32618x x x -+-②2286x x ++ 5. ①2abc②36n ③44 64x y④322a b ⑤66a b -⑥324x y - 6. ①323x x -+②621x y -+- ③22312182a b a b -- ④11b 44- ⑤232m n m --⑥532693a a a +-- 7. ①424a b -②223a ab b +- ③251a --④4361a a ---。

整式的乘除及几何表示（一）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.计算（为正整数）的结果是( )A.1B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算2.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算3.计算的结果是( )A.0B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算6.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算7.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算8.计算的正确结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算9.请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可验证一个等式，这个等式是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式乘法的几何表示10.如图，正方形卡片A类、C类和长方形卡片B类若干张，如果要用A，B，C三类卡片拼一个边长为的正方形，则需要B类卡片( )A.4张B.6张C.9张D.12张答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式乘法的几何表示。

整式的乘除(习题及答案)知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

——XXX整式的乘除（题）例1：计算(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)。

操作步骤】1）观察结构划部分：(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算。

第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算。

3）每步推进一点点。

过程书写】解：原式=4x^6y^2·(-2y)+(4x^6y^3-2)/(-2x^2)8x^6y^3+4x^6y^3-24x^6y^3-2巩固练1.①-5a^3b^2·(-ab^2)=5a^4b^4；②(-m)^3·(-2m^2n^2)=2m^4n^2；③(-2x^2)^3·(-3x^3y)^2=36x^7y^6；④3b^3·(-2ac)·(-2ab)^2=12a^2b^7c。

2.①3xy^2·(2xz^2+3x^2y)=6x^2y^3z^2+9x^3y^3；②-4xy·(y^3-2)/2=-2xy·(y^3-2)；③(ab^2c-3a^2b)·abc/3=ab^3c^2-3a^3b^2c；④(2ab^2)^2·(2a^2-b)=8a^5b^4-8a^3b^2；⑤-a·(3a^3+2a^2-3a-1)=-3a^4-2a^3+3a^2+a。

3.①(x+3y)(x-3y)=x^2-9y^2；②(a-2b)(a+2b+1)=a^2-4b^2-1；③(-2m-3n)(2m-4n)=-4m^2+2mn+12n^2；④(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2；⑤(a-b+c)(a+b+c)=a^2-b^2+c^2.4.若长方形的长为(4a^2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为8a^3-4a^2+2a-1.5.若圆形的半径为(2a+1)，则这个圆形的面积为4πa^2+4πa+π。

第02讲整式的乘除法1.掌握单项式乘（或除以）单项式，多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算．2.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。

知识点1：单项式乘单项式单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点2：单项式乘多项式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点3：多项式乘多项式多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点4：单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．知识点5：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【题型1单项式乘单项式】【典例1】（2023春•青龙县期末）计算2x2y•xy2的结果是．【变式1-1】（2023•长岭县模拟）计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【变式1-2】（2023春•永定区期末）计算：2（a2）3•（﹣3a2b）＝．【变式1-3】（2023春•新城区校级期末）＝．【题型2单项式乘多项式】【典例2】（2023春•秦都区期中）计算：3a（2a2﹣4a）﹣2a2（3a+4）．【变式2-1】（2023春•青秀区期中）化简：x+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．【变式2-2】（2022春•槐荫区期末）计算：﹣3a（2a﹣4b+2）+6a．【变式2-3】（2022春•平桂区期中）计算：m（m3+m2）﹣m3（m﹣3）．【题型3多项式乘多项式】【典例3】（2022秋•惠阳区校级月考）计算：（1）（x﹣3）（x2+4）；（2）（3x2﹣y）（x+2y）．【变式3-1】（2022秋•兴城市期末）计算：（2a﹣3b）（2a2+6ab+5b2）．【变式3-2】（2022秋•南宫市期末）计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x2．【变式3-3】（2023春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）．（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．【题型4多项式乘多项式-不存在某项问题】【典例4】（2023春•昭平县期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【变式4-1】（2023春•巨野县期末）（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【变式4-2】（2023春•温江区校级期中）若（x+m）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣1，求n m的值．【变式4-3】（2023春•茶陵县期中）若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2022q2023的值．【题型5多项式乘多项式的实际应用】【典例5】（2022秋•松原期末）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．【变式5-1】（2023春•绥德县期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）（3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积．【变式5-2】（2022秋•晋江市期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为S1，S2．（1）请通过计算比较S1与S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为S3，试说明代数式S3﹣2（S1+S2）的值是一个常数．【变式5-3】（2023春•张店区期中）某学校准备在一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地上修建一块长为（a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），（1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）（2）若a＝3，b＝4，铺设地砖的成本为50元/平方米，则完成铺设地砖需要多少元？【典例6】（2022秋•西湖区校级期末）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．【变式6-1】（2023春•龙泉驿区期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．（1）小李同学拼成一个宽为（a+b），长为（a+2b）的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（答案直接填写到横线上）；（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；（3）利用上述方法，画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）．【变式6-2】（2021秋•罗庄区期末）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．【题型6单项式除法运算】【典例7】（2023•青岛）计算：8x3y÷（2x）2＝．【变式7-1】（2022秋•柳州期末）计算4x2y÷2xy＝【变式7-2】（2023春•威宁县期末）计算：﹣28a3÷7a＝．【变式7-3】（2023秋•鲤城区校级月考）计算：6a2b÷2ab＝．【变式7-4】（2023•城阳区三模）＝．【题型7多项式除法运算】【典例8】（2023•丰城市校级开学）先化简，再求值：（12a3﹣6a2+3a）÷3a，其中a＝﹣1．【变式8-1】（2023春•济南期中）计算：（ab3﹣2a2b2+ab）÷ab．【变式8-2】（2023春•莲湖区期中）计算：（15x4y2﹣12x2y3﹣3x2）÷（﹣3x2）．【变式8-3】（2023春•西安月考）计算：ab（2a3b2c﹣6ab3c2）÷（﹣2ab2c）．1．（2023•随州）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）A．6B．7C．8D．9 2．（2023•金昌）计算：a（a+2）﹣2a＝（）A．2B．a2C．a2+2a D．a2﹣2a 3．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（）A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab 4．（2020•兰州）化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣2 5．（2021•凉山州）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）．又∵m+n＝log a M+log a N，∴log a（M•N）＝log a M+log a N．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①log232＝，②log327＝，③log71＝；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．1．（2023春•市南区校级期中）小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，共需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张2．（2022秋•新抚区期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b 3．（2023春•裕华区期中）化简x（x﹣2）+4x的结果是（）A．x2+6x B．x2﹣2x C．x2﹣6x D．x2+2x 4．（2023春•平湖市期中）计算（a+3b）（a+2b）的结果是（）A．a2+5ab+5b2B．a2+5ab+6b2C．a2+5b2D．a2+6b2 5．（2023春•临清市期末）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p 6．（2023春•承德县期末）若（x﹣3）（x+n）＝x2+mx﹣21，则m，n的值分别是（）A．4，﹣3B．﹣7，4C．﹣5，18D．4，7 7．（2023春•包河区期中）若关于x的多项式（x2+ax）（x﹣2）展开合并后不含x2项，则a的值是（）A．2B．C．0D．﹣2 8．（2023春•漳浦县期中）已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣5C．5D．1 9．（2023春•潍坊期中）计算下列各题：（1）x2•（﹣2xy2）3；（2）（2m+1）•．10．（2022秋•河北区期末）计算：（1）a•a5+（a3）2﹣（2a2）3；（2）（2x+1）（x﹣2）．11．（2022秋•天河区期末）计算：（2x+1）（x﹣3）12．（2022春•临湘市校级月考）计算：（1）（﹣2a2b）3+8（a2）2•（﹣a2）•（﹣b）3；（2）（x﹣1）（x2+x+1）．13．（2022秋•昌吉市校级期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a、b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝10，b＝8，且每平方米造价为100元，求出绿化需要多少费用？14．（2022秋•衡南县期中）若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．15．（2022春•揭东区期末）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．（1）通道的面积共有多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？（3）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？16．（2023•桃城区校级模拟）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）填空：S1﹣S2＝（用含m的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．。

