【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之七(江苏专用)

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十六)A[专题十六 数列中的不等关系](时间：45分钟)一、填空题1．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n ＝________.2．在等差数列{a n }中，设S n 为它的前n 项和，若S 15>0，S 16<0，且点A(3，a 3)与B(5，a 5)都在斜率为－2的直线l 上，则a 1的取值范围为________．3．已知数列{a n }是正项等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 8，则一定有________． ①a 3＋a 9≤b 9＋b 7；②a 3＋a 9≥b 9＋b 7；③a 3＋a 9>b 9＋b 7；④a 3＋a 9<b 9＋b 7.4．设正整数数列{a n }满足：a 1＝2，a 2＝6，当n ≥2时，有|a 2n －a n －1a n ＋1|<12a n －1，则a 3＝________；a 4＝________.5．设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的________条件．6．若数列{a n }，{b n }的通项公式分别是a n ＝(－1)n ＋2010·a ，b n ＝2＋(－1)n ＋2011n，且a n <b n 对任意n ∈N *恒成立，则常数a 的取值范围是________．二、解答题7．定义：对于任意n ∈N *，满足条件a n ＋a n ＋22≤a n ＋1且a n ≤M (M 是与n 无关的常数)的无穷数列{a n }称为T 数列．(1)若a n ＝－n 2(n ∈N *)，证明：数列{a n }是T 数列；(2)设数列{b n }的通项为b n ＝24n －3n ，且数列{b n }是T 数列，求M 的取值范围．。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十二)A[专题十二 三角函数的综合应用](时间：45分钟)一、填空题1．已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则角A 等于________．2．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是________．3．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上一定点，从P 在最低点时开始计时，则16分钟后P 点距地面的高度是________米．4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin A ＝3sin C ，B ＝30°，b ＝2，则△ABC 的面积是________．5．已知向量a ＝(sin x ，cos x )，b ＝(sin x ，sin x )，c ＝(－1,0)．若x ∈⎣⎡⎦⎤－3π8，π4，函数f (x )＝λa ·b 的最大值为12，则实数λ的值为________．6．直线l 与函数y ＝sin x (x ∈[0，π])的图象相切于点A ，且l ∥OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 与x 轴交于B 点，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA →·BC →＝________.二、解答题7．已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，满足c ＝1，b ＝2，C ＝π6.(1)求a ；(2)设函数f (x )＝m·n ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，其中m ＝(sin x ，cos x )，n ＝(1，a )，求f (x )的值域．8．如图12－1，△ABC 为一个等腰三角形形状的空地，腰CA 的长为3(百米)，底AB 的长为4(百米)．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF (宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S 1和S 2.(1)若小路一端E 为AC 的中点，求此时小路的长度；(2)求S 1S 2的最小值．2012二轮精品提分必练2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十二)B[专题十二 三角函数的综合应用](时间：45分钟)一、填空题1．在△ABC 中，若AB →·AC →＝AB →·CB →＝4，则边AB 的长等于________．2．在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若∠CAB ＝75°，∠CBA ＝60°，则A 、C 两点角的距离是________千米．3．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，S 为△ABC 的面积，若向量p ＝(4，a 2＋b 2－c 2)，q ＝(1，S )满足p ∥q ，则C ＝________.4．已知△ABC 中，AB ＝2，C ＝π3，则△ABC 的周长的最大值为________．5．在△ABC 中，已知⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|⊥BC →，且2AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|，则△ABC 的形状是________．6．在△ABC 所在平面上有三点P 、Q 、R ，满足P A →＋PB →＋PC →＝AB →，QA →＋QB →＋QC →＝BC →，RA →＋RB →＋RC →＝CA →，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为________．2012二轮精品提分必练7．春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度y (℃)随时间x (时)变化近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，－π<φ≤π)，且在每天凌晨2时达到最低温度－3℃，在下午14时达到最高温度9℃，如图12－2所示，这段时间该地一昼夜内气温为0℃的时刻有________．(注：一昼夜指从凌晨0时(含)到午夜24时(不含))二、解答题8．已知函数f (x )＝32sinπx ＋12cosπx ，x ∈R . (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)如图12－3，函数f (x )在[－1,1]上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M 、N ，图象的最高点为P ，求PM →与PN →的夹角的余弦值．2012二轮精品提分必练9．如图12－4，开发商欲对边长为1 km 的正方形ABCD 地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF (点E 、F 分别在BC 、CD 上)，根据规划要求△ECF 的周长为2 km.(1)试求∠EAF 的大小；(2)欲使△EAF 的面积最小，试确定点E 、F 的位置． 2012二轮精品提分必练2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十二)A1．30° 【解析】 根据正弦定理a sin A ＝b sin B ，∴sin A ＝a sin Bb ＝1×222＝12.∵a <b ，∴A ＝30°.2.⎝⎛⎦⎤0，π3 【解析】 根据正弦定理有a 2≤b 2＋c 2－bc ，由余弦定理可知a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以b 2＋c 2－2bc cos A ≤b 2＋c 2－bc ，即有cos A ≥12，所以角A 的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，π3. 3．14 【解析】 每12分钟转一周，故16分钟转113周，又圆周半径为8，故此时点P距离地面高度为2＋8＋8×sin30°＝14 米．4.3 【解析】 由sin A ＝3sin C ，得a ＝3c ，由余弦定理得4＝b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，解得c ＝2，故a ＝23，所以S ＝12ac sin B ＝ 3.5.12或－1－2 【解析】 f (x )＝λ(sin 2x ＋sin x cos x )＝λ2(1－cos2x ＋sin2x )＝λ2⎣⎡⎦⎤1＋2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4.因为x ∈⎣⎡⎦⎤－3π8，π4，所以2x －π4∈⎣⎡⎦⎤－π，π4. 当λ>0时，f (x )max ＝λ2(1＋1)＝12，即λ＝12；当λ<0时，f (x )max ＝λ2(1－2)＝12，即λ＝－1－ 2.所以λ＝12或－1－ 2.6.