广西桂林十八中2014届高三上学期第二次月考数学文试题

2009届广西省桂林十八中高三第二次月考数学（文科）试卷注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用黑色笔将自己的姓名、准考证号，考试科目涂写在答题卡上。

3.客观题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，橡皮擦干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。

4.主观题用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区作答，在试卷上作答无效。

5.考试结束后，交答题卡。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡中相应题号的答案涂黑．） 1．函数y =A ．(,4](1,)-∞-+∞ B ．(,1)[4,)-∞-+∞ C ．[4,1)- D ．(1,4]-2．若sin tan 0αα⋅>，则α是A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第一或第四象限的角D ．第二或第四象限的角3．式子sin15cos15︒︒+的值等于A ．１ B．2 C．2 D．24．设动点(,)P x y 满足条件110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =-取得最小值时，点P 的坐标是A ．(0,0)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1) 5．“2x >”是“11x ->”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．把函数sin 21y x =-的图象按向量(,1)4a π=-平移，所得函数的一个递减区间为A ．[0,]πB ．[,0]2π-C ．[,]22ππ-D ．[0,]2π7．若等差数列{}n a 的前9项和945S =，且31a =，则7a = A ．7B ．8C ．9D ．108．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面。

下列四个命题中，正确的是 A ．//,αβ,m n αβ⊂⊂,则//m n B ．,αβ⊥m β⊥,则m α⊂C ．,αβ⊥m α⊂,n β⊂,则m n ⊥D ．//,αβm β⊥，//n α，则m n ⊥ 9．经过圆2220x y y +-=的圆心且与直线20x y -+=平行的直线方程是 A ．1y x =-+B ．1y x =-C ．1y x =+D ．1y x =--10．551(1)(1)x x+-的展开式中的x 项的系数等于 A ．10 B ．5C ．10-D ．5-11．已知抛物线2y ax = 与直线1y kx =-切于点(2,1)A ，则a 和k 的值分别是A ．14和1 B ．2和1C ．2和3D ．12和3 12．若双曲线2221(0)43x y p p-=>的准线经过抛物线22y px =的焦点，则p 的值等于 A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应区域） 13．数列{}n a 中，若111,2(*)n n a a a n N +==∈，则{}n a 的通项n a = 14．函数2log (4)(0)y x x =+>的反函数是15．过点(2,2)P -和曲线33y x x =-相切的直线方程是16．关于函数2()(1cos 2)cos ()f x x x x R =-∈.下列四种说法：①()f x 的最小正周期是π；②()f x 是偶函数；③()f x 的最大值是2；④()f x 在区间[0,]4π上是增函数.其中正确的是：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，3,2AB AC ==，5=∙ （Ⅰ）求ABC ∆的面积ABC S ∆； （Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的长．18．（本小题满分12分）在三棱锥P ABC -中，PB ⊥底面ABC ，90ACB ∠=，PB BC CA ==．（Ⅰ）求证AC ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求二面角B PA C --的大小．19．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，1n a =1,S 是其前n 项和，当2n ≥时，n S 与n a 满足关系式22S (21)n n n a S =-．（Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n 21nS b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20．（本小题满分12分）从一个装有2个白球、4个红球和若干个黑球（这些球除了颜色不同外，其余都相同）的袋中，采用有放回的方式摸球，每次摸出一个球.若连续摸两次，至少有一个黑球的概率为716． （Ⅰ）求袋中黑球的个数；（Ⅱ）若连续摸4次球，求摸到红球恰为2次或3次的概率．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点为1(1,0)F -、2(1,0)F ，点P 在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过2(1,0)F 的直线l 与椭圆C 相交于E 、F 两点，若OEF ∆的面，求直线l 的方程．22．（本小题满分12分）设323()(2)632f x ax a x x =-++-，,x R ∈a 是常数，且0a > （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()f x 在1x =时取得极大值，且直线1y =-与函数()f x 的图象有三个交点，求实数a 的取值范围．。

