生产函数与成本函数的对偶性

第三章 生产函数与成本一、名词解释1．边际报酬递减规律； 2．等产量线； 3．边际技术替代率； 4．产出弹性； 5．生产力弹性； 6．替代弹性； 7．规模报酬； 8．生产函数；二、判断题(正确的在括号内画T ，错误的画F)1．在只有一种可变投入的条件下，当边际产量下降时，总产量也下降。

( )2．边际报酬递减规律反映了生产的投入和产出关系，适用于一切生产过程。

( )3．根据对一种可变投入要素生产过程的三阶段划分，厂商可以确定一个生产体系中投入 要素的最佳投入量。

( )4．当边际产量递增时，总产量将以递减的速率上升。

( )5．等产量线的斜率是负斜率，并且都凸向原点。

( )6．边际技术替代率递减规律的存在是因为边际报酬递减法则在发挥作用。

( )7．用来进行经济决策分析的成本通常是指厂商在生产过程中按市场价格直接支付的一切 费用。

( )8．经济学中所说的“短期”具体包括两个条件：一是厂商的要素规模不变；二是行业内 厂商的数量不变。

( )9．生产函数与成本函数具有对偶关系，AP 增加与AC 和A VC 下降相对应。

( )10．MC 、A VC 、VC 曲线都呈U 形，当MC 曲线下降时，A VC 和VC 曲线也下降；当 MC 曲线开始上升时，A VC 和VC 曲线也上升。

( )11．利用生产扩展线可以推导出厂商的LTC 曲线。

( )12．产出既定成本最小的两种可变投入要素组合的均衡条件是：两种要素的边际技术替代 率等于两种要素的价格之比。

( )13．当企业生产扩大、总成本增加时，正常要素增加，而劣质要素则减少。

( )14．LAC 曲线分别与各个SAC 曲线的最低点相切。

( )15．在LAC 曲线与SAC 曲线切点所对应的产量水平上，LMC 曲线和SMC 曲线相交。

( )16．规模经济、规模报酬、边际报酬都是长期概念。

( )17．当边际成本大于平均成本，平均成本有可能上升，也可能下降。

( )18．脊线界定了厂商有效生产与无效生产的范围。

第6章 对 偶1．成本函数为(){}1212,,min ,c w w y w w y =。

生产函数是什么？条件要素需求函数是什么？The cost function is (){}1212,,min ,c w w y w w y =. What is the production function? What are the conditional factor demands?解：由成本函数(){}1212,,min ,c w w y w w y =可以知道：两种要素是互相替代的，因此生 产函数是：()1212,f x x x x =+条件要素需求函数是：2．成本函数为()()1212,,c w w y y w w =+。

条件要素需求是什么？生产函数是什么？ The cost function is ()()1212,,c w w y y w w =+. What are the conditional factor demands? What is the production function?解：由成本函数()()1212,,c w w y y w w =+的形式可以看出，两种要素是互补的，因此生产函数是里昂惕夫技术：(){}1212,min ,f x x x x =条件要素需求是：12x x y ==。

3．成本函数为()1212,,a b c w w y w w y =。

a 和b 有什么关系？The cost function is ()1212,,a b c w w y w w y =. What do we know about a and b ？ 答：由于成本函数是w 的非减函数，所以0a ＞，0b ＞。

由于成本函数是w 的凹函数，所以成本函数关于w 的二阶导数为负：由于成本函数是w 的一次齐次函数，所以有：()()()()121212,,aba b a b c tw tw y tw tw t w w +==所以，1a b +=。

南开大学2011年硕士研究生入学考试试题回忆版一、简答题（50分）1.解释完全竞争的市场为什么总可以实现帕累托最优状态。

2.判断并解释“在长期中，厂商总可以在代表最优生产规模的最小平均成本处进行生产”的说法。

3.说明私人物品和公共物品的供求决定并进行比较，并说明你所描述的这种状态是否总可以达到。

4.说明“凯恩斯区域”和“古典区域”的经济含义，并说明财政政策和货币政策在这两种情况下的有效性。

5.货币冲击在长期和短期内对一国的实际产出会产生怎样的影响？用宏观经济学各理论流派的观点加以解释。

二、计算题（60分）1.消费者消费X、Y两种商品，效用函数为U（X，Y）=X2Y3，收入100元，（1）求对商品X的需求函数；（2）Py=3，Px从3降为2，求替代效应和收入效应。

