五年级奥数溶液浓度问题（一）教
师版
2、浓度三角的应用
3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解
4、利用方程解复杂浓度问题
浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括小学所学2个重点
知识：百分数,比例。
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等
溶剂：一般为水,部分题目中也会出现煤油等
溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂
2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液
三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角与十字交叉法实
质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：
知识精讲 教学目标
溶液浓度问题（一）
::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z
z-y x-z
乙溶液浓度y %
甲溶液浓度x %
混合浓度z%
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
利用十字交叉即浓度三角进行解题
（一） 简单的溶液浓度问题 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸
发50克水得到,那么这种溶液的食盐浓度为多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克,而溶液质量为40+60-50=50克,所以
这种溶液的浓度为12÷50=24%.
【答案】24%
【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15％,问这
个容器内原来含有糖多少千克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 100100207.51525??÷-= ???
。所以原来含有糖7.5千克 【答案】7.5
【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克,要得到浓度为20％的盐水,用什么方法可以得到,
具体如何操作？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 10％的盐水8千克可以配出20％的盐水810%20%4?÷=千克,需要去掉844
-=水。所以需蒸发掉4千克水,溶液的浓度变为20％。
【答案】蒸发掉4千克水
【例 2】 有浓度为20％的盐水300克,要配制成40％的盐水,需加入浓度为70％的盐水多少
克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧,重量放在旁边,配制后溶液的浓度放在正下方,
用直线相连；（见图1）
例题精讲
直线两侧标着两个浓度的差,并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差
的反比；对“比”的理解应上升到“份”,3份对应的为300克,自然知道2份为200克
了。需加入浓度为70％的盐水200克。
【答案】200
【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克,在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水,
可以得到浓度为22％的盐水？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3,因此需要30%的盐
水20÷2×3=30克。
【答案】30
【巩固】 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由十字交叉法两种溶液的配比为()()26%10%:30%26%4:1--=,所以应该用
4411÷?=千克的10%的溶液来混合.
【答案】1千克
【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精6千克,水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克,水3千
克；要配制成50%的酒精溶液7千克,问两种酒精溶液各需多少千克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 甲种酒精浓度为6(69)100%40%÷+?=,乙种酒精浓度为9(93)100%75%÷+?=,
根据浓度三角,可知两种酒精的质量之比为：(75%50%):(50%40%)5:2--=,由于
配成的酒精溶液共7千克,因此需要甲种酒精5千克,乙种酒精2千克.
【答案】甲种酒精5千克,乙种酒精2千克
【例 4】 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精,需加入水多少克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质,浓度为100％）,标注数值的
方法与例1相同。（见图2）,32÷8×7＝28,需加水28克。
【答案】28克
【巩固】 浓度为10％,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 浓度10％,含糖 80×10％＝ 8（克）,有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％,
含糖8克,糖和水的总重量是8÷8％＝100（克）,其中有水100-8＝92（克）.还要加
入水 92- 72＝ 20（克）.
【答案】20
【例 5】 浓度为20％的糖水40克,要把它变成浓度为40％的糖水,需加多少克糖？.
