数学建模 自习室优化问题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：自习教室开放的优化管理方案摘要本文针对大学用电浪费严重的情况，重点讨论了关于晚自习教室如何开放的问题。

首先我们对所给数据进行了预处理，结合自习室开放的条件，建立0-1整数规划模型，并采用LINGO软件对模型进行求解。

在问题一中，要求在自习室开放最少的前提下，既要达到学生的满意度要求，又要节约用电，从而设计出最佳的自习室开放方案，这是一个简单优化问题。

故首先我们对所给数据进行预处理，然后根据题意和已知条件，把总用电量最少作为目标函数，又综合考虑了上自习的学生人数、教室座位以及用电资源等因素，最终建立出0-1规划模型，运用LINGO软件进行求解，最终得到最优化的自习室开放方案（第二类的教室开放一个，第三类教室和第四类教室全部开放）。

该方案每小时的耗电的总功率为：W=；具体方案见模型的建立与求解。

P4736问题二将问题进一步深化，教室开放的次序发生了变化，则我们优先考虑各个自习区总的教室数是否满足学生上自习的人数，之后把总的自习室用电量作为目标函数，在满足各项约束条件下，来设计教室的开放问题，具体详解见模型的建立与求解。

数学建模优化问题的求解方法
数学建模优化问题的求解方法有很多。

下面列举几种常见的方法：
1. 数学规划方法：包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等。

这些方法通过数学模型和约束条件来描述问题，并通过寻找最优解来优化问题。

2. 图论方法：将问题抽象成图或网络，并利用图论算法来求解最优解。

常见的算法有最短路径算法、最小生成树算法、最大流算法等。

3. 近似算法：对于复杂的优化问题，往往很难找到精确的最优解。

近似算法通过寻找接近最优解的解来近似优化问题。

常见的近似算法有贪心算法、近邻算法、模拟退火算法等。

4. 遗传算法：模拟生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来搜索问题的解空间，并逐步优化解。

遗传算法适用于复杂问题和无法直接求解的问题。

5. 物理方法：将优化问题转化为物理模型，利用物理规律求解。

比如蚁群算法模拟蚂蚁找食物的行为，粒子群算法模拟鸟群觅食的行为等。

以上只是数学建模优化问题求解方法的几种常见方法，实际问题求解时要根据问题的特点选择适合的方法，并结合领域知识和实际情况进行调整和优化。

基于数学建模的图书馆自修室座位管理系统设计作者：黎秋彤孟宪吉来源：《中国管理信息化》2015年第10期[摘要]基于数学建模的图书馆自修室座位管理系统设计，旨在更好地解决图书馆占座问题，优化图书馆自修室座位管理，进而营造良好的学习氛围。

通过建立多种数学模型的数学手段进行数据处理，结合电子信息技术，实现刷卡网络连接，选座自主，数据库高速更新等功能，极大地提高该系统的运作效率与质量。

[关键词]数学建模；座位管理；数据处理；数据库更新doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2015.10.061[中图分类号]TP311.52 [文献标识码]A [文章编号]1673-0194（2015）10-00-01近年来，高校毕业生就业压力不断增大，学生为增强专业技能而不断涌向图书馆自修，致使图书馆座位高度紧张，各种占座情况时有发生。

如果利用人工化管理，既浪费人力财力，也达不到理想的效果。

因此，座位资源网络化管理势在必行。

国内外有不少大学已经或正在实施，但仍有待完善。

计算机程序设计中会涉及各式各样的科学计算，从实际转换为程序，需建立良好的数学模型。

因此，本文应用数学建模等数学方法结合计算机系统的现代化处理机制改善系统各方面的性能。

1 系统设计1.1 数据统计以沈阳师范大学为例，图书馆座位总容纳量为5 000，对各楼层自修室的座位进行分区编号（例如：301-1为301自修室1号座位），由于样本值较大，可以用正态分布将x=5 000代入，并进行近似计算。

应用“棣莫弗——拉普拉斯定理”Z1=r1（cosθ1+isinθ1），Z2=r2（cosθ2+isinθ2）进行样本计算。

利用因果图模型及其可识别性理论对占座效应，即占座行为对座位使用率的影响进行建模，并利用这一模型分析占座效应，得出占座行为对实例中座位总数的12.7%无人利用。

进而分析出各个分区随机出号的频率（例如，靠窗位置平均可达到98.4%的命中率等）。

自习教室开放的优化管理摘要：本文针对某校提供的数据及要求，对该校自习教室的开放做了一个合理的规划安排。

在问题（1）中，学校估计每个学生上自习的可能性为0.7，而且要使需要上自习的同学的满意度不能低于95%，通过二项分布可知道学校8000名学生中至少期望5320人能上自习。

