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高二数学(1.3简单的逻辑联结词(1))

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高中数学1-3《简单的逻辑联结词(一)》课件新人教A版

高中数学1-3《简单的逻辑联结词(一)》课件新人教A版

p或q
（4）小张是学生，小王也是学生 p:小张是学生 q:小王是学生
课堂小结 1.逻辑联结词“且”“或”“非” 的含义
且：就是两者都有的意思。 或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 非：就是否定的意思。
我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为 复合命题。
2.简单命题与复合命题： １）区别：是否有逻辑联结词． ２）复合命题的构成形式： P且 Q P或 Q 非P
（4） 3是12的约数吗？ （5） x > 2 （6）这是一棵大树
下列语句是命题吗？如果是命题，则与前命题(1)(2)(3)的 区别是什么呢？
（7）10可以被2或5整除 （8）菱形的对角线互相垂直且平分 （ 9） x > 3 或 x = 1 （10）x > 5 且 x ≥4 （11）0.5非整数
（1） 12>6 （2） 3是15的约数 （3） 0.2是整数
（8）菱形的对角线互相垂直且平分
p: 菱形的对角线互相垂直 q: 菱形的对角线互相平分
p且q：菱形的对角线互相垂直且对角线互相平分
（11）0.5非整数
p: 0.5是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
非p: 0.5非整数
指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：
（1）24 既是 8 的倍数也是 6 的倍数 p:24是8的倍数 q:24是6的倍数 （2）小李是篮球运动员或跳高运动员 p:小李是篮球运动员 q:小李是跳高运动员 （3）平行线不相交 p:平行线相交 非p p且q p且q
请辨识下列语句中的 “且”“或”“非”
(1)我们班的同学有的来自新市,有的来自 宋河. (2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 (3)高一没开美术课. (4) 6<7<8. (5)a=±b

高中数学 1.3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修11

高中数学 1.3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修11

迁移与应用 1.关于命题 p:A∩⌀ =⌀ ,命题 q:A∪⌀ =A,则下列说法正确 的是( ) A. ( ������ p) ∨q 为假 B. ( ������ p) ∧( ������ q) 为真 C. ( ������ p) ∨( ������ q) 为假 D. ( ������ p) ∧q 为真 答案:C 解析:由已知得 p 为真命题, q 为真命题, ∴ ������ p 为假命题, ������ q为 假命题, ∴ ( ������ p) ∨( ������ q) 为假命题, 故 C 正确.
判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤: (1)确定命题的构成形式,是“p∧q”“p∨q”还是“������ p”形式; (2)判断其中简单命题 p,q 的真假; (3)根据真值表判断含逻辑联结词的命题的真假.
三、逻辑联结词“或”“且”“非”的综合应用
活动与探究 3 已知命题 p:方程 a2x2+ax-2=0 在[-1,1]上有解;命题 q:只有一 个实数 x 满足不等式 x2+2ax+2a≤0.若命题“p∨q”是假命题,求实数 a 的取值范围.
2.含有逻辑联结词的命题的真假判断(真值表)
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 ������ p 假 假 真 真 p∨q 真 真 真 假 p∧q 真 假 假 假
预习交流 2
已知 p:函数 y=cos x 是周期函数,q:y=cos x 是奇函数,则 p∧q 是 题,(������ p)∧q 是 命题,p∨q 是 命题,������ p是 命
3.若条件 p:x∈A∩B,则������ p 是( A.x∈A 且 x∉ B B.x∉ A 或 x∉ B C.x∉ A 且 x∉ B D.x∈A∪B 答案:B
)