第4课 整式的乘除 目的：复习幂的运算法则，整式的乘除运算．中考基础知识1． 幂的运算法则：a m ·a n=______（m ，n 都是正整数），（a m ）n =_______（m ，n 都是正整数）．a m ÷a n =_______（m ，n 都是正整数，且m>n ，a ≠0），（ab ）n =______（n 为正整数）．2．整式的乘除（1）单项式×单项式：4a 2x 5·（-3a 3bx ）=_________，（2）单项式×多项式：m （a+b+c ）=__________，（3）多项式×多项式：（a+b ）（m+n-d ）=_______．（4）单项式÷单项式：-12a 5b 3x 2÷4a 3x 2=________．3．乘法公式（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=________．（2）完全平方公式：（a+b ）2=_______，（a-b ）2=_________．（3）立方和、立方差公式：（a+b ）（a 2-ab+b 2）=________，__________=a 3-b3 4．在做整式乘除时，严格按照运算法则进行，做每一步都应有计算依据，•充分利用乘法公式简化计算． 备考例题指导例1．下列计算正确的是（ ）（A ）x 5+x 5=x 10 （B ）（3ab 2）3=9a 3b6 （C ）a 2·a 3=a 6 （D ）（-c ）6÷（-c ）5=-c （c ≠0）选（D ）例2．（2005，金华市）如图，沿正方形的对角线对折，•把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是___________（只要写出一个结论）a2a b-2b 答案：2a 2或-2b 2任写一个．例3．化简（a-b ）3·（b-a ）2÷（b-a ）3．分析：底数不同，不能直接乘除，但注意到a-b 与b-a 是互为相反数，而且（a-b ）3=-（b-a ）3 解：原式=-（b-a ）3·（b-a ）2÷（b-a ）3 =-（b-a ）3+2-3 （注意乘除在一起要依次运算）=-（b-a ）2 例4．计算（1）（-2b-5）（2b-5）；（2）（a+b-1）（a-b+1）．分析：在（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2中，其左边的两个多项式有两项（a 与a ）相同，有两项b 与-b 是互为相反数．这里平方差公式的使用条件．解：（1）原式=（-5）2-（2b）2=25-4b2．（2）原式=[a+（b-1）][a-（b-1）]=a2-（b-1）2=a2-（b2-2b+1）=a2-b2+2b-1备考巩固练习1．填空题（1）-x3·（-x）5=________;[（-x）3]2·（-x）3=________;（-2x2y3）2·（-12xy）3=________．（2）-6x（x-2y）=_______;（x-6）（x+7）=________;（x-2）（x-y）=________．（3）（2x-3y）2=________;（3a+b）2=________．（4）（x+1）（x2-x+1）=_______;（_______-2b）（_______）=a3-（________）．（5）若4m·8m-1÷2m=32，则m=________．2．选择题（1）下列各式中，计算正确的是（）（A）a2·a3=a6（B）a3÷a2=a2 （C）（a2）3=a6（D）（3a2）4=9a8（2）（2005，黄冈）下列计算中正确的是（）（A）x5+x5=2x10（B）-（-x）3·（-x）5=-x8（C）（-2x2y）3·4x-3=-24x3y3（D）（12x-3y）（-12x+3y）=14x2-9y23．（2004，太原市）某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为__________．4．化简求值：（a+2b）（a2+4b2）（a-2b），其中a=2，b=-12．5．解答下列各题：（1）若a-1a=3，求a2+21a的值．（2）若3x2-mxy+6y2是一个完全平方式，求m的值．（3）已知x+y=2，xy=12，求x3+y3的值．（4）计算（8x2m-3-6x m+2-4x m）÷（-2x m-3）．6．（2003，四川）观察下面的式子：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683，……它们的个位数字的变化有一定规律，用你发现的规律直接写出910的个位数字是几？7．（2005，苗城）先化简后求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x，其中x=3，y=1.5 答案:1．（1）x8；-x9；-12x7y9（2）-6x2+12xy；x2+x-42；x2-xy-2x+2y（3）4x2-12xy+9y2，9a2+6ab+b2（4）x3+1；（a-2b）（a2+2ab+b2）=a3-8b3（5）22m·23m-3÷2m=25，m=22．（1）D （2）C 3．22a24．原式=（a2-4b2）（a2+4b2）=a4-16b4，当a=2，b=-1 2原式=24-16×（-12）4=16-1=155．（1）由a-1a=3得（a-1a）2=9∴a 2-2+21a =9 ∴a 2+21=11（2）∵3x 2-mxy+6y 2=x ）2-mxy+y ）2∴m=±=± 或用△=0，求m ．（3）x 3+y 3=（x+y ）（x 2-xy+y 2）=（x+y ）[（x+y ）2-3xy] =2（22-3×12）=2×52=5 （4）原式=-4x m +3x 5+2x 36．17．原式=1.5。