又根据该校开放教室满座率的要求，我们通过建立0—1目标规划模型，通过lingo软件工具包编程运行得到最优方案为：***此时的用电情况为：***上自习的学生总人数为：***基本满足该校节约用电和期望数量的学生都有座位上自习，而且达到其满意度的要求。

在问题（2）中，由于加入了学生宿舍分区和教室分区距离的因素，学生上自习的满意度因路程的远近会有所不一样。

所以，关键字：0—1目标规划二项分布1.问题重述近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。

现根据某学校收集的部分数据（见附件1中附表1），管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。

完成以下问题：（1）假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。

问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的.（2）假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。

这10个宿舍区到9个自习区的距离见附件1中附表2。

学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。

一．问题重述：近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。

根据题目所给出的数据，有以下问题。

数据见表。

1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。

问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。

2．在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。

这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。

学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。

假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。

请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。

另外尽量安排开放同区的教室。

3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。

这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。

假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。

搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。

问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。

表格见附录1。

需要研究的问题：1．统计出上自习的人数和所需要的座位数2．把节约用电作为问题一的约束条件求解3．根据宿舍区到自习区的距离（附录1表2）构造学生上自习满意程度的函数4．在解决问题一的基础上，同时考虑节约用电和满意程度配置开放自习教室，进行多目标规划。

数学模型中的优化问题一、引言在实际生活和工作中，我们经常会遇到一些需要优化的问题，比如如何利用有限资源提高效率，如何设计一个最优的方案等等。

而数学模型在解决这些问题中起到了非常重要的作用。

本节将介绍数学模型中的优化问题，并探讨其中的数学原理和解题方法。

二、优化问题的基本概念优化问题是指在给定的条件下，寻找使目标函数值达到最大或最小的一组决策变量的取值。

其中，目标函数一般是已知的，而决策变量则是需要求解的结果。

三、线性规划与最优解1. 线性规划的基本形式线性规划是一类特殊的优化问题，它的目标函数和约束条件都是线性的。

一般而言，线性规划可以表示为如下形式：```max/min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙs.t. A₁₁x₁ + A₁₂x₂ + ... + A₁ₙxₙ ≤ b₁A₂₁x₁ + A₂₂x₂ + ... + A₂ₙxₙ ≤ b₂...Aₙ₁x₁ + Aₙ₂x₂ + ... + Aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ≥ 0.```其中，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数，x₁, x₂, ..., xₙ为决策变量，Aᵢₙ、bₙ分别为约束条件的系数和常数。

2. 最优解的求解方法线性规划的最优解一般可以通过单纯形法进行求解。

单纯形法通过不断迭代改进解向的方式，最终找到目标函数的最优解。

四、非线性规划与最优解1. 非线性规划的基本形式非线性规划是相对于线性规划而言的。

它的目标函数和约束条件可以包含非线性的数学表达式。

一般而言，非线性规划可以表示为如下形式：```max/min Z = f(x₁, x₂, ..., xₙ)s.t. g₁(x₁, x₂, ..., xₙ) ≤ 0g₂(x₁, x₂, ..., xₙ) ≤ 0...gₙ(x₁, x₂, ..., xₙ) ≤ 0h₁(x₁, x₂, ..., xₙ) = 0h₂(x₁, x₂, ..., xₙ) = 0...hₙ(x₁, x₂, ..., xₙ) = 0```其中，f(x₁, x₂, ..., xₙ)为目标函数，gᵢ(x₁, x₂, ..., xₙ)和hₙ(x₁,x₂, ..., xₙ)分别为约束条件中不等式和等式的表达式。

2012年数学建模竞赛参赛队员题目 A题：课程安排优化问题关键词排课问题，优化矩阵，有效矩阵摘要每学期的开学初，总有许多老师对阳光校区的课程安排很有意见，本文选取武汉纺织大学机械设计系的师生情况、课程、教室间数为研究对象，以课程与上课时间之间的关系矩阵为目标矩阵，通过用各影响矩阵优化目标矩阵的方法，对机械设计系的课表进行了重排。

