2019_2020学年高中数学课后作业1简单旋转体北师大版必修2

1．3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台必备知识基础练知识点一球的结构特征1．截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A．圆柱 B．圆锥C．球 D．圆台2．给出以下说法：①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；④球常用表示球心的字母表示．其中正确说法的序号是________．知识点二圆柱的结构特征3．下列关于圆柱的说法中，不正确的是( )A．分别以矩形(非正方形)的长和宽所在的直线为旋转轴旋转一周而得到的两个圆柱是两个不同的圆柱B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D．以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180°而形成的曲面所围成的几何体是圆柱4．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是( )A．4π B．8πC．2π D．π知识点三圆锥、圆台的结构特征5．下列叙述中正确的个数是( )①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1C．2 D．36．圆台的两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长是310 cm，则它的轴截面面积为________．7．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．关键能力综合练一、选择题1.如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴(直线l)旋转而成，这个图形是( )2．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是( )A．①③ B．②④C．①④ D．②③3．下列命题中，正确的个数是( )①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面．A．0 B．1C．2 D．34．若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的( )A．4倍 B．3倍C．2倍 D．2倍5．(探究题)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由( )A ．一个圆台、两个圆锥构成B ．两个圆台、一个圆锥构成C ．两个圆柱、一个圆锥构成D ．一个圆柱、两个圆锥构成 二、填空题 6．下列说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线． 其中正确说法的序号为________．7．给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径．其中正确说法的序号是________．8．两相邻边长分别为3 cm 和4 cm 的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱中，母线长和底面半径分别为________．三、解答题 9.如图所示是一个正三角形和它的内切圆，将阴影部分绕直线l 旋转180°，请说出所得几何体的结构特征．学科素养升级练1.(多选题)某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是( )A ．圆锥的侧面展开图的圆心角为3π2B ．圆锥的高为7C ．过圆锥的两条母线作截面，截面面积的最大值为8D ．圆锥轴截面的面积为3722．(学科素养——数学运算)圆台的上、下底面半径分别为5 cm ，10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A (A 在下底面上)，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．1．3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台必备知识基础练1．答案：C解析：由球的结构特征知该几何体是球．故选C. 2．答案：①④解析：根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球心；③不正确，因为球的任何截面都是圆；④正确．3．答案：C解析：用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形．故选C.4．答案：C 解析：将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，得到的几何体是圆柱，它的底面是半径为1的圆，其周长为2π·1＝2π.故选C.5．答案：B 解析：①中应以直角三角形的直角边所在直线为轴，②中应以直角梯形的直角腰所在直线为轴，④中应用平行于底面的平面去截，③正确．故选B.6．答案：63 cm 2解析：圆台的高为h ＝（310）2－（5－2）2＝9(cm)，∴S ＝（4＋10）×92＝63(cm 2).7．解析：如图所示，设圆台的母线长为l cm ，截得圆台的上、下底面半径分别为r cm ，4r cm.根据相似三角形的性质得33＋l ＝r4r，解得l ＝9.所以圆台的母线长为9 cm.关键能力综合练1．答案：B 解析：根据零件原胚的直观图可知，中空部分呈圆柱形状，而圆柱形状由矩形旋转形成，圆台由梯形旋转形成，分析四个选项，A 项，旋转后圆台；C 项，旋转后圆台；D 项，球体中挖去一个小球．故选B.2．答案：B解析：对于①，圆柱的母线与它的轴是平行的，所以①错误； 对于②，圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，所以②正确；对于③，在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆台的母线，所以③错误；对于④，圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的，所以④正确．综上可知，正确命题的序号是②④.故选B.3．答案：C解析：由圆柱与球的结构特征可知①②正确．由圆锥的结构特征可知③错误．故选C. 4．答案：D解析：由题知圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r ，则圆锥的底面积为πr 2，圆锥的侧面积为12×2πr ×2r ＝2πr 2，所以它的底面积与侧面积之比为1∶2.故选D.5．答案：D解析：旋转体如图，可知选D.6．答案：②解析：①所取的两点与圆柱的轴的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②符合圆锥母线的定义及性质．7．答案：(2)(3)(4)解析：(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体不是圆锥；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，因为圆锥的母线长都相等，所以经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形； (4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长l 有可能大于圆锥底面圆半径r 的2倍(即直径). 