2013届福建省南安一中高一上学期期中考试数学试题(含答案)

高一上学期期中考试数学试题本试卷考试内容为：必修I ，分第I 卷和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性签字书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上） 1.设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2.函数()lg(31)f x x =+的定义域是（ ）A ．1(,)3-+∞B ．1[2,)3-C ．1(,2]3- D ．(,2]-∞3.下列函数()()f x g x 与表示同一个函数的是（ ）A．()()f x x g x ==与 B ．0()()1f x x g x ==与C．()()f x g x ==．21(),()11x f x g x x x -==+- 4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．2x y =C ．x y =D ．21y x =-+ 5.已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．19 B ．13C ．2-D ．3 6.设0.2323,log 2,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c <<9.已知()f x 是一次函数，且(1)32f x x +=+，则()f x 解析式为()f x =（ ） A ．32x + B ．35x + C ．31x - D ．32x - 10.不等式2430kx kx ++>的解集为R ,则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．(]⎪⎭⎫⎝⎛∝+⋃∝-,430, 11.已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于（ ） A ．)1(x x -- B ．)1(x x - C ．)1(x x +- D ．)1(x x + 12．若函数)(x f 为定义域D 上的单调函数，且存在区间D b a ⊆],[(其中b a <)，使得当∈x ],[b a 时，)(x f 的取值范围恰为],[b a ，则称函数)(x f 是D 上的正函数。

南安一中2013～2014学年度上学期期末考高一数学科试卷考试内容为：必修1，必修2。

分第I 卷和第II 卷，共4页，总分为１５０分，考试时间１２０分钟。

须知事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、某某号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性签字书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试完毕后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

参考公式: 1.球的体积为343V R π=,球的外表积为24S R π=,其中R 为球的半径; 2.柱体的体积公式为VSh =，其中S 为柱体的底面面积，h 为高；S ch 正棱柱或圆柱侧＝3.锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为高．第1卷〔选择题共60分〕一、选择题〔共12小题，每一小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上〕 1．如下图形中不一定是平面图形的是〔 〕A. 三角形B. 四边相等的四边形C. 梯形D.平行四边形 2．假设直线经过(0,1),4)A B 两点，如此直线AB 的倾斜角为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．120o3．函数x x f x23)(+=的零点所在的一个区间是〔 〕A ．〔－2，－1〕B ．〔－1, 0〕C ．〔0, 1〕D ．〔1, 2〕 4．以)2,1(-为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．04222=+-+y x y x B ．04222=+++y x y x C ．04222=-++y x y x D ．04222=--+y x y x5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是〔 〕A ．π9B ．π10C ．π11D ．π12正视图俯视图侧视图第4题6．ABC ∆的斜二侧直观图如下列图，如此ABC ∆的面积为〔 〕A ．1B ．2C ．2D 7．假设不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，如此该定点的坐标为〔 〕A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1) 8．列函数中不能．．用二分法求零点的是〔 〕 A ．13)(+=x x fB ．3)(x x f =C ．2)(x x f =D ．x x f ln )(=9．过点)2,1(-且与原点的距离最大的直线方程是〔 〕．A.052=+-y xB.052=-+y xC.073=-+y xD.053=-+y x 10．0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点.假设()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，如此( ) A ．()()120,0f x f x <<B ．()()120,0f x f x <> C ．()()120,0f x f x ><D ．()()120,0f x f x >>11．设m n 、是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出如下四个命题： ①假设m α⊥，//n α，如此m n ⊥ ②假设//αβ，//βγ，m α⊥，如此m γ⊥③假设//m α，//m β，n αβ⋂=，如此//m n ④假设αγ⊥，βγ⊥，m αβ⋂=，如此m γ⊥正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．假设圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，如此半径r 的取值范围是〔 〕 A.)6,4（ B.)6,4[ C.]6,4( D.]6,4[第2卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔共4小题，每一小题4分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．〕222第16题图DCABAB CD13．一个球的外表积为264cm π，如此这个球的体积为3cm 。

