圆柱体积公式的PPT课件

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圆柱体课件

圆柱体基本属性
高度
圆柱体的高度是底面和顶面之间的距离。
半径
圆柱体的底面和顶面的半径是圆的半径。
侧面积
圆柱体的侧面积是侧面展开后的面积，计算公式为 $2\pi rh$ ，其中 $r$ 是底面半径，$h$ 是高度。
体积
圆柱体的体积是底面积乘以高度，计算公式为 $\pi r^2 h$，其中 $r$ 是底面半径，$h$ 是
圆柱体的表面积
• 表面积：圆柱体的表面积包括两个底面圆和一个侧面，计算公式为 $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$。
03
CATALOGUE
圆柱体的体积
体积的计算公式
圆柱体体积公式
V = πr²h，其中r是底面半径，h是高。
公式推导
通过将圆柱体分割成无数个小的长方体，再求和得到圆柱体的体积。
车床
使用车床对圆柱体进行车削加工。
铣床
使用铣床对圆柱体进行铣削加工。
钻床
使用钻床对圆柱体进行钻孔加工。
其他加工方法
3D打印
使用3D打印技术制作圆柱体。
铸造
通过铸造工艺制作圆柱体。
锻造
通过锻造工艺制作圆柱体。
06
CATALOGUE
圆柱体在日常生活中的应用案例
建筑领域中的应用案例
桥梁结构
圆柱体在桥梁建设中被广泛应用，作为桥墩或支撑结构，提供稳
不同形状的圆柱体体积比较
不同形状的圆柱体
例如，底面为圆形的圆柱体、底面为正方形的圆柱体等。
体积比较
不同形状的圆柱体，其体积计算公式不同，但可以通过比较底面积和高来比较它们的体积大小。
圆柱体体积的应用
计算物体体积
机械制造

圆柱圆锥圆台体积和表面积

成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
[答案] D
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[解析] 设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为 h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
[答案] C
1 A.3
2 B.3
C．1
D．2
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
命题方向割补法求体积
[例 5] 三棱台 ABC－A1B1C1 中，AB:A1B1＝1:2，则三棱锥 A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1 的体积之比为( )
A．1:1:1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
3．已知有一个圆柱形水缸，其中底面半径为 0.5m，里面水高
度为 0.8m，现在有一个不规则几何体放进水缸，水面上升到 0.1，π 取 3.14)( )
A．0.4m3
B．0.2m3
C．0.3m3
D．0.8m3

圆柱体积公式推导课件(动画演示)

利用率。
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能不适合所有应用场景。例如，在需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算圆柱形物体的容积，如水桶、油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算液体或气体的体积，如在化学实验、流体动力学等领域的应用。
圆柱体积公式还可以用于计算圆柱形物体的质量、密度等物理量，如在物理学、工程学等领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望

圆柱的体积例课件[精编文档]

3.14×10²×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280(cm³)
答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³ 。
3.14×20²×10 ＝3.14×400×10 ＝1256×10 ＝12560(cm³)
问题解决（例7）
圆柱与圆锥
屈欢
引一引
1、圆柱的体积公式：
圆柱体积=底面积× 高 V= S × h V= ∏r × h
2
引一引
2、这里有一瓶矿泉水，它的标签没有了，那怎么计算它的容积呢？
学习目标
1、掌握不规则物体体积的计算方法。 2、形成等积变形的思想。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
2
2
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
3
4
6
二、知识应用
我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。
请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。
35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³)

苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)

教学新知
例二：计算圆柱的表面积。（单位：cm）（π取3.14）
S=2π×0.8+2π≈11.304 S=2π×0.5×3.5+2π×0.5²≈12.56
教学新知
例三：一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
S=2π×0.3×1+2π×0.3²≈2.45（㎡）
能想到一些什么？（2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？（3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
【讲解】根据“水桶的容积是80立方分米”和“里面装了 2/5的水”这两个条件，我们可以求出水桶内水的体积，然后用水的体积除以水桶底面积得出水桶内水的深度。 80× =32（立方分米）……水桶内水的体积 32÷10=3.2（分米）……水桶平均剖成两片，其中一片如图所示。（单位：厘米）（1）剖面面积是多少平方厘米？（2）这片木料的表面积和体积各是多少？
（1）S1=20×12=240（cm²）（2）S2=πrh+πr²+S1=3.14×6×20+3.14×6²+240=792.84（cm²）
V=1/2S3h=1/2×3.14×6²×20=1130.4（cm³）
课后习题
7.把一根长2.4米的圆柱形状的木料锯成4段，表面积增加了 0.18平方米。
这根木料原来的体积是多少立方米？
S=0.18÷6=0.03（m²）
V=sh=0.03×2.4=0.072（m³）
8.一个圆柱高4厘米，底面半径是2厘米。如果将它的底面平均分成若干份，

