九年级第1章图形的相似复习学案(九年级第一轮复习用)

《相似》单元梳理知识点一 图形的相似1．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=5cm ，b=7cm ，c=4cm ，则线段d= cm .2．△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是 .3．一个矩形ABCD 的长AD = a cm ，宽AB = b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，则a :b = ． 4.若=-+=ba ba b a 则,43 .若==+y x y x x 则,53 . 知识点二 相似三角形的判定5.如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 6．在△ABC 与△'''A B C 中，有下列条件：（1）;(2)''''''''AB BC BC AC A B B C B C A C ==；（3）∠A =∠'A ；（4）∠C =∠C ′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△'''A B C 的共有（ ）组 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD =∠B ，AD =1，AC =2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第5题 第7题 第8题 第9题 第10题8．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6, AD ：AB =3:1, 则点C 的坐标是 .9．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，若AD =6，BD =2，则BC 的长是 ． 10.如图，∠C =∠E =90°，AC =3，BA =5，AE =2，则DE = ． 11.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 为BC 边上的中线，DE ⊥AB 于点E ． （1）求证：△BDE ∽△CAD ．（2）若AB =13，BC =10，求线段DE 的长．知识点三 相似的性质12. 已知△ABC ∽△DEF ，且AB :DE =1:2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 .13. 若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积比为2:3，则△ABC 与△DEF 周长比为 . 14．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，△DCE 的面积与△DCB 的面积比为1：3，则△DEC 的面积与△ABD 的面积比为_______．知识点四 相似的应用15． 如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC ，AB =AC =5米，BC =6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE 区域种植韭菜，△AMN 区域种植芹菜，△CME 和△BNF 区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M ，N 分别在AC ，AB 上，点E ，F 在BC 上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM =5x 米，王爷爷的蔬菜总收益为W 元． （1）当矩形MNFE 恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE 的面积． （2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x 的值． （3）求王爷爷的蔬菜总收益为W 关于x 的函数表达式及W 的最大值．知识点五 位似16．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD =90°，∠AOB =60°，若点B 的坐标是（6，0），则点C 的坐标是 ． 〖课后作业〗1．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠ ③AC AB CDBC=； ④2AC AD AB =．其中能够单独判定ABC ACD △∽△的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4左第14题 第16题 第1题 第2题 2．E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ． （1）求证： ∆ADE ∽∆BEF ；（2）设正方形的边长为8， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时DF 有最小值?并求出这个最小值．3．如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD 剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为．第3题第4题第5题第6题4．如图，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..5．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE=．6．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC=．7．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q 处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．第7题第8题第9题第10题8．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE 相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．9．如图，△ABC中，S△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=_______．10．如图，已知BO是△ABC的外接圆的半径，CD⊥AB于D．若AD=3，BD=8，CD=6，则BO的长为_______．11.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．12．如图，已知抛物线y ＝34x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0）， 过点C 的直线y ＝34tx －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ． 若PB ＝5t ，且0＜t ＜1．（1）填空：点C 的坐标是 ，b ＝ ，c ＝ ； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．13． 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作EC ⊥OB ，交⊙O 于点C ,作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF ⊥PC 于点F ，连接CB ． （1）求证：AC 平分∠F AB ； （2）求证：BC 2=CE•CP ； （3）当AB =4且=时，求劣弧的长度．A B x yO Q HP C。

图形相似复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解相似图形的定义和性质；（2）掌握相似图形的判定方法；（3）能够运用相似图形解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；（2）运用同一直角坐标系中点的坐标关系，推导相似比的性质；（3）利用相似图形解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 相似图形的定义和性质；2. 相似图形的判定方法；3. 相似比的性质；4. 利用相似图形解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相似图形的定义和性质；（2）相似图形的判定方法；（3）相似比的性质。

2. 教学难点：（1）相似图形的判定；（2）利用相似图形解决实际问题。

四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾相似图形的定义和性质；（2）引导学生思考：如何判断两个图形是否相似？2. 知识讲解：（1）讲解相似图形的判定方法；（2）引导学生通过实际例子，理解相似比的性质；（3）讲解如何利用相似图形解决实际问题。

3. 课堂练习：（1）布置一些判断相似图形的练习题；（2）让学生运用相似比解决实际问题。

五、课后作业（1）两个正方形；（2）两个等边三角形；（3）一个矩形和一个正方形。

2. 利用相似图形解决实际问题：（1）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求与它相似的长方形的周长；（2）一个圆的半径是5cm，求与它相似的圆的面积。