8．答案：3 cm ，4 cm 或4 cm ，3 cm解析：当以3 cm 长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为3 cm ，底面半径为4 cm ； 当以4 cm 长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为4 cm ，底面半径为3 cm. 9．解析：正三角形绕直线l 旋转180°得到圆锥，圆绕直线l 旋转180°得到的是球体，所以得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球．学科素养升级练1．答案：ABC解析：因为圆锥的底面半径为3，所以圆锥的底面周长为2π·3＝6π，又因为圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面展开图的圆心角为6π4 ＝3π2 ，所以A 选项说法正确；因为圆锥的底面半径为3，母线长为4，所以圆锥的高h ＝42－32＝7 ，所以B 选项说法正确；设圆锥的两条母线的夹角为θ，过这两条母线作截面所得截面的面积为12×4×4·sin θ＝8sin θ，当θ＝π2时，面积有最大值，最大值为8，此时，截面与底面交线长为42 ，小于底面直径6，所以C 选项说法正确；圆锥轴截面的面积为12×6×7 ＝37 ，所以D选项说法不正确．故选ABC.2．解析：(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短长度为侧面展开图中AM 的长度，设OB ＝l ，圆心角为θ，则⎩⎪⎨⎪⎧θ·l ＝2π×5，θ·（l ＋20）＝2π×10， 解得⎩⎪⎨⎪⎧θ＝π2，l ＝20.所以OA ＝40(cm)，OM ＝30(cm)，所以AM ＝OA 2＋OM 2＝50(cm)， 即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ ⊥AM 于点Q ，交弧BB ′于点P ，则PQ 为所求的最短距离． 因为OA ·OM ＝AM ·OQ ，所以OQ ＝OA ·OM AM ＝40×3050＝24(cm)，故PQ ＝OQ －OP ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.。

第一章立体几何初步课时作业1简单旋转体时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是(D)①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球；⑤四面体．A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：①圆柱是旋转体；④球是旋转体；②③⑤不是旋转体．2．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是(C)A．球B．圆锥C．圆柱D．圆台解析：根据圆柱的定义，在矩形中，以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆柱．3．圆台的所有母线的位置关系是(C)A．平行B．在同一平面内C．延长后交于一点D．垂直解析：圆台是由平行于圆锥底面的截面截圆锥而得到的，所以圆台的母线延长后交于一点．4．以一个等边三角形底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是(C)A．一个圆柱B．一个圆锥C．两个同底面的圆锥D．一个圆台5．有下列命题：①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的；②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆．其中正确命题的个数是(C)A．0 B．1C．2 D．3解析：由圆柱与球的结构特征可知①②正确．故选C.6. 已知球的两个平行截面的面积分别为9π和16π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是(B)A．4 B．5C．3 D．3 2解析：如图，设球的半径为R ，两截面圆的半径分别为r 1，r 2，则πr 21＝9π，πr 22＝16π，∴r 1＝3，r 2＝4.又O 1O 2＝1，取OO 2＝x ，则有R 2＝9＋(x ＋1)2，R 2＝16＋x 2， ∴9＋(x ＋1)2＝16＋x 2，∴x ＝3，∴R ＝5.7．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( B ) A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球体 D ．以上都有可能解析：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形不可能是四边形，故A 不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故B 满足要求；用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆面，故C 不满足要求．故选B.8．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( A ) A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形解析：因为圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，所以圆锥的底面圆的直径为a2，母线长也为a2，所以此圆锥的轴截面是等边三角形．二、填空题9．轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r ，则其轴截面面积为r 2.解析：由圆锥的结构特征，可知轴截面为等腰直角三角形，其高为r ，∴S ＝12×2r 2＝r 2.10．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm ，则圆台的母线长为9_cm.解析：如图，作轴截面，利用相似比，由上、下两底面积之比为116，设圆台的母线长为l ，截得圆台的上、下底面半径分别为r,4r .根据相似三角形的性质知33＋l ＝r4r，解得l ＝9 cm. 所以，圆台的母线长为9 cm.11．已知圆锥母线与旋转轴所成的角为30°，母线的长为2，则其底面面积为π2.解析：如图所示，过圆锥的旋转轴作其轴截面ABC ，设圆锥的底面半径为r .∵△ABC 为等腰三角形， ∴△ABO 为直角三角形． 又∵∠BAO ＝30°， ∴BO ＝r ＝12AB ＝22.∴底面圆O 的面积为S ＝πr 2＝π2.三、解答题12．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长是10 cm ，求圆锥的母线长．解：设圆锥的母线长为y cm ，。