2.市场反需求函数P=100-2Q，成本函数C=4q，（1）两厂商进行古诺竞争，求均衡时两厂商的产量和利润；（2）两厂商进行伯特兰竞争，求均衡时的产量和利润（3）厂商1和厂商2,1是领先者，2是追随着，求均衡时的产量；（4）两厂商结成卡特尔组织，平分市场，求均衡时的产量和利润；若厂商二保持合作，厂商一不合作，求均衡时的产量状况。

3.已知C=200+0.75Yp，I=500+?Y-?r，G=250，T=0.2Y,Md=2PY+?r,Ms=(1/0.2)H,H=240,(1)求IS曲线；(2)P=1时求LM曲线；(3)此时政府收支是否平衡？若要平衡政府支出应为多少？(4)求总需求曲线4.总需求状况：gy=gm+π，菲利普斯曲线πt-π(t-1)=-2（u-4%），奥肯定律：具体式子实在想不出了；gy为产出变动率，gm为货币供应增长率，π为通货膨胀率，u为失业率；(1)求自然失业率(2)(3)(4)三、论述题（50分）1、激励理论（1）论述市场怎样产生激励作用；（2）当个人不能获得或付出与其私人活动相符的效益时，激励如何发挥作用；（3）如何解决这种现象；（4）信息不完全怎样产生激励。

微观经济学习题习题一绪论一、名词理解1．经济学的定义，几个基本概念：稀缺性、理性人、生产可能性曲线、机会成本等。

2．实证分析与规范分析的区别与联系。

习题二供求分析一、计算题1、已知厂商的总收益函数为TR=100Q-2Q2，计算当MR=20时的Ed二、简答分析题1、需求量与需求的区别？供给量与供给的区别。

2、通过TR与Ed的关系解释“薄利多销”与“谷贱伤农”的道理。

3、需求变动与供给变动的影响因素？供求变动时均衡价格和数量的变动情况？习题三效用论一、计算题1．已知U=XY，Px=2，Py=1，I=40，求均衡的消费量。

二、简答分析题1、正常商品的需求曲线为什么是向右下方倾斜的？2、解释“吉芬之迷”。

3、解释水与钻石的价值悖论，并作图分析。

4、分析实物补贴与现金补贴对消费者的影响。

5、小玲是一位大学生，每月看电影花费80元。

最近，电影票价上涨了一倍。

妈妈很宠她，就又补贴了她80元，请作图并分析小玲的境况发生了怎么样的变化（变好还是变坏了）？6、分析比例税与收入税对消费者的影响。

假设某市政府通过调查发现本市普通家庭的年收入为5000元，其中用于食物支出平均为2000元，政府通过有关研究认为在目前物价情况下，普通家庭食物支出应达到2500元较为合理，于是决定给予家庭相应的食物补贴，但面临两种选择：一种方案是直接提供相当于500元食物，另一种方案是提供500元现金。

试从消费者均衡角度来帮助政府分析这两种方案的结果。

习题四生产理论一、计算题1、已知某企业的生产函数为：Q= L3+10L2，确定L的合理投入区域。

2、已知厂商的生产函数为Q=L2/3K1/3，且w=2，r=1，求（1）当C=3000时，L与K的最佳投入量及此时的Q；（2）当Q=800时，L与K的最佳投入量及此时的C。

二、简答分析题1、分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际技术替代率不变”，对否，为什么？习题五成本理论一、计算题1、假设某厂商的短期成本函数MC=3Q2-12Q+10，且当Q=5时，TC=55，求解：（1）TC、TVC、AC、A VC函数；（2）当企业的边际产量最大时，企业的平均成本为多少？二、简答分析题1、判断：短期成本函数中的最低平均成本就是短期生产函数中的最高平均产量水平上的平均成本。

