2011-2012第二学期_大气物理学_问题答疑材料-田红瑛

材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。

（P5）12341311921111o'(2)6.610=(29.1105400 1.610)=1.67102K 3.7610sinsin2182h hpmEmddλπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）22.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的;;s s ss s s s2262322626102610（1）1、22p、33p（2）1、22p、33p3d、44p4d，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。

（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ？（P15）1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3FF F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT=-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解：由将代入得将代入得4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。

（P16）2203234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解：由5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。

（Na 的摩尔质量M=22.99，.0ρ⨯33=11310kg/m ）（P16）220323426233311900(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99=5.2110 3.253 1.085FF h E n mJ eVE E eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解：由由 6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。

房山区2011—2012学年度一模物理试卷一、单项选择题：下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

（共24分，每小题2分）1．下列物理量中，以科学家的名字伏特为其单位的物理量是 A ．电压 B ．电流 C ．电阻 D ．电功 2．以下用品中，在通常情况下属于导体的是A ．塑料笔袋B ．玻璃水杯C ．绘图橡皮D ．钢制小刀片 3．如图1所示的四种现象中，属于光的折射现象的是4．如图2所示的实例中，为了减小摩擦的是 5．如图3所示的各种常见自然现象中，属于凝华的是6．下列做法中，为了减慢蒸发的是 A ．夏天扇扇子会感觉到凉爽 B ．把新鲜的水果装入塑料袋中C ．用扫帚把洒在地面的水向周围散开D ．将洗过的衣服在阳光下晾晒7．下列现象中，属于通过做功改变物体内能的是 A ．用砂轮磨菜刀，刀的温度升高 B ．用热水泡脚，脚感觉暖和 C ．冬天对手“哈气”，手感到暖和 D ．用蒸锅加热食品，食品温度升高CB图1桥在水中形成“倒影”放大镜把文字放大A“后视镜”中的景物手在墙上形成手影DBC 轴承中装有滚珠图2D汽车轮胎上刻有花纹A饮料瓶盖上刻有条纹乒乓球拍上粘贴橡胶图3深秋的早晨大雾弥漫初冬的早晨霜打枝头春天里冰雪消融 夏天的早晨花草上有露水 A B CD图4A 2S PVa bA 1R L8．下列生活用品中，属于省力杠杆的是A ．镊子B ．瓶盖起子C ．筷子D ．食品夹 9．下列实例中，不是利用大气压强的是A ．用打气筒把空气压入自行车轮胎中B ．学生用塑料吸管喝饮料C ．医生使用注射器吸取药液D ．把吸盘挂钩按压在平滑的墙壁上，可以挂衣物 10．如图4所示的电路中，电源两端电压不变，灯泡的电阻不随温度变化。

闭合开关S 后，滑动变阻器的滑片P 由图示位置向a 端滑动的过程中，下列说法正确的是A ．电流表A 1与电流表A 2的示数相同B ．电压表V 与电流表A 1示数的比值变小C ．电流表A 2的示数变小，电路消耗的总功率变小D ．电压表V 的示数不变，电路消耗的总功率变大11．如图5所示的电路中，电源两端电压U 保持不变，小灯泡上标有“12V 、6W ”，定值电阻为R 1，滑动变阻器的最大阻值为R 2，忽略温度对电阻的影响，闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表的示数为U 1，小灯泡的实际功率为其额定功率的1/4；将滑动变阻器的滑片移至最左端时，电压表的示数为U 2，小灯泡正常发光，滑片在变阻器左、右两端时电路消耗的总功率的变化量为ΔP ，若U 1：U 2=3：2。

备注：请将试题并用微机打印，于考试前两周将试题送院办公室。

第一页，共1页1.雷暴是低层大气中电磁能的主要源，并且被认为它驱动着全球电流系统．测量云和它周围的电场表明，大部分雷暴云很像一个巨大的偶极子。

在它的一20℃高度以上的顶部区集聚着大约40库仑的正电荷量。

在云的一20℃和0 ℃高度之间的中心部分，也具有相同量级的负电荷量。

在0℃层高度以下，有时观测到量吸为10库仑的小的正电荷区2.虽然有一些关于电荷分离的理论，但尚无一个理论被首遍接受(例如Mason,1970;Magono，1980)。

