汕头市2013年高三文科数学教学质量测评(二)(即汕头二模)答案及评分标准

广东省汕头市2013届高三数学教学质量测评试题理（扫描版）新人教A版汕头市2013年普通高中高三教学质量测评理数参考答案及评分标准一、选择题：BCDAC BCA二、填空题：9、1-=x y 10、]6,23[- 11、94=a 12、)1,41(- 13、⎪⎭⎫⎝⎛-37,35 14、222- 15、 4部分解析：8、理解一：理解二：由于涂色过程中，要保证满足条件（用四种颜色，相邻的面不同色），正方体的三对面，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。

因此共有24C =6种不同的涂法。

15题的答案探讨：AB CD13、15题是一个错题，因为里面要同时满足条件CP=2, PA=6, ∠B=30º，AC 与BD 相交于P 的弦AC 是不存在的。

由此，可能会获得以下答案，建议应把以下答案也做为符合要求的答案，才显得公平。

评分标准提供的4.由∠D=90º，∠B=30º，得AD=12AB=73，再由勾股定理得PD=2249177363AP AD -=-=连结BC ，由勾股定理得BC=22196236433AB AC -=-=，再由△BCP ∽△ADP 得DP=PC ·722AD BC=⨯=7； 三、解答题16、解：（1）Θ→→n m //)14cos 2(2sin2cos 32-=∴AA A …………………… …（2分）A AA A A A sin 2cos 2sin 2)14cos 2(2sin2cos 32==-=∴……………… ………（4分）3tan =∴A 又),0(π∈A3π=∴A ………………………………………………（6分）N（2）3233sin 21sin 21===∆πbc A bc S ABC Θ …………………………………（8分）6=∴bc ……………………………………………………………………（9分）由余弦定理得：3cos2222πbc c b a -+=………………………………………（10分）2537)(2=+=+⇒bc c b …………………………………………………………（11分）5=+∴c b …………………………………………………………………（12分） 17、解：（Ⅰ）记Ex 表示这50位市民幸福指数的数学期望，则)(6.63)3073021601990(501分=⨯+⨯+⨯+⨯=∴Ex …………………………（1分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3 ………………………………………………（2分）1251)51()54()0(3003===C P ξ ………………………………………………（3分）12512)51()54()1(2113===C P ξ ………………………………………………（4分） 12548)51()54()2(1223===C P ξ ………………………………………………（5分） 12564)51()54()3(0333===C P ξ ………………………………………………（6分） ∴ξ分布列为……………………（7分）（Ⅲ）方法一：设所有满足条件的对立事件60+≥m n 的概率为1P①满足600==n m 且的事件数为：6312113=A A ……………………（8分）②满足900==n m 且的事件数为：5711913=A A ……………………（9分） ③满足9030==n m 且的事件数为：13311917=A A ……………………（10分） 245025313357632501=++=∴A p ……………………（11分）所以满足条件60+<m n 的事件的概率为245021972450253111=-=-=P P .…………………………………………………（12分）方法二：基本事件的总数为2450250=A满足条件60+<m n 的有如下各种情况：①满足0=m 时，30,0=n 的事件数为：1913AA ……………………（8分） ②满足30=m 时，60,30,0=n 的事件数为：13017AA ……………………（9分） ③满足60=m 时，90,60,30,0=n 的事件数为：149121AA ……………………（10分） ④满足90=m 时，90,60,30,0=n 的事件数为：149119AA ……………………（11分）所以245021974950491949213079325049119149121130171913=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=+++=A A A A A A A A A p …………………………………………………（12分） 18、证明：（Ⅰ）因为4====AC PC PB PA ，取AC 的中点O ，连接OB OP ,，易得：AC OP ⊥，……………………………（1分）32242222=-=-=OC PC OP32,2,4===BC AB AC Θ,,,222∆∆∴+=∴Rt ABC BC AB AC 为.……………………………（2分） OB OP OP OB PB OC OB ⊥∴+===∴,,2222.