桂林十八中2011级高三第二次月考试卷数 学(文科)注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：120 分钟.2、答题前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．{}{}(](][)(]21.|2,|340() A.2,1 B.,4 C.1, D.,1R S x x T x x x C S T =>-=+-≤=--∞-+∞-∞ 设集合,则（ ） 32.( )1A.()B.()C. ()D.()sin f x x f x x x f x x f x xx∞=-==+=下列函数中，既是奇函数又在(0,+)内单调递增的函数是3.,3( )3a b a b π+= 已知为单位向量，它们的夹角为，那么 ()()()()1212121211ln 14.1,()2A.1B. 2C.1D.2x x x x x f x x f x e e e e ---+++-=>=++++已知则()()()35.A 114() A.7 B.7 C. 5 D.5f x x bx f b =+=--已知在点，处的切线斜率是-，则360,6.,20,230, A.7 B.4 C.1 D.2x y x y x y z y x y +-≥⎧⎪--≤=-⎨⎪-≤⎩--设变量满足约束条件则目标函数的最小值为( ){}9101327817.,,2()2 A.1 B.1 C.3 D.3n a a a a a a a a +=+++-在正项等比数列中，若成等差数列，则2228.431 A. C.12y y x x =抛物线的焦点到双曲线-=1的渐近线的距离是（ ）9.cos sin 355 A. B. C. D.6666y x y x πππππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位()()()()()910.lg A.6,7 B.7,8 C. 8,9 D.9,10f x x x=-函数的零点所在的大致区间是( )11.,,,,5 A.24 B.32 C.28 D.36a b c d e a b c 由这个字母排成一排，,都不与相邻的排法有( )种种种种()2212222112.10,03,=( )1114 A. B. C. D.4239x y a b F A A M a bMA MA MF λμλμ-=>>=+已知双曲线的离心率为，右焦点为，左右顶点分别为、，点为双曲线上的点，若则第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡上的相应位置. 613.(x 的二项展开式中的常数项为14.sin 2sin ,(,),tan 22παααπα=-∈=设则111111115.2,ABCD A B C D AA AB BB BDC -=已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于716.OA O M OA M OA C C 44O .ππ设是球的半径，是的中点，过与成的平面截球得到圆，若圆面积为，则球的体积为三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分.请将解答过程填写在答题卡的相应位置上.{}{}{}352617.()16,10.(1)22(7),.3n n nn n n n a a a a a a b a b n T ⋅=+==+⋅10分已知数列是递增的等差数列，且满足求数列的通项公式；（）令求数列的前项的和18.(12),,,,cos 23cos() 1.(1)(2)5,sin sin ABC A B C a b c A B C A ABC S b B C ∆-+=∆==分在中，角对应的边分别是，已知求角的大小；若的面积求的值.()()19.(12)525145.312分某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行次统一测试，学生如果通过其中次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的考试，而每个学生至多参加次测试，若前次都没有通过测试，则第次不能参加测试，假设某学生每次通过测试的概率都是求该学生在前3次测试中就能考上大学的概率；求该学生考上大学的概率.DB20.(12)3,1,,.2(1);(2).P ABCD PA ABCD E BD G PD DAB DCB EA EB AB PA CE AD F AD CFG B CP D -⊥∆≅∆====⊥--分如图，四棱锥中，平面，为的中点，为的中点，连接并延长交于求证：平面求二面角的大小()32121.(12)(1)424,0()03f x x a x ax a x f x a =-+++≥>分已知当时，恒成立，求的取值范围.2212222224122.(12)1(0)(1,0),(1,0),(,).33(1)211(0,2),,.x y a b F F C P a bC A l C M N Q MN AQAMANQ +=>>-=+分已知椭圆C:的两个焦点分别为且椭圆经过点求椭圆的离心率；(2)设过点的直线与椭圆交于两点，点是线段上的点，且求点的轨迹方程桂林十八中11级高三第二次月考试卷 数学（文科）答案一、选择题：(满分60分)1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.B9.C 10.D 11.D 12.A二、填空题（满分20分）13. 1514.15.1316.三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分.请将解答过程填写在答题卡的相应位置上.353263553553316217.(1)+=1083 (453)(3)37.......................5(2)(=2........................n n n a a a a a a a a a aa a d a a n d nb n ⋅=⎧=⎧⎪+=⇒⎨⎨=⎩⎪<⎩-∴==-=+-=-⋅解：由分从而分错位相减法）即232341231111...................................6122232........22122232........2212)=222........22=2(1)2212(1)2 2.................n n n n n nn n n n n n T n T n T n n n T n +++++∴=⨯+⨯+⨯++⋅=⨯+⨯+⨯++⋅--++++-⋅-⋅=---∴=-+分由错位相减得（..................................................10分218................................................................1cos 23cos()1cos 2+3cos 1.......................22cos 3cos 20..........................................B C A A B C A A A A π+=--+==+-=解：(1)由分则，得，分从而 (31)cos ,cos 2()........................................42(0,), (63)1(2)sin 4...............................72A A A A S bc A c ππ==-∈∴==== 分解得其中舍去分分由分由余弦定理sin sin sin sin sin()sin cos cos sin 5sin sin (7)a a c C A C B A C A C A C B C ==⇒==+=+=∴= 分再由正弦定理分分...................................................................................12分()21219.31111147P =+1=+..........................................6333392727A ⎛⎫⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：设该生在前次测试中考上大学的事件为A ，则分ð()()34142B 1111112131P B =11111 (113333243243131) (243)⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅-+-=-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴设该学生考上大学为事件，则分该学生考上大学的概率是ð......12分,3,,3,,........................................4,//,ABE AEB DAB DCB EAB ECB FED BEC AEB FED FEA EF AD AF FD PG GD FG PA PA ABCDGF AD AD πππ∆∴∠∠=∠=∆≅∆∴∆≅∆∠=∠=∠=∴∠=∠⊥==∴⊥∴⊥⊥ 20解：(1)在ABD 中，E 为BD 的中点，EA=EB=ED=AB=1,故BAD=2从而有故分又又面故..........................................................6CFG面分11111(2)33(0,0,0),(1,0,0),((0,0,) (722)(,,)1(=0=023=0(,2A A B C D P n x y z BCP n n BC n CP n =∙⎧∙⎪⇒⎨∙⎪⎩∙-以为坐标原点建立如图所示的坐标系，则分设为面的一个法向量，则）11=02333)=0=02223,2,(2)............................................9x y x y z y x z n ⎧⎧+⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-+⎪⎪⎩⎩==-=-∴=--令则分212212(,,)33(=0=0223333=0(,)=0=022221,2,n x y z DCP n x y n CD n CP n x y z y x z n =⎧⎧∙--+⎪⎪⎧∙⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨∙⎪⎪⎪⎩∙---+⎪⎪⎩⎩===∴=再令为面的一个法向量，则令则....10分121212cos ,n n n n n n ∙<>==∙则分分()()()()()2min 2(1)4(2)(2),0)...............................11102020222,)0,2)(2,2)(0)(2)(0)0()00(2)01f x x a x a x x a x a f x x a x f x x a f x a a f x f f a f f x x f a a '=-++=--≥>''>⇒><<<⇒<<+∞∴=>>≥>> 21解： （分（）当时，令或，再令知在（和（单调递增；在单调递减.或要使对恒成立，只需()()()()32min 240442401 6 (531)(2)010*******,)0,2)(2,2)(0)(2)240(0)04()00(2)028301a a a a a a a f x x x a f x a x f x a a f x f f a f f x x f a a >⎧⎧⎪⎪⎪⇒-++>⇒<<⎨⎨⎪⎪⎩>⎪⎩<<''>⇒><<<⇒<<+∞∴=>>⎧⎪>≥>⇒-+>⎨⎪<<⎩分当时令或，再令知在（和（单调递增；在单调递减.或要使对恒成立，只需()()()()min 10 1 (82101)(3)0=(2)(2)020022,)(0,2)(2)4(2)0280()00 (10300)(4)1a a a f x x x a x f x x f x f x f f a f x x a a a a ⎧⎪⎪⇒<<⎨⎪<<⎪⎩≤''-->⇒><⇒<<+∞∴=⎧>-+>⎧⎪>≥⇒⇒∈∅⎨⎨<⎩⎪<⎩'=分当时，，再令知在（单调递增；在单调递减.要使对恒成立，只需分当时，()[)()2min =(2)0()0(0)00, 1 (111),6) (1221)f x x f x f x f a a a -≥+∞∴=>⇒>=恒成立，知在，单调递增，从而分综上所述：的取值范围为(分222222222222112161(1),11611199199c a b c a b a c b a b a b C e ⎧=-=⎧=-=⎪⎧=⎪⎪⎪⇒⇒∴=⎨⎨⎨+==⎪⎪⎪⎩+=⎩⎪⎩∴=22解：据椭圆的离心率分2222(2)(1)12:0(0,1)(0,1)2................................................................................5: 2.22x y l l x Q l l y kx y kx x y +==-=+=++由知，椭圆的方程为当直线的斜率不存在时，则直线与椭圆交于两点和此时点的坐标为(0,分当直线的斜率存在时，不防设联立方程2223(21)860 (621)k x kx k ⎧⎪+++=∆>⇒>⎨=⎪⎩，得，由0分 1122121222222222122222222286(,2),(,2),,1212(1),(1)=(2)(1)...............................................................................72112k M x kx N x kx x x x x k k AMk x AN k x AQ x y k x AQAMAN+++=-=++=+=++-=+=+⇒设知且分据222222122222*********1212222211(1)(1)(1)6412()2211(12)12==36(12)18=*.......................................................................................103k x k x k x k x x x x k k x x x x x k x k =++++-+-++=++-2即化简得（）............9分22222222(,)2*10(2)318.3183=(0,)(22103210(2)318(111y Q x y y kx k y x xk x x k y x x Q y -=+⇒=--=>⇒∈⇒∈---=∈≤≤ 又点在直线上，则代入（）式，则分又(0,满足，知由题意知点在椭圆C 内，所以-又由222220(2)18+3991(2)11,,2...........................................................11542110(2)318(,2.........122y x y y y Q y x x y -=⎛⎡⎫-∈-≤≤∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦⎛∴--=∈∈ ⎝⎦有，且则分点轨迹方程为，其中，分。

