高中数学教案课件—函数的定义

例2
下列哪个函数与y=x是同一函数？ 下列哪个函数与y=x是同一函数？ y=x是同一函数 2 x 2 (1) y =( x) (2) y = x
(3) y = x
3
3
(4) y = x
2
由构成函数的三要素：定义域、 分析 ①由构成函数的三要素：定义域、值 域、对应法则考虑。②从图象出发 对应法则考虑。 ① y=x (x≥0) ③ y=x ② ④ y=x (x≠0)
{
{
∴2/ 3≤ a ≤ 2
课堂练习： p51 第3，4，5题
作业：p52 第4，5题的（2，3，4），8题
2、函数的定义
定义： 定义：设A、B是两个非空的数集，如果按 是两个非空的数集 非空的数 某个确定的对应关系f 使对于集合A 某个确定的对应关系f 使对于集合A中 的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的 任意一个数x在集合B中都有唯一确定的 唯一确定 →B为从集合 数f(x)和它对应,则称f: A→B为从集合A f(x)和它对应,则称f: A→B为从集合A 和它对应 到集合B的一个函数 到集合B的一个函数 如 : y=2x2 2倍与 y对应 倍与 对应 对应; A=R, B=R f: x的平方的 的平方的 y=3x+1
第二章
函数
第1课 、 函数的概念 一、教学目的: 教学目的: 1、了解函数的概念，会使用符号f(x)，明 了解函数的概念，会使用符号f(x) 确构成函数的三要素。 确构成函数的三要素。 2、掌握区间的表示方法，会求函数的定 掌握区间的表示方法， 义域、 义域、值域
二、教学过程 1、问题导学 （1）我们在初中学习过函数的概念，它是 我们在初中学习过函数的概念， 如何定义的呢？ 如何定义的呢？ 设在某一变化过程中有两个变量x,y，如果 设在某一变化过程中有两个变量x,y， 两个变量x,y 对于x的每一个值， 都有唯一的值与它对应， 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， 则称y 的函数， 则称y是x的函数，x的取值范围叫做函数的 定义域， 对应的y值叫做函数值。 定义域，与x对应的y值叫做函数值。
第2课时 课时 教学过程： 教学过程： 1.复习函数的定义。 1.复习函数的定义。 复习函数的定义
映射
定义： 定义：设A、B是两个非空的数集，如果按 是两个非空的数集 非空的数 某个确定的对应关系f 使对于集合A 某个确定的对应关系f 使对于集合A中 任意一个数x在集合B中都有唯一确定的 唯一确定 的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的 →B为从集合 数f(x)和它对应,则称f: A→B为从集合A f(x)和它对应,则称f: A→B为从集合A 和它对应 到集合B的一个函数 到集合B的一个函数
2.映射的定义： 2.映射的定义： 映射的定义 设A、B是两个集合，如果按照某种 是两个集合， 对应关系f 对于集合A 对应关系f，对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中都有唯一的元素和它对应。 在集合B中都有唯一的元素和它对应。 那么这样的对应，叫做集合A到集合B的 那么这样的对应，叫做集合A到集合B 映射。记做： A→B 映射。记做：f : A→B
•
是三角形},B={y|y>0},集 （2）设A={x|x是三角形 ） 是三角形 集
中的元素x按照对应关系 计算面积” 合A中的元素 按照对应关系 “计算面积” 中的元素 按照对应关系f: 计算面积 和集合B中的元素对应。 和集合 中的元素对应。 中的元素对应 答 ：Y=S▲ABC (3)设A=R, B=R 集合 中的元素 按照 设 集合A中的元素 中的元素x按照 对应关系f: 平方后求相反数 和集合B 平方后求相反数” 对应关系 “平方后求相反数”和集合 中的元素对应。 中的元素对应。 答：Y=-x2
• 例3
在映射f: A→ 在映射f: A→B,A=B{(x,y)|x, yR} B中的元素 B中的元素
且有f;(x,y) →(x-y,x+y),则 且有f;(x,y) →(x-y,x+y),则A中的元素 (-3,1) （-1，2）的象为_______; 的象为_______; (0,1) （-1，1）的原象为________. 的原象为________.