1.3简单逻辑联结词

1.3简单逻辑联结词
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结 得到的新命题
用联结词“或”把命题p和命题q联结起来就 得到一个新命题,记作:p∨q读, 作“p或q”. 注：联结词“或”与日常用语中的“或”不完全一致，后
者往往表示二者取其一.而“p或q”包含三层意思：要么
只是p,要么只是q,要么是p且q,即两者中至少要有一个.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
(P17练3，2）. 5是15的约数 （3）. 2 3 （4）. 8＋7＝15
真命题 真命题 假命题
真命题
小结
含逻辑联结词的命题的真假判断
（二）
含逻辑联结词的命题的真假判断
真 真假 真 假假 真 假真 假 假真
并判断他们的真假：
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等；
（2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，
一假必假
q：35是7的倍数.
解:(1)p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.
∵ p是真命题， q是假命题，∴p∧q是假命题.
若x=3,则(x-3)(x-7)=0.
P的否命题: 若x≠3,则(x-3)(x-7)≠0.否定条件和结论
P的否定┒p :若x=3,则(x-3)(x-7)≠0.只否定结论
2、逻辑联结词与集合运算的关系 ——P18“阅读与思考”
命题的 “且”、 “或”、“非”分 别对应集合的“交”、“并”、“补”。
重点:┒p是p的全盘否定,所以p与┒p是补集的关系
解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1 是质数”是假命题,所以该命题为假命题.
(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2 是质数”与“3是质数”都是真命题,所以 该命题为真命题

高中数学 1.3.1《简单的逻辑联结词一或且非》 新人教版选修1-1

高中数学 1.3.1《简单的逻辑联结词一或且非》 新人教版选修1-1
pq
读作”p且 q”.
精品课件
规定:当p,q都是真命题时,p q
是真命题;当p,q两个命题中有一个
命题是假命题p时 q,
是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
精品课件
一般地,用逻辑联结词”或” 把命题p和命题q联结起来.就得到一 个新命题,记作
pq
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q
是真命题;当p,q两个命题中都
是
pq
假命题时,
是假命题.
精品课件
当p,q两个命题中有一个是真
命题时,p q
是真命题;当
p,q两个命题都是假p命 题q 时,
是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开p分别q对
的真与假.
精品课件
一般地,对一个命题p全盘否定,就 得到一个新命题,记作
辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
精品课件
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
精品课件
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
(7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
精品课件
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.

高二数学简单的逻辑联结词1

高二数学简单的逻辑联结词1
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？ (3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
济上帮助（多指组织上对个人）：老人生活困难，深中要害（里：里头）。③古代的一种传授经学的官员。 对人称自己。 也叫水鸪鸪。⑦（Ｃｈē）名姓
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分.
(3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
思考?
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-1
1.3.1《简单的逻辑 联结词（一）或且非》
教学目标
• 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义，理解复合命题的结构.
• 教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、 “非”的含义及复合命题的构成。
• 教学难点：对“或”的含义的理解； • 课 型：新授课 • 教学手段：多媒体
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
(7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.

高中数学 专题1.3 简单的逻辑联结词(1)练习(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)

高中数学 专题1.3 简单的逻辑联结词(1)练习(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)

高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词（1）练习（含解析）新人教A版选修2-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词（1）练习（含解析）新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词（1）练习（含解析）新人教A版选修2-1的全部内容。

简单的逻辑联结词（1）一、选择题1．下列命题：①5>4或4〉5；②9≥3;③“若a〉b,则a＋c>b＋c”；④“菱形的两条对角线互相垂直"．其中假命题的个数为（）A．0 B．1C．2 D．3［答案］A［解析］①②都是“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为真命题，故选A. 2．下列命题：①方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；②周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；③集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数是（)A．0 B．1C．2 D．3［答案］ C3．在△ABC中，“AB，→·错误!＝错误!·错误!"是“|错误!|＝｜错误!｜”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案］C［解析］如图，在△AB C中,过C作CD⊥AB，则｜错误!｜＝|错误!｜·cos∠CAB,｜错误!｜＝｜错误!｜·cos∠CBA，错误!·错误!＝错误!·错误!⇔|错误!|·|错误!|·cos∠CAB＝|错误!|·|错误!｜·cos∠CBA⇔｜错误!｜·cos∠CAB＝｜错误!｜·cos∠CBA⇔｜错误!|＝|错误!｜⇔｜错误!|＝｜错误!｜，故选C.二、填空题4．“2≤3"中的逻辑联结词是________，它是________命题．（填“真”,“假”）[答案］或真5．若“x∈[2,5］或x∈｛x｜x〈1或x>4｝”是假命题，则x的范围是____________．[答案］［1,2）解析x∈[2,5]或x∈（－∞，1)∪（4，＋∞），即x∈(－∞,1）∪［2，＋∞），由于命题是假命题，所以1≤x<2，即x∈［1,2)．三、解答题6．已知命题p:方程2x2－26x＋3＝0的两根都是实数；q：方程2x2－2错误!x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q"形式的复合命题,并指出其真假．。

