3、一个圆柱体的体积是192立方米

第三单元圆柱圆锥第七课时圆柱体积专项练习知识点1：已知底面周长和高，求体积。

1、一辆油罐车的油罐是圆柱形的，底面直径是3m，长是6m。

如果每立方米可装汽油1.2t，那么这辆油罐车最多可装汽油多少吨？2、已知一个圆柱的底面周长是28.26dm，高是10dm。

这个圆柱的体积是多少立方分米？知识点2：已知底面直径和高，求体积3、某小区计划建一个圆柱形喷水池，最多能装水50.24m³,池内底面直径为4m。

喷水池深多少米？4、一个圆柱形茶杯，从里面量底面直径是5cm，高是10cm。

4杯水，水的体积大约是多少毫升？（得如果用这个茶杯盛了5数保留整数）5、把一张长20厘米，宽12厘米的A4纸旋转一周形成的图形的体积是多少？知识点3：体积问题在生活中的实际运用6、在一个体积为100.48m³，底面半径为2m的圆柱形粮仓内壁抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？7、李叔叔家的一个圆柱形粮囤，从里面量底面周长是15.7m，高是2.5m。

如果按每立方米500kg稻谷计算，这个粮囤可以装多少千克稻谷？知识点4：组合图形，求体积。

8、把一个棱长为8dm的正方体木块，削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？削去部分体积是多少？9、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长为20米，横截面是一个半径为2米的半圆，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？大棚内的空间大约有多大？知识点5：容积变形，求体积.10、有一个长方体铁块的长是8dm，宽是5dm，高是3.14dm。

把它熔铸成一个底面半径是4dm的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少分米？11、把一个铁块放入一个底面半径是4厘米的装有水的圆柱形量杯，当把完全浸没在水中的铁块取出后，水面下降了5厘米。

这个铁块的体积是多少？知识点6：剪拼，求体积。

12、把一个高12cm的圆柱分割成若干份，再拼成一个近似长方体，表面积增加了60cm²。

那么这相圆柱的表面积和体积分别是多少？13、一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就增加942cm².原来这根圆木的体积是多少立方米？14、把一个棱长是9dm的正文体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少dm³?参考答案知识点1：已知底面周长和高，求体积。

小学二年级数学20道体积单位换算题1. 小明有一个正方形的界面，边长为5厘米。

求这个界面的面积是多少立方米？答: 这个界面是一个平面，没有厚度，所以面积是0立方米。

2. 一个圆形的蛋糕直径为8厘米，高度为10厘米。

求这个蛋糕的体积是多少立方厘米？答: 这个蛋糕的体积可以通过求圆柱体积的公式计算，即πr²h。

将直径转换为半径，可得半径为4厘米。

代入公式计算，体积为320立方厘米。

3. 一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米。

求这个长方体的体积是多少立方米？答: 这个长方体的体积可以通过将三个边长相乘得到，即6厘米 × 4厘米 × 3厘米 = 72立方厘米。

将立方厘米转换为立方米，可得体积为0.072立方米。

4. 一个球的直径为10厘米。

求这个球的体积是多少立方厘米？答: 这个球的体积可以通过球体积的公式计算，即4/3πr³。

将直径转换为半径，可得半径为5厘米。

代入公式计算，体积为523.6立方厘米。

5. 一个圆柱体的底面半径为6厘米，高度为8厘米。

求这个圆柱体的体积是多少立方米？答: 这个圆柱体的体积可以通过求圆柱体积的公式计算，即πr²h。

将半径和高度转换为厘米，可得半径为0.06米，高度为0.08米。

代入公式计算，体积为0.0912立方米。

6. 一个正方体的边长为3厘米。

求这个正方体的体积是多少立方厘米？答: 这个正方体的体积可以通过将边长立方得到，即3厘米 × 3厘米 × 3厘米 = 27立方厘米。

7. 一个锥形的底面半径为5厘米，高度为12厘米。

求这个锥形的体积是多少立方厘米？答: 这个锥形的体积可以通过求锥体积的公式计算，即1/3πr²h。

将半径和高度转换为厘米，可得半径为0.05米，高度为0.12米。

代入公式计算，体积为0.0314立方米。

8. 一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米。

2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：图形的拼组一、单选题1．下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。

将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。

A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定2．在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长1分米的立方体（ ）个。

A．45B．30C．36D．723．城市义工协会开展垃圾分类宣传进社区活动。

他们计划在下面右边这张直角梯形卡纸上剪出如左边那样大小的三角形制作宣传标志（如下图），最多可以剪出（ ）个这样的三角形。

A．3B．4C．5D．64．如图，把一个底面半径4分米、高8分米的圆柱切开并拼成一个近似的长方体。

下面说法中错误的是（ ）A．长方体的体积与圆柱的体积相等B．长方体的底面积等于圆柱的底面积C．长方体的高等于圆柱的高D．长方体的表面积等于圆柱的表面积5．一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加（ ）A．36平方厘米B．72平方厘米C．108平方厘米D．216平方厘米6．在一个棱长为1dm的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1cm的正方体，现在它的表面积和原来比（ ）。

A．不变B．减少C．增加D．无法确定二、填空题7．在一块边长是20cm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是 cm2。

8．用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是 平方分米。

9．用3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体。

这个长方体的体积是 立方分米，表面积是 平方分米。

10．如图，这个圆的直径是6厘米，把这个圆剪拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的宽约 厘米，长方形的长约是 厘米。

11．一个正方体的棱长总和是24厘米，这个正方体的体积是 立方厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米．12．如图形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是 平方厘米，至少还需要 个这样的小正方体，才能搭拼成棱长为3厘米的一个正方体.13．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是 立方厘米。

