精选-可编辑修改-中央电大离散数学（本科）考试试题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( a )．A ．A ⊂B ，且A ∈B B ．B ⊂A ，且A ∈BC ．A ⊂B ，且A ∉BD ．A ⊄B ，且A ∈B2．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图一所示，则下列结论成立的是 ( d )．图一A ．（a ）是强连通的B ．（b ）是强连通的C ．（c ）是强连通的D ．（d ）是强连通的3．设图G 的邻接矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100100110则G 的边数为( b )．A ．6B ．5C ．4D ．34．无向简单图G 是棵树，当且仅当( a )．A ．G 连通且边数比结点数少1B ．G 连通且结点数比边数少1C ．G 的边数比结点数少1D ．G 中没有回路．5．下列公式 ( c )为重言式．A ．⌝P ∧⌝Q ↔P ∨QB ．(Q →(P ∨Q)) ↔(⌝Q ∧(P ∨Q))C ．(P →(⌝Q →P))↔(⌝P →(P →Q))D ．(⌝P ∨(P ∧Q)) ↔Q1．若集合A ={a ，b }，B ={ a ，b ，{ a ，b }}，则（ a ）．A ．A ⊂B ，且A ∈B B ．A ∈B ，但A ⊄BC ．A ⊂B ，但A ∉BD ．A ⊄B ，且A ∉B2．集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R ={<x ，y >|x +y =10且x , y ∈A }，则R 的性质为（ b ）．A ．自反的B ．对称的C ．传递且对称的D ．反自反且传递的3．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有（ b ）个．A ．0B ．2C ．1D ．34．如图一所示，以下说法正确的是 ( d ) ．A ．{(a, e )}是割边B ．{(a, e )}是边割集C ．{(a, e ) ,(b, c )}是边割集D ．{(d , e )}是边割集图一5．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ c ）．A ．(∀x)(A(x)∧B(x))B ．┐(∃x)(A(x)∧B(x))C ．┐(∀x)(A(x) →B(x))D ．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1．设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={<a ，2>, <b ，2>}，R 2={<a ，1>, <a ，2>, <b ，1>}，R 3={<a ，1>, <b ，2>}，则（ b ）不是从A 到B 的函数．A ．R 1和R 2B ．R 2C ．R 3D ．R 1和R 32．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( b )．A ．8、2、8、2B ．无、2、无、2C ．6、2、6、2D ．8、1、6、13．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ a ）．A ．1024B ．10C ．100D ．14．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ c ）时，K n 中存在欧拉回路．精选-可编辑修改- A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数5．已知图G 的邻接矩阵为，则G 有（ d ）．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点，7边1．若集合A ＝{ a ，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( c )．A ．{a ，{a}}∈AB ．{2}⊆AC ．{a}⊆AD ．∅∈A2．设图G ＝<V, E>，v∈V ，则下列结论成立的是 ( c ) ． A ．deg(v)=2∣E ∣ B ． deg(v)=∣E ∣ C ．E v V v 2)deg(=∑∈ D ．E v V v =∑∈)deg(3．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是 ( d )A ．⌝（P ∨Q ）∨RB ．（P ∧Q ）∨RC ．（P ∨Q ）∨RD ．（⌝P ∧⌝Q ）∨R4．如图一所示，以下说法正确的是 ( a )．A ．e 是割点B ．{a, e}是点割集C ．{b, e}是点割集D ．{d}是点割集5．下列等价公式成立的为( b )．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB ．P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C ．Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q)D ．⌝P ∨(P ∧Q) ⇔Q1．若G 是一个汉密尔顿图，则G 一定是( d )．A ．平面图B ．对偶图C ．欧拉图D ．连通图2．集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x ，y>|x=y 且x, y ∈A}，则R 的性质为（ c ）．A ．不是自反的B ．不是对称的C ．传递的D ．反自反3．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A 上的整除关系，则偏序集<A ，≤>上的元素5是集合A 的（b ）．A ．最大元B ．极大元C ．最小元D ．极小元4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( c ) ．A ．{(a, d)}是割边B ．{(a, d)}是边割集C ．{(a, d) ,(b, d)}是边割集D ．{(b, d)}是边割集图一5．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ a ）．A ．(∃x)(A(x)∧B(x))B ．(∀x)(A(x)∧B(x))C ．┐(∀x)(A(x) →B(x))D ．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1．若集合A ＝{ a ，{a}}，则下列表述正确的是( a )．A ．{a}⊆AB ．{{{a}}}⊆AC ．{a ，{a}}∈AD ．∅∈A2．命题公式（P ∨Q ）的合取范式是 ( c )A ．（P ∧Q ）B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ）C ．（P ∨Q ）D ．⌝（⌝P ∧⌝Q ）3．无向树T 有8个结点，则T 的边数为( b )．A ．6B ．7C ．8D ．94．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( b )．A ．a 是割点B ．{b, c}是点割集C ．{b, d}是点割集D ．{c}是点割集图一5．下列公式成立的为( d )．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔ P ∨QB ．P →⌝Q ⇔ ⌝P →Q精选-可编辑修改- C ．Q →P ⇒ P D ．⌝P ∧(P ∨Q)⇒Q1．“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___．A ．{x ∣x ∈N, x<5 }B ．{x ∣x ∈R, x<5 }C ．{x ∣x ∈Z, x<5 }D ．{x ∣x ∈Q, x<5 }2．设R1，R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系，其中R1={(a,a),(b,b),(b,c), (d,d)}，R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)}，则R2是R1的__b____闭包．A ．自反B ．对称C ．传递D ．以上答案都不对3．设函数f ：R →R ，f(a)=2a+1；g ：R →R ，g(a)=a2，则___c___有反函数．A ．f gB ．g fC ．fD ．g4．已知图G 的邻接矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111110101110001000111010，则图G 有___d___．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点7边5．无向完全图K4是___a___．A ．汉密尔顿图B ．欧拉图C ．非平面图D ．树6．在5个结点的完全二叉树中，若有4条边，则有___b___片树叶．A ．2B ．3C ．4D ．57．无向树T 有7片树叶，3个3度结点，其余的都是4度结点，则T 有__c___个4度结点．A ．3B ．2C ．1D ．08．与命题公式P →（Q →R ）等值的公式是___a___．A ．(P ∧Q)→RB ．(P ∨Q)→RC ．(P →Q)→RD ．P →(Q ∨R) 9．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是___b___． A ．))()((y yR x P x ∃∨∀ B ．)()(y yR x P ∃∨ C ．P(x) D ．)(x Q 10．谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是___c___． A ．蕴涵式 B ．永假式C ．永真式D ．非永真的可满足式1．设A={1,2,3,4}，B={1,3}，C={-1,0,1,2}，则___a___．A ．AB ⊆ B ．C B ⊆C ．A B ∈D ．C B ∈2．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为___b___．A ．1000B ．1024C ．1D ．10 3．设集合A={1,2}，B={a,b}，C={α}，则=⨯⨯C B A )(__c____． A ．{<1,a,α>,<1,b,α>,<2,a,α>,<2,b,α>}B ．{<1,<a,α>>,<1,<b,α>>,<2,<a,α>>,<2,<b,α>>}C ．{<<1,a>,α>,<<1,b>,α>,<<2,a>,α>,<<2,b>,α>}D ．{{1,2},{a,b},{α}}4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___．A ．8、1、6、1B ． 8、2、8、2C ．6、2、6、2D ．无、2、无、25．有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___．A ．10B ．20C ．5D ．256．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当___b___时，K n 中存在欧拉回路．A ．n 为偶数B ．n 为奇数C ．m 为偶数D ．m 为奇数7．一棵无向树T 有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，则T 有__c___个顶点．A ．3B ．8C ．11D ．138．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是___b___．A ．（⌝P ∧⌝Q ）∨RB ． ⌝（P ∨Q ）∨RC ．（P ∧Q ）∨RD ．（P ∨Q ）∨R9．下列等价公式成立的是___b___．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB ． P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C ．⌝P ∨(P ∧Q) ⇔QD ．Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q) 10．谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是__c____． A ．蕴涵式 B ．永假式C ．永真式D ．非永真的可满足式二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T （或1） ．7．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| ．精选-可编辑修改-8．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码．9．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 5 ．10．(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的自由变元为R (x ，y )中的y6．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 1024 ．7．设A ={a ，b ，c }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为 8 ． 8．若A ={1,2}，R ={<x , y >|x ∈A , y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．9．结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树．6．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集是{∅,{a ,b },{a },{b }}．7．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 2 个．8．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．9．设连通平面图G 的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ．10．设个体域D ＝{a , b }，则谓词公式(∀x )A (x )∧（∃x ）B （x ）消去量词后的等值式为(A (a )∧A (b ))∧(B （a ）∨B （b ）) ．6．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系， },,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3>．