课后训练1．关于下列几何体，说法正确的是( )．A．图①是圆柱 B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台 D．图⑤是圆台2．下图是由选项中的哪个图形旋转得到的( )．3．矩形ABCD(不是正方形)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．44．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是( )．5．一条直线被一个半径为13的球截得的线段长为24，则球心到直线的距离为( )．A．13 B．12C．5 D．246．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面面积为__________．7．已知四边形ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且AB＞CD，绕AB所在直线旋转一周，所形成的几何体是由________和________所构成的组合体．8．已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积是36π cm2，求球心与截面圆圆心的距离．9．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．参考答案1答案：D 解析：图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台．2答案：A 解析：B 旋转后为两共底的圆锥；C 旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D 旋转后为两圆锥与一圆柱．3答案：B 解析：因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱．4答案：B 解析：因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱．5答案：C 解析：如图所示，d =.6答案：20 解析：圆柱的轴截面面积为l ×2r ＝5×2×2＝20.7答案：两个一样的圆锥 一个圆柱解析：根据旋转体的定义可知，该组合体是由两个一样的圆锥和一个圆柱拼接而成的． 8答案：解：设截面圆的半径为r cm ，球心与截面圆圆心的距离为d cm ，球的半径为Rcm.由已知得，πr 2＝36π，∴r ＝6(cm)．又∵R ＝10(cm)，∴d ==8(cm)．∴球心与截面圆圆心的距离为8 cm.9答案：解：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图)．因为圆台上底面面积为4π cm 2，所以上底面半径为2 cm.又因为圆台下底面面积为25π cm 2，所以下底面半径为5 cm ，所以高为AM =．(2)延长BA ，CD 相交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，因为Rt△SAO 1∽Rt△SBO ， 所以1AO SA SB BO =，即1225l l -=， 解得l ＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.。

1.1简单旋转体[学习目标] 1.通过实物操作，增强直观感知． 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类． 3.会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征． 4.会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类.【主干自填】几种简单旋转体【即时小测】1．思考下列问题(1)铅球和乒乓球都是球吗？提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓球是空心球，不符合球的定义．(2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆吗？提示：它们的底面都不是圆，而是圆面．2．用一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台提示：C由球的性质可知，用平面截球所得截面都是圆面．3．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④提示：D依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确，①③错误．例1有下列说法：①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；②球的直径是球面上任意两点间的连线；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球．其中正确的序号是________．[解析]球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离等于定长的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误．[答案]①类题通法透析球的概念(1)球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体，球体与球面是两个不同的概念，用一个平面截球得到的是圆面而不是圆．(2)根据球的定义，篮球、排球等虽然它们的名字中都有一个“球”字，但它们都是空心的，不符合球的定义．[变式训练1]下列命题：①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球面上任意三点可能在一条直线上；③空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成球面．其中正确的命题序号为________．答案③解析①中作球的截面，在截面圆周上任取四点，则这四点在同一平面内，所以①错；②球面上任意三点一定不能共线，所以②错；③由球的定义可知③正确.例2下列命题：①用一个平面去截圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱的任意两条母线平行；④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体叫圆锥．其中正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3[解析]本题主要考查圆柱、圆锥、圆台的概念，关键理解它们的形成过程．①用平行于圆锥底面的平面去截圆锥才能得到一个圆锥和一个圆台；②以直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转一周可得到圆台；③、④显然都正确．[答案]C类题通法透析几种旋转体的概念解决此类问题一般是利用有关旋转体的定义，所以必须对各种旋转体的概念在理解的基础上熟记．圆柱、圆锥、圆台它们都是由平面图形旋转得到的，圆柱和圆台有两个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆面，圆台的两个底面是半径不等的圆面，圆锥只有一个底面．[变式训练2] 下列命题中：①圆台的母线有无数条，且它们长度相同；②圆台的母线延长后一定相交于一点；③圆台可以看作直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；④圆绕其直径所在直线旋转半周形成的曲面围成的几何体是球．正确命题的序号是________．