冀教版六下《整理与复习—图形与几何》测试卷（2）一、填空题1、在同一平面内，两条直线的位置关系是相交或______.2、已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是______°.3、在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有______种放法.4、看图填空：（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转______°到“3”；（2）指针从“6”绕点O顺时针旋转180°到“______”；（3）指针从“3”绕点O顺时针旋转______°到“4”．5、小刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图所示的形状，他是用______个小正方体搭成的．6、如下图，甲在乙的______偏______30°方向上.7、根据公交路线图，写出和平小学到火车站的行车路线.从和平小学出发，先向______面行驶1站到书店，接着向______方向行驶1站到酒店，然后向东行驶______ （填数字）站到市场，再向______方向行驶1站到火车站.8、把3个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了______平方厘米，拼成的长方体的体积是______立方厘米.9、有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是______立方米．10、一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是______立方厘米，约占截下这段长方体木料体积的______%（百分号前面保留一位小数）．二、选择题11、下图中一共有（）个角．A. 12B. 6C. 312、下列图形中，不能折成正方体的图形是（）.A. B. C. D.13、下列说法，正确的是（）.A. 不相交的两条直线是平行线B. 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直C. 过直线外一点，能画无数条平行线D. 有一条直线长6分米14、下面的图形有（）条对称轴.A. 1B. 3C. 615、平平坐在教室的第2列第5行，用数对（2，5）表示.强强坐在平平正后面的位置上，强强的位置用数对表示可能是（）.A. （5，2）B. （2，6）C. （3，6）16、如下图，下列说法错误的是（）.A. 书店在商场西偏南45°方向上，距离商场400mB. 商场在小玲家西偏北30°方向上，距离小玲家1000mC. 小玲家位于商场东偏南30°方向上，距离商场1000mD. 小玲家位于商场南偏东30°方向上，距离商场1000m17、在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．A. 12.56B. 50.24C. 28.2618、如图，图中正方形的面积是20平方厘米，那么阴影部分的面积是（）.A. 25π平方厘米B. 20π平方厘米C. 18.75π平方厘米D. 15π平方厘米19、把一个长1米的长方体横截成三个完全一样的小长方体，表面积增加了24平方分米，这个大长方体的体积是（）立方分米.A. 60B. 600C. 40D. 40020、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差a立方分米，它们的体积之和为（）立方分米.A. 2aB. 3aC. 4a三、判断题21、三角形中，两个角的度数的和一定大于第三个角. （）22、电梯升降是旋转现象. （）23、小明坐在教室的第3列第6行用（3，6）表示，那么小刚坐在教室的第3行第2列用（3，2）表示. （）24、扇形有无数条对称轴. （）四、计算题25、计算下图的周长和面积.26、下图中的长方体的表面积和体积分别是多少？五、解答题27、小明骑自行车过桥，桥长1500米，自行车车胎的直径是5分米，每分钟转动120圈，大约要用多少分钟才能通过这座桥？（得数保留整数）28、学校运来10.8立方米的沙，把这些沙铺在一个长6米，宽3.6米的沙坑里，可以铺多少厘米厚？29、一个近似圆锥形的沙堆，高4米，底面直径是12米，用这些沙子去填一个长、宽、高分别是12米、3米、5米的长方体土坑，能否填满？30、下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约是多少立方米？参考答案1、【答案】平行【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答即可．【解答】在同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行.故本题的答案是平行. 2、【答案】80【分析】本题考查的是等腰三角形的认识. 等腰三角形的两个底角度数相等.【解答】由图可知，等腰三角形的一个底角是50°，则它的另一个底角也是50°，它的顶角是180°－50°－50°＝80°.故本题的答案是80.3、【答案】5【分析】本题考查的是补全轴对称图形.【解答】如下图，在正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，有如下5种放法.故本题的答案是5.4、【答案】60,12,30【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12份，每份所对应的角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°.据此解答即可．【解答】（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“3”．（2）指针从“6”绕点O 顺时针旋转180°到“12”．（3）指针从“3”绕点O顺时针旋转30°到“4”．故本题的答案是 60，12，30．5、【答案】4【分析】本题考查的是根据从不同方向看到的物体的形状图判断正方体的个数.【解答】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个居右；从上面看也是3个正方形，并且在右边上面最少还有1个小正方体；从左面看两列，右边一列2个小正方体，所以立体图形是答案第1页，共7页，要用4个小正方体．故本题的答案是4.6、【答案】西,北【分析】以乙为观测点，图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向和夹角描述方向即可.【解答】由图可知，甲在乙的西偏北30°方向上.故本题的答案是西，北.7、【答案】东,东北,1,东南【分析】本题考查的是描述简单的路线图.【解答】书店在和平小学的东边，酒店在书店的东北方向，市场在酒店的东边，火车站在市场的东南方向.所以从和平小学出发，先向东行驶1站到书店，接着向东北方向行驶1站到酒店，然后向东行驶1站到市场，再向东南方向行驶1站到火车站.故本题的答案是东，东北，1，东南.8、【答案】64,192【分析】本题考查的是有关正方体的表面积和体积的计算.【解答】把3个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，减少了4个面，这4个面的面积是4×4×4＝64（平方厘米）；拼成的长方体的体积是4×4×4×3＝192（立方厘米）．故本题的答案是64，192.9、【答案】640【分析】根据题意，再向下挖深2米，则会增加4个相同的长方形面，那么可计算出增加的一个长方形的面的面积，然后用一个长方形的面积除以2，就是长方形面的边长，也是正方体的棱长，最后用长方体的容积公式计算出挖深2米后的长方体的容积即可．【解答】向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64416÷=（平方米），正方体的棱长为：1628÷=（米)，挖深后的高为：8210+=（米)，长方体土坑的容积为：8810640⨯⨯=（立方米）．故本题的答案是640．