五年级几何体的表面积与体积的计算

空间几何体的表面积和体积计算题计算空间几何体的表面积和体积是数学中的基本问题之一。

在几何学中，空间几何体包括球体、立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和棱柱体等等。

本文将分别介绍每种几何体的表面积和体积计算方法。

一、球体的表面积和体积计算球体是一个具有规则曲面的几何体，其表面积和体积的计算方法如下：1. 表面积计算公式：球体的表面积公式为：S = 4πr² ，其中 r 表示球体的半径。

2. 体积计算公式：球体的体积计算公式为：V = (4/3)πr³ ，其中 r 表示球体的半径。

二、立方体的表面积和体积计算立方体是一个具有六个相等正方形面的几何体，其表面积和体积的计算方法如下：1. 表面积计算公式：立方体的表面积公式为：S = 6a²，其中 a 表示立方体的边长。

2. 体积计算公式：立方体的体积计算公式为：V = a³，其中 a 表示立方体的边长。

三、长方体的表面积和体积计算长方体是一个具有六个面的几何体，其中相邻的两个面是矩形，其表面积和体积的计算方法如下：1. 表面积计算公式：长方体的表面积公式为：S = 2(ab + bc + ac) ，其中 a、b、c 分别表示长方体的三个边长。

2. 体积计算公式：长方体的体积计算公式为：V = abc ，其中 a、b、c 分别表示长方体的三个边长。

四、圆柱体的表面积和体积计算圆柱体是一个具有两个平行圆底和一个侧面的几何体，其表面积和体积的计算方法如下：1. 表面积计算公式：圆柱体的表面积公式为：S = 2πr² + 2πrh ，其中 r 表示圆柱体底面圆的半径，h 表示圆柱体的高。

2. 体积计算公式：圆柱体的体积计算公式为：V = πr²h ，其中 r 表示圆柱体底面圆的半径，h 表示圆柱体的高。

五、圆锥体的表面积和体积计算圆锥体是一个具有一个圆锥底和一个侧面的几何体，其表面积和体积的计算方法如下：1. 表面积计算公式：圆锥体的表面积公式为：S = πr² + πrl ，其中 r 表示圆锥底面圆的半径，l 表示圆锥的斜高。

空间⼏何体的体积与⾯积的全部公式空间⼏何体的体积与⾯积的全bai部公式：1、圆柱体（duR为圆柱体上下底圆zhi半径，h为圆柱体⾼）S=2πdaoR²+2πRhV=πR²h2、圆锥体（r为圆锥体低圆半径,h为其⾼）S=πR²+πR[(h²+R²)的平⽅根]V=πR²h/33、正⽅体（a为边长）S=6a²V=a³4、长⽅体（a为长，b为宽，c为⾼）S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱（S为底⾯积，h为⾼）V＝Sh6、棱锥（S为底⾯积，h为⾼）V＝Sh/37、棱台（S1和S2分别为上、下底⾯积，h为⾼）V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、圆柱（r为底半径，h为⾼，C为底⾯周长，S底为底⾯积，S侧为侧⾯积，S表为表⾯积）C＝2πr，S底＝πr²，S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr²h9、圆台（r为上底半径，R为下底半径，h为⾼）S= πR²＋πrl＋πRl＋πr²V＝πh(R²＋Rr＋r²)/310、球（r为半径，d为直径）S=4πr²V＝4/3πr^3＝πd^3/6扩展资料：巧记空间⼏何体中的⾯积和体积公式的⽅法：1. ⾯积问题：空间⼏何体的⾯积主要分为两类：侧⾯积和表⾯积，其中的重点是旋转体的侧⾯积公式。