整式的乘除（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：单项式×单项式遵循的运算法则：系数乘以系数，字母乘以字母．，故选A．试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式2.下列运算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：A选项应为，故A选项错误；B选项应为，故B选项错误；C选项，故C选项正确；D选项应为，故D选项错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方3.下列运算错误的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：单项式×单项式遵循的运算法则：系数乘以系数，字母乘以字母．B选项应为，故选B．试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单×单，然后按照单项式×单项式的运算法则进行计算．，故选D．试题难度：三颗星知识点：单项式乘多项式5.若，则的值是( )A.-15B.15C.-3D.3答案：C解题思路：单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单×单，然后按照单项式×单项式的运算法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程6.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单×单．然后按照单项式×单项式的运算法则进行计算．故选A．试题难度：三颗星知识点：合并同类项7.计算的结果是( )A. B.C.1D.答案：B解题思路：单项式÷单项式遵循的运算法则：系数除以系数，字母除以字母．，故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的除法8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：单项式÷单项式遵循的运算法则：系数除以系数，字母除以字母．，故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的除法9.，括号里所填的代数式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：单项式÷单项式遵循的运算法则：系数除以系数，字母除以字母．设括号里的代数式为M，∴即括号里面的代数式为．故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的除法10.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：多项式×多项式遵循握手原则，然后转化成单项式×单项式进行计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式11.下列各式计算结果为的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：多项式×多项式遵循握手原则，然后转化成单项式×单项式进行计算．A选项，故A选项错误；B选项，故B选项错误；C选项，故C选项正确；D选项，故D选项错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式12.若的结果中不含的一次项，则的值是( )A.-2B.2C.-1D.任意数答案：A解题思路：多项式×多项式遵循握手原则，然后转化成单项式×单项式进行计算．∵的结果中不含x的一次项∴∴故选A．试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式13.下列式子：①；②；③；④．其中计算不正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个答案：A解题思路：多项式÷单项式：借用乘法分配律，然后转化成单项式÷单项式进行计算．①，①不正确；②，②不正确；③，③不正确；④，④正确．故不正确的有①②③，共3个．试题难度：三颗星知识点：积的乘方14.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：多项式÷单项式：借用乘法分配律，然后转化成单项式÷单项式进行计算．故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的除法15.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：多项式÷单项式：借用乘法分配律，然后转化成单项式÷单项式进行计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的除法。