10、【答案】157,26.2【分析】削成的最大圆锥的高就是这个长方体的高6厘米，圆锥的底面是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是1025÷=（厘米），由此即可利用圆锥的体积公式进行解答．【解答】由分析可得：1025÷=（厘米），21 3.14563⨯⨯⨯ 6.2825=⨯157=（立方厘米）， 157(10106)÷⨯⨯157600=÷0.262≈26.2%=.所以圆锥的体积是 157立方厘米，约占截下这段长方体木料体积的26.2%．故本题的答案是157，26.2．11、【答案】B【分析】本题考查的是数角的个数．【解答】根据角的意义可知，共顶点的4条射线，由于每条射线都要和另外的3条组成一个角，所以一共组成：3×4＝12（个）角．又因为每两条射线只组成一个角，去掉重复计算的情况，实际只有：12÷2＝6（个）角．选B.12、【答案】A【分析】本题考查的是认识正方体的展开图．【解答】A，折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体；B，C，D都可以折成正方体．选A.13、【答案】B【分析】本题考查的是直线、平行和垂直的性质.【解答】A. 不相交的两条直线是平行线，说法错误，前提是：在同一平面内；B. 垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，说法正确；C.过直线外一点，只能画一条直线与原直线平行，原说法错误；D.因为直线无限长，所以有一条直线长6分米的说法错误.选B.14、【答案】B【分析】本题考查的是确定轴对称图形的对称轴.【解答】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就是对称轴.画出该图形的所有对称轴，如图：，所以有3条对称轴.选B.15、【答案】B【分析】数对表示位置的方法通常是：第一个数字表示列，第二个数字表示行.【解答】根据题意，平平坐在教室的第2列第5行，强强坐在平平正后面，结合选项可知，强强可能坐在教室的第2列第6行，用数对表示是（2，6）.选B.16、【答案】D【分析】本题考查的是用方向和距离描述物体的位置.【解答】A，书店在商场西偏南45°方向上，距离商场400m，此说法正确；B，商场在小玲家西偏北30°方向上，距离小玲家1000m，此说法正确；C，小玲家位于商场东偏答案第3页，共7页南30°方向上，距离商场1000m ，此说法正确；D ，小玲家位于商场南偏东30°方向上，距离商场1000m ，此说法错误，应该是小玲家位于商场南偏东60°方向上，距离商场1000m.选D.17、【答案】A【分析】由题意可知，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.根据圆的面积公式：2=πS r ，将数据代入公式计算即可．【解答】圆的直径等于长方形的宽，所以圆的面积为：223.14423.1423.14412.56⨯÷=⨯=⨯=（）（平方厘米）所以这个圆的面积是12.56平方厘米.选A.18、【答案】D 【分析】阴影部分的面积34=圆的面积．因为正方形的面积是20平方厘米，正方形的边长就是圆的半径，所以半径的平方就是20．据此根据圆的面积公式2S r π=解答即可． 【解答】3204π⨯⨯15π=⨯15π=（平方厘米），所以阴影部分的面积是15π平方厘米．选D.19、【答案】A【分析】把一个长方体横截成三个完全一样的小长方体，表面积增加了4个横截面的面积，是增加了24平方分米，由此可求出长方体的横截面的面积是24÷4=6（平方分米），再利用长方体的体积公式即可解答.【解答】1米=10分米，24÷4×10=60（立方分米），所以长方体的体积是60立方分米.选A.20、【答案】A【分析】本题考查的是圆柱和圆锥的体积之间的关系.【解答】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥的体积相差a 立方分米，则a 立方分米是圆锥体积的2倍，则圆锥的体积为：22a a ÷=（立方分米），圆柱的体积为：3322a a ⨯=（立方分米），所以它们的体积之和为3222a a a +=（立方分米）.选A. 21、【答案】×答案第5页，共7页 【分析】本题考查的是三角形的内角和.【解答】三角形的内角和为180°，如果有一个直角或钝角，那么其它两个角的和不大于这个角.所以三角形中，两个角的度数的和不一定大于第三个角.故本题错误.22、【答案】×【分析】本题考查的是旋转的认识.【解答】电梯在运行过程中是沿直线运动的，自身的方向没有发生变化，是平移现象.故本题错误.23、【答案】×【分析】用数对表示位置的方法通常是：第一个数字表示列，第二个数字表示行.据此解答即可.【解答】小明坐在教室的第3列第6行用（3，6）表示，小刚坐在教室的第3行第2列应该用（2，3）表示.故本题错误.24、【答案】×【分析】根据轴对称图形的定义，找出扇形所有的对称轴，即可作出判断.【解答】如下图，扇形只有一条对称轴.故本题错误.25、【答案】这个半圆的周长是10.28cm ，面积是6.28cm².【分析】本题考查的是圆的周长及面积公式的灵活应用.注意半圆的周长＝圆周长的一半＋直径的长度．【解答】半圆的周长：3.14×4÷2＋4＝10.28（cm ）；半圆的面积：3.14×(4÷2)2÷2＝6.28（cm 2）.答：这个半圆的周长是10.28cm ，面积是6.28cm².26、【答案】这个长方体的表面积是9060cm 2，体积是54000cm 3.【分析】本题考查的是求长方体的表面积和体积.【解答】5dm 50cm =， ()()250455024452429060cm ⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=＝（2250＋1200＋1080）2＝45302()350452454000cm ⨯⨯=答：这个长方体的表面积是9060cm 2，体积是54000cm 3.27、【答案】大约要用8分钟才能通过这座桥.【分析】先利用圆的周长公式求出车轮的周长，再求出每分钟行驶的路程，然后可以利用“路程÷速度＝时间”求出通过1500米的桥需要的时间．【解答】5分米＝0.5米1500÷（3.14×0.5×120）≈8（分）答：大约要用8分钟才能通过这座桥．28、【答案】可以铺50厘米厚．【分析】本题考查的是长方体体积公式的灵活应用.根据长方体的体积公式：V ＝abh 可知h ＝V÷ab，据此解答即可．【解答】10.86 3.610.821.60.5÷⨯=÷=（）（米）0.5米＝50厘米答：可以铺50厘米厚．29、【答案】填不满【分析】本题考查的是圆锥和长方体体积的计算，分别计算圆锥形沙堆的体积和长方体沙坑的容积，比较即可得出结果.【解答】 12×3×5=180（立方米）150.72＜180，所以填不满.答：用这些沙子去填一个长、宽、高分别是12米、3米、5米的长方体土坑，填不满.30、【答案】（1）这个大棚的种植面积是30平方米．（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米．（3）大棚的空间大约是23.55立方米．【分析】（1）这个大棚的种植面积就是长15米，宽2米的长方形的面积，根据长方形()21123.144321= 3.143643=3.14124=150.72⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯立方米答案第7页，共7页的面积公式即可解答；（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，是它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；（3）大棚所在圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可．【解答】（1）15230⨯=（平方米）答：这个大棚的种植面积是30平方米．（2）23.142152 3.14(22)⨯⨯÷+⨯÷47.1 3.14=+50.24=（平方米）答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米．（2）23.14(22)152⨯÷⨯÷3.14152=⨯÷23.55=（立方米）答：大棚的空间大约是23.55立方米．。

