贵州省贵阳市2020中考试卷数学试题(word含答案)

绝密★启用前2020年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试数 学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.不能使用科学计算器.一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.计算(3)2-⨯的结果是（ ）A .6-B .1-C .1D .6 2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）ABCD3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（ ） A .直接观察B .实验C .调查D .测量4.如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）（第4题图）A .150︒B .120︒C .60︒D .30︒5.当1x =时，下列分式没有意义的是（ ）A .1x x +B .1x x -C .1x x-D .1x x +6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）AB CD7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A .5B .20C .24D .328.已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ）A .11a b -<-B .22a b ->-C .111122a b +<+D .ma mb >9.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为 （ ）（第9题图）A .无法确定B .12C .1D .210.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是3.则关于x 的方程20(0)ax bx c n n m +++=<<有两个整数根，这两个整数根是（ ）A .2-或0B .4-或2C .5-或3D .6-或4二、填空题：每小题4分，共20分.11.化简(1)x x x -+的结果是________.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------12.如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为________.（第12题图）13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________.14.如图，ABC △是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是________度.（第14题图）15.如图，ABC △中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为________.（第15题图）三、解答题：本大题10小题，共100分.16.（本题满分8分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.图①图②图③（第16题图）17.（本题满分10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（第17题图）（1）本次共调查的学生人数为________，在表格中，m =________；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是________，众数是________； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.18.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =. （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD 的面积.（第18题图）19.（本题满分10分）如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数ky x=图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数ky x=的图象没有公共点.（第19题图）20.（本题满分10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由. 21.（本题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈1.7≈） （1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）.图①图②（第21题图）22.（本题满分10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________元？23.（本题满分10分）如图，AB 为O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC ，BD 交于点E ，O 的切线AF 交BD 的延长线于点F ，切点为A ，且CAD ABD ∠=∠.（第23题图）（1）求证：AD CD =；（2）若4,5AB BF ==，求sin BDC ∠的值. 24.（本题满分12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示915x ＜≤）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 25.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点O 为对角线AC 的中点.（1）问题解决：如图①，连接BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连接PQ ，则PQ与BO 的数量关系是________，位置关系是________；（2）问题探究：如图②，AO E '△是将图①中的AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒得到的三角形，连接CE ，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB .判断PQB ∆的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，AO E '△是将图①中的AOB ∆绕点A 按逆时针方向旋转45︒得到的三角形，连接BO '，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB .若正方形ABCD 的边长为1，求PQB △的面积.图①图②图③（第25题图）2020年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．解：原式326=-⨯=-，故选：A ．【考点】有理数的乘法 2.【答案】D【解析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．解：第一个袋子摸到红球的可能性110=；第二个袋子摸到红球的可能性；第三个袋子摸到红球的可能性51102==；第四个袋子摸到红球的可能性63105==．故选：D ．【考点】可能性大小的计算 3.