计算方法第四章(逼近法)

立方根的计算方法与技巧立方根是数学中的一种基本运算，它表示一个数的三次方根。

它在科学、工程、金融等领域都有广泛的应用。

在计算立方根时，有很多技巧和方法可以使计算更加简便和高效。

本文将介绍一些常见的立方根的计算方法和技巧。

1. 直接求解法直接求解法是最基本的立方根的计算方法。

它的数学公式为：∛x = y，其中y³ = x。

这个方法需要计算一个数的三次方，并且求出这个数的三次方根。

这个方法在小数计算时比较简单，但是在大数计算时会比较繁琐。

2. 逼近法逼近法是一种比较常用的计算立方根的方法。

它的思路是通过不断逼近一个数的三次方根，最终得到这个数的立方根。

这个方法可以用迭代法、牛顿迭代法等算法实现。

迭代法是一种通过不断逼近得到解的方法。

它的数学公式为：Xn+1 = 1/3[(2Xn)+a/(Xn²)]。

其中Xn表示第n次迭代时的解，a表示要求解的数。

这个方法需要从一个初始值开始不断逼近，直到逼近到精度要求为止。

牛顿迭代法是一种比较常用的逼近法。

它的数学公式为：Xn+1 =Xn-(Xn³-a)/(3Xn²)。

其中Xn表示第n次迭代时的解，a表示要求解的数。

这个方法需要从一个初始值开始不断逼近，直到逼近到精度要求为止。

3. 二分法二分法是一种通过二分区间来逼近解的方法。

它的思路是将要求解的区间不断二分，直到逼近到精度要求为止。

这个方法在实际应用中比较常用，因为它可以通过不断缩小区间来达到精度的要求。

二分法的数学公式为：Xn+1 = (Xn+a/Xn)/2。

其中Xn表示第n 次迭代时的解，a表示要求解的数。

这个方法需要不断将区间二分，直到逼近到精度要求为止。

4. 分解法分解法是一种通过分解一个数来求解立方根的方法。

这个方法比较适用于比较大的数，因为它可以将一个大的数分解成小的因子，从而更容易求解。

分解法的数学公式为：∛(ab²) = b∛a。

其中a和b都是一个数。

导数问题中的逼近法简介在数学中，求解导数问题是一种常见的任务。

逼近法是一种通过近似计算来解决导数问题的方法。

本文将介绍几种常用的逼近法，包括前向差分逼近法、后向差分逼近法和中心差分逼近法。

前向差分逼近法前向差分逼近法是一种通过向前微小偏移来近似计算导数的方法。

该方法通过计算函数在当前点和稍微向前偏离点的取值，来估计导数的值。

具体而言，前向差分逼近法的公式如下所示：导数 = (f(x + h) - f(x)) / h其中，f(x)表示函数在当前点的值，h表示微小的增量。

后向差分逼近法后向差分逼近法与前向差分逼近法类似，只是它是通过向后微小偏移来近似计算导数的。

该方法通过计算函数在当前点和稍微向后偏离点的取值，来估计导数的值。

后向差分逼近法的公式如下所示：导数 = (f(x) - f(x - h)) / h其中，f(x)表示函数在当前点的值，h表示微小的增量。

中心差分逼近法中心差分逼近法是一种结合了前向差分和后向差分的方法，它通过计算函数在当前点前后微小偏移的取值，并取平均值来近似计算导数。

具体而言，中心差分逼近法的公式如下所示：导数 = (f(x + h) - f(x - h)) / (2h)其中，f(x)表示函数在当前点的值，h表示微小的增量。

总结逼近法是一种常用的解决导数问题的方法。

本文介绍了前向差分逼近法、后向差分逼近法和中心差分逼近法这三种常用的逼近方法。

通过这些方法，我们可以在计算导数时进行近似计算，并获得较为准确的结果。

参考文献：- 张敏, 杨晓峰. 高等数学[M]. 清华大学出版社，2012.。

成本逼近法(土地增值收益率确定)第一节成本逼近法概述一、成本逼近法的概念成本逼近法是一种估价方法，根据开发土地产生的各种成本加上一定的利润、利息、应付税款和土地增值收入来计算土地价格。

