动画弯曲应力

第六章 弯曲应力授课学时：6学时主要内容：纯弯曲的正应力；横力弯曲切应力。

$6.1 梁的弯曲1．横力弯曲横截面上既有Q 又有M 的情况。

如 AC 、DB 段。

2．纯弯曲某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。

如CD 段。

3．梁的纯弯曲实验（1）现象：横向线a-b 变形后仍为直线，但有转动；纵向线变a a 变为曲线，且上面压缩下面拉伸；横向线与纵向线变形后仍垂直。

（2）中性层：梁内有一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。

（3）中性轴：中性层与横截面的交线。

aa b bmm纵向对称面$6.2纯弯曲时的正应力1．变形几何关系从梁中截取出长为dx 的一个微段，横截面选用如图所示的z y -坐标系。

图中，y 轴为横截面的对称轴，z 轴为中性轴。

从图中可以看到，横截面间相对转过的角度为θd ，中mm性层''o o 曲率半径为ρ，距中性层为y 处的任一纵线（纵向纤维）''b b 为圆弧曲线。

因此，纵线bb 的伸长为θθρθρθρyd d d y dx d y l =-+=-+=∆)()(而其线应变为ρθρθεy d yd bb l ==∆=纵向纤维的应变与它到中性层的距离y 成正比。

2．物理关系梁的纵向纤维间无挤压，只是发生简单拉伸或压缩。

当横截面上的正应力不超过材料的比例极限P ρ时，可由虎克定律得到横截面上坐标为y 处各点的正应力为y EE ρεσ==mdAxz该式表明，横截面上各点的正应力σ与点的坐标y 成正比。

中性轴z 上各点的正应力均为零，中性轴上部横截面的各点均为压应力，而下部各点则均为拉应力。

3．静力关系横截面上坐标为),(z y 的点的正应力为σ，截面上各点的微内力dA σ组成与横截面垂直的空间平行力系。

这个内力系只能简化为三个内力分量，即平行x 轴的轴力N ，对z 轴的力偶矩z M 和对轴的力偶矩y M ，分别为⎰=AdA N σ，⎰=Ay dA z M σ，⎰=Az dA y M σ考虑左侧平衡，∑=0X ，∑=0yM，得⎰==AdA N 0σ， ⎰==Ay dA z M 0σ横截面上的内力系最终归结为一个力偶矩z M⎰⎰===AAz M dA y EdA y M 2ρσ式中积分z AI dA y =⎰2是横截面对中性轴z 的惯性距，上式可写成为EIM=ρ1式中，Z EI 越大，则曲率ρ1越小。

因此，Z EI 称为梁的抗弯刚度。

将该式代入y EE ρεσ==，即可得到弯曲时梁的横截面上的正应力计算公式zI My=σ 即以梁的中性层为界，梁的凸出一侧受拉压力，凹入的一侧受压。

则截面上的最大正应力为zI My maxmax =σ $6.3横力弯曲时的正应力1．横力弯曲时的正应力横力弯曲时的细长梁，即截面高度h 远小于跨度l 的梁，横截面将不在保持为平面。

纵向纤维间的正应力也存在。

但用纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式，能够满足精度的要求。

横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。

一般情况下，在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大应力。

有公式zI y M maxmax max =σ 引入符号 max y I W zz =，则截面上最大弯曲正应力可以表达为 WM max max =σ ，强度条件为[]σσ≤=WM maxmax z W 称为截面图形的抗截面模量。

它只与截面图形的几何性质有关。

矩形截面和圆截面的抗弯截面模量分别为：高为h ，宽为b 的矩形截面：6212223bh hbh h I W z ===直径为φ的圆截面：32264233d dd d I W zππ===2．例题受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求： （1）1——1截面上1、2两点的正应力； （2）此截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； 解：画M 图求截面弯矩kNm qx qLx M 602221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=求应力45123301832.5101218012012m bh I z --⨯=⨯⨯==341048.62/m h I W zz -⨯==MPa I y M z 7.6110832.560605121=⨯⨯-===σσ MPa W M z 6.921048.66041max 1=⨯==σ MPa W M z 2.1041048.65.674max max =⨯==σ $6.4 弯曲切应力1．矩形截面中的弯曲切应力1）矩形截面中的弯曲切应力假设大小：矩形横截面中弯曲切应力方向与剪力方向相同。

方向：高宽比较大的矩形截面中的弯曲切应力沿宽度均匀分布。

2）研究方法：分离体平衡。

在梁上取微段dx ，在微段上再取一块如图，列平衡方程：0'12=--=∑bdx N NX τ（1）z zA A zI MS dA y I MdA N *1111===⎰⎰σ（2）()()zzA A zI SdM M dA y I dM M dA N *11211+=+==⎰⎰σ（3）（3）带入（1）、（2）得zZbI S dx dM *'=τ由剪应力互等得zZbI S dx dM *'==ττ ⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--===122211*4A hyzy h dy by dA y S 于是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2242y h I QZτ()()x dQ x+Q (M ()()x dM x +y并0=y 时有ττ5.123max ==bhQ2．工字钢截面工字形截面可以看作由三个矩形截面组成，因此其弯曲剪应力计算与矩形截面梁类似。