π2－44【解析】 设A 点的横坐标为x 0，l ∥OP ，l 与函数y ＝sin x (x ∈[0，π])的图象相切，所以k l ＝k OP ＝1π2－0＝2π，y ′＝cos x (x ∈[0，π])，k l ＝cos x 0.∴cos x 0＝2π，①又因为△BCA ∽△ODP ⇒BC OD ＝ACPD， 因为AC ＝sin x 0，OD ＝π2，PD ＝1.所以有BC π2＝sin x 01⇒sin x 0＝2BC π，②将①②两式平方相加得：BC 2＝π2－44.则BA →·BC →＝(BC →＋CA →)·BC →＝BC →＝BC → 2＋0＝BC → 2＝π2－44.2012二轮精品提分必练7．【解答】 (1)解法1：由正弦定理a sin A ＝2sin B ＝1sin π6，∴sin B ＝1.又B ∈(0，π)，∴B ＝π2.从而A ＝π3，∴a ＝ 3.解法2：由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得12＝22＋a 2－2·a ·2·32，∴a ＝ 3.(2)f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，∴x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， ∴sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤－12，1， ∴f (x )的值域是[－1,2]．8．【解答】 (1)∵E 为AC 中点，则AE ＝EC ＝32，∵32＋3<32＋4，∴F 不在BC 上． 若F 在AB 上，则AE ＋AF ＝3－AE ＋4－AF ＋3，∴AE ＋AF ＝5.∴AF ＝72<4.在△ABC 中，cos A ＝23.在△AEF 中，EF 2＝AE 2＋AF 2－2AE ·AF cos A ＝152，∴EF ＝302.故小路一端E 为AC 中点时小路的长度为302百米．(2)若小路的端点E 、F 都在两腰上，如图，设CE ＝x ，CF ＝y ，则x ＋y ＝5.2012二轮精品提分必练 S 1S 2＝S △ABC －S △CEF S △CEF ＝S △ABC S △CEF －1＝12CA ·CB sin C 12CE ·CF sin C －1＝9xy －1≥9⎝⎛⎭⎫x ＋y 22－1＝1125，当x ＝y ＝52时取等号．若小路的端点E 、F 分别在一腰(不妨设腰AC )上和底边上，设AE ＝x ，AF ＝y ，则x ＋y ＝5.S 1S 2＝S △ABC －S AEF S △AEF ＝S △ABC S △AEF －1＝12xy －1≥12⎝⎛⎭⎫x ＋y 22－1＝2325，当x ＝y ＝52时取等号． 答：最小值为1125.2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十二)B1．22 【解析】 设角A 、B 、C 所对角的边为a 、b 、c ，由题知，得⎩⎪⎨⎪⎧cb cos A ＝4，ca cos B ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧b 2＋c 2－a 2＝8，a 2＋c 2－b 2＝8，故c ＝22，边AB 的长等于2 2. 2.6 【解析】 由三角形内角和定理，得∠ACB ＝45°.在△ABC 中，由正弦定理得AB sin ∠ACB ＝AC sin ∠ABC，代入数据得2sin45°＝ACsin60°，解得AC ＝ 6.3.π4 【解析】 显然有S ＝a 2＋b 2－c 24，∴12ab sin C ＝a 2＋b 2－c 24，sin C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝cos C .∵C ∈(0，π)，∴C ＝π4.4．6 【解析】 设A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则a sin A ＝2sin C ，a ＝433sin A ，bsin ⎝⎛⎭⎫2π3－A ＝2sin C ，b ＝433sin ⎝⎛⎭⎫2π3－A ，△ABC 的周长l ＝433sin A ＋433sin ⎝⎛⎭⎫2π3－A ＋2＝23sin A ＋2cos A ＋2＝4sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6＋2. 所以周长最大值为6.5．正三角形 【解析】 由⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|⊥BC →，得∠BAC 的平分线垂直于BC ，所以AB ＝AC .由2AB →·AC →＝|AB →||AC →|⇒cos A ＝12⇒A ＝60°，故△ABC 为正三角形．6．1∶3 【解析】 由P A →＋PB →＋PC →＝AB →，得P A →＋PC →＝AB →－PB →＝AB →＋BP →＝AP →，∴PC →＝2AP →，P 为线段AC 的一个三等分点，同理可得Q 、R 的位置，△PQR 的面积为△ABC 的面积减去三个小三角形面积，取△ABC 为正三角形，易得面积比为1∶3.7．6时和22时 【解析】 依题意，⎩⎪⎨⎪⎧A ＋b ＝9，－A ＋b ＝－3，解得A ＝6，b ＝3；T 2＝14－2＝12，T ＝24，ω＝2πT ＝π12.由6sin ⎝⎛⎭⎫π12×2＋φ＋3＝－3，且－π<φ≤π，解得φ＝－2π3，所以y ＝6sin ⎝⎛⎫π12x －2π3＋3. 由y ＝6sin ⎝⎛⎭⎫π12x －2π3＋3＝0得sin ⎝⎛⎭⎫π12x －2π3＝－12. 所以π12x －2π3＝2k π－π6或π12x －2π3＝2k π＋7π6，k ∈Z ，由0≤x <24，解得x ＝6或x ＝22，即在每天的6时和22时的气温为0℃.8．【解答】 (1)f (x )＝32sinπx ＋12cosπx ＝sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6，∵x ∈R ，∴－1≤sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6≤1， ∴函数f (x )的最大值和最小值分别为1，－1.(2)解法1：令f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6＝0得πx ＋π6＝k π，k ∈Z ， ∵x ∈[－1,1]，∴x ＝－16或x ＝56，∴M ⎝⎛⎭⎫－16，0，N ⎝⎛⎭⎫56，0. 由sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6＝1，且x ∈[－1,1]得x ＝13，∴P ⎝⎛⎭⎫13，1， ∴PM →＝⎝⎛⎭⎫－12，－1，PN →＝⎝⎛⎭⎫12，－1， ∴cos 〈PM →，PN →〉＝PM →·PN →|PM →|·|PN →|＝35.解法2：过点P 作P A ⊥x 轴于A ，则|P A |＝1，2012二轮精品提分必练 由三角函数的性质知|MN |＝12T ＝1，|PM |＝|PN |＝12＋⎝⎛⎭⎫122＝52，由余弦定理得cos 〈PM →，PN →〉＝|PM |2＋|PN |2－|MN |22|PM |·|PN |＝54×2－12×54＝35.解法3：过点P 作P A ⊥x 轴于A ，则|P A |＝1，由三角函数的性质知|MN |＝12T ＝1，|PM |＝|PN |＝12＋⎝⎛⎭⎫122＝52.在Rt △P AM 中，cos ∠MP A ＝|P A ||PM |＝152＝255，∵P A 平分∠MPN ，∴cos ∠MPN ＝cos2∠MP A ＝2cos 2∠MP A －1＝2×⎝⎛⎭⎫2552－1＝35.9．【解答】 (1)设∠BAE ＝α，∠DAF ＝β，CE ＝x ，CF ＝y (0<x <1,0<y <1)， 则tan α＝1－x ，tan β＝1－y ，由已知得：x ＋y ＋x 2＋y 2＝2，即2(x ＋y )－xy ＝2，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝1－x ＋1－y 1－(1－x )(1－y )＝2－(x ＋y )x ＋y －xy ＝2－(x ＋y )x ＋y ＋[2－2(x ＋y )]＝1.∵0<α＋β<π2，∴α＋β＝π4，∴∠EAF ＝π4.(2)由(1)知，S △AEF ＝12AE ·AF sin ∠EAF ＝24AE ·AF ＝24·1cos α·1cos β＝24·1cos αcos β＝24·1cos αcos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝12cos α(sin α＋cos α)＝1sin2α＋2cos 2α＝1sin2α＋cos2α＋1＝12sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＋1.∵0<α<π4，∴2α＋π4＝π2，即α＝π8时△AEF 的面积最小，最小面积为2－1.∵tan π4＝2tanπ81－tan 2π8，∴tan π8＝2－1，故此时BE ＝DF ＝2－1，所以，当BE ＝DF ＝2－1时，△AEF 的面积最小．。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(六)A[专题六 存在性问题](时间：45分钟)一、填空题1．若命题p ：sin x ＋cos x>m ，如果对∀x ∈R ，命题p 为假命题，则实数m 的取值范围是________．2．