有理数的加法微课课件

进货情况
库存改变
星期一
+5 -2
星期二 累计
+3 -4
+8 －6
（1）你能列出算式表示这两天水泥进货和出货累计数 量，并算出结果吗？
议一议：同号两数相加，和符号与加数符号有什么关 系？和绝对值与加数绝对值和有什么关系？
第3页
星期一 星期二 累计
进货情况
+5 -2 +3 -4
库存改变
+3
－1
+2
（2）星期一该建筑工地仓库水泥库存是增加了还是降 低了？星期二呢？怎样用算式表示？用数轴应怎样表 示呢?
那么a b的值是多少？
5、若a-1999与b+互为相反数，则（a+b） 2值是多少？
第11页
6、若 a 3 （b 1）2 5 c 0
试求2 a 3b c的值。
7、已知数轴上A、B、C、D四点对应数均为整数， 且相邻两刻度距离表示单位长度。若A对应数是a， B对应数是b，且b-2a=7，你能在数轴上找出原 点在哪里吗？
议一议：异号两数相加，和符号与加数符号有什么
关系？和绝对值与加数绝对值差有什么关系？
第4页
有理数加法法则
同号两数相加，取与加数相同符号，并 把绝对值相加.
异号两数相加，取绝对值较大加数符号， 并用较大绝对值减去较小绝对值.
一个数同零相加，仍得这个数.
第5页
做一做：P25 （口答）
例1 计算以下各题：
A
BC
D
第12页
; / 干粉砂浆设备
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透亮，柔软筋道，再浇上点陕西红彤彤油泼辣椒和各种调料，这就是一碗垂涎欲滴擀面皮。”听着这些勾引胃口话，几个老乡 馋虫被勾了出来，都“口水飞流三千尺”了。马启明又说：“你们知道‘遥看瀑布挂前川’、‘飞流直下三千尺’是什么意 思？”大家愣愣地看着马启明，不知道他又玩什么花招。“那是李白吃臊子面时，有感而发，是吃臊子面壮观场面！”马启明 哈哈大笑。“李白除了喝酒作诗，还对臊子面也感兴趣？”“嗯。”马启明打开一瓶花开啤酒，泡沫不停地望上涌。有一个老 乡为冒出啤酒泡沫而感到惊奇，问道：“唉！你们做啤酒把啤酒泡沫流出来我倒不奇怪，奇怪是原先是怎么把这些泡沫塞进瓶 里去？”马启明楞了一下，神神秘秘地说：“就用嘴直接吹！”大家轰然大笑。伴随一瓶瓶啤酒下肚，乱七八糟谈话也一股脑 地端了出来。马启明面色酡红地问道，“为何在学校南方同学吃米饭时没有吃到小沙子小石子，而北方同学却老是吃到小沙子 小石子？”坐在马启明旁边江文轩解释道：“我们以前在学校时，也尤其奇怪为何南方同学吃米饭吃不到小沙子和小石子，而 北方同学却总是吃到小沙子小石子，就好像那些小沙子小石子专门欺负咱北方人。现在再一琢磨给琢磨出来了，原来是南方同 学习惯吃米饭，在西安那个地方天天吃馒头等面食，吃烦了，自然也尤其想吃米饭。可学校一个周就供给一二次米饭。当知道 当日要供给米饭时，南方学生早早做好准备，一下课就以百米冲刺速度冲向食堂。我们学校短跑冠军‘飞毛腿’就是那一次被 体育老师发觉。难得吃一回米饭，又是费劲‘抢’到，自然是迫不及待地狼吞虎咽，先解了馋再说，那还顾得上细嚼慢咽。而 北方同学吃米饭，只是想换换口味，细细品味，当然就能吃出沙子、石子来了。”江文轩是马启明在饭桌上刚认识，在离马启 明不远另一个镇上工作，在镇办集体企业护佑制药厂里面当技术员，祖籍宁夏。旁边，坐着不显山、不露珠一位漂亮女生--李若兰，是江文轩未婚妻，也是和他同批从陕西招人过来，祖籍山东，随她父母在新疆，和刘丽娟是正儿八经老乡，和江文轩 是大学同班同学，现在也在护佑制药厂工作。马启明继续刨根问底地问道：“我就纳闷了，在学校时吃米饭总有沙子石子，可 现在在这吃米饭却从来没有沙子石子？”“真是这么，一样是米，这边怎么一粒石子都吃不到？”几个老乡把筷子放下也讨论 起来。看大家越来越来劲啦，江文轩也愈加来劲，侃侃而谈：“大米收获时，大多数人习惯在公路上晾晒。以前公路质量远比 不上现在质量，沙子、小石子处处都是，一扫就把沙子石子给扫进去了，现在都不在公路上晒大米了。说到吃米饭，我给你们 讲个笑话，是真实