答案 ①②③④解析 由圆台与球的定义可知①②③④都对.例3 如下图，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长．[解] 如图，设圆台的母线长为y cm ，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x cm,4x cm ，根据相似三角形的性质得33＋y＝x4x ， 解此方程得y ＝9，因此，圆台的母线长为9 cm.类题通法处理旋转体的有关问题一般要作出其轴截面，在轴截面中去寻找各元素的关系，常利用相似三角形去寻找等量关系.[变式训练3]圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是3，则圆锥的高与母线的长分别为________．答案3，2解析设正三角形的边长为a，则34a2＝3，∴a＝2.由于圆锥的高即为圆锥的轴截面三角形的高，所以所求的高为32a＝3，圆锥的母线即为圆锥的轴截面正三角形的边，所以母线长为2.易错点⊳空间位置关系考虑不全导致漏解[典例] 已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12π和16π，试求这两个截面间的距离．[错解] 如图(1)，设球的球心为O，C，D分别为两截面圆的圆心，AB为经过C，O，D的球的直径，由题意知两截面圆的半径分别为6和8.在Rt△COE中，OC＝102－62＝8.在Rt△DOF中，OD＝102－82＝6.所以CD＝OC－OD＝8－6＝2.故这两个截面间的距离为2.[错因分析] 错解中由于考虑问题不全面而导致错误．事实上，两个截面既可以在球心的同侧，也可以在球心的两侧．[正解]如图(1)(2)，设球的球心为O，C，D分别为两截面圆的圆心，AB 为经过C，O，D的球的直径，由题意知两截面圆的半径分别为6和8.当两截面在球心同侧时，CD＝OC－OD＝102－62－102－82＝2.当两截面在球心两侧时，CD＝OC＋OD＝102－62＋102－82＝14.所以这两个截面间的距离为2或14.课堂小结1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.1．图1是由哪个平面图形旋转得到的()答案D解析图中给出的组合体是一个圆台上接一个圆锥，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，并且上面应是直角三角形，下面应是直角梯形．2．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简单几何体构成()A．一个圆台和两个圆锥B．两个圆台和一个圆锥C．两个圆柱和一个圆锥D．一个圆柱和两个圆锥答案D解析把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体．3．给出下列四个命题：①夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．其中正确命题的序号是________．答案②解析①错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则结论是错误的，如图(1)；②正确，如图(2)；③错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，如图(3)．4．圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，则这个截面的面积为________．答案9π解析如下图，把圆台还原成圆锥，设截面⊙O1的半径为r，因为圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，所以上底面半径为1，下底面半径为4，所以SOSO2＝14.设SO＝x，则SO2＝4x，从而OO2＝3x.因为OO1∶O1O2＝2∶1，所以OO1＝2x，则SO1＝SO1 r＝SOSO1＝x3x，所以r＝3，因此截面的面积是9π.＋OO1＝3x.在△SBO1中，。

§1 简单几何体 1．1 简单旋转体 1．2 简单多面体1．两个平面平行及直线与平面垂直的概念(1)两个平面平行：称无公共点的两个平面是平行的．(2)直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都垂直，称为直线与平面垂直．2．简单的旋转体(1)定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．(2)球、圆柱、圆锥、圆台的概念及比较：思考1：(1)圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？(2)过旋转体的轴的截面叫作轴截面，那么圆锥的轴截面是什么图形？(3)圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？(4)球能否由圆面旋转而成？提示：(1)圆柱的母线有无数条；它们之间相互平行．(2)等腰三角形．(3)一定．由于圆台可认为是由圆锥截得的，故两条母线所在的直线一定相交．(4)能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周所形成的旋转体即为球．3．简单的多面体(1)简单多面体的定义把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体．(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征思考2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？提示：不是．如图所示的几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱．1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①⑤B．①C．③④D．①④[答案] D2．长方体相对的两个侧面的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定A[根据两个平面平行的定义可知长方体相对的两个侧面平行，故选A.]3．下列说法正确的是()A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆面绕定直线旋转形成球体C．矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的D[直线与定直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误；半圆面以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B错误；矩形绕对角线所在直线旋转，不能围成圆柱，故C错误，所以应选D.]4．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；②所有的棱长都相等；③棱柱中至少有2个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫作侧棱．①③[由棱柱的概念知①③正确．②④错误．