关于圆柱ppt课件

圆柱的底面积
总结词：几何意义
详细描述：圆柱的底面积是一个圆，其面积等于π乘以半径的平方。这个底面是支撑整个圆柱体的基础，也是圆柱侧面展开后长方形的一条边。
圆柱的底面积
总结词：实际应用
详细描述：在日常生活和生产中，圆柱的底面积计算有着广泛的应用。例如，在计算圆柱形物体的表面积、圆柱形容器的装载量以及圆柱形物体的质量估算等方面都需要用到圆柱底面积的计算。
圆柱与球体的关系
圆柱和球体在某些方面具有相似性，例如它们的底面都是圆。然而，球体的所有点到中心的距离都相等，而圆柱只有底面上的点到中心的距离相等。
圆柱和球体的关系还体现在它们的几何性质上。例如，当一个球体被完全放入一个圆柱体内时，球体的直径等于圆柱的直径，而球体的高度等于圆柱的高。
01
圆柱的作图方法与技巧
关于圆柱的PPT课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 圆柱的定义与特性 • 圆柱的面积与体积 • 圆柱在生活中的应用 • 圆柱与其他几何体的关系 • 圆柱的作图方法与技巧
01
圆柱的定义与特性
圆柱的定义
01
02
03
04
圆柱的定义
圆柱是一个三维几何体，由一个矩形绕其一边旋转而成。
03
使用软件的拉伸命令将底面拉伸成圆柱的侧面。
04
根据需要使用软件的编辑工具对圆柱进行进一步的修改和调整。
感谢观看
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
圆柱的侧面积
总结词：实际应用
详细描述：在日常生活和生产中，圆柱的侧面积计算有着广泛的应用。例如，在计算圆柱形物体的包装费用、圆柱形管道的散热面积以及圆柱形物体的质量估算等方面都需要用到圆柱侧面积的计算。

焦鑫青岛版六年级圆柱体积公式推导课件

答：它的体积是7500立方厘米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
12.56÷3.14÷2=2（厘米） 2×2×100=400（立方厘米）
• 六年级数学---
圆柱的体积公式
平度市西关小学：焦鑫
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝底面积 ×高
12cm 20cm
这种规格的包0=720（立方厘米）
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）

圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt

1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面积分别为S1、S2.依题意，得

圆柱的体积

整理课件
40
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
先求杯子的容积：
3.14×(8÷2)2×10
8cm
杯子的容积。
＝3.14×16×10
10cm
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）再请问比你题较想，：一先5想要02，计.要算4m回出L＞答什4么这9？个8mL
答：这个杯整理子课件能装下这袋牛奶。 41
每根钢管的体积是多少？
r：8÷2＝4(厘米) R：4＋2＝6(厘米)
3.14×(62－42)×80 ＝3.14×20×80 ＝3.14×1600
＝5024(立方厘米)
整理课件
62
小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？
33
整理课件
34
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
整理课件
35
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
整理课件
36
长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。
长方体体积＝底面积×高
=
圆柱体积
V=整S理h课件
37
V=Sh
整理课件
圆柱的体积
整理课件
1
什么叫物体的体积？你会计算下面哪些图形的体积？
√
√
整理课件
2
2.5cm 4cm
5cm
V长=abh
4cm
V正=a3
V=Sh
整理课件
3
能将圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积吗？

圆柱体积公式ppt课件

02
圆柱体积公式
V=πr2hpi r^2 hπr2h（其中 r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高）。
03
比较
球体体积公式和圆柱体积公式在形式上有所不同，但它们都涉及到半径
的平方和高的乘积。在某些情况下，可以通过调整球体和圆柱的半径和
高，使它们的体积相等。
圆柱体积公式与长方体体积公式的比较
长方体体积公式
V=lwhtext{V} = l w hV=lwh（其中 l 是长方体的长度，w 是宽度，h 是高度）。
圆柱体积公式
V=πr2hpi r^2 hπr2h（其中 r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高）。
比较
长方体体积公式和圆柱体积公式在形式上有所不同，但它们都涉及到三个维度的乘积。长方体的三个维度可以看作是圆柱底面半径、高和任意一个垂直于底面的直径。
圆柱体与球体的组合
圆柱体与平面体的组合
在机械工程中，经常将圆柱体和球体组合使用，如轴承、滚珠丝杠等。
在电子、通信等领域中，经常将圆柱体和平面体组合使用，如微波传输线、天线等。
圆柱体与圆锥体的组合
在建筑工程中，经常将圆柱体和圆锥体组合使用，如混凝土桩基、隧道设计等。
THANKS
感谢观看
圆柱体的基本属性
总结词
圆柱体的基本属性包括底面半径、高、底面周长和表面积等。
详细描述
圆柱体的底面半径是底面圆的半径，高是旋转轴到圆柱体底面的距离。底面周长是圆的周长，表面积是圆柱体侧面积和两个底面积的总和。
圆柱体的应用
总结词
圆柱体的应用广泛，包括建筑、机械、化工等领域。
Байду номын сангаас
详细描述
在建筑领域，圆柱体常用于支撑结构，如桥梁和高层建筑的立柱。在机械领域，圆柱体用于各种旋转机械的主体结构，如电机转子、泵和涡轮机等。在化工领域，圆柱形容器常用于存储液体和气体，如储罐和反应釜。

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长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
圆的面积公式推导过程
圆的面积公式推导过程:
S=π r 2
r
½C
S=½ C×r =πr 2
长方体的体积＝底面积×高底面积
长方体的体积＝底面积×高底面积
底面积（相等）。
2、一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的
体积是（ 2000）立方厘米。
2.判断对错。
１、圆柱体积都可以用底面积乘高的方法来计算。
（√ ）
３、圆柱的体积一定，底面积和高
成反比例。（ √ ）
4、圆柱体的底面积越大，它的
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
4. 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用
字母“V”表示（），“S”表示
（
），“h”表示（），那么，圆
柱体体积用字母表示为（）
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
1.填空
1、一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
长方体的体积＝底面积×高底面积
长方体的体积＝底面积×高底面积
长方体的体积＝底面积×高底面积
长方体的体积＝底面积×高底面积
长方体的体积＝底面积×高圆柱体的体积＝底面积 ×高
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（），它们
的（）相等。长方体的高就是圆柱体的
（），长方体的底面积就是圆柱体的
体积越大。（ × ）
5、圆柱体的高越长，它的体积越
大。
（× ）
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h