17 •整式的乘法与除法知识纵横指数运算律是整式乘除的基础,有以下4个:a"1・an=am+n,(am)n=anm,(ab)n=anbn.a*Tan=am-n, 学习指数运算律应注意：1.运算律成立的条件；2.运算律字母的意义:既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似,基本步骤是：1.将被除式和除式按照某字母的降幕排列，如有缺项，要留空位；2.确立商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3.演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为I匕例题求解【例1】⑴如果X2+X-1=0,则x3+2x2+3= _______ .(第14届“希望杯”邀请赛试题)(2)( “祖冲之杯”邀请赛试题)把(x2-x+l)6展开后得ai2X12+anX H+ ... +a2x2+aiX+ao,则 a i i+a 1 o+as+a6+a4+a2+a()= ・思路点拨⑴把高次项用低次多项式表示;⑵我们很难将X-x+厅的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的,事实上，上列等式在x的允许值范用内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解.解：(1)4 提示:x2=l-x,原式=x • x 2+2x3+3=x( 1 -x)+2x2+3=x2+x+3= 1 -x+x+3=4.(2)365 提示:令 x=l,由已知等式得 ai2+an+--+a2+ai+ao=l ①令X—1,由已知等式得ai2-ai]+・・・+a2-a】+ao=729 ②①+<§),得 2(a 12+a 1 +a2+a())=730,即 ai2+aio+--+a汁a«=365【例2】已知25J2OOO.8OJ2OOO,则1 + 1等于().% y1 3A. 2B.lC. _D. _ (第11届“希望杯”邀请赛试题)2 21 1 x + y思路点拨因x、y为指数，我们目前无法求x、y的值，一+ —= —…其实只需求x yxy出x+y、・xy的值或它们的关系，自然想到指数运算律.解:选 B 提示:25^=2000> ①,80*2000、②，① X ②得(25 X 80)*2000®,得 xy=x+y.【例3】设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4,c3=d2,a417,求d-b的值.(上海市普陀区竞赛题) 思路点拨设a5=b~m2u,c3=d2=n6.这样a.b可用m的式子表示,c、d可用n的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度.解:提示:设 a5=b4=m20,c3=d2=n6(m,n 为自然数)，贝ij a=m4,b=m5,c=n2,d=n3,由已知得 m4- 1)2=17, &P(m2+n)(m2-n)= 17因17是质数m2+n^ nf-n是自然数，且m2+n>m2-nnr+ ” = 17故］、解得 m=3.n=&所以,d-b=i?-m5=8?-3'=269nr -n = \【例4】已知 x2-xy-2y2-x-7y-6=(x-2y+A)(x+y+B),求 A、B 的值.思路点拨等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应项系数对应相等,从而可以通过比较对应项系数来解.解:A=-3.B=2提示:展开比较对应项的系数，得到关于A、B的等式.【例5】是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除?如果存在，求出p、q・的值，否则请说明理由.思路点拨由条件可推知商式是一个二次三项或含待左系数)，•根据“彼除式=除式商式”，运用待立系数法求出p、q的值，所谓p、q是否存在，其实就是关于待左系数的方程组是否有解.解:提示:假设存在满足题设条件的p、q值,i5(x4+px2+q)=(x2+2x+5)(x2+mx+n)/即 x 4+px 2+q=x 4+(m+2)x 3 4+(5+n+2ni)x 2+(2n+5m)x+5n,得故存在常数p,q 且p=6,q=25,使x 4+px 2+q 能被x 2+2x+5整除学力训练—、基础夯实1. （2003年河北省中考题）如图，是某住宅的平而结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位:米），房的主人计划把卧室以外的地而都铺上地砖，如果他选用地砖的 价格是a 元/米£则买砖至少需要 ________ 元（用含a 、x 、y 的代数式表示）.y>2y -[臣X b- Z—IX f2XJy4■A.2n+,-I82 若2x+5y-3=0,则平• 32>= _______ ・ （2002年绍兴市竞赛题）3 满足（x-l 严、3巫的x 的最小正整数为 ______ • （2003年武汉市选拨赛试题）4 a 、b 、c 、d 都是正数，且 a 2=2,b 3=3,c 4=4,d 5=5侧 a 、b 、c 、d •中，•最大的一个是 _______ （“英才杯”竞赛题）m + 2 = 0 5 +n + 2m = p 2n + 5m = 0= qm = -2解得g = 255. （2001年TI 杯全国初中数学竞赛题）化简D.得6. 已知a=255,b=344,c=5M ,d=622,那么a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是（）.A. a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.a<d<b<c（北京市"迎春杯”竞赛题）7. 已知a 是不为0的整数，并且关系x 的方程ax=2a^3a 2-5a+4有整数根，则a •的值共有)・9•已知 6x 2-7xy-3y 2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),试确左 a 、b 、c 的值.10•设a 、b 、c 、d 都是正整数，并且Ebtc 社gc 佯19,求a ・b 的值•（江苏省竞赛题）11•已知四位数2x9y =2- • 9>，试确立2x9y-檢2严7,41）的值・（北京市竞赛题） 二.