数学圆柱试题答案及解析1.一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等，这个圆柱的底面积是多少？【答案】48平方分米【解析】先依据长方体的体积公式计算出长方体的体积，也就等于知道了圆柱体的体积，进而利用圆柱体的体积公式即可得解．解：8×6×4÷4，=192÷4，=48（平方分米）；答：这个圆柱的底面积是48平方分米．点评：此题主要考查长方体和圆柱体的体积的计算方法的灵活应用．2.在一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米．要将瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放于水中，水面上升多少厘米？【答案】2.048厘米【解析】放入铁块前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁块后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度．解：3.14×102×8÷（3.14×102﹣8×8）﹣8，=2512÷250﹣8，=10.048﹣8，=2.048（厘米），答：水面上升了2.048厘米．点评：抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题．3.把一个长20厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体木料削成最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少？【答案】1004.8立方厘米【解析】根据题意可知，削成的最大圆柱体的高是20厘米，底面直径是8厘米，因而底面半径是（8÷2）厘米，再运用圆柱的体积公式进行解答即可．解：由分析可知，这个圆柱的体积是：3.14×（8÷2）2×20，=3.14×16×20，=1004.8（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米．点评：解答此题的关键是知道如何将一个长方体的木料削成一个最大的圆柱，找出削成的圆柱的底面直径和高与长方体木料的长宽高之间的关系，再根据相应的公式解决问题．4.有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．【答案】【解析】由题意可知：当铁块取出后，下降的水的体积就等于铁块的体积，铁块的体积容易求出，用铁块的体积除以乙容器的底面积就是的乙杯中的水位上升的高度，从而问题得解．解：[3.14×（20÷2）2×6]÷[3.14×（24÷2）2]，=1884÷452.16，=（厘米）；答：这时乙杯中的水位上升了厘米；故答案为：．点评：明确铁块的体积不变，是解答此题的关键．解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于铁块的体积，从而问题得解．5.一个圆柱体的侧面积是9.42m2，体积为18.84m3，其底面积是多少？【答案】50.24平方米【解析】用圆柱的体积除以侧面积再乘2就是圆柱的底面半径．然后再根据圆的面积公式可求出底面积是多少．解：圆柱的底面半径是：18.84÷9.42×2=4（米），圆柱的底面积是：3.14×42，=3.14×16，=50.24（平方米）．答：其底面积是50.24平方米．点评：本题的关键是让学生理解：圆柱的侧面积÷2×圆柱的底面半径=圆柱的体积，据此可求出圆的半径．6.一个圆柱体，它的体积是2512立方厘米，已知它的底面直径是8厘米，这个圆柱的高是多少厘米？【答案】5厘米【解析】先根据圆柱体底面积=π（d÷2）2，求出圆柱体底面积，再根据圆柱体高=体积÷底面积即可解答．解：2512÷[3.14×（）2]，=2512÷（3.14×16），=2512÷50.24，=5（厘米）；答：圆柱的高是5厘米．点评：此题是考查对于圆柱的体积变形，圆柱体高的计算方法，关键是求出圆柱体底面积．7.一根圆柱形钢材，截下1米．量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的，这根钢材原来的体积是多少立方分米？【答案】37.68立方分米【解析】截下的圆柱的体积除以就是这根圆柱的体积，截下圆柱的体积可根据圆柱的体积公式进行计算．据此解答．解：20厘米=2分米，3.14×（2÷1）2×1÷，=3.14×1×1÷，=37.68（立方分米）；答：这根钢材原来的体积是37.68立方分米．点评：本题的关键是求出截下的圆柱的体积，然后再根据分数除法的意义列式计算．8.一个圆柱的侧面展开是一个正方形．如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米．原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？【答案】39.4384平方厘米【解析】如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米，那么圆柱的底面周长应该是12.56÷2=6.28厘米，此长度应该是圆柱原来的底面周长，以及高，依据侧面积=底面周长×高即可解答．解：（12.56÷2）×（12.56÷2），=6.28×6.28，=39.4384（平方厘米）；答：原来这个圆柱的侧面积是39.4384平方厘米．点评：解答本题的关键是：根据圆柱的侧面展开是一个正方形而明确，圆柱原来的底面周长等于高．9.从长12分米的圆柱形木料上锯下一段长2分米的小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米．问：剩下木料的体积是多少立方分米？【答案】31.4立方分米【解析】根据题干，切割后表面积减少了高为2分米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积12.56平方分米，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算得出圆柱的底面积；再利用圆柱的体积=底面积×高即可计算．解：圆柱的底面半径是：12.56÷2÷3.14÷2=1（分米）；所以圆柱的底面积是：3.14×12=3.14（平方分米）；所以剩下木料体积是：3.14×（12﹣2）=31.4（立方分米）；答：剩下木料的体积是31.4立方分米．点评：抓住圆柱的切割特点，在理解表面积减少12.56平方分米就是高为2分米的圆柱的侧面积的基础上，求出圆柱的底面半径是解决此题的关键．10.一个长方形长6cm，宽4cm，以长方形的宽为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？【答案】376.8平方厘米【解析】一个长方形长为6厘米，以4厘米宽的边为轴旋转一周，会得到一个底面半径是6厘米，高是4厘米的圆柱，圆柱的表面积由两底面积和侧面积组成，底面积根据圆的面积公式S=πr2即可求出，侧面积展开是一个长方形，长方形的长就是底面周长，底面周长可由公式C=2πr求出，宽就是圆柱的高4厘米，根据长方形的面积公式S=ab即可求出．解：圆柱的表面积：2×3.14×62+2×3.14×6×4=2×3.14×36+150.72=226.08+150.72，=376.8（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是376.8平方厘米．点评：点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体，要求这个圆柱的表面积、体积，关键是弄清这个圆柱的底面半径和高．11.一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，体积是多少？【答案】282.6立方厘米【解析】圆柱的体积=底面积×高．把数据代入公式进行解答．解：3.14×（6÷2）2×10，=3.14×9×10，=282.6（立方厘米）；答：体积是282.6立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积的计算，直接根据它的计算公式，把数据代入公式解答即可．12.如图所示的表面积和体积各是多少？【答案】圆柱的表面积是87.92平方米，体积是62.8立方米【解析】根据圆柱的表面积=2πr2+2πrh和圆柱的体积=πr2h，代入数据即可解答．解：3.14×22×2+3.14×2×2×5，=25.12+62.8，=87.92（平方米），3.14×22×5，=62.8（立方米），答：圆柱的表面积是87.92平方米，体积是62.8立方米．点评：此题主要考查圆柱的表面积体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．13.求表面积．（单位：厘米）【答案】1177.5立方厘米【解析】圆柱的体积=πr2h，据此代入数据即可解答．解：10÷2=5（厘米），3.14×（10÷2）2×15，=3.14×25×15，=1177.5（立方厘米），答：圆柱体的体积是1177.5立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用．14.一个圆柱底面半径是8cm，高是6cm，沿这个圆柱的底面直径将圆柱平均分成两份（如图），这时表面积比原来增加多少平方厘米？【答案】192平方厘米【解析】沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可解答．解：8×2×6×2=192（平方厘米）；答：这时表面积比原来增加192平方厘米．点评：抓住圆柱的切割特点，得出增加的面是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键．15.一个圆柱体木块的高是5分米，沿着横截面截成两个圆柱体，表面积增加了56.52平方分米，这个圆柱体原来的表面积是多少平方分米？【答案】150.72平方分米．【解析】已知把一个圆柱截成两个圆柱后，表面积增加了56.52平方分米，表面积增加的是两个底面积，则一个底面积是28.26平方分米，据此根据圆的面积公式求出圆柱的底面半径．