数学( 理科)f x的增区是注意事 :1. 答卷前 , 考生势必自己的姓名、准考号填写在答卡上.2. 回答 , 出每小答案后 , 用笔把答卡上目的答案号涂黑.如需改 , 用橡皮擦干后 , 再涂其余答案号. 回答非 , 将答案写在答卡上 .写在本卷上无效 .3. 考束后 , 将本卷和答卡一并交回 .一.: 本共 12 小, 每小 5 分, 共 60 分. 在每小出的四个中 , 只有一是切合目要求的 .10. a21. 会合A{1,2}, B {1,2,3}, C{2,3,4}, 则( A I B)UC=A.{1,2,3}B.{1,2,4}2. 复数z32i i ( i 虚数位)的共复数 zA. 23iB.3. 右茎叶了甲 , 乙两各五名学生在一次英听力中的成(位:x9分 ) 已知甲数据的均匀数17, 乙数据的中位数17, x, y的分7A.3,6B.3,74. S n等比数列{ a n}的前n和 ,8a2a50 ,A. －11B.－ 85. 已知“x 2 ”是“ x2 a (A.( －∞ ,4)B.(4,+6. 一个三棱的正和俯如右所示, 三棱的可能7. 量x, y足束条件x y 2 ,目函数z 2xA.3B.28. 已知直x是函数f x6三 . 解答题 : 共 70 分 . 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 . 第 17～ 21 题为必考题 , 每个试题考生都一定作答 . 第 22,23 题为选考题 , 考生依据要求作答 .(一)必考题 :共60分17.(12分)在△ABC中,角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c ,角 A,B,C 成等差数列,b13 .⑴若 3sin C4sin A ,求 c 的值;⑵求 a c 的最大值.18.(12 分 )某地域高考推行新方案, 规定 : 语文 , 数学和英语是考生的必考科目, 考生还须从物理 , 化学 , 生物 , 历史 ,地理和政治六个科目中选用三个科目作为选考科目. 若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确立; 不然 , 称该学生选考方案待确立. 比如 , 学生甲选择“物理, 化学和生物”三个选考科目 , 则学生甲的选考方案确立 , “物理 , 化学和生物”为其选考方案 .某学校为认识高一年级420 名学生选考科目的意愿 , 随机选用 30名学生进行了一次检查, 统计选考科目人数以下表 :性别选考方案确立状况物理化学生物历史地理政治选考方案确立的有8 人884211男生6 人430100选考方案待确立的有选考方案确立的有10 人896331女生6 人541001选考方案待确立的有⑴预计该学校高一年级选考方案确立的学生中选考生物的学生有多少人?⑵假定男生 , 女生选择选考科目是相互独立的. 从选考方案确立的8 位男生中随机选出 1 人 , 从选考方案确立的 10 位女生中随机选出 1 人 , 试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;名男生选考方案同样，⑶从选考方案确立的 8 名男生中随机选出 2 名, 设随机变量1, 2的分, 求名男生选考方案不一样，2 , 2布列及数学希望 .19.(12分)如图在四周体D-ABC中,已知 AD=BC=AC=5,AB=DC=6,sin DAB 4,M为线段AB上的动点(不包括端点).5⑴证明 : AB⊥CD;⑵求二面角D-MC-B的余弦值的取值范围.DCAMB20.(12分)已知椭圆 C : 9x2y2m2 (m 0) ,直线l可是原点O且不平行于坐标轴,l 与C有两个AB的中点为 M.⑴证明 : 直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;⑵若 l 过点(m, m) ,延伸线段OM与C交于点P,四边形OAPB可否为平行四边形？若能,3若不可以 , 说明原因 .21.(12分)设函数 f xax2x (a R).x ln x a2, 务实数a的取值范围 ;⑴若函数 f x 有两个不一样的极值点⑵若 a 2 ,k N , g x22x x2,且当 x 2 时不等式 k x 2 g x f x 试求 k 的最大值.( 二 ) 选考题 : 共 10 分 . 请考生在第 22,23 题中任选一题作答. 假如多做 , 则按所做的第一题计分22.[ 选修 4-4: 坐标系与参数方程 ](10分 )x t 1,( t为参数 ), 以原点为极点 , x轴正半平面直角坐标系中 , 直线l的参数方程为3t 1y极坐标系 , 曲线C的极坐标方程为2cos.1 cos2⑴写出直线 l 的一般方程与曲线C的直角坐标方程;⑵已知与直线 l 平行的直线 l ＇过点 M(2,0),且与曲线 C交于 A,B 两点,试求| MA|·| M23.[ 选修 4-5: 不等式选讲 ](10分)已知函数 f x | x | | x1| .⑴解不等式 f x 3 ;⑵若 f x f y2,求 x y 的取值范围.桂林市第十八中学16 级高三第二次月考数学理答案一. 选择题题号 1 23 4 5 6 7 89 101112答案DCBADDABAB D B分析 :12.' 2 x cos , 设切点为x 0,f xexx 0 ,2e sin x 04则切线方程为 y2e x 0 sin x 042e x 0cos x 0x x 0 ,将1,0 代入 ,2得2e x 0sin x 04 2e x 0cos x 01 x 0 , 得 tan x 02 x 0,22由 ytan x , y 2 x2知两个函数均对于, 0 对称 , 所以切点也对于 对称且成对出现 .2299,101n内共有 100 对, 所以x i50 .2 2i 1二. 填空题13.514.11215.6 4216.1e分析 : uuuruuuruuur uuur15.uuur,由 C,F,D 共线, 故2 x y,AFx ABy AC 2x ADy AC11 4 1 4 2x y 68xy 642. x yx yyx16. exln x 0 , 得 exln x , 得 x exln x eln x恒成立 ,察看建立函数 ftte t, f ' tt 1 e t,当 t1时, f t 单一递减 ; 当 t1 时 , f t 单一递加 .⑴当 x1时 , t 1x 0 , t 2 ln x1 , 此时 f t 单一递加 ;e要 fx f ln x 恒成立 ( 即 f t 1 ft 2 ),只须x ln x 恒成立 ,ln x , 建立函数 F xln x, 求导最后可得1 .1xxe⑵当 0x时 , t 1 x 0 , t 2 ln x0 , 由 f 0 0 e 00 , 察看图像知 f t 1f t 2 恒成立e1即 fx fln x 对随意的恒成立 . 综上 , 得.e三. 解答题17. 解 : ⑴由角 A,B,C 成等差数列 , 得 2B=A+C,又 A+B+C=π , 得 B .3又由正弦定理 ,3sin C4sin A , 得 3c 4a , 即 a3c ,421, 解得 c由余弦定理 , 得 b 2a 2c 22ac cosB , 即 133cc 22 3 c c444 2⑵由正弦定理得a cb 2 13 , ∴ a2 13sin A , c2 13sin C ,sin A sinC sin B 333a c2 13sin A sin C2 13 sin A sin A B332 13 sin A sin A32 13 sin A6, 由 0 A2,知当 A2, 即336时 ,a cmax2 13 .18. ⑴由题可知 , 选考方案确立的男生中确立选考生物的学生有 4 人 , 选考方案确立的女生中确学生有 6 人 . 