初二数学一次函数四边形检测试卷

八年级(上)数学前六章复习题一、填空题:1、四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 .2、23264821125⨯-+＝ . 3、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。

4． ABCD 的周长为60cm ,对角线交于O,∆AOB 的周长比∆BOC 的周长长8cm ,则AB 、BC 的长是 。

二、选择题:5、下列说法正确的是( ).Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形; Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形; Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 6、下列说法错误的是( )A ．矩形的对角线互相平分且相等;B ．对角线互相垂直的四边形是菱形;C ．等腰梯形的两条对角线相等;D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 7、下列说法正确的是( )A ．一组对边平行的四边形是平行四边形;B ．有一个角是直角的四边形是矩形;C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形;D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8、下列说法错误的是( )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形;B ．一组邻边相等的矩形是正方形; C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图）则∠EAF 等于（ ） A 、75° B 、45° C 、60° D 、30°10、下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB =CD ，AD ∥BC B 、AB =CD ，AB ∥CD C 、AB ∥CD ，AD ∥BC D 、AB =CD ，AD =BCABCD EF三、解答题:1、如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？2、如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？3、如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D1200，对角线AC平分∠BCD，（1）若AE∥DC，试说明四边形AECD的形状，并说明理由；（2）若AE∥DC，梯形周长为20cm，求BC的长。

九年级一次函数、反比例函数、四边形综合基础提升训练题 一：选择题(每题3分，共24分)1：下列函数不是一次函数的是() A: y = kx + h B: y = -(k 2 +1)^ C: y = (m 2 +1)x4-/? D: y = ( 口一3. 14)无2：若点M(2,2)和点N(b,-l-/t 2)是反比例函数尸乞的图彖上的两个点，则一次函数尸也+ b x的图象不经过第()象限。

A: — B:二 C:三 D:四 3：设b>a,将一次函数y=hx + a 与y = + 的图象画在同一平面直角坐标系中，有可能A:M>N B:M<N C:M 二 N D:不能确定5;如果一直线L 经过不同三点A (a, b) B (b, a) C (a~b, b~a),那么直线L 经过( ) A:第二、四象限B:第一、二象限C:第二、三、四象限 D:第一、三、四彖限 6：如图所示。

A 、B 是反比例函数y 二±(£H O)图象上两点，AC 垂直x 轴于C, BD 垂直y 7:如图，正方形ABCD 的边长为2,且各边和坐标轴平行，原点0为其中心， 正方形边上的动点，那么x+y 的最值是 __________________________ 8：如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，过P 点分别作AB 、AD 的平行线，交平行四边形与E 、 F 、G 、H 四点，若平行四边形AHPE 的面积为3,平行四边形PFCG 的面积为5,则三角形PDB的面积是M=二丄土，则M 、N 的大小关系是( 点P (x, y)为正确的是( )4若A(x 1,y l ),B(x 2o ?2)是一次函数y 二4兀—1的图象上两个不同的点，且设轴于D, AC. BD 相交于E,则AADE 与ABCE 的面积关系是(10：如图一次函数y=Kx+b 的图象分别与x 轴、y 轴、直线x 二4交于点A 、B 、C,直线x=4与 x 轴交于点D,四边形0BCD 的面积为10,若点A 的横坐标为-丄，则这个一次函数的解析2式是 _________________11：如果一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多是 ________________ 12：如图，已知正方形ABCD,以对角线AC 为边作菱形AEFC,B 、E 、F 三点在同一直线上，则 ZF 二 ___________13:有一个凸多边形，除去一个内角外，其余5-1）个内角和为1993° ,则n 二 ___________ 14：如图，矩形ABCD 中,AB=20cm, BC=10cm,若在AC 、AB 上各取一点M 、N,则BM+MN 的最 小值是15:如图，在平行四边形ABCD 中，ZABC=75° , AF 丄BC 与F, AF 交BD 于E,若DE 二2AB,则 ZAED二 _________________________三：解答题16：如图AAOB 为正三角形，点B 坐标为（2,0）,过点C （-2,0）作直线L 交A0于D,交AB 于E,且使三角形ADE 和三角形DCO 的面积相等，求直线L 的函数解析式。