能力拓展12. 多项式2P-5x2+7x-8与多项式ax+bx+11的乘积中,没有含0的项，也没有含0•的项 a 2+b= ________ ・A.1个B. 3个C. 6个D. 9个8.计算(O.O4)2003X [(-5)2003]2得()・1C ----- j ^2003 A.1 B-1 （2003年杭州市中考题）13.若多项式3x2-4x+7能表示成a(x+l)2+b(x+l)+c的形式，则a= ___ ,b= ____ 』c= _____ ・14.若(2x-1 )5=a5X5+a4X4+a3X3+a2X2+a 1 x+a(),则 a2+a4= _ ・(2003 年北京 r|j竞赛题)15.如果多项式(x-a)(x+2)-1能够写成两个多项式(x-3)和(x+b)的乘积，那么a=_,b= ____ . 16•若 a=2255.b=3344,c=5533,d=6622,则 a、b、c、d 的大小关系是().A. a>b>c>dB. a>b>d>cC. b>a>c>dD. a>d>b>c17.已知 ai,a2Q3, .. 1996,31997 均为正数,又 M=(ai+a2+ ..... +ai996)• (a2+cu+... +a】997),N二(ai+d2+・ . +ai997)(a2+a3+ ... +ai996),则 M 与 N 的大小关系是().A.M=NB.M<NC.M>N D•关系不确定18.若 3x3-x=L则 9x4+12x3-3x2-7x+1999 的值等于().A. 1997B.1999C.2001D.2003 (北京市竞赛题)19.已知关于x的整系数二次三项式ax2+bx+c,当x取1,368时,•某同学算得这个二次三项式的值分别为1.5.25.50.经检验，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是().A.当 x=l 时,ax2+bx+c=lB.当 x=3 时,ax2+bx+c=5C.当 x=6 时,ax2+bx+c=25D.当 x=8 时,ax2+bx+c=5020.已知 Sx^x-^O.求 6x3+7x2-5x+1999 的值.— 5a +121 •已知a是方程2x2+3x-l=0的一个根，试求代数式—————； ________ :—的值.3a -122•已知 2a• 5b=2c• 5d=10,求证:(a-l)(d-l)=(b-l)(c-l).三综合创新1（）1623•是否存在整数a、b、c,满足9-（户•（）c =2?若存在，求出a. b、c的值;若不存在, 说明理由.24•当自然数n的个位数分别为0.12……・9时岸己屮川的个位数如表所示(1)从所列的表中你能发现什么规律？⑵若n为自然数，和数198ln+1982^-1983"+1984"不能被10整除，那么n必须满足什么条件？I.llaxy 2.8 3.7 提示:(x-l)2>33 4.b 5.C6.D 提示:a=(25),I X34)'\c=(53),,,d=(62)11,只需比较 25,34,53,62的大小47.C 提示：x=2a2-3a-5+ _ ,a | 4 8. A 9. a=4, b=4, c=la提示:•参见例5・10.757II.提示：由条件得2 | 科y且9 则y的值可能为024,6,8,9 I (x+y)+・ll,又 0Wx+yWl& x+y二7,或 x+y=16・逐一验证可得x=5,y二2,故原式=2592-5(53-5 -1)=・ 1997.12.26 提示:xbx3 的系数分别为 2b-5a, 7a-5b+22,由 2b-5a二0 及7a-5b+22=0 得 a=4, b二1013.3,-10, 14 14.-120 令x=±l 代入15•-2, 1 16. A 提示:作商比较17.C 提示:设 a?+a卄…+ai996二x,贝ij M= (ai+x)(x+ai997)=aix+x2+aiai997+ai997x., N=(ai+x+ai997)x=aix+x2+> ai997X, M-N=aiai997>018.D 提示:原式=(3x3-x-l)(3x+4)+2OO319.C 提示:由整除性质知:(n-m) [(an2+bn+c)-(am2+bm+c)]>但(6-1) (25-1), ( 8-6) (50-25)t (8-1) | (50-1).20.2002 提示:原式二(2x+3) (3x2-x-l)+2002_ — (2a2 +3a-l )(a3+ 2« -1) + 5a3Sa2 521 ・提不：2a2+3a-l=0, 3a-l=-2a2原式= ---------------------------- = ---- =——3«-1 -2a2222.提示：由已知有2a・5b= 10=2X5,得2小・5山二1,故(2釘・5^)小二2」.同理可得(2小・5d」)b-i=lb-i,从而 2(a・l)X(d・l) • 5(b・l)(d・l)=2(c」XbJ) •即 2(a・lXd・l)=2(c・】)(b・l),故(dT) (d-l) = (c~l) (b-1)23•原式可化为 32a• 23a• 2b• 5b• 3型• 2# • 3弋• 5—2,即 2-3a+b+4c • 32a-2b-c • 5^=2* X 3° X 5°［-3“ + b + 4c = 1 故］2d — 2b — c = 0，解得a=3,b=2,c=2b_c=o24.(1)以下解答仅供参考：①2的个位数与n的个位数相等；②个位数是0.1.56的自然数的任何次幕，其个位数不变；③个位数是4.9的自然数的乘方，其个位数字交替变化；④任何自然数，乘方后的奇偶性不变等.⑵分n=4k.4k+L4k+2,4k+3为讨论(k为自然数)当n=4k时,1981叫1982". 1983°. 1984"的个位数字分别为1,6J A则 1981n+*1982n+1983n+1984n的个位数字为 4.故 10( 1981吟1982吟1983"+1984);当n=4k+1时,1981% 1982"、1983叭1984"的个位数字分别为1,・2,・3,・4,・则 1981n+1982n+1983n+1984n的个位数字为 0.故 10 | (1981n+1982n+1983n+1984n))同理，当 n=4k+2x 4k+3 时,10 | (1981吟1982吟1983吟1984“)故当且仅当］匸4k,即n是4的倍数时，和数1981n+1982n+1983n+1984n不能被10整除.。