(1)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；(2)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的几何体是圆台；(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；(4)圆面绕它的任一直径所在直线旋转一周形成的几何体是球．A．0个B．1个C．2个D．3个B[(1)应以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，故(1)错；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，故(2)错；(3)用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故(3)错；(4)正确．]1．圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定直线旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．2．只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．1．下列说法正确的是________．①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球．②[①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．②正确．③错．应为球面．]①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱柱的侧面一定是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．②③④ [①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；②正确，棱柱的侧面是对边平行的四边形； ③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； ④正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； ⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．]判断棱柱、棱锥、棱台形状的两个方法： (1)举反例法：结合棱柱、棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱柱、棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：2．给出下列几个结论：①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； ②多面体至少有四个面；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 其中，错误的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个A [①正确；对于②，一个图形要成为空间几何体，它至少需有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，故这样的面必是三角形，所以②是正确的；对于③，棱台的侧棱所在的直线就是原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，所以③是正确的．]1．如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？提示：①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台．2．若知道空间几何体表面上两点，如何求两点间最短的表面距离？提示：在几何体的表面上求两点间的最短表面距离问题，常转化为求其展开图中相应的线段长，即用“化曲为直”的方法转化为平面问题来处理．3．六棱锥P-ABCDEF的底面是边长为1 m的正六边形，侧棱长为2 m，M为P A的中点，从D点拉一条绳子，沿锥体侧面(不经过底面)到达M点．分组讨论，在什么情况下，绳子最短？提示：制作这样一个六棱锥观察实验，不难发现，当去掉底面，沿侧棱P A剪开，铺平后，两点D，M之间的距离即为最短绳长．【例3】如图所示，有一个底面半径为1，高为2的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面一周且由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？[思路探究]将圆柱体侧面展开，利用平面中两点之间线段最短求解．[解]把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝2π×1＝2π.又AB＝A′B′＝2，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.将例3中的圆柱体变为长方体如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求沿着长方体的表面从A到C1的最短距离．[解]将长方体相邻两个面展开，比较三个展开图，图①中AC1＝26，图②中AC1＝32，图③中AC1＝25，∴从A到C1的最短距离为3 2.在几何体的表面上求连接两点的曲线长的最短问题，常转化为求其展开图中相应的线段长，即用“化曲为直”的方法转化为平面问题来处理.1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．棱柱、棱锥定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行．(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：①有一个面(底面)是多边形；②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形．3．球面、球体的区别和联系1．思考辨析(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．()(3)棱柱的侧面都是平行四边形．()(4)棱锥的侧面都是三角形．() [解析](1)×，若绕直角三角形斜边旋转得到的是两个同底圆锥．(2)×，两个截面与圆柱底面不平行时就不是圆柱．[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④D[依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确，①③错误．] 3．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台C[无论用怎样的平面去截球，截面一定是圆面，其他三个旋转体截面则不一定是圆面．]4．已知圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是3，则圆锥的高与母线的长分别为________．3，2[设正三角形的边长为a，则34a2＝3，∴a＝2.由于圆锥的高即为圆锥的轴截面三角形的高，所以所求的高为32a＝3，圆锥的母线即为圆锥的轴截面正三角形的边，所以母线长为2.]5．如图所示为长方体ABCD-A′B′C′D′，E、F分别为棱A′B′，C′D′上的点，且B′E＝C′F，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由．[解]截面BCFE上方部分是棱柱，为棱柱BEB′-CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，为棱柱ABEA′-DCFD′，其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．。