【答案】C【解析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C ． 【考点】数据的获得方式 4.【答案】A【解析】根据对顶角相等求出1∠，再根据互为邻补角的两个角的和等于180︒列式计算即可得解．解：1260∠∠=︒＋，12∠=∠（对顶角相等）， 130∴∠=︒，1∠与3∠互为邻补角，3180118030150∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【考点】对顶角相等的性质，邻补角的定义 5.【答案】B【解析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.1xx -，当1x =时，分母为零，分式无意义.故选B. 【考点】分式有意义的条件6.【答案】D【解析】根据太阳光下的影子的特点：①同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；②太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．选项A 、B 中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A 、B 错误；选项C 中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C 错误；选项D 中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D 正确.故选：D ． 【考点】太阳光下的影子的特点 7.【答案】B【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解：如图所示，根据题意得1842AO =⨯=，1=632BO ⨯=， 四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA ∴===，AC BD ⊥，AOB ∴△是直角三角形，5AB ∴==，∴此菱形的周长为：5420⨯=．故选：B ．【考点】菱形的性质 8.【答案】D【解析】根据不等式的性质解答．解：A 、不等式a b ＜的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b --＜，故本选项不符合题意；B 、不等式a b ＜的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即22a b ->-，故本选项不符合题意；C 、不等式a b ＜的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：1122a b ＜，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即111122a b ++＜，故本选项不符合题意；D 、不等式a b ＜的两边同时乘以m ，当0m >，不等式仍成立，即ma mb <；当0m <，不等号方向改变，即ma mb ＞；当0m =时，ma mb =；故Rt CDF △不一定成立，故本选项符合题意，故选：D ．【考点】不等式的性质 9.【答案】C【解析】当GP AB ⊥时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC ∠的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP AB ⊥时，1GP CG ==．解：由题意可知，当GP AB ⊥时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC ∠的角平分线，90C ∠=︒，∴当GP AB ⊥时，1GP CG ==，故答案为：C ．【考点】角平分线的尺规作图，角平分线的性质 10.【答案】B【解析】由题意可得方程20ax bx c ++=的两个根是3-，1，方程在y 的基础上加m ，可以理解为二次函数的图象沿着y 轴平移m 个单位，由此判断加m 后的两个根，即可判断选项．二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与DG BD =两点，即方程20ax bx c ++=的两个根是3﹣和1，20ax bx c m +++=可以看成二次函数y 的图象沿着y 轴平移m 个单位，得到一个根3，由1到3移动2个单位，可得另一个根为5-.由于0n m ＜＜，可知方程20ax bx c n +++=的两根范围在5~3--和1~3，由此判断B 符合该范围．故选B ．【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合二、11.【答案】2x【解析】直接去括号然后合并同类项即可．解：22(1)x x x x x x x -+=-+=，故答案为：2x ．【考点】整式运算，单项式乘以多项式，合并同类项 12.【答案】3【解析】根据反比例函数3y x=的图象上点的坐标性得出3xy =，进而得出四边形OBAC 的面积．解：如图所示：可得3OB AB xy k ⨯===，则四边形OBAC 的面积为：3，故答案为：3． 【考点】反比例函数()0ky xk =≠系数k 的几何意义 13.【答案】16【解析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近16．故答案为：16．14.【答案】120【解析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS 定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题． 解：连接OA ，OB ，作OH AC ⊥，OM AB ⊥，如下图所示： 因为等边三角形ABC ，OH AC ⊥，OM AB ⊥， 由垂径定理得：AH AM =，又因为OA OA =，故OAH OAM HL △≌△（．OAH OAM ∴∠=∠．又OA OB =，AD EB =，OAB OBA OAD ∴∠=∠=∠，()ODA OEB SAS ∴△≌△，DOA EOB ∴∠=∠，DOE DOA AOE AOE EOB AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠．又60C ∠=︒以及同弧AB ，120AOB DOE ∴∠=∠=︒．故本题答案为：120．【考点】圆与等边三角形的综合 15.【答案】【解析】如图，延长BD 到点G ，使DG BD =，连接CG ，则由线段垂直平分线的性质可得CB CG =，在EG 上截取EF EC =，连接CF ，则EFC ECF ∠=∠，G CBE ∠=∠，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得2EFC A CBE ∠=∠=∠，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC FG =，设CE EF x ==，则可根据线段间的和差关系求出DF 的长，进而可求出FC 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 的长，再一次运用勾股定理即可求出答案．解：如图，延长BD 到点G ，使DG BD =，连接CG ，则CB CG =，在EG 上截取EF EC =，连接CF ，则EFC ECF ∠=∠，G CBE ∠=∠，EA EB =，A EBA ∴∠=∠，AEB CEF ∠=∠，22EFC A CBE G ∴∠=∠=∠=∠， EFC G FCG ∠=∠+∠， G FCG ∴∠=∠， FC FG ∴=，设CE EF x ==，则11AE BE x ==-，8113DE x x ∴=--=-（）， 33DF x x ∴=--=（），8DG DB ==， 5FG ∴=，5CF ∴=，在Rt CDF △中，根据勾股定理，得4CD ==，BC ∴===故答案为：【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质三、16.【答案】（1）图①（或其他合理答案）（2）图②（或其他合理答案）（3）图③（或其他合理答案）【解析】（1）画一个边长为3，4，5的三角形即可.具体解题过程参照答案.（2）利用勾股定理，找长为4的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案.（3、.具体解题过程参照答案.【考点】勾股定理的应用 17.【答案】（1）50 22 （2）3.5h3.5h（3）认真听课，独立思考．（或其他合理答案）【解析】（1）根据已知人数和比例算出学生总人数，再利用所占比例求出m 的值.学生人数2560ax x +-=.2x =.故答案为：50，22.（2）根据中位数和众数的概念计算即可.50225÷=，所以中位数为第25人所听时间为3.5h ，人数最多的也是3.5h ，故答案为:3.5h ，3.5h .（3）任写一条正能量看法即可.具体解题过程参照答案. 【考点】扇形统计图，统计基础运算18.【答案】（1）解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，AD BC =． CF BE =，CF EC BE EC ∴+=+，即EF BC =． EF AD ∴=，∴四边形AEFD 是平行四边形．（2）解：如图，连接ED ，四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，2BE =，∴由勾股定理得，216420EA =+=，即EA =AD BC ∥， DAE AEB ∠=∠∴．EH x =，ABE DEA ∴△∽△．BE EAEA AD =∴10AD =． 由（1）得四边形AEFD 是平行四边形， 又10EF =，高4AB =，10440AEFDS EF AB =⋅=⨯=∴．【解析】（1）直接利用矩形的性质结合BE CF =，可得EF AD =，进而得出答案.具体解题过程参照答案.（2）在a中利用勾股定理可计算EA =ABE DEA △∽△得BE EAEA AD=，进而求出AD 长，由AEFDSEF AB =⋅即可求解．具体解题过程参照答案. 【考点】矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键． 19.【答案】解：（1）一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点的横坐标是2，∴当2x =时，3y =，∴其中一个交点是(2,3)．236k ∴=⨯=．∴反比例函数的表达式是6y x=．（2）解：一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，∴平移后的表达式是1y x =-．联立6y x=及1y x =-，可得一元二次方程260x x --=，解得12x =-，23x =．∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)--，(3,2).（3）设一次函数为()0y ax b a =+≠， 经过点(0,5)，则5b =，5y ax ∴=+，联立5y ax =+以及6y x=可得：2560ax x +-=， 若一次函数图象与反比例函数图象无交点， 则25240a ∆=+＜，解得：2524a <-， 25y x ∴=-+（或其他合理答案）． 【解析】（1）将2x =代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数ky x=即可解答.具体解题过程参照答案.（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程260x x --=即可解答.具体解题过程参照答案.（3）设一次函数为()0y ax b a =+≠，根据题意得到5b =，联立一次函数与反比例函数解析式，得到2560ax x +-=，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到25240a ∆=+＜，求出a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可．具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象平移问题20.【答案】解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A ，1B ，2B ，然后列表如下：2张卡片都是《辞海》的有2种：21(,)B B ，12(,)B B所以，P （2张卡片都是《辞海》）2163==； （2）解：设再添加x 张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：1537x x +=+，解得，4x =，经检验，4x =是原方程的根，答：应添加4张《消防知识手册》卡片．【解析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案.具体解题过程参照答案. （2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.具体解题过程参照答案. 【考点】列表法，概率公式21.【答案】（1）解：房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB 所在直线是对称轴，EF CB ∥，AG EF ∴⊥，162EG EF ==，35AEG ACB ∠=∠=︒．在Rt AGE △中，90AGE ∠=︒，35AEG ∠=°，tan GAE GG A E ∠=，6EG =，tan350.7︒≈． 6tan3542AG ∴=≈°（米）答：屋顶到横梁的距离AG 约是4.2米． （2）过点E 作EH CB ⊥于点H ，设EH x =， 在Rt EDH △中，90EHD ∠=︒，60EDH ∠=︒，tan EH EDH DH ∠=，tan60xDH ∴=︒， 在Rt ECH ∆中，90EHC ∠=︒，35ECH ∠=︒，tan EH ECH CH ∠=，tan35xCH =︒∴． 8CH DH CD -==，8tan35tan60x x-=︒︒∴， tan350.7︒≈1.7≈，解得9.52x ≈．4.29.5213.7214AB AG BG =+=+=≈∴（米）答：房屋的高AB 约是14米．【解析】（1）EF CB ∥可得35AEG ACB ∠=∠=︒，在Rt AGE △中由tan AGEGAEG ∠=即可求AG .具体解题过程参照答案.（2）设EH x =，利用三角函数由x 表示DH 、CH ，由8DH CH -=列方程即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】仰角的定义，解直角三角形的应用22.【答案】（1）解：设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了（100x -）支，根据题意，得610(100)1300378x x +-=-，解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了.（2）解：设笔记本的单价为a 元，根据题意，得610(100)1300378x x a +-+=-， 整理，得13942x a =+， 因为010a ＜＜，x 随a 的增大而增大，所以19.522x ＜＜， x 取整数，20x ∴=，21．