二。

适用范围由于土地价格主要取决于效用，而不是成本，成本近似法有时可能偏离市场。

因此，使用成本近似法有一定的局限性。

一般成本近似法适用于:1。

新开发的土地不适用已建成区已开发土地的评估；2.在土地市场不发达和交易数量少的地区，不能用市场比较法进行评估。

3 .工业用地估价，城市或城市工业用地除外；4.学校、公园和公共建筑、公共福利设施和既无收入也无交易的园地等特殊土地的估价。

三、成本逼近法的基本公式v = Ea+Ed+T+R1+R2+R3 = VE+R3+？？其中:v-土地价格；ea-土地征用费；教育-土地开发费-税费；rl-兴趣；R2-利润R3-土地增值；土地成本价第2节成本逼近法评估程序和方法一、成本法评估步骤1.判断待估土地是否适用成本逼近法；2.收集与估价相关的成本、利息、利润和增值收益信息；3.直接或间接取得拟评估土地的征地费、土地开发费及相关税费、利息和利润；4.确定开发后土地相对于开发前的增值；5.根据地价公式计算估价土地的地价；6.修改土地价格以确定待评估土地的最终价格。

(1)征地费的概念征地费是支付给原土地使用者的征地费用。

(2)不同征地条件下的征地费用及计算方法征地费按照土地使用单位取得土地使用权所支付的客观费用计算。

1.征用农村集体土地时，征地费为征地费。

所有征地费用应根据待估宗地所在地区政府制定的标准或应支付的客观费用确定。

征地费用包括两部分:征地费用和相关税费。

具体如下:(1)征地费用根据《中华人民共和国土地管理法》(1999年1月1日起施行)第四十七条，国家征用集体土地并向农村集体经济组织支付费用:“征用土地补偿费包括土地补偿费、劳动安置补助费、土地补偿费和青苗补偿费。

”根据《土地管理法》的规定，征用耕地的土地补偿费为征用前三年平均年产值的六至十倍。

成本逼近法成本逼近法，是以取得土地和开发土地所投资的各项费用之和为主要依据，再加上一定的利息、利润、应缴纳的税金和土地所有权收益来确定土地使用权价格的估价方法。

其基本计算公式为：土地价格=土地取得费+土地开发费+税费+利息+利润+土地增值收益。

其中，国有土地使用权划拔的划拔价即等于不计算土地增值收益的土地价值。

1.土地取得费及有关税费有两种情况，一是征收集体土地的，二是国有土地上的房屋拆迁的，比如旧城改造。

第一种情况的：（1）土地取得费有土地补偿费、安臵补助费和地上附着物及青苗补偿费。

（2）征地相关税费有征地管理费、耕地占用税、耕地开垦费、森林植被恢复费、新菜地建设基金等。

第二种情况的：(1)根据相关法律、法规的规定，城镇国有土地的土地取得费按拆迁安臵费计算。

拆迁安臵费主要包括拆除房屋及构筑物的补偿费、拆迁安臵补助费及相关税费。

(2)相关税费：A、房屋拆迁管理费和房屋拆迁服务费；B、政府规定的其他有关税费。

土地开发费有三种：基础设施配套费、公共事业建设配套费和小区开发配套费；分两个方面，一是宗地红线外开发费，一是宗地红线内开发费。

(1)基础设施配套费。

估价对象的开发程度为“七通一平”，具体指：通上水、通下水、通电、通讯、通气、通热、通路、平整地面。

(2)公共事业建设配套费用。

(3)小区开发配套费。

3.投资利息土地取得费及其税费利息是以整个取得费为基数，计息期为整个开发期；开发费的利息可以整个开发费为基数，开发期的一半为计息期的方法计算。

投资利息率一般按评估基准日中国人民银行公布的一年期银行贷款利率取值。

公式为：投资利息=土地取得及相关税费×[（1＋利率）2－1]+土地开发费×[（1＋利率）1.5－1]+土地开发费×[（1＋利率）0.5－1]4.投资利润土地开发总投资包括土地取得费、土地开发费和各项税费。

