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课堂教学设计
例3、用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为________
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的
官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个
相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如
果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边
三角形的高为6，那么这个印章的表面积为
___________
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式x+x2+1中各项的位置，可以做到__种不同的排列方式。
你认为哪几种比较整齐？
1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
x2+x+1
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
1+x+x2出多项式的概念，发展学生数学抽象能力核心素养
与学习的热情，
比较、
力
步巩固多项式的概念
展学生数学抽象能力核心素养
2。
数论与整式整数运算与多项式运算的基本技巧数论是数学的一个重要分支，其研究的是整数的性质和规律，包括整数的运算、整数的性质以及整数之间的关系等。
整式整数运算与多项式运算是数论中的两个重要概念，我们将在本文中介绍它们的基本技巧和应用。
一、整式整数运算的基本技巧整式是由常数、变量和运算符号组成的一种数学表达式，其中变量可以表示一个或多个数值。
整式整数运算主要包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
下面我们将分别介绍这些运算的基本技巧。
1. 加法运算：整式的加法运算是将两个或多个整式相加的过程。
具体的步骤如下：- 将同类项合并：将具有相同变量的项进行合并，系数相加。
- 将非同类项保持不变：无法合并的项需要保持其原有形式。
2. 减法运算：整式的减法运算是将一个整式减去另一个整式的过程。
具体的步骤如下：- 将减数取其相反数：将减数中的每一项的系数取负号。
- 利用加法运算规则进行计算：将减数取相反数后，再与被减数进行相加。
3. 乘法运算：整式的乘法运算是将两个或多个整式相乘的过程。
具体的步骤如下：- 利用乘法分配律展开：将每个乘数分别与被乘数的每一项进行相乘。
- 将同类项合并：将具有相同变量的项进行合并，系数相加。
4. 除法运算：整式的除法运算是将一个整式除以另一个整式的过程。
具体的步骤如下：- 利用除法运算的定义：将被除式除以除式，得到商式和余式。
- 将同类项合并：将具有相同变量的项进行合并，系数相加。
二、多项式运算的基本技巧多项式是由系数和幂次指数组成的一种数学表达式，通常表示为一系列单项式的和。
多项式运算主要包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
下面我们将分别介绍这些运算的基本技巧。
1. 加法运算：多项式的加法运算是将两个或多个多项式相加的过程。
具体的步骤如下：- 将同类项合并：将具有相同幂次指数的项进行合并，系数相加。
- 将非同类项保持不变：无法合并的项需要保持其原有形式。
2. 减法运算：多项式的减法运算是将一个多项式减去另一个多项式的过程。
单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。
多项式函数与根的性质与运算知识点：多项式函数的定义知识点：多项式函数的图像特点知识点：多项式函数的导数知识点：多项式函数的极值知识点：多项式函数的零点知识点：多项式函数的根的性质知识点：多项式函数的根的分布知识点：多项式函数的根的运算知识点：多项式函数的因式分解知识点：多项式函数的系数与根的关系知识点：多项式函数的定理知识点：多项式函数的应用知识点：一元二次函数的定义知识点：一元二次函数的图像特点知识点：一元二次函数的导数知识点：一元二次函数的极值知识点：一元二次函数的零点知识点：一元二次函数的根的性质知识点：一元二次函数的根的分布知识点：一元二次函数的根的运算知识点：一元二次函数的因式分解知识点：一元二次函数的系数与根的关系知识点：一元二次函数的定理知识点：一元二次函数的应用知识点：一元三次函数的定义知识点：一元三次函数的图像特点知识点：一元三次函数的导数知识点：一元三次函数的极值知识点：一元三次函数的零点知识点：一元三次函数的根的性质知识点：一元三次函数的根的分布知识点：一元三次函数的根的运算知识点：一元三次函数的因式分解知识点：一元三次函数的系数与根的关系知识点：一元三次函数的定理知识点：一元三次函数的应用知识点：一元四次函数的定义知识点：一元四次函数的图像特点知识点：一元四次函数的导数知识点：一元四次函数的极值知识点：一元四次函数的零点知识点：一元四次函数的根的性质知识点：一元四次函数的根的分布知识点：一元四次函数的根的运算知识点：一元四次函数的因式分解知识点：一元四次函数的系数与根的关系知识点：一元四次函数的定理知识点：一元四次函数的应用知识点：多项式函数与一元二次函数的关系知识点：多项式函数与一元三次函数的关系知识点：多项式函数与一元四次函数的关系知识点：多项式函数的根与系数的关系知识点：多项式函数的根与图像的关系知识点：多项式函数的根与导数的关系知识点：多项式函数的根与零点的关系知识点：多项式函数的根与极值的关系知识点：多项式函数的根与因式分解的关系知识点：多项式函数的根与定理的关系知识点：多项式函数的根与应用的关系知识点：多项式函数的求根公式知识点：多项式函数的求根公式的推导知识点：多项式函数的求根公式的应用知识点：多项式函数的求根公式的局限性知识点：多项式函数的求根方法知识点：多项式函数的求根方法的比较知识点：多项式函数的求根方法的选取知识点：多项式函数的求根方法的优劣知识点：多项式函数的求根方法的适用范围知识点：多项式函数的求根方法的注意事项知识点：多项式函数的根的判别式知识点：多项式函数的根的判别式的定义知识点：多项式函数的根的判别式的性质知识点：多项式函数的根的判别式的计算知识点：多项式函数的根的判别式的应用知识点：多项式函数的根的判别式的局限性知识点：多项式函数的根的判别式与根的关系知识点：多项式函数的根的判别式与系数的关系知识点：多项式函数的根的判别式与图像的关系知识点：多项式函数的根的判别式与导数的关系知识点：多项式函数的根的性质知识点：多项式函数的根的性质的定义知识点：多项式函数的根的性质的性质知识点：多项式函数的根的性质的计算知识点：多项式函数的根的性质的应用知识点：多项式函数的根的性质的局限性知识点：多项式函数的根的性质与根的关系知识点：多项式函数的根的性质与系数的关系知识点：多项式函数的根的性质与图像的关系知识点：多项式函数的根的性质与导数的关系知识点：多项式函数的根的运算知识点：多项式函数的根习题及方法：定义一个多项式函数f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 6x - 1，求f(x)的导数。
多项式的运算与应用教学眉批多项式的未知数不能在分母﹑根号内﹑绝对值内﹑高斯符号内。
(A)(B)(E)。
教学眉批deg是degree的简写通常多项式的运算会满足下列次数法则：deg（f（x）＋g（x））≤max（deg（f（x））﹐deg（g（x）））﹐deg（f（x）‧g（x））＝deg（f（x））＋deg（g（x））﹐如果需要定义零多项式的次数﹐考虑要满足上述法则时﹐可以规定零多项式的次数为－∞。
但没必要时﹐不要触及这个问题。
a＝－2；x3﹑x2﹑x项的系数分别为0﹑4﹑0﹐常数项为5。
教学眉批f（x）＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0g（x）＝b m x m＋b m－1x m－1＋…＋b1x＋b0若m＝n且a0＝b0﹐a1＝b1﹐…﹐a n＝b m﹐称f（x）与g（x）两多项式相等。
两实系数多项式f（x）＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0﹐a n≠0。
g（x）＝b n x n＋b n－1x n－1＋…＋b1x＋b0﹐b n≠0。
若存在n＋1 个相异数α1﹐α2﹐…﹐αn＋1﹐使f（α1）＝g（α1）﹐f（α2）＝g（α2）﹐…﹐f（αn＋1）＝g（αn＋1）﹐则f（x）＝g（x）。
证设F（x）＝f（x）－g（x）﹐则F（α1）＝F（α2）＝…＝F（αn）＝F（αn＋1）＝0﹐令F（x）＝（a n－b n）（x－α1）（x－α2）…（x－αn）﹐又F（αn＋1）＝（a n－b n）（αn＋1－α1）（αn＋1－α2）…（αn＋1－αn）＝0﹐其中αn＋1－α1≠0﹐αn＋1－α2≠0﹐…﹐αn＋1－αn≠0﹐故a n－b n＝0﹐因此F（x）＝0 恒成立﹐即f（x）－g（x）＝0 恒成立﹐故f（x）＝g （x）。
a＝2﹐b＝1﹐c＝0。
(1)2x3＋2x2＋4x＋1。
(2)－2x＋3。
x3－11x＋20。
教学眉批一般而言﹐f（x）g（x）的最高次项系数即f（x）最高次项系数与g（x）最高次项系数的乘积。
