当前位置：文档之家 › 2015-2016年江西省吉安市九年级(上)期中数学试卷和答案

2015-2016年江西省吉安市九年级(上)期中数学试卷和答案

  • 格式：doc
  • 大小：419.50 KB
  • 文档页数：24

2015-2016学年江西省吉安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞12．（3分）如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（）A．108 B．120 C．135 D．2163．（3分）已知▱ABCD．下列结论中，不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90°时，它是矩形4．（3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）A．B．C．D．6．（3分）如图为太阳伞示意图，当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN．则下列说法错误的是（）A．四边形PNCM可能会出现为正方形B．四边形PNCM的周长始终不变C．当∠CPN=60°时，CP=APD．四边形PNCM的面积始终不变二、填空题：每小题3分，共24分.7．（3分）某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是个．8．（3分）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是．9．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是．10．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且AD、BC为线段．若线段AB=4cm，则线段CD=cm．11．（3分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．12．（3分）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．13．（3分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9．设B点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是．14．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．三、每小题6分，共24分．15．（6分）已知=≠0，求代数式的值．16．（6分）解方程：x2+4x﹣1=0．17．（6分）如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图．（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等．18．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．四、每小题8分，共32分．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，且AE=DE．（1）写出图中三对相似比不为1的相似三角形．（2）选择（1）中一对加以证明．20．（8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，若AC=16，BD=12，则OF=．21．（8分）小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．22．（8分）已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？五、共10分．23．（10分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）六、共12分．24．（12分）【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．2015-2016学年江西省吉安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选：C．2．（3分）如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（）A．108 B．120 C．135 D．216【解答】解：由扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，黄金比为0.6，根据题意得：x：y=0.6=3：5，又∵x+y=360，则x=360×=135．故选：C．3．（3分）已知▱ABCD．下列结论中，不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90°时，它是矩形【解答】解：A、当AB=BC时，它是菱形，说法正确；B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；C、当AC=BD时，它是正方形，说法不正确，因为ABCD也可能是长方形．D、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确．故选：C．4．（3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：=．故选：C．5．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°．由翻折的性质可知：∠EDF=60°．∴∠FDB+∠EDA=120°．∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠AED=∠FDB．∴△AED∽△BDF．∴，即=．解得：AE=．CE=3﹣AE=3﹣=．故选：B．6．（3分）如图为太阳伞示意图，当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN．则下列说法错误的是（）A．四边形PNCM可能会出现为正方形B．四边形PNCM的周长始终不变C．当∠CPN=60°时，CP=APD．四边形PNCM的面积始终不变【解答】解：∵PM=PN=CM=CN，∴四边形PNCM是菱形，当∠MCN﹣90°时，四边形PNCM是正方形，∴A正确；∵四边形PNCM的周长=4CM，CM不变，∴B正确；∵当∠CPN=60°时，△CPN是等边三角形，∴CP=PN=CN，∵AC=CN+PN，∴CP=AP，∴C正确；∵伞在撑开的过程中，四边形PNCM的面积是变化的，∴D不正确；故选：D．二、填空题：每小题3分，共24分.7．（3分）某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是10个．【解答】解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%，∴口袋中红色球的个数可能是50×20%=10个．故答案为：10．8．（3分）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=2，即AC=2AO=4，故答案为：4．9．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，∴x=﹣1满足该方程，∴a﹣1﹣b=0，解得，1．故答案是：1．10．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且AD、BC为线段．若线段AB=4cm，则线段CD=6cm．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则E、O、F三点共线，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴=，即=，∴CD=6cm．故答案为：6．11．（3分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．12．（3分）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．【解答】解：∵S=（3×2）2=18，正方形S阴影=4××3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：=，故答案为：．13．（3分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9．设B点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是﹣3．【解答】解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴=，又∵△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9，∴=，∴=，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），∴CE=3，∴CD=×3=2，∴OD=3，∴点B的横坐标为：﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 5.5，或0.5．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADC=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF===3，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为：5.5，或0.5．三、每小题6分，共24分．15．（6分）已知=≠0，求代数式的值．【解答】解：∵=≠0，∴2b=3a，∴===．16．（6分）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．17．（6分）如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图．（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等．【解答】解：（1）如图所示：正方形ABCD，即为所求；（2）如图所示：菱形EFGH，即为所求．18．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．四、每小题8分，共32分．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，且AE=DE．（1）写出图中三对相似比不为1的相似三角形△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．（2）选择（1）中一对加以证明．【解答】解：（1）△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．故答案为△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．（2）△ABC∽△BDC．理由如下：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD为角平分线，∴∠CBD=36°，∴∠A=∠CBD，∠BCD=∠ACB，∴△ABC∽△BDC．20．（8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，若AC=16，BD=12，则OF= 4.8．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED为矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC=AC=8，OB=BD=6，由勾股定理得：BC==10，∵△BOC的面积=BC•OF=OB•OC，∴OF==4.8．故答案为：4.8．21．（8分）小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【解答】解：（1）列表如下：一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，则P（甲、乙在同一层楼梯）==；（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）==，P（小芳胜）=1﹣=，∵＞，∴游戏不公平，修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．22．（8分）已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△=m2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，（m﹣1）2=0时，即m=1时，四边形ABCD是正方形，把m=1代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+=0，解得：x=，∴正方形ABCD的边长是；（2）把AB=2代入x2﹣mx+﹣=0，得4﹣2m+﹣=0，解得：m=，把m=代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+1=0，解得x=2或x=，∴AD=，∵四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD的周长是2×（2+）=5．五、共10分．23．（10分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为180cm．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）【解答】解：（1）设灯泡离地面的高度为xcm，∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，∴=，解得x=180．（4分）（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为ycm，同理可得∴=，解得y=12cm；（3分）（3）记灯泡为点P，如图：∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得（1分）（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM=x，PN=x﹣a，AD=na，A′D′=na+b，∴=1﹣=1﹣x=（1分）．六、共12分．24．（12分）【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°，∴∠DGC=90°∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△AED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，∴△BAE∽△CBF，∴=，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4，过点E′作ON垂直于l1，分别交l1，l3于点O，N，∵∠OAE′=30°，则∠E′FN=60°∵AE′=AE=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==，。