这些理论大多以两个基本概念之一为基础：或是感应过程或是非感应过程，二者都把降雨设想为动力机制。

(1) 感应起电:在感应过程中，外部电场引起雨滴或冰粒的电极化,极化强度取决于所涉及粒子的介电常数。

与这些较大颗粒相碰撞的小冰晶或小水滴可以获得正电荷随上升气流而向上运动。

带负电荷的雨滴或冰粒由于具有较大的重量而下降，并加强原来的电场(即晴空电场)。

大、小粒子之间电荷交换的数量随电场的增强而增加，该效应由正反馈维持，正反馈使原电场增强，直至增强到Q max的电荷极限值，并伴有闪电，或者重力被电力所抵消，才使大颗粒子停止下降实验室的实验表明，感应过程只有当10千伏／米量级或更高些的相对强电场已经存在时才显著。

因此，非感应过程也是重要的。

2）非感应起电：非感应起电包括：a)冻结与融化起电、b)冰-冰碰撞起电、c)结淞起电、d)对流起电等3.闪电是指另一种常见的更加强烈的大气放电现象。

伴随着巨上的闪光与雷声。

常见的闪电还可分为地闪(云-地之间的放电) 。

云闪(云际之间或云与大气之间放电)以及球状闪电。

（1）地闪通常是在雷雨云下云和地面之间的强烈放电过程。

还伴随着轰鸣的雷声。

地闪常常从云内开始，先在雷雨云正、负电荷中心之间击穿(如下图(a) —(d) )，形成放电。

而后像一般曲折的暗蓝色光柱，阶梯式地由云中逐级伸向地面，每级放电光柱长约30一90米，光柱直径约5米。

1兰州大学2012～2013学年第一学期期末考试试卷（B 卷）参考答案课程名称： 普通物理(3/3) 授课教师：学院： 大气 专业： 年级：姓名： 校园卡号：一、选择题 (20分)1. 用频率为ν的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为x E ；若改用频率为2ν的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为［D ］ (A) 2x E (B) 2x h E - (C) x h E - (D) x h E +2. 使氢原子中电子从3n =的状态电离，至少需要供给的能量为[ C ] (已知基态氢原子的电离能为13.6eV )。

(A) 12.1eV - (B) 12.1eV (C) 1.51eV (D) 1.51eV - 3. 若α粒子(电量为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α 粒子的德布罗意波长是[A] (A) 2h eRB (B) h eRB (C) 12eRBh (D) 1eRBh4. 将波函数在空间各点的振幅同时增倍，则粒子在空间的分布几率将： [ D ] (A)最大D 2； (B)增大2D ； (C) 最大D ； (D) 不变5.下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [B](A) 2n =,2L =，0=l m ，2/1=S m (B) 3n =，1L =，1-=l m ，2/1-=S m (C) 1n =,2L =,0=l m ，2/1=S m (D) 1n =，0L =，1=l m ，2/1-=S m6. 在等容过程中，系统内能变化为1E ∆，在等压过程中，系统内能变化为2E ∆则：［ B ］ (A) T C M M E V mol 1∆∆=，T C M ME p mol 2∆∆=；(B) T C M M E V mol 1∆∆=，T C M ME V mol 2∆∆=；(C) T C M M E p mol 1∆∆=，T C M ME p mol2∆∆=(D) T C M M E p mol1∆∆=，T C M M E V mol ∆=∆27. 合格的波函数不一定必须具备： [C]A. 单值性B. 连续性C. 实函数D. 平方可积8. 质子和中子的自旋分别为： [B] A. 1/2, 0 B. 1/2, 1/2 C. 0, 1/2 D. 1, 19．中子的发现者是 D A 、卢瑟福 B 、安德森 C 、汤姆孙 D 、查德威克 10. 设有以下一些过程： (1) 两种不同气体在等温下互相混合． (2) 理想气体在定体下降温． (3) 液体在等温下汽化.(4) 理想气体在等温下压缩．(5) 理想气体绝热自由膨胀．在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： ［ D ］ (A) (1)、(2)、(3). (B) (2)、(3)、(4). (C) (3)、(4)、(5). (D) (1)、(3)、(5).第1页第2页---------------------------装----------订---------线------------内----------不-----------准---------答---------题------------------------------------------------------2二、填空题 （20分）1. 当波长为300nm 光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到.J 100.419-⨯在作上述光电效应实验时遏止电压为V 5.2U a =,此金属的红限频率Hz 104140⨯=ν。

中山大学气象与气候学实验思考题及考试要点第一篇：中山大学气象与气候学实验思考题及考试要点《气象与气候学实验》思考题第1-3章1、叙述气象观测记录的“三性”以及它们的关系。