该学校高一年级选考方案确立的学生中选考生物的学生有10 18 18 420 140 人302 ⑵由数据可知 , 选考方案确立的 8 位男生中选出1 人选考方案中含有历史学科的概率为8选考方案确立的10 位女生中选出 1 人含有历史学科的概率为3, 所以该男生和该女生的选考1 3 310历史学科的概率为410.40⑶由数据可选 , 选考方案确立的男生中有 4 人选择物理 , 化学和生物 ; 有 2 人选择物理 , 化学和历择物理化学和地理 ;有 1人选择物理 , 化学和政治 . 由已知得的取值为 1,2.PC 42C 22 1; P2 C 41 C 21 C 211 C 212 1 31C 824C 82.4∴ E112 3 7 .44 419. ⑴证明 : 作取 AB 中点 O,连 DO,CO.由 AC=BC,O 为中点 , 故 OC ⊥ AB. D20. 解 : ⑴设直线 y kx b ( k 0,b 0 ), A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 , Mx M , y M,由 AD=5,AO=3, sin DAB4 知 OD=4,故 OD ⊥ AB,将 ykx b 代入 9x 2y 2m 2 ,5得 k29 x 2 2kbx b 2 m 20 , ∴ AB ⊥平面 DOC,CD 在平面 DOC 内 , ∴ AB ⊥ CD.C⑵由⑴知 AB ⊥平面 DOC,AB 在平面 ABC 内, 故平面 DOC ⊥平面 ABC.故 x Mx 1 x 2kb ,y Mkx Mb9b ,以 O 为原点 ,OB 为 x 轴 ,OC 为 y 轴,Oz 垂直平面 ABC,成立空间直角坐标 A2k 29 k 2系 O-xyz.9y M9故 O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0),OM于是直线 OM 的斜率k OM, 即 k OMk9 , 所是命题得证 .x Mk设 OMm ( 3m 3 ), 则 M(m,0,0)B13 71 3 7⑵四边形 OAPB 能为平行四边形 .在△ DOC 内, 作 DE ⊥ OC,连 EO,由 OD=OC=4,DC=6,解得 EO, DE , 故 D 0,m22 , .由于直线l 过点, 所以 l 可是原点且与 C 有两个交点的充要条件是k0 且 k 3.22, mr uuuruuuur30, 9 , 3 7m, 4,0 由⑴得 OM 的方程为 y9 x . 设点 P 的横坐标为 x P . 设平面 DMC 的法向量为 nx, y, z , 则 CD, CM ,k229 xr uuur93 7x4 yy2k 2 m 2 , 即 x Pkmr由k , 得 x P.n CD 0z 0 , 得m , 令 y 7m4 7, 7m,3 m .y 2 23 k 2由 r uuuur , 得2 y2, 得 n 9x2m 29k 819n CM 0mx 4y 0 z 3 ym, mm 3 kmk k 37将点的坐标代入直线 l 的方程得 b,r r, 所以 x Mur | 3m | 3 , 由 3m 3333 k29平面 MCB 的法向量为 m 0,0,1 , 所以 | cos a,b | 112 16m 2112 四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段 OP 相互均分 , 即 x P2 x M .16m 2kmmk k3r r, |3 9 , 设 为二面角 D-MC-B 的平面角 , 所以 9 cos9 . 于是k2922 9 故 | cos a, b3 3 k112 16 1616 16 解得 k 47 k 47 . 由于 k i 0, k i3 ,i=1,2,21,3所以当 l 的斜率为 47 或 47 时 , 四边形 OAPB 为平行四边形 .zDCyD6AO MB4EO4xC广西桂林市第十八中学高三数学上学期第二次月考试题理21. 解：⑴由题意知 , 函数 f x 的定义域为 (0,+ ∞ ), f ' xln x1 ax 1 ln x ax ,令 f ' x0 , 可得 ln x ax0 , ∴ aln x ln x ,, 令 h xxx1 ln x则由题可知直线 y a 与函数 hx 的图像有两个不一样的交点 , h', 令 h' x0 , 得 x e ,xx 222. 解 : ⑴ 把 直 线 l 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 为 y3 x 1 1 .由121 cos 22 cos , ∴曲线 C 的直角坐标方程为y 2 2x .⑵ 直 线 l 的 倾斜角 为, ∴直 线 l 的 倾 斜角也 为, 又直 线 l 过 点 M(2,0), ∴ 直线 l33可知 h x在 (0,e) 上单一递加，在 (e,+ ∞ ) 上单一递减， h x maxh e1,e当 x 趋势于 +∞时 ,h x 趋势于零 , 故实数 a 的取值范围为1 .0,e⑵当 a 2 时 , f xx ln x x22 x , k x 2 g xf x , 即 k x 2x ln x x ,由于 x2 , 所以 k x ln x x , 令 F xx ln x xx 2 ,x 2x 2则 F ' xx 42ln x令 m xx4 2ln x x2 ,x 2,2则 m ' x20 , 所以 m x 在 (2,+ ∞ ) 上单一递加 ,1xln e 22ln e 3m 84 2ln84 4 4 0 ; m 10 6 2ln10 666 0 ,故函数 mx 在(8,10) 上独一的零点 x 0 , 即 x 0 4 2ln x 00 ,故当 2x x 0 时 , m x 0 , 即 F ' x 0 ,x 04当 x 0x 时, F ' x0,所以x 0 ln x 0x 0x 0 12 x 0 , FxminF x 0x 0 2x 0 22所以 kx 0 , 由于 x 0 8,10 , 所以x 04,5 , 所以 k 的最大值为 4.221x 2t ,2( t 为参数 ), 将其代入曲线C 的直角坐标方程可得 3t 24t 16 0, y3t2设点 A,B 对应的参数分别为t 1 , t 2 . 由一元二次方程的根与系数的关系知t 1t 216 3|MB |16∴|MA|.3AB1 k2 t 1t 21 k 2t 1 t 24t 1t 2 242164 8132333.23. 解 : ⑴当 x0时 , 原不等式化为 x 1 x 3, 解得 x 1, 联合 x 0 , 得 x当 0 x 1 时 , 原不等式化为 x 1 x 3,无解.当 x 1时 , 原不等式化为 x x 1 3 , 解得 x 2 , 联合 x1, 得 x 2 . 综上 , 原不等式的解集为 , 1 U 2, ;⑵ f x f y 2 , 即 | x | | x 1| | y | | y 1| 2 , 又 | x | | x 1| | x| y | | y 1| | yy 1 | 1 , ∴ | x | | x 1| | y | | y 1| 2 . ∴ | x | | x 1|| y | | y 1|2 , 且 | x | | x 1| | y | | y 1| 1,∴ 0 x 1 ,0 y , ∴0 x y2.1, t 1 t 21 .x 1|1,。