一次函数中的四边形存在性问题【题型1 平行四边形的存在性问题】1．（2023•襄阳模拟）如图，直线l 1：y =−34x +b 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线l 2：y ＝kx ﹣6交于点C （2，32）． （1）点A 坐标为（ ， ），B 为（ ， ）（2）在线段BC 上有一点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线l 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，若四边形OBEF 是平行四边形时，求出此时m 的值．【分析】（1）先将点C 坐标代入直线l 1中，求出直线l 1的解析式，令x ＝0和y ＝0，即可得出结论；（2）先求出直线l 2的解析式，表示出点E ，F 的坐标，在判断出OB ＝EF ，建立方程求解，即可得出结论；【解答】解：∵点C（2，32）在直线l1：y=−34x+b上，∴−34×2+b=32，∴直线l1的解析式为y=−34x+3，令x＝0，∴y＝3，∴B（0，3），令y＝0，∴−34x+3＝0，∴x＝4，∴A（4，0），故答案为：4，0，0，3；（2）∵点C（2，32）在直线l2：y＝kx﹣6上，∴2k﹣6=32，∴k=154，∴直线l2的解析式为y=154x﹣6，∵EF∥y轴，点E的横坐标为m，∴点F的横坐标为m，∵点E l1上，∴E（m，−34m+3），∵点F在直线l2：y=154x﹣6上，∴F（m，154m﹣6），∵四边形OBEF是平行四边形，且BO∥EF，∴OB＝EF，EF=−34m+3﹣（154m﹣6）＝3，∴m=4 3；【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．2．（2022春•涟水县校级月考）如图，平行四边形ABCD 在直角坐标系中，点B 、点C 都在x 轴上，其中OA ＝8，OB ＝6，AD ＝12，E 是线段OD 的中点．（1）直接写出点C ，D 的坐标；（2）求直线AE 的关系式；（3）平面内是否存在一点F ，使以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD ＝BC ＝12，AD ∥BC ，根据题意可得OC ＝6，点A 的坐标为（0，8），点D 的坐标为（12，8），即可得点C 的坐标为（6，0）；（2）根据E 是线段OD 的中点得E （6，4），设直线AE 的关系式为：y ＝kx +b ，根据直线AE 经过点A ，点E ，即可得{b =86x +b =4，进行计算即可得； （3）分情况讨论：①当EF 为平行四边形的边时，根据对边相等即可得；②当EF 为平行四边形的对角线时，根据对角线互相平分即可得．BC【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝12，AD ∥BC ，∵点B 、C 都在x 轴上，点A 在y 轴上，OA ＝8，OB ＝6，∴OC ＝BC ﹣OB ＝12﹣6＝6，点A 的坐标为（0，8），点D 的坐标为（12，8），∴点C 的坐标为（6，0）；（2）∵E 是线段OD 的中点，∴E （6，4），设直线AE 的关系式为：y ＝kx +b ，∵直线AE 经过点A ，点E ，∴{b =86x +b =4， 解得{b =8k =−23， ∴直线AE 的关系式：y =−23x +8；（3）存在，F坐标为（﹣6，4）或（18，4）或（6，12），①如图所示，当EF为平行四边形的边时，EF＝AD＝12，∴点F的坐标为：（﹣6，4）或（18，4），②如图所示，当EF为平行四边形的对角线时，则DG＝AG＝6，FG＝GE＝4，即点F的坐标为：（6，12），综上，点F的坐标为：（﹣6，4）或（18，4）或（6，12）．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．3．（2022春•昌江县期末）如图，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点C （﹣2，0），P是线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合）．（1）求直线BC所对应的函数表达式；（2）设动点P的横坐标为t，△POA的面积为S．①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．【分析】（1）根据直线y ＝﹣x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，直线BC 与x 轴交于点C （﹣2，0），可以得到点B 的坐标，从而可以得到直线BC 的函数表达式；（2）①根据题意，可以用含t 的代数式表示出点P 的坐标，从而可以得到S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；②根据题意和平行四边形的性质，可以用含t 的代数式表示出点Q 的坐标，再根据OC ＝PQ ，即可得到点Q 的坐标．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，4），设直线BC 所对应的函数表达式为y ＝kx +b ，{b =4−2k +b =0， 解得，{k =2b =4， 即直线BC 所对应的函数表达式是y ＝2x +4；（2）①∵点O （0，0），点A （4，0），∴OA ＝4，∵动点P 的横坐标为t ，△POA 的面积为S ，P 是线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合）， ∴动点P 的纵坐标为﹣t +4，∴S =4×(−t+4)2=−2t +8， 即S 与t 的函数关系式是S ＝﹣2t +8（0＜t ＜4）；②过点P 作PQ ∥x 轴，交BC 于点Q ，∵点P 的坐标为（t ，﹣t +4），∴点Q 的纵坐标为﹣t +4，∵点Q 在直线y ＝2x +4上，∴﹣t +4＝2x +4，得x ＝﹣0.5t ，∵四边形COPQ是平行四边形，OC＝2，∴OC＝PQ，∴2＝t﹣（﹣0.5t），解得，t=4 3，∴点Q的坐标为（−23，83）．【点评】本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、平行四边形的性质、待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4．（2023春•鲤城区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线y=−14x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．（1）求顶点B的坐标；（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O'与点O关于直线l对称，连接CO′并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD＝5时，求直线l的解析式；（3）在（2）条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，当四边形PBCQ是平行四边形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据AB∥OC，可得点B的横坐标为4，再代入y=−14x+3，即可求解；（2）过C点作CN⊥AB于N，可得到∠DCM＝∠DMC，从而得到CD＝MD＝5，再求出OC＝3，DN＝3，从而得到NM＝5﹣3＝2，继而得到AM＝1，可得到点M（4，1），即可求解；（3）连接OD，先求出D点坐标为（4，6），可得直线OD解析式为y=32x，设P点坐标为(a，−12a+3)，Q点坐标为(b，32b)，然后根据平行四边形对角线互相平分，即可求解．【解答】解：（1）∵A（4，0），AB∥OC，∴点B的横坐标为4，把x＝4代入y=−14x+3中，得y＝2，∴B（4，2）；（2）如图，过C点作CN⊥AB于N，∵AB∥OC，∴∠OCM＝∠DMC，∵点O'为点O关于直线l的对称点，∴∠DCM＝∠OCM，∴∠DCM＝∠DMC，∴CD＝MD＝5，∵y=−14x+3，当x＝0时，y＝3，∴点C（0，3），∴OC＝3，∵CN＝OA＝4，∴DN=√CD2−CN2=√52−42=3，∴NM＝5﹣3＝2，∴AM＝AN﹣NM＝3﹣2＝1，∴M（4，1），设直线l解析式y＝kx+b把C（0，3），M（4，1）代入得：{3=b 1=4k +b， 解得：{k =−12b =3，∴直线l 的解析式为：y =−12x +3；（3）如图，连接OD ，∵AD ＝AM +MD ＝1+5＝6，AD ∥OC ，A 点坐标为（4，0），∴D 点坐标为（4，6），设OD 直线解析式为y ＝kx ，将（4，6）代入可得4k ＝6，解得k =32，∴直线OD 解析式为y =32x ，∵点P 在直线l 上运动，点Q 在直线OD 上运动，∴设P 点坐标为(a ，−12a +3)，Q 点坐标为(b ，32b)，∵四边形PBCQ 是平行四边形，∴平行四边形对角线互相平分，{4+b 2=a+022+32b 2=−12a+3+32， 解得：{a =5b =1， 当a ＝5时，−12a +3=−12×5+3=12，∴P 点坐标为(5，12)．【点评】本题主要考查了一次函数与四边形的综合题，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质是解题的关键．【题型2 矩形的存在性问题】1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l与直线y＝2x平行，且直线l与x、y轴分别交于点A（﹣1，0）、点B，点C（1，a）在直线l上．（1）求直线l的表达式以及点C的坐标；（2）点P在y轴正半轴上，点Q是坐标平面内一点，如果四边形P AQC为矩形，求点P、Q的坐标．【分析】（1）根据题意设直线l的解析式为y＝2x+b，代入A（﹣1，0）求得b，即可求得直线l的解析式，然后代入C（1，a），就可求得a的值；（2）先证得Q在y轴上，根据勾股定理求得AB，然后根据矩形的性质即可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵直线l与直线y＝2x平行，∴直线l的斜率为2，设直线l的解析式为y＝2x+b，∵直线l经过A（﹣1，0），∴2×（﹣1）+b＝0，解得b＝2，∴直线l的表达式为y＝2x+2，∵点C（1，a）在直线l上，∴a＝2×1+2＝4；（2）∵y＝2x+2，∴B（0，2），∵A（﹣1，0），C（1，4），∴AB＝BC，∵四边形P AQC为矩形，点P在y轴正半轴上，∴Q点在y轴负半轴上，∵A（﹣1，0），∴AB=√12+22=√5，∴PB＝QB=√5，∴P（0，2+√5），Q（0，2−√5）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．2．（2023•阜阳三模）如图，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，△ODE是△OCB绕点O 顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，点B的坐标为（﹣2，4）．（1）求直线BD的表达式；（2）求△DEH的面积；（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据矩形的性质和旋转的性质可得点D坐标，再利用待定系数法求直线BD的表达式即可；（2）先利用待定系数法求出直线OE 的解析式，再联立{y =12x y =−23x +83，求出点H 坐标，再根据△DEH 的面积=12DE ⋅HG 求解即可；（3）先求出点F 坐标，以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，分情况讨论：①当FD 是矩形的对角线时，②当FD 为矩形的边时，分别求出点M 的坐标，根据平移的性质即可确定点N 坐标．【解答】解：（1）在矩形ABCO 中，∠OCB ＝90°，∵点B 坐标为（﹣2，4），∴OC ＝4，BC ＝2，根据旋转的性质可得，OD ＝OC ＝4，DE ＝BC ＝2，∠ODE ＝∠OCB ＝90°，∴点D 坐标为（4，0），点E 坐标为（4，2），设直线BD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 为常数），代入点B （﹣2，4），点D （4，0），得{−2k +b =44k +b =0， 解得{k =−23b =83， ∴直线BD 的解析式为y =−23x +83；（2）过点H 作HG ⊥DE 于点G ，如图所示：设直线OE 的解析式为y ＝mx （m ≠0，m 为常数），代入点E （4，2），得4m ＝2，解得m =12， ∴直线OE 的解析式为y =12x ，联立{y =12x y =−23x +83，解得{x =167y =87， ∴点H 坐标为（167，87）， ∴HG ＝4−167=127， ∵DE ＝2，∴△DEH 的面积=12DE ⋅HG =12×2×127=127； （3）存在点N ，点N 坐标为（4，83）或（209，−83），理由如下： 当x ＝0时，y =−23x +83=83，∴点F 坐标为（0，83）， 以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，分情况讨论：①当FD 是矩形的对角线时，如图所示：此时M 点与点O 重合，∴N 点坐标为（4，83）； ②当FD 为矩形的边时，如图所示：设OM ＝m ，在Rt △OMF 中，根据勾股定理，得MF 2=m 2+(83)2，∵DF 2=42+(83)2，MF ＝4+m ， 在Rt △MDF 中，根据勾股定理，得MF 2+DF 2＝DM 2，∴m 2+(83)2+42+(83)2=(m +4)2，解得m =169， ∴点M 坐标为（−169，0）， 根据平移的性质，可得点N 坐标为（209，−83）， 综上所述，点N 坐标为（4，83）或（209，−83）． 【点评】本题考查了一次函数的综合题，涉及待定系数法求解析式，旋转的性质，矩形的性质，三角形的面积，存在性问题等，本题综合性较强，难度较大．3．（2020春•香坊区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别落在x 轴、y 轴正半轴上，点E 在边OA 上，点F 在边OC 上，且AE ＝EF ，已知B （6，8），F （0，2√3 ）．（1）求点E 的坐标；（2）点E 关于点A 的对称点为点D ，点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PBD 的面积为S ，用含t 的代数式表示S ；（3）在（2）的条件下，点M 为平面内一点，点P 在线段BC 上运动时，作∠PDO 的平分线交y 轴于点N ，t 为何值时，四边形DPNM 为矩形？