人教版数学九年级21-24章综合测试

综合测试一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，点M（-2，6）关于原点对称的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.二次函数y=x²-2x+3化为y=a（x-h）²+k的形式，下列正确的是（）A.y=（x-1）²+2B. y=（x-1）²+3C.（x-2）²+2D.（x-2）²+44.二次函数y=x²+2x-3的开口方向、顶点坐标是（）A.开口向上，顶点坐标为（-1，-4）B.开口向下，顶点坐标为（1，4）C.开口向上，顶点坐标为（1，4）D.开口向下，顶点坐标为（-1，-4）5.抛物线y=x²-2x+1与坐标轴交点的个数为（）A.无交点B. 1个C. 2个D. 3个6.若二次函数y=x²+mx的对称轴是直线x=3，则m的值为（）A.3B.-3C.6D.-67.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A’B’C’.若点B’恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（）A.40°B. 50°C. 70°D. 80°8.一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）．9.二次函数y=-（x-1）²+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n 的值为（）A.52B.2C.32D.1210.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC’，连接BC’，E为BC’的中点，连接CE，则CE的最大值为（）A.5B.21+ C.212+ D.512+二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.若x=1是方程x²+2x-3m=0的根，则m=________12.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排28场比赛，则共有___________支球队参赛.13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为_________.x……-5 -4 -3 -2 -1 0 ……y…… 4 0 -2 -2 0 4 ……最小值是-2,；④抛物线的对称轴是x=-2.5，其中正确的是_________（填序号）15.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=30°，∠ABC=60°，AC=BC.若AD=3，DC=5,则BD=_________16.已知抛物线y=x²-2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数，如图，当直线y=-x+n与此图像有且只有两个公共点时，则n的取值范围为__________.三、解答题（共8小题，满分72分）17.解方程：x²-3x+1=0.18.如图，△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合. （1）旋转中心是点____________；（2）若∠ACB=70°，旋转角是_________度；（3）若∠ACB=60°，请判断△BOD的形状并说明理由.19.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加。

人教版九年级数学上册 第二十四章综合测试卷02一、选择题（30分）1.如图，点P 为O e 外一点，PA 为O e 的切线，A 为切点，PO 交O e 于点B ，30P ∠=︒，3OB =，则线段BP 的长为（ ）A .3B .C .6D .92.如图，在O e 中，»»AB BC =，点D 在O e 上，25CDB ∠=︒，则AOB ∠=（ ） A .45︒ B .50︒ C .55︒ D .60︒3.已知O e 的直径10 cm CD =，AB 是O e 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8 cm AB =，则AC 的长为（ ）A .B .C .或D .或 4.在直径为200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示。

若油面的宽160 cm AB =，则油的最大深度为（）A .40 cmB .60 cmC .80 cmD .100 cm5.如图，O e 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则AB 的长为（ ）A .2B .4C .6D .86.如图，O e 的半径为1，AB 是O e 的一条弦，且AB AB 所对圆周角的度数为（ ）A .30︒B .60︒C .30︒或150︒D .60︒或120︒7.如图，CD 为O e 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，若12AB =，:5:8OM MD =.则O e 的周长为（ ）A .26 πB .13 πC .96 π5D 8.如图，O e 与AB 相切于点A ，BO 与O e 交于点C ，27BAC ︒∠=，则B ∠等于（ ）A .27︒B .36︒C .49.5︒D .63︒9.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为265 π cm ，扇形的弧长为10 π cm ，则圆锥母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13 cm10.如图，在ABC △中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC △绕点A 逆时针方向旋转40︒得到ADE △，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A .14 π63-B .25 π9C .33 π38-D π+二、填空题（24分）11.将半径为10 cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是则________cm .12.如图，AB 是O e 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切O e 于点D ，连接AD .若25A ∠=︒，则C ∠=________度.13.如图，将直角三角尺60︒角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与O e 相交于A ，B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A ，B 不重合），则APB ∠=________.14.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC △的内切圆半径r =________.15.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，两等圆A e ，B e 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为________.16.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC △的顶点都在格点上。

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（广东省卷专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版，第21~24章。