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 浓度为20％,含糖40×20％＝8（克）,有水40- 8＝ 32（克）.如果要变成浓度为40％,32
克水中,应该含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝1213（克）,需加糖1121813
33-=（克）
【答案】1133
【例 6】 A 、B 两杯食盐水各有40克,浓度比是 3：2．在B 中加入60克水,然后倒入A 中
________克．再在A 、B 中加入水,使它们均为100克,这时浓度比为7：3．
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】走美杯,初赛,六年级
【解析】 易知前后的食盐量保持不变,则先将初始时A 、B 的浓度比转化为6：4,分别是6个
单位,4个单位,则往A 倒入的食盐水的量为1个单位,占了A 中的1/4,所以倒入A 中
的质量为：100×1/4=25克。
【答案】25
【例 7】 买来蘑菇10千克,含水量为99％,晾晒一会儿后,含水量为98％,问蒸发掉多少水
份？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一：做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得
到99％的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配
比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将10千克按
1∶1分配,10÷2=5,蒸发掉5千克水份。 方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了,蘑菇里其它物质的量还是不变的,所以
本题可以抓住这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为
()10199%0.1?-=千克,晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克,所以晾晒后
的蘑菇有()0.1198%5÷-=千克．
【答案】5
【巩固】 1000千克葡萄含水率为96.5%,一周后含水率降为96%,这些葡萄的质量减少了
千克。
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】走美杯,初赛,六年级
【解析】 因为减少的是水的质量,其它物质的质量没有变化,设葡萄糖质量减少了x ,则有
1000(196.5%)(1000)(196%)x ?-=-?-
解得125x =
即葡萄糖的质量减少了125千克。
【答案】125
【例 8】 将含农药30%的药液,加入一定量的水以后,药液含药24%,如果再加入同样多的
水,药液含药的百分比是________．
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】西城实验
【解析】 开始时药与水的比为3:7,加入一定量的水后,药与水的比为24:766:19=,由于在
操作开始前后药的重量不变,所以我们把开始时药与水的比化为6:14,即,原来药占6份,水占14份；加入一定量的水后,药还是6份,水变为19份,所以加入了5份的水,若再加入5份的水,则水变为24份,药仍然为6份,所以最后得到的药水中药的百分比为：6(624)100%20%÷+?=．
【答案】20%
【巩固】 一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同
样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯,六年级,一试
【解析】 第一次加水后盐水和盐的比为20：3,第二次加水后变为25：3,所以第三次加水后变
为30：3,所以盐水的含盐百分比为3÷30×100%=10%。
【答案】10%
【巩固】 在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水,浓度变为30％,再加入多少千克酒精,
浓度变为50％？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 再加入8千克酒精,溶液浓度变为50％。
【答案】8
（二）两种溶液多次混合
【例 9】 甲容器有浓度为2％的盐水 180克,乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克,从乙取
出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水,使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：
（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 （1）现在甲容器中盐水含盐量是：180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是25.2÷
（180 ＋ 240）× 100％= 6％.
（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”,即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水,所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后,乙的浓度仍是 9％,要含有 25.2克盐,乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克）,还要倒入水420-280＝140（克）.
【答案】（1）6％ （2）140（克）
【例 10】 甲、乙两只装有糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率为4%,乙桶有糖水40千克,
含糖率为20%,两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的,故在变化过程中,两桶中糖水的量没有改变,而两
桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等,
那么变化后的含糖率为：()()604%4020%6040100%10.4%?+?÷+?=,甲桶中原来的含糖率为4%,所以互相交换了：()()6010.4%4%20%4%24?-÷-=(千克)．
【答案】24
【例 11】 有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%酒精的液体．先
将乙杯的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 第一次将乙杯的一半倒入甲杯,倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等,浓度为
50%,所以得到的甲杯中的溶液的浓度为50%225%÷=；
第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯,倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等,而两种溶液的浓度分别为50%和25%,所以得到的溶液的浓度为()50%25%37.5%+=,即这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5%．
【答案】37.5%
【例 12】 甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精
倒入乙容器,使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％,乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 乙中酒精含量为40％,是由若干升纯酒精（100％）和15升水混合而成,可以求出倒
入乙多少升纯酒精。15÷3×2＝10升62.5％,是由甲中剩下的纯酒 精（11－10＝）1升,与40％的乙混合而成,可以求出第二次乙倒入甲32153)1011(=?÷-升
【答案】213