……………（3分） 又ABC OB AC O BO AC 面、且⊂=I ΘOP ∴⊥平面ABC ，又PAC OP 平面⊂ΘO CBAPABC PAC 平面平面⊥∴……………………………（5分）注意：该步骤要求学生的表达严谨规范，对于几个垂直的证明，如果没有过程，相应步骤得分为0分，而利用结论的后续证明只要正确，可以相应步骤得分）（Ⅱ）43222132312131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=-BC AB OP V ABC P …………………（7分）（注意：该步骤只要计算出错，就0分）（Ⅲ）方法一：过点E 作AC EH ⊥于H ，过点H 作AD HM ⊥于M ， 连接ME ，因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面I PAC 平面ABC =AC ，AC EH ⊥，⊂EH 平面ABC ，所以⊥EH 平面PAC ，AD ME ⊥∴(三垂线定理)（注意：也可以证明线面垂直） EMH ∠∴即为所求的二面角的平面角………（10分）D E ,Θ分别为中点，AC EH ⊥， ∴在HEC RT ∆中：2330cos 0==EC HC ， 2330sin 0==EC EH …………………（11分）254=-=∴HC AH在HMA RT ∆中，4530sin 0==AH MH …………（12分）所以，HME RT ∆中，43716254322=+=+=HM HE ME所以3737543745cos ===∠MEMHEMH ………………（14分）方法二：以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系)0,0,0(O ,)0,2,0(-A ,)0,1,3(-B ,)0,2,0(C ,)3,1,0(D ,)0,21,23(E ,)32,0,0(P ,)0,25,23(=∴AE ,)3,3,0(=,…………………………………………（9分）所以，可以设平面AED 的一个法向量为),,(1z y x =，平面ACD 的一个法向量为)0,0,1(2=，…………………………………………（10分）⎪⎩⎪⎨⎧=+=•=+=•0330252311z y n y x AE n ，所以令1=x ，则53-=y ，53=zyz所以)52,53,1(1-=n ，可以设所求的二面角为θ，显然θ为锐角…………（11分）由,,cos 212121><⨯⨯=⋅n n n n n n 可得：………………………………（12分）373752592531)0,0,1()52,53,1(,cos cos 212121=++•-=⨯⋅=><=n n n n n n θ………………（14分）19.解：（Ⅰ）易知A )0,(a -, B )0,(a )0,(1c F -………………………………（1分）1)()0,(11=+⋅-=⋅∴c a c a F1222==-∴b c a …………………………（3分）又23=e43122222=-==∴a a a c e ，解得42=a 1422=+∴y x所求椭圆方程为：…………………………（5分）（Ⅱ）设),(00y x P 则)2,(00y x Q )22(≠-≠x x 及2200+=∴x y k AQ …………（6分）所以直线AQ 方程)2(22:00++=x x y y ………………………………………（7分）)28,2(00+∴x y M)24,2(00+∴x y N ………………………………………（8分）42222420000000-=--+=∴x y x x y x y k QN又点P 的坐标满足椭圆方程得到：442020=+y x ，所以 202044y x -=-200200024242y x y y x x y x k QN -=-=-=∴…………………………………………（10分）∴直线 QN 的方程：)(22000x x y x y y --=-………………………………（11分）化简整理得到：442202000=+=+y x y y x x 即4200=+y y x x ………（12分）所以 点O 到直线QN 的距离244220=+=y x d∴直线QN 与AB 为直径的圆O 相切…………………………………….（14分）20．解:(Ⅰ) 因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-，……………………………….（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，…………………….（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=，…………………….（3分） 所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以1()2nn b =．…………….（4分）（Ⅱ） 由(Ⅰ)得2n n nnb =．所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-②1232221..........24232212--+-+++++=n n n n n T …………….（6分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-…………….（7分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫⎝⎛-=………………（8分）（Ⅲ）由(Ⅰ)知na nn-=)21(ncn=∴………………（9分）=(1)111111(1)(1)1n nn n n n n n++==+=+-+++，………………（11分）所以111111111(1)(1)(1)(1)2014122334201320142014 P=+-++-++-+++-=-L，故不超过P的最大整数为2013．………………………………………………..（14分）21、解：（Ⅰ）存在1,0-==ba使)(xfy=为偶函数，………………（2分）证明如下：此时：xxx eeexf++=-)(，Rx∈)()(xfeeexf xxx=++=-∴--，)(xfy=∴为偶函数。

汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学文试题参考公式：球的体积334R V π=，其中R 为球的半径。