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若存在x ∈(0,1]有f (x )≤0成立，则实数a 的取值范围为________．3．若存在x >0，使得4x ＋a ·2x ＋4＝0成立，则实数a 的取值范围是________． 4．已知函数f (x )＝ax 2－2－b 2＋4b －3·x ，g (x )＝x 2(2a 2－x 2)(a ∈N *，b ∈Z )．若存在x 0，使f (x 0)为f (x )的最小值，g (x 0)为g (x )的最大值，则此时数对(a ，b )为________．5．已知函数f (x )＝116x 2，x ∈[－1,8]，函数g (x )＝ax ＋2，x ∈[－1,8]，若对∀x 1∈[－1,8]，∃x 2∈[－1,8]，使f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的取值范围是________．6．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对∀x 1∈[0,1]，∃x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．二、解答题7．已知函数f (x )＝4x3x 2＋3，x ∈[0,2]．(1)求f (x )的值域；(2)设a ≠0，函数g (x )＝13ax 3－a 2x ，x ∈[0,2]．若对任意x 1∈[0,2]，总存在x 0∈[0,2]，使f (x 1)－g (x 0)＝0，求实数a 的取值范围．8．已知函数f (x )＝px －px－2ln x .(1)若函数f (x )在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；(2)设函数g (x )＝2ex ，若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f (x 0)>g (x 0)成立，求实数p 的取值范围．2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(六)B[专题六存在性问题](时间：45分钟)一、填空题1．设命题p：“已知函数f(x)＝x2－mx＋1，∀x0∈R，∃y0>0，使得f(x0)＝y0”，命题q：“不等式x2<9－m2有实数解”．若瘙 綈 p 且q 为真命题，则实数m 的取值范围为________．2．设函数f (x )＝x 2－ax ＋a ＋3，g (x )＝ax －2a .若存在x 0∈R ，使得f (x 0)<0与g (x 0)<0同时成立，则实数a 的取值范围是________．3．已知函数f (x )＝1x ＋a ln x (a <0)，若在区间(0，e]上至少存在一点x 0，使得f (x 0)<0成立，则实数a 的取值范围为________．4．已知g (x )＝mx ＋2，f (x )＝x 2－3x 2－4x2，若对任意的x 1∈[－1,2]，总存在x 2∈[1，3]，使得g (x 1)>f (x 2)，则m 的取值范围是________．5．已知定义域为(0，＋∞)的函数f (x )满足：①对任意x ∈(0，＋∞)，恒有f (2x )＝2f (x )成立；②当x ∈(1,2]时，f (x )＝2－x .给出如下结论：(1)对任意m ∈Z ，有f (2m )＝0； (2)函数f (x )的值域为[0，＋∞)； (3)存在n ∈Z ，使得f (2n ＋1)＝9；(4)“函数f (x )在区间(a ，b )上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得(a ，b )⊆(2k,2k＋1)”．其中所有正确结论的序号是________． 二、解答题6．已知函数f (x )＝ax 2＋2axe x(a ≠0)．(1)试求函数f (x )的单调区间；(2)a >0，h (x )＝ax 2＋2ax ，g (x )＝e x ，若在(0，＋∞)上至少存在一点x 0，使h (x 0)>g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．7．已知函数f (x )＝x 3－(k 2－k ＋1)x 2＋5x －2，g (x )＝k 2x 2＋kx ＋1，其中k ∈R . (1)设函数p (x )＝f (x )＋g (x )，若p (x )在区间(0,3)上不单调，求k 的取值范围；(2)设函数q (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，x ≥0，f (x )，x <0. 是否存在实数k ，对任意给定的非零实数x 1，存在惟一的非零实数x 2(x 2≠x 1)，使得q ′(x 2)＝q ′(x 1)？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(六)A1．[2，＋∞)【解析】对∀x∈R，r(x)为假命题，即∀x∈R，瘙 綈 p 为真命题，即∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≤m .因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2，2]， 所以m ≥ 2.2．(－∞，4] 【解析】 x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≤0可化为a ≤3x 2－1x3.设g (x )＝3x 2－1x 3，则g ′(x )＝3(1－2x )x 4，所以g (x )在区间⎝⎛⎦⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤12，1上单调递减，因此g (x )max ＝g ⎝⎛⎭⎫12＝4，从而a ≤4.3．(－∞，－4] 【解析】 方程可化为a ·2x ＝－4x －4，得a ＝－⎝⎛⎭⎫2x ＋42x ≤－4，当且仅当x ＝1时取“＝”号，故方程有解时a ≤－4.4．(1,2) 【解析】 由f (x )＝ax 2－2－b 2＋4b －3·x 知－b 2＋4b －3≥0⇒1≤b ≤3，又b∈Z ，得b ＝1,2,3.而f (x )取最小值时x 0＝－b 2＋4b －3a .又g (x 0)为g (x )的最大值，即x 0＝a ，所以－b 2＋4b －3a＝a 得a 4＝－b 2＋4b －3得a ＝0或1，又∵a ≠0，则此时数对(a ，b )为(1,2)．5．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 【解析】 因为对∀x 1∈[－1,8]，∃x 2∈[－1,8]，使f (x 1)＝g (x 2)成立，所以f (x )的值域是g (x )的值域的子集．由于当x ∈[－1,8]时，有f (x )∈[0,4]． ①当a ＝0时，g (x )＝2，此时不成立；②当a >0时，g (x )∈[2－a,8a ＋2]，故[0,4]⊆[2－a,8a ＋2]，因此⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，2－a ≤0，8a ＋2≥4，解得a ≥2；③当a <0时，g (x )∈[8a ＋2,2－a ]，故[0,4]⊆[8a ＋2,2－a ]，因此⎩⎪⎨⎪⎧a <0，8a ＋2≤0，2－a ≥4，解得a ≤－2.综上所述，a 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．6.⎣⎡⎭⎫94，＋∞ 【解析】 据题意只需f (x )的最小值不小于g (x )的最小值即可，函数f (x )＝x －1x ＋1在区间[0,1]上递增，故其最小值为－1.又g (x )＝x 2－2ax ＋4，故⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤1，g (1)≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧ 1<a <2，g (a )≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，g (2)≤－1，解得a ≥94.7．【解答】 (1)f ′(x )＝43·1－x2(x 2＋1)2，令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－1.当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0，f (x )在(0,1)上单调递增； 当x ∈(1,2)时，f ′(x )<0，f (x )在(1,2)上单调递减． 而f (0)＝0，f (1)＝23，f (2)＝815，∴当x ∈[0,2]时，f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤0，23. (2)设函数g (x )在[0,2]上的值域是A ，∵若对任意x 1∈[0,2]，总存在x 0∈[0,2]，使f (x 1)－g (x 0)＝0， ∴⎣⎡⎦⎤0，23⊆A . g ′(x )＝ax 2－a 2.①当x ∈[0,2]，a <0时，g ′(x )<0， ∴函数g (x )在[0,2]上单调递减． ∵g (0)＝0，g (2)＝83a －2a 2<0，∴当x ∈[0,2]时，不满足⎣⎡⎦⎤0，23⊆A ； ②当x ∈[0,2]，a >0时，g ′(x )＝a (x －a )(x ＋a )，令g ′(x )＝0，得x ＝a 或x ＝－a (舍去)． (i) x ∈[0,2]，0<a <2时，g ′(x )，g (x )随x 的变化如下表： 2012二轮精品提分必练∴g (0)＝0，g (a )<0. ∵⎣⎡⎦⎤0，23⊆A ， ∴g (2)＝83a －2a 2≥23，解得13≤a ≤1.