第五章一、单项选择题1、下列因索中不属于固定成本的是(C）A.土地的租金B.折旧C.财产税D.营业税2、边际成本低于平均成本时，（B)A.平均成本上升B.平均可变成本可能上升也可能下降C.总成本下降D.平均可变成本上升3、长期成本曲线上的每一点都与短期成本曲线上的某一点相对应，但短期成本曲线上并非每一点都与长期成本曲线上的某一点相对应。

这句话(A)A.总是对的B.有时对C.总是错的D.无法判断4、根据替代原则，（B）A.边际成本在平均成本的最低值处与其相等B.一种投入的价格提高会导致厂商用其他的投入来替代C.一种投入的价格下降会导致厂商用其他的投入来替代D.若厂商不知其边际成本线，可用平均成本线代替E.上述各项皆不是5、假如增加1单位产量所带来的边际成本大于产量增加前的平均可变成本，那么，在产量增加后平均可变成本（B)A.减少B.增加C.不变D.都有可能6、某企业主从企业的总收入中每年提取20，000元作为其“工资”,此企业主的隐性成本(A）A.每年是20，000元B.每年多于20,000元C.每年少于20,000元D.上述都有可能7、长期与短期的区别在于：(B）A.短期中存在着不变收益,而长期不存在B.从长期看,所有的投入都可变C.三个月D.平均成本在短期是递减的,而在长期是递增的E.A和B8、在长期中，下列成本中不存在的是(A）。

A.不变成本B.平均成本C.机会成本D.隐含成本9、随着产量的增加,平均固定成本（C)A.固定不变B.先下降后上升C.不断下降D.决定一个企业的停止营业点10、固定投入即:（D）A.投入不可变动B.只能以某种固定形式购买投入品C.能以固定价格购买的投入品D.不依赖于产出水平的投入E.上述皆不是11、总成本等于：（A）A.固定成本与可变成本之和B.固定成本与可变成本之积C.固定成本与可变成本的比率D.平均成本与平均可变成本之和E.上述各项皆不是12、总成本等于：（A)A.固定成本与可变成本之和B。

微观经济学部分习题1.1、彩电行业工人工资的提高，将会导致（）A.彩电供给曲线左移，并使得彩电价格上升(正确答案)B.彩电供给曲线右移，并使得彩电价格下降C.彩电需求曲线左移，并使得彩电价格下降D.彩电需求曲线右移，并使得彩电价格上升2.9如果人们发现长时间坐在计算机前会导致人的精神状况变差，那么会导致计算机市场（）A.均衡价格下降，均衡产量上升B.均衡价格下降，均衡产量下降(正确答案)C.由于需求减少，均衡价格将上升D.由于供给减少，均衡价格将上升3.12若某一行业的供给减少，而该行业的总收入却得到增加，则（）A.需求曲线必然是水平的B.需求弹性必然大于1C.这种情况不可能出现D.需求弹性必然小于1(正确答案)4.3、已知啤酒的供给和需求曲线分别具有正常的斜率，若政府对卖者出售的每一杯啤酒都征收5元的税，那么这种做法将引起这种商品的（）A.价格上升5元B.价格的上升小于5元(正确答案)C.价格的上升大于5元D.不确定5.2、下列元素中影响商品的需求价格弹性的有（）A.商品的消费支出在总支出中所占的比重(正确答案)B.调整时间的长短(正确答案)C.商品的重要程度(正确答案)D.商品的可替代性(正确答案)6.4.影响商品供给的因素包括（）A.消费者的偏好B.生产成本(正确答案)C.生产的技术水平(正确答案)D.政府的政策(正确答案)7.7、在图2.1中，消费者初始均衡点为E。

由于收入和价格的变化，均衡点变为E’，从E到E’表明（）A.生活状况变好B.生活状况变坏(正确答案)C.生活状况没有改变D.生活状况可能变好，也可能变坏8.9某种商品价格的变化对该商品的需求量将产生影响，主要为替代效应和收入效应，其中（）A.替代效应总是正的，收入效应可正可负B.替代效应总是负的，收入效应可正可负(正确答案)C.收入效应总是正的，替代效应可正可负D.收入效应总是负的，替代效应可正可负9.10.低档商品的需求量可能随（）而增加。