高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词


[变式训练] 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、 “p∧q”、“綈 p”形式的复合命题．
(1)p：1 是素数，q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的 对角线互相垂直； (3)p：方程 x2＋x－1＝0 的两实根的符号相同，q：方 程 x2＋x－1＝0 的两实根的绝对值相等．
(2)命题“5 是偶数或 5 是奇数”是________形式； (3) 命 题 “ 中 国 既 是 俄 罗 斯 的 邻 国 ， 也 是 越 南 的 邻 国”是________形式．
答案：(1)綈 p (2)p∨q (3)p∧q
5．若命题“綈 p∨綈 q”为假命题，则命题“p∧q” 是________命题(用“真”、“假”填空)．
作綈 p，读作非 p 或 p 的否定．
温馨提示 1．命题的否定的真假与原命题的真假相反，而否命 题的真假与原命题的真假无关． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断：
p q p∨q p∧q 綈 p
真真 真 真 真
真假 假 真 假 假真 假 假 假 假假 假 真 真 (1)如果“p∧q”为真命题，“p∨q”一定是真命题； (2)如果“p∨q”为真命题，“p∧q”不一定是真命题．
真⇔p 和 q 中至少一个为真，綈 p 为真⇔p 为假．
[变式训练] 分别指出下列各组命题构成的 “p∧q”“p∨q”“綈 p”形式的命题的真假．
(4)如果命题“p 且 q”和“非 p”都是假命题，则命 题 q 是假命题．( )
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．命题：“方程 x2－1＝0 的解是 x＝±1”，其使用 逻辑联结词的情况是( )
A．使用了逻辑联结词“且” B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“非” D．没有使用逻辑联结词 解析：“x＝±1”可以写成“x＝1 或 x＝－1”．

高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修1_1


[解] (1)这个命题是“非p”形式的命题，其中 p：方程x2－3＝0有有理根． (2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45° 的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角 形． (3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x －1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[提示] (1)不一定，p∨q 是真命题，p 与 q 可能一真一假，此时 p∧q 是假命题．
(2)p∨q 是真命题，p∧q 是假命题．
3．“非” (1)定义 一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作_¬_p__， 读作“ 非p ”或“ p的否定 ”． (2)真假判断 若 p 是真命题，则¬p 必是假命题 ；若 p 是假命题，则¬p 必 是真命题．
3．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的 命题的真假．
(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}； (2)p：2是奇数，q：2是合数； (3)p：4≥4，q：23不是偶数； (4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：不等式x2 －3x－10<0的解集是{x|x>5或x<－2}．
的真假．(易错点)
提升逻辑推理素养.
自主 预习 探新 知
1．“且” (1)定义 一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一 个新命题，记作 p∧q ，读作“ p且q ”． (2)真假判断 当 p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题 ；当 p，q 两个命题中有 一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．
A [用“且”联结，故是“p∧q”形式的命题．]
2．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命 题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过 2米”，则命题p∨q表示( )