问题2：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确 定？一个有理数同0相加，和是多少？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加， 绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数的和为0）；绝对值不等 时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数
A．有一个数必为0
B．至少有一个6：若两个非零的有理数a，b满足|a|＝－a，|b|＝b，a＋b<0，
则表示数a，b的点在数轴上的位置正确的是（ A ）
课堂小结
同学们，今天我们主要学习了哪些知识？ 有理数的加法法则 今天我们学习了有理数运算中的第一个运算——有理数的加法， 为今后学习其他运算打下了基础，所以今天的课程很重要，希 望同学们克服困难，多练习，多提问，多反思，熟练掌握本节 课的内容。
问题导入 影影同学在操场上沿直线先走了2米，接着又走了3米，你能表示她 现在的位置吗？如何表示呢？
自主探究
请同学们阅读教材34－35页“思考·交流”之前的内容，回答下列问 题。 问题1：两个有理数相加，有哪些不同的情形？举例说明。
有三种不同的情形，同号两数相加：例如3＋2，（－3）＋（－ 2）；异号两数相加：例如3＋（－2），（－3）＋2；一个数和零 相加：例如0＋（－4），4＋0
小组讨论
1．根据有理数的加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的 和等于0．反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为 相反数吗？ 这两个数互为相反数
2．根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学 的加法运算结果一致吗？ 一致
3．一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一 个数加一个负数呢？ 一个数加一个正数，所得的和大于这个数；一个数加一个负数， 所得的和小于这个数

8
(+5)+(+3)=8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为
负．向右运动5 m记作+5 m，向左运动5 m记作－5 m．
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后最终的结果是什么？能否用算式表示？
－3 ＋
－5
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1
－8
(－5)＋(－3)＝－8
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
•学习目标: 1.通过实例，了解有理数加法的意义， 2.根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。 能运用有理数的加法解决实际问题。 •学习重点:
根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 •学习难点: 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
两个有理数进行加法运算时，这两 个加数的符号可能有哪些情况？
（2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，
物体从起点向 左 运动了 2 m ，（+3）＋(－5)＝－；2
（3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m，
物体从起点运动了 0 m ， (－5)＋5＝ 0
．
(－3)＋5= 2
注意观察和的符号与 加数的符号以及和的 绝对值与加数的绝对 值的关系
（+3）＋(－5)＝－2
(－5)＋5＝ 0
根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
结论： 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得0 ．
如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原 地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左） 运动了5 m.如何用算式表示呢？

+2 两次运动的最后结果是，物体从起点向右运动了2m， 用算式表示是: (﹣3)+(+5)=+2.
简记为： (﹣3)+5=2. ③
新知探究
问题4：如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，
那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
﹣5
+3
－5 －4 －3 －2 －﹣1 2 0
123
45
当堂巩固
口算下列各题，并说明理由： (+3)+(+5)； (﹣3)+(﹣5)； (+3)+(﹣5)； (﹣3)+(+5)； (+4)+(﹣4)； (+9)+(﹣2)； (﹣9)+(+2)； (﹣9)+0.
能力提升
1. 用“＞ ”或“＜”填空： ①如果a>0，b>0，那么a+b ＞ 0； ②如果a<0，b<0，那么a+b ＜ 0； ③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b ＞ 0； ④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b ＞ 0.
+5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
﹣5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
用算式表示为： 5+0=5或(﹣5)+0=﹣5. ⑥
探索归纳
5+0=5或(﹣5)+0=﹣5. ⑥ 算式⑥表明：一个数与0相加，结果仍是这个数.
思考归纳
有理数加法的分类
5+3=8. (﹣5)+(﹣3)=﹣8.

（+3）+（-4）= ？-1 -1
思考：从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？
结论：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。
问题4：如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货5吨，那么那天的 库存有没有变化？
（+5）+（-5）= 0
结论：互为相反数的两个数相加得零。
学以致用
3、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果．
（1）2＋3
（1） −5 （2） −7
（3）
−8 （4） −7
（2）（－5）＋（－2） （3）（－8）＋（＋5） （4）（－6）＋6
＋2
＋3
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 2＋3＝5
＋5
－2
－5
(－5)＋(－2)＝－7
−6 −5 −4 －7−3 −2 −1 0
结论：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
请尝试完成下列问题：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如 图，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
日期 星期一 星期二
进出货情况
+5
-2
+3
-4
库存变化
问题3：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？ 星期二该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的 进货和出货数量，如下表，其中进货为正，出货 为负，库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）.
星期一 星期二 合计
进出货数量
＋5 －2
＋3 －4
＋8
－6
库存变化
＋3 －1 ＋2
根据你的生活经验，填写表中的空格， 然后思考以下问题：