7．设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式v -e +r =2 ．8．设G ＝<V , E >是有6个结点，8条边的连通图，则从G 中删去 3 条边，可以确定图G 的一棵生成树．9．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且所有结点的度数全为偶数10．设个体域D ＝{1,2}，则谓词公式)(x xA ∃消去量词后的等值式为A (1)∨A (2)6．命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T （或1） ．7．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| ．8．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码．9．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 5 ．10．(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的自由变元为R (x ，y )中的y6．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 1024 ．7．设A ={a ，b ，c }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为 8 ． 8．若A ={1,2}，R ={<x , y >|x ∈A , y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．9．结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树．10．设个体域D ＝{a , b , c }，则谓词公式(∀x )A (x )消去量词后的等值式为A (a ) ∧A (b )∧A （c ）6．若集合A={1，3，5，7}，B ={2，4，6，8}，则A ∩B =空集（或∅） ．7．设集合A ={1，2，3}上的函数分别为：f ={<1,2>,<2,1>,<3,3>,}，g ={<1,3>,<2,2>,<3,2>,}，则复合函数g ︒f ={<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,}8．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则G 的结点度数之和为2|E |（或“边数的两倍”）9．无向连通图G 的结点数为v ，边数为e ，则G 当v 与e 满足 e=v -1 关系时是树．10．设个体域D ＝{1, 2, 3}， P (x )为“x 小于2”，则谓词公式(∀x )P (x ) 的真值为假（或F ，或0） ．6．设集合A ={2, 3, 4}，B ={1, 2, 3, 4}，R 是A 到B 的二元关系，},{y x B y A x y x R ≤∈∈><=且且则R 的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<2, 4>，<3, 3>}，<3, 4>，<4, 4>}7．如果R 是非空集合A 上的等价关系，a ∈A ，b ∈A ，则可推知R 中至少包含<a , a >，< b , b >等元素．8．设G ＝<V , E >是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G 中删去 5 条边，可以确定图G 的一棵生成树．9．设G 是具有n 个结点m 条边k 个面的连通平面图，则m 等于n +k -210．设个体域D ＝{1, 2}，A (x )为“x 大于1”，则谓词公式()()x A x ∃的真值为真（或T ，或1）11．设集合A ={1,2,3}，用列举法写出A 上的恒等关系I A ，全关系E A ：I A = __ I A ={<1,1>,<2,2>,<3,3>}；E A ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}12．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集是{∅,{a },{b },{a ,b }}13．设集合A ={1,2,3}，B ={a ,b }，从A 到B 的两个二元关系R ={<1,a >,<2,b >,<3,a >}，S={<1,a >,<2,a >,<3,a >}，则R -S =_ R -S ={<2,b >}．14．设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式v -e +r =2．15．无向连通图G 是欧拉图的充分必要条件是结点度数均为偶数．16．设G ＝<V , E >是有6个结点，8条边的连通图，则从G 中删去 3 条边，可以确定图G 的一棵生成树．17．设G 是完全二叉树，G 有15个结点，其中有8个是树叶，则G 有____14___条边，G 的总度数是___28_____，G 的分支点数是____7____．18．设P ，Q 的真值为1，R ，S 的真值为0，则命题公式Q S R Q P ∧∨∧∨)(的真值为___0_____．19．命题公式)(R Q P →∧的合取范式为)(R Q P ∨⌝∧析取范式为)()(R P Q P ∧∨⌝∨20．设个体域为整数集，公式)0(=+∃∀y x y x 真值为___1_____．11．设集合A ={1,2,3,4}，B ={3,4,5,6}，则：=B A ___{3,4}_____，=B A _____{1,2,3,4,5,6}_____．12．设集合A 有n 个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 ．13．设集合A ={a ,b ,c ,d }，B ={x ,y ,z }，R ={<a ,x >,<a ,z >,<b ,y >,<c ,z >,<d ,y >}则关系矩阵M R ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100010101．精选-可编辑修改-14．设集合A ={a ,b ,c ,d ,e }，A 上的二元关系R ={<a ,b >,<c ,d >,<b ,b >}，S ={<d ,b >,<b ,e >,<c ,a >}，则R ·S ={<a ,e >,<c ,b >,<b ,e >}15．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且__所有结点的度数全为偶数16．设连通平面图G 的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ．17．设正则二叉树有n 个分支点，且内部通路长度总和为I ，外部通路长度总和为E ，则有E =___ I +2n18．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则命题公式)()(S Q R P ∨→∨的真值为_____1___．19．已知命题公式为G ＝(⌝P ∨Q )→R ，则命题公式G 的析取范式是(P ∧⌝Q )∨R20．谓词命题公式(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的约束变元为___x___．