高二数学简单的逻辑联结词 共25页


结论： “非p”形式的命题的真假 和p
的真假性相反。
p
﹃p
真
假
假
真
常见的结论的否定形式.
原结论 反设词 原结论 反设词
是
不是
都是 不都是
至少有一个 一个也没有 至多有一个 至少有两个
大于
不大于
p或q ﹃p且﹃ q
小于 大于或等于 p且q ﹃ p或﹃ q
一、有关命题否定。
例1、写出下列命题的否定。 ①a、b、c都相等。 ②任何三角形的外角至少有两个钝角。 ③他是数学家或物理学家。 ④（x-2）（x+5）＞0。
3、﹃p，读作“非p”。
CA
如果p：集合A，则﹃ p为集合 U 。
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有发现身体的其他部位，他挑了一个头颅上来，看着大小，应该是一个小孩的，我说：“难道是那白蛇干的。”山神说：“不 知道，这里的水有问题，他们的灵魂都被锁到了水里，无法投胎，而且都是小孩。”我说：“这么丧心病狂，那我们应该怎么 办?”山神说：“你把天珠拿出来试试。”我把天珠拿出来说：“怎么做？”山神说：“你不是渡劫人嘛，这种事不是你们的 看家本领吗？”我无辜地说：“我都不知道渡劫人是干什么的。我也不知道怎么做啊，又没人教我，再说我自己怎么成为渡劫 人的都不知道。”他一想也是，我们就陷入了沉默之中。想不到在这么美的地方居然有如此恐怖的一幕，是为了什么居然可以 杀害那么多的生命。山神说：“这里的封印法力很强大，不是那么容易破掉的，我曾经见过你的上一任渡劫人把自己的血滴在 天珠上。”我说：“你确定？”山神挠挠头说：“我也不确定，记忆中好像有那么一次吧。”我说：“要是没啥效果岂不是浪 费了我的血，再说，这东西是圣物，把血滴在上面会不会起反作用啊”。山神说：“没事，反作用不是有我呢嘛，再说你不想 让这几千个灵魂转世投胎吗。”我一想，也是。我说：“可是我用什么划开呢？”山神从手里变出来一把匕首，通体黑色，拿 着也有点沉，在刀柄上镶着一颗蓝色的宝石，拔出匕首，刀刃发着逼人寒光。山神说：“这把刀就送给你了，你防身用。”我 用刀轻轻割开手掌温热的血从手掌流出来滴在天珠上，天珠在手上转动着，越转越快，并悬浮在湖面上，此时山神已经把我的 手包扎好，看来这个方法还真的挺有用的。平静的湖面开始涟漪阵阵，突然砰的一声，湖里就像放了一颗炸弹一样，炸了起来， 水花有三四米这么高，山神拉着我一下子就在距湖十米开外的地方，这个地方也不像刚才那般美好，天空完全阴沉了下来，似 大风雪将至的前兆，这里的气温也更低。过了一会，先是一个小孩浮出水面，接着是无数个，他们的脚总是距离地面有十多公 分，悬浮在空中，他们看起来也是半透明状态的。天珠也重新回到了我的手中。那群小孩好奇地东看看，西看看，目光呆滞， 眼神涣散，在眼前飘来飘去，我问山神：“他们在干什么，这么飘来飘去渗的慌。”山神说：“他们再找通往忘川的道路，看 他们身体透明的状态，他们已经在这里几千年了，可能战国时期就已经在这里了，他们现在必须找到忘川然后投胎，不然孤魂 野鬼都做不了。”说完山神摇摇头，叹息一声。我说：“对了，你不是说要让他们找到忘川吗，那这天珠既然可以把他们放出 来，那可不可以送他们去忘川那里。”山神说：“天珠不是万能的，它能将禁锢的灵魂解放出来，但却不能找到忘川。”现在 已经有很多魂魄开始冒青烟了，我说：“你看是不是与斯巴霍有关，那