17.整式的乘法与除法知识纵横指数运算律是整式乘除的基础,有以下4 个:a m·a n=a m+n,(a m)n=a nm,(ab)n=a n b n,a m÷a n=a m-n, 学习指数运算律应注意:1.运算律成立的条件;2.运算律字母的意义:既可以表示一个数,也可以是一个单项式或者多项式;3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展, 方法与多位数除以多位数的演算方法相似,基本步骤是:1.将被除式和除式按照某字母的降幂排列,如有缺项,要留空位;2.确定商式,竖式演算式,同类项上下对齐;3.演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止.例题求解【例1】(1)如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3= . (第14 届“希望杯”邀请赛试题)(2) (“祖冲之杯”邀请赛试题)把(x2-x+1)6 展开后得a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0,则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0= .思路点拨(1)把高次项用低次多项式表示;(2)我们很难将(x2-x+1)6 的展开式写出,因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的,事实上,上列等式在x 的允许值范围内取任何一个值代入计算,等式都成立,考虑用赋值法解.解:(1)4 提示:x2=1-x,原式=x·x-2+2x3+3=x(1-x)+2x2+3=x2+x+3=1-x+x+3=4.(2)365 提示:令x=1,由已知等式得a12+a11+…+a2+a1+a0=1 ①令x=-1,由已知等式得a12-a11+…+a2-a1+a0=729 ②①+②,得2(a12+a10+…+a2+a0)=730,即a12+a10+…+a2+a0=365⎩【例 2】已知 25x =2000,80y =2000,则 1 + 1等于().x y1 3 A.2 B.1 C.D.(第 11 届“希望杯”邀请赛试题)221 1 x + y思路点拨 因 x 、y 为指数，我们目前无法求 x 、y 的值， + =，其实只需求 x y xy出 x+y 、•xy 的值或它们的关系,自然想到指数运算律.解:选 B 提示:25xy =2000y ①,80xy =2000x ②,①×②得(25×80)xy =2000x+y ,得 xy=x+y. 【例 3】设 a 、b 、c 、d 都是自然数,且 a 5=b 4,c 3=d 2,a-c=17,求 d -b 的值.(上海市普陀区竞赛题)思路点拨 设 a 5=b 4=m 20,c 3=d 2=n 6,这样 a,b 可用 m 的式子表示,c 、d 可用 n 的式子表示, 减少字母的个数,降低问题的难度.解:提示:设 a 5=b 4=m 20,c 3=d 2=n 6(m,n 为自然数),则 a=m 4,b=m 5,c=n 2,d=n 3,由已知得 m 4- n 2=17,即(m 2+n)(m 2-n)=17因 17 是质数 m 2+n 、m 2-n 是自然数,且 m 2+n>m 2-n⎧⎪m 2+ n = 17 故⎨⎪m 2- n = 1 解得 m=3,n=8,所以,d -b=n 3-m 5=83-35=269【例 4】已知 x 2-xy -2y 2-x -7y-6=(x -2y+A)(x+y+B),求 A 、B 的值.思路点拨 等号左右两边的式子是恒等的,它们的对应项系数对应相等,从而可以通过比较对应项系数来解.解:A=-3,B=2 提示:展开比较对应项的系数,得到关于 A 、B 的等式.【例 5】是否存在常数 p 、q 使得 x 4+px 2+q 能被 x 2+2x+5 整除?如果存在,求出 p 、q•的值,否则请说明理由.思路点拨 由条件可推知商式是一个二次三项式(含待定系数),•根据“被除式＝除式× 商式”，运用待定系数法求出 p 、q 的值，所谓 p 、q 是否存在，其实就是关于待定系数的 方程组是否有解.解:提示:假设存在满足题设条件的 p 、q 值,设(x 4+px 2+q)=(x 2+2x+5)(x 2+mx+n),•⎪ ⎪⎪⎪y 2yx4x 2x4y客厅厨房卧室卫生间即x4+px2+q=x4+(m+2)x3+(5+n+2m)x2+(2n+5m)x+5n,得⎧m + 2 = 0⎪5 +n + 2m =p⎨2n + 5m = 0 ⎪⎩5n =q⎧m =-2⎪n = 5解得⎨p = 6⎪⎩q=25故存在常数p,q 且p=6,q=25,使x4+px2+q 能被x2+2x+5 整除.学力训练一、基础夯实1.(2003年河北省中考题)如图,是某住宅的平面结构示意图,图中标注了有关尺寸(墙体厚度忽略不计,单位:米),房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖, 如果他选用地砖的价格是a 元/米2,则买砖至少需要元(用含a、x、y 的代数式表示).2.若2x+5y-3=0,则4x·32y= . (2002 年绍兴市竞赛题)3.满足(x-1)200>3300 的x 的最小正整数为. (2003 年武汉市选拨赛试题)4.a、b、c、d 都是正数,且a2=2,b3=3,c4=4,d5=5,则a、b、c、d•中,•最大的一个是. (“英才杯”竞赛题)5.(2001 年TI 杯全国初中数学竞赛题)化简2n+4-2(2n)2(2n+3 )得( ).A.2n+1-18 B.-2n+1 C.7D.78 46.已知a=255,b=344,c=533,d=622,那么a、b、c、d 从小到大的顺序是( ).A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.a<d<b<c (北京市“迎春杯”竞赛题)7.已知a 是不为0 的整数,并且关系x 的方程ax=2a3-3a2-5a+4 有整数根,则a•的值共有( ).A.1个B.3 个C.6 个D.9 个8.计算(0.04)2003×[(-5)2003]2 得( ).1 1A.1B.-1C.52003 D.-52003(2003 年杭州市中考题)9.已知6x2-7xy-3y2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),试确定a、b、c 的值.10.设a、b、c、d 都是正整数,并且a5=b4,c3=d2,c-a=19,求a-b 的值. (江苏省竞赛题)11.