当20x =时，420782a =⨯-=， 当21x =时，421786a =⨯-=， 所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【解析】（1）根据题意列出方程解出答案判断即可.具体解题过程参照答案（2）根据题意列出方程得出x 与a 的关系，再由题意中a 的条件即可判断x 的范围，从而得出单价.具体解题过程参照答案 【考点】方程及不等式的列式和计算23.【答案】解：（1）在O 中，ABD ∠与ACD ∠都是AD 所对的圆周角，ABD ACD ∠=∠∴， CAD ABD ∠=∠， ACD CAD ∴∠=∠． AD CD ∴=．数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）（2）解：AF 是O 的切线，AB 是O 的直径，90FAB ACB ADB ADF ∴∠=∠=∠=∠=︒． 90FAD BAD ∠+∠=︒，90ABD BAD ∠+∠=︒， FAD ABD ∴∠=∠．又ABD CAD ∠=∠，CAD FAD ∴∠=∠． AD AD =，Rt Rt ()ADE ADF ASA ∴△≌△，AE AF ∴=，ED FD =．在Rt BAF ∆中，4AB =，5BF =，3AF ∴=，即3AE =．1122AB AF BF AD ⋅=⋅， 125AD ∴=． 在Rt ADF ∆中，95FD =， 975255BE =-⨯=∴．BEC AED ∠=∠，且ECB EDA ∠=∠，BEC AED ∴△∽△，BE BC AE AD =∴，即2825BC =． BDC ∠与BAC ∠都是BC 所对的圆周角， BDC BAC ∠=∠∴．在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，7sin 25BC BAC AB ∠==∴，即7sin 25BDC ∠=． 【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等可得ABD ACD ∠=∠，由CAD ABD ∠=∠得ACD CAD ∠=∠，根据等角对等边可得结论.具体解题过程参照答案.（2）先证明FAD ABD ∠=∠，CAD FAD ∠=∠，由ASA 证明Rt Rt ADE ADF △≌△，得AE AF =，ED FD =；再求125AD =，75BE =，再证明BEC AED △∽△得2825BC =，利用BDC BAC ∠=∠可得结论.具体解题过程参照答案.【考点】切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形24.【答案】（1）解：根据表中数据的变化趋势可知： ①当09x ≤≤时，y 是x 的二次函数． 当0x =时，0y =，∴二次函数的关系式可设为2y ax bx =+．当1x =时，170y =；当3x =时，450y =．将它们分别代入关系式得17045093a ba b =+⎧⎨=+⎩，解得10180a b =-⎧⎨=⎩．∴二次函数的关系式为210180y x x =-+．将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足． ②当915x ＜≤时，810y =．y ∴与x 的关系式为210180,09810,915x x x y x ⎧-+=⎨⎩≤≤＜≤．（2）设第x 分钟时的排队人数是W ，根据题意，得21018040,09,4081040,915x x x x W y x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩， ①当09x ≤≤时，221014010(7)490W x x x =-+=--+．∴当7x =时，490W =最大．数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）②当915x ＜≤时，81040W x =-，W 随x 的增大而减小，210450W ∴≤＜．∴排队人数最多时是490人．要全部考生都完成体温检测，根据题意， 得81040=0x -， 解得20.25x =．∴排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．（3）设从一开始就应该增加m 个检测点， 根据题意，得1220(2)810m ⨯+≥，解得318m ≥．m 是整数，318m ∴≥的最小整数是2．∴一开始就应该至少增加2个检测点．【解析】（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：①当09x ≤≤时，y 是x 的二次函数．根据提示设出抛物线的解析式2y ax bx =+，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案.具体解题过程参照答案.（2）设第x 分钟时的排队人数是W ，列出W 与第x 分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间.具体解题过程参照答案.（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案．具体解题过程参照答案.【考点】根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，待定系数法求解函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数的性质，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用25.【答案】（1）解：点P 和点Q 分别为CB ，BO 的中点，PQ ∴为BOC △的中位线，四边形ABCD 是正方形，AC BO ∴⊥，12PQ BO ∴=，PQ BO ⊥； 故答案为：12PQ BO =，PQ BO ⊥； （2）解：PQB △的形状是等腰直角三角形．理由如下： 连接O P '并延长交BC 于点F ，由正方形的性质及旋转可得AB BC =，90ABC =︒∠，AO E '△是等腰直角三角形，O E BC '∥，O E O A '='．O EP FCP ∴∠'=∠，'PO E PFC ∠=∠．又点P 是CE 的中点，CP EP ∴=．()O PE FPC AAS ∴'△≌△．''O E FC O A ∴==，'O P FP =． AB O A CB FC ∴-'=-，BO BF ∴'=．'O BF ∴△为等腰直角三角形．'BP O F ∴⊥，'O P BP =．BPO ∴'△也为等腰直角三角形．又点Q 为'O B 的中点，'PQ O B ∴⊥，且PQ BQ =．PQB∴△的形状是等腰直角三角形．（3）解：延长O E'交BC边于点G，连接PG，'O P．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，45ECG∴∠=︒．由旋转得，四边形O ABG'是矩形，O G AB BC∴'==，90EGC∠=︒．EGC∴△为等腰直角三角形．点P是CE的中点，PC PG PE∴==，90CPG∠=︒，45EGP∠=︒．'()O GP BCP SAS∴△≌△．O PG BPC∴∠'=∠，O P BP'=．90O PG GPB BPC GPB∴∠'-∠=∠-∠=︒．'90O PB∴∠=︒．O PB∴'△为等腰直角三角形．Q是O B'的中点，∴12PQ O B BQ='=，PQ O B⊥'．1AB =，2O A ∴'=，O B'==4BQ∴=．1132216PQBS BQ PQ∆=⋅==∴．【解析】（1）根据题意可得PQ为BOC△的中位线，再根据中位线的性质即可求解.具体解题过程参照答案.（2