广西桂林十八中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=( )A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集的运算得答案．解答：解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．2．已知复数z=，则复数z等于( )A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：分子分母同乘以i，化简可得．解答：解：化简可得z====2﹣i故选：A点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=( )A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．4．函数y=3sin（2x+）的一条对称轴方程为( )A．x=B．x=C．x=D．x=考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数函数y=3sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程即可．解答：解：y=sinx的对称轴方程为x=kπ+，所以函数y=3sin（2x+）的图象的对称轴的方程是2x+=kπ+，k∈Z．解得x=，k∈Z，k=0时显然D正确，故选：D．点评：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力．5．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．解答：解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．6．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若•=0，则t=( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：根据向量数量积的运算得出关于t的方程并求解即可．解答：解：因为，故，解得t=2．故选：C点评：本题主要考查数量积的运算，结合了方程思想．7．数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，则a4=( ) A．4 B．8 C．10 D．14考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意先求出a1，a2，a3，再由等比中项的性质列出关于c的方程，求出c的值验证公比不为1，从而求出a1，a2，a3，再由递推公式求出a4．解答：解：由题意得，a1=2，a n+1=a n+cn，所以a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，所以，即（2+c）2=2×（2+3c），解得且a1，a2，a3成或c=0，当c=0时，且a1=a2=a3=2，则公比为1，故舍去，所以c=2，则且a1=2，a2=4，a3=8，a4=a3+2×3=14，故选：D．点评：本题考查等比中项的性质应用，以及数列的递推公式，属于基础题．8．从{2，3，4}中随机选取一个数a，从{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是( ) A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：概率与统计．分析：由分步计数原理可得总的方法共9种，列举可得满足b＞a的共3种，由古典概型的概率公式可得．解答：解：{2，3，4}中随机选取一个数a共有3种方法，从{2，3，4}中随机选取一个数b共有3种方法，∴共有3×3=9种方法，其中满足b＞a的有（2，3），（2，4），（3，4）共3种，∴b＞a的概率是P==故选：C点评：本题考查古典概型，涉及分步计数原理，属基础题．9．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( )A．B．C．D．考点：类比推理．专题：规律型；空间位置关系与距离．分析：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．解答：解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选B．点评：本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．10．已知a＞0，且a≠1，则函数f（x）=a x+（x﹣1）2﹣2a的零点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．与a有关考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：令g（x）=a x﹣2a，h（x）=﹣（x﹣1）2，而x=1时：g（x）=a x﹣2a=﹣a＜0，h（x）=﹣（x﹣1）2=0，从而得出函数有2个交点，即函数f（x）有2个零点．解答：解：令f（x）=0，得：a x﹣2a=﹣（x﹣1）2，令g（x）=a x﹣2a，h（x）=﹣（x﹣1）2，x=1时：a x﹣2a=﹣a＜0，﹣（x﹣1）2=0，a＞1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，如图示：，两个函数有2个交点；0＜a＜1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，如图示：，两个函数有2个交点，故选：B．点评：本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，考查数形结合思想，是一道基础题．11．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=3x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=3x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=3x+y的值最大，且最大值为3．故选：D．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．12．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1．直径为4的球的体积为V2，则V1：V2=( )A．1：4 B．1：2 C．1：1 D．