在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表。

运用我们建立的数学模型，对武汉纺织大学机械设计系的课表进行重排，将所得新课表与现有的课表进行比较，显然新排的课表更加合理化、人性化。

根据新课表中每节课对应的相关因素（课程名称、教室、老师、班级）进行分析整合，可衍生出新的安排表（如通过对不同时间段上课老师人数的研究安排校车的接送）。

我们以学校、教师和学生对所排课表满意度作为衡量标准，以···大学机械设计系的课表为例，可得学校、教师和学生对我们所排课表的满意度主因素分别为校车接送次数、在阳光校区逗留时间、专业课排在早上，可见对本模型使三方的满意度基本均衡且都超过80%，即做到了三者兼顾的满意最大化。

最后，根据我们建立的模型，分析了模型的优缺点。

一、问题重述我校现有三个校区，有在校学生近25000人，其中阳光校区在校学生人数最多。

阳光校区现有四栋教学楼，分别是3号、6号、7号和8号楼，四栋教学楼之间有较大的距离，如从3号楼到8号楼步行需要约10分钟。

我校的学生作息时间安排中，一天共有13节课，划分为5个时间段，分别是1-2节、3-5节、6-8节、9-10节、11-13节。

按学校的规定同一门课程一天中最多可集中上3节课，一周不得超过6节。

同一年级的相同课程可以合班上课，合班一般由各个院系或公共课教学部门给出具体安排。

每学期临近结束时，学校教务处根据各个专业的培养计划向各院系下达下一学期的教学任务，由各个专业将教学任务分解到具体的任课教师，然后由教务处排出下一学期的课程表。

数学建模中的优化问题求解在数学建模中，优化问题求解是一个重要的研究领域。

优化问题指的是在给定的约束条件下，寻找使目标函数取得最优值的变量取值。

这一领域涉及到数学、计算机科学、运筹学等多个学科，并在实际应用中起到重要的作用。

首先，我们先来了解什么是数学建模。

数学建模是通过运用数学方法和技巧来解决实际问题的过程。

它的目标是将实际问题转化为数学模型，并通过模型进行分析和求解。

在数学建模中，优化问题是常见的一类问题。

优化问题求解的核心是寻找目标函数的最小值或最大值。

在实际应用中，我们需要考虑不同的约束条件，例如资源限制、时间限制等。

这些约束条件会影响到最优解的取值范围和可能性。

为了解决优化问题，数学建模中常用的方法包括线性规划、非线性规划、整数规划等。

线性规划是在给定的线性约束条件下求解线性目标函数的最优解。

非线性规划则是在一般的约束条件下求解非线性目标函数的最优解。

整数规划是对变量取离散值的情况下的优化问题求解。

在实际应用中，优化问题求解可以应用于各个领域。

例如，在交通规划中，我们可以利用优化方法对交通网络进行优化，提高交通效率。

在生产调度中，我们可以通过优化问题求解来优化生产资源的分配，降低成本。

在金融领域，我们可以利用优化问题求解对投资组合进行优化，降低风险。

除了传统的优化方法，近年来还涌现出了一些基于人工智能的优化算法。

例如，遗传算法、粒子群算法等。

这些算法模拟了自然界中的进化、群体行为等现象，可以在复杂的优化问题中寻找较好的解。

总之，优化问题求解在数学建模中起到了重要的作用。

通过寻找变量取值的最优解，我们可以在实际问题中达到最佳的效果。

不仅仅在理论研究中，优化问题求解也在各个领域得到了广泛的应用。

随着科技的发展，我们相信优化问题求解的方法和技术将会不断地完善和发展，为实际问题的解决提供更加有效的手段。

数学建模中的优化和反问题求解数学建模是运用数学语言和符号，抽象地描述现实世界中的现象和问题，并通过建立数学模型来分析和解决问题的过程。

在数学建模中，优化问题和反问题求解是两个重要的研究方向。

本文将详细介绍数学建模中的优化和反问题求解。

一、优化问题优化问题是指在一定的约束条件下，找到一个使得目标函数达到最优值（最大值或最小值）的变量取值。

优化问题广泛应用于经济、工程、物理、生物等多个领域。

根据目标函数和约束条件的特点，优化问题可以分为线性优化、非线性优化和整数优化等。