已知四位数2x9 y =2x·9y ,试确定2x9 y -x(x2y-1-x y-1-1)的值. (北京市竞赛题)二、能力拓展12.多项式2x3-5x2+7x-8 与多项式ax+bx+11 的乘积中,没有含x4 的项,也没有含x3•的项则,a2+b= .13.若多项式3x2-4x+7 能表示成a(x+1)2+b(x+1)+c 的形式,则a= ,b= ,•c= .14.若(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a2+a4= . (2003 年北京市竞赛题)15.如果多项式(x-a)(x+2)-1 能够写成两个多项式(x-3)和(x+b)的乘积,那么a= ,b= .16.若a=2255,b=3344,c=5533,d=6622,则a、b、c、d 的大小关系是( ).A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.a>d>b>c17.已知a1,a2,a3,……,a1996,a1997均为正数,又M=(a1+a2+……+a1996)·(a2+a3+……+a1997)，N=(a1+a2+•……+a1997)(a2+a3+……+a1996),则M 与N 的大小关系是( ).A.M=NB.M<NC.M>ND.关系不确定18.若3x3-x=1,则9x4+12x3-3x2-7x+1999 的值等于( ).A.1997B.1999C.2001D.2003 (北京市竞赛题)19.已知关于x 的整系数二次三项式ax2+bx+c,当x 取1,3,6,8 时,•某同学算得这个二次三项式的值分别为1,5,25,50.经检验,只有一个结果是错误的,这个错误的结果是( ).A.当x=1 时,ax2+bx+c=1B.当x=3 时,ax2+bx+c=5C.当x=6 时,ax2+bx+c=25D.当x=8 时,ax2+bx+c=5020.已知3x2-x-1=0,求6x3+7x2-5x+1999 的值.2a 5 + 3a 4 + 3a 3 + 9a 2 - 5a +121.已知 a 是方程 2x 2+3x -1=0 的一个根,试求代数式的值.3a -122.已知 2a ·5b =2c ·5d =10,求证:(a -1)(d -1)=(b -1)(c -1).三、综合创新9 23. 是否存在整数 a 、b 、c,满足a ·( 10 )b ·( 16 )c =2?若存在,求出 a 、b 、c 的值;若不存在•,说明理由.( )8 9 1524.当自然数n 的个位数分别为0,1,2,……,9 时,n2,n3,n4,n5 的个位数如表所示(1)从所列的表中你能发现什么规律?(2)若n 为自然数,和数1981n+1982n+1983n+1984n 不能被10 整除,那么n 必须满足什么条件?答案1.11axy2.83.7 提示:(x-1)2>334.b5.C6.D 提示:a=(25)11,b=(34)11,c=(53)11,d=(62)11,只需比较25,34,53,62 的大小7.C 提示:x=2a2-3a-5+ 4,a│4 8.A 9.a=4,b=4,c=1 a提示:•参见例5•10.75711.提示:由条件得2│2x9 y 且9│2x9 y ,则y 的值可能为0,2,4,6,8,9│(x+y)+•11,又0≤x+y≤18,x+y=7,或x+y=16,逐一验证可得x=5,y=2,故原式=2592-5(53-5-1)=•1997.12.26 提示:x4、x3 的系数分别为 2b-5a,7a-5b+22,由2b-5a=0 及7a-5b+22=0 得 a=4,b=1013.3,-10,14 14.-120 令x=±1 代入15.-2,1 16.A 提示:作商比较17.C 提示:设a2+a3+…+a1996=x,则M=(a1+x)(x+a1997)=a1x+x2+a1a1997+a1997x.，N=(a1+x+a1997)x=a1x+x2+•a1997x, M-N=a1a1997>018.D 提示:原式=(3x3-x-1)(3x+4)+200319.C 提示:由整除性质知:(n-m)[(an2+bn+c)-(am2+bm+c)],但(6-1)(25-1),( 8-6)(50-25),(8-1)│(50-1).20.2002 提示:原式=(2x+3)(3x2-x-1)+2002(2a2+ 3a -1)(a3+ 2a -1) + 5a3 21.提示:2a2+3a-1=0,3a-1=-2a2 原式=3a -1 =5a2=-5 -2a2 222.提示:由已知有2a·5b=10=2×5,得2a-1·5b-1=1,故(2a-1·5b-1)d-1=1d-1. 同理可得(2c-1·5d-1)b-1=1b-1,从而2(a-1)×(d-1)·5(b-1)(d-1)=2(c-1)(b-1)·5(d-1)(b-1),即2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1),故(a-1)(d-1)=(c-1)(b-1)⎩23.原式可化为 32a ·2-3a ·2b ·5b ·3-2b ·24c ·3-c ·5-c =2,即 2-3a+b+4c ·32a-2b-c ·5b-c =21×30×50 ⎧-3a + b + 4c = 1 ⎪故⎨2a - 2b - c = 0 ⎪b - c = 0 24.(1)以下解答仅供参考:,解得 a=3,b=2,c=2①n 5 的个位数与 n 的个位数相等;②个位数是 0,1,5,6 的自然数的任何次幂,其个位数不变;③个位数是 4,9 的自然数的乘方,其个位数字交替变化;④任何自然数,乘方后的奇偶性不变等.(2)分 n=4k,4k+1,4k+2,4k+3 为讨论(k 为自然数)当 n=4k 时,1981n 、1982n 、1983n 、1984n 的个位数字分别为 1,6,1,6,则 1981n +•1982n +1983n +1984n 的个位数字为 4,故 10(1981n +1982n +1983n +1984n );当 n=4k+1 时,1981n 、1982n 、1983n 、1984n 的个位数字分别为 1,•2,•3,•4,•则 1981n +1982n +1983n +1984n 的个位数字为 0,故 10│(1981n +1982n +1983n +1984n ),同理,当 n=4k+2、4k+3 时,10│(1981n +1982n +1983n +1984n )故当且仅当 n=4k,即 n 是 4 的倍数时,和数 1981n +1982n +1983n +1984n 不能被 10 整除.。