三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分）11．将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消．”翻译成命题公式．设P ：所有人今天都去参加活动，Q ：明天的会议取消， （1分）P → Q ． （4分）12．将语句“今天没有人来．” 翻译成命题公式．设 P ：今天有人来， （1分）⌝ P ． （4分）13．将语句“有人去上课．” 翻译成谓词公式．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课， （1分）(∃x)(P(x) ∧Q(x))． （4分）11．将语句“如果你去了，那么他就不去．”翻译成命题公式．设P ：你去，Q ：他去， （1分）P →⌝Q ． （4分）12．将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， （1分）P ∧Q ． （4分）13．将语句“所有人都去工作．”翻译成谓词公式．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作， （1分）(∀x)(P(x)→Q(x))． （4分）11．将语句“他不去学校．”翻译成命题公式．设P ：他去学校， （1分）⌝ P ． （4分）12．将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， （1分）P →Q ． （4分）13．将语句“所有的人都学习努力．”翻译成命题公式．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 学习努力， （1分）（∀x ）(P(x)→Q(x))． （3分）11．将语句“尽管他接受了这个任务，但他没有完成好．”翻译成命题公式．设P ：他接受了这个任务，Q ：他完成好了这个任务， （2分）P ∧⌝ Q ． （6分）12．将语句“今天没有下雨．”翻译成命题公式．设P ：今天下雨， （2分）⌝ P ． （6分）11．将语句“他是学生．”翻译成命题公式．设P ：他是学生， （2分）则命题公式为： P ． （6分）12．将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游．”翻译成命题公式．设P ：明天下雨，Q ：我们就去郊游， （2分）则命题公式为：⌝ P → Q ． （6分）11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式．设P ：今天考试，Q ：明天放假． （2分）则命题公式为：P ∧Q ． （6分）12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式．设P ：我去旅游，Q ：我有时间， （2分）则命题公式为：P →Q ． （6分）⑴ 将语句“如果明天不下雨，我们就去春游．”翻译成命题公式．⑵ 将语句“有人去上课．” 翻译成谓词公式．⑴设命题P 表示“明天下雨”，命题Q 表示“我们就去春游”.则原语句可以表示成命题公式 ⌝P →Q. （5分）⑵设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课则原语句可以表示成谓词公式 (∃x)(P(x) ∧Q(x))．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）14．┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为永真式．正确． （3分）┐P ∧（P →┐Q ）∨P 是由┐P ∧（P →┐Q ）与P 组成的析取式，如果P 的值为真，则┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为真， （5分）精选-可编辑修改-如果P 的值为假，则┐P 与P →┐Q 为真，即┐P ∧（P →┐Q ）为真，也即┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为真，所以┐P ∧（P →┐Q ）∨P 是永真式． （7分）15．若偏序集<A ，R>的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．正确． （3分）对于集合A 的任意元素x ，均有<x, a>∈R （或xRa ），所以a 是集合A 中的最大元．（5分）14．如果R1和R2是A 上的自反关系，则R1∪R2是自反的．正确． （3分）R1和R2是自反的，∀x ∈A ，<x, x> ∈ R1，<x, x> ∈R2，则<x, x> ∈ R1⋃R2，所以R1∪R2是自反的． （7分）15．如图二所示的图G 存在一条欧拉回路．正确． （3分）因为图G 为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数． （7分）14．设N 、R 分别为自然数集与实数集，f ：N →R ，f (x)=x+6，则f 是单射．正确． （3分）设x1，x2为自然数且x1≠x2，则有f(x1)= x1+6≠ x2+6= f(x2)，故f 为单射． （7分）15．设G 是一个有6个结点14条边的连通图，则G 为平面图．错误． （3分）不满足“设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图，若v ≥3，则e ≤3v-6．”13．下面的推理是否正确，试予以说明．(1) （∀x ）F （x ）→G （x ） 前提引入(2) F （y ）→G （y ） US （1）．错误． （3分）（2）应为F （y ）→G （x ），换名时，约束变元与自由变元不能混淆． （7分）14．若偏序集<A ，R>的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．错误． （3分）集合A 的最大元不存在，a 是极大元． （7分）13．下面的推理是否正确，试予以说明．(1) （∀x ）F （x ）→G （x ） 前提引入(2) F （y ）→G （y ） US （1）．错误． （3分）（2）应为F （y ）→G （x ），换名时，约束变元与自由变元不能混淆． （7分）14．如图二所示的图G 存在一条欧拉回路．v 1v 图二精选-可编辑修改-错误． （3分）因为图G 为中包含度数为奇数的结点． （7分）13．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 是欧拉图．错误． （3分）当图G 不连通时图G 不为欧拉图． （7分）14．若偏序集<A ，R>的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元是f ．图二错误． （3分）集合A 的最大元与最小元不存在，a 是极大元，f 是极小元，．五．计算题（每小题12分，本题共36分）16．设集合A={1，2，3，4}，R={<x, y>|x, y ∈A ；|x -y|=1或x -y=0}，试（1）写出R 的有序对表示；（2）画出R 的关系图；（3）说明R 满足自反性，不满足传递性．（1）R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} （3分）（2）关系图为（6分）（3）因为<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>均属于R ，即A 的每个元素构成的有序对均在R 中，故R 在A 上是自反的。