【巩固】 甲杯中有纯酒精12克,乙杯中有水15克,第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯,
使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯,这样甲杯中纯酒精含量为50%,乙杯中纯酒精含量为25%．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15÷(125%-)155-=(克),
则甲杯中剩纯酒精1257-=(克)．
由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为25%,根据浓度倒三角,倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为()()100%50%:50%25%2:1--=, 所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是7214?=克．
【答案】14克
【巩固】 甲容器中有纯酒精11立方分米,乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的
一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%,乙容器中的纯酒精含量为25%．那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中,所以乙溶液在第二次操作的前后
浓度不变,所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为25%,而在此次倒入之前,甲容器中是纯酒精,浓度为100%,根据浓度倒三角,()()100%62.5%:62.5%25%1:1--=,所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等．
而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15(125%)20155÷-=-=立方分米,所以甲容器中剩下的有1156-=立方分米,故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6
立方分米．
【答案】6
【例 13】有A、B两瓶不同浓度的盐水,小明从两瓶中各取1升混合在一起,得到一瓶浓度为36%的盐水,他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起,最终浓度为32%．那么
B瓶盐水的浓度是．
【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答
【解析】根据题意,A瓶盐水的浓度为32%236%28%
?-=,那么B瓶盐水的浓度是36%228%44%
?-=．
【答案】44%
【例 14】甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升,混合后纯酒精含量为
63.25%．第一次混合时,甲、乙两种酒精各取了多少升？
【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答
【解析】如果甲、乙两种酒精各取15升混合,那么混合后的溶液共30升,浓度为()
72%58%265%
+÷=,由于第二次混合后的浓度为63.25%,则可知第一次混合后的体积与30升的比值为：(65%63.25%):(63.25%62%)7:5
--=．则第一次混合后的体积为305742
÷?=升．又知,第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：
(62%58%):(72%62%)2:5
--=．则第一次甲酒精取了
2
4212
52
?=
+
升,乙酒精取
了
5
4230
52
?=
+
升．
【答案】30
【巩固】若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。
如果每种溶液各多取15升,混合后就得到含盐63.25%的溶液,那么第一次混合时
含盐70%的溶液取了升。
【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】数学夏令营
【解析】第一次两种溶液所取的体积比为(62%58%):(70%62%)1:2
--=；由于两种溶液各取15升,将混合成含盐为(70%58%)264%
+÷=的溶液30升,拿这30升溶液与开始时混合而成的含盐62%的溶液混合,将得到含盐63.25%的溶液,可知这两种溶液的
体积之比为(64%63.25%):(63.25%62%)3:5
--=,
所以第一次混合而成的溶液体积为
3
3018
5
?=升,所以第一次混合时含盐70%的溶
液取了
1
186
12
?=
+
升。
【答案】6
【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克,混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有
多少克？
【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答
【解析】原来混合时甲、乙的质量比是：40%35%1 60%40%4
-
=
-
,
现在混合时甲、乙的质量比是：45%35%2 60%45%3
-
=
-
．
由于原来甲、乙的质量差=现在甲、乙的质量差,所以原来甲的质量是该质量差的
11413=-倍,现在甲的质量是该质量差的2232
=-倍．于是多取的20克与15233-=对应．
所以,质量差520123
=÷=(克), 原来甲的质量是112441?=-克,原来乙的质量是4121641
?=-克． 【答案】16
【例 15】 甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是
66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合,则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题意,先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起,得到10升浓度为65%的酒
精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起,得到浓度为66.25%的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶液混合在一起,得到浓度是66%的溶液．根据浓度三角,两次混合得到的溶液的量之比为：()()66.25%66%:66%65%1:4--=,所以后一次混合得到溶液52440??=升．这40升浓度为66.25%的溶液是由浓度为70%和60%的溶液混合得到的,这两种溶液的量的比为：()()66.25%60%:70%66.25%5:3--=,所以其中浓度为70%的溶液有5402553?
=+升,浓度为60%的溶液有3401553
?=+升．所以原来甲瓶酒精有25530+=升,乙瓶酒精有15520+=升． 【答案】20
【例 16】 甲种酒精4千克,乙种酒精6千克,混合成的酒精含纯酒精62%．如果甲种酒精和乙
种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精61%．甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)不妨设甲、乙两种酒精各取4千克,则混合后的浓度为61%,含纯酒精
4261% 4.88??=千克；又知,4千克甲酒精与6千克乙酒精,混合后的浓度为62%,含纯酒精()4662% 6.2+?=千克．相差6.2 4.88 1.32-=千克,说明642-=千克乙酒精中含纯酒精1.32千克,则乙酒精中纯酒精的百分比为1.322100%66%÷?=,那么甲酒精中纯酒精百分比为61%266%56%?-=.
(法2)甲、乙两种酒精各取4千克,则混合后的浓度为61%,而这种混合溶液,再混上2千克的乙酒精就能获得62%的混合溶液,由于混合的质量比是8:24:1=,由十字交叉法,乙溶液的浓度为()62%62%61%1466%+-÷?=,又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成61%的溶液,所以甲溶液浓度为()61%66%61%1156%--÷?=.