1.线性优化线性优化是指目标函数和约束条件都是线性的优化问题。

线性优化的求解方法有单纯形法、内点法等。

在数学建模中，线性优化可以用于生产计划、物流配送、资源分配等问题。

2.非线性优化非线性优化是指目标函数或约束条件至少有一个是非线性的优化问题。

非线性优化问题的求解方法有梯度法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等。

在数学建模中，非线性优化可以用于参数估计、优化控制、最大熵问题等。

3.整数优化整数优化是指优化问题中的变量取值为整数的优化问题。

整数优化问题的求解方法有割平面法、分支定界法、动态规划法等。

在数学建模中，整数优化可以用于航班调度、设备选址、网络设计等问题。

二、反问题求解反问题是指根据已知的输出数据，推断出输入参数的问题。

反问题求解通常涉及到数值分析和计算数学的方法。

在数学建模中，反问题求解可以用于参数估计、模型识别、图像重建等。

1.参数估计参数估计是指根据已知的观测数据，通过建立数学模型来估计未知参数的方法。

参数估计的方法有最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计等。

在数学建模中，参数估计可以用于估计线性回归模型、非线性回归模型、时间序列模型等。

2.模型识别模型识别是指根据已知的输入和输出数据，识别出数学模型的结构和参数。

模型识别的方法有基于统计的方法、基于机器学习的方法、基于优化方法等。

在数学建模中，模型识别可以用于识别神经网络、支持向量机、隐马尔可夫模型等。

数学建模中的优化问题与约束条件的求解在数学建模的广阔领域中，优化问题与约束条件的求解是至关重要的组成部分。

优化问题旨在寻找某种最佳的解决方案，而约束条件则限制了可行解的范围。

理解和解决这些问题对于解决实际生活中的各种复杂情况具有深远的意义。

首先，让我们明确什么是优化问题。

简单来说，优化问题就是在给定的一组条件下，寻找能够使某个目标函数达到最大值或最小值的变量取值。

例如，一家工厂在生产多种产品时，需要决定每种产品的产量，以在有限的资源和市场需求的限制下，实现利润最大化。

这里，每种产品的产量就是变量，利润就是目标函数，而资源和市场需求则构成了约束条件。

优化问题的类型多种多样。

常见的有线性规划、非线性规划、整数规划等。

线性规划是指目标函数和约束条件都是线性的问题。

非线性规划则涉及到目标函数或约束条件中至少有一个是非线性的。

整数规划要求变量取整数值。

每种类型的优化问题都有其特定的求解方法和特点。

接下来谈谈约束条件。

约束条件可以分为等式约束和不等式约束。

等式约束表示某些变量之间必须满足精确的相等关系，比如在一个物理系统中，能量守恒定律就可以表示为一个等式约束。

不等式约束则限制了变量的取值范围，比如资源的有限性可能导致生产过程中对某些投入的使用不能超过一定的上限。

在实际问题中，约束条件往往是复杂且多样化的。

它们可能来自于物理规律、经济规律、技术限制、政策法规等多个方面。

例如，在交通运输规划中，道路的容量限制、车辆的速度限制等都是约束条件；在投资决策中，资金预算、风险承受能力等也是约束条件。

求解优化问题与约束条件的方法有很多。

经典的方法如单纯形法，适用于线性规划问题。

对于非线性规划问题，常用的方法有梯度下降法、牛顿法等。

此外，还有一些智能算法，如遗传算法、模拟退火算法等，它们在处理复杂的优化问题时表现出了强大的能力。

单纯形法是一种通过在可行域的顶点上进行搜索来找到最优解的方法。

它的基本思想是从一个可行解开始，通过不断地移动到相邻的顶点，逐步改进目标函数的值，直到找到最优解。

阅览室图书摆放问题模型分析专业：计算机科学与技术班级：0710062姓名：***071006210田瑞071006228刘占峰071006218阅览室图书摆放优化模型本模型主要解决，在阅览室的图书摆放怎样使最合理的，让读者能在最短的时间内能找到想要看的书籍，而且让那些去阅览室的人能尽可能的看到较多的对自己感兴趣的书籍，这样能使阅览室里的书籍得到最大的利用。