仍然沿用矩形截面梁弯曲剪应力计算公式zz bI QS *=τ。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*y h y y h b h H h h H B S z 22122221222将此式代入弯曲剪应力公式，可得腹板上弯曲剪应力的计算公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=2222428y h b h H B b I Q Z τ将0=y 时，在截面中性轴上时，在腹板与翼缘的交2hy ±=带入上式，得()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=8822maxh b B BH b I Q Z τ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=8822minBh BH b I Q Z τ3．圆形截面梁32*32342R R R S z=∙=ππ，R b 2=，42R I z π=2*max 34RQb I QS z z πτ== $6.5梁的正应力和剪应力强度条件 、提高弯曲强度的措施1．弯曲正应力和剪应力强度条件梁在弯曲时，横截面上一部分点受拉应力，另一部分点受压应力。

对于低碳钢等这一类塑性材料，其抗拉和抗压能力相同，为了使横截面上的最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力，常将这种梁做成矩形，圆形和工字形等对称于中性轴的截面，对于拉压强度不等的材料，拉压应力均不应该超过各自的许用应力。

于是强度条件为[]σσ≤=WM maxmax ，[]ττ≤max 例 求T 形截面梁的最大切应力。

D4kNQx解：（1）求支反力kN R A 5=，kN R B 5.11=（2）作剪力图kN Q 5.6max =（3）求最大切应力34333*max ,104.77104410201088m S z ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯= 461063.7m I z -⨯=Pa bI S Q Z z4*max max 1030.3⨯==τ2．提高弯曲强度的措施1）梁的合理受力(降低最大弯矩m ax M ) (1)合理放置支座(从设计方案考虑) 双杠，等强，min max M M = 以剪支梁为例，最大弯矩为82maxql M = 若两端支座各向中心移动l 2.0，最大弯矩减小为402maxql M = （2)合理布置载荷(从使用方案考虑)2）合理设计截面形状(增大抗弯截面模量z W ) （1）梁的截面优化WM maxmax =σ ，对于宽b ，高为h 的矩形，抗弯截面模量Ah Ah W z 167.06== 。

因此，高度越大，z W 越大，max σ越小。

在外边缘达到许用应力时，中性轴附近的应力很小，造成材料的浪费。

例如：圆形截面。

理想的情况是将面积之半分布于距中性轴为2h 处。

a.塑性材料[][]c t σσ= 上、下对称 抗弯更好，抗扭差。

b.脆性材料[][]c t σσ<采用T 字型或上下不对称的工字型截面。

3）等强度梁-截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。

由()()[]σσ==x W x M max 得 ()()[]σx M x W =若图示悬臂梁为等强度梁。

等宽度h ，高度为x 的函数，b=b(x)。

则()Px x M 21=()()()[][]σσPxx M h x b x W 2162===得出()[]x h P x b 23σ=按剪切强度确定截面宽度的最小值m in b 。

[]ττ===hb Ph b Q min min max212323A/2Zh[]τh Pb 43min =由于变截面梁并不节省材料，且加工麻烦，因此采用阶梯梁(加工方便)。

课件制作中插入Flash动画的方法在日常教学中用Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ、ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ能制作十分精美的课件，但由于使用了大量图片、声音、动画，所以文件比较大，课件制作中最占空间的是声音和动画。

对于动画，Ｆｌａｓｈ是很好的动画制作软件，并且文件体积很小，占用空间比较少，而且Ｆｌａｓｈ动画效果很好。

如果在课件中加入一些Ｆｌａｓｈ动画，一方面可以减小课件的体积，另一方面为课件增色很多，下面谈谈如何插入Ｆｌａｓｈ动画。

１、Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ７．０课件中插入Ｆｌａｓｈ动画在Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ７．０中插入Ｆｌａｓｈ动画，常用的有两种方法：方法一，利用ＡｃｔｉｖｅＸ控件插入Ｆｌａｓｈ动画１）首先在流程中插入ＡｃｔｉｖｅＸ控件。

在菜单中选择“Ｉｎｓｅｒｔ” （插入），选取“Ｃｏｎｔｒｏｌ”（控制），选定“ＡｃｔｉｖｅＸ”（控件），单击它。

２）弹出“ＳｅｌｅｃｔＡｃｔｉｖｅＸＣｏｎｔｒｏｌ”对话框，在对话框中，拖动“ＣｏｎｔｒｏｌＤｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ”列表框的滚动条，找到“ＳｈｏｃｋｗａｖｅＦｌａｓｈＯｂｊｅｃｔ”选项。

３）单击“ＯＫ”按钮，弹出“ＡｃｔｉｖｅＸＣｏｎｔｒｏｌＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓ”对话框。

４）单击“Ｃｕｓｔｏｍ”（自定义）按钮，弹出“Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ属性”对话框。

在“ＭｏｖｉｅＵＲＬ”（影片地址）后面的文本框中输入要播放的Ｆｌａｓｈ动画文件名（文件后缀名为．ｓｗｆ）和路径。

选定“Ｐｌａｙ”复选框，否则将只显示一幅静止的图片；选定“Ｌｏｏｐ”复选框，重复循环播放Ｆａｌｓｈ动画，否则只播放一次。