注意事项：1. 教学中注重引导学生主动探索，培养学生的空间想象能力；2. 注重让学生通过实际例子，理解相似比的性质；3. 鼓励学生互相交流，培养学生的合作精神。

六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握相似图形的定义和性质；2. 利用数形结合的思想，让学生通过实际例子，理解相似比的性质；3. 注重培养学生的空间想象能力，提高学生解决问题的能力。

课题：《图形的相似》单元复习一．学习目标1.回顾本章知识，初步构建本章知识系统.2.重温相似的常见基本模型,提高解决问题的能力.二．思维导图画出本章知识的思维导图，并与同伴进行分享交流。

三．熟悉基本模型1.“A”字型、反“A”字型(平行)(不平行) 2．“8”字型、反“8”字型：(平行)(不平行) 3．“子母”型：4.共享型5.“双垂”型：6.一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景．一线三直角型：7.旋转型四．综合应用：如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H.（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）求证：AG ·AM=AH ·AE（3）若2BC=3AB ，求CGAG 的值。

（4）求证：CD ·CM=BH ·EC（5）若E 是BC 的中点，2BC=3AB ，求EMEH 的值（6）若E 是BC 中点，BC=2AB ，AB=2，求EM 的长.小结：________________________________________________________________________五．我的反思：课后练习：如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q．若点P与A、B 两点不重合，求的值．。

《27.1图形的相似》学案一、学习目标：1．通过具体实例认识图形的相似．2．探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．二、重点：相似多边形的性质三、方法导航：阅读教材P34 — 38 , 完成课前预习1、课前热身：(1)观察下图各组图形，他们的形状、大小之间的关系是： (2)什么是全等图形：(3)全等图形的性质有：（4）如图所示的两个全等三角形可简记为：2、自主探究：（1）继续观察下图各组图形，说说它们有什么共同的特点？A FB E DC（2）你能给具有上述特点的图形起个名字吗？像这样，的图形是。

（3）观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？（4）动手操作活动一：下图中的△A′B′C′是由正△ABC放大后得到的，请您观察这两个图形，找出他们的对应角和对应边，猜想对应角与对应边的关系，并说明理由。

活动二：猜想对应角与对应边的关系，并说明理由。

B′A′C′FAB EDCF′E′D′C′B′A′B AC活动三： 下图中的两个三角形和两个四边形分别相似，请您观察这两个图形，分别找出他们的对应角和对应边，猜想对应角与对应边的关系，并验证你的猜想。

(5) 由活动一你的发现是： ； 由活动二你的发现是： ；由活动三你的发现是： ； 经历三个数学活动你获得的结论是： ；3、随堂训练题组一.选择题1．下列说法正确的是（）A 、所有的平行四边形都相似B 、所有的菱形都相似C 、所有的矩形都相似D 、所有的正方形都相似2．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，若△ABC ∽△ADB,则下列说法：①∠BAD = ∠C②∠ADB = ∠CAB ③ ④ ⑤ 正确的有（ ）A. ①②B.③④⑤C.①②③④D.①②③④⑤题组二.填空题1、如图，在正六边形ABCDEF 与正六边形中 ∵正六边形的每个内角都等于120°A DC BDA AC BA BC =AC DA BA BC =DB AB AD CA =F E D C B A ''''''∴∠A=∠A ′， ， ，， ， ；又∵AB=BC=CD=DE=EF=FA= ；∴ = ；∴正六边形ABCDEF ∽正六边形2、如图，四边形ABCD 和四边形A1B1C1D1 相似，∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10， A1B1=16，CD=18，则∠D1 = ， C1D1 = ，它们的相似比为 。

《相似三角形》单元备课主持人：赵建玲研讨人：徐继国洪秀芳张欣亮学科数学年级九年级单元一单元时间2015.9单元教学目标1.通过实例认识图形的相似；知道全等形与相似形的区别和联系；能识别两个相似多边形的对应点、对应角和对应边，会求相似比2通过基本事实9和相似三角形三个判定定理的探索以及三个相似三角形判定定理证明过程，进一步感受几何研究的方法，体会几何证明的威力，发展合情推理和演绎推理能力。

3.会利用相似三角形性质的探索过程，体会相似三角形的判定是定理的作用，丰富学生数学活动的经验，进一步感悟转化的数学思想.4.了解图形的位似，会按照给出的相似比，画出与已知多边形位似的图形单元教学重点难点重点;相似多边形的定义，相似多边形的判定和性质难点;基本事实9及其推论的探索；相似三角形判定定理的证明。

课时划分1.1 相似多边形 1课时1.2怎样判定三角形相似 5课时1.3相似三角形的性质 1课时1.4图形的位似 2课时回顾与总结 2课时总计 11课时教材说明及教学建议教材说明：本章的主要内容包括相似多边形的概念、相似三角形的判定、相似三角形的性质和图形的位似。