土地开发利润一般为6一10％。

按照开发性质和当地实际，确定开发中各项投资的正常回报率，估计土地投资应取得的投资利润。

第六章 函数逼近用简单的函数近似代替复杂函数，是计算数学中最基本的方法之一。

近似又称为逼近，被逼近的函数与逼近函数之差)()()(x p x f x R -=称为逼近的误差或余项。

简单函数：仅用加、减、乘、除。

多项式是简单函数。

插值也可以理解为一种逼近形式。

用Taylor展开：10)1(00)(000)()!1()()(!)())(()()(++-++-+-'+=n n nn x x n f x x n x fx x x f x f x f ξ 的部分和逼近f (x )也是一种逼近方法，其特点是：x 越接近于x 0，误差就越小。

如何在给定精度下求出计算量最小的近似式，这就是函数逼近要解决的问题。

逼近的度量标准有：一致逼近和平方逼近。

6.1 函数内积本节介绍几个基本定义：权函数、内积、正交、正交函数系。

定义1 设ρ (x )定义在有限或无限区间[a , b ]上，若具有下列性质：(1) ρ(3) 对非负的连续函数g (x )，若⎰=ba dx x x g 0)()(ρ，则在(a ,b )上g (x ) ≡ 0，称ρ (x )为[a , b ]上的权函数。

常用权函数有：211)(],1,1[xx -=-ρ；x e x -=∞)(],,0[ρ；2)(],,[x e x -=∞+-∞ρ；1)(],1,1[=-x ρ等。

定义2 设f (x )，g (x ) ∈ C [a , b ]，ρ (x )是[a , b ]上的权函数，则称⎰=ba dx x g x f x g f )()()(),(ρ为f (x )与g (x )在[a ,b ]上以ρ (x )为权函数的内积。

内积有如下性质：(1) (f , f )≥0，且(f , f )=0 ⇔ f = 0；(2) (f , g ) = (g , f )；(3) (f 1 + f 2, g ) = (f 1, g ) + (f 2,g )；(4)对任意实数k ，(kf , g ) = k (f , g )。

《计算方法》习题答案第一章 数值计算中的误差1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。

2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。

解：400)(2345-+⋅+-⋅+=x x x x x x P ，从而 1 0 -1 0 1 -4 -3 -3 9 -24 72 -2191-38-2473-223所以，多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。

5．叙述误差的种类及来源。

答：误差的种类及来源有如下四个方面：（1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。

（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。

（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。

（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。

这样引起的误差称为舍入误差。

6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。

第一节成本逼近法概述一、成本逼近法概念成本逼近法是以开发土地所耗费的各项费用之和为主要依据，再加上一定的利润、利息、应缴纳的税金和土地增值收益来推算土地价格的估价方法。

二、适用范围由于土地的价格大部分取决于效用，而非取决于其成本，故采用成本逼近法有时可能会与市场产生偏差。

故采用成本逼近法估价有一定的限制，一般成本逼近法适用于：1．新开发土地，不适用建成区域已开发土地估价；2．土地市场欠发育，交易实例少的地区，无法用市场比较法估价时采用；3．工业用地估价，城区或市区工业用地除外；4，既无收益又无交易情况的学校、公园及公共建筑、公益设施、园地等特殊性土地的估价。

三、成本逼近法的基本公式V＝Ea+Ed+T+Rl+R2+R3＝VE+R3+……式中：V——土地价格；Ea——土地取得费；Ed——土地开发费T——税费；Rl——利息；R2——利润R3——土地增值；VE——土地成本价格第二节成本逼近法估价程序与方法一、成本逼近法估价步骤1．判断待估土地是否适用成本逼近法；2．收集与估价有关的成本费用、利息、利润及增值收益等资料；3．通过直接或间接方式求取待估土地的土地取得费、土地开发费及相关税费、利息、利润；4．确定土地开发后较开发前的价值增加额；5．按地价公式求取估价土地的土地价格；6．对地价进行修正，确定待估土地的最终价格。