(ii)当x ∈[0,2]，a ≥2时，g ′(x )<0，函数g (x )在[0,2]上单调递减． ∵g (0)＝0，g (2)＝83a －2a 2<0，∴当x ∈[0,2]时，不满足⎣⎡⎦⎤0，23⊆A . 综上可知，实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤13，1.8．【解答】 (1)f ′(x )＝p ＋p x 2－2x ＝px 2－2x ＋px 2.令h (x )＝px 2－2x ＋p ，要使f (x )在定义域(0，＋∞)内是增函数，只需h (x )≥0在(0，＋∞)内恒成立，由题意p >0，h (x )＝px 2－2x ＋p 的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x ＝1p ∈(0，＋∞)，∴h (x )min ＝p －1p，只需p －1p≥0，即p ≥1时，h (x )≥0，f ′(x )≥0，∴f (x )在(0，＋∞)内为增函数，正实数p 的取值范围是[1，＋∞)． (2)∵g (x )＝2ex在[1，e]上是减函数，∴x ＝e 时，g (x )min ＝2；x ＝1时，g (x )max ＝2e ， 即g (x )∈[2,2e]．①当p <0时，h (x )＝px 2－2x ＋p 的图象为开口向下的抛物线，对称轴x ＝1p 在y 轴的左侧，且h (0)<0，所以f (x )在[1，e]内是减函数． 当p ＝0时，f (x )＝－2ln x ， 因为x ∈[1，e]， 所以f ′(x )＝－2x<0.此时，f (x )在[1，e]内是减函数．故当p ≤0时，f (x )在[1，e]上单调递减， ∴f (x )max ＝f (1)＝0<2，不合题意； ②当0<p ≤1时，由x ∈[1，e]⇔x －1x ≥0，所以f (x )＝p ⎝⎛⎭⎫x －1x －2ln x ≤x －1x－2ln x . 又由(1)知当p ＝1时，f (x )在[1，e]上是增函数， ∴x －1x －2ln x ≤e －1e －2lne ＝e －1e－2<2，不合题意；③当p >1时，由(1)知f (x )在[1，e]上是增函数，f (1)＝0<2，又g (x )在[1，e]上是减函数，故只需f (x )max >g (x )min ，x ∈[1，e]， 而f (x )max ＝f (e)＝p ⎝⎛⎭⎫e －1e －2，g (x )min ＝g (e)＝2， 即p ⎝⎛⎭⎫e －1e －2>2，解得p >4ee 2－1， 所以实数p 的取值范围是⎝⎛⎭⎫4ee 2－1，＋∞.2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(六)B1．(－3，－2]∪[2,3) 【解析】 命题p 即为f (x )>0恒成立， ∴Δ<0，∴－2<m <2.又瘙 綈 p 为真命题，∴m ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)；由命题q 可得9－m 2>0，∴－3<m <3.综上可得实数m 的取值范围为(－3，－2]∪[2,3)．2．(7，＋∞) 【解析】 由f (x )＝x 2－ax ＋a ＋3知f (0)＝a ＋3，f (1)＝4.又存在x 0∈R ，使得f (x 0)<0知Δ＝a 2－4(a ＋3)>0，即a <－2或a >6.另外g (x )＝ax －2a 恒过点(2,0)．故由函数的图象知：①若a ＝0时，f (x )＝x 2－ax ＋a ＋3＝x 2＋3恒大于0，显然不成立．②若a >0时，⎩⎪⎨⎪⎧a >0，f (2)<0⇒a >7.③若a <0时，对称轴x ＝a2<－1，另f (1)＝4，显然不成立．2012二轮精品提分必练综上，a >7.3.⎝⎛⎭⎫－∞，－1e 【解析】 若在区间(0，e]上存在一点x 0，使得f (x 0)<0成立，即1x 0＋a ln x 0<0， 因为x 0>0，所以，只需1＋ax 0ln x 0<0.令g (x )＝1＋ax ln x ，只要g (x )＝1＋ax ln x 在区间(0，e]上的最小值小于0即可． 因为g ′(x )＝a ln x ＋a ＝a (ln x ＋1)，令g ′(x )＝a (ln x ＋1)＝0，得x ＝1e .又a <0，所以因为x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时，g (x )＝1＋ax ln x >0，而g (e)＝1＋a elne ＝1＋a e ， 故只要1＋a e<0，得a <－1e ，即a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－1e . 4.⎝⎛⎭⎫－12，1 【解析】 原命题⇔g (x )min >f (x )min ， 因为f (x )＝x 2＋4x 2－3≥4－3＝1，当且仅当x ＝2时取等号．当m >0时，g (x )min ＝2－m >1，即0<m <1； 当m ＝0时，g (x )＝2>1，显然成立； 当m <0时，g (x )min ＝2m ＋2>1，即－12<m <0.综上，m ∈⎝⎛⎭⎫－12，1. 5．(1)(2)(4) 【解析】 (1)f (2m )＝f (2·2m －1)＝2f (2m －1)＝…＝2m －1f (2)＝0，正确；(2)取x ∈(2m,2m ＋1]，则x 2m ∈(1,2]；f ⎝⎛⎭⎫x 2m ＝2－x 2m ， 从而f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫x 2＝…＝2m f ⎝⎛⎭⎫x 2m ＝2m ＋1－x ，其中，m ＝0,1,2，…，从而f (x )∈[0，＋∞)正确；(3)f (2n ＋1)＝2n ＋1－2n －1，假设存在整数n 使f (2n ＋1)＝9，即满足2n ＋1－2n ＝2n ＝10，又2n 变化如下：2,4,8,16,32，…，显然不存在，所以该命题错误；(4)根据前面的分析容易知道该结论正确．故所有正确的结论的序号是(1)(2)(4)．6．【解答】 f ′(x )＝－e x (x 2－2)ae 2x.(1)若a <0，f (x )在(2，＋∞)，(－∞，－2)单调递增，在[－2，2]单调递减． 若a >0，f (x )在[－2，2]单调递增，在(2，＋∞)，(－∞，－2)单调递减． (2)由(1)a >0时，f (x )在(0，2]单调递增，在(2，＋∞)单调递减． f (x )max ＝f (2)＝2a ＋22ae 2.要在(0，＋∞)上存在一点x 0使h (x 0)>g (x 0)，即f (x 0)>1，只需f (2)>1，即2a ＋22a e 2>1，a >2－12e 2.7．【解答】 (1)因p (x )＝f (x )＋g (x )＝x 3＋(k －1)x 2＋(k ＋5)x －1，p ′(x )＝3x 2＋2(k －1)x ＋(k ＋5)，因p (x )在区间(0,3)上不单调，所以p ′(x )＝0在(0,3)上有实数解，且无重根，由p ′(x )＝0得k (2x ＋1)＝－(3x 2－2x ＋5)，∴k ＝－(3x 2－2x ＋5)2x ＋1＝－34⎣⎡⎦⎤(2x ＋1)＋92x ＋1－103，令t ＝2x ＋1，有t ∈(1,7)，记h (t )＝t ＋9t ，则h (t )在(1,3]上单调递减，在[3,7)上单调递增，所以有h (t )∈[6,10)．于是(2x ＋1)＋92x ＋1∈[6,10)，得k ∈(－5，－2]，而当k ＝－2时有p ′(x )＝0在(0,3)上有两个相等的实根x ＝1，故舍去，所以k ∈(－5，－2)．(2)当x <0时有q ′(x )＝f ′(x )＝3x 2－2(k 2－k ＋1)x ＋5；当x >0时有q ′(x )＝g ′(x )＝2k 2x ＋k .因为当k ＝0时不合题意，因此k ≠0，下面讨论k ≠0的情形，记x >0时q ′(x )的值域为A ，则A ＝(k ，＋∞)，x <0时q ′(x )的值域为B ，则B ＝(5，＋∞)．①当x 1>0时，q ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，所以要使q ′(x 2)＝q ′(x 1)成立，只能x 2<0且A ⊆B ，因此有k ≥5.②当x 1<0时，q ′(x )在(－∞，0)上单调递减，所以要使q ′(x 2)＝q ′(x 1)成立，只能x 2>0且B ⊆A ，因此k ≤5，综合①②，k ＝5.当k ＝5时A ＝B ，则∀x 1<0，q ′(x 1)∈B ＝A ，即∃x 2>0，使得q ′(x 2)＝q ′(x 1)成立， 因为q ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，所以x 2的值是惟一的；同理，∀x 1<0，存在惟一的非零实数x 2(x 2≠x 1)，使q ′(x 2)＝q ′(x 1)成立，所以k ＝5满足题意．。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)A[专题十 平面向量的线性运算](时间：45分钟)一、填空题 1．已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝2e 1＋e 2，b ＝λe 1－e 2，当a ∥b 时，实数λ等于________． 2．设a ，b ，c 是单位向量，且a ＝b ＋c ，则向量a ，b 的夹角等于________． 3．已知P 是△ABC 内任一点，且满足AP →＝xAB →＋yAC →(x ，y ∈R )，则y －2x 的取值范围是________．4．