2：1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，代入体积公式求出V1，V2，再计算．解答：解：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，∴V1=π×22×2﹣π×22×2=π，V2=×π×23=π；∴=．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了球的体积公式与圆锥、圆柱的体积公式，关键是由三视图判断几何体的形状．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在题中横线上．13．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=8．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质结合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差数列求得a7．解答：解：在等差数列{a n}中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，∴a7=2a4﹣a1=10﹣2=8．故答案为：8．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．14．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，则异面直线A1B与B1C1所成角的余弦值为．考点：异面直线及其所成的角．分析：连结A1C，由B1C1∥BC，得异面直线A1B与B1C1所成角为∠A1BC，由此利用余弦定理能求出结果．解答：解：连结A1C，∵B1C1∥BC，∴异面直线A1B与B1C1所成角为∠A1BC，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∴，BC=2，∴cos∠A1BC===．故答案为：．点评：本题考查异面直线A1B与B1C1所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．15．函数y=cos2x+2sinx的最大值是．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，结合﹣1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数有最大值解答：解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1当sinx=时，函数有最大值故答案为：点评：本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意﹣1≤sinx≤1的条件．16．定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是①③④（写出所有真命题对应的序号）．①若函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；③函数是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则．考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：由函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，知f（x﹣2）=﹣2f（x），由此得到y=f（x）至少有1个零点；由f（x）=2x+1是倍增函数，知2（x+λ）+1=λ（2x+1），故≠1；由是倍增函数，得∈（0，1）；由f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，得．解答：解：∵函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，∴f（x﹣2）=﹣2f（x），当x=0时，f（﹣2）+2f（0）=0，若f（0），f（﹣2）任一个为0，函数f（x）有零点．若f（0），f（﹣2）均不为零，则f（0），f（﹣2）异号，由零点存在定理，在（﹣2，0）区间存在x0，f（x0）=0，即y=f（x）至少有1个零点，故①正确；∵f（x）=2x+1是倍增函数，∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），∴≠1，故②不正确；∵是倍增函数，∴e﹣（x+λ）=λe﹣x，∴，∴∈（0，1），故③正确；∵f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，∴si n=λsin（2ωx），∴．故④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，c os∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．解答：解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=3点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．18．已知{a n}是递减的等差数列，a2，a3是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）方程x2﹣5x+6=0的两根为2，3．由题意得a2=3，a3=2．再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）方程x2﹣5x+6=0的两根为2，3．由题意得a2=3，a3=2．设数列{a n}的公差为d，则a3﹣a2=d，故d=﹣1，从而得a1=4．∴{a n}的通项公式为a n=﹣n+5．（2）设的前n项和为S n，由（1）知，则，，两式相减得即，，∴．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．某校2015届高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（Ⅰ）请完成此统计表；（Ⅱ）试估计2015届高三年级学生“同意”的人数；（Ⅲ）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率．”考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：计算题；应用题．分析：（I）根据所给的男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的部分．（II）根据由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数．（III）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：（I）被调查人答卷情况统计表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（人）（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为．