[学业水平训练]1.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转180°，所形成几何体的形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖去一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体解析：选B.由于外面圆旋转成球体，而中间矩形旋转形成一个圆柱．故选B.2．如图1所示的几何体是由图2中某个平面图形旋转得到的，则这个平面图形是( ) 解析：选A.由旋转体的概念及结构特征可判断只有选项A 中的平面图形，绕着轴线旋转才可形成图1的几何体，故选A.3.下列命题中错误的是( )A ．以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱B ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥C ．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥D ．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥解析：选B.“绕直角三角形的一边”没有强调是“直角边”，故旋转后得到的不一定是圆锥．4.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( )A ．4B ．3 2C ．2 3D ．2 6解析：选D.圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r )2，求得h ＝26，即两底面之间的距离为2 6.5.圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5 cm 的正方形ABCD ，则圆柱侧面上从A 到C 的最短路线长为( )A ．10 cmB.52 π2＋4 cm C ．5 2 cm D ．5π2＋1 cm解析：选B.如图①所示，四边形ABCD 是圆柱的轴截面，且其边长为5 cm ，设圆柱的底面圆半径为r ，则r ＝52cm. 所以底面圆的周长为l ＝2πr ＝5π(cm)．将圆柱的侧面沿母线AD 剪开后平放在一个平面内，如图②所示，则从A 到C 的最短路线长即为图中AC 的长．由于AB ＝l 2＝5π2cm ，BC ＝AD ＝5 cm ，则AC＝25π24＋25＝52π2＋4(cm)．故选B.6.如图所示的是某单位公章，这个几何体是由简单几何体中的__________组成的．解析：最上部为半球体，中间为圆柱，最下部为圆台．答案：半球、圆柱、圆台7.给出下列说法：①圆柱的底面是圆面．②圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交．其中说法正确的是________．解析：①正确，圆柱的底面是圆面．②正确，如图所示，任意两条母线所在的直线互相平行．③不正确，圆台的母线延长后相交于一点．答案：①②8.已知A，B，C是球O表面上的三点，弦(连接球面上两点的线段)AB＝18 cm，BC＝24 cm，AC＝30 cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球的半径的一半，则球的半径为________ cm.解析：设球的半径为R，因为AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，其外接圆的半径r＝302＝15.由已知得R2－(R2)2＝152，解得R＝10 3 cm.答案：10 39.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．解：作出圆台的轴截面如图，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA′，BB′，交OO′的延长线于点S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°，∴SO′＝A′O′＝x cm，SO＝AO＝3x cm，∴OO′＝2x cm.又S轴截面＝12(6x＋2x)2x＝392，∴x＝7.综上，圆台的高OO′＝14 cm，母线长AA′＝2OO′＝14 2 cm，上、下底面的半径分别为7 cm，21 cm.10.在球内有相距9 cm的两个平行截面，面积分别为49πcm2，400πcm2，求此球的半径．解：若截面位于球心的同侧，如图①所示，C，C1分别是两平行截面的圆心，设球的半径为R cm，截面圆的半径分别为r cm，r1 cm，由πr21＝49 π，得r1＝7，由πr2＝400π，得r ＝20，在Rt△OB1C1中，OC1＝R2－r21＝R2－49，在Rt△OBC中，OC＝R2－r2＝R2－400，由题意知OC1－OC＝9.即R2－49－R2－400＝9，解得R＝25.若球心在两截面之间，如图②所示，OC1＝R2－49，OC＝R2－400，由题意知OC1＋OC＝9.即R2－49＋R2－400＝9，R2－49＝9－R2－400，两边平方得R2－400＝－15，此方程无解，说明第二种情况不存在．综上所述，所求球的半径为25 cm.[高考水平训练]1.有下列几种说法：①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；②矩形的任意一条边都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱；③矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱．其中正确说法的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选C.由圆柱的定义知①②均正确，③不一定围成圆柱．2.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径为24 cm，深为8 cm 的空穴，则这个球的半径为________ cm.解析：截面图如图所示，设球心为O，冰面圆的圆心为O1，球的半径为R，由图知OB＝R cm，O1B＝12AB＝12 cm，OO1＝OC－O1C＝R－8，在Rt△OO1B中，由勾股定理R2＝(R－8)2＋122，解得R＝13.答案：133.如图，底面直径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁．现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝π×1＝π，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋π2.即蚂蚁爬行的最短距离为4＋π2.4．用一张4×8(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，过这个圆柱的轴作一个轴截面，求这个轴截面的面积．解：设圆柱母线长为l，底面半径为r，则轴截面的面积S＝l·2r＝2lr，当l＝4 cm时，2πr＝8 cm，即r＝4πcm，；此时S＝2lr＝32πcm2当l＝8 cm时，2πr＝4 cm，即r＝2πcm，此时S＝2lr＝32πcm2，综上可知，所得圆柱的轴截面积为32πcm2.。