2、地面气象观测的工作任务是什么？3、熟悉地面观测项目和工作程序。

4、理解各气象要素的含义和单位。

5、熟记各气象仪器的技术指标。

6、观测场要具备哪些条件？简述气象观测站环境技术要求。

7、观测场内仪器应如何布置？8、地面观测中为什么把离地1.5米高度处的空气温度作为实际标准进行测定？第4章1、云的形成条件是什么？雾与云有何不同？2、熟记现行规范中云状及其国际简写。

3、积状云、层状云、波状云各自的基本特征是什么？4、卷积云和高积云、高积云和层积云，各有何异同之处？5、卷层云和高层云、高层云和雨层云、雨层云和层云，各有何异同之处？6、常见的幞状、悬球状、荚状、堡状、钩状等特殊云是怎样形成的？各表示着怎样的气层状况？7、怎样区别Ns云与满天的Cb云？怎样区别Ac云与Sc云？8、碎积云、碎层云、碎雨云在外形与成因上有何不同？9、简述对流云从淡积云发展到鬃积雨云的物理过程。

10、为什么淡积云有水平的底部和圆拱形突出的云顶？11、积状云和积云性的含义是否相同？为什么？12、积云性层积云是否都必须经过积云阶段？为什么？13、云的记录（1）总云量10，密卷云布满全天，2份透光高积云。

（2）1份毛卷云，7份积云性层积云（1200米），2份淡积云（700米），微量碎积云（700米）。

（3）鬃积雨云（800米）笼罩全天，下5成淡积云700米，1成碎积云（600米）。

（4）淡积云5份（700米），浓积云3份（700米），鬃积雨云1份（800米），碎积云1份（700米），可见蓝天。

第5章1、能见度与目标物距离有何关系？第6章1、简述形成连续性、间歇性、阵性降水的物理机理及判断特征。

2、如何区分雨、阵雨、毛毛雨？如何区别大雨、中雨、小雨？如何区别小雨和毛毛雨？3、露和霜是怎样形成的？霾与轻雾如何区别？4、霜和雾凇是否可以同时存在？霜与雪、霜与积雪、雾凇与雪呢？5、简述浮尘、霾、扬沙、沙尘暴、尘卷风天气现象的形成机理。

10秋⼤⽓09级普通物理（3-3）试题B卷参考答案兰州⼤学2010 ~ 2011学年第 1学期期末考试试卷（ B 卷）参考答案课程名称：普通物理3/3 任课教师：吴东平，⼳⾦丽学院：专业：年级：姓名：校园卡号：⼀、选择题（20分）（每题2分）1. ⼀绝对⿊体在温度T1 = 1450K时，辐射峰值所对应的波长为λ1，当温度降为725K 时，辐射峰值所对应的波长为λ2，则λ1/λ2为 D(A) 2.(B) 2/1.(C) 2 .(D) 1/2 .2. ⼀⿊体在1600K时辐射的总能量为E1，在1200K时辐射的总能量为E2，则E1/ E2为 C(A) 4/3 .(B) 64/27 .(C) 256/81 .(D) 16/9 .3. 某种⾦属在光的照射下产⽣光电效应，要想使饱和光电流增⼤以及增⼤光电⼦的初动能，应分别增⼤照射光的 C(A) 强度，波长.(B) 照射时间,频率.(C) 强度,频率.(D) 照射时间，波长.4. 单⾊光照射⾦属产⽣光电效应,已知⾦属的逸出电位是U0,则此单⾊光的波长⼀定满⾜ D(A) λ≤eU0 /( hc) ；(B) λ≥eU0 /( hc) ；(C) λ≥hc/( eU0)；(D)λ≤hc/( eU0).5. 由氢原⼦理论知，当⼤量氢原⼦处于n=3的激发态时，原⼦跃迁将发出C(A)⼀种波长的光.(B)两种波长的光.(C)三种波长的光.(D)连续光谱.6. 对⼀定量的理想⽓体,下列所述过程中不可能发⽣的是 D(A) 从外界吸热,但温度降低；(B) 对外做功且同时吸热；(C) 吸热且同时体积被压缩；(D) 等温下的绝热膨胀.7. 在下列说法中,哪些是正确的？ A(1) 可逆过程⼀定是平衡过程.(2) 平衡过程⼀定是可逆的.(3) 不可逆过程⼀定是⾮平衡过程.(4) ⾮平衡过程⼀定是不可逆的.(A)(1)、(4) .(B) (2)、(3) .(C) (1)、(2)、(3)、(4).(D) (1)、(3) .8. 根据热⼒学第⼆定律可知: A(A)功可以全部转换为热,但热不能全部转换为功.(B) 热可以从⾼温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到⾼温物体.第2页第1页(C) 不可逆过程就是不能向相反⽅向进⾏的过程. (D) ⼀切⾃发过程都是不可逆的.9. 某理想⽓体,初态温度为T ,体积为V ,先绝热变化使体积变为2V ,再等容变化使温度恢复到T ,最后等温变化使⽓体回到初态,则整个循环过程中,⽓体 A(A) 向外界放热. (B) 从外界吸热. (C) 对外界做正功. (D) 内能减少.10. 由热⼒学第⼀定律可以判断⼀微⼩过程中d Q 、d E 、d A 的正负,下⾯判断中错误的是 D(A) 等容升压、等温膨胀、等压膨胀中d Q >0； (B) 等容升压、等压膨胀中d E >0； (C) 等压膨胀时d Q 、d E 、d A 同为正；(D) 绝热膨胀时d E >0.⼆、填空题（20分）（每题2分）1. ⽤辐射⾼温计测得炉壁⼩孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 1416K 。