1. 问题的提出现在去阅览室看书的人，大多数人一般都要花一段时间才能找到想要看的书籍，如果是没有去过阅览室里的人，要花很长的时间才能找到自己感兴趣的书籍，怎样才能使去阅览室里的人在最短的时间内找到自己想要看的书籍？2. 问题的分析在阅览室里图书的摆放一般分好几层，人们一般看到的是最中间的几层，对于在靠近人眼往下50cm的地方视觉几乎为零，图书的分类也要有一定规律，这样方便读者的查询.3. 模型假设阅览室里的影响图书摆放的因素有很多，而且有很多是不确定的，所以对于模型的建立，要简化一些问题，必须做一些假设：假设4. 前期准备根据问题的需要我们对去阅览室的人进行了一些调查：调查方法：采用随机的抽样调查，问卷调查所得的数据如下：人们喜欢的图书类别调查表1对于问卷调查的结果：你喜欢看什么类的图书？类别回答率有效百分比总回答数小说28.8% 28.8% 23言情26.2% 26.2% 21武侠12.5% 12.5% 10其它12.5% 12.5% 10悬疑10% 10% 8名著10% 10% 8共计100% 100% 80表2根据统计人们对言情类的图书是最受欢迎的，其次是小说类的。

5. 符号及表达式说明5.1 符号说明P：代表所看的图书种类（随着数字的增加代表受欢迎的程度越来越高）（p=1, 代表教育类P=2 代表科幻类P=3 代表探险类P=4 代表其它类P=5 代表言情类P=6 代表悬疑类------ --------------）R: 表示书架的摆放位置Q：代表图书受欢迎的程度1.2在模型建立及求解的过程中常用的数学表达式图书的种类p和图书受欢迎的程度q呈现一次函数表达式，几乎是一一映射的，式子如下：P=Qx+b；x，b为常数根据表1中的数据，利用Excel软件图标工具可以得到以下图及常数x , b的值：表3通过上面的图片可以计算出两个常数大约为：X=0.2 b=-0.6书架的摆放位置R与图书的受欢迎程度Q，呈现正比关系，是一个简单的过原点的函数R=kQ , k是一个不变的常数6. 模型建立与求解根据假设，本模型考虑在本校的阅览室里面的图书摆放问题，主要针对的是在校学生去阅览室看书情况的统计，建立模型的函数主要是受欢迎的图书，种类的函数。

数学数学建模中的优化问题标题：数学建模中的优化问题引言：数学建模是一门综合性强的学科，它将数学与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题。

在数学建模的过程中，优化问题是一类常见且重要的问题类型。

优化问题的求解可以帮助我们在各个领域中找到最优解答，提高效率和质量。

本教案将重点讨论数学建模中的优化问题。

一、优化问题的基本理论1. 优化问题的定义与分类：- 定义：优化问题是求函数在指定约束条件下的最大值或最小值。

- 分类：分为无约束优化问题和有约束优化问题。

2. 常见的优化方法：- 极值判定法：通过求导数确定函数的极值点。

- 线性规划方法：利用线性规划模型求解最优解。

- 非线性规划方法：利用数值方法求解非线性规划问题。

- 动态规划法：将问题划分为多个阶段，通过求解子问题的最优解来求解整体问题。

- 遗传算法：模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作搜索最优解。

二、数学建模中的优化问题1. 生产优化问题：- 问题描述：如何在生产过程中合理分配资源，使得产量最大或成本最低。

- 解决方法：建立生产模型，考虑资源限制和生产效率，通过优化方法求解最优解。

2. 路径规划问题：- 问题描述：如何在地图上找到最短路径或最快路径。

- 解决方法：建立路径规划模型，考虑道路状况和交通流量，通过优化方法求解最优路径。

3. 资源分配问题：- 问题描述：如何在有限资源下最优地分配给需求方。

- 解决方法：建立资源分配模型，考虑资源供需关系和约束条件，通过优化方法求解最优分配方案。

4. 调度优化问题：- 问题描述：如何安排任务的顺序和时间，最大程度地提高效率。

- 解决方法：建立调度模型，考虑任务时间限制和资源约束，通过优化方法求解最优调度方案。

5. 参数优化问题：- 问题描述：如何寻找函数参数的最优取值，使得函数拟合实际情况。

- 解决方法：建立参数优化模型，将问题转化为目标函数的最优化问题，通过优化方法求解最优参数。

三、教学设计与实施1. 知识导入：- 通过实际案例介绍优化问题的应用领域和意义。