二、土地取得费的概念、构成及计算方法(一)土地取得费的概念土地取得费是为取得土地而向原土地使用者支付的费用。

(二)不同土地取得情况下土地取得费和计算方法土地取得费按用地单位为取得土地使用权而支付的各项客观费用计算。

1．征用农村集体土地时，土地取得费就是征地费用。

征地中各项费用以待估宗地所在区域政府规定的标准，或应当支付的客观费用来确定。

征地费用包括两部分：土地取得费及相关税费，详情如下：（1)土地取得费国家征用集体土地，而支付给农村集体经济组织的费用，根据《中华人民共和国土地管理法》(1999年1月1日起施行)中第四十七条规定：“征用土地的补偿费用包括土地补偿费、劳动力安置补助费以及地上物补偿费和青苗补偿费。

第四章成本逼近法一、考试大纲要求：成本逼近法(一)考试目的测试应考人员对成本逼近法的基本原理及其应用的理解与掌握程度。

(二)考试基本要求掌握：成本逼近法的概念、公式、估价步骤及各项成本测算。

熟悉：成本逼近法的应用特点、适用范围及要求。

了解：成本逼近法的应用限制。

(三)考试范围1．成本逼近法概念2．成本逼近法的基本公式(1)公式的内涵(2)公式的表达式(3)公式各变量的含义(4)各公式的适用条件3．成本逼近法估价步骤(1)确定土地取得费(2)确定土地开发费(3)计算税费(4)计算利息(5)计算利润(6)确定土地增值(7)修正并确定土地价格4．土地取得费的概念、构成及计算方法(1)土地取得费的概念(2)土地取得费的构成及计算方法(3)不同土地取得情况下土地取得费的计算要求及方法5．土地开发费(1)土地开发费的概念(2)土地开发费的构成及计算方法(3)不同条件下土地开发费的计算要求及方法6．利息(1)利息的概念(2)利息计息方式及其区别(3)单利与复利的计算方法7．利润(1)利润的概念(2)利润的计算依据(3)利润的计算方法8．土地增值(1)土地增值的概念(2)土地增值的计算方法(3)不同条件下土地增值的计算要求及方法9．土地价格修正与确定(1)修正的原则及要求(2)修正的因素及修正公式(3)根据估价对象条件修正的要求10．成本逼近法适应范围二、本章知识汇总成本逼近法一、成本逼近法：根据城镇土地估价规程，成本逼近法是以开发土地所耗费的各项客观费用之和为主要依据，再加上一定的利润、利息、应缴纳的税金和土地增值收益来确定土地价格的方法。

需要注意的是，土地的成本逼近法与房地产估价中的成本法不同，后者是以建筑物或建筑改良物重新建造的费用，经减折旧后求得建筑物价格，然后加上已知的土地价格，最终得到整个不动产的价格。

而成本逼近法却是用来推算土地价格的，所以两者的实际应用范围和估价程序、方法都不同。

二、基本公式成本逼近法的基本思路，是把对土地的所有投资包括土地取得费用和基础设施开发费用两大部分作为“基本成本”，运用经济学等量资金应获取等量收益的投资原理，加上“基本成本”这一投资所应产生的相应利润和利息，组成土地价格的基础部分，同时根据国家对土地的所有权在经济上得到实现的需要，加上土地所有权应得收益（税收体现），从而求得土地价格。