并求此时点M 的坐标．【分析】（1）先确定出点A 的坐标，进而得出OA ，最后在Rt △OEF 中，利用勾股定理求出OE 即可得出点E 的坐标；（2）分两种情况，用三角形的面积公式即可解决问题；（3）先利用对称求出点D 的坐标，进而得出OD ，由角平分线的性质定理得出DP ＝OD 求出点P 的坐标，进而求出直线PD ，MD 的解析式，再利用勾股定理求出点N 的坐标，进而得出直线MN 的解析式，联立直线DM和MN的解析式即可得结论．【解答】解：（1）在矩形OABC中，BC∥OA，B（6，8），∴A（6，0），∴OA＝6，设OE＝a，∴EF＝AE＝OA﹣OE＝6﹣a，∵F（0，2√3），∴OF＝2√3，在Rt△AEF中，根据勾股定理得，OE2+OF2＝EF2，∴a2+12＝（6﹣a）2，∴a＝2，∴E（2，0）；（2）由（1）知，E（2，0），∴AE＝4，∵点D是点E关于点A的对称点，∴D（10，0），∵BC∥OA，B（6，8），OC＝AB＝8，∴P（t，8），PB＝|t﹣6|①当点P在边BC上时，如图1，∴0≤t＜6，∴PB＝6﹣t，∴S＝S△PBD=12PB•OC=12×（6﹣t）×8＝﹣4t+24，②当点P在CB的延长时，如图2，∴t＞6，∴PB＝t﹣6，∴S＝S△PBD=12PB•OC=12×（t﹣6）×8＝4t﹣24，即：S={−4t+24(0＜t＜6) 4t−24(t＞6)，（3）如图3，由（2）知，D（10，0），∴OD ＝10，∵四边形DPNM 是矩形，∴∠DPN ＝90°＝∠DON ，∴NP ⊥DP ，NO ⊥OD ，∵DN 是∠PDO 的平分线，∴NO ＝NP ，在Rt △NDO 和Rt △NDP 中，{DN =DN NO =NP， ∴Rt △NDO 和Rt △NDP （HL ），∴DP ＝OD ＝10，∵P （t ，8），D （10，0），∴DP 2＝（t ﹣10）2+64＝100，∴t ＝16（由于点P 在线段BC 上，所以舍去）或t ＝4，∴P （4，8），∵D （10，0），∴DP 的解析式为y =−43x +403，∵DM ⊥DP ，∴直线DM 的解析式为y =34x 152①，设N （0，n ），∴ON ＝n ，∴PN ＝n ，CN ＝OC ﹣ON ＝8﹣n ，∵P （4，8），∴CP ＝4，在Rt △CNP 中，根据勾股定理得，CN 2+CP 2＝PN 2，∴（8﹣n ）2+16＝n 2，∴n ＝5，∴N （0，5），∵PD ∥NM ，∴直线NM 的解析式为y =−43x +5②，联立①②解得，x＝6，y＝﹣3，∴M（6，﹣3）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，角平分线的性质定理，待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是利用勾股定理求出OE，解（2）的关键是分两种情况讨论计算，解（3）的关键是求出点P的坐标．【题型3 菱形的存在性问题】1．（2023春•江阴市期中）将矩形OABC如图所示放置在第一象限，点B的坐标为（3，4），一次函数y=−23x+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD＝BE，点M是线段DE上的一个动点．（1）填空：b＝；（2）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．【分析】（1）分别表示出D和E点的坐标，根据OD＝BE列出等式即可求出b的值；（2）分当OD为菱形一边时和当OD为菱形一条对角线时两种情况，根据菱形邻边相等或对角线的对称性等特点找到等量列出等式即可求出M点坐标．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（3，4），矩形OABC放置在第一象限，∴A（3，0），C（0，4），D（0，b），E（3，b﹣2），∵OD＝BE，∴b＝4﹣（b﹣2），∴b＝3；（2）①当OD 为菱形一边时，OD ＝OM ，如图所示：设M(m ，3−23m)， ∴m 2+(3−23m)2=32，解得，m =3613＜3或m ＝0（不合题意，舍去），∴M(3613，1513)；②当OD 为菱形一条对角线时，过OD 中点P 作PM ⊥OD 交直线CE 于点M ，∴点M 的纵坐标为32， ∴32=−23c +3， ∴c =94＜3，∴点M(94，32)，综上，符合条件的点M 有两个，其坐标分别为(94，32)或(3613，1513)．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数基本性质以及菱形的基本性质等知识，熟练掌握好一次函数的基本性质以及平面直角坐标系中点的综合变化，并能将菱形特点与平面直角坐标系坐标变化相互结合，灵活运用是解决本题的关键．2．（2023•赫山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y =12x +3分别与x 轴、y 轴交于点B ，C ，且与直线y =−12x 交于A ．（1）分别求出A ，B ，C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为3，求直线CD 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由函数图象上点的坐标特征直接求解即可；（2）求出D 点坐标，再由待定系数法求解即可；（3）设P （t ，t +3），Q （x ，y ），根据对角线的情况，再分三种情况讨论即可．【解答】解：（1）令x ＝0，y ＝3，∴C （0，3），令y ＝0，x ＝﹣6，∴B （﹣6，0），联立方程组{y =12x +3y =−12x ， 解得{x =−3y =32， ∴A （﹣3，32）； （2）由 S △COD =12OC ⋅ℎOC =12×3ℎOC =3，∴h OC ＝2，∴当x ＝﹣2时，y ＝1，∴D （﹣2，1），设直线CD 的函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），∴{b =3−2k +b =1， 解得{k =1b =3， ∴直线CD 的函数解析式为y ＝x +3；（3）存在点Q ，使以O ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形，理由如下：设P （t ，t +3），Q （x ，y ），①当PQ 为菱形对角线时，OP ＝PC ，∴{t +x =0t +3+y =3t 2+(t +3)2=t 2+t 2，解得{ t =−32x =32y =32， ∴Q （32，32）； ②当PO 为菱形对角线时，CO ＝PC ，∴{t =xt +3=y +39=t 2+t 2，解得{ t =32√2x =32√2y =32√2（舍）{ t =−32√2x =−32√2y =−32√2， ∴Q （−32√2，−32√2）；③当PC 为菱形对角线时，OP ＝OC ，∴{t =xt +6=y t 2+(t +3)2=9，解得{t =0x =0y =6（舍）或{t =−3x =−3y =3，∴Q （﹣3，3）；综上所述：满足条件的点Q 的坐标是（32，32）或（−32√2，−32√2）或（﹣3，3）． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的判定及性质，分类讨论是解题的关键．3．（2023春•新吴区期中）如图矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（5，7），一次函数y =−13x +5的图象与边OC 、AB 分别交于D 、E 两点，点M 是线段DE 上的一个动点．（1）则BE 的长为 ；（2）连接OM ，若△ODM 的面积为152，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，设点P 是x 轴上一动点，点Q 是平面内的一点，以O 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q 的坐标．【分析】（1）把点E 的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标得到AE 的长度，进而得到BE ＝AB ﹣AE 的长度；（2）根据△ODM 的面积为152列方程求解即可；（3）画出菱形，找到点Q 的位置，根据菱形的性质分情况分别计算即可．【解答】解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴AB ⊥x 轴，∵B （5，7），AB ＝7，∴E 点的横坐标为5，∵一次函数y =−13x +5的图象过点E ，∴当x ＝5时，y =−53+5=103，∴AE =103，∴BE ＝AB ﹣AE ＝7−103=113，故答案为：113；（2）∵一次函数y =−13x +5的图象交y 轴于点D ，∴当x ＝0时，y ＝5，∴D （0，5），∴OD ＝5，∵△ODM的面积为15 2，∴12×5×x M=152，∴x M＝3，当x＝3时，y=−13×3+5＝4，∴M（3，4）；（3）∵M（3，4），∴OM=√32+42=5，如图，当OM为菱形的边长时，QM∥x轴，QM＝OM＝5，∴Q（﹣2，4）或（8，4）；如图，当OP是菱形的对角线时，MQ⊥x轴于点F，FQ＝FM＝4，∴Q（3，﹣4）；如图，当OM是菱形对角线时，QM∥x轴，QM＝OQ，设Q（q，4），∵QM2＝OQ2，∴（3﹣q）2＝q2+42，解得：q=−7 6，∴Q （−76，4）；综上所述，点Q 的坐标为：（﹣2，4）或（8，4）或（3，﹣4）或（−76，4）． 【点评】本题考查一次函数综合题，考查分类讨论的思想，画出菱形，找到点Q 的位置，根据菱形的性质分情况分别计算是解题的关键．4．（2022春•荔湾区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线L 2：y =−12x +6与L 1：y =12x 交于点A ，分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ．（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是直线CD 上的点，在平面内是否存在其它点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）构建方程组确定交点A 的坐标，利用待定系数法确定B ，C 两点坐标即可．（2）设D （m ，12m ），利用三角形的面积公式，构建方程求出m 的值，再利用待定系数法即可解决问题． （3）分三种情形：根据OC ＝PC ，设P （m ，12m ），利用两点间距离公式，构建方程求出m 即可．如图2﹣1中，当OC 为菱形的对角线时，OC 垂直平分线段P ′Q ′，利用对称性解决问题即可．当OC ＝OP 时，P ″（6，0），Q ″（6，6）．【解答】解：（1）由{y =−12x +6y =12x，解得{x =6y =3， ∴A （6，3）．∵y =−12x +6与分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ， ∴C （0，6），B （12，0）；（2）设D （m ，12m ）， 由题意：OC ＝6，△COD 的面积为12，∴12×6×m ＝12， ∴m ＝4，∴D （4，2），∵C （0，6），设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有{4k +b =2b =6， 解得{k =−1b =6， ∴直线CD 的解析式为y ＝﹣x +6；（3）当四边形OCPQ ∴OC ＝PC ＝6，设P （m ，﹣m +6），∴m 2+m 2＝36，∴m ＝3√2或﹣3√2，∴P （3√2，﹣3√2+6），∵PQ ∥OC ，PQ ＝OC ，∴Q （3√2，﹣3√2），如图2﹣1中，当OC 为菱形的对角线时，OC 垂直平分线段P ′Q ′，易知P ′（3，3），Q ′（﹣3，3），∴满足条件的点Q ′的坐标为（﹣3，3）．当OC ＝OP 时，P ″（6，0），Q ″（6，6）．综上所述，满足条件的点Q 的坐标为（3√2，﹣3√2）或（﹣3，3）或（6，6）．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．【题型4 正方形的存在性问题】1．（2022•前进区二模）△P AC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AP与y轴交于点B（0，2），点P的坐标为（﹣1，3），线段OA，OC的长分别是方程x2﹣9x+14＝0的两根，OC＞OA．（1）求线段AC的长；（2）动点D从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴负半轴向终点C运动，过点D作直线l与x轴垂直，设点D运动的时间为t秒，直线l扫过四边形OBPC的面积为S，求S与t的关系式；（3）M为直线l上一点，在平面内是否存在点N，使以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解方程可求得OA，OC的长，则可求得A、C的坐标，利用两点之间的距离公式即可求解；（2）分两种情况：①当0＜t≤1时；②当1＜t≤7时，利用梯形的面积公式即可求解；（3）分两种情况：①AP为正方形的对角线时，②AP为正方形的边时，根据正方形以及等腰直角三角形的性质，可求得N点坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣9x+14＝0可得x＝2或x＝7，∵线段OA，OC的长分别是方程x2﹣9x+14＝0的两根，且OC＞OA，∴OA＝2，OC＝7，∴AC＝2+7＝9，∴线段AC的长为：7；（2）①如图，当0＜t≤1时，点E（﹣t，t+2），∴S=S梯形OBDE =12t(2+t+2)=12t2+2t（0＜t≤1）；②如图，当1＜t≤7时，设直线CP解析式为：y＝mx+n，∵C（﹣7，0），点P的坐标为（﹣1，3），代入得{−7m+n=0−m+n=3，解得：{m=12n=72，∴直线CP解析式为：y=12x+72；设E（﹣t，−12t+72），∴DE=−12t+72，∴S＝S梯形OBPH+S梯形HPED=12×（2+3）×1+12（t﹣1）（−12t+72+3）=−14t2+72t−34（1＜t≤7），∴S=12t2+2t(0＜t≤1)或S=−14t2+72t−34(1＜t≤7)；（3）存在，分两种情况：①AP为正方形的对角线时，如图，∵A（2，0），B（0，2），∴∠OAB＝45°，∵四边形AMPN是正方形，∴∠P AN＝45°，∠NAM＝90°，∴∠OAB+∠P AN＝90°，∴点M在x轴上，NA⊥x轴，NP∥c轴，∴N（2，3）；②AP为正方形的边时，如图，∵∠OAB＝45°，四边形AMPN是正方形，∴∠NAO＝∠OAB＝45°，AP＝AN，∴HN＝PH＝3，∴N（﹣1，﹣3），∵MH＝AH＝3，∴M（﹣4，0），∴N（﹣4，0）或（﹣1，﹣3），综上可知，存在满足条件的N点，其坐标为（2，3）或（﹣4，0）或（﹣1，﹣3）．