教学建议：1.注意选取现实生活中的素材1.引导学生独立思考、自主探索2.加强基础知识的教学与基本技能的训练3.引导学生运用类比思想探索新知，并进行知识的整理和小结4.注意发展学生的几何直观和空间观念九年级上册数学第1章图形的相似1.1相似多边形主备人：赵建玲研讨人:徐继国学习目标：1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质. 2、能举例说明相似形.能准确的用“∽”符号表示相似多边形的相似及对应关系.3．能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。

重点： 深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式.难点：找对应边及对应角。

根据定义求线段长和角度。

复习旧知：1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？预习效果反馈：下面是中华人民共和国国旗，上有五颗五角星，它们形状相同吗？大小相等吗？在现实生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？探究新知： 1. 情境引入（1）、 从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？两个正方形边、角之间的关系如下: 角：______________________________________________________； 边：______________________________________________________；ABCDA 1B 1C 1 D1（2）①以上两个五边形相似吗？利用直尺和量角器想法说明它们是否相似.②如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢? 2.生成概念①定义： 叫相似形 ②定义：—————————————————————————————————————————————叫做相似多边形.③记法：————————————————————————————————————————. ③————————————————————————————————叫做相似比.④相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角————————————，对应边—————⑤相似多边形面积的比等于 . 3、议一议：①观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？②图中的两个图形相似吗？为什么？③如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？④你能说出全等形与相似形的关系吗？⑤如何表示多边形相似？记两个多边形相似时，应注意什么？ （三）深化概念 1.填空:如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是—————，A 1D 1=————.2、判断正误（错误的请举例说明）：1.两个等边三角形一定相似. （ ）2.两个全等多边形一定相似. （ ）3.各边对应成比例的两个四边形一定相似. （ ）4.各角对应相等的两个四边形一定相似. （ ） （四）当堂达标检测1、两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（ ）A ．32 B ．23 C ．94 D ． 492.在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．213、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．104、E,F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1，求矩形ABCD 的面积. 六：课堂总结，提高认识 本节收获:本节不足：教学反思：1.2怎样判定三角形相似 (1)主备人：赵建玲 研讨人:徐继国学习目标知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证明及计算2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力ABC DA 1B 1C 1D 12433、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求是的态度及独立思考的习惯 教学过程一、新课讲解：从图（1）可知，当AD ∥BE ∥CF,且AB=BC 时，则DE=EF,也就是1==BCAB EF DE 接着象教材一样，说明32=BC AB 时，也有32==BC AB EF DE BC AB为有理数时，上面的结论也成立。

教师学生时间和时段年月日（：—：）学科数学年级九年级教材名称北师大版授课题目相似三角形课次第（）次课专题一：相似图形一、知识梳理1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

2.相似三角形的性质和判定（1）相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比．相似比为1的两个三角形是全等三角形。

（2）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．注意：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．自主练习：1.已知xy=3，那么x yy的值是____________2.已知点C是线段AB的黄金分割点，带ACAB≈0．6 18，那么CBAC的近似值是_______3.已知三个数1，2，3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是。

4.两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）A．5：3 B．5：4 C．5：12 D．25：125. 如图，各组图形中相似的是___________________（只填序号）．二、经典例题剖析1.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m.2.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（）3.如图，D、E两点分别在△CAB上，且 DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC．4.如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB 于E，交 AD于F，图中相似三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．6三、作业1.下列各组线段中．能成比例的是（）A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，42.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9：4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）A．24米 B．54米 C．24米或54米 D．36米或54米3.下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似； B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似； D．两个等腰梯形一定相似4.如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加的条件是___________5.如果点C为线段 AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）A．AB：AC＝AC：BC B．AC＝352-ABC、AC＝512+AB D．AC≈0．61 8AB6.△ABC中，D是AB上的一点，再在 AC上取一点 E，使得△ADE与△ABC相似，则满足这样条件的E点共有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个7.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．14B．41C．13D．348.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图，则折痕DE的长是多少？9.如图，在yABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．⑴求证：△ABF∽△EAD；⑵若AB=4，∠BA=30°，求AE的长；⑶在⑴、⑵的条件下，若AD=3，求BF的长.10.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q 从C点出发，沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动，设运动的时间为x.⑴当x为何值时，PQ∥BC？⑵当P13BCQ B QABC ABCS SS S∆∆∆∆=时，求的值。

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成比例线段（一)【学习目标】1. 掌握成比例线段的概念及其性质;2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.【重难点预测】重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质； 难点:探索比例的性质。