合集下载

2015-2016学年九年级上学期期中数学试题(3)及答案

2015-2016学年九年级上学期期中数学试题(3)及答案

2015-2016学年九年级上学期期中数学试题（3）时间120分钟满分130分 2015.11.17一、选择题（每小题3分，共24分）1. 一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为 (▲ )A．1 B．2 C．－1 D．－22.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（▲）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：23. 下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有(▲ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（▲）分．A．84 B．75 C．82 D．875.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1，则2019－a－b的值是（▲）A．2018 B．2013 C．2014 D．20126如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（▲）A.288°B.144°C.216°D.120°7.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是( ▲ )A 22 B 4 C 24 D 28（第2题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）8.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为（▲）A212+B212-C6323+D6323-二、填空题（每小题3分，共30分）9.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2= ▲．10. 一组数据1，5，4，4，5，9的极差是▲11.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是▲12. 在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=2cm ，DB=4cm ，AE=3cm ，EC=1cm ，DE=2.5cm ，那么BC= ▲ cm ．（第11题图） （第12题图） 13. 若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是▲ ．14.现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是 ▲ ．15 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为▲16. 若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为▲17.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= ▲ °．18．如图，△ABC 在第一象限，其面积为8．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周，在点P 运动的同时，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ．（第15题图）（第17题图） （第18题图）三．解答题（共10题，共96分）19. 用适当的方法解下列方程(每题4分，共8分)(1)x 2－3x ＝1 (2)3x(x －2)＝2(x －2)xA CBPQMy O20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --++=． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求m 的值．21（本题满分8分）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．22.（本题满分10分）刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：刘亮：7,8,8,9,7,8,8,8,7,10 李飞：7,10，9,7，8,9,8,7,6,9 (1)分别计算甲的众数，乙的中位数。