根据圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，把数据代入公式解答即可．解：圆柱的底面积：56.52÷2=28.26（平方分米），28.26÷3.14=9，又因为32=9，所以圆柱的底面半径是3分米，所以3.14×3×2×5+56.52，=94.2+56.52，=150.72（平方分米），答：圆柱的表面积是150.72平方分米．点评：此题解答关键是理解，把一个圆柱截成两个圆柱后，表面积增加的是两个底面的面积，先求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式解答．16.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5．第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？【答案】105立方厘米【解析】根据题意，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面半径相等，则它们的底面积就相等，据此可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第一个圆柱的体积为x，求出第一个圆柱的体积，然后再用第二个圆柱的体积减去第一个圆柱的体积即可得到答案．解：设第一个圆柱的体积是x，2：5=x：175，5x=175×2，5x=350，x=70；175﹣70=105（立方厘米）；答：第二个圆柱的体积比第一个多105立方厘米．点评：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可．17.某技工学校开展操作技能竞赛，要求把完全一样的圆柱形铁块平均切割成两块，且切成的零件不是圆柱体．如图是张勇和李丽按要求切去一半后的形状，原来圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？【答案】175.84立方厘米【解析】由题意可知：原来圆柱的底面直径为4厘米，高为8+6=14厘米，据此利用圆柱的体积=底面积×高，即可得解．解：由题意可知：原来圆柱的底面直径为4厘米，高为8+6=14厘米，则其体积为：3.14×（4÷2）2×14，=12.56×14，=175.84（立方厘米）；答：原来圆柱形铁块的体积是175.84立方厘米．点评：得出原来圆柱的底面直径和高，是解答本题的关键．18.把一根长1.2米、底面直径1分米的圆柱形钢材平均截成3段，表面积增加了多少？【答案】3.14平方分米【解析】把底面直径1分米的圆柱形钢材平均截成3段，就增加了四个圆柱的底面的面积．据此解答．解：3.14×（1÷2）2×4，=3.14×0.25×4，=3.14（平方分米）．答：表面积增加了3.14平方分米．点评：本题的关键是让学生理解，截成3段，就增加了4个圆柱的底面．19.一个圆柱的底面半径是2分米，高是1.8分米，它的体积是多少？（π取3.142）【答案】22.6224立方分米【解析】直接根据圆柱形的体积公式：V=πr2h，计算即可求解．解：3.142×22×1.8，=3.142×4×1.8=12.568×1.8，=22.6224（立方分米）；答：圆柱的体积是22.6224立方分米．点评：考查了圆柱形的体积：V=πr2h，本题的关键是熟记圆柱形的体积公式．20.做一个高6分米、底面半径1.8分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）【答案】80平方分米【解析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．解：水桶的侧面积：3.14×1.8×6×2=67.824（平方分米），水桶的底面积：3.14×1.82=3.14×3.24=10.1736（平方分米），水桶的表面积：67.824+10.1736≈80（平方分米）；答：做一个这样的水桶大约用铁皮80平方分米．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．21.用一个棱长为8分米的正方体木块削出一个最大的圆柱体，最多浪费了多少木料？【答案】110.08立方分米【解析】由题意可知：削出的最大圆柱体的底面直径和高都应等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以分别求出正方体和圆柱体的体积，正方体的体积﹣圆柱体的体积=剩余木料的体积，从而可以求解．解：8×8×8﹣3.14××8，=512﹣3.14×16×8，=512﹣50.25×8，=512﹣401.92，=110.08（立方分米）；答：最多浪费了110.08立方分米的木料．点评：此题主要考查正方体和圆柱体的体积计算方法，关键是明白削出的最大圆柱体的底面直径和高都应等于正方体的棱长．22.已知r=3分米，h=12分米．求圆柱表面积．【答案】282.6平方分米【解析】根据题意，利用公式S=2πrh+2πr2进行计算即可得到答案．解：表面积为：2×3.14×3×12+3.14×32×2，=226.08+56.52，=282.6（平方分米）．答：圆柱的表面积是282.6平方分米．点评：主要考查的是圆柱的表面积公式的应用．23.如图是个圆柱体，求它的侧面积和表面积（单位：厘米）．侧面积：表面积：【答案】8342.28；75360【解析】圆柱的侧面积=2πrh，表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，由此代入数据即可解答．解：侧面积：3.14×40×60+3.14×（40÷2）2×2，=7536+806.28，=8342.28（平方厘米），体积：3.14×（40÷2）2×60，=1256×60，=75360（立方厘米）；答：这个圆柱的侧面积是8342.28平方厘米，表面积是75360平方厘米．故答案为：8342.28；75360．点评：此题考查圆柱的侧面积和表面积公式的计算应用．24.求表面积和体积（单位：cm）．【答案】圆柱的表面积是527.52平方厘米，圆柱的体积是769.3立方厘米【解析】首先明确条件，已知“圆柱的底面直径是14厘米，高是5厘米”，再分别根据公式解答，它的表面积=底面积×2+侧面积，体积=底面积×高，列式解答即可．解：圆柱的表面积：3.14×（14÷2）2×2+3.14×14×5，=3.14×98+3.14×70，=3.14×168，=527.52（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×（14÷2）2×5，=3.14×49×5，=769.3（立方厘米）．答：圆柱的表面积是527.52平方厘米，圆柱的体积是769.3立方厘米．点评：此题考查目的是：理解和掌握圆柱体的表面积和体积计算公式，并利用这些公式解决一些实际问题．25.求出圆柱的表面积和体积（单位：cm）【答案】圆柱的表面积是1356.48平方厘米，体积是3391.2立方厘米【解析】观察图形可知，圆柱的底面直径是12厘米，高是30厘米，由此利用圆柱的表面积和体积公式即可解答问题．解：圆柱的表面积是：3.14×（12÷2）2×2+3.14×12×30，=226.08+1130.4，=1356.48（平方厘米），圆柱的体积是：3.14××30，=3.14×36×30，=3391.2（立方厘米），答：圆柱的表面积是1356.48平方厘米，体积是3391.2立方厘米．点评：此题考查了圆柱的表面积和体积公式的计算应用．26.求空心圆柱体体积．（单位：厘米）【答案】571.48立方厘米【解析】空心圆柱体体积等于外圆柱的体积减去内圆柱的体积，根据体积公式（v=sh=πr2h）计算即可．解：外圆柱的体积：3.14×（20÷2）2×2，=3.14×100×2，=628（立方厘米）；内圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×2，=3.14×9×2，=56.52（立方厘米）；空心圆柱体体积：628﹣56.52=571.48（立方厘米）．答：空心圆柱体体积是571.48立方厘米．点评：此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可，计算时要细心．27.一个圆形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7.85立方米，五管齐开几小时可以注满水池？【答案】4小时【解析】要求五管齐开几小时可以注满水池，先根据“圆柱的体积=πr2h”求出水池的容积；然后求出5个进水管1小时可注多少立方米的水；最后用水池的容积除以5个进水管1小时可注多少立方米的水即可解决问题．解：[3.14×（10÷2）2×2]÷（7.85×5），=157÷39.25，=4（小时）；答：五管齐开4小时可以注满水池．点评：此题解题的关键是先根据圆柱的体积计算公式求出水池的容积，然后求出5个进水管1小时可注入的水的体积，进而结合题意解答得出结论28.一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加20平方厘米，求原来圆柱形木料的表面积．【答案】37.68平方厘米【解析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积，；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积．解：圆柱的底面积是：6.28÷2=3.14（平方厘米）3.14÷3.14=1，即半径的平方是1，1×1=1，所以半径r=1厘米圆柱的高是：20÷2÷（1×2）=10÷2=5（厘米）3.14×（1×2）×5+3.14×2，=31.4+6.28，=37.68（平方厘米）答：原来圆柱形木料的表面积是37.68平方厘米．点评：解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题．29.一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？【答案】125.6立方厘米【解析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积．