南安一中2013～2014学年度下学期期中考高一数学科试卷本试卷考试内容为:数学必修4及必修5解三角形、数列的概念，试卷共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟.注意事项:1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3．答案使用0．5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁,不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

第I卷（选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1、角θ满足条件sin0,tan0θθ<>，则θ在（)A．第一象B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、在△ABC中=,=,AB a BC b则a b+等于（ )A 。

CAB 。

BC C.ABD.AC3、cos1110的值为( ）A 。

12C 。

12- D.4、已知1sin()3πα+=,则3cos()2πα-=（ ) A.13-B.C 13D5、己知1sin cos 4θθ+=，则sin 2θ等于( ）A ．－B ．C ．1516-D ．15166、设平面向量(1,2),(1,),a b m ==-若//,a b 则实数m 的值为（ ) A.1- B 。

2- C 。

1 D.27、已知△ABC 中，BC ＝4，AC ＝43，∠A ＝30°,则∠C等于（ ）A ．90°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或90°（ ） A 。

1 B 。

2C. 12D 。

39、函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是（ )A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数10、把函数sin ()y x x =∈R 图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，11、在三角形ABC ∆所在的平面上有一点P ,满足632AP AB AC =+，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是( )A ．16B ．12C 。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{x |－1＜x ≤ 2，x ∈N }，集合B ＝{2，3}，则A ∪B 等于（ ）A . {1，2，3}B .{0，1，2，3}C . {2}D .{－1，0，1，2，3} 2．如果复数22(3)(56)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A . 0B . 2C . 0或3D .2或33．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖4.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A ．65 B ．64 C ．63 D ．625.若椭圆经过点P （2，3），且焦点为F 1(－2,0),F 2(2,0)， 则这个椭圆的离心率等于 （ ）A.22 B. 13 C. 12 D.326.等差数列1062,}{a a a S n a n n ++若项和为的前为一个确定的常数，则下列各个前n 项和中，也为确定的常数的是（ ）A ．S 6B ．S 11C ．S 12D ．S 137.已知p ：关于x 的不等式x 2+2ax －a>0的解集是R ，q ：－1<a<0，则p 是q 的那么（ ） A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件8．定义行列式运算：,32414321a a a a a a a a -=将函数cos () sin xf x x的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．32π B ．3πC ．8πD ．π659.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 （ ） A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种10．现有四个函数：①x x y sin⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④xx y 2⋅=的图像（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分 11.函数x x y sin 22cos +=的最大值是 .12．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为 .13．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则3z x y =-的最小值是 .14. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = .15．如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第n 行(n ≥2)的第2个数为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

南安一中2013～2014学年度高三上学期期中考数学科试卷（文科）一、选择题（每小题5分,共60分） 1．已知集合M={x|01>+x }，N={x|011>-x}，则M ∩N= （ ）A ．{x|-1≤x ＜1}B ．{x |x>1}C ．{x|-1＜x ＜1}D ．{x|x ≥-1}2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为 （ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．“|x|<2”是“x 2-x-6<0”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．sin ()y x x R =∈B ．1()()2xy x R =∈ C ．()y x x R =∈D ．3()y x x R =-∈5．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 6．已知log (2)a y x =-是x 的增函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．（0，2）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞）7．过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是 （ ）A ．1=xB ．1=yC ．01=+-y xD ．032=+-y x8．当0<a<1时，函数logy x =和(1)y a x =-的图像只可能是 （）9．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）A 6B 32．3310．定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足()()f x x f x '⋅<且(2)0f =，则()0f x x<的解集为（ ）A ．(0,2)B ．(0,2)(2,)+∞UC ．(2,)+∞D ．∅11．过椭圆22a x +22by =1（0<b<a ）中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是（ ） A ．abB ．acC ．bcD ．b 212．若函数f (x ) = x -2px p +在(1，+∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是 （ ） A ．),1[∞+-B ．),1[∞+C ．]1,(--∞D ．]1,(-∞二、填空题（每小题4分,共16分）13．曲线y =x 3在点P (1,1)处的切线方程为 ．14．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为_________． 15．函数1()4x f x a-=+（a>0，且a ≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是_________．16．在R 上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数， 则f(x)在区间[4，5]上是_________（填增.减）函数．三、解答题（共74分。