吉安市九年级上学期期中数学试卷

吉安市九年级上学期期中数学试卷

吉安市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则（）A . m≠0B . m≠1C . m=0D . m≠﹣122. （2分）下列说法正确的是（）A . 方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程B . 方程3x2=4的常数项是4C . 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D . 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解3. （2分） (2016高二下·河南期中) 用配方法解方程2x2-8x-15=0，配方后的方程是（）A . （x﹣2）2=19B . （x﹣4）2=31C . （x﹣2）2=D . （x﹣4）2=4. （2分） (2020九上·农安期末) 在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是（）A .B .C .D .5. （2分）将抛物线y=（x﹣1）2+2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x﹣4）2+4B . y=（x﹣4）2+6C . y=（x+2）2+6D . y=（x﹣1）2+46. （2分） (2019八下·北京期末) Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)= BC，② ，③ AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2020·开鲁模拟) 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·海勃湾期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 3，4，8B . 5，6，11C . 5，6，10D . 1，2，39. （2分）(2020·陕西模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），则下列说法错误的是（）A . a+c＝0B . 无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C . 当函数在x＜时，y随x的增大而减小D . 当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜10. （2分）已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（）．A . 没有实数根B . 有两个不相等的正实数根C . 有两个不相等的负实数根D . 有两个异号实数根11. （2分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜012. （2分）(2019·玉林) 已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1 ，顶点为D1 ， C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（）A . ±4B . ±2C . ﹣2或2D . ﹣4或4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·渝中模拟) 方程a2﹣a＝0的根是________．14. （1分） (2018九上·东台期中) 请写一个两根分别是﹣3和2的一元二次方程________．15. （1分）已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是________．16. （1分）抛物线y＝ax2 ， y＝bx2 ， y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是________．17. （1分）(2016·南岗模拟) 菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为________．18. （1分）(2014·海南) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB 上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________三、解答题 (共8题；共87分)19. （10分） (2018九上·淮安月考) 解方程（1） x2﹣36=0（2） x2﹣3x+2=020. （5分） (2016九上·桑植期中) 一个三角形的两边长分别为3厘米和7厘米，第三边长为a厘米，且a 满足a2﹣10a+21=0，求三角形的周长．21. （10分）(2017·无锡模拟) 如图，已知抛物线（其中）与x轴交于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上．（1）求抛物线的关系式；（2）过点的线段MN∥y轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N．若点E是直线l上一点，且∠BED ＝∠MNB－∠ACO时，求点E的坐标．22. （10分） (2017·竞秀模拟) 如图：将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AE=AD，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．23. （12分）(2017·黄石港模拟) 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是________元，涨价后每件商品的实际利润是________元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？（3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？24. （15分） (2015九上·汶上期末) 如图，直线y1=﹣ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分）(2017·江北模拟) 我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．（1）别墅区最多多少万平方米？（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值．26. （15分）(2016·黔西南) 如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3） P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共87分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2015-2016学年江西省吉安市九年级上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年江西省吉安市九年级上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年江西省吉安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞12．（3分）如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（）A．108 B．120 C．135 D．2163．（3分）已知▱ABCD．下列结论中，不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90°时，它是矩形4．（3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）A．B．C．D．6．（3分）如图为太阳伞示意图，当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN．则下列说法错误的是（）A．四边形PNCM可能会出现为正方形B．四边形PNCM的周长始终不变C．当∠CPN=60°时，CP=APD．四边形PNCM的面积始终不变二、填空题：每小题3分，共24分.7．（3分）某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是个．8．（3分）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是．9．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是．10．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且AD、BC为线段．若线段AB=4cm，则线段CD=cm．11．（3分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．12．（3分）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．13．（3分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9．设B点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是．14．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．三、每小题6分，共24分．15．（6分）已知=≠0，求代数式的值．16．（6分）解方程：x2+4x﹣1=0．17．（6分）如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图．（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等．18．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．四、每小题8分，共32分．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，且AE=DE．（1）写出图中三对相似比不为1的相似三角形．（2）选择（1）中一对加以证明．20．（8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，若AC=16，BD=12，则OF=．21．（8分）小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．22．（8分）已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？五、共10分．23．（10分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）六、共12分．24．（12分）【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．2015-2016学年江西省吉安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选：C．2．（3分）如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（）A．108 B．120 C．135 D．216【解答】解：由扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，黄金比为0.6，根据题意得：x：y=0.6=3：5，又∵x+y=360，则x=360×=135．故选：C．3．（3分）已知▱ABCD．下列结论中，不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90°时，它是矩形【解答】解：A、当AB=BC时，它是菱形，说法正确；B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；C、当AC=BD时，它是正方形，说法不正确，因为ABCD也可能是长方形．D、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确．故选：C．4．（3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：=．故选：C．5．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°．由翻折的性质可知：∠EDF=60°．∴∠FDB+∠EDA=120°．∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠AED=∠FDB．∴△AED∽△BDF．∴，即=．解得：AE=．CE=3﹣AE=3﹣=．故选：B．6．（3分）如图为太阳伞示意图，当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN．则下列说法错误的是（）A．四边形PNCM可能会出现为正方形B．四边形PNCM的周长始终不变C．当∠CPN=60°时，CP=APD．四边形PNCM的面积始终不变【解答】解：∵PM=PN=CM=CN，∴四边形PNCM是菱形，当∠MCN﹣90°时，四边形PNCM是正方形，∴A正确；∵四边形PNCM的周长=4CM，CM不变，∴B正确；∵当∠CPN=60°时，△CPN是等边三角形，∴CP=PN=CN，∵AC=CN+PN，∴CP=AP，∴C正确；∵伞在撑开的过程中，四边形PNCM的面积是变化的，∴D不正确；故选：D．二、填空题：每小题3分，共24分.7．（3分）某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是10个．【解答】解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%，∴口袋中红色球的个数可能是50×20%=10个．故答案为：10．8．（3分）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=2，即AC=2AO=4，故答案为：4．9．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，∴x=﹣1满足该方程，∴a﹣1﹣b=0，解得，1．故答案是：1．10．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且AD、BC为线段．若线段AB=4cm，则线段CD=6cm．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则E、O、F三点共线，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴=，即=，∴CD=6cm．故答案为：6．11．（3分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．12．（3分）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．【解答】解：∵S=（3×2）2=18，正方形S阴影=4××3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：=，故答案为：．13．（3分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9．设B点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是﹣3．【解答】解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴=，又∵△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9，∴=，∴=，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），∴CE=3，∴CD=×3=2，∴OD=3，∴点B的横坐标为：﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 5.5，或0.5．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADC=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF===3，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为：5.5，或0.5．三、每小题6分，共24分．15．（6分）已知=≠0，求代数式的值．【解答】解：∵=≠0，∴2b=3a，∴===．16．（6分）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．17．（6分）如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图．（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等．【解答】解：（1）如图所示：正方形ABCD，即为所求；（2）如图所示：菱形EFGH，即为所求．18．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．四、每小题8分，共32分．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，且AE=DE．（1）写出图中三对相似比不为1的相似三角形△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．（2）选择（1）中一对加以证明．【解答】解：（1）△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．故答案为△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．（2）△ABC∽△BDC．理由如下：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD为角平分线，∴∠CBD=36°，∴∠A=∠CBD，∠BCD=∠ACB，∴△ABC∽△BDC．20．（8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，若AC=16，BD=12，则OF= 4.8．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED为矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC=AC=8，OB=BD=6，由勾股定理得：BC==10，∵△BOC的面积=BC•OF=OB•OC，∴OF==4.8．故答案为：4.8．21．（8分）小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【解答】解：（1）列表如下：一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，则P（甲、乙在同一层楼梯）==；（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）==，P（小芳胜）=1﹣=，∵＞，∴游戏不公平，修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．22．（8分）已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△=m2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，（m﹣1）2=0时，即m=1时，四边形ABCD是正方形，把m=1代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+=0，解得：x=，∴正方形ABCD的边长是；（2）把AB=2代入x2﹣mx+﹣=0，得4﹣2m+﹣=0，解得：m=，把m=代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+1=0，解得x=2或x=，∴AD=，∵四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD的周长是2×（2+）=5．五、共10分．23．（10分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为180cm．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）【解答】解：（1）设灯泡离地面的高度为xcm，∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，∴=，解得x=180．（4分）（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为ycm，同理可得∴=，解得y=12cm；（3分）（3）记灯泡为点P，如图：∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得（1分）（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM=x，PN=x﹣a，AD=na，A′D′=na+b，∴=1﹣=1﹣x=（1分）．六、共12分．24．（12分）【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°，∴∠DGC=90°∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△AED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，∴△BAE∽△CBF，∴=，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4，过点E′作ON垂直于l1，分别交l1，l3于点O，N，∵∠OAE′=30°，则∠E′FN=60°∵AE′=AE=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==，。