大气物理学题库答案一、选择题二、填空题1.氮气、氧气、氩气（或N2、O2、Ar）2.原始大气、次生大气、现代大气3.基尔霍夫定律、普朗克定律、斯蒂芬-玻尔兹曼定律、维恩定律。

4.核化（或填异质核化）、凝结、碰并、连锁；5.水云、冰云、混合云；6.色；7. 爱根核，大核，巨核；8. 增加空气中的水汽、降温。

9. CO2、O3；10. 瑞利散射， 米散射， 几何光学散射；11. 宇宙射线 地壳αβγ射线作用 大气中放射性元素12. 低气压、高气压、低压槽、高压脊、鞍型气压场13. Kirchhoff （或基尔霍夫）14. 紫外光、红外光15. 辐射平衡、热量平衡， 潜热 、感热，太阳辐射，大气 。

16. 高压、低压17. 冷却、增湿、冷却、增湿18. 日地平均距离大气上界19. 比湿 、 混合比 、 水汽密度 、 露点 、 相对湿度 。

20. 状态（变化）、 层结 。

21. 对流层 、平流层 、 中层、热层 、外层。

22. 绝热上升膨胀冷却 、辐射冷却、平流冷却 、 混合冷却 。

（降温过程很多，写出其中四种即可）23. 0>∂∂zθ、 0<∂∂z se θ 。

24. 大气温度直减率 ，干绝热递减率，湿绝热递减率。

25. TSP 、 降尘 、PM10 。

（任意写出其中的三种）（可在TSP 、降尘、PM10、PM2.5、尘粒、粉尘、灰、飞灰、总灰等中任选三个）26. 虚温 。

27.8 ，等温。

28.。

29.、分子散射（或瑞利散射）。

30.波长、红外光、紫外光。

31.太阳散射辐射，瓦/米2。

32.行星反照率。

33.热流量。

34.100035.大气压力是指单位面积上直至大气上界整个空气柱的重量，是气象学中极其重要的一个物理量。

常用的单位有：Pa 、hPa 、毫巴（标准大气压）等。

标准大气状态下，我们假设海平面气压为1000hPa ，1.5km高度气压为850 hPa ，5.5km高度气压为500hPa 。

2011-2012⼤⽓探测学试卷南京信息⼯程⼤学试卷2011 － 2012 学年第⼆学期⼤⽓探测学课程试卷( A 卷)本试卷共 1 页；考试时间 120 分钟；任课教师；出卷时间 2012 年 06 ⽉系专业班学号姓名得分⼀、单项选择（每个1.5分，共30分）1.我国地⾯⽓象观测规范中，按云的外形特征、结构特点和云底⾼度，将云分为________。