课后作业(一)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．下列说法：①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆锥；②以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④分别以矩形两条不相等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得的两个圆柱是不同的圆柱．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成的，所以①是错误的；圆台是以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴旋转而成的，所以②是错误的；③显然是正确的；由圆柱的定义可知，随便以矩形的哪条边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周所得到的旋转体都是圆柱，但显然不是同一圆柱，所以④正确，所以答案选B.[答案] B2．下列说法不正确的是()A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面[解析] 由圆锥的概念知直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C 错．[答案] C3．一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的轴截面的面积为( )A ．10B ．12C ．20D ．15[解析] 圆锥的轴截面是等腰三角形、两腰为圆锥的母线、底边为圆锥的底面圆的直径，所以轴截面的面积S ＝12×2×3×52－32＝12，故选B.[答案] B4.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°[解析] 设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则有2πr ＝12·2πl .∴2r＝l ，即△ABC 为等边三角形，故顶角为60°.[答案] C5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()A．8 B.8π C.4π D.2π[解析]若4为底面周长，则圆柱的高为2，此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为8π；若底面周长为2，则圆柱高为4，此时圆柱的底面直径为2π，其轴截面面积为8π.[答案] B6．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．[解析]作轴截面如图，则r 3＝6－46＝13，∴r＝1.[答案] 17．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为________．[解析]设球心到平面的距离为d，截面圆的半径为r，则πr2＝π，∴r＝1.设球的半径为R，则R＝d2＋r2＝2，故球的直径为2 2.[答案]2 28．有下列说法：①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体；②球的半径是球面上任意一点与球心的连线；③球的直径是球面上任意两点间的连线；④用一个平面截一个球，得到的是一个圆．其中正确的序号是________．[解析] 球的直径过球心，③不正确；用一个平面截一个球，得到一个圆面，④不正确．[答案] ①②9．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q ，求此圆柱的底面半径.[解] 设圆柱底面半径为r ，母线为l ，则由题意得⎩⎨⎧ 2r ＝l ，2r ·l ＝Q ，解得r ＝Q 2. 所以此圆柱的底面半径为Q 2.10．若一个圆锥的母线长为12，其轴截面为等边三角形，求这个圆锥的底面圆的面积及圆锥的高．[解] ∵圆锥的轴截面是一个等边三角形，∴圆锥的底面圆的直径为12，∴半径R ＝6，∴圆锥的底面圆的面积S ＝πR 2＝36π，圆锥的高h ＝122－62＝6 3.应试能力等级练(时间25分钟)11．下面说法正确的是( )A ．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形[解析]平行于圆锥一条母线的截面不是多边形，因为它的边界有曲线段，只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形，故A 错误，C正确；过圆台一个底面中心的截面若不经过另一底面，截面也不是多边形，更谈不上等腰梯形，只有过轴的平面才截得等腰梯形，故B、D都不正确．故选C.[答案] C12．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()[解析]截面图形应为图C所示的圆环面．[答案] C13.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体[解析]外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所以形成的几何体为一个球体挖出一个圆柱．[答案] B14．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为________cm2.[解析]如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O1，其半径为r.由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·(O1C)2＝9π.[答案]9π15．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x 为何值时，S 最大？[解] (1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ，则由r 2＝6－x 6，得r＝6－x 3，∴S ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)由S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6，∴当x ＝3时，S max ＝6 cm 2.。

2019-2020年高中数学第一章立体几何初步《简单旋转体》参考教案北师大版必修2一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出球、柱、锥、台的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出球、柱、锥、台的结构特征。

难点：球、柱、锥、台的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有球、柱、锥、台结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。