5．难度系数：0.69。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在O e 中，弦AB CD ∥，若40ABC Ð=°，则BOD Ð的度数是（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°3．抛物线()278y x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．()7,8-B ．()7,8-C ．()7,8D ．()7,8--4．把方程2470x x --=化成2()x m n -=的形式,则点(,)P m n 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(2,11)B ．(2,11)-C ．(2,11)-D ．(2,11)--5．若点()10,A y ，()21,B y ，()32,C y -是抛物线22y x x c =-+上的三点，则（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>6．已知12,x x 是方程2420x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．4-B ．2-C ．4D ．27．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，10PA =，CD 切O e 于点E ，交PA 、PB 于C 、D 两点，则PCD △的周长是（ ）A ．10B ．18C ．20D ．228．如图，P ，Q 分别是O e 的内接正五边形的边AB ，BC 上的点，BP CQ =，则POQ Ð=（ ）A ．75°B ．54°C ．72°D ．60°9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点()6,0A 、()0,6B ，O e 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作O e 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A ．7B ．3C ．D 10．如图，二次函数y ＝﹣x 2+2x +m +1的图象交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，图象的顶点为D ．下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a ＝﹣1，则b ＝4；③点C 关于图象对称轴的对称点为E ，点M 为x 轴上的一个动点，当m ＝2时，△MCE 周长的最小值为；④图象上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2，其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二十四章综合测试一、选择题（每小题4分，共40分）1.如图24-14，AB 是O 的直径，点C 在O 上，若40A ∠=︒，则B ∠的度数为（ ） A .80︒B .60︒C .50︒D .40︒2.如图24-15，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ） A .CM DM =B . BCBD = C .ACD ADC ∠=∠ D .OM MD =3.如图24-16，ABC △内接于O ，OD BC ⊥于点D ，50A ∠=︒，则OCD ∠的度数是（ ） A .40︒B .45︒C .50︒D .60︒4.如图24-17，AB 是O 的弦，BC 与O 相切于点B ，连接OA ，OB .若70ABC ∠=︒，则A ∠等于（ ） A .15︒B .20︒C .30︒D .70︒5.如图24-18，半径为1的小圆在半径为9的大圆内沿大圆滚动，则小圆扫过的阴影部分的面（ ）A .17πB .32πC .49πD .80π6.如图24-19，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A .点0,3（）B .点2,3（）C .点5,1（）D .点6,1（）7.如图24-20，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC △的顶点都在格点上，将ABC △绕点C 顺时针旋转60︒，则顶点A 所经过的路径长为（ ） A .10πBCD .π8.如图24-21，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依次作到第n 个内切圆，它的半径是（ ） A.nR ⎝⎭B .12nR ⎛⎫⎪⎝⎭C .112n R -⎛⎫⎪⎝⎭D.1n R -⎝⎭9.小明用图24-22中所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm ，弧长是6π cm ，那么这个圆锥的高是（ ）A .4 cmB .6 cmC .8 cmD .2 cm10.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）A .120︒B .180︒C .60︒D .90︒二、填空题（每小题4分，共16分）11.在圆中，30︒的圆周角所对的弦的长度为________.12.当宽为3 cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图24-23所示（单位：cm ），那么该圆的半径为________cm .13.如图24-24，Rt ABC △的边BC 位于直线l 上，AC =90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，若Rt ABC△由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________（结果用含的式子表示）.14.（2013·江苏盐城）如图24-25，在ABC △中，90BAC ∠=︒， 5 cm AB =， 2 cm AC =，将ABC △绕顶点C 按顺时针方向旋转45︒至11A B C △的位置，则线段AB 扫过区域（图中的阴影部分）的面积为________2cm .