(2)(-13)+(-8)；
解:原式=-(22-15)
=-7
解:原式=-(13+8)
=-21
(3)(-0.9)+1.5；
解:原式=+(1.5-0.9)
=-0.6
1 2
(4) +(- ).
2 3
2 1
解:原式=-( - )
3 2
1
=6
4.请你用生活实例解释(-3)+2=-1,(-3)+(-2)=-5的意义.
和是( D
)
A. 2
B. －1
C. － 3
D. － 4
5. 【新考法数学文化】我国是最早认识负数并进行相关运算
的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》
中，用算筹(小棍形状的记数工具)来表示正负数，其中正
放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是(－2)＋(＋
4)＝＋2的运算过程.按照这种方法，可推算图②中表示的
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（第一课时） 有理数的加法法则
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理
性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数
x 值为7，则输出的 y 值为
－1 .
⁠
9. [2024·长沙雨花区期末]若有理数 a ， b ， c 在数轴上对应
点的位置如图所示，且｜ b ｜＝｜ c ｜.

(2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7.
(3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.
(4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.
2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( )A. 两个数均为正数B. 两个数一个是正数，另一个是零C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) 何计算？
探究一 一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动 5m 记作 5m ，向左运动 5m 记作-5m.
(＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20)
答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
＝(－10)＋20＝10 (km).
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
符号不变
绝对值相加
例1 填表：
算式
结果符号
＋3＋(＋8)
－6＋(－4)
＋2024＋(＋2025)
－1.3＋(－9.9)
＋
＋
－
－
3. 如果物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？4. 如果物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
1. 计算：(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2).

直接写出结果: （1）15 +（-22） = -7 （2）（-13）+（-8）= -21 （3）（-0.9）+ 1.5 = 0.6 （4）2.7 + （-3.5） = -0.8
比一比,看谁最巧快!
小结
1、有理数的加法法则；
2、一个有理数由符号和绝对值两个部 分组成的，在进行同号或异号两个有理 数相加，首先判断加法类型，再确定和 的符号，最后确定绝对值是和还是差。
(+ 5) + (+ 15) = + 20 ( - 7 ) + (- 6 ) = - 13 ( - 8 ) + (- 6 ) = - 14
同号两数相加,取相同的符号,
这个符号 是怎么来 的呢？
并把绝对值相加
情形3
3、向右走5米，再向左走3米，两次后向什么
方向一共走了多少米？ -3
+5
西
东
-1 0 1 2 3 4 5 6
+2
（+5）+（-3）= +2
情形4
4、向右走3米，再向左走5米，两次后向什么 方向一共走了多少米？
-5
+3
左
右
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
（+3）+（-5）= -2
根据以上算式你能算出下面的题吗？
（+5）+（-3）= + 2 （+3）+（-5）= - 2
(+5) + (-9) = - 4 (-11）+(+4)= - 7
这个符号 是怎么来 的呢？
异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

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课 堂 小 结
谈谈本节课你有哪些收获？
第28页/共29页
谢谢您的观看！
第29页/共29页
(2)(-3)+(-9) = -（3+9）= -12 (3)(-13)+(-8) = -（13+8）= -21
第5页/共29页
3.先向东运动3米 再向西运动2米
(+3) + (-2) = +1
0
1第6页/共29页
3
先向西运动3米 再向东运动2米
( - 3) + ( + 2) = - 1
-3
-1 第7页/共29页
(-9) + (+2) = - ( 9 – 2 ) = - 7
异号两数相加 取绝对值较 用较大的绝对值 大的符号 减较小的绝对值
第15页/共29页
运算步骤：
可要记 住呦！
1、先判断题的类型(同号`异号) ； 2、再确定和的符号；
3、后进行绝对值的加减运算。
第16页/共29页
看谁先学会!
请在下列的 内填入正确的符号或数字
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
找规律 (+3) + (- 2) =+1
异号 ( -3) + (+2) = - 1
绝对值不相等的 异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
第8页/共29页
(1) (-3)+ 9 (2) 10 + (-6)
(3)
1 2
+(-
2 3
)(4)(-4.7)+
3.9
(-3) + (-2) = -5

情形2
2、向左走5米，再向左走3米，两次运动 的最后结果是什么 ？
可以用怎样的式子表示？
-3
-5
左
右
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
（-5）+（-3）= - 8
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2、异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0。 4、一个数同0相加，仍得这个数。
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例题： 计算
（1）（-3）+（-9）（2） （-4.7）+3.9
2、 (-48)+(+15)
3( 11)1.25 41(3)
4
24
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四、同桌考考你：
要求根据每条法则各出一道式子给 同桌做，做完批改并互相讨论、改正。
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规定： 向东为正 向西为负
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三、强化理解 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12