南安一中2019～2020学年度上学期第一阶段考高一数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，， 图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.{}1,2B.{}4,5C.{}1,2,3D.{}3,4,52．在函数22(1)()(12)2(2)x x f x xx x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()3f x =，则x 的值为（ ） A ．1B．CD ．323．下列各组函数相等的是( )A ．2y x =和2(1)y x =+B ．0y x =和1y = (x R ∈)C ．1y x =-和211x y x -=+D ．()f x =和()g x =4．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为 （ ） A ．3B ．2C ．0或3D ．0或2或35．若20ax bx c ++>的解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，则对于函数2()f x ax bx c =++，有（ ） A ．(5)(2)(1)f f f <<- B ．(2)(5)(1)f f f <<- C ．(1)(2)(5)f f f -<< D ．(2)(1)(5)f f f <-< 6．已知集合{}2|1A y y x ==-，{}220B x xx =-≤，则A B =（ ）A ．(],0-∞B ．(,2]-∞C ．[2,1]-D ．[0,1]7．若定义运算a ⊙b ＝,,b a ba a b≥⎧⎨<⎩，则函数()(2)f x xx =-的值域为（ ）A ．(0,1]B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．[1,)+∞8．函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4]-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A.105a <≤B.105a ≤≤C.105a <<D.15a >9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则不等式()23f x ->0的解集为（ ） A ．()1,2B ．()2+∞，C ．()(),12,-∞⋃+∞D ．[)02，10．已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +等于（ ） A ．3-B ．2C ．3D ．8二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。

南安一中2014-2015学年度秋季高一期中考数学科试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，集合{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ）A.{}0B.{}3,4--C.{}1,2--D.φ2．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．()1-=x x f |的图象是（ ）4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y == 5．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]6．函数log (3)2a y x =-+（0>a 且1≠a ）的图象恒过定点 （ ） A. ()3,0 B. ()3,2 C. ()4,2 D.()4,0 7．下列函数是奇函数的是（ ）A ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--B ．()22xxf x -=+ C ．()||f x x =- D ．3()1f x x =-8．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a << 9. 函数()f x =xe x1-的零点所在的区间是 （ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2）10．已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x gb log )(-=的图象可能是（ ）A B C D11．函数()log |1|a f x x =+（0>a 且1≠a ）.当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有( ) A ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 B ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数 C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ．()f x 在(,0)-∞+上是减函数12．已知函数x e ax 0f (x)2x 1x 0⎧+≤=⎨->⎩，若函数)(x f 在R 上有两个不同零点，则a 的取值范围是( )A. ),1[+∞-B.()+∞-,1C.()0,1-D.[)0,1- 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置） 13．函数y =的定义域为 14．幂函数αx x f =)(的图象经过点)21,4(，则1()4f 的值为__________． 15. 已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x f 的解集是 ．16．函数错误！未找到引用源。