【课内探究案】一．知识梳理 1.两条线段的比:如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a mb n=。

2. 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果dcb a =（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做 ，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出）。

特别的,若cbb a =,则称b 为a 、c 的比例中项。

3.比例的基本性质： （1)如果dcb a =，那么 ． （2）如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0),那么 ． 更比定理：如果dcb a =（a 、c 都不等于0)，那么错误! ，错误! ,○，3 。

二．典型例题例练1．（1)已知M 为线段AB 上一点，AM=2cm,MB=4cm ，求AM ：BM ；（2)已知M 为线段AB 上一点，AM:MB=3:5，且AB=16cm ，求线段AM 、BM 的长度。

例练2. 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： (1)a ＝4，b ＝6,c ＝5,d ＝10;（2)a ＝4cm,b ＝2cm ，c ＝1cm ，d ＝3cm ． (精讲点拨：方法1：统一单位后,从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等,则这四条线段成比例。

九年级数学上册图形的相似全章导学案一、相似基础知识1. 定义相似的概念是指两个图形的形状相同，但大小不同的关系。

如果说两个图形相似，那么它们的对应边长成比例，对应角度相等。

2. 相似的判定条件两个多边形相似的充分必要条件是：它们的对应角度相等（形状相同）并且对应边长成比例（大小不同）。

3. 相似比例相似多边形的相似比例是指对应边长的比。

例：以下两个图形相似，它们的相似比例是 1:2。

┌─┐┌──┼─┼──┐│ │└─────┘┌──┐┌──┼─┼─────┐│ │└─────┘4. 相似的性质•相似图形的面积和周长的比例等于相似比例的平方。

•相似三角形的高与底边的比例相等。

•相似三角形的中线和垂线与底边的比例等于相似比例。

•在平面直角坐标系中，直线段平移、旋转、镜面对称和等比例伸缩，都不改变它们之间的相似关系。

二、相似的应用1. 图形的放缩•在平面直角坐标系中，用直线段起点为定点，将直线段伸长或缩短一个相似比例，则新直线段与旧直线段相似。

•直线段和平面图形的等比例伸缩，也不改变相似关系。

2. 三角形的性质•如果对于两个三角形，其对应的角度和边长都相等，则这两个三角形相似。

•三角形的相似关系可以用三角形对边比的形式来表示。

3. 勾股定理勾股定理是三角形的基本定理之一，它指出：在直角三角形中，直角边的平方等于斜边两段与斜边的乘积。

勾股定理公式：c² = a² + b²其中，c 表示斜边，a 和 b 表示直角三角形的两条直角边。

三、相似的概念是数学中常用的一种概念，其应用很广泛。

我们学习了相似的基础定义、判定条件、相似比例和相似的性质，还学习了相似关系在图形的放缩、三角形的性质和勾股定理中的具体应用。

要牢记相似的定义和判定条件，学会使用相似比例来求解问题。

在解决问题时，我们应该注意用图形来进行辅助和推导，具体应用时还要注意数据的单位和标准化。

图形相似复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固图形相似的概念和性质。

2. 提高学生解决实际问题的能力，运用图形相似的性质进行计算和证明。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 图形相似的定义和性质2. 相似图形的对应边和对应角的关系3. 相似图形的面积和周长的计算4. 实际问题中应用图形相似的性质5. 图形相似的证明方法三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，探索图形相似的性质。

2. 利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解图形相似的概念和性质。

3. 组织小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思考。

四、教学步骤1. 复习导入：通过提问和复习已学过的图形相似的概念和性质，激发学生的记忆和兴趣。

2. 探究活动：引导学生观察和分析一些实际问题，运用图形相似的性质进行解决，巩固和应用知识。

3. 证明练习：给出一些图形相似的证明题目，要求学生运用所学的证明方法进行解答，培养学生的逻辑思维能力。

4. 总结归纳：通过学生的小组讨论和总结，归纳出图形相似的主要性质和应用方法。

5. 课后作业：布置一些有关图形相似的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对图形相似概念和性质的理解程度。

2. 练习解答：评估学生在练习题中的解答情况，检查学生对图形相似性质的应用能力。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作交流和思考问题的能力。

4. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对图形相似知识的掌握程度和解题技巧。

六、教学资源1. 教材或教学指导书：提供图形相似的相关理论知识。

2. 多媒体课件：通过动画和图片展示图形相似的性质和实例。

3. 实物模型：使用几何模型或纸牌等物品，帮助学生直观理解图形相似。

4. 练习题库：提供一系列图形相似的练习题，包括不同难度层次的问题。

2019-2020学年九年级数学上册 第1章 图形的相似导学案（新版）青岛版课前回顾【有关概念】1.相似形： 相同的平面图形叫相似形2.相似多边形：两个边数 的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的对应相等， 对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形3.相似比：相似多边形 的比叫做相似比4.△ABC 与△DEF 的相似比为k 1,△DEF 与△ABC 的相似比为k 2,则k 1与k 2的关系是【平行线分线段成比例定理】5.两条直线被一组 所截，所得的 成比例6.推论： 于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形7.两角对应相等，两三角形相似．8.两边对应成比例并且夹角相等，两三角形相似； 9.三组边对应成比例，两三角形相似；【相似三角形的性质】10.相似三角形的对应角相等，对应边成比例 11.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于 12.相似三角形的周长的比等于 13.相似三角形的面积的比等于【位似变换】 14.位似定义： 叫做位似图形.15.位似性质：如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一条直线上，那么图形上任意一对对应点到 .16.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为k （k>0）,原图形上点的坐标为（x,y ）,那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky), 反向位似图形对应点的坐标为(-kx,-ky).课中探究一、选择题：1.下列多边形一定相似的是（ ）（1）所有矩形 （2）所有菱形 （3）所有等腰三角形 （4）所有正方形2.在△ABC 中，D,E 分别是边AB ，AC 上的点，DE ∥BC,AD ：DB=1：2，下列正确的是（ ）A.12DE BC = B. 1=ABC 2ADE 的周长的周长 C.13DE BC = D. 1=ABC 3ADE 的面积的面积3.如图所示的直角坐标系中，y 轴右边的小鱼与y 轴左边的大鱼是位似图形，如果小鱼上的一个顶点的坐标为(a,b)，那么大鱼上对应顶点的坐标是（ ） A.(-a,-2b) B.(-2a,-b) C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a)AB C E D4.如图，O为矩形ABCD的中心，将三角尺的直角顶点与点O重合，直角边分别与矩形的两边AB，BC分别相交于点N和M，当三角尺绕点O旋转时始终与AB，BC相交，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x 的函数表达式是（）A.2y3x= B.6yx= C.y=x D.32y x=二、填空题：5.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，如果矩形DMNC与矩形ABCD相似，且AB=4（1）AD的长= （2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比=5题图 6题图 7题图6.如图，△ABC∽△ACD，（1）图中相等的角有（2）已知AD=4cm，AC=6cm，则AB=7.如图，在△PAD中，∠APD=120°，B，C为AD上的点，△PBC为等边三角形，找出图中的相似三角形有8.如图是小孔成像原理的示意图，如果物体AB的高度为36厘米，根据图中标注的尺寸，那么它在暗箱所成的像CD的高度是厘米8题图 9题图9.如图，在直角三角形BCA中，∠C=90°，AC=3，BC=4，过点C作CA1⊥AB，垂足为点A1，再过点A1作A1C1⊥BC，垂足为点C1……，按以上的方法继续作下去，得到直角三角形A5C5C4（1）图中与直角三角形A5C5C4相似的三角形共有个？（2）线段A5C5的长=10.如图是由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形，在这些三角形中，以O为顶点的角都等于30°（1）图中与△ABO相似的三角形有个（2）图中与△ABO位似的三角形是三、解答题：11.如图，△OBE 中，D 是OE 上的一点，连接BD ，作AD ∥BE 交OB 于点A ，过A 作AC ∥BD 交OE 于点C ，求证：OD 2=OC ·OE12.如图，点D 在AB 上，点E ，F 在AC 上，AF ：AE ＝AD ：AB ＝AE ：AC ，图中有哪些线段互相平行？请说明你的理由13.如图，由AC AB BC ==AD AE ED能得到哪些角分别相等？说明你的理由14.如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，△CBD ∽△ACD（1）求∠ADC 及∠ACB 的度数（2）如果AD=4，BD=9，求CD 的长15. 已知：AD 是△ABC 中BC 边上的中线，A 1D 1是△A 1B 1C 1中B 1C 1边上的中线，ＦＤ ＣＡB ＥCA E OB D111111AB BC AD ==A B B C A D 求证：△ABC ∽△A 1B 1C 116.在矩形ABCD 中，E 是边CD 的中点，BF ⊥AE ，垂足为点F ，设AB=a,BC=b ，求BF 的长17.大刚在晚上由灯柱A 走向灯柱B,当他走到P 点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A 的底部，当他向前再走20米到达Q 点时，发觉他身前影子的顶部刚好接触到灯柱B 的底部，已知大刚的身高是1.7米，两支灯柱的高度都是9.6米，设AP=x 米，求两支灯柱之间的距离.。