第四章成本逼近法一、考试大纲要求：成本逼近法(一)考试目的测试应考人员对成本逼近法的基本原理及其应用的理解与掌握程度。

(二)考试基本要求掌握：成本逼近法的概念、公式、估价步骤及各项成本测算。

熟悉：成本逼近法的应用特点、适用范围及要求。

了解：成本逼近法的应用限制。

(三)考试范围1．成本逼近法概念2．成本逼近法的基本公式(1)公式的内涵(2)公式的表达式(3)公式各变量的含义(4)各公式的适用条件3．成本逼近法估价步骤(1)确定土地取得费(2)确定土地开发费(3)计算税费(4)计算利息(5)计算利润(6)确定土地增值(7)修正并确定土地价格4．土地取得费的概念、构成及计算方法(1)土地取得费的概念(2)土地取得费的构成及计算方法(3)不同土地取得情况下土地取得费的计算要求及方法5．土地开发费(1)土地开发费的概念(2)土地开发费的构成及计算方法(3)不同条件下土地开发费的计算要求及方法6．利息(1)利息的概念(2)利息计息方式及其区别(3)单利与复利的计算方法7．利润(1)利润的概念(2)利润的计算依据(3)利润的计算方法8．土地增值(1)土地增值的概念(2)土地增值的计算方法(3)不同条件下土地增值的计算要求及方法9．土地价格修正与确定(1)修正的原则及要求(2)修正的因素及修正公式(3)根据估价对象条件修正的要求10．成本逼近法适应范围二、本章知识汇总成本逼近法一、成本逼近法：根据城镇土地估价规程，成本逼近法是以开发土地所耗费的各项客观费用之和为主要依据，再加上一定的利润、利息、应缴纳的税金和土地增值收益来确定土地价格的方法。

需要注意的是，土地的成本逼近法与房地产估价中的成本法不同，后者是以建筑物或建筑改良物重新建造的费用，经减折旧后求得建筑物价格，然后加上已知的土地价格，最终得到整个不动产的价格。

而成本逼近法却是用来推算土地价格的，所以两者的实际应用范围和估价程序、方法都不同。

二、基本公式成本逼近法的基本思路，是把对土地的所有投资包括土地取得费用和基础设施开发费用两大部分作为“基本成本”，运用经济学等量资金应获取等量收益的投资原理，加上“基本成本”这一投资所应产生的相应利润和利息，组成土地价格的基础部分，同时根据国家对土地的所有权在经济上得到实现的需要，加上土地所有权应得收益（税收体现），从而求得土地价格。

计算方法逐次逼近法逐次逼近法是一种用来求解方程近似解的方法。

它基于一个简单的思想，即通过不断逼近的过程，逐步接近方程的解。

假设我们要解一个方程f(x)=0，而我们对方程的解一无所知。

我们可以通过选定一个初始值x0，并使用逐次逼近法进行迭代计算，直到找到一个满足精度要求的近似解。

具体的迭代公式可以分为如下两种形式：1.不动点迭代法：设x1为方程f(x)=0的近似解，那么我们可以将等式两边进行一定的变形，得到x1与x0之间的关系式：x1=g(x0)其中g(x0)称为迭代函数。

我们通过反复使用这个关系式，将x0代入g(x0)，得到x1的近似值。

然后再将x1代入g(x0)得到x2的近似值，以此类推。

在这种方法中，重点在于找到一个合适的迭代函数g(x)，使得迭代过程在不断逼近方程的解。

2.牛顿迭代法：牛顿迭代法是逐次逼近法的一种特殊形式，也是最为常用的一种形式。

它的迭代公式为：x1=x0-f(x0)/f'(x0)其中f'(x0)表示函数f(x)在x0处的导数。

这个迭代公式的思路是，通过不断计算函数f(x)与其斜率f'(x)的交点，来逼近方程的解。

牛顿迭代法相较于不动点迭代法有一个显著的优势，就是能够更快地逼近方程的解。

然而，也有一些限制，比如需要求解导数，有时可能会出现迭代过程不收敛的情况。

无论是不动点迭代法还是牛顿迭代法，它们的迭代过程都会不断逼近方程的解，直到满足一定的精度要求。

需要注意的是，逐次逼近法只是一种数值近似解法，并不一定能够找到方程的精确解。

因此，在使用逐次逼近法时，我们需要根据具体问题来设定精度要求，以及选择合适的迭代函数。

逐次逼近法在科学计算中有着广泛的应用。

它能够用于求解非线性方程、求解线性代数方程组、求解微分方程等。

通过不断迭代，我们可以获得方程的近似解，进而解决实际的问题。

总结一下，逐次逼近法是一种近似解方程的方法，通过不断迭代的过程，逐步接近方程的解。

它包括了不动点迭代法和牛顿迭代法，它们都有各自的特点和应用场景。