微观经济学练习题-含答案1、其他条件不变，猪肉价格下降将导致猪肉的（）A、需求下降B、需求增加C、需求量下降D、需求量增加(正确答案)2、下列适合采用“薄利多销”定价策略的商品是（）A、弹性等于零的产品B、弹性小于1的产品C、富有弹性的商品(正确答案)D、单位弹性商品3、当消费者消费更多的某种商品时，往往（）A、消费者获得的总效用递增B、消费者获得的总效用递减C、消费者获得的边际效用递减(正确答案)D、消费者获得的边际效用递增4、消费者剩余是指（）A、实际所得B、主观感受(正确答案)C、没有购买的部分D、未消费完的部分5、在序数效用理论中，用来表示消费者偏好的曲线是（）A、无差异曲线(正确答案)B、预算约束线C、平均成本线D、等产量曲线6、根据柯布-道格拉斯生产函数的参数α与β之和，可以判断规模报酬情况，下列错误的是（）A、若α+β=1，则为规模报酬不变B、若α+β>1，则为规模报酬不变(正确答案)C、若α+β>1，则为规模报酬递增D、若α+β<1，则为规模报酬递减7、厂商在生产要素市场上购买或租用他人所拥有的生产要素所发生的成本称为（）A、机会成本B、显性成本(正确答案)C、隐性成本D、边际成本8、理性的企业将让生产过程在（）进行A、第一阶段B、第三阶段C、第二阶段(正确答案)D、不能确定9、对同一种产品向不同消费者索取不同的价格，这样的做法称为（）A、价格歧视(正确答案)B、敲竹杠C、价格分割D、价格差异10、在完全竞争市场上，企业不能控制（）A、产量B、成本C、投入品的使用D、价格(正确答案)11、如果某商品是吉芬商品，则当其价格上升时，其他条件不变，该商品（）A、购买增加，因收入效应绝对值大于替代效应绝对值(正确答案)B、购买增加，因收入效应绝对值小于替代效应绝对值C、购买减少，因收入效应绝对值大于替代效应绝对值D、购买减少，因收入效应绝对值小于替代效应绝对值12、最需要进行广告宣传的市场是（）A、完全竞争市场B、完全垄断市场C、寡头垄断市场(正确答案)D、垄断竞争市场13、随着产量的增加，短期固定成本（）A、增加B、减少C、不变(正确答案)D、先增后减14、在影响消费者行为的诸多因素中，使“甲之砒霜，乙之佳肴”成为可能的是（）A、欲望B、偏好(正确答案)C、预算约束D、价格15、某个消费者的效用函数为U=X+Y，下列（）商品组合在同一条无差异曲线上A、X=10，Y=20和X=15，Y=15(正确答案)B、 X=12，Y=15和X=10，Y=20C、X=8，Y=18和X=9，Y=10D、X=10，Y=13和X=8，Y=1216、完全竞争厂商的总收益曲线是（）A、以不变斜率向右上倾斜(正确答案)B、以不变斜率向右下倾斜C、一条垂直线D、一条水平线17、某人的吸烟行为属于（）A、生产的外部经济B、消费的外部经济C、生产的外部不经济D、消费的外部不经济(正确答案)18、一个市场上，只有一个企业生产一种没有替代品的产品，该市场结构被称为（）A、垄断竞争B、完全垄断(正确答案)C、寡头垄断D、完全竞争19、同行业的不同企业产品之间存在着微小差别，这一事实被称为（）A、产品歧视B、价格歧视C、产品替代D、产品差异(正确答案)20、在二手车市场中，由于信息不对称（）A、好车越来越多B、坏车越来越少C、好车越来越少(正确答案)D、以上都有可能21.平均成本可以表述为（）。

常雷老师：保研面试常问微观经济学问题常雷/整理保研常问专业问题1.经济学是研究什么的：稀缺资源的有效配置。

①：怎样体现稀缺二字。

②有效的定义是什么2.纳什均衡vs瓦尔拉斯均衡。

3.市场失灵：市场运行的机制：每个人按照个人利益最大化做决策，这个满足得到的结果是纳什均衡，是稳定的，没人愿意去改变；如果个人利益最大化的同时满足了集体利益最大化，则这个结果就是有效率的，否则则是无效率的。