福建省南安一中2013-2014学年高二上学期期中数学理试卷本试卷考试内容为：人教版选修2—1，分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1．命题:p 32,x N x x ∀∈>的否定形式p ⌝为（ ）A.32,x N x x ∀∈≤ B.32,x N x x ∃∈> C.32,x N x x ∃∈< D. 32,x N x x ∃∈≤2．过椭圆1422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A. 2B. 4C. 8 D ．10 3．若a ∈R ，则“a ＝2-”是“2a ＝4”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知空间向量＝(－1,2,4)，＝(x ，－1，－2)，并且∥，则x 的值为（ ）A ．10B ．12 C. －10 D ．－125．已知平面α内有一个点A (2，－1,2)，α的一个法向量为n ＝(3,1,2)，则下列点P 中，在平面α内的是（ ）A ．(1，－1, 1) B.⎝⎛⎭⎫1，3，32 C.⎝⎛⎭⎫1，－3，32 D.⎝⎛⎭⎫－1，3，－32 6．动点A 在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点B (3,0)连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B. (x －3)2＋y 2＝1C. (2x －3)2＋4y 2＝1 D. (x ＋32)2＋y 2＝127． 下列说法正确的是（ ）A ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题B ．“2x >”是“2320x x -+>”的必要不充分条件C ．若1,m <则方程220x x m -+=无实数根D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题8．已知抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是x y 22=，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是（ ）A ．121622=-y xB ．1822=-y x C ．116222=-y x D ．1822=-y x9．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四个点，且满足AB ·AC ＝0， AD ·AC ＝0，AD ·AB ＝0，则△BCD 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定10．如图，12,F F 是双曲线C ：22221x y a b-=，（a>0,b>0）的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若22||:||:||3:4:5AB BF AF =,则双曲线的离心率为（ ）A ．13B ．15C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置） 11． )2,0,0(),3,0,2(),3,1,2(==-=c b a ，则=+⋅)(c b a ____________．12．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点为)0,10(，且双曲线的渐近线方程为03-03==+y x y x 和，则该双曲线的方程为____________．13．已知“3x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件，则p 的取值范围是____________．14．设P 是曲线24=y x 上的一个动点，则点P 到点(1,2)-A 的距离与点P 到1=-x 的距离之和的最小值为____________ ．15．如图，在45°的二面角α－l －β的棱上有两点A 、B ，点C 、D 分别在平面 α、β内，且AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BD ＝AB ＝1， 则CD 的长度为____________．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分13分) 已知抛物线E 的顶点在原点，焦点为双曲线14222=-y x 的右焦点， (Ⅰ)求抛物线E 的方程；(Ⅱ)已知过抛物线E 的焦点的直线交抛物线于A,B 两点，且|AB|长为12，求直线AB 的方程.17．(本小题满分13分) 已知命题p ：“∀x ∈，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2a x 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分13分) 如图所示，A 1B 1C 1－ABC 是直三棱柱，∠BCA ＝90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1和A 1C 1的中点， BC ＝CA ＝CC 1=2，(Ⅰ) 求BD 1与AF 1所成角的余弦值；(Ⅱ) 求直线1AF 和平面ABC 所成的角的正弦值.19．(本小题满分13分) 已知命题p ：曲线方程15222=-+-ky k x 表示焦点在y 轴的双曲线； 命题q ：,3,,,1,,）（）（已知+=-=k x x b k x a 对任意,R x ∈0>⋅b a 恒成立． (Ⅰ) 写出命题q 的否定形式q ⌝；(Ⅱ) 求证：命题p 成立是命题q 成立的充分不必要条件.第21题图20.(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD -的底面ABCD 是矩形，侧面PAB 是正三角形，2AB =，BC =PC =(Ⅰ)求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)已知棱PA 上有一点E ．（ⅰ）若二面角E BD A --的大小为45，求AE :EP 的值； （ⅱ）若Q 为四棱锥P ABCD -内部或表面上的一动点，且EQ //平面PDC ，请你判断满足条件的所有的Q 点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体).（只需写出结果即可，不必证明）21．(本小题满分14分)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C ”是由椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线24y x =中两段曲线弧合成，12F F 、为椭圆的左、右焦点，2(1,0)F ，A 为椭圆与抛物线的一个公共点，252AF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过2F 的一条直线l ，与“盾圆C ”依次交于M N G H 、、、四点，使得1F MH ∆与1F NG ∆的面积比为6:5？若存在，求出直线l 方程；若不存在，说明理由．南安一中2013～2014上学期高二年期中考数学（理）参考答案一、选择题： 1—5：DCABB 6—10：CDCCA 二、填空题11． 19 12． 2219x y -= 13． 3≥p 14．22 15．2-3． 三、解答题16．解：(Ⅰ) 双曲线焦点为（23，0），设E ：px y 22=，则3232==p p 得， x y 62=∴抛物线方程为…………………………4分(Ⅱ)当过焦点的直线斜率不存在时，弦长为6，不合题意； 设过焦点的直线为)23(-=x k y 代入xy 62=得方程049)63(2222=++-k x k x k ……6分∴由韦达定理得222163kk x x +=+，…………………8分 再由抛物线定义知|AB|=21x x ++p=2263k k ++3=12…………………………10分解得1±=k ,…………………………12分∴所求直线方程为03220322=-+=--y x y x 或.…………………………13分17．解：由“p 且q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题．…………………………3分若p 为真命题，a ≤x 2恒成立，∵x ∈，∴a ≤1. …………………………7分 若q 为真命题，即x 2＋2a x ＋2－a ＝0有实根，Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2，…………………………11分综上，实数a 的取值范围为a ≤－2或a ＝1. ……………………13分18．解：(Ⅰ)如图所示，以1,,CC CB CA 分别为z y x ,,轴的非负半轴建立空间直角坐标系，…………………………1分由BC ＝CA ＝CC 1＝2，得A (2,0,0)，B (0,2,0)，C 1(0,0,2)，A 1(2,0,2)，B 1(0,2,2)．∵D 1、F 1为A 1B 1、A 1C 1的中点， ∴D 1(1,1,2)，F 1(1,0,2)，………3分 ∴1BD ＝(1，－1,2)， 1AF ＝(－1,0,2)， ∴1BD ·1AF ＝(1，－1,2)·(－1,0,2)＝3， |1BD |＝1＋1＋22＝6，|1AF |＝1＋22＝5， ∴|cos 〈1BD ，1AF 〉|＝36×5＝33030＝3010，即BD 1与AF 1所成角的余弦值………7分(Ⅱ) 1AF ＝(－1,0,2), 平面ABC 的一个法向量为k （0，0，1）， (10)分 则552152=⨯=即所求直线1AF 和平面ABC 所成的角的正弦值. ……13分19．解：(Ⅰ) :q ⌝,2,,,1,,）（）（已知+=-=k x x k x 对∃,0R x ∈使得0≤⋅．……3分(Ⅱ)由命题p 成立得52<<k ，………6分命题q 成立时，对任意,R x ∈032>++-=⋅k kx x 恒成立， 即01242<--=∆k k 解得62<<-k ，………10分 又 ()()()()5,26,2,6,25,2⊄--⊆∴命题p 成立是命题q 成立的充分不必要条件. ………13分20.解：(Ⅰ)取AB 中点H ，连接PH ，PAB 是正三角形，H 为AB 中点，2AB =，∴PH AB ⊥，且PH =2分ABCD是矩形，2AB =，BC =∴CH ==又PC =∴222PC PH CH =+，∴PH CH ⊥．AB CH H ⋂=，∴PH ⊥平面ABCD ．PH ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ．………………………………4分C(Ⅱ) （ⅰ）以H 为原点建立如图所示的空间坐标系H xyz -，设()01AE AP λλ=<<，则()20BE BA AE ,λ=+=-，()20BD ,=．…………………………5分设平面EBD 的法向量为()x,y,z =n ，由00BD ,BE ,⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n解得()2,λ=-n ，即平面EBD的一个法向量为()2,λ=-n ．………………………………………7分又平面ABD 的一个法向量为(00HP ,=， 二面角E BD A --的大小为45，∴453HP cos cos ,HP HP⋅=<>===⋅n n n又01λ<<，解得12λ=，所以1AE :EP =，即E 是PA 的中点．………10分 （ⅱ）所有的Q 点组成的几何图形是等腰梯形及其内部．……………………………14分 （注：考生不必作答）理由如下：因为点Q 在运动时，恒有EQ //平面PDC ， 所以Q 在任意两个不同的点12Q ,Q 时，1EQ //平面PDC ，2EQ //平面PDC ，12EQ EQ E ⋂=，当12E,Q ,Q 三点不共线, 12E,Q ,Q 确定平面α， 所以平面//α平面PDC ，且所有的点均在平面α内，因为平面//α平面PDC ，平面α⋂平面PDA ME =，平面PAD ⋂平面PCD PD =， 所以ME //PD ，故M 为AD 中点，同理，MN //CD ，N 为BC 中点；FN //PC ，F 为PB 中点， 所以EF //AB ，12EF AB =， 而AB //CD ，AB CD =，所以EF //CD ，EM 与FN 不平行，且EM FN =， 故所求图形为等腰梯形EFNM 及其内部． 21．解：（Ⅰ）由24y x =的准线为1x =-，2512A AF x ∴=+=，故记3(2A 又1(1,0)F -，所以12752622a AF AF =+=+=， 故椭圆为22198x y +=．………4分 （Ⅱ） 设直线l 为1(0)x my m =+≠， (,)(,)(,)(,)M M N N G G H H M x y N x y G x y H x y 、、、 联立221198x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(89)16640m y my ++-=，………………………………6分则2216896489M H M H m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩① ……………………………………… 8分 联立214x my y x =+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，则44N G N G y y m y y +=⎧⎨=-⎩ ② 10分1F MH ∆与1F NG ∆的面积比11F MH M H F NGN GS MH y y S NG y y ∆∆-===-整理得112212618958F MH F NGS m S m ∆∆==⇒=+ ……………………………………………… 12分若m = 由②知N G 、坐标为1(,2、，其中232=>A x ，故N 不在“盾圆C ”上；同理4m =也不满足，故符合题意的直线l 不存在．…………………14分。