高中数学《常用逻辑用语-简单的逻辑联结词》课件


一句话概括：
p q p∧q
全真为真,有假即假. 真 真 真 真假 假
假真 假
假假假
思考
探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要 满足的意思
符号“∧”与“∩”开口都是向下
（2）p：5 < 3 ,
假
q：5 ≥ 3 .
真
一般地,对一个命题p的全盘否定,就得到一个新命题， 记作“ ¬p ”，读作“非p”或“p的否定”.
命题¬p的真假判断方法：
一般地，我们规定:若p是真命题，则¬ p 必是假命题；若p是假命题，则¬ p必是真命 题.
一句话概括： 真假相反.
p ¬p
真假
假真
p或q 一个也没有
至少N+1 个
…
例6 写出下列命题的否定及其否命题.
（1）若x、y是奇数，则 x+y是偶数；
（2）若 xy=0，则x=0，或 y=0.
解（1）命题的否定：若x、y是奇数,则 x+y不是偶数. 否命题：若x、y不都是奇数，则 x+y不是偶
数. （2）命题的否定: 若xy=0， 则 x≠0且y≠0.
（3）12能被3整除且能被4整除。题.
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假：
（1） p :平行四边形的对角线互相平分， 真
q :平行四边形的对角线相等；
假
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 假
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例题讲解
用逻辑联结词“ 改写下列命题， 例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假. 并判断它们的真假. 既是奇数，又是素数； （1）1既是奇数，又是素数； 都是素数. （2）2和3都是素数.
（1）1是奇数且1是素数； 假命题 ） 是奇数且 是素数； 是素数. （2）2是素数且3是素数 真命题 ） 是素数且 是素数
形成结论
一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p和命题q联结起来就得到一个新命题. 记作： p∧q 读作：“p且q”
问题探究
判断下列三个命题的真假性 能被3整除 （1）12能被 整除； ） 能被 整除； 能被4整除 （2）12能被 整除； ） 能被 整除；
真 真
能被3整除 整除. （3）12能被 整除且能被 整除 真 ） 能被 整除且能被4整除
高中数学选修 2-1
第一章 常用逻辑用语 简单的逻个命题间有什么关系？ 下列三个命题间有什么关系？ 能被3整除 （1）12能被 整除； ） 能被 整除； 能被4整除 （2）12能被 整除； ） 能被 整除； 能被3整除 整除. （3）12能被 整除且能被 整除 ） 能被 整除且能被4整除
例题讲解
判断下列命题的真假： 例4 判断下列命题的真假： 的子集或是A∪ 的 （1）集合 是A∩B的子集或是 ∪B的 ）集合A是 的子集或是 真 子集； 子集； （2）周长相等的两个三角形全等或面 积相等的两个三角形全等； 积相等的两个三角形全等； 假 真 2≤2； （3）2≤2； 真 （4）3≥4或3<4 假 （5）3≥4且3<4
p
q
p(q)闭 ⇔ p(q)是 命 合 真 题 p(q)断 ⇔ p(q)是 命 开 假 题
整 电 的 通⇔ p ∧q为 命 个 路 接 真 题 整 电 路 断 ⇔ p ∧q为 命 个 电 的 开 假 题
p 二、“且 q ”形式命题的真假判断 p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
p且 q
真 假 假 假
例题讲解
问题探究
下列三个命题之间有什么关系？ 下列三个命题之间有什么关系？ 的倍数； （1） 27是7的倍数； ） 是 的倍数 的倍数； （2） 27是9的倍数； ） 是 的倍数 的倍数或 的倍数； （3）27是9的倍数或是7的倍数； ） 是 的倍数 的倍数
形成结论
一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p和命题q联结起来就得到一个新命题. 记作： p∨q 读作：“p或q”
概念形成
p q
p(q)闭 ⇔ p(q)是 命 合 真 题 p(q)断 ⇔ p(q)是 命 开 假 题
整 电 的 通⇔ p∨q为 命 个 路 接 真 题 整 电 路 断 ⇔ p∨q为 命 个 电 的 开 假 题
三、“ p或 q ”形式命题的真假判断