锥体的体积公式为Sh V 31=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 表示这组数据的平均数。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数i z 21--=，则z1在复平面上表示的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知}0)2(|{≥-=x x x N ，}1log |{2<=x x N ，则M N =（ ）A ．∅B ．}21|{<<=x x NC ．{}|02x x <≤D ．{}|02x x << 3．设向量=a ()21x ,-，=b ()14x ,+，则“3x =”是“b a //”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要4．已知2sin cos 9,tan sin 3cos ααααα+=-则等于（ ）A ．—4B ．14-C ．14D ．45．已知两个不同的平面αβ,和两条不重合的直线,a b ，则下列四个命题正确的是（ ）A ．若a ∥,,b b α⊂则a ∥αB ．若,,a b αα⊂⊂a ∥β，b ∥β，则α∥βC ．若,,b αβαβ⊥=a b ⊥，则a β⊥D ．若α∥β，,,a a αβ⊄⊄a ∥α，则a ∥βA ．6B ．4C ．3D ．27．执行如右图所示的程序框图，则输出k 的结果是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．某几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），由图中 标出的尺寸（单位：cm ），可得该几何体的体积是（ ）3cm ． A ．328π+B ．π+8C ．π+12D ．3212π+ 9．若双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线和圆22430x y x +-+=相切，则该双曲线的离心率为（ ）A ． 2B ．43C D10．在△ABC 中有如下结论：“若点M 为△ABC 的重心，则0=++MC MB MA ”，设a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，点M 为△ABC 的重心．如果33=++MC c MB b MA a ，若a=3，则△ABC 的面积为（ ） A ．439 B ．239 C ．427 D ．227二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上. （一）必做题（11~13题）11．若实数a 、b 满足22a b +=，则391a b +-的最小值是 .12．过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的标准方程是 .12．在区间（0，3）上任取一数x ，并在区间（x ，3）上任取一数y ，则事件“|x-y|1≤”的 概率为 .（用最简分数表示）（二）选做题（14、15两题任选一个，做对记5分，两题都做以第一题记分！）14．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。

广东省汕头市高三数学二模试卷一、单项选择题1.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，那么〔〕A. -10B. 10C. -8D. 8R，集合，那么=〔〕A. B. 或 C. 或 D.3.交通事故已成为世界性的严重社会问题，加强中小学生交通平安教育具有重要的现实意义.为此，某校举行了一场交通平安知识竞赛，一共有3道难度相当的必答题目，李明同学答对每道题目的概率都是0.6，那么李明同学至少答对2道题的概率是〔〕A. 0.36B. 0.576C. 0.6484.数列中各项为非负数，，，假设数列为等差数列，那么〔〕A. 169B. 144C. 12D. 135.函数，的图象如下列图，那么该函数的解析式可能为〔〕A. B.C. D.6.根据中央对“精准扶贫〞的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村假设要求这3人中既有男性，又有女性，那么不同的选法共有〔〕A. 35种 B. 30种 C. 28种 D. 25种C：的左､右焦点分别是､，过的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，假设，那么四边形面积的最大值为〔〕A. 1B.C.D.8.十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的根底.著名的“康托三分集〞是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的根底上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集〞．假设使去掉的各区间长度之和不小于，那么需要操作的次数n的最小值为〔〕参考数据：，A. 6B. 7C. 8D. 9二、多项选择题9.菱形边长为1，，E是中点，F是中点，M是中点，延长交于N(如下列图)，设，，那么以下结论正确的选项是〔〕A. .B.C.D.10.2月10日19时52分，首次火星探测任务“天问一号〞探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号〞探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米､远火点n千米，火星半径为r千米，假设用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，那么以下关系中正确的选项是〔〕A. B.C. 椭圆轨道Ⅱ的短轴长D.11.正方体，的棱长为4，平面α，，那么关于α､β截此正方体所得截面的判断正确的选项是〔〕A. α截得的截面形状可能为正三角形B. 与截面α所成角的余弦值为C. α截得的截面形状可能为正六边形D. β截得的截面形状可能为正方形12.抛物线方程为，直线，点为直线l上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点为A､B，那么以下选项正确的选项是〔〕A. 当时，直线方程为B. 直线过定点C. 中点轨迹为抛物线D. 的面积的最小值为三、填空题13.展开式的常数项为________.14.假设，那么的最小值为________.15.在菱形中，，，E为中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球外表积为________.16. ，，假设方程有四个不等实根，那么a的取值范围为________.四、解答题A地接到两份外卖单，他须分别到B地､D地取餐，再将两份外卖一起送到C地，运餐过程不返回A地.A，B，C，D各地的示意图如下列图，，，，，，假设小李到达B､D两地时都可以马上取餐(取餐时间忽略不计)，送餐过程一路畅通.假设小李送餐骑行的平均速度为每小时20千米，请你帮小李设计出所有送餐路径(如：)，并计算各种送餐路径的路程，然后选择一条最快送达的送餐路径，并计算出最短送餐时间为多少分钟.(各数值保存3位小数)(参考数据：，)18.数列的前n项和满足：，且，. 〔1〕求的通项公式；〔2〕是等差数列，且，，，求数列的前n项和.19.“十三五〞期间脱贫攻坚的目标是，到2021年稳定实现农村贫困人口不愁吃､不愁穿，农村贫困人口义务教育､根本医疗､住房平安有保障；同时实现贫困地区农民人均可支配收入增长幅度高于全国平均水平､根本公共效劳主要领域指标接近全国平均水平.脱贫攻坚已经到了啃硬骨头､攻坚拔寨的冲刺阶段，必须以更大的决心､更明确的思路､更精准的举措､超常规的力度，众志成城实现脱贫攻坚目标，决不能落下一个贫困地区､一个贫困群众.四川省某县贫困户有3400户，2021年开始进行了脱贫摘帽的规划，2021年至2021年脱贫户数逐年增加，如下表根据以上数据，绘制了散点图.参考数据：其中，〔1〕根据散点图判断，2021年至2021年期间，与(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为脱贫户数y关于年份t的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)？〔2〕根据〔1〕的判断结果及上表中数据，建立y关于t的回归方程，并计算该县2021年能脱贫攻坚成功吗？参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20.如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点D为棱的中点.〔1〕求证：；〔2〕棱(除两端点外)上是否存在点M，使得二面角的余弦值为﹐假设存在，请指出点M的位置；假设不存在，请说明理由.21.双曲线方程为，，为双曲线的左､右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足，.〔1〕求双曲线的标准方程；〔2〕过点作直线交双曲线于两点，那么在轴上是否存在定点，使得为定值，假设存在，请求出的值和该定值，假设不存在，请说明理由.22.函数，〔1〕假设函数(其中：为的导数)有两个极值点，求实数a的取值范围；〔2〕当时，求证：.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】所对应的点关于虚轴对称，,,故答案为：A.【分析】首先由复数代数形式的几何意义整理，再结合复数代数形式的运算性质即可得出答案。