三、解答题（共44分）15.（8分）如图24-26，在O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，40CAB ∠=︒，65APD ∠=︒. （1）求B ∠的大小；（2）已知6AD =，求圆心O 到BD 的距离.16.（8分）如图24-27，在ABC △中，90C ∠=︒，8AC BC +=，点O 是斜边AB 上一点，以点O 为圆心的O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E . （1）当2AC =时，求O 的半径；（2）设AC x =，O 的半径为y ，求y 与x 的函数关系式.17.（8分）如图24-28，P 的圆心为32P -（，），半径为3，直线MN 过点50M （，）且平行于y 轴，点N在点M 的上方.（1）在图中作出P 关于y 轴对称的'P ，根据作图直接写出'P 与直线MN 的位置关系； （2）若点N 在（1）中的'P 上，求PN 的长.18.（8分）如图24-29，在O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为点E ，D 是优弧BC 上一点，连接BD ，AD ，OC ，30ADB ∠=︒.（1）求AOC ∠的度数；（2）若弦6BC =，求图中阴影部分的面积.19.（12分）实践操作：如图24-30，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=︒，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法） （1）作BAC ∠的平分线，交BC 于点O ； （2）以点O 为圆心，OC 为半径作圆. 综合运用： 在你所作的图中，（1）判别AB 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若5AC =，12BC =，求O 的半径.第二十四章综合测试答案解析1.【答案】C【解析】因为AB 为O 的直径，所以90C ∠=︒.因为40A ∠=︒，所以180904050B ∠=︒-︒-︒=︒. 2.【答案】D【解析】根据垂径定理，得CM DM =， BCBD =，AC AD =，由AC AD =，得ACD ADC ∠=∠，而OM MD =不一定成立. 3.【答案】A【解析】连接OB ，则OB OC =，因为OD BC ⊥，所以12COD BOC ∠=∠.因为BOC ∠与A ∠分别是 BC所对的圆心角和圆周角，所以0A B C ∠=∠.所以50COD A ∠=∠=︒. 所以90905040OCD COD ∠=︒-∠=︒-︒=︒.故选A . 4.【答案】B【解析】由同圆半径相等和切线的性质，得907020A ABO ∠=∠=︒-︒=︒.故选B. 5.【答案】B 【解析】22π9π(92)81π49π32πS =⋅-⋅-=-=阴影.6.【答案】C【解析】易知圆心坐标为()2,0，进而可知点()5,1符合要求.7.【答案】C【解析】ABC △绕点C 顺时针旋转60︒，顶点A 经过的路径是以点C为圆心，AC 为半径，圆心角为60︒的圆弧.结合图形，由勾股定理，得AC π180n R l =π. 8.【答案】AR，第二个内切圆的半径是2R ⎝⎭，所以第n个内切圆的半径是nR ⎝⎭. 9.【答案】A【解析】设圆锥的高、底面圆的半径分别为h ，r ，2π6πr =，所以3r =.因为圆的母线长为5，所以圆锥的高4(cm)h ==.10.【答案】A【解析】设母线长为l ，底面半径为r ，则底面周长为2πr ，底面积为2r π，侧面积为rl π.由题知侧面积是底面积的3倍，所以3l r =.设圆心角为n ︒，则π2π180n lr =，解得120n =.11.【答案】【解析】如答图24-1，因为30BAC ∠=︒，所以60BOC ∠=︒，所以BOC △是等边三角形，所以OB OC BC ===，即这个圆的半径为12.【答案】256【解析】如答图24-2，连接OA ，AB ，OC ，设OC 与AB 的交点为点D .在Rt OAD △中，4AD =，3OD R =-，OA R =.由勾股定理，得22234R R =-+（）.解得256R =，故该圆的半径为256.134π+【解析】斜边长度是2，第一次经过的路线长度是120π2180⨯120π2180⨯.第三次经过的路线长度与第二次经过的路线长度相同，120π2180⨯.所以当点A 第三次落在直线l 上时，经过的路线长度是120π2120π24π4π224π18018033⎫⨯⨯+⨯=+⨯+⎪⎪⎝⎭. 14.【答案】25π8【解析】在Rt ABC △中，BC ，扇形1CBB 的面积是29π8=，1115252CB A S =⨯⨯=△；1245π2π3602CAA S ⨯==扇形. 故111129ππ25π55828CB A ABC BCB CAA S S S S S =+--=+--=△△阴影部分扇形扇形. 15.【答案】解：（1）因为APD C CAB ∠=∠+∠， 所以654025C ∠=︒-︒=︒，所以25B C ∠=∠=︒.（2）如答图24-3，过点O 作OE BD ⊥于点E ，则DE BE =. 又因为AO BO =， 所以116322OE AD ==⨯=. 所以圆心O 到BD 的距离为3.16.【答案】解：如答图24-4，连接OD ，OE ，OC .因为点D ，E 为切点，所以OD AC ⊥，OE BC ⊥，OD OE =. 因为A BC AO C B CC S S S =+△△△，所以111222AC BC AC OD BC OE ⋅=⋅+⋅. （1）因为8AC BC +=，2AC =，所以6BC =. 所以1112626222OD OE ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯.而OD OE =，所以32OD =，即O 的半径为32.（2）因为8AC BC +=，AC x =，所以8BC x =-. 所以111(8)(8)222x x xy x y -=+-. 化简，得218y x x =-+. 17.【答案】解：（1）如答图24-5，点3,2P -（）关于y 轴的对称点为'3,2P （），以点'P 为圆心，3为半径的圆即为所求， 'P 与直线MN 相交。