点评：本题考查古典概型，考查分层抽样，考查用列举法得到事件数，是一个综合题目，但是题目应用的原理并不复杂，是一个送分题目．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABC的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（Ⅰ）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；（Ⅲ）利用V E﹣ABC=，可求三棱锥E﹣ABC的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则，∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（Ⅲ）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，∴V E﹣ABC===．点评：本题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥E﹣ABC的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键．21．设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B．已知|AB|=|F1F2|．（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l 与该圆相切，求直线l的斜率．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线．分析：（1）由题意设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0），结合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再结合隐含条件b2=a2﹣c2得到a，c的关系式，则椭圆的离心率可求；（2）由题意设出椭圆方程为．设P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），求得，的坐标，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，从而得到x0+y0+c=0．再由点P在椭圆上，得到．两式联立得到3x20+4cx0=0．根据点P不是椭圆的顶点得到x0=﹣c．进一步得到y0=，再设圆的圆心为T（x1，y1），则x1==﹣c，y1==c，求出圆的半径r再由直线l与圆相切列式求得k的值．解答：解：（1）设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0）．由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2．又b2=a2﹣c2，则2a2=4c2，，∴椭圆的离心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2．故椭圆方程为．设P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）．由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0．又c≠0，故有x0+y0+c=0．①又∵点P在椭圆上，∴．②由①和②可得3x20+4cx0=0．而点P不是椭圆的顶点，故x0=﹣c．代入①得y0=，即点P的坐标为（﹣，）．设圆的圆心为T（x1，y1），则x1==﹣c，y1==c，进而圆的半径r==c．设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为y=kx．由l与圆相切，可得，即，整理得k2﹣8k+1=0，解得k=4±，∴直线l的斜率为4+或4﹣．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，考查了向量在解题中的应用，圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理能力和逻辑思维能力，是压轴题．22．已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.718 28…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e﹣2＜a＜1．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围得出函数的单调区间，从而求出函数的最值；（2）设x0为f（x）在区间（0，1）内的一个零点，通过讨论a的范围，得出a的取值．解答：解：（1）由f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，得g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，所以g′（x）=e x﹣2a．当x∈时，g′（x）∈．当a≤时，g′（x）≥0，所以g（x）在上单调递增，因此g（x）在上的最小值是g（0）=1﹣b；当a≥时，g′（x）≤0，所以g（x）在上单调递减，因此g（x）在上的最小值是g（1）=e﹣2a﹣b；当＜a＜时，令g′（x）=0，得x=ln（2a）∈（0，1），所以函数g（x）在区间上单调递减，在区间（ln（2a），1]上单调递增，于是，g（x）在上的最小值是g（ln（2a））=2a﹣2aln（2a）﹣b．综上所述，当a≤时，g（x）在上的最小值是g（0）=1﹣b；当＜a＜时，g（x）在上的最小值是g（ln（2a））=2a﹣2aln（2a）﹣b；当a≥时，g（x）在上的最小值是g（1）=e﹣2a﹣b．…（2）证明：设x0为f（x）在区间（0，1）内的一个零点，则由f（0）=f（x0）=0可知，f（x）在区间（0，x0）上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g（x）不可能恒为正，也不可能恒为负．故g（x）在区间（0，x0）内存在零点x1．同理g（x）在区间（x0，1）内存在零点x2．故g（x）在区间（0，1）内至少有两个零点，由（1）知，当a≤时，g（x）在递增，故g（x）在（0，1）内至多有1个零点，当a≥时，g（x）在递减，故g（x）在（0，1）内至多有1个零点，都不合题意，所以＜a＜，此时，g（x）在区间递减，在区间（ln（2a），1）递增，因此x1∈（0，ln（2a）），x2∈（ln（2a），1），必有：g（0）=1﹣b＞0，g（1）=e﹣2a﹣b＞0，由f（1）=0，得a+b=e﹣1＜2，有g（0）=a﹣e+2＞0，g（1）=1﹣a＞0，解得：e﹣2＜a＜1，所以函数f（x）在区间（0，1）内有零点时，e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，考查分类讨论思想，是一道综合题．。