【点评】本题考查了一次函数的性质、一元二次方程、勾股定理、待定系数法、正方形的性质等知识．在（1）中求得OA、OC的长是解题的关键，在（2）中求得P点坐标是解题的关键，在（3）中分类思想的运用是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，OB和OC的长是方程x2﹣15x+36＝0的两个根，且OB＜OC．∠BAC＝90°，D是x轴上一点，且将△ADC沿AD翻折，AC恰好落在y轴上的AE处．（1）求点A的坐标；（2）求直线CE的解析式；（3）M是直线AC上一点，在平面上是否存在一点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解方程得出OB和OC的值，证△AOB∽△COA，根据线段比例关系求出OB即可确定B 点的坐标；（2）由（1）得出C点和E点的坐标，用待定系数法求出直线CE的解析式即可；（3）用待定系数法求出直线AC的解析式，平移AC过B点，设出N点坐标，根据BN＝AB确定N点坐标即可．【解答】解：（1）解方程x2﹣15x+36＝0，得x＝3或x＝12，∵OB＜OC，∴OB＝3，OC＝12，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∠BAO+∠CAO＝90°，∴∠ABO ＝∠CAO ，又∵∠AOB ＝∠COA ＝90°，∴△AOB ∽△COA ，∴OB OA =OA OC ，∴OA =√OB ⋅OC =√3×12=6，∴A （0，6）；（2）由（1）知A （0，6），C （12，0），∴AC =√62+122=6√5，∴OE ＝AC ﹣OA ＝6√5−6，∴E （0，6﹣6√5），设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ，代入C 点和E 点坐标得{12k +b =0b =6−6√5， 解得{k =12√5−12b =6−6√5， ∴直线CE 的解析式为y ＝（12√5−12）x +6﹣6√5；（3）存在点N ，使以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为正方形，理由如下：①若M 点在线段AC 上，∵∠BAM ＝90°，∴存在四边形ABNM 为正方形，设直线AC 的解析式为y ＝sx +t ，代入A 点和C 点的坐标得{t =612s +t =0， 解得{s =−12t =6，∴直线AC 的解析式为y =−12x +6，平移直线AC与直线BN重合，则直线BN得解析式为y=−12x+m，∵B（﹣3，0），∴m=−3 2，即直线BN得解析式为y=−12x−32，设N（n，−n2−32），∵四边形ABNM是正方形，∴BN2＝AB2，即（n+3）2+（−n2−32）2＝32+62，解得n＝3或n＝﹣9（舍去），故N点得坐标为（3，﹣3），②若M点在CA延长线上，由①知，此时N点也在直线y=−12x−32上，设N（p，−p2−32），∵四边形ABNM是正方形，∴BN2＝AB2，即（p+3）2+（−p2−32）2＝32+62，解得p＝3（舍去）或p＝﹣9，故N点得坐标为（﹣9，3），∴点N的坐标为（3，﹣3）或（﹣9，3）时四边形ABNM是正方形．【点评】本题主要考查一次函数的综合题型，熟练掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质是解题的关键．3．（2021春•柳南区校级期末）如图，直线L 1：y ＝x +1与直线L 2：y ＝﹣x +5相交于点C 直线L 1与x 轴相交于点A ，直线L 2与x 轴相交于点B ．（1）求三角形ABC 的面积；（2）若经过点C 的一条直线交x 轴于D ，直线CD 把三角形ABC 分成两个三角形，且这两个三角形面积的比为1：2，请直接写出点D 的坐标；（3）假设G 是直线y ＝x +1上的点，在坐标平面上是否存在一点Q ，使以A ，B ，Q ，G 为顶点的四边形是正方形，若存在求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出A 、B 、C 三点坐标即可解决问题；（2）分两种情形分别求解即可；（3）分两种情形讨论①在L 1上取点G （G 异于A ），且CG ＝CA ，在L 2上取点Q （Q 异于B ），且CQ ＝CB ，可以证明四边形ABGQ ②当G 与C 重合时，以AB 为对称轴作G 的对称点Q ，于是四边形AQBG 为正方形．【解答】解：（1）在y ＝x +1中，当y ＝0时，则x ＝﹣1∴A （﹣1，0）在y ＝﹣x +5中当y ＝0时，则x ＝5B （5，0）∴AB ＝OA +OB ＝6，由{y =x +1y =−x +5解得{x =2y =3， ∴C （2，3）∴作CE⊥x轴于E．∴E（2，0）∴CE＝3∴S△ABC=12•AB•CE=12×6×3＝9，（2）由题意A（﹣1，0），B（5，0），AD＝2BD或BD＝2AD，可得D（1，0）或D（3，0）．（3）设y＝x+1交y轴于F，则F（0，1）．∴OF＝OA∴∠OAF＝45°同理∠ABC＝45°∴∠ACB＝90°∴CA＝CB，在L1上取点G（G异于A），且CG＝CA，在L2上取点Q（Q异于B），且CQ＝CB∴CG＝CA＝CQ＝CB，又∵AG⊥BQ，∴四边形ABGQ为正方形，又∵A（﹣1，0）AB＝AQ＝6当G与C重合时，以AB为对称轴作G的对称点Q，于是四边形AQBG为正方形．又∵G（2，3），∴Q（2，﹣3）综合上述：Q（﹣1，6）或Q（2，﹣3）．【点评】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．【题型5 四边形存在性的压轴题】1．（2023春•宜兴市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），点B、C都在x轴上，BC＝12，AD∥BC，CD所在直线的函数表达式为y＝﹣x+9，E是BC的中点，点P是BC边上一个动点．（1）当PB＝时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．【分析】（1）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则AD＝PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；（2）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（1）知，当BP＝11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边，证明它们相等即可证明是菱形．【解答】解：（1）∵AD∥BC，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y＝﹣x+9，∴D点的纵坐标为4，y＝4时，4＝﹣x+9，x＝5，∴D点的横坐标为5，∵CD所在直线的函数关系式为y＝﹣x+9，y＝0时，0＝﹣x+9，x＝9，∴C（9，0），∴OC＝9，作DN⊥BC交于N，如图1所示，则四边形OADN为矩形，∴CN＝OC﹣ON＝OC﹣AD＝9﹣5＝4，DN＝4，∴△DNC为等腰直角三角形，∴CD=√42+42=4√2，若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则AD＝PE＝5，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE＝6，∴PB＝BE﹣PE＝6﹣5＝1；②当P在E的右边，PB＝BE+PE＝6+5＝11；故当PB＝1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，故答案为：1或11；（2）点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形，理由如下：①当BP＝1时，此时CN＝DN＝4，NE＝5﹣3＝2，∴DE=√DN2+NE2=√42+22=2√5≠AD，故不能构成菱形．②当BP＝11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴EP＝AD＝5，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：由（1）得：DN＝CN＝4，∴NP＝BP﹣BN＝BP﹣（BC﹣CN）＝11﹣（12﹣4）＝3．∴DP=√DN2+NP2=√42+32=5，∴EP＝DP＝AD＝5，故此时平行四边形PDAE是菱形，即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．【点评】本题是一次函数综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．2．如图，已知直线y=−1x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，以AB为直角边，∠B为直角作等腰直角三2角形ABC（点C在第一象限）．（1）求点A，B，C坐标；（2）点D A，B，C，D四点围成的四边形为正方形时，求点D坐标；（3）点P为x轴上一动点，点Q为线段AC上一动点，是否存在四边形BP AQ为平行四边形？若存在，求出P，Q点的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出A，B的坐标，过点C作CH⊥y轴于点H．构造全等三角形求出点C 的坐标；（2）利用正方形的性质，平移变换的性质求解即可；（3）求出直线AC 的解析式，再利用平行四边形的性质求解即可．【解答】解：（1）对于直线y =−12x +3，令y ＝0，得到x ＝6，∴A （6，0），令x ＝0，得到y ＝3，∴B （0，3），∴OA ＝6，OB ＝3，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ．∵∠BHC ＝∠CBA ＝∠AOB ＝90°，∴∠CBH +∠ABO ＝90°，∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠CBH ＝∠BAO ，在△BHC 和△AOB 中，{∠BHC =∠AOB∠CBH =∠BAO BC =AB，∴△BHC ≌△AOB （AAS ），∴CH ＝OB ＝3，BH ＝AO ＝6，∴OH ＝9，∴C （3，9）；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝AD ，BC ∥AD ，∵点B 向右平移3个单位，向上平移6个单位得到点C ，∴点A 向右平移3个单位，向上平移6个单位得到点D ，∴D （9，6）；（3）∵A （6，0），C （3，9），设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，则有{6k +b =03k +b =9， 解得{k =−3b =18， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣3x +18，∵四边形APBQ 是平行四边形，∴BQ ∥AP ，BQ ＝AP ，∴Q（5，3），∴BQ＝AP＝5，∴P（1，0）．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，正方形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3．（2023•武陵区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10．（1）点C的坐标是（，），直线BC的表达式是；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，在点的运动过程中，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx +b ，解二元一次方程组可求y =−43x +4；（2）当D 点在E 上方时，过点D 作MN ⊥y 轴，过E 、F 分别作ME 、FN 垂直与x 轴，与MN 交于点M 、N ，由△EDF 是等腰直角三角形，可证得△MED ≌△NDF （AAS ），设D （0，y ），F （m ，−43m +4），E （﹣1，2），由ME ＝y ﹣2，MD ＝1，DN ＝y ﹣2，NF ＝1，得到m ＝y ﹣2，y ＝1+（−43m +4）＝5−43m ，求出D （0，237）；当点D 在点E 下方时，过点D 作PQ ⊥y 轴，过P 、Q 分别作PE 、FQ 垂直与x 轴，与PQ 交于点P 、Q ，同理可证△PED ≌△QDF （AAS ），设D （0，y ），F （m ，−43m +4），得到PE ＝2﹣y ，PD ＝1，DQ ＝2﹣y ，QF ＝1，所以m ＝2﹣y ，1=−43m +4﹣y ，求得D （0，﹣1）； （3）连接OG ，由S △ABG ＝S △ABO ，可得OG ∥AB ，求出AB 的解析式为y ＝2x +4，所以OG 的解析式为y＝2x ，可求出G （65，125），进而能求出AG 的解析式为y =34x +32，设M （t ，34t +32），N （n ，0）， ①当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（t+n 2，38t +34），求得N （−13，0）；②当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（t 2，38t +114），CN 的中点为（3+n 2，0），求得N （−313，0）；③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（n 2，2），CM 的中点为（t+32，38t +34），求得N （193，0）．【解答】解：（1）∵△ABC 10，∴12×AC ×OB =12×AC ×4＝10， ∴AC ＝5，∵A （﹣2，0），∴C （3，0），将点B 与C 的坐标代入y ＝kx +b ，可得{b =43k +b =0， ∴{k =−43b =4，∴y =−43x +4，故答案为（3，0），y =−43x +4；（2）当D 点在E 上方时，过点D 作MN ⊥y 轴，过E 、F 分别作ME 、FN 垂直于x 轴，与MN 交于点M 、N ，。

一次函数、平行四边形测试卷一、选择题 1、函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤2、菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）A ． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 3.一次函数32-=x y 的大致图像为（ ）5.(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是( )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 26. 如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为 （ ） A 、36o B 、9o C 、27o D 、18o 中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )9、菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B 的坐标为（ ）o yxo yxyxooy xyxO BA 10、如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）11、如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，22-） C.（－21，－21） D.（－22，－22）二、填空题12．平行四边形ABCD 中，∠A=500，AB=30cm ，则∠B=____，DC=____ cm 。

13．平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．【答案】＞1800．【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是＞1800．【考点】一次函数的应用．2.与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（）A．y="-2x+1"B．y=-2x-1C．D．【答案】B．【解析】∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x），∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为：-y=2x+1，即y=-2x-1．故选B．【考点】一次函数图象与几何变换．3.对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜-4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③ 故选B ．【考点】一次函数的性质．4. A 城有肥料300吨，B 城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A 城运往甲乡的肥料为x 吨． （1）请你填空完成下表中的每一空：（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？【答案】（1）填空见下表；（2）y==-15x+13100；(3) A 城运往甲乡的化肥为260吨，A 城运往乙乡的化肥为40吨，B 城运往甲乡的化肥为20吨，B 城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【解析】（1）根据A 城运往甲乡的化肥为x 吨，则可得A 城运往乙乡的化肥为（300-x ）吨，B 城运往甲乡的化肥为（260-x ）吨，B 城运往乙乡的化肥为[240-（300-x ）]吨； （2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y 与x 大的函数关系； （2）x 可取60至260之间的任何数，利用函数增减性求出即可． 试题解析：（1）填表如下：（2）根据题意得出：y=20x+25（300-x ）+25（260-x ）+15[240-（300-x ）]=-15x+13100； （3）因为y=-15x+13100，y 随x 的增大而减小，根据题意可得：，解得：60≤x≤260，所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【考点】1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．5.两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上向左平移，使点C从F点向E点移动，如图14-2所示.（1）求证：四边形ABED是矩形；请说明怎样移动Rt△ABC，使得四边形ABED是正方形？（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；说明如何移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形？（3）若Rt△ABC向左移动的速度是1cm/s，设移动时间为t秒，四边形ABFD的面积为Scm.求s随t变化的函数关系式．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）S=3t2+24．【解析】（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，推出AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，根据矩形的判定得出即可；根据正方形的判定得出即可；（2）根据平移得出AD∥CF，AC∥DF，根据平行四边形的判定得出即可；根据菱形的判定得出即可；（3）根据平行四边形的性质得出AD=CF，求出BF，根据梯形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：∵Rt△ABC从Rt△DEF位置平移得出图2，∴AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，∴四边形ABED是矩形；当Rt△ABC向左平移6cm时，四边形ABED是正方形；（2）证明：∵四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF，∴四边形ACFD为平行四边形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10cm，即当Rt△ABC向左平移10cm时，四边形ACFD为菱形；（3）解：分为以上图形中的三种情况，∵由（2）知：四边形ACFD为平行四边形，∴AD=CF=1s×tcm/s=tcm，∴BF=（8+t）cm，∵四边形ABFD的面积为Scm2，∴三种情况的四边形ABFD的面积S=（AD+BF）×AB=•（t+8+t）•6，S=3t2+24，即三种情况S随t变化的函数关系式都是S=3t2+24．【考点】几何变换综合题．6.甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后（米）与行走的时间为x（分两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离为y1（米）与行走的时间为x（分钟）钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为y2之间的函数关系.请根据图像解答下列问题：（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度米/分钟；（2）图中点F坐标是（，）、点E坐标是（，）；（3）求y1、y2与x之间的函数关系式；（4）请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距300米？【答案】(1)50，200；（2）8，400；32，1600；（3）y1=50x，y2=﹣200x+2000；（4）经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【解析】（1）根据图象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）（3）分别设小明、小亮与甲地的距离为y1（米）、y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；再进一步求得交点的坐标，得出点F、E的坐标即可；（4）分追击问题与相遇的过程中小亮与小明相距300米探讨得出答案即可．试题解析：（1）小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）设小明与甲地的距离为y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，代入点（40，2000）得：2000=40k1，解得k1=50，所以y1=50x，设小亮与甲地的距离为y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，则代入点（0，2000）和（10，0）得，所以yBC=﹣200x+2000，由图可知24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，也就是32分钟时为0，则y1=50x=1600，则点E坐标为（32，1600）；由题意得，解得，所以图中点F坐标是（8，400）；（3）由（2）可知y1=50x，yBC=﹣200x+2000（0≤x≤10），设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，，解得：，∴S=﹣150x+4800，即yED=﹣150x+4800（24≤x≤32）；（4）当0≤x≤10时，（2000﹣300）÷（50+200）=6.8（分钟）当8≤x≤10，300÷（50+200）+8=9.2（分钟）当24≤x≤32，则50x﹣（﹣150x+4800）=300，解得x=25.5（分钟）答：小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【考点】一次函数的应用．7.如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2【答案】B【解析】先把点（1，2）代入y=ax﹣1，求出a的值，然后解不等式ax﹣1＞2即可．【考点】一次函数与一元一次不等式．8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多【答案】B．【解析】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．【考点】函数的图象．9.一次函数的大致图象是（）【答案】A.【解析】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b ＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．本题中因为a的取值不明确，故应分两种情况讨论，找出符合任一条件的选项即可．当a＞0时，直线经过一，三，四象限，选项A正确；当a＜0时，直线经过一，二，四象限，A、B、C、D均不符合此条件．故选A.【考点】一次函数的图象性质.10.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图的函数关系。

中考数学常考考点专题之一次函数测试卷一．选择题（共15小题）1．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．4√5B ．4C ．8√5D ．82．一次函数y ＝mx +m 2（m ≠0）的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣2或2C ．1D ．23．如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，若点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ＜﹣14．如果直线y ＝3x +6与y ＝2x ﹣4交点坐标为（a ，b ），则解为{x =a y =b 的方程组是（ ）A ．{y −3x =62y +x =−4B ．{y −3x =62y −x =4C ．{3x −y =63x −y =4D ．{3x −y =−62x −y =45．在平面直角坐标系中，点A 1（﹣1，1）在直线y ＝x +b 上，过点A 1作A 1B 1⊥x 轴于点B 1，作等腰直角三角形A 1B 1B 2（B 2与原点O 重合），再以A 1B 2为腰作等腰直角三角形A 2A 1B 2；以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么A2019的坐标为（）A．（22018﹣1，22018）B．（22018﹣2，22018）C．（22019﹣1，22019）D．（22019﹣2，22019））6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 7．关于x的一次函数y＝﹣4x+8的图象，下列说法不正确的是（）A．直线不经过第三象限B．直线经过点（1，4）C．直线与x轴交于点（2，0）D．y随x的增大而增大8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B的，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．8：30B．8：35C．8：40D．8：410．“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系11．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 12．对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）A．k＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k=−1 2b13．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．14．若直线BC和直线y＝x+3平行，其中点B的坐标为B（﹣2，3），将直线BC向右平移1个单位后为（）A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+4C．y＝x+6D．y＝x+415．如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离A村的距离y（km）与他自骑车的时间x （h）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．A、B两村的距离为120km B．甲的速度为20kmhC．乙的速度为40km/h D．乙运动3.5h到达目的地二．填空题（共5小题）16．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．17．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．18．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发h后两人相遇．19．若函数y＝|2x﹣3|﹣2a始终大于y＝|x+a|，则a的取值范围为．20．根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是．三．解答题（共5小题）21．在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．22．在平面直角坐标系中，点B、E的坐标分别为B（﹣2，√3），E（4，0），过点E作直线l⊥x轴，设直线l上的动点A的坐标为（4，m），连接AB，将线段BA绕点B顺时针方向旋转30°得到线段BA′，在射线BA′上取点C，构造Rt△ABC，使得∠BAC＝90°．（1）当m=−√3时，求直线AB的函数表达式．（2）当点C落在坐标轴上时，求△ABC的面积．（3）已知点B关于原点O的对称点是点D，在点A的运动过程中，是否存在某一位置，使以A，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x﹣5与y2＝2x﹣4．（1）求这两个函数图象的交点坐标；（2）求一次函数y2＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P'，x轴正半轴上存在点Q'，使PP'∥QQ'，且∠1＝∠2＝α（如图1），则称点P 与点Q为α﹣关联点．（1）在点Q1（3，1），Q2（5，2）中，与（1，3）为45°﹣关联点的是；（2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m，8）（m＞1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°﹣关联点，结合图象，求m的取值范围；（3）已知点A（1，8），B（n，6）（n＞1）．若线段AB上至少存在一对30°﹣关联点，直接写出n的取值范围．25．近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处．小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．（1）两人出发后小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是千米．（2）求出AB所在直线的函数关系式．（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发 1.5小时后，将速度调整为千米/时．。

初二下学期第二次月考数学试卷一、 选择题（每题3分，共30分）1、三角形的三边长分别为①5,12,13; ②9,40,41; ③8,15,17; ④13,84,85. 其中能够构成直角三角形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列哪个点在一次函数121+=x y 的图象上（ ）A 、（2,1）B 、（2,0）C 、（-2,1）D 、（-2,0）3、一次函数35+=x y 的图象经过的象限是（ ） A 、一、二、三 B 、二、三、四C 、一、二、四D 、一、三、四4、不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A 、两条对边分别平行B 、一组对边平行，另一组对边分别相等C 、一组对边分别平行且相等D 、两组对边分别相等5、若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则y x +的值为（ ）A 、3B 、9C 、12D 、276、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A 、对角线互相平分 B 、对角线互相垂直C 、对角线相等D 、每一条对角线平分一组对角7、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）（A ）（B ） （C ）（D ）8、如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点 O ，点E 是BC 的中点。

若OE=3cm ，则AB 的长为（ ） A. 3cm B. 6cmC. 9cmD.12cm9、函数b ax +=y 与a bx y +=在同一坐标系内的大致图象为（ ）ABCD10、已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB、BC 、CD 、DA 的中点。

若AB=2，AD=4，则图中阴影 部分的面积为（ ） A 、8B 、6C 、4D 、311、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ： ∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ） A 、36° B 、18°C 、27°D 、9°12、如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽 车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的 距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数 关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ① 汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停 留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间形式的速度在逐渐减少。

八年级数学下册第二十一章一次函数专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一次函数4y kx =+，其中y 的值随x 值的增大而减小，若点A 在该函数图象上，则点A 的坐标可能是（ ）A ．(1,6)B ．(3,4)C ．(1,2)--D ．(2,5)-2、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．3、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）A．k＜0 B．k≤0C．k＞0 D．k≥04、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（）A．两人出发1小时后相遇B．王明跑步的速度为8km/hC．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD．陈启浩比王明提前1.5h到目的地5、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A （4，4），且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（52，52） C ．（83，83） D ．（163，163） 7、下列语句是真命题的是（ ）．A ．内错角相等B ．若22a b =，则a b =C ．直角三角形中，两锐角A ∠和B 的函数关系是一次函数D ．在ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，那么ABC 为直角三角形8、若一次函数()11y m x =--的图像经过第一、三、四象限，则m 的值可能为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．29、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．10、如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（）A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a 2x +b 2y ＝c 2的图象，则二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为___．2、如图，直线y ＝－x ＋2与y ＝kx ＋b （k ≠0且k ，b 为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x 的不等式kx ＋b ≥－x ＋2的解集为 ___．3、在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为______4、已知一次函数(1)43y m x m =-+-（m 为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围为____．5、如图，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中(1,0)A ，(3,0)D -，AD 边在x 轴上，直线:L y kx =与正方形ABCD 的边有两个交点O 、E ，当35OE <<时，k 的取值范围是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．2、平面直角坐标系内有一平行四边形点()00O ，，()40A ，，()52B ，，()12C ，，有一次函数y kx b =+的图象过点()61P ，(1)若此一次函数图象经过平行四边形OA 边的中点，求k 的值(2)若此一次函数图象与平行四边形OABC 始终有两个交点，求出k 的取值范围3、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x的值．4、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．5、【数学阅读】如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．（1）点B 的坐标为_____________；（2）点P 为射线．．CB 上一点，过点P 作PE ⊥AC 于E ，点P 到AB 的距离为d ，直接写出PE 与d 的数量关系_______________________________；（3）在（2）的条件下，当d =1，A 为(－4，0)时，求点P 的坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先判断0,k < 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.【详解】 解： 一次函数4y kx =+，其中y 的值随x 值的增大而减小，0,k ∴<当1,6x y ==时，则46,k 解得2k =，故A 不符合题意，当3,4x y ==时，则344,k 解得0,k = 故B 不符合题意；当1,2x y =-=-时，则42,k 解得6,k = 故C 不符合题意；当2,5x y =-=时，则245,k 解得1,2k =- 故D 符合题意； 故选D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯，即v at =．故是正比例函数图象的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式．3、C【解析】略4、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、B【解析】【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，∴①正确；∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；∴②正确；设y =mt 甲，∴300=5m ，解得m =60，∴y =60t 甲；设y =kt b +乙，∴4300=0k b k b +=⎧⎨+⎩解得100=-100k b =⎧⎨⎩， ∴y =100100t -乙；∴10010060t t -=解得t =2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙车出发后1.5小时追上甲车；∴③错误；当乙未出发时，y =60=50t 甲，解得t =56；当乙出发，且在甲后面时，60(100100)=50t t --，解得t =54；当乙出发，且在甲前面时，10010060=50t t --，解得t =154； 当乙到大目的地，甲自己行走时，y =60=250t 甲，解得t =256； ∴④错误；故选B ．【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．6、C【解析】【分析】先确定点D 关于直线AO 的对称点E （0，2），确定直线CE 的解析式，直线AO 的解析式，两个解析式的交点就是所求．【详解】∵∠OBA ＝90°，A （4，4），且13AC CB =，点D 为OB 的中点， ∴点D （2，0），AC =1，BC =3，点C （4，3），设直线AO 的解析式为y =kx ，∴4=4k,解得k=1，∴直线AO的解析式为y=x，过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F，∵∠OBA＝90°，A（4，4），∴∠AOE=∠AOB=45°，∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，∴DF=FE，∴点E是点D关于直线AO的对称点，∴点E（0，2），连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，设CE的解析式为y=mx+n，∴432k nn+=⎧⎨=⎩，解得142kn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为y=14x+2，∴{y =14y +2y =y， 解得8383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（83，83），故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；B 、若22a b =，则a b =±，故原命题是假命题，不符合题意；C 、直角三角形中，两锐角A ∠和B 的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；D 、在ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，那么最大角∠C =518075345⨯︒=︒++，故△ABC 为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m -1＞0，解之即可得出m 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y =（m -1）x -1的图象经过第一、三、四象限，∴m -1＞0，∴m ＞1，∴m 的值可能为2．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y =kx +b 的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y mx n =+图象分析可得m 、n 的符号，进而可得mn 的符号，从而判断y mnx =的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】A 、由一次函数y mx n =+图象可知0m >，0n <，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn >，矛盾，故此选项错误；B 、由一次函数y mx n =+图象可知0m <，0n >，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn >，矛盾，故此选项错误；C 、由一次函数y mx n =+图象可知0m >，0n >，即0mn >；正比例函数y mnx =的图象可知0mn <，矛盾，故此选项错误；D 、由一次函数y mx n =+图象可知0m <，0n >，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn <，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y =kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．10、C【解析】【分析】点K 为直线l ：y ＝2x +4上一点，设,24,K x x 再根据平移依次写出12,K K 的坐标，再把2K 的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.【详解】 解： 点K 为直线l ：y ＝2x +4上一点，设,24,K x x将点K 向下平移2个单位，再向左平移a 个单位至点K 1，1,22,K x a x将点K 1向上平移b 个单位，向右平1个单位至点K 2，21,22,K x a x b点K2也恰好落在直线l 上，21422,x a x b整理得：24,a b故选C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.二、填空题1、21x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到方程组的解．【详解】解：因为直线l 1，l 2分别是关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y =c 1，a 2x +b 2y =c 2的图象，其交点为（-2，1），所以二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：21x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 2、3x ≥【解析】【分析】根据题意结合函数图象，可得当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集．【详解】解：从图象得到，当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，∴不等式2kx b x +≥-+的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合．3、1x >【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数y kx =在y x b =-+上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交于点()1,2所以，不等式kx x b >-+的解集为1x >．故答案为：1x >【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．4、43m > 【解析】【分析】根据一次函数的性质列出关于m 的不等式组求解．【详解】解：由一次函数(1)43y m x m =-+-的图象经过第一、三、四象限，∴10430m m ->⎧⎨-<⎩， 解得，m ＞43． 故答案为：43m >． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．5、k >0k <且43k ≠-【解析】【分析】设BC 与y 轴交于点M ，根据题意可得E 点不在AD 边上，即0k ≠，分两种情况进行讨论：①如果0k >，那么点E 在AB 边或线段BM 上；②如果0k <，那么点E 在CD 边或线段CM 上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．【详解】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，13OA =<，3OD =，3OE >，∴E 点不在AD 边上，0k ∴≠；①如果0k >，那么点E 在AB 边或线段BM 上， 当点E 在AB 边且3OE =时，由勾股定理得，222918AE OE OA =-=-=，AE ∴=(1E ∴，，当直线y kx =经过点(1，时，k = 22216117OB AB OA =+=+=，5OB ∴=<，当点E 在线段BM 上时，5OE OB <=<，k ∴>②如果0k <，那么点E 在CD 边或线段CM 上， 当点E 在CD 边且3OE =时，E 与D 重合； 当5OE =时，由勾股定理得，22225916DE OE OD =-=-=，4DE ∴=，(3,4)E ∴-，此时E 与C 重合，当直线y kx =经过点()3,4-时，43k =-． 当点E 在线段CM 上时，5OE OC <=，0k ∴<且43k ≠-，符合题意；综上，当35OE <<时，k 的取值范围是k >0k <且43k ≠-，故答案为：k >0k <且43k ≠-．【点睛】题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．三、解答题1、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元/件，乙种奖品的单价为y 元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品（60-m ）件，设购买两种奖品的总费用为w ，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w 关于m 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．(1)设甲种奖品的单价为x 元/件，乙种奖品的单价为y 元/件，依题意，得：240 2370x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2010xy=⎧⎨=⎩，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，∴m≥12（60-m），∴m≥20．依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．2、 (1)k＝14；(2)−1＜k＜12，且k≠0．【解析】【分析】（1）设OA的中点为M，根据M、P两点的坐标，运用待定系数法求得k的值；（2）当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，求得k的值；当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．(1)解：设OA的中点为M，∵O（0，0），A（4，0），∴OA=4，∴OM=2，∴M（2，0），∵一次函数y=kx+b的图象过M（2，0），P(6，1)两点，∴61 20k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝14；(2)如图，由一次函数y=kx+b的图象过定点P，作直线BP，AP与平行四边形只有一个交点，由于直线与平行四边形有两个交点，所以直线应在直线BP，AP之间，当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：61 52k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k=-1，当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：61 40k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝12，所以−1＜k ＜12，由于要满足一次函数的存在性，所以−1＜k ＜12，且k ≠0．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y =kx ，只要一对x ，y 的值；而求一次函数y =kx +b ，则需要两组x ，y 的值．3、 (1)60(2)y=20x-40（2 6.5x ≤≤）； (3)254或7912【解析】【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；（3）分两种情况讨论：将x =85代入AB 的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．(1)解：甲车行驶的速度是300.560÷=（千米/小时），故答案为：60；(2)解：设甲出发x 小时后被乙追上，根据题意：60x =80（x -0.5），解得x =2，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A 的坐标为（2，0），∵480800.5 6.5÷+=，∴B （6.5，90），设AB 的解析式为y=kx+b ，∴206.590k b k b ，解得2040k b ，∴AB 的解析式为y=20x-40（2 6.5x ≤≤）；(3)解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=254或7912．∴两车相距85千米时x为254或7912．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．4、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3【解析】【分析】分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b 中得到方程组，再解两个方程组即可．【详解】解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，∴319k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解方程组得27kb=⎧⎨=⎩；当x=-3，y=9；x=1，y=1，∴391k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解方程组得23kb=-⎧⎨=⎩，∴函数的解析式为y =2x +7或y =-2x +3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y =kx +b ，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k 、b 的方程组，解方程组求出k 、b 的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．5、推广延伸：PD=PE+CF ，证明见解析；解决问题：（1）(0，3)；（2）PE =3+d 或PE =3－d ；（3）1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】推广延伸：连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之差等于△ABC 的面积可以证得三线段间的关系； 解决问题：（1）由点B 到x 轴的距离及点B 在y 轴正半轴上即可得到点B 的坐标；（2）分两种情况：当点P 在CB 延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE 与d 的关系；当点P 在线段CB 上时，由阅读材料中的结论可得PE 与d 的关系；（3）由点A 的坐标及AB =AC 可求得点C 的坐标，从而可求得直线CB 的解析式；分两种情况：点P 在CB 延长线上及当点P 在线段CB 上，由（2）中结论即可求得点P 的纵坐标，从而由点P 在直线CB 上即可求得点P 的横坐标，从而得到点P 的坐标．【详解】推广延伸：猜想：PD =PE +CF证明如下：连接AP ，如图3∵ABP ACP ABC SS S =- 即111222AB PD AB CF AC PE ⨯-⨯=⨯∴AB=AC∴PD－CF=PE∴PD=PE+CF解决问题：（1）∵点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3 ∴B(0，3)故答案为：(0，3)（2）当点P在CB延长线上时，如图由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；当点P在线段CB上时，如图由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；故答案为：PE=3+d或PE=3－d（3）∵A(－4，0)，B(0，3)∴OA=4，OB=3由勾股定理得：5AB==∴AC=AB=5∴OC=AC－OA=5－4=1∴C(1，0)设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)把C、B的坐标分别代入得：3k bb+=⎧⎨=⎩解得：33 kb=-⎧⎨=⎩即直线CB的解析式为y=－3x+3由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2∵点P在射线CB上∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2当y=4时，－3x+3=4，解得：13x=-，即点P的坐标为1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭；当y=2时，－3x+3=2，解得：13x=，即点P的坐标为1,23⎛⎫⎪⎝⎭综上：点P的坐标为1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,23⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．。