A：三族，九属，⼆⼗类 B ：三族，⼗属，⼆⼗九类C：四族，⼗属，⼆⼗九类 D ：四族，⼗属，⼆⼗类2、使⽤最低温度表测量最低温度时，读数时读。

A. 游标远离球部的⼀端B. 游标靠近球部的⼀端C. 液柱的长度3.下列哪种视程障碍现象出现的能见度范围与其它不同_____。

A：雾B：雪暴C：沙尘暴D：霾4.云空云量为Ac tra 4成、Cu cong 2成、Fc 1成。

则云量记为________。

A：10/3 B：7/2 C：7/3 D： 7/15.低⽽均匀的云层，云底很低，象雾，但不接地，常笼罩⼭顶或较⾼的建筑，昼间呈灰⾊或灰⽩⾊，夜间地⾯有灯光照映或有积雪反光时，多呈⽩⾊或淡红⾊，⽆灯光照映，呈⿊⾊。

具有这样特征的云指的是________。

A：层云B：层积云C：⾼层云D：卷层云6.⽓象上常⽤的液体⽓压表是⽔银⽓压表，下列有关⽔银的特点，哪个选项是错误的________。

A：⽔银的密度⽐较⼤B：⽔银蒸⽓压很⼤C：⽔银不沾湿玻璃D：⽔银的性能很稳定7.定槽式⽔银⽓压表表⾝刻度要⽐动槽式短⼀些，在我国1mmHg的实际长度只有。

A：0.96mm B：0.97mmC：0.98mm D：0.99mm8.风定时观测时，记录的风速是________分钟的平均风速，取整数。

A ：10 B：5 C：3 D：29．（）是测量⾼空温压湿的最主要的⽅法A：探空⽓球携带⽆线电探空仪升空B：⽓象卫星装载的各种遥感仪器反演温湿风C：由地基遥感设备进⾏⾼空间和时间密度的探测D：机载仪器测量10.⾃动站中使⽤的⽓压传感器测量出来的值是______。

大气环境化学思考题与习题参考答案一、思考题1、大气环境化学主要研究什么？其研究意义是什么？答：大气环境化学主要研究大气环境中化学污染物的分布、转化、迁移和归宿的规律。

其研究意义在于揭示大气环境污染物变化的原因和过程，为预防和治理大气环境污染提供科学依据。

2、什么是光化学烟雾？其形成机制是什么？答：光化学烟雾是指汽车尾气中的氮氧化物和挥发性有机物在紫外线照射下，经过一系列光化学反应生成的蓝色烟雾。

其形成机制是氮氧化物和挥发性有机物在紫外线照射下，经过一系列光化学反应生成了二次污染物，如臭氧、过氧乙酰硝酸酯、酮类等。

3、大气中的哪些化学物质会对人体健康产生负面影响？其作用机制是什么？答：大气中的许多化学物质会对人体健康产生负面影响，如二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、臭氧、挥发性有机物等。

它们的作用机制主要包括刺激呼吸道、引起呼吸道炎症、损伤神经系统、致癌等。

4、什么是大气颗粒物？它对人体健康有哪些影响？答：大气颗粒物是指大气中的固体或液体颗粒状物质，按其粒径大小可分为可吸入颗粒物和总悬浮颗粒物。

可吸入颗粒物可深入人体呼吸道，对人体健康产生严重影响，如引起呼吸系统疾病、心血管疾病等。

总悬浮颗粒物则主要影响人体皮肤和眼睛。

5、大气中的哪些化学物质会对环境产生负面影响？其作用机制是什么？答：大气中的许多化学物质会对环境产生负面影响，如二氧化硫、氮氧化物、挥发性有机物等。

它们的作用机制主要包括酸雨、臭氧层破坏、温室效应等。

二、习题参考答案1、下列哪个选项不属于大气环境化学的研究范围？A.大气污染物的排放与分布B.大气污染物的转化与迁移C.大气污染物的生理效应D.大气污染物的治理技术答案：D.大气污染物的治理技术。

大气环境化学主要研究大气环境中化学污染物的分布、转化、迁移和归宿的规律，以及它们对环境和人类健康的影响。

治理技术属于环境保护工程领域的研究范畴，不属于大气环境化学的研究范围。

2、光化学烟雾的主要成分不包括以下哪个？A.氮氧化物B.挥发性有机物C.二氧化硫D.臭氧答案：C.二氧化硫。

材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。

（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610)=1.67102K 3.7610sin sin 2182hh pmE m d dλπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）22. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的;;s s s s s s s 2262322626102610（1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。

（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ？（P15）1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3FF F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT=-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解：由将代入得将代入得4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。

（P16）2203234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解：由5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。

（Na 的摩尔质量M=22.99，.0ρ⨯33=11310kg/m ）（P16）220323426233311900(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99=5.2110 3.253 1.085FF h E n mJ eVE E eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解：由由 6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。