【答案】56%
【例 17】 A 、B 两杯食盐水各有40克,浓度比是3:2．在B 中加入60克水,然后倒入A 中
________克．再在A 、B 中加入水,使它们均为100克,这时浓度比为7:3．
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】走美杯,六年级,初赛
【解析】 在B 中加入60克水后,B 盐水浓度减少为原来的25
,但溶质质量不变,此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3:2,B 中的盐占所有盐的质量的22325
=+,但最终状态下
B 中的盐占所有盐的质量的
337310=+,也就是说B 中的盐减少了32111054-÷=,所以从B 中倒出了
14
的盐水到A,即25克． 【答案】25
【例 18】 林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了
31,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次,林又喝了3
1,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的____。 （用分数表示）
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】华杯赛,决赛
【解析】 喝掉的牛奶 剩下的牛奶
第一次：
13 1－13＝23 第二次：
23×13＝29（喝掉剩下23的13） 23×23＝49（剩下是第一次剩下23的23） 第三次：
49×13＝427（喝掉剩下49的13） 49×23＝827（剩下是第一次剩下49的23） 第四次： 827×13＝881（喝掉剩下827的13
） 所以最后喝掉的牛奶为：12486539278181
+++=。 【答案】6581
奥数专题简单浓度问题Newly compiled on November 23, 2020
简单浓度专题 温馨提示：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。 溶质：溶于液体的物质（可以是固体、液体，例如糖、酒精） 基本概念： 溶剂：溶解物质的液体（水） 溶液：溶质和溶剂的混合物（例如酒精、糖水等） 溶液的质量=溶质的质量＋溶剂的质量 基本数量关系： 浓度=溶液质量溶质质量 ×100% 溶质质量=溶液质量×浓度 经典例题 例1、有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖 举一反三 1、某种农药的浓度是25%，现要将600克的这种农药添水稀释成3%的药水，应添水多少千克 2、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里和乙瓶里酒精浓度分别是多少 例2、将酒精含量为55%的A 种白酒40克与酒精含量为35%的B 种白酒60克混合，得到一种新型的白酒60克C ，这种白酒的浓度是多少 举一反三： 1、小李配制一种%的消毒水，已配好了500克，由于不小心，将20克10%的这种药水误倒了进去，现在配制的药水浓度是多少 2、把12千克的糖溶解在18千克的水中配成甲溶液，9千克的糖溶解在千克的水中配制成乙溶液，再将甲、乙两种溶液混合得到新溶液，则新溶液的浓度是多少 例3、一种35％的新农药，如稀释到％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成％的农药800千克 举一反三： 1、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克 2、一个容器内装有10升纯酒精，倒出升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少 例4、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克 举一反三： 1、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克 2、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4％；乙桶有糖水40千克，含糖率为2％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克 例5、桶中有40%的某种盐水，当加入5千克的水后，浓度降低到30%，再加入多少千克盐，可使盐水的浓度提高到50% 举一反三： 1、在浓度为20%的酒精溶液中加入30升水，浓度变为15%，再加入多少升纯酒精，浓度变为25% 2、一杯水中放入10克盐，再加入浓度为5%的盐水200克，配制成浓度为4%的盐水。问：原来杯中有水多少克 知识巩固 1、现有16%糖水50克（1）要把它稀释成10%的糖水，需要水多少克（2）要把它变成30%的糖水，需加糖多少克 2、要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克 3、仓库运来含水量为94％的一种水果1000千克，一星期后发现含水量降低为了80%现在这批水果多少千克 4、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液浓度是多少 5、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克 6、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水互相交换多少千克 7、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下： ::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y %甲溶液浓度x % 混合浓度z% 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 知识精讲 教学目标 溶液浓度问题（二）
模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题 三种溶液混合多次 【例 1】有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升；丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙 两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲 容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 【例 2】在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和2 3 ，已知三 缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的 总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%．那么，丙缸中纯酒精的 量是多少千克？ 【例 3】有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水； 按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之 比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？ 【例 4】已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3:5；第二种只含成分B和C，重量比为1:2；第三种只含成分A和C，重量之 比为2:3.以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C，这三 种成分的重量比为3:5:2？ 例题精讲
溶液浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 溶质溶质、2100%??100%=浓度=溶质+溶液溶液三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) AB甲溶液质量甲溶液与混合溶液的浓度差形象表达：?? A乙溶液质量B混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下： 混合浓度z%x-zz-y甲溶液乙溶液%x浓度浓度y%:x-zz-y乙溶液质量甲溶液质量: 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
1、“稀释”问题：把浓度高的溶液经过添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例1、典型例题2 练习1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？ 练习2、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克？ 练习3、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥，现在含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克？ 2、“浓缩”问题：把浓度低的溶液经过减少溶剂变为浓度高的溶液的过程称为浓缩。特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例2、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？ 练习4、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？
第一讲浓度问题 专题简析： 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量 溶液质量×100％＝ 溶质质量 溶质质量+溶剂质量 ×100％ 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1。 有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中 的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在 糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次 把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 例题2。 一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？ 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为 800×1.75％＝14（千克） 含14千克纯农药的35％的农药质量为 14÷35％＝40（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为 800－40＝760（千克） 答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。 练习2
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数， 比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同 的．浓度三角的表示方法如下： ::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y %甲溶液浓度x % 混合浓度z% 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 知识精讲 教学目标 溶液浓度问题（一）
利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一）简单的溶液浓度问题 【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答 【解析】两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12÷50=24%. 【答案】24% 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答 【解析】100100 207.5 1525 ?? ÷-= ? ?? 。所以原来含有糖7.5千克 【答案】7.5 【巩固】现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答 【解析】10％的盐水8千克可以配出20％的盐水810%20%4 ?÷=千克，需要去掉844 -=水。所以需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20％。 【答案】蒸发掉4千克水 【例 2】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答 【解析】将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1） 直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比” 的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为70％的盐水200克。 【答案】200 【巩固】现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答 【解析】10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的盐水20÷2×3=30克。 例题精讲
五年级奥数溶液浓度问题（一）教 师版 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括小学所学2个重点 知识：百分数,比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水,部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角与十字交叉法实 质上是相同的．浓度三角的表示方法如下： 知识精讲 教学目标 溶液浓度问题（一）
::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y % 甲溶液浓度x % 混合浓度z% 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一） 简单的溶液浓度问题 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸 发50克水得到,那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克,而溶液质量为40+60-50=50克,所以 这种溶液的浓度为12÷50=24%. 【答案】24% 【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15％,问这 个容器内原来含有糖多少千克？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 100100207.51525??÷-= ??? 。所以原来含有糖7.5千克 【答案】7.5 【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克,要得到浓度为20％的盐水,用什么方法可以得到, 具体如何操作？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 10％的盐水8千克可以配出20％的盐水810%20%4?÷=千克,需要去掉844 -=水。所以需蒸发掉4千克水,溶液的浓度变为20％。 【答案】蒸发掉4千克水 【例 2】 有浓度为20％的盐水300克,要配制成40％的盐水,需加入浓度为70％的盐水多少 克？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧,重量放在旁边,配制后溶液的浓度放在正下方, 用直线相连；（见图1） 例题精讲
小学奥数 -浓度问题 奥数专题：溶液浓度问题 一、引题 熊喝豆浆： 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3 元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接 11 过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉1，加满水后给老三喝掉了1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的 63 11 一半喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×1＝0.05（元）；老三0.3 ×1＝0.1（元）； 63 1 老二与黑熊付的一样多，0.3 ×12＝0.15（元）。兄弟一共付了0.45 元。 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3 元，为什么多付0.45 －0.3＝0.15 元？肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，大家说说为什么会这样呢？ 二、知识体系及常规解法 我们把被溶解的物质称为“溶质” ，把被溶解物质成为“溶剂” 。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。 我们现在所说的浓度为质量浓度； 溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量； 溶质质量＝溶质质量＝溶液质量－溶剂质量溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量 当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。 混合后溶液浓度＝总溶质质量总溶液质量 第一份溶质质量＋第二份溶质质量＋＋最后一份溶质质量 第一份溶液质量＋第二份溶液质量＋＋最后一份溶液质量 第一份溶液质量第一份溶液浓度＋第二份溶液质量第二份溶液浓度＋＋最后一份溶质质量最后一份溶液浓度第一份溶液质量＋第二份溶液质量＋＋最后一份溶液质量 即为各浓度的加权平均。 100 ％。
奥数专题之浓度问题2 生活实际中浓度问题： 例1 使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要（）千克。（20 06迎春杯） 例2 用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法： 洗法一：一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。 洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。 洗法三：把水三等分，分三次洗。 问哪种洗法洗得干净？ 例3 我们知道空气主要由氧气和氮气组成，其中氧气的所占为空气的20%，氮气所占为空气的80%，现在 有空气1000立方米，为了防止某些物品的氧化，我们冲入2000立方米的氮氧混合气体，其中，氧占5%,氮占95%, 问：冲入氮氧混合气后，气体的浓度变为多少？ 还原问题 例1 有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水。第一次将甲的倒给乙，混合后再把乙的一半倒给甲。这样再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，问最初甲装（）克，乙装（）克。 例2 A,B,C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10克倒入A中,充分混合后从A中取出10克倒入B中,再充分混合后从B中取出10克倒入C中,最后得到的盐水的浓度是0.5%. —开始倒入试管A中的盐水浓度是（）％. 从“三”到“二” 例1 浓度为20%，18%，16%三种盐水，混合后得到100克18.8 %的盐水.如果18%的盐水比16%的盐水 多30克，问每种盐水各多少克？ 例2 瓶子里装有酒精含量为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14%。已知A种酒精溶液的酒精含量是B种酒精含量的2倍。求A种酒精溶液的含量。 非典型较难题 例1 甲、乙两瓶浓度未知的酒精分别含纯酒精200毫升和450毫升，如果把它们均匀混合（忽略体积变化）则 混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%,但比原来乙瓶的浓度低14%，问混合后的浓度是多少？
知识框架 一、 基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、 基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 重难点 （1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 例题 一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得 到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 浓度问题 =100%=100% +??溶质溶质 浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y % 甲溶液 浓度x % 混合浓度z%
【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？ 【例3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？ 【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．
一、 基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、 基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 （1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 重难点 知识框架 浓度问题 =100%=100% +??溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量 甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y % 浓度x % 混合浓度z%
一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答 【解析】两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12÷50=24%. 【答案】24% 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答 【解析】 100100 207.5 1525 ?? ÷-= ? ?? . 所以原来含有糖7.5千克. 【答案】7.5 【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答 【解析】浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝32（克）.如果要变成浓度为40％，32克水 中，应该含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝ 1 21 3 （克），需加糖 11 21813 33 -=（克）. 【答案】 1 13 3 【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？ 【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答 【解析】浓度10％，含糖80×10％＝8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，例题精讲
第十七周浓度问题 专题简析： 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量 溶液质量×100％＝ 溶质质量 溶质质量+溶剂质量 ×100％ 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1。 有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中 的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在 糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次 把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多 例题2。 一种35％的新农药，如稀释到％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成％的农药800千克 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克％的农药含纯农药的质量为 800×％＝14（千克） 含14千克纯农药的35％的农药质量为 14÷35％＝40（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为 800－40＝760（千克） 答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为％的农药800千克。 练习2