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
p且q
真 假 假 假
将下列命题用“ 联结成新命题， 例1 将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假： 并判断它们的真假： 平行四边形的对角线互相平分， （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； 平行四边形的对角线相等； 菱形的对角线互相垂直， （2）p：菱形的对角线互相垂直， 菱形的对角线互相平分； q：菱形的对角线互相平分； 35是15的倍数 的倍数， 35是 的倍数. （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
命 p∧q 题 ：
三 形 条 线 于 点 相 . 角 三 中 交 一 且 等
假
问题探究
命 p 相 三 形 面 相 ； 假 题： 似 角 的 积 等 命 q 相 三 形 周 相 ； 假 题： 似 角 的 长 等
命 p∧q 题 ：
假 相 三 形 面 相 且 长 等 似 角 的 积 等 周 相 .
问题探究
p或q
真 真 真 假
例题讲解
例3、下列结论中正确的是（ D ） (A)“p或q”为真命题时，命题“p” 与命题“q” 都是是真命题. (B)“p且q”为真命题时，命题“p” 与命题“q”至少有一个是真命题. (C) “p或q”为真命题时， “p且q”一定是 真命题. (D) “p且q”为真命题时， “p或q”一定是 真命题
布置作业
作业： 学海》 作业：《学海》第5课时
2
负实根；q：方程4 x + 4(m − 2) + 1 = 0
2
无实根，若p ∨ q为真，p ∧ q为假，求 m的取值范围.
m ≥ 3或1 < m ≤ 2
课堂小结
1.数学上，“且”与“或”叫做逻 1.数学上， 数学上 辑联结词，不含有逻辑联结词的命题 辑联结词， 叫做简单命题，由简单命题和逻辑联 叫做简单命题， 结词构成的命题称为复合命题. 结词构成的命题称为复合命题. 2.若p∧q为真 为真， p∨q为真 为真， 2.若p∧q为真，则p∨q为真，反之 不成立. 不成立.
问题探究
判断下列三个命题的真假性
的倍数； （1） 27是7的倍数； ） 是 的倍数 的倍数； （2） 27是9的倍数； ） 是 的倍数
假 真
的倍数或 的倍数； （3）27是9的倍数或是7的倍数； 真 ） 是 的倍数 的倍数
问题探究
命 p 三 对 成 例 两 题： 边 应 比 的 个 三 形 似 角 相 ； 命 q 三 对 相 的 个 题： 角 应 等 两 三
≥4
例题讲解
例、 一 模 打 机 游 中 小 5 在 次 拟 飞 的 戏 ， 李 连 射 两 ， 命 p是 第 次 击 中 续 击 次 设 题 “ 一 射 击 ” 命 ¬是 第 次 击 有 中 题 p “ 一 射 没 击 ” 命 q是 第 次 击 中 ， 题 “ 二 射 击 ” 命 ¬是 第 次 击 有 中 题 q “ 二 射 没 击 ” 试 p q ¬ ,¬ 以 联 词 或 、 且 用，， p q 及 结 “ ” “ ” 表 下 命 : 示 列 题 (1 两 都 中 机 （） 次 没 中 机 ) 次 击 飞 ； 2 两 都 击 飞 (3)恰 一 击 飞 ； 至 有 次 中 机 有 次 中 机(4) 少 一 击 飞 (5)至 有 次 中 机 多 一 击 飞 .
真
真 角 相 ； 形 似 命 p ∨q 三 对 成 例 三 题 ： 边 应 比 或 角
对 相 的 个 角 相 应 等 两 三 形 似
真
问题探究
命 p 相 三 形 面 相 ； 题： 似 角 的 积 等 命 q 相 三 形 周 相 ； 题： 似 角 的 长 等
假 假 假
命 p ∨q 相 三 形 面 相 或 长 等 题 ： 似 角 的 积 等 周 相
问题探究
命 p 函 y = x3是 函 ； 题： 数 奇 数 命 q 函 y=x 在 上 减 数 题： 数 R 是 函 ；
3
真 真
命 p∧q 题 ： 3 函 y = x 是 函 且 R上 减 数 真 数 奇 数 在 是 函 .
命 p 三 形 条 线 等 题： 角 三 中 相 ；
假
命 q 三 形 条 线 于 点 真 题： 角 三 中 交 一 ；
例题讲解
例 已 命 p 对 意 ∈R, 6、 知 题 ： 任 x 函 y = lg(2 −m+1 有 义 数 ) 意 ，
x
命 q 指 函 f (x) = (5−2m) 题： 数 数 是 函 . “ ∧q 为 ， 增 数若 p ” 真 求 实 m的 值 围 数 取 范 .
x
m ≤1
新知拓展
已知p：方程x + mx + 1 = 0有两个不等