闭区间： 闭区间： a≤x≤b 开区间： 开区间： a<x<b a≤x<b 半开半闭： 半开半闭： a<x≤b
[a， [a ⇔ ，b] （a,b） ⇔ a,b） [a， [a ⇔ ，b） (a, ⇔ b].
x < a ⇔(− , a) ∞ 无穷大： b < x ⇔(b,+ ) ∞
• 课堂练习与作业： 课堂练习与作业： • 练习:page51 1, 2, 3 ,4. 练习 • 作业: (1) page51 作业 • 习题 3，4，6（4，5，6 ） ， ， （ ， ， • (2)练习册 练习册page40 A组 练习册 组
记作： 记作：
y=f(x )
x∈A
其中x叫做自变量，x的取值范围 叫做 其中x叫做自变量， 函数的定义域。与x对应的y的值叫做函数 函数的定义域。 对应的y 定义域 值，函数值的集合叫做值域。 函数值的集合叫做值域。
构成函数的三要素：定义域、值域、 构成函数的三要素：定义域、值域、对应 法则。 法则。
• 例4 （1）已知函数f(x)=x2+1, • 求 f(3), f(- 2), f(a), f(a+1) f(2x+3) 的 值 • 解： f(3)=32+1=10; • f(- 2)=(- 2)2+1=3 • f(a)=a2+1 • f(a+1)=(a+1)2+1=a2+2a+2 • f(2x+3)=(2x+3)2+1=4x2+12x+10
x (x ≥ 0 ) y=|x|= − x (x < 0)
区间的表示： 3. 区间的表示： 规定： 设a、b是两个实数，而且a<b,规定： 是两个实数， ①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫闭区 满足不等式a≤x≤b的实数x a≤x≤b的实数 表示为：[a， 间。表示为：[a，b]. ②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫开区间。 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫开区间。 a<x<b的实数 表示为（a,b） 表示为（a,b）. ③不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫半 不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x a≤x<b 的实数 开半闭。分别表示为： b)、 开半闭。分别表示为：[a, b)、(a, b].
A
B
下面对应能构成函数吗？ 例1 下面对应能构成函数吗？ 定义： 是两个非空的数 非空的数集 定义：设A、B是两个非空的数集，如果按 某个确定的对应关系f 对应法则f A中的 使对于集合A 某个确定的对应关系f 对应法则f：给A 任 (1)已知集合A=R，B=R对应法则 已知集合A=R (1)已知集合A=R，B=R使对于集合 中的任 意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x) 意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x) 唯一确定的数 中的元素取倒数后与B中的元素对应。 中的元素取倒数后与B中的元素对应。 和它对应,= ± x A→B为从集合A到集合B →B为从集合 和它对应,则称f: A→B为从集合A到集合B （2） y 则称f: (x ≥ 0) 的一个函数 的一个函数 3−x + x −4 （3） y =
如：
①
A f：乘2加1 B ： 加 3 1 4 5 2 6 3 7 8 4 9
A
1 -1 2 -2 3 -3
②
f：平方 ：
B 1 4 9
多对一
③ A f:开平方 开平方 9 4 1
B
3 -3 2 -2 1 -1
④ 30o 45o 60o 90o
B A f:求正弦 1 求正弦
2 2 2 3 2
1 一、一映射
试问根据上述定义， 试问根据上述定义，你能判断
x (2)y=x y=x与函数 (2)y=x与函数 y = 表示同一个 x 函数吗？ 函数吗？
下面我们分析 （1）y=2x （2）y=x2 （3）y=1/x 有什麽共同特征。
(1)“y=1 是否表示一个函数 (1) y=1”是否表示一个函数？ y=1 是否表示一个函数？
如：一次函数
y =f(x)=ax+b (a≠0)
定义域R 值域R 定义域R、值域R 反比例函数： 反比例函数：y =f(x)= k/x (k≠0)
定义域:A={x|x≠0}；值域:B={y|y≠0} 定义域:A={x|x≠0}；值域:B={y|y≠0} :A={x|x≠0} 二次函数： 二次函数：y=ax2+bx+c (a≠0)
3.象 原象的概念： 3.象,原象的概念： 给定一个集合A到集合B的映射， 给定一个集合A到集合B的映射，且 对应.则把元素b a∈A, b∈B; 若a与b对应.则把元素b叫做 元素a的象，元素a叫做元素b的原象。 元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
如：
①
A f：乘2加1 B ： 加 3 1 4 5 2 6 3 7 8 4 9
A
1 -1 2 -2 3 -3
②
f：平方 ：
B 1 4 9
{象 与的B关系{ 注: {象}与的B关系{象}
B
判断下列对应能否构成映射， 例1 判断下列对应能否构成映射，若是映射 能否构成函数。 能否构成函数。 • （1）设A=N*,B={0,1},集合 中的元素 按 集合A中的元素 ） 集合 中的元素x按 照对应关系f: 除以 得的余数”和集合B 除以2得的余数 照对应关系 “除以 得的余数”和集合 中的元素对应。 中的元素对应。 解 ： y=½ x x∈ A=N*,
6 知 足 列 件 例 已 a满 下 条 ：
] 1 ） , （ 3∈[2a −1 3a+1