浓度问题九大题型总结奥 数 Jenny was compiled in January 2021
奥数浓 度问题 引子： 一个好玩的故事~~~~ 熊喝豆浆： 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了3 1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出×61＝(元)；老三×31＝(元)； 老二与黑熊付的一样多，×2 1＝(元)。兄弟一共付了元。 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆元，为什么多付－＝元肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，大家说说为什么会这样呢 1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐%的盐水，须加水多少克
例2、现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水 例3、治棉铃虫须配制%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克 2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例4、在含盐%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克 例5、要从含盐%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。 例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克 4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。 例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克 例8在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液 5含水量问题
奥数专题：溶液浓度问题 一、引题 熊喝豆浆： 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了3 1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3× 61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)； 老二与黑熊付的一样多，0.3×2 1＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，大家说说为什么会这样呢？ 二、知识体系及常规解法 我们把被溶解的物质称为“溶质”，把被溶解物质成为“溶剂”。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。 我们现在所说的浓度为质量浓度； 溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量； 溶液浓度＝溶液质量溶质质量＝溶质质量＋溶剂质量溶质质量＝溶液质量 溶液质量－溶剂质量。 当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以100％。 当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。 混合后溶液浓度＝ 总溶液质量总溶质质量 ＝＋最后一份溶液质量 份溶液质量＋第一份溶液质量＋第二＋最后一份溶质质量份溶质质量＋第一份溶质质量＋第二???? ＋最后一份溶液质量份溶液质量＋第一份溶液质量＋第二最后一份溶液浓度 ＋最后一份溶质质量第二份溶液浓度＋份溶液质量第一份溶液浓度＋第二第一份溶液质量??????? 即为各浓度的加权平均。
奥数专题之浓度问题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
奥数专题之浓度问题3题目1.有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10％。现在这堆煤的重量是原来的百分之几？ 题目2.甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%,如果每种酒精取的数量比原来多15升,混合后纯酒精含量为63.25%,问第一次混合时,甲乙两种酒精各取了多少升题目3.有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C管以每秒10克的流量流出水,C管打开后,开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒,……,三管同时打开,1分钟后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几 题目4.有甲乙两只桶,甲桶盛了半桶水,乙桶盛了不到半桶纯酒精,先将甲桶的水倒入乙桶,倒入的容量与乙桶的酒精量相等;再将乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量与甲桶剩下的水相等;再将甲桶的溶液倒入乙桶,倒入的容量与乙桶剩下的溶液量相等;再将乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量与甲桶剩下的溶液量相等.此时,恰好两桶溶液的数量相等,求些时甲,乙两桶酒精溶液的浓度比. 题目5.甲桶中装有10升纯酒精,乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物,丙桶中装有10升水,现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精,并
搅拌均匀;然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体,并搅拌均匀;接着从丙桶向甲桶倒入一定是的液体,最后各桶中的酒精浓度分别为:甲桶75%,乙桶50%,丙桶25%,那么此时丙桶中有混合液体多少升 题目6.甲容器中有500克20%的盐水，乙容器中有500克水。先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度。 题目7.一个20千克的大西瓜，它重量的98%是水分，将西瓜放在太阳下晒，水分被蒸发后的西瓜重量的95%是水分。那么晒后西瓜的重量是（）千克。 题目8.甲,乙两种含金样品熔成合金,如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金,如果甲的重量是乙的3倍,得到含金62%的合金,求甲,乙两种含金样品中含金的百分数. 题目9.有A、B、C三种盐水,按A与B数量之比为2:1混合,得到浓度为13%的盐水;按A与B数量之比为1:2混合,得到浓度为14%的盐水,如果A,B,C数量之比为1:1:3,混合成的盐水浓度为10.2%,问盐水C的浓度是多少 题目10.甲种酒精4升,乙种酒精6升,混成的酒精含纯酒精62%,如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精61%.问甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少
小学奥数浓度问题教师版 Prepared on 24 November 2020