对于多⾯体的⾯积，其各个⾯都是多边形，这个在⼩学阶段就研究过了。

其中，只需要记住圆台的侧⾯积公式就够了。

将圆台侧⾯打开，是⼀个扇环，很像⼀个梯形。

所以圆台的侧⾯积就按照梯形来进⾏计算，就很容易理解。

如下图所⽰：圆台侧⾯积公式对于圆柱和圆锥的侧⾯积公式，不需要单独去记忆，只需要将其看成⼀个特殊的圆台就⾏了。

圆柱体就是上下底相同的圆台，圆锥体就是上底为0的圆台。

2. 体积问题：按照上⾯的思路，把柱体和椎体看成⼀个特殊的台体，因此也只需要记住⼀个台体的体积公式就可以啦。

长方体的表面积与体积计算长方体是一种常见的几何体，具有六个面，每个面都是一个长方形。

在计算长方体的表面积与体积时，我们需要知道它的长度、宽度和高度。

本文将详细介绍如何准确计算长方体的表面积与体积。

一、长方体的表面积计算表面积是指长方体所有外部面的总面积，包括底部、顶部和四个侧面。

我们可以根据长方体的长度、宽度和高度使用公式来计算表面积。

表面积公式为：2lw + 2lh + 2wh其中，l代表长方体的长度，w代表宽度，h代表高度。

例如，假设长方体的长度为3cm，宽度为4cm，高度为5cm，我们可以将数值代入公式进行计算：2 ×3 ×4 + 2 × 3 ×5 + 2 × 4 × 5 = 24 + 30 + 40 = 94（平方厘米）因此，这个长方体的表面积为94平方厘米。

二、长方体的体积计算体积是指长方体所占据的三维空间大小，是以立方单位来表示的。

我们可以根据长方体的长度、宽度和高度使用公式来计算体积。

体积公式为：lwh同样以之前的例子为基础，假设长方体的长度为3cm，宽度为4cm，高度为5cm，我们可以将数值代入公式进行计算：3 ×4 ×5 = 60（立方厘米）因此，这个长方体的体积为60立方厘米。

三、长方体的计算实例为了更好地理解和应用长方体的表面积与体积计算方法，下面举一个具体的例子。

首先，我们需要测量长方体的长度、宽度和高度。

假设我们有一个长方体，它的长度为10m，宽度为5m，高度为3m。

1. 计算表面积：表面积 = 2lw + 2lh + 2wh= 2 × 10 × 5 + 2 × 10 × 3 + 2 × 5 × 3= 100 + 60 + 30= 190（平方米）因此，这个长方体的表面积为190平方米。

2. 计算体积：体积 = lwh= 10 × 5 × 3= 150（立方米）因此，这个长方体的体积为150立方米。

五年级数学表面积和体积的题一、题目。

1. 一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积和体积。

- 解析：- 正方体表面积公式为S = 6a^2（a为棱长），这里a = 5厘米，所以表面积S=6×5^2=6×25 = 150平方厘米。

- 正方体体积公式为V=a^3，所以体积V = 5^3=125立方厘米。

2. 一个长方体，长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米，求它的表面积和体积。

- 解析：- 长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2（a为长，b为宽，h为高），这里a = 8厘米，b = 6厘米，h = 4厘米。

则S=(8×6 + 8×4+6×4)×2=(48 + 32+24)×2=(80 + 24)×2 = 104×2=208平方厘米。

- 长方体体积公式V=abh，所以体积V=8×6×4 = 192立方厘米。

3. 一个正方体的表面积是216平方厘米，求它的棱长和体积。

- 解析：- 设正方体棱长为a，由正方体表面积公式S = 6a^2，已知S = 216平方厘米，则6a^2=216，a^2=36，解得a = 6厘米。

- 正方体体积公式V=a^3，所以体积V = 6^3=216立方厘米。

4. 一个长方体的体积是360立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，求它的高和表面积。

- 解析：- 由长方体体积公式V = abh，已知V = 360立方厘米，a = 10厘米，b = 6厘米，则h=(V)/(ab)=(360)/(10×6)=6厘米。

- 长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2=(10×6+10×6 + 6×6)×2=(60+60 + 36)×2=(120+36)×2 = 156×2 = 312平方厘米。