一次函数与平四学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（）A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过512h到达万达广场B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h C．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为（2912，25）【答案】B【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，小明在迪诺水镇游玩1h后，经过25501-2160604h⎛⎫-=⎪⎝⎭到达万达广场，故选项A错误；小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×14）÷2560＝60（km/h），故选项B正确；万达广场离小明家20＋20×14＝20＋5＝25（km），故选项C错误；点C的坐标为（94，25），故选项D错误；【点睛】本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y =2x -3向右平移2个单位后所得函数解析式为y =2(x -2)-3=2x -7，由“上加下减”原则可知，将直线y =2x -7向上平移3个单位后所得函数解析式为 y =2x -7+3=2x -4，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 3．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BC C ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠DAB +∠BCD ＝180°【答案】D【解析】【分析】 首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．解:四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； 平行四边形ABCD 中，∆∆=ABC ACD S S ，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确；AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确；如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选D ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．4．点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式3a b -的值等于（ ）A ．5B ．3C ．2-D ．1-【答案】C【解析】【分析】把点P 的坐标代入一次函数解析式，得出3a −b ＝−2，即可．【详解】解：∵点P （a ，b ）在函数y ＝3x ＋2的图象上，∴b ＝3a ＋2，则3a −b ＝−2．故选：C ．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式．5．正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x-k 的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，得0k >；在结合一次函数y=x-k 的性质分析，即可得到答案．【详解】∵正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大∴0k >∴当0x =时，一次函数0y x k k =-=-<∵一次函数y=x-k 的函数值y 随x 的增大而增大∴选项B 图像正确故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．6．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD =8，BE =3，则▱ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．26D ．24【答案】C【解析】【分析】由AD ∥BC 可知∠ADE =∠DEC ，根据∠ADE =∠EDC 得∠DEC =∠EDC ，所以DC =EC =5，根据AB =CD ，AD =BC 即可求出周长．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ADE =∠DEC ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠EDC ，∴CE =CD =8-3=5，∴▱ABCD 的周长是（8+5）⨯2=26，故选C ．【点睛】本题考查平行四边形性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．7．若直线1l 经过点()0,4，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()2,0C ．()6,0-D ．()6,0 【答案】B【解析】【分析】设1l 的解析式为y kx b =+，根据两直线关于x 轴对称，则它们图象上的点也关于x 轴对称，利用待定系数法求出直线解析式，再求出交点坐标．【详解】解：设1l 的解析式为y kx b =+，∵直线1l 经过点()0,4，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，∴两条直线的交点在x 轴上且直线1l 经过点()3,2-，2l 经过点()0,4-，把点()0,4和()3,2-代入直线1l 的解析式y kx b =+中，则4342b k =⎧⎨+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩， 故直线1l 的解析式为24y x =-+，∵1l 与2l 的交点坐标为1l ，2l 与x 轴的交点，∴当0y =时，2x =，即1l 与2l 的交点坐标为()2,0．故选B ．【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握两直线交点坐标的求解方法，以及理解它们的对称关系．8．已知一次函数y=﹣2x +3，当0≤x ≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣7【答案】B【解析】【详解】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．二、填空题9．正比例函数(0)y kx k =≠经过点(1,3)，则k =__________．【答案】3【解析】【分析】把(1,3)代入(0)y kx k =≠，利用待定系数法求解k 即可得到答案．【详解】解：把(1,3)代入(0)y kx k =≠，3,k ∴=故答案为：3.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．10．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ．则BD ＝_____．【答案】13【解析】【分析】由BC ⊥AC ，AB ＝10，BC ＝AD ＝6，由勾股定理求得AC 的长，得出OA 长，然后由勾股定理求得OB 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝6，OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AC ⊥BC ，∴AC 22AB BC -8，∴OC ＝4，∴OB 22OC BC +13∴BD ＝2OB ＝13故答案为：413【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，在ABC∆中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中BC=，则CD的长为_________．点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D，若4【答案】2【解析】【分析】BC=2，MN//BC，依据△MNE≌△DCE（AAS），依据三角形中位线定理，即可得到MN=12即可得到CD=MN=2．【详解】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，BC=2，MN∥BC，∴MN=12∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE=CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD=MN=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．12．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）【答案】④【解析】【分析】根据题意小明是在上学的路上，可得离学校的距离越来越近，根据开始是步行，可得距离变化慢，后来是坐车，可得距离变化快，根据速度和距离的变化情况即可解题．【详解】①距离越来越远，选项错误；②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误；③距离越来越远，选项错误；④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确；故答案为：④．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．13．如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6),(2,2)A B -，在x 轴上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x 轴上平移，当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为________．【答案】（-1，0）【解析】【分析】作点B 关于x 轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x 轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，得到此时AD+BC的值最小，求出直线AB″，得到点D坐标，从而可得点C坐标．【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，可知四边形B′B″DC为平行四边形，则B′C=B″D，由对称性质可得：BC=B′C，∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，则此时AB″最小，即AD+BC最小，∵A（3，6），B（-2，2），∴B′（-2，-2），∴B″（-1，-2），设直线AB″的表达式为：y=kx+b，则632k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：2kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB″的表达式为：y=2x，令y=0，解得：x=0，即点D坐标为（0，0），∴点C坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，一次函数表达式，解题的关键是找到AD+BC 最小时的情形．14．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．【答案】18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题15．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，OA =OC ，继而可利用ASA 判定△AOE ≌△COF ，继而证得OE =OF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA =OC ，∴∠OAE =∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE =OF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E F 、，点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求k 的值；（2）在点P 的运动过程中，写出OPA ∆的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．【答案】（1）k=34；（2）S=94x+18（-8＜x＜0）；（3）当P运动到139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA∆的面积为278．【解析】【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把E点坐标代入y=kx+6即可计算出k的值；（2）由于P点在直线y=34x+6，则可设P点坐标为（x，34x+6），根据三角形面积公式得到S与x的关系式，结合点P的位置即可写出自变量x的取值范围；（3）将S=278代入（2）中的解析式，解方程求得x的值，继而求得P点坐标即可．【详解】（1）把E（-8，0）代入y=kx+6得-8k+6=0，解得k=34；（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∵直线EF的解析式为y=34x+6，点()P x y，是第二象限内的直线EF上的一个动点，∴设P点坐标为（x，34x+6），∴S=12×6（34x+6）=94x+18（-8＜x＜0）；（3）当S=278时，则94x+18=278，解得x=-132，所以y=313642⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭=98，所以点P坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭，即当P运动到139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA∆的面积为278．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，正确理解题意，弄清各量间的关系是解题的关键．17．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）【答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）共有如下三种方案：方案1、A产品22个，B产品38个，方案2、A产品21个，B产品39个，方案3、A 产品20个，B产品40个；（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低．【解析】【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可；（2）设生产B产品a件，生产A产品(60)a-件．根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；（3）设生产成本为W元，根据题意得出W是a的一次函数，即可得出结果．【详解】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：6023155x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2535xy=⎧⎨=⎩；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设生产B产品a件，生产A产品(60)a-件．依题意得：(254351)(60)(253353)9900 38a aa⨯+⨯-+⨯+⨯⎧⎨⎩解得：3840a；a的值为非负整数，∴a=38、39、40；答：共有如下三种方案：方案1、A产品22个，B产品38个，方案2、A产品21个，B产品39个，方案3、A产品20个，B产品40个；（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低．理由如下：设生产成本为W元，则W与a的关系式为：=⨯+⨯+-+⨯+⨯+=+，(25435140)(60)(35325350)5510500W a a a即W是a的一次函数，550k=>，∴随a增大而增大，W∴当38a=时，总成本最低；即生产A产品22件，B产品38件成本最低．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用；根据题意中的数量关系列出方程组、不等式组、一次函数关系式是解决问题的关键．18．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．【答案】（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；x＞24时，优惠方案2付款较少【解析】【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【详解】（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．19．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两人从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．(1)分别求出甲、乙两人步行的速度；(2)分别求出甲从景点A出发步行到景点C和乙乘观光车时y与时间x之间的函数关系式；(3)问乙出发多长时间与甲在途中相遇．【答案】(1)60米/分，80米/分(2)y=60x（0≤x≤90），y=300x-6000（20≤x≤30）(3)乙出发5分钟或30分钟时与甲在途中相遇【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两人步行的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲从景点A出发步行到景点C和乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的关系式，可以得到乙出发多长时间与甲在途中相遇．【小题1】解：由图象可得，甲步行的速度为：5400÷90=60（米/分），乙步行的速度为：（5400-3000）÷（90-60）=80（米/分），即甲、乙两人步行的速度分别为60米/分，80米/分；【小题2】设甲从景点A 出发步行到景点C 时y 与x 之间的函数关系式为y =kx ，5400=90k ，解得k =60，即甲从景点A 出发步行到景点C 时y 与x 之间的函数关系式为y =60x （0≤x ≤90）， 设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式y =ax +b ，200303000a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3006000a b =⎧⎨=-⎩， 即乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式y =300x -6000（20≤x ≤30）；【小题3】由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩，解得：251500x y =⎧⎨=⎩， 即乙出发25-20=5分钟与甲第一次相遇；令60x =3000，解得x =50，即乙出发50-20=30分钟与甲第二次相遇；由上可得，乙出发5分钟或30分钟时与甲在途中相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．20．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB 、CD 交于点G 、H ，求证：AG ＝CH.【答案】证明见解析.【解析】【详解】【分析】根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，AD=BC ，∠A=∠C ，根据平行线的性质得∠E=∠F ，再结合已知条件可得AF=CE ，根据ASA 得△CEH ≌△AFG ，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∠A=∠C ，∴∠E=∠F ，又∵BE ＝DF ，∴AD+DF=CB+BE ，即AF=CE ，在△CEH 和△AFG 中，E F EC FA C A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEH ≌△AFG ，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.21．某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．(1)求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？(2)若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？【答案】(1)甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米(2)当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元【解析】【分析】（1）设乙工程队每天维护道路的长度是x 千米，则甲工程队每天维护道路的长度是(150%)x+千米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设乙工程队先单独做m天，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合要不超过26天完成整个工程，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设所需工程费用为w万元，根据总费用=每天付给乙工程队的费用⨯乙工程队先单独工作的时间+每天付给两工程队的费用之和⨯两队合作的时间，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．(1)解：设乙工程队每天维护道路的长度是x千米，则甲工程队每天维护道路的长度是(150%)x+千米，依题意得：24301(150%)x x-=+，解得：4x=，经检验，4x=是原方程的解，且符合题意，(150%)6x∴+=．答：甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米．(2)解：设乙工程队先单独做m天，依题意得：20042646mm-++，解得：10m．设所需工程费用为w万元，则200415(2515)80046mw m m-=++⨯=-++，10-<，w∴随m的增大而减小，∴当10m=时，w取最小值，最小值110800790=-⨯+=．答：当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22．已知函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A (﹣2，1)，点 B (1，52)． （1）求直线AB 的解析式；（2）若在x 轴上存在点C ，使S △ACO ＝12S △ABO ，求出点C 坐标．【答案】（1）122y x =+；（2）点C 的坐标为（3，0）或（-3，0） 【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，根据ABO ADO BEO ADEB S S S S =--△△△梯形求出3ABO S =△，从而得到131222ACO ABO A S S OC y ===⋅△△，由此即可得到答案． 【详解】（1）∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）． ∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝， ∴122k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴一次函数的解析式为122y x =+； （2）如图所示，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵A （-2，1）、点B （1，52）， ∴1AD =，52BE =，2OD =，1OE =， ∴3DE OD OE =+=，∴ABO ADO BEO ADEB S S S S =--△△△梯形11=222AD BE DE AD OD BE OE +⋅-⋅-⋅ 511152=31212222+⨯-⨯⨯-⨯⨯ =3， ∴131222ACO ABO A S S OC y ===⋅△△ ∴3OC =，∴点C 的坐标为（3，0）或（-3，0）．【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．23．已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(3)a ，在这个函数图象上，求a 的值． 【答案】(1)()224 y x 2x 333=+=+;(2)a=2.5. 【解析】【分析】()1首先设()2y k x =+，再把4x =，4y =代入所设的关系式，即可算出k 的值，进而得到y 与x 之间的函数关系式；()2把(),3a 代入()1中所求的关系式即可得到a 的值．【详解】解：()1设 ()y k x 2=+，当x 4=时，y 4=，()k 424∴+=，2k 3∴=， y ∴与x 之间的函数关系式为()224y x 2x 333=+=+； ()2点()a,3在这个函数图象上，24a 333∴+=，∴=．a 2.5【点睛】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．24．在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG．（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长；（2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE．【答案】（1）1CE=；（2）见详解．【解析】【分析】（1）由题意，先证明△BDE是等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的性质和勾股定理，即可求出答案；（2）在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG，然后根据全等三角形的判定和性质，得到AM=BF，即可得到答案．【详解】解：（1）如图，点B、G、D在同一直线上，∵DG、BG分别是∠ADE与∠CBF的角平分线，且∠CBF＝90°，∴∠CBD=45°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=45°，∴∠BDE =∠ADB =45°，∴∠BED =180454590︒-︒-︒=︒，∴三角形BDE 是等腰直角三角形，90CED ∠=︒，在平行四边形ABCD 中，则BD=DG ，∴线段EG 是等腰直角三角形BDE 的中线，∴EG ⊥BD ，∵2EG =， ∴222DE EG ==，在直角三角形CDE 中，由勾股定理得22223(22)1CE CD DE =-=-=；（2）如图，在AD 上取一点M ，使得DM=DE ，连接MG ，在△DMG 和△DEG 中，有DM DE MDG EDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≌△DEG ，∴∠DMG =∠DEG =∠BCD ，∵∠BCD =∠BAD ，∴∠DMG=∠BAD ，∴MG ∥AB ，∴∠BAF =∠AGM ，∵AG ＝AB ，∴∠AGB =∠ABG ，∵∠ABG=∠ABF +∠FBG ，∠AGB =∠GBC +∠BCG ，又∵∠FBG =∠GBC ，∴∠ABF =∠BCG ，∵AD ∥BC ，∴∠BCG=∠MAG=∠ABF，在△AMG和△BF A中，有∴BAF AGMAB AGMAG ABF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMG≌△BF A，∴AM=BF，∴AD=AM+MD=BF+DE．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，解题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形进行证明．。

四边形与一次函数测试题2一、选择题1、下列说法中不正确的是（ ）（A ） 一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数（C ） 正比例函数是特殊的一次函数 （D ）不是正比例函数就一定不是一次函数2、下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）（A ）y=2-x （B ） y=-2x+1 （C ）y=x-2 （D ）y= -x-23、下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是 （ ）（A ）（0，―5） （B ）（2，9） （C ）（–2，–9） （D ）（4，―3）4、若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），则k 等于 （ ）（A ）–4 （B ）4 （C ）–2 （D ）25、如果一次函数y=kx+b 的图象不经过第一象限，那么 （ ）（A ）k>0，b >0（B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <06、一次函数y=kx+b 图象如图：（A ）k>0，b >0 （B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <07、一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、若正方形的对角线长为2cm ，则这个正方形的面积为（ ）A 、42cmB 、22cmC 、22cmD 、222cm二、填空题9、若菱形的对角线长分别是6、8，则其周长是 ，面积是 。

10、如图5，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，且AB=OA=2cm ，则BD 的长为________cm ，BC 的长为_______cm 。

11、正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=_____。

12、如图6，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC =DC ，∠A =45°，DE ⊥AB 于E ，且DE =1，那么梯形ABCD 的周长为_______，面积为_______。