解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米），减少部分的体积为：3.14×22×2=25.12（立方厘米），原来圆柱的体积为：25.12÷=125.6（立方厘米），答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米．点评：抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．30.下图是个工具箱，下半部分是一个宽20cm，长40cm，高25cm的长方体，上半部分是圆柱的一半，请计算这个工具箱的体积和表面积．【答案】这个图形的体积是26280立方厘米，表面积是5370平方厘米【解析】（1）观察图形可知，这个立体图形的体积等于长宽高分别40、25、20的长方体的体积，与底面直径为20厘米，高40厘米的半圆柱的体积之和；（2）观察图形可知，它的表面积是下面长方体的表面积（不包含上面）、直径我20厘米的圆的面积和底面直径20厘米，高40厘米的侧面积的一半的和，据此即可解答问题．解：体积是：40×20×25+3.14×（20÷2）2×40÷2，=20000+3.14×100×20，=20000+6280，=26280（立方厘米），表面积是：40×20+25×20×2+40×25×2+3.14×（20÷2）2+3.14×20×40÷2，=800+1000+2000+314+1256，=5370（平方厘米），答：这个图形的体积是26280立方厘米，表面积是5370平方厘米．点评：此题主要考查长方体、圆柱体的体积、表面积公式的灵活应用．31.已知下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是圆的扇形，求表面积．【答案】186.16平方厘米【解析】由题意可知：这个图形的表面积=2个底面积的+侧面积的+2个长方形的面积，据此代入数据即可求解．解：6÷2=3（厘米），3.14×32×2×+6×3.14×8×+3×8×2，=37.68+100.48+48，=186.16（平方厘米）；答：这个图形的表面积是186.16平方厘米．点评：解答此题的关键是弄清楚：这个图形的表面积由哪些面组成．32.如图，圆柱的侧面积是314平方厘米，请求出这个圆柱的高．【答案】10厘米【解析】根据圆柱的侧面积=2πrh，可得：h=圆柱的侧面积÷（2πr），据此代入数据即可解答．解：314÷（3.14×5×2），=314÷31.4，=10（厘米），答：高是10厘米．点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式的计算应用．33.（2012•十堰模拟）有两个棱长为12厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为12厘米、高为12厘米的圆柱体铁块1个，B盒中放入直径为6厘米、高为12厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒中装满水，再把A盒中的水倒入B盒，使B盒中也装满水，这时A盒中余下的水是多少亳升？【答案】A盒中没有水【解析】先求出棱长12厘米的盒子的容积，再分别求出放入铁块后A、B两个盒子还能装下多少水，由此即可解答．解：12×12×12=1728（立方厘米）；A盒子中还能装水：1728﹣3.14××12，=1728﹣3.14×36×12，=1728﹣1356.48，=371.52（立方厘米），=371.52毫升；B盒子中还能装水：1728﹣3.14××12×4，=1728﹣3.14×9×12×4，=1728﹣1356.48，=371.52（立方厘米），=371.52毫升；371.52毫升=371.52毫升；答：再把A盒中的水倒入B盒，使B盒中也装满水，这时A盒中没有水．点评：此题考查了正方体和圆柱的体积公式的综合应用，这里分别求出两个盒子中能装下的水的体积是解决本题的关键．34.有三个底面积和高都相等的圆柱形盒子叠放在一起，如果拿走一个盒子，表面积就减少314平方厘米，底面半径为10厘米，每个盒子的体积是多少立方厘米？【答案】1570立方厘米【解析】观察图形可知，拿走一个盒子，表面积就减少一个圆柱盒子的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，据此可以求出这个盒子的高，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．解：314÷（3.14×10×2），=314÷62.8，=5（厘米），3.14×102×5=1570（立方厘米），答：每个盒子的体积是1570立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的侧面积、体积公式的计算应用，关键是根据减少的表面积求出每个盒子的高．35.选择下面合适的图形围成最大的圆柱．（单位：厘米）（1）你会选择图形（填编号）（2）计算它的表面积和体积．【答案】③⑥⑨；【解析】圆柱侧面展开图是个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，可选出3组图形围成圆柱，其中底面积最大的圆柱，它的体积为最大，再根据表面积和体积公式，即可列式解答．解：（1）3.14×2×2=12.56（厘米），3.14×2×3=18.84（厘米），3.14×2×4=25.12（厘米），所以②④⑦、①⑤⑧、③⑥⑨每三个图形能围成圆柱，其中底面积最大的是⑥⑨，因此③⑥⑨能围成最大的圆柱；故答案为：③⑥⑨；它的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米（2）侧面积：25.12×5+3.14×42×2，=125.6+100.48，=226.08（平方厘米），体积：3.14×42×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米）；答：它的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图（长方形）与圆柱之间的关系及圆柱的侧面积、体积公式及其计算．36.有一口圆柱形水井，它的井口周长是314厘米，井深是36厘米，平时蓄水的深度是井深的六分之五，这口井平时的蓄水量是多少立方米？【答案】0.2355立方米【解析】先依据圆的周长公式求出井口半径，进而求出井口面积，从而得出这口井的容积，再据分数乘法的意义即可得解．解：3.14×（314÷3.14÷2）2×36×，=3.14×502×36×，=7850×30，=235500（立方厘米），=0.2355（立方米）；答：这口井平时的蓄水量是0.2355立方米．点评：解答此题要注意先求井口面积，再求体积，问题即可得解．37.一个圆柱形铁瓶底面直径是10厘米，高30厘米．做这个铁瓶最少需要铁皮多少平方厘米？【答案】1020.5平方厘米【解析】由题意可知：铁皮的面积就等于圆柱的侧面积加上一个底面积，利用圆柱的侧面积和圆的面积公式即可求解．解：3.14×10×30+3.14×（10÷2）2，=942+3.14×25，=942+78.5，=1020.5（平方厘米）；答：做这个铁瓶最少需要铁皮1020.5平方厘米．点评：本题运用圆柱的侧面积公式及圆的面积公式进行计算即可．38.如图的杯子是否可以装下这袋牛奶？（数据均从杯子内侧量得）【答案】可以装下这袋牛奶【解析】观察图形可知，杯子是圆柱形的，利用圆柱形容器的容积公式求出杯子的容积，再与牛奶498毫升比较即可解答．解：3.14×（8÷2）2×10，=3.14×16×10，=502.4（立方厘米），=502.4（毫升），502.4毫升＞498毫升，答：可以装下这袋牛奶．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用．39.一张长方形纸，长15cm，宽6cm，既可竖着卷成圆柱形A，也可横着卷成圆柱形B，如图（接口处不计），请通过计算比较A、B的大小．（（π取3））【答案】B的体积大【解析】圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的，底面周长，宽等于圆柱的高，据此利用圆柱的体积公式分别求出它们的体积，再比较大小即可．解：A的体积是：3×（6÷2）2×15，=3×9×15，=405（立方厘米），B的体积是：3×（15÷2）2×6，=3×56.25×6，=1012.5（立方厘米）；答：B的体积大．点评：此题考查利用了圆柱的侧面积展开图是一个长方形的特征，抓住特点即可解决问题．40.把一个高为1米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了40平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？【答案】125.6立方分米【解析】圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，因为圆柱的高是1米，即10分米，这里利用长方形的面积公式即可求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．解：1米=10分米，圆柱的底面半径为：40÷2÷10=2（分米），体积：3.14×22×10，=3.14×4×10，=125.6（立方分米），答：这个圆柱的体积是125.6立方分米．点评：抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键．41.已知圆柱的高是5dm，过底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加60dm2，，求圆柱的体积是多少？【答案】141.3立方分米【解析】“过底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半”则表面积比原来增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积，因为高是5分米，所以可以求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答．。

