圆的周长讲义(一)

小组合作测量数据，完成表格(可使用 计算器)。
物品名称
周长 (cm)
周长
直径 (cm)
直径 的比值 (保留两位小数)
思考： 周长与直径的比值有什么特点？ 这几个圆的周长是它们直径的多少倍？
一个圆的周长是它的直径的3倍多一些
验证： 所有圆的周长和它的直径都有这样的关系吗？
三、圆周率。 任意一个圆的周长与它的直径的比值
更多互动练习见“课 堂训练”下的随堂小测、 达标检测等，助您大数据 分析！
这节课你有什么收获？ 说一说圆的周长与直径的关系 。
已知d,C=（
由C=πd，可知d=(
C π
由C=2πr,可知r=（
C 2π
πd ）； )； ）。
2.下列说法对吗？
①圆的周长是它直径的π倍。 （ √）
②大圆的圆周率大于小圆的圆周率（ ×）
③π=3.14
（ ×）
3.求下面各圆的周长。
C＝3.14×2×3＝18.84（cm） C＝3.14×6＝18.84（cm） C＝3.14×2×5＝31.4（cm）
是一个固定的数，我们称它为圆周率。 圆周率一般用π表示。
π＝3.1415926535…… π≈3.14
四、推导圆周长的计算公式。
圆的周长公式： C＝πd C＝2πr
1.圆的（周长）和（直径）的比是一个
固定数，通常叫做（圆周率），它大约
等于（3.14），用字母表示为（ π）。
计算周长时，已知r,C=( 2πr )；
人教版六年级数学 六年级 上册 第五单圆的曲线的长就是圆的周长。
一、小组讨论，探究方法 怎么测量圆的周长？ 滚动法 绕绳法 软尺围法
曲线 转化 直线 “化曲为直”
➢ 如何提高测量的准确性？ ➢ 遇到除不尽的情况怎么办？

公式应用
通过这个公式，我们可以计算出任意 直径的圆的周长，或者已知圆的周长 时求出其直径。
圆周率的历史和应用
历史发展
圆周率的应用历史悠久，早在古代文明时期，人们就开始使 用圆周率来计算圆的周长和面积。随着数学的发展，圆周率 的精度也不断提高。
现代应用
在现代科学和工程领域，圆周率的应用非常广泛。例如，在 机械制造、建筑设计、物理学、天文学等领域中，都需要用 到圆周率来计算圆的周长、面积、体积等。同时，高精度测 量和计算也要求圆周率的值更加精确。
圆的周长的相关公式
圆的周长公式
01
C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。这个公式是计
算圆周长的基本公式。
圆的周长与直径的关系公式
02
C=πd，其中C表示圆的周长，d表示圆的直径。这个公式描述
了圆的周长与其直径之间的比例关系。
圆的周长与半径的关系公式
03
C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。这个公式描述
了圆的周长与其半径之间的直接关系。
圆的周长的其他性质
圆的周长的对称性
圆的周长是对称的，即无论从哪个方向测量，其结果都是相同的。这是由于圆的几何特 性所决定的。
圆的周长的连续性
圆的周长是连续的，这意味着在圆上任意两点之间都可以画出一条唯一的曲线，其长度 等于这两点之间的距离。这是由于圆的定义所决定的。
05
圆的周长的相关定理和公式
圆的周长的相关定理
圆的周长定理
圆的周长等于2π乘以半径。这个定理是圆的基本性质之一，也是 计算圆周长的基础。
圆的周长与直径的关系
圆的周长与直径成正比，比例系数为π。这意味着，如果一个圆的 直径增加，其周长也会相应增加。

圆的周长
圆的直径
圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数)
15cm
4.7cm
3.19
8cm 13cm
2.6cm 4.1cm
3.08 3.17
测量中会有误差， 可以多测量几次求 平均值。
观察上表，你能发 现圆的周长与直径 有什么关系吗？
知识讲解
找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做 一做，填一填。
六年级上册数学精品课件： 圆的周长（1）（北师大版） 15
圆的周长（1）
六年级上册数学精品课件： 圆的周长（1）（北师大版） 15
激趣导入
同学们能算出下面图形的周长吗？
4cm
4cm
8cm
4cm
2cm 2cm
8cm
4×4=16cm
(8+4)×2=24cm (8+4)×2=24cm
知识讲解
人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。
√
（3）圆周率π保留两位小数是3.14 。（ √ ）。
（4）两个圆的周长不相等，是因为它们的圆周率大小不一
样。（ ╳ ）。
知识总结
01
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
02 圆的直径越长，圆的周长就越大。
03
圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用字
母π表示，计算时通常取3.14。
课后作业
1、量一量1元的硬币和5角的硬币的周长和直径，再 比较一下它们的周长相除的商和直径相除的商是否相 等。(为得到准确值，可多测量几次。) 2、思考：圆的直径扩大几倍后，
圆的周长
圆的直径
圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数)
15cm
8cm 13cm
4.7cm 2.6cm 4.1cm

教材分 析
学情 分析
前位 知识
学生已经有了对 周长的认识,只是研究 圆的周长需要探究圆 的周长与直径的关系, 那么,对于圆的周长与 直径的这个倍数关系, 学生通过测量、计算 是能发现的。
以学 生 为主 体
能力
教学时,关键是引导学 生发现圆的周长与直径之 间的倍数关系，从而使学 生理解公式中的固定值 “π”是如何得来的。
思维
但圆是曲线图形， 是一种新学习的平面 几何图形，这在平面 图形的周长计算教学 上又深了一层。
教学目标：
能运用圆周率解决一些实际 问题。
知识 目标
认识圆的周长,能用滚动、绕线等方法测 量圆的周长。
情感 目标
能力 目标
在测量活动中探究发现圆的周长 与直径的关系,理解圆周率的意义。
说教材（教学重难点）
谢谢观看
发现圆的周长与直 径的关系,理解圆周率的意 义。
运用圆周率 解决一些实际问题。
教学方法
教法
自主探索与合作交流是学 生学习的主要方式，先放手让 学生尝试，探讨整十、整百数 乘整十数的口算方法，在自主 探索的基础上，适时组织讨论、 交流，认完善学生对计算过程 与算理的理解
学法
教学过 程
04
课堂
总结
能
做一做，填一填。
圆的周长
31.5cm 6.28cm 9.42cm
圆的直径
10cm 2cm 3cm
圆的周长除以直径的商 （结果保留两位小数）
3.15
3.14
3.14
你发现了什么？
圆的直径越长，周长就 越长；周长总是直径的
3倍多一些。
实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定 的数，我们把它叫作圆周率，用字母 π 表示， 是无限不循环小数，计算时通常取 3.14。