南安一中2015～2016学年度上学期期中考高三数学（文）试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回. 5．柱体体积公式V Sh =其中S 为底面面积，h 为高锥体公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式24S πR =，343V πR =，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{11}A x x =-≤≤，{02}B x x =≤≤，则A B =I （ ）A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞U2．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z=（ ） A. 1i - B. 1i +C. 1i --D. 1i -+3．已知1,==r r a b ，且⊥r ra b ，则||+r r a b 为（ ）C. 2D.4．下列函数中，是奇函数且在区间（0,1）内单调递减的是（ ）A ．12log y x = B ．1y x=C ．3y x = D ．x y tan =5．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于（ ）A ．5 B ．5 C ．5- D ．5-6． 已知等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,若372S =，则6S 等于（ ） A ．312 B ．632C ．63D ．12727．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A ．25+ B ．225+C ．43D ．238．函数sin()y x ωϕ=+的部分图像如图，则()2f π=（ ）A ．12-B ．12C ．32-D ．329．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是（ ）10. 将sin(2)4y x π=-的图像上所有点向左平移4π后得到)(x f y =的图像，则)(x f y =在[-2π，0]上的最小值为（ ） A. 1- B. 22-C.0D. 23- 11．已知双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相交， 则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(2,)+∞D ．(1,2) 12.已知2()3y f x x =+的图象关于原点对称，若(2)3f =函数()()3g x f x x =-，则(2)g -的值（ ）A ．12B ．-12C ．-27D ． -21 二、填空题：每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.13.已知函数()()()20lg 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()(1)f f -=___________. 14．已知y x ,满足约束条件10,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z 2+=的最大值为 ．15、已知两圆的圆心均在直线0x y c ++=上，且两圆相交于()()1,3,,1A B m -两点， 则c = ．16、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