如图10－1，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋211AC →，则实数m 的值为________．2012二轮精品提分必练5．已知点G 是△ABC 的重心，AG →＝λAB →＋μAC →(λ，μ∈R )，若∠A ＝120°，AB →·AC →＝－2，则|AG →|的最小值是________．6．在△ABC 中，若I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于D ，则AB ∶AC ＝BD ∶DC ，称为三角形的角平分线定理．已知AC ＝2，BC ＝3，AB ＝4，且AI →＝xAB →＋yAC →(x ，y ∈R )，利用三角形的角平分线定理可求得x ＋y 的值为________．二、解答题7．如图10－2，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →(x ，y ∈R )． (1)若BP →＝P A →，求x ，y 的值；(2)若BP →＝3P A →，|OA →|＝4，|OB →|＝2，且OA →与OB →的夹角为60°，求OP →·AB →的值．2012二轮精品提分必练图10－28．如图10－3，在△ABC 中，已知AB ＝3，AC ＝6，BC ＝7，AD 是∠BAC 的平分线． (1)求证：DC ＝2BD ； (2)求AB →·DC →的值．2012二轮精品提分必练图10－32012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)B[专题十 平面向量的线性运算](时间：45分钟)一、填空题2012二轮精品提分必练图10－41．如图10－4，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝________.2．设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2,1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________．3．O 是平面α上一点，A 、B 、C 是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，若λ＝12时，则P A →·(PB →＋PC →)的值为________．4．已知O 是正三角形BAC 内部一点，OA →＋2OB →＋3OC →＝0，则△OAC 的面积与△OAB 的面积之比是__________．5．如图10－5，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC ＝2BD ，则AD →·BC →＝________.2012二轮精品提分必练6．如图10－6，OM ∥AB ，点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且OP →＝xOA →＋yOB →，则x 的取值范围是________；当x ＝－12时，y 的取值范围是________．二、解答题7．已知O 是线段AB 外一点，若OA →＝a ，OB →＝b .(1)设点P 、Q 是线段AB 的三等分点，试用向量a 、b 表示OP →＋OQ →； (2)如果在线段AB 上有n 个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．8．在直角坐标平面中，已知点P 1(1,2)，P 2(2,22)，P 3(3,23)，…，P n (n,2n )，其中n 是正整数，对平面上任一点A 0，记A 1为A 0关于点P 1的对称点，A 2为A 1关于点P 2的对称点，…，A n 为A n －1关于点P n 的对称点．(1)求向量A 0A 2→的坐标；(2)当点A 0在曲线C 上移动时，点A 2的轨迹是函数y ＝f (x )的图象，其中f (x )是以3为周期的周期函数，且当x ∈(0,3]时，f (x )＝lg x ，求以曲线C 为图象的函数在(1,4]上的解析式；(3)对任意偶数n ，用n 表示向量A 0A n →的坐标．2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)A1．－2 【解析】 因为a ∥b ，所以2λ＝1－1，故λ＝－2.2.π3 【解析】 由已知得c ＝a －b ，所以|c |2＝(a －b )2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2，则a ·b ＝12，故夹角为π3.3．(－2,1) 【解析】 连结AP 并延长，交边BC 于点Q ，设AP →＝λAQ →，λ∈(0,1)，BQ →＝μBC →，μ∈(0,1)，则AQ →＝AB →＋BQ →＝AB →＋μBC →＝AB →＋μ(AC →－AB →)＝(1－μ)AB →＋μAC →，AP →＝λAQ →＝λ(1－μ)AB →＋λμAC →，于是x ＝λ(1－μ)，y ＝λμ，∴x ＋y ＝λ∈(0,1)．于是x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧0<x <1，0<y <1，0<x ＋y <1.根据线性规划可得y －2x 的取值范围是(－2,1)．4.311 【解析】 AP →＝14AC →＋NP →＝mAB →＋211AC →，NP →＝mAB →－344AC →，NB →＝NC →＋CB →＝34AC →＋(AB →－AC →)＝AB →－14AC →，设NP →＝λNB →，则λAB →－14λAC →＝mAB →－344AC →，m ＝λ＝311.5.23【解析】 －2＝AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝|AB →|·|AC →|×⎝⎛⎭⎫－12，|AB →|·|AC →|＝4. 由三角形重心性质可得AB →＋AC →＝3AG →，9|AG →|2＝|AB →|2＋|AC →|2＋2AB →·AC →≥2|AB →|·|AC →|＋2AB →·AC →＝2×4＋2×(－2)＝4， 所以|AG →|min ＝23.6.23 【解析】 在△ABC 中，由三角形的角平分线定理得BD DC ＝AB AC ＝42＝2，又BC ＝3，则BD ＝2，DC ＝1，故AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB →＋23AC →.因为I 是△ABC 的内心，故在△ABD 中，AI ID ＝AB BD ＝42＝2，即AI →＝23AD →＝29AB →＋49AC →.故x ＋y ＝23.7．【解答】 (1)∵BP →＝P A →，∴BO →＋OP →＝PO →＋OA →，即2OP →＝OB →＋OA →， ∴OP →＝12OA →＋12OB →，即x ＝12，y ＝12.(2)∵BP →＝3P A →，∴BO →＋OP →＝3PO →＋3OA →，即4OP →＝OB →＋3OA →， ∴OP →＝34OA →＋14OB →，∴x ＝34，y ＝14，∴OP →·AB →＝⎝⎛⎭⎫34OA →＋14OB →·(OB →－OA →) ＝14OB →·OB →－34OA →·OA →＋12OA →·OB → ＝14×22－34×42＋12×4×2×12＝－9. 8．【解答】 (1)证明：在△ABD 中，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝BD sin ∠BAD ，①在△ACD 中，由正弦定理得AC sin ∠ADC ＝DCsin ∠CAD ，②因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ，sin ∠BAD ＝sin ∠CAD ， 又sin ∠ADB ＝sin(π－∠ADC )＝sin ∠ADC ， 结合①②得BD DC ＝AB AC ＝36，所以DC ＝2BD . (2)因为DC ＝2BD ，所以DC →＝23BC →.在△ABC 中，因为cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝32＋72－622×3×7＝1121，所以AB →·DC →＝AB →·⎝⎛⎭⎫23BC →＝23|AB →|·|BC →|cos(π－B )， ＝23×3×7×⎝⎛⎭⎫－1121＝－223. 2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)B1.CF → 【解析】 BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →－BC →＝BF →－BC →＝CF →.2．(－4，－2) 【解析】 因为a 与b 的方向相反，根据向量共线定理有：a ＝λb (λ<0)，所以a ＝(2λ，λ)．由|a |＝25，得(2λ)2＋λ2＝25⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a ＝(－4，－2)．3．0 【解析】 由已知得OP →－OA →＝λ(AB →＋AC →)， 即AP →＝λ(AB →＋AC →)，当λ＝12时，得AP →＝12(AB →＋AC →)，所以2AP →＝AB →＋AC →，即AP →－AB →＝AC →－AP →， 所以BP →＝PC →，所以PB →＋PC →＝PB →＋BP →＝0， 所以P A →· (PB →＋PC →)＝P A →·0＝0.4.23【解析】 如图，在△ABC 中，OA →＋2OB →＋3OC →＝0，整理可得OA →＋OC →＋2(OB →＋OC →)＝0.