溶液浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上 是相同的．浓度三角的表示方法如下： 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 1、“稀释”问题：把浓度高的溶液经过添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例1、典型例题2 练习1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐%的盐水，须加水多少克 练习2、治棉铃虫须配制%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克 练习3、用含氨%的氨水进行油菜追肥，现在含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克 2、“浓缩”问题：把浓度低的溶液经过减少溶剂变为浓度高的溶液的过程称为浓缩。特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例2、在含盐%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克 练习4、要从含盐%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水 3、“加浓”问题：把浓度低的溶液经过增加溶质变为浓度高的溶液的过程称为加浓。特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。 例3、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克
小学六年级奥数浓度问 题 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
学案学员姓名：_____________ 授课教师：______高莹______ 所授科目：____数学_________ 学员年级：___六__ 上课时间：___年__月__日____时___分至____时___分共___小时 1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种 溶液混合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。 2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解 题规律
一、知识回顾 日常生活中，我们将一定量的水放入玻璃杯中，并放入一定量的盐，经搅拌后形成均匀的混合物，成为盐水溶液，被溶解的盐称为溶质，溶解盐的水称为溶剂。 1、溶液（盐水）质量、溶质（盐）质量和溶剂（水）质量三者之间存在怎样的关系？ 2、当盐水过“咸”时，可向玻璃杯中加水，即增加了溶剂，因而溶液重量增加，但溶质（盐）没有变化，那么是溶液的什么发生了变化，从而使盐水溶液变得不“咸”了呢它与溶质质量和溶液质量存在怎样关系呢 3、 4、(1)若盐水a千克，含盐5％，则该盐水中含盐多少千克？ （2)水90千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？ （3）水100千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？ 二、精讲精练 【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1： 1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要
浓度问题经典奥数讲义 日常生活中，常见的白糖、盐巴、味精等物质，在水、酒等液体中能溶解，象 白糖这样能溶于水或其它液体中的纯净物质叫做溶质；象水、酒这样能溶解物质的纯净（不含杂质）液体称为溶剂，溶质与溶剂的混和物（如糖水、盐水等）叫溶液，溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫百分比浓度，它在生产和生活中应用很广泛。计算浓度时，所用的数量关系有： 技巧提示：1. 溶液问题常常需要抓住不变量，结合量率对应解题。 2. 理解浓度定义，由浓度定义列方程解题。 3. 对于两种溶液混合的，常常用“浓度倒三角”的方式，大大简化计算。 典型例题分析： 【1】★现有浓度为 20％的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30％的盐水．请问：加了多少克盐？ 【解析一】根据题意，找出等量关系，列方程，本题中，我们利用的是“盐的量”作为等量的。 设加入X 克盐，10020%(1002)30%,25x x x ?+=+?= 【解析二】也可以用倒三角求解。 【2】★★两个杯子里分别装有浓度为40％与10％的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30 % ．若再加入300 克20％的盐水，浓度变为25 % ．请问：原有40％的盐水多少克？ 【解析】这个题目我们可以利用浓度倒三角来解题。
交叉相减求差： 30%25%5%;25%20%5%;5%:5%1:1 -=-== 差的比值为：所以质比量为1：1。 所以浓度为40%与浓度为10%的溶液混合液质量为300克。 所以质量比值为：2：1，原来浓度为40%的溶液有200克。 【评析】除了两种溶液配比外，稀释和加溶质也可以用“十字交叉相减”法，如果溶液加水，那么溶液就和0％的溶液来配比，如果单加溶质，就是溶液和100％的溶液来配比． 【3】★★甲种酒精纯酒精含量为72 % ，乙种酒精纯酒精含量为58 % ，混合后纯酒精含量为62 % ，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%．问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 【解析一】：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率为（62％一58 %）÷（72％一62 %）=2 5 ， 第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率（63.25％－58%）÷（72％－63.25 %）=3 5 ， 根据量率对应的关系，乙可取15÷［3÷（5－3）－2÷（5－2）］÷（1－2 5 ）=30（升） 甲可取30×2 5 =12（升） 【解析二】十字交叉相减法．混合前甲、乙溶液浓度： 交叉相减求差：62％－58％＝4%，72%－62%＝10% 差的比值4 % : 10 % , 甲、乙溶液质量的比值2 : 5 , 第二次配比也是相同的方法: 混合前甲、乙溶液浓度：
学科：情景数学动漫 浓度三角 溶液的质量＝溶质的质量＋溶 剂的质量 浓度=溶质重量÷溶液重量 【知识网络】 溶度问题包括以下几种基本题型︰ （1）溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。 （2）溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。 （3）两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。 【情景故事】
2 黄小鸭喝奶茶的故事 黄小鸭领着三个鸭弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了奶牛开的奶茶店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的奶茶每杯0.3元。”黄小鸭便招呼弟弟们歇脚，一起来喝奶茶。黄小鸭从奶牛手中接过一杯奶茶，给最小的弟弟老四喝掉61，加满水后给老三喝掉了3 1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 奶牛开始收钱了，他要求黄小鸭最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×3 1＝0.1(元)； 老二与黄小鸭付的一样多，0.3×2 1＝0.15(元)。兄弟四个一共付了0.45元。 兄弟们很惊讶，不是说，一杯奶茶0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是奶牛再敲诈我们。不服气的黄小鸭嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，大家说说为什么会这样呢？ 【自学指导】 浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变 化前后，谁变了，谁没变，紧紧抓住不变量，这是解题的突破口，也是本节重点。 第一类：稀释 技巧：稀释前溶质重量．．．．．．．＝稀释后溶质重量．．．．．．． 第二类：稀释 技巧：加浓前溶剂重量．．．．．．．＝加浓后溶剂重量．．．．．．． 第三类：溶液混合和互换 技巧：溶质．．÷溶液．．＝溶质．．÷（溶质＋溶剂．．．．．）＝浓度．． 【方法指导】 1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。） 【解法范例】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水 各多少千克？ 浓 度 问 题 方 法 金 手 指 保 持 浓 度：溶 质 溶 剂 齐 加 减 增 加 浓 度：加 溶 质 或