课题：圆柱的体积教学目标：1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算体积的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重、难点：1、掌握圆柱体积的计算公式。

2、圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程一、复习。

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积=长x宽x高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积x高”，即长方体的体积=底面积x高）2、观察一个圆柱体，知名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各式什么，怎么求？3、复习圆面积的计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、授新课。

1、圆柱体积计算公式的推导。

例5（1）用将圆转化的成长方形来求出圆的面积的方法推导圆柱的体积。

（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形------课件演示）（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体，如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）。

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

（长方体的体积=底面积x高，所以圆柱的体积=底面积x高，V=sh）2.教学补充例题出示例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。

它的体积是多少？指名学生分别回答下面的问题：（1）这道题已知什么？求什么？（2）能不能根据公式直接计算？（3）计算之前要注意什么？（计算既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一，计量单位）（4）教师指导列式计算：第一种计算方法：2.1米=210厘米V=sh50X210=10500（立方厘米）答：它的体积是10500立方厘米。

第二种计算方法：50平方厘米=0.005平方米V=sh0.005x2.1=0.0105（立方米）答：它的体积是0.0105立方米。

小学圆柱体积应用题100例附答案(完整版)题目1一个圆柱的底面半径是2 厘米，高是5 厘米，求这个圆柱的体积。

答案：圆柱体积= 底面积×高= π×2²×5 = 20π≈62.8（立方厘米）题目2圆柱的底面直径是6 厘米，高是8 厘米，体积是多少？答案：底面半径= 6÷2 = 3 厘米，体积= π×3²×8 = 72π≈226.08（立方厘米）题目3一个圆柱，高10 厘米，底面周长是18.84 厘米，求体积。

答案：底面半径= 18.84÷(2×π) = 3 厘米，体积= π×3²×10 = 90π≈282.6（立方厘米）题目4圆柱的底面半径为4 厘米，体积是200.96 立方厘米，求高。

答案：底面积= π×4²= 16π平方厘米，高= 体积÷底面积= 200.96÷(16π) = 4（厘米）题目5已知圆柱的高是12 厘米，体积是301.44 立方厘米，求底面半径。

答案：设底面半径为r 厘米，π×r²×12 = 301.44，r²= 301.44÷(12π) = 8，r = 2√2 厘米题目6一个圆柱形水桶，底面直径40 厘米，高50 厘米，能装多少升水？答案：底面半径= 40÷2 = 20 厘米，体积= π×20²×50 = 20000π≈62800（立方厘米）= 62.8 升题目7圆柱的体积是471 立方厘米，高15 厘米，求底面面积。

答案：底面面积= 体积÷高= 471÷15 = 31.4（平方厘米）题目8一根圆柱形钢材，底面半径 5 厘米，长2 米，这根钢材的体积是多少？答案：2 米= 200 厘米，体积= π×5²×200 = 5000π≈15700（立方厘米）题目9一个圆柱形容器，底面面积是31.4 平方分米，高8 分米，能装多少立方分米的水？答案：体积= 底面积×高= 31.4×8 = 251.2（立方分米）题目10圆柱的底面周长是12.56 分米，高6 分米，体积是多少？答案：底面半径= 12.56÷(2×π) = 2 分米，体积= π×2²×6 = 24π≈75.36（立方分米）题目11一个圆柱形花柱，底面直径 1 米，高3 米，体积是多少立方米？答案：底面半径= 1÷2 = 0.5 米，体积= π×0.5²×3 = 0.75π≈ 2.355（立方米）题目12圆柱的体积是376.8 立方厘米，底面半径3 厘米，求高。