令△ABC 中AC 边的中点为E ，BC 边的中点为F ，则点O 在点F 与点E 连线的13处，即OE ＝2OF .2012二轮精品提分必练设△ABC 中AB 边上的高为h ，则S △OAC ＝S △OAE ＋S △OEC ＝12OE ⎝⎛⎭⎫h 2＋h 2＝12OE ·h ， S △OAB ＝12AB ×12h ＝14AB ·h .由于AB ＝2EF ，OE ＝23EF ，所以AB ＝3OE ，所以S △OAC S △OAB ＝12OE ·h14AB ·h ＝23.5．－83 【解析】 法一：在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2·AB ·AC ·cos∠BAC ＝7，再由余弦定理得cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22×AB ×BC ＝AB 2＋BD 2－AD 22×AB ×BD，解得AD ＝133.又AD →，BC →夹角大小为∠ADB ， cos ∠ADB ＝BD 2＋AD 2－AB 22×BD ×AD ＝－891，所以AD →·BC →＝AD ×BC ×cos ∠ADB ＝－83.法二：根据向量的加减法法则有：BC →＝AC →－AB →，AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋13(AC →－AB →)＝13AC →＋23AB →，此时AD →·BC →＝⎝⎛⎭⎫13AC →＋23AB →()AC →－AB →＝13|AC →|2＋13AC →·AB →－23|AB →|2＝13－13－83＝－83.6．(－∞，0) ⎝⎛⎭⎫12，32 【解析】 ∵OM ∥AB, 点P 在由射线OM, 线段OB 及AB 的延长线围成的区域内 (不含边界)运动，且OP →＝xOA →＋yOB →.由向量加法的平行四边形法则，OP 为平行四边形的对角线，该四边形应是以OB 和OA 的反向延长线为两邻边，∴x 的取值范围是(－∞，0)．当x ＝－12时，需延长AO 到C ，使|OC |＝12|OA |，为求y 的取值范围，把P 点取特殊位置，当点P 在OM 上时(如图)，点P 应是过C 作OB 的平行线与OM 的交点，过P 作OA 的平行线交OB 于D ，不难证明△OPD 与△OAB 相似，相似比为1∶2，即D 是OB 的中点，可知y ＝12； 2012二轮精品提分必练当P 点在AB 的延长线上时(如图)，同样不难证明△DPB 与△OAB 相似，相似比为1∶2，可得OD ＝32OB ，即y ＝32.从而得到y 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，32. 2012二轮精品提分必练7．【解答】 (1)如图：点P 、Q 是线段AB 的三等分点，则OP →＝OA →＋AP →＝OA →＋13(OB →－OA →)，故OP →＝23a ＋13b .2012二轮精品提分必练同理OQ →＝13a ＋23b ，所以OP →＋OQ →＝a ＋b .(2)设A 1，A 2，…，A n －1是AB 的n 等分点， 则OA 1→＋OA 2→＋…＋OA n －1＝n －12(a ＋b )；证明：A 1，A 2，…，A n －1是线段AB 的n (n ≥3)等分点，先证明这样一个基本结论： OA k →＋OA n －k ＝OA →＋OB →(1≤k ≤n －1，n 、k ∈N *)． 由OA k →＝OA →＋AA k →，OA n －k ＝OB →＋BA n －k ， 因为AA k →和BA n －k 是相反向量，则AA k →＋BA n －k ＝0, 所以 OA k →＋OA n －k ＝OA →＋OB →. 记S ＝OA 1→＋OA 2→＋OA 3→＋…＋OA n －2＋OA n －1，S ＝OA n －1＋OA n －2＋…＋OA 2→＋OA 1→，相加得2S ＝(OA 1→＋OA n －1)＋(OA 2→＋OA n －2)＋…＋(OA n －1＋OA 1→)＝(n －1)(OA →＋OB →)， ∴OA 1→＋OA 2→＋…＋OA n －1＝n －12(a ＋b )．8．【解答】 (1)设点A 0(x ，y )，A 0关于点P 1的对称点A 1的坐标为A 1(2－x,4－y )， A 1关于点P 2的对称点A 2的坐标为A 2(2＋x,4＋y )， 所以，A 0A 2→＝(2,4).(2)解法一：∵A 0A 2→＝(2,4)，∴f (x )的图象由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到．因此，曲线C 是函数y ＝g (x )的图象，其中g (x )是以3为周期的周期函数，且当x ∈(－2,1]时，g (x )＝lg(x ＋2)－4，于是，当x ∈(1,4]时，g (x )＝lg(x －1)－4.解法二：设A 0(x ，y )，A 2(x 2，y 2)，于是⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＝2，y 2－y ＝4，若3<x 2≤6，则0<x 2－3≤3，于是f (x 2)＝f (x 2－3)＝lg(x 2－3)． 当1<x ≤4时，则y ＋4＝lg(x －1)， ∴当x ∈(1,4]时，g (x )＝lg(x －1)－4. (3)A 0A n →＝A 0A 2→＋A 2A 4→＋…＋A n －2A n ， 由于A 2k －2A 2k ＝2P 2k －1P 2k ，得A 0A n →＝2(P 1P 2→＋P 3P 4→＋…＋P n －1P n ) ＝2((1,2)＋(1,23)＋…＋(1,2n －1))＝2⎝⎛⎭⎫n 2，2(2n －1)3＝⎝⎛⎭⎫n ，4(2n－1)3.。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(一)A[专题一 函数的性质](时间：45分钟)一、填空题1．函数f(x)＝log a2＋2(2x ＋1)的单调增区间是________．2．已知函数y ＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lg x ，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1100的值等于________． 3．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f ⎝⎛⎭⎫13＝0，则满足f (log 18x )＞0的x 的取值范围是________．4．函数f (x )在定义域R 上不是常数函数，且f (x )满足条件：对任意x ∈R ，都有f (2＋x )＝f (2－x )，f (1＋x )＝－f (x )，则f (x )是________(填序号)．①奇函数但非偶函数；②偶函数但非奇函数；③既是奇函数又是偶函数；④是非奇非偶函数．5．已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行，若f (x )在区间[t ，t ＋1]上单调递减，则实数t 的取值范围是________．6．设函数f (x )＝x (x －1)2，x >0，若0<a ≤1，记f (x )在(0，a ]上的最大值为F (a )，则函数G (a )＝F (a )a的最小值为________． 二、解答题7．已知函数f (x )＝x 2－ax －a ln(x －1)(a ∈R )．(1)当a ＝1时，求函数f (x )的最值；(2)求函数f (x )的单调区间．8．已知函数f (x )＝2x＋a ln x ，a ∈R . (1)若曲线y ＝f (x )在点P (1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝x ＋2，求a 的值；(2)求函数f (x )在区间(0，e]上的最小值．。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十七)
[专题十七 不等式的解法及线性规划]
(时间：45分钟)
一、填空题
1．不等式x<2x
－1的解集是________． 2．已知命题p ：|x －a|<4，命题q ：x 2
－5x ＋6<0，若命题p 是命题q 的必要条件，则实数a 的取值范围是________． 3．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧ y ≥12x －1，
y ≤－23|x|＋1，
则z ＝14x 2＋y 的最大值为________． 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≥2x ，
kx －y ＋1≥0
表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则k ＝________.
5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x ＋1，y ≥2x －1，x ≥0，y ≥0，
若目标函数z ＝abx ＋y(a>0，b>0)的最大值为
35，则a ＋b 的最小值为________． 6．已知函数f(x)＝x 2－cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，则满足f(x 0)＞f ⎝⎛⎭
⎫π3的x 0的取值范围为____________．
二、解答题
7．已知集合A ＝{x|(x －2)(x －3a －1)<0}，函数y ＝lg 2a －x x －(a 2＋1)
的定义域为集合B. (1)若a ＝2，求集合B ；
(2)若A ＝B ，求实数a 的值．。