4.看不见的手vs看得见的手。

5.举出生活中与经济学有关的案例（你在睡觉，室友在打游戏，外部性问题；都出去摆摊，卖同一种产品：共谋的问题）微观部分：一、消费者理论（价格给定的情况下，消费者如何做出最优的购买决策）1、外生变量（给定的量，作为自变量）vs内生变量（模型中的决策变量），最终求解内生变量是外生变量的函数。

2、静态分析、比较静态分析、动态分析3、消费者最优的均衡条件（边际效用之比等于价格之比，为什么满足这个就是最优了）4.间接效用函数的算法（求出最优需求量是商品价格P和收入m的函数，代入效用函数即是间接效用函数，反解出m便是支出函数）5.求出最优需求量x=x（p,m）后进行比较静态分析，熟悉几种商品类品：①吉芬商品vs一般商品（p1，这个注意五类需求弹性）②替代品vs互补品（p2）③低档商品vs正常商品（m）④奢侈品vs必需品（m）这里注意价格变化的替代效应和收入效应。

替代效应一定非正（相对于价格的变化方向）6.恩格尔曲线为啥向后倾斜（收入对需求量的影响。

）7.希克斯需求函数x=x(p,u)(剔除收入效应)，马歇尔需求函数x=x（p，m）8.把单个消费者需求函数横向＋总得到市场需求函数。

二、生产者理论（商品价格和要素价格给定的情况下生产者如何做出最优决策）1.关于生产函数（C-D）、欧拉定理（分配耗尽性），规模报酬的问题2.成本函数（给定产量，如何耗费最小，基本的拉格朗日条件极值模型算，成本函数（已经是最优了，针对任意产量，求解过程中得到的要素需求x=x（r，w，q）称为要素需求函数））代入成本函数的形式是c=c（q）3.注意成本函数与生产函数的对偶性。

第二节运输生产函数和运输成本函数在运输供给理论中，生产力发展水平及其所产生的效益是供给分析必须涉及的关键问题。

美、加等西方发达国家对运输生产力的测度和说明都非常重视，关于这方面的文献资料也有很多。

虽然在分析和测度生产力水平时曾采用过多种方式，但总体上都是以生产函数作为基本的分析工具。

推估生产函数以后，人们继而可以还推估各种有关的成本函数。

任何一个有许多子系统或部门组成的运输系统，只要具有某些共同的目标及有效的运营，则该系统的效率就可以由它的技术、成本、时间以及对于特殊需求的反映等定量地观测出来。

作为技术特征的生产发展变化，可以反映某种运输方式的成长过程，是运输经济分析包括运输政策制定所必须进行的研究工作。

在运输业投入产出、生产、效益、成本之间的分析关系中，生产函数的分析是关键，但实际分析有时采用可观测的生产函数，有时只是运用生产函数的理论而无需显形的生产函数形式。

传统的厂商理论总是首先确定某产业的生产函数，然后根据厂商行为目标的假设（如利润极大化或成本极小化等）作为约束，推导出其成本函数。

估计生产函数的数学方法在很多计量经济学教科书都有专门介绍，这里我们只列出主要的生产函数的形式以及运输业中可供选作投入产出变量的主要指标。

运输业中经过实际应用的生产函数主要有以下几种形式：线型函数Ｚ＝Ａ＋ａ1Ｋ＋ａ2Ｌ＋ａ3Ｅ对数线型函数Ｚ＝ＡＫａ1Ｌａ2Ｅａ3柯布—道格拉斯函数Ｚ＝ＡＫａ1Ｌａ2Ｅａ3（其中ａ1+ａ2+ａ3＝1）固定替代弹性函数Ｚ＝Ａ〔δＫ－ρ＋（１＋δ）Ｌ－ρ〕－ν／ρ纳入技术变动函数Ｚ＝Ａ（ｅλＫａ1）Ｌａ2Ｅａ3分离技术变动函数Ｚ＝Ａｅλ（Ｋａ1Ｌａ2Ｅａ3）其中Ｚ为产出，Ａ为截距（效率），Ｋ为资本投入，Ｌ为劳动投入，Ｅ为能源投入，λ为技术变动率，δ为分配参数，ρ为替代参数，ν为齐次参数，ａ1、ａ2、ａ3为个别投入产出系数。