初中数学整式的乘除练习题及参考答案[注意：本文按照练习题格式组织，每题后附有参考答案。

]练习题1:计算以下两个整式的积：(2x + 3)(4x - 5)参考答案1:(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15练习题2:求下列整式的商式：(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x参考答案2:(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x = 4x^2 - 5x + 6练习题3:计算以下两个整式的乘积：(3a - 1)(a^2 + a + 2)参考答案3:(3a - 1)(a^2 + a + 2) = 3a^3 + 3a^2 + 6a - a^2 - a - 2 = 3a^3 + 2a^2 + 5a - 2练习题4:求下列整式的商式：(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2参考答案4:(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2 = 5x - 4 + 3/x练习题5:计算以下两个整式的乘积：(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6)参考答案5:(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6) = 2y^4 - 4y^3 + 12y^2 + 3y^3 - 6y^2 + 18y - 4y^2 + 8y - 24 = 2y^4 - y^3 + 2y^2 + 26y - 24练习题6:求下列整式的商式：(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b参考答案6:(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b = 3b^2 + 2b - 4练习题7:计算以下两个整式的乘积：(4x - 7)(2x + 5)参考答案7:(4x - 7)(2x + 5) = 8x^2 + 20x - 14x - 35 = 8x^2 + 6x - 35练习题8:求下列整式的商式：(10c^2 - 5c + 3) ÷ c参考答案8:(10c^2 - 5c + 3) ÷ c = 10c - 5 + 3/c练习题9:计算以下两个整式的乘积：(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1)参考答案9:(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1) = 3y^4 + 9y^3 - 3y^2 - 2y^2 - 6y + 2 = 3y^4 + 9y^3 - 5y^2 - 6y + 2练习题10:求下列整式的商式：(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a参考答案10:(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a = 3a^2 - 2 - 1/a通过以上的练习题和参考答案，相信你对初中数学整式的乘除运算有了更深入的理解。

第二讲整式的乘除及几何表示（讲义）一、知识点睛符号问题：乘方符号看奇偶，整体处理加括号；括号前面是负号，去掉括号要变号；两大公式要区分，确定结构再处理．负指数幂：看奇偶，定符号，先乘方，再颠倒．做商法比较大小：当a >0，b >0时，若1a b >，则______；若1a b =，则______；若1a b<，则______．幂的比较大小先化简为同底数或同指数的幂，再进行比较．当两式中有相同因数时考虑作商法比较大小．公式的几何表示:原理：公式中各项的系数与特定几何图形的个数对应相等．拼接方法：两个多项式为边，构造长方形，利用面积关系，验证等式．二、精讲精练1.计算下列各式：（1）a 2·(-a )3-a 3·(-2a 2)+[-3(-a )2]3÷(-a )（2）-2(mn -3m 2)-[m 2-5(mn -m 2)+2mn ]（3）3a 5-(-2a 2)(-3a )(-a 2)+(-2a 3)(2a 2)（4）(-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)（5）(3x-2y-z)(3x+2y+z)（6）(-3m)2-(-3m+2n)2（7）(3m-n)(3m+n)-(3m-n)(-3m+n)（8）(-2a)2-(-a-b)(-a+b)-2(2a2-b2)（9）-2m(m-n)-(-m+n)(m-n)-3(m2-n2)2.计算下列各式：（1）-ab ·(-2a 2b ) -(-3a 3b 2)-(-3a 3)·(-b )2（2）(-2a )(-a +2b )-(2b +a )(2b -a )（3）(2a -3b )(-2a +3b )-(3a -2b )(-3a -2b )（4）-4a (a -b )-(-a +2b )(a -2b )-(-2b )23.计算下列各式：（1）2221(2)()()2a b ab b -⋅-÷--(-2a 5b )（2）-(3a 3b -2ab 3)÷(-ab )-(-a -2b )(-a +2b )-(-2a )2（3）(-x -2y )(-x +2y )-(-2x )2+(-3x -2y )(3x +2y )4.计算下列各式：（1）2-2×|π-3|0-(-3-1)2×32（2）0211()()33--÷--(-3)-25.若999999P =，990119Q =，则P ，Q 的大小关系是（）A ．P >Q B ．P =Q C ．P <Q D ．无法确定6.若321909a =，318108b =，则a ，b 的大小关系是（）A ．a >b B ．a =b C ．a <b D ．无法确定7.数5553，4444，3335的大小关系是（）A ．5553<4444<3335B ．4444<5553<3335C ．3335<4444<5553D ．3335<5553<44448.若554433234a b c ===，，，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．b >c >aB ．a >b >cC ．c >a >bD ．c >b >a 9.若3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >b >aD ．b >c >a10.请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可验证一个等式，这个等式是______________________．11.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为（a+2b）的正方形，则需要A类卡片____张，B类卡片____张，C类卡片____张．12.如图，正方形卡片A类，C类和长方形卡片B类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要B类卡片________张．请通过拼接的方法说明(a+2b)(a+b)的结果为__________．13.请你用几何图形直观的解释(3b)2=9b2．14.试用直观的方法说明(a+3)2≠a2+32（a≠0）.15.请用直观的方法说明(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2．三、回顾与思考________________________________________________________ ________________________________________________________ _______________________________________________________。