专题限时集训(七)[第7讲 平面向量](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．已知向量a ，b ，c 都不平行，且λ1a ＋λ2b ＋λ3c ＝0，则( )A ．λ1，λ2，λ3一定全为0B ．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C ．λ1，λ2，λ3全不为0D ．λ1，λ2，λ3的值只有一组2．设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则|3a ＋b |等于( )A. 5B. 6C.17D.263．若两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |＝2|a |，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( ) A.π6 B.π3C.2π3 D.5π64．在平行四边形ABCD 中，若AB →＝(1,3)，AC →＝(2,5)，则AD →＝________，BD →＝________.2012二轮精品提分必练1．对于非零向量a ，b ，“a ＋2b ＝0”是“a ∥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．直角梯形D ．等腰梯形2012二轮精品提分必练4．在△ABC 所在平面上有三点P 、Q 、R ，满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，QA →＋QB →＋QC →＝BC →，RA →＋RB →＋RC →＝CA →，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶55．若向量a ＝(2sin α，1)，b ＝(2sin2α＋m ，cos α)(α∈R )，且a ∥b ，则m 的最小值为________．6．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ的取值范围是________．7．已知向量a ＝(x ，y )，b ＝(－1,2)，且a ＋b ＝(1,3)，则|a －2b |等于________．2012二轮精品提分必练。

2012年高考前30天三轮专题提分必练绝密专题之七　[语言基础知识＋准确、鲜明、生动] 一、(12分，每小3分) 1．下列各组词语中没有错别字的一组是( ) A．跌宕　诲莫如深　亲和力　机不可失，时不再来 B．殉情　徇情枉法　绊脚石　惩前毙后，治病救人 C．宏大　鸿篇巨制　抱不平　兵来将挡，水来土掩 D．世故　知人论事　挖墙脚　失之东隅，收之桑榆 2．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是( ) A．作为一线教师，无论你接受了什么样的教育改革模式，你的教学也都要围绕“爱”来进行。

否则，无论多么重要的课研究都是不名一文的。

B．李大钊纪念馆占地100多亩，建筑面积4 680平方米。

民族风格的主建筑，色调淡雅，高山仰止。

C．当我们处在为生存苦苦挣扎的关头，可能会遭遇践踏你尊严的人。

反抗是我们的本能，但往往会让那些缺知少德者变本加厉。

D．电影《唐山大地震》演员阵容强大，众多明星加盟。

导演冯小刚把影片中最重要的角色给了徐帆，其他人反而成了举重若轻的人。

3．下列各句中，没有语病、句意明确的一句是( ) A．书法家王祥之系中国书法家协会第三、四届理事，受聘于20余家书画院、书画家协会、书画报刊为艺术顾问。

其隶书被北大方正开发收入电脑字库，定名为“祥隶”。

B．新版《红楼梦》《西游记》未播先热，这不仅是因为人物的造型几乎颠覆了大部分读者对原著人物形象的理解，更是因为来自于对名著的翻拍的普遍关注。

C．市直属有关职能部门对古冶资源型城区转型中遇到的困难和问，要想方设法予以解决和支持，把彻底改变古冶面貌作为建设科学发展示范区的最大难点来攻克。

D．在唐山南湖举办世界园艺博览会，可以向世人展示抗震重建和生态治理恢复的成果，表明唐山人民保护环境、修复生态、实现资源型城市转型和可持续发展的决心。

2012二轮精品提分必练 二、(10分) 5．补写出下列名句名篇中的空缺部分。

(1)________________________，亦使后人而复哀后人也。

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(九)A[专题九 三角函数的图象与性质](时间：45分钟)一、填空题1．要得到函数y ＝cos 2x 的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象________．①向左平移π4个单位长度；②向右平移π4个单位长度； ③向左平移π2个单位长度；④向右平移π2个单位长度． 2．若函数y ＝2a sin ⎝⎛⎭⎫ax ＋π4的最小正周期为π，则正实数a ＝________. 2012二轮精品提分必练3．函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图9－1所示，则f(x)的表达式是f(x)＝________.4．已知函数f(x)＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，下面四个结论中正确的是________． ①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)的图象关于直线x ＝π6对称； ③函数f(x)的图象是由y ＝2cos 2x 的图象向左平移π6个单位长度得到的； ④函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6是奇函数．5．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －3π4－22sin 2x 的最小正周期为________． 6．已知函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A>0，ω>0，|φ|≤π2的图象与直线y ＝b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是________．7．若f(x)＝2sin (ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f ⎝⎛⎭⎫π8＋t ＝f ⎝⎛⎭⎫π8－t ，且f ⎝⎛⎭⎫π8＝－3，则实数m 的值为________．8．设函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2<φ<π2，给出下列四个论断： ①它的周期为π；②它的图象关于直线x ＝π12对称； ③它的图象关于点⎝⎛⎭⎫π30对称；④在区间⎝⎛⎭⎫－π6，0上是增函数． 请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：。

班级____________姓名____________2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)[专题十近代中国的思想解放潮流与三民主义](时间：45分钟)一、选择题1．龚自珍在担任礼部主客司主事时曾说：“我朝藩服分二类，其朝贡之事……自朝鲜至琉球，贡有额有期，朝有期。

西洋诸国，贡无定额，无定期。

”龚自珍的表述，反映了当时的士大夫()A．天下观念开始受到西洋诸国的冲击B．逐渐看清西洋诸国来华朝贡的实质C．对西洋诸国不定期来朝贡心存不满D．仍满足于“天下一统”的政治理想2．鸦片战争后，一些中国人认为林则徐如果有机会主持军事，中国就不会输掉战争。

这种“不服输”反映出()A．不了解世界形势B．坚定的民族气节C．痛恨清廷腐败D．主张发展近代军工企业3．第二次鸦片战争后，清政府内部出现了“体用之争”，它的焦点是()A．是否要采用西方的先进政治制度B．是否要维护清政府C．是否要学习西方的先进技术D．是否要抵抗列强入侵4．“西人之国……育才于学堂，论政于议院，君民一体，上下同心，务实而戒虚，谋定而后动，此其体也。

”提出这一主张的是中国近代()A．地主阶级改革派B．地主阶级洋务派C．资产阶级维新派D．资产阶级革命派5．梁启超是中国揭示和宣传近代民族主义的第一人。

1902年他发表《论民族竞争之大势》，明确提出：“今日欲救中国，无他术焉，亦先建设一民族主义之国家而已。

”根据材料指出梁启超表达出的“民族情绪”的影响有()①推动维新思想的形成②唤起民众救亡图存的民族意识③促成戊戌变法的开展④激励有识人士探索救国救民的道路A．①③B．②④C．①②④D．①②③④2012二轮精品提分必练7．孙中山早期提出：“中国有很坚固的家族和宗族团体，中国人对于家族和宗族的观念是很深的……由这种观念推广出来，便可由宗族主义扩充到国族主义。

”孙中山这番讲话强调()A．实现民族统一和民族平等B．维护宗法体系的传承C．反对外来压迫，争取民族独立D．推翻满清政府，复兴汉族政权8．1924年，孙中山说：“从前奋斗不充分的原因，是由于没有办法，从此以后有了办法，就要诸君担负责任，拿这个办法，去替国人发生一个新希望。