一般来说，运输业可以从以下几类指标中挑选出组合适的投入产出变量，来进行生产函数的推估，这些指标有：⑴财务指标：总收入、总费用、利润、投资、利润率、现金流量、营业资金；⑵成本指标：固定资产投资、分类的站场费用、运行费用和电务系统等费用；⑶运营指标：吨公里、人公里、换算吨公里、列车公里、平均运距、旅行速度等；⑷劳动力指标：分类职工数、工作人时等；⑸设备指标：车辆数、列车对数、线路里程、站场数量等；⑹安全及效率指标：正点率、延时数、事故率等；⑺能耗指标：燃料或电力消耗量、能耗的换算热力当量数等。

论生产函数与成本函数的对偶性一、含义生产函数：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。

①假定X1，X2，…,X n顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数的形式为：Q=f(X1，X2，…,X n)②假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素。

L表示劳动的投入数量，K表示资本投入数量，则：Q=f(L,K)③总产量TP l=f(L,K固定)、平均产量AP l=TP l(L,K固定)/L、边际产量MP l=△TP l(L,K固定)/ △L成本函数：(一)短期成本①假定厂商在短期内使用劳动和资本这两种生产要素生产同一种产品，其中劳动投入量是可变的，资本投入量是不变的，则短期生产函数为：Q=f(L,K 固定)①假定要素市场上劳动的价格w和资本的价格r是给定的，则厂商在每一产量水平上的短期总成本为：STC=w· L(Q)+r·K(固定)③短期成本的分类：总不变成本（TFC）、总可变成本（TVC）、总成本（TC）、平均不变成本（AFC）、平均可变成本（AVC）、平均总成本（AC）、边际成本（MC）、TC(Q)=TFC+TVC(Q)、AVC(Q)=TVC(Q)/Q、AC(Q)=TC(Q)/Q=AFC(Q)+AVC(Q)、MC(Q)=△TC(Q)/△Q（二）长期成本长期总成本LTC=LTC（Q）、长期平均成本LAC(Q)=LTC(Q)/Q、长期边际成本LMC(Q)= △LTC(Q)/△Q一、基本原理生产函数（一）、边际报酬递减规律：在生产中普遍存在这么一种现象：在技术条件水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

生产函数与成本函数的对称性摘要:生产函数与成本函数是在生产过程中密切相关﹑相互对应的两个函数。

本文讨论短期生产函数与短期成本函数、长期生产函数与长期成本函数的对称关系。

关键词:生产函数 成本函数 对偶关系 齐次函数 弹性生产函数与成本函数是微观经济学中两个重要的概念，它们分别是从实物形态和货币形态讨论厂商生产行为的两个方面。

在生产过程中假定技术水平保持不变，则生产取决于要素投入。

即生产过程中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系就是生产函数。

因而生产要素的投入量与要素价格完全决定了生产成本。

在完全竞争的条件下，要素价格是既定不变的，因而生产要素直接沟通了生产函数与成本函数的关系。

1.短期生产函数与短期成本函数的关系设生产函数表示为y = y ( n i x x x ...2,)，其中y 是要素投入组合( n i x x x ...2,)下的产量，xi 是第i 种要素的投入量。

假设劳动L 是惟一的可变投入要素，其它要素投入量都是固定不变的，则这时的短期生产函数可以简化为y = y (L)。

由生产函数在生产第二阶段上的单调性，其反函数)(1y l l -=存在。

所以，生产函数y = y (L ) 所对应的成本函数为C = b +w ·L = b +w ·1-l ( y)。

若已知成本函数C = b +w ·L = b + f ( y)，由于成本函数是关于产量y 的单调递增函数，所以生产函数为y =1-f (w ·L )。

2.长期生产函数与长期成本函数的关系若长期生产过程中,所有要素投入均为可变。

已知生产函数为y = y ( n i x x x ...2,)，设在要素投入组合X = ( n i x x x ...2,) 下的成本函数为i i n i n p c ∑==1,其中pi 为要素i x ( i = 1, 2, ⋯,n) 的价格。

假设i p 是固定不变的。