( 冀教版 六年级下 )升级跷跷板第 4 单元 圆柱和圆锥第 3 节 圆柱的体积 一课3练姓名：班级：知识点 1 圆柱体积的计算方法 1. 看图填空。

(1)把圆柱平均分成若干份 , 拼成一个近似的长方体 ,近似长方体的高是圆柱的 ( ), 近似长方体的宽是圆柱的 ( ), 近似长方体的长是圆柱的( ) 。

(2)已知圆柱的底面积和高 , 圆柱的体积 = ( ) 。

(3) 已知圆柱底面半径和高 , 圆柱的体积 =( ), 公式用字母表示是 ( )。

2. 计算下面圆柱的体积。

( 单位 : 厘米 )知识点 2 圆柱体积的应用3. 一根圆柱形木材 , 底面半径是 10 厘米 , 长是 1.8 米。

已知每立方分米的这种木材的质量为 0.5 千克 , 这根木材的质量是多少千克 ? 4. 银行的工作人员通常将 50 枚 1 元硬币摞在一起 , 用纸卷成圆柱的形状 ( 如图所示 )。

请你计算一下这卷硬币的体积大约是多少立方厘米。

( 结果保留两位小数 )5. 选择。

(1)在长 4 米的圆柱形钢柱上 , 用一根长 31.4 分米的铁丝正好沿钢柱绕10 圈, 这根钢柱的体积是( )立方分米。

A.31.4B.125.6C.31400(2)用一张长 6 厘米、宽 2 厘米的长方形纸卷成一个圆柱 , 按 () 的方式卷 , 得到的圆柱体积最大。

A. 以 2 厘米作为圆柱的高B. 以 6 厘米作为圆柱的高C. 无法确定(3)两个圆柱的高相等, 底面半径之比是 1 ∶ 3, 那么,它们的体积之比是 ( )。

A.1 ∶ 3 B.1 ∶ 6 C.1 ∶ 9(4)把两个完全一样的圆柱拼成一个 10 厘米长的大圆柱 , 表面积减少了 25.12 平方厘米 , 原来一个圆柱的体积是 ( ) 立方厘米。

A.31.4 B.62.8 C.94.2-1-基础碰碰车( 冀教版 六年级下 )智慧摩天轮6. 一个圆柱形包 , 底面半径是 3 分米 , 高 7 分米 , 如果 1 立方分米的化工原料的质量为 0.4 千克 , 这只桶能装化工原料多少千克 ?( 得数保留整数 ) 10.两个底面积相等的圆柱 , 一个高 4 分米 , 体积是 314 立方分米, 另一个高6 分米, 它的体积是多少立方分米?11. 一个钢制机器零件如下图所示 ( 单位 : 厘米 ), 这种钢7.两个底面积相等的圆柱 , 一个圆柱的高为 12 分米 , 体积为 81 立方分米 , 另一个圆柱的高为 4 分米 , 体积是多少 ?8.填空。

苏教版六年级下册圆柱的体积圆柱的体积是指圆柱所包围的立体空间的大小，常用单位是立方厘米或立方米。

在数学中，计算圆柱的体积是一个基础且重要的问题，也是初中数学学习的一部分。

在苏教版六年级下册中，学生将学习如何计算圆柱的体积，以及应用到实际生活中。

首先，要了解什么是圆柱。

圆柱是一个由两个平行并相等的圆面和它们之间的曲面组成的几何体。

圆柱的高度是两个底面之间的距离，底面的半径是底面上的圆的半径。

计算圆柱的体积可以分为以下几个步骤：1.首先，计算出圆柱的底面积。

底面积等于底面圆的面积，即πr²，其中r为圆的半径。

2.其次，计算出圆柱的高度。

3.然后，将底面积与高度相乘即可得到圆柱的体积，即V =底面积×高度。

接下来，我们将详细讨论圆柱的体积计算方法：4.计算圆柱的底面积时，需要知道底面圆的半径。

如果底面圆的直径已知，可以通过直径除以2得到半径。

5.底面圆的半径可以通过实际测量获得，也可以通过给定的题目中的数据进行计算。

6.在实际应用中，有时需要根据给定的数据计算出底面圆的半径，再计算体积。

7.例如，当半径为5厘米时，底面积为π×5² = 25π。

8.如果底面圆的半径不是整数，可以用π的近似值3.14进行计算。

9.高度也是一个重要的参数，需要根据具体情况进行测量或设定。

10.在实际生活中，可以使用尺子或卷尺等工具测量高度，也可以通过公式或其他方法计算得到。

11.例如，如果圆柱的高度为10厘米，则圆柱的体积为25π×10 = 250π。

12.当高度不是整数时，可以根据情况保留小数或进行近似计算。

13.圆柱的体积通常以立方厘米或立方米为单位，表示圆柱所包围的空间大小。

14.在解决问题时，需要注意体积的单位，并进行单位换算。

15.例如，当半径为5厘米，高度为10厘米时，圆柱的体积为250π立方厘米。

16.如果需要将体积转换为立方米，可以除以1000，即250π/1000 ≈ 0.785立方米。

小学六年级小升初毕业数学复习试题（含答案）一、选择题1．一个零件的实际长度是7毫米，但在图上量得长是3.5厘米。

这幅图的比例尺是（）。

A．1∶2 B．1∶5 C．5∶1 D．2∶12．把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开形成一个平面图（如图），这个平面图是下面正方体（）的表面展开图．A．B．C．D．3．鲜蘑菇经过晾晒后失去原来质量的85%，则10千克蘑菇干是由多少千克鲜蘑菇制成的？正确的算式是()。

A．10÷85% B．10÷(1－85%)C．10×85% D．10×(1－85%)4．一个等腰三角形的周长是70cm，其中两条边的长度比3∶1，这个三角形腰的长度是（）cm。

A．14 B．30 C．28 D．14或305．把一根木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木头长度的比较结果是（）A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定6．下图中与5号相对的面是（）号。

A．2 B．3 C．47．下面说法错误的是（）。

A．在367个同学中至少有2个同学是同年同月同日出生的B．真分数小于1，假分数大于1C．0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数D．三角形的面积一定，底和高成反比例8．如图将一个圆柱转化成一个长方体、体积（）。

A．不变B．增加C．减少9．下面几种说法中，正确的是（）。

A．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体。

B．某种产品的合格率为90%，那么合格产品与不合格产品的比是10:1。

C．钟面上分针与时针转动的速度比是1:60。

D．调查显示：“双十一”期间，个别网店卖家提前将商品提价10%，再在“双十一”期间降价10%出售，这件商品的实际价格与原价相同。

10．泥瓦匠给一块地面铺瓷砖（如图所示），按照这样的规律，位置（5，6）处应铺瓷砖（）。

A．B．C．无法判断二、填空题11．3.6时＝（________）分 3.051吨＝（________）吨（________）千克0.106平方千米＝（________）公顷 376立方米＝（________）升十12．()0.75()（最简分数）＝（）∶44＝24÷（）＝（）%。