高一上学期期中考试数学试题本试卷考试内容为：必修I ，分第I 卷和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性签字书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）1.设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,5 2.函数()lg(31)f x x =++的定义域是（ ） A ．1(,)3-+∞ B ．1[2,)3- C ．1(,2]3- D ．(,2]-∞3.下列函数()()f x g x 与表示同一个函数的是（ ）A．()()f x x g x ==与 B ．0()()1f x x g x ==与C．()()f x g x == D ．21(),()11x f x g x x x -==+-4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．2x y =C ．x y =D ．21y x =-+ 5.已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．19 B ．13C ．2-D ．36.设0.2323,log 2,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<9.已知()f x 是一次函数，且(1)32f x x +=+，则()f x 解析式为()f x =（ ） A ．32x + B ．35x + C ．31x - D ．32x - 10.不等式2430kx kx ++>的解集为R ,则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．(]⎪⎭⎫ ⎝⎛∝+⋃∝-,430,11.已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于（ ） A ．)1(x x -- B ．)1(x x - C ．)1(x x +- D ．)1(x x + 12．若函数)(x f 为定义域D 上的单调函数，且存在区间D b a ⊆],[(其中b a <)，使得当∈x ],[b a 时，)(x f 的取值范围恰为],[b a ，则称函数)(x f 是D 上的正函数。