江西省吉安市九年级上学期数学期中考试试卷

江西省吉安市九年级上学期数学期中考试试卷

江西省吉安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·重庆月考) 方程的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=1D . x=0或x=-1【考点】2. （2分） (2017八下·宁波月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . ( ≥0，≥0)【考点】3. （2分） (2019九上·昭阳开学考) 一元二次方程3x2-4x-7=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A . 3，-4，-7B . 3，-4，7C . 3，4，7D . 3，4，-7【考点】4. （2分） (2017八下·抚宁期末) 下列等式不成立的是（）A . 6 • =6B .C .D .【考点】5. （2分）已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根C . 该方程无实数根D . 该方程根的情况不确定【考点】6. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③ ，④ ，⑤ ，使△ADE与△ACB一定相似的有（）A . ①②④B . ②④⑤C . ①②③④D . ①②③⑤【考点】7. （2分） (2020八下·河北期中) 如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好，从水池边到圆周，每边相距．设正方形的边长是，则列出的方程是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A . 1：2B . 2：1C . 1：4D . 4：1【考点】9. （2分） (2020九上·重庆月考) 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（）A . 点A，O，三点在同一条直线上B .C .D .【考点】10. （2分） (2020八下·阳信期末) 若关于x的一元二次方程x²-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2018九上·十堰期末) 若代数式x2＋4x－2的值为3，则x的值为________．【考点】12. （1分） (2019九上·十堰期末) 若方程（m2﹣2）x2﹣3＝0有一个根是1，则m的值是________.【考点】13. （1分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，若∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段CD的长为________．【考点】14. （1分） (2019八下·长宁期末) 若关于的一次函数（为常数）中，随的增大而减小，则的取值范围是________.【考点】15. （1分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________.【考点】16. （5分）已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.【考点】三、解答题 (共7题；共56分)17. （5分） (2020八下·曲阜期末) 计算：．【考点】18. （10分） (2020九上·沭阳期中) 解方程：（1） x2﹣2x﹣1＝0；（2） 3（x+2）2＝x2﹣4.【考点】19. （5分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值。