2013年汕头市普通高中高三教学质量测评（二）文科综合（历史）参考答案一、单项选择题(每小题4分)二、非选择题（评分标准说明：不拘泥于参考答案，考生答背景、原因、意义时，只要言之成理，均可酌情给分）38．答案要点：（共25分）（1）外交观念：天朝上国（或朝贡外交）。

（2分）结果：中国落后于世界潮流。

（2分）（2）背景：①中国是反法西斯四大盟国之一（或反法西斯主力）,国际地位提高。

②中国面临战后经济重建的任务，希望能够获得国际援助。

③美国试图建立由其主导的战后世界经济体系。

④经济全球化的趋势。

（每点2分，答出任意3点得6分，其它言之成理的说法也可得分）世界意义：①稳定了世界金融货币秩序，促进世界贸易和经济的发展。

②顺应并推动了经济全球化趋势。

③推动世界经济向着体系化、制度化、民主化方向发展。

（每点2分，答出任意两点给4分，其它言之成理的说法也可得分）（3）原因：两极格局之下，中国属于社会主义阵营，以美国为首的资本主义阵营遏制中国。

（2分）因素：①中国恢复在联合国的合法席位。

②中美关系正常化并建交。

③中国开始改革开放。

④中国综合国力不断提升，国际地位提高。

（每点2分，答出任意3点得6分，其它言之成理的说法也可得分）（4）考生能从全球化潮流、多极化趋势、和平与发展主流等三个角度阐述，即可得满分3分。

其他言之成理的叙述也可酌情给分。

39．答案要点：（共27分）（1）态度：不认同辛亥革命（或反感、反对辛亥革命）。

（2分）理由：①日记日期仍使用“大清宣统”纪年。

②称民国建立为“变乱”。

③认为革命党西化，没能解决中国的民族危机。

（每点2分，答出任意2点得4分，其它言之成理的说法也可得分）（2）问题：政府封锁国外消息（或政府实行愚民政策）；（2分）导致国民不了解外部世界的变化，低估资本主义国家实力。

（2分）影响：①无法学习到世界先进的科技文化。

②对斯大林模式盲目乐观。

（每点2分，满分4分，其它言之成理的说法也可得分）（3）趋势：①1958—1978年：变化不大（或基本稳定）；②1978—2008年：迅速提高。