空间几何体的表面积与体积公式大全一、全（表）面积（含侧面积）①棱柱、②圆柱.2・锥体①棱锥：S^ = ^h [②圆锥:= /3、台体①棱台• S梭台侧=空（6?上底+c下底）方'» S全= s±+s『s下②圆台：S杭台側=*（6底+cQZ -4、球体①球：S球=勿/②球冠：略③球缺：略二、体积1、柱体①棱柱} V,=S h②圆柱S S 2、锥体①棱锥} v.=\sh②圆锥S S3、 台体V 台肓//（S 匕+ JS 上S F + S 下）台=齐方（厂上+Jr 上厂下+厂下） 4、 球体①球：V 球② 球冠：略VyT/③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高力计算；而圆锥、圆台的 侧面积计算时使用母线/计算。

三、拓展提高1、 祖眶原理：（祖璀：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。

2、 阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是2厂的圆柱形容器内装一个最大 的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的？。

①棱台 ②圆台丿分析：圆柱体积：V H1 = s h =（^r）x2r = 2^/圆柱侧面积：S叭削= c/z = （2岔）X2广=4兀/2 彳4 彳因lit :球体体积：|/厅=—x2/r^ =_龙厂球体表面积：S球=4兀厂通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和3、台体体积公式公式：几冷〃（S上+、恳瓦+ S』证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD。

延长两侧棱相交于一点P 0设台体上底面积为Si，下底面积为S下高为// °易知：\PDCs 型AB，设卩£ =人，则Pf+h由相似三角形的性质得：孚=袋AB PF即：（相似比等于面积比的算术平方根）、用hi整理得：人=尺刃又因为台体的体积二大锥体体积一小锥体体积u台=§s下（九+力r s上人人（S下-S上）+§s下方即：（、瓦+丫瓦）+扣下力=|/z $ + 应7+S卜）4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（兀层），〃越大，每一层越近似于圆柱'"T -HZ）时»每一层都可以看作是一个圆柱。

平面几何体的表面积与体积计算平面几何体是指只具有二维形状的物体，包括了平面图形和曲线图形。

在几何学中，计算平面几何体的表面积和体积是非常重要的。

本文将详细介绍如何计算不同类型的平面几何体的表面积和体积。

一、矩形的表面积与体积计算矩形是一种特殊的平行四边形，其具有两组相等的对边。

为计算矩形的表面积和体积，需要以下公式：1. 表面积：矩形的表面积等于其长和宽的乘积的两倍，即S=2lw。

2. 体积：矩形不是立体体积图形，因此没有体积。

二、正方形的表面积与体积计算正方形是一种特殊的矩形，其具有相等的边长。

计算正方形的表面积和体积需要以下公式：1. 表面积：正方形的表面积等于其边长的平方的四倍，即S=4a^2。

2. 体积：正方形不是立体体积图形，因此没有体积。

三、三角形的表面积与体积计算三角形是一种具有三个顶点和三条边的多边形。

计算三角形的表面积和体积需要以下公式：1. 表面积：三角形的表面积等于底边乘以高再除以2，即S=0.5bh。

2. 体积：三角形不是立体体积图形，因此没有体积。

四、圆形的表面积与体积计算圆形是一种没有边缘的闭合曲线，其中每个点到圆心的距离都是相等的。

计算圆形的表面积和体积需要以下公式：1. 表面积：圆形的表面积等于圆周率π乘以半径的平方，即S=πr^2。

2. 体积：圆形不是立体体积图形，因此没有体积。

五、圆柱体的表面积与体积计算圆柱体是一种有圆底的立体图形，其上部和下部平行。

计算圆柱体的表面积和体积需要以下公式：1. 表面积：圆柱体的表面积等于两个底面积的总和加上侧面积，即S=2πr^2+2πrh。

2. 体积：圆柱体的体积等于底面积乘以高，即V=πr^2h。

六、球体的表面积与体积计算球体是一种具有无限个相等半径的点组成的几何体。

计算球体的表面积和体积需要以下公式：1. 表面积：球体的表面积等于4倍的圆周率π乘以半径的平方，即S=4πr^2。

2. 体积：球体的体积等于4/3倍的圆周率π乘以半径的立方，即V=(4/3)πr^3。

如何计算立体几何体的体积和表面积计算立体几何体的体积和表面积是数学中的基础知识，也是我们生活中常常会用到的技能。

无论是从事建筑设计、机械制造还是日常生活中的衣物购买和食物准备，都需要对立体几何体的体积和表面积有一定的了解和计算能力。

本文将介绍计算立体几何体体积和表面积的常用方法和公式，并举例说明其应用。

一、计算立体几何体的体积计算立体几何体的体积的方法有很多，常见的有以下几种。

1. 直接测量法对于一些简单的几何体，如长方体、正方体等，可以直接进行测量来得到其体积。

例如，对于一个长方体，我们可以分别测量出其长度、宽度和高度，然后将这三个数值相乘即可得到其体积。

2. 基于公式的计算法对于一些复杂的几何体，我们可以利用一些数学公式来计算其体积。

例如，对于一个圆柱体，其体积可以通过公式V = πr²h来计算，其中r为底面半径，h为高度。

同样地，对于一个球体，其体积可以通过公式V = (4/3)πr³来计算，其中r为半径。

3. 分割法对于一些复杂的几何体，我们可以将其分割成一些简单的几何体，然后计算每个简单几何体的体积，最后将它们相加得到整个几何体的体积。

例如，对于一个棱锥体，我们可以将其分割成一个底面为正多边形的棱柱体和一个底面为同一个正多边形的锥体，然后计算这两个几何体的体积，最后将它们相加得到整个棱锥体的体积。

二、计算立体几何体的表面积计算立体几何体的表面积的方法也有很多，常见的有以下几种。

1. 直接测量法对于一些简单的几何体，如长方体、正方体等，可以直接进行测量来得到其表面积。

例如，对于一个长方体，我们可以分别测量出其长度、宽度和高度，然后计算出各个面的面积，最后将它们相加即可得到整个长方体的表面积。

2. 基于公式的计算法对于一些复杂的几何体，我们可以利用一些数学公式来计算其表面积。

例如，对于一个圆柱体，其表面积可以通过公式A = 2πrh + 2πr²来计算，其中r为底面半径，h为高度。

几何体的表面积体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a^2长方形a和b－边长 C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a^2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a^2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr^2＝πd^2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr^2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r^2/2·(πα/180-sinα) ＝r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2＝παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝π(R^2-r^2)＝π(D^2-d^2)/4椭圆D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a^2V＝a^3长方体a－长b－宽c－高 S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高 V＝Sh棱锥S－底面积h－高 V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr^2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr^2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πh(R^2-r^2)直圆锥r－底半径h－高 V＝πr^2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πh(R^2＋Rr＋r^2)/3球r－半径d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh(3a^2+h^2)/6 ＝πh^2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh[3(r1^2＋r2^2)+h^2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr^2＝π2Dd^2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh(2D^2＋d^2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D^2＋Dd＋3d^2/4)/15 (母线是抛物线形)。

五年级几何体的表面积与体积的计算(可以直接使用，可编辑实用优秀文档，欢迎下载）空间与图形教师辅导讲义——立体图形的知识与应用知识要点长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的表面积及体积1．表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。

表面积通常用S 表示。

常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。

2．体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

体积通常用V 表示。

常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。

3．容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。

常用容积单位是升、毫升。

4．体积与容积单位之间的换算：1立方分米=l 升，1立方厘米=l 毫升。

5．体积和容积的异同点 容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而计算体积要从物体的外面量长、宽、高。

计量体积用体积单位，计量容积除了用体积单位外，还可以用容积单位升和毫升。

6. 立体图形的表面积、侧面积和体积计算公式相同点不同点 面棱顶点面的特点 面的大小 棱长 长方体6个12条8个6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱长的长度都相等精典题型分析1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。

（单位：厘米）练习：学校生物小组做了一个昆虫箱（如图）。

昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面装纱网。

①制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？②制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的纱网？2、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。

如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？练习1：一个长方体的玻璃缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米（如图）。

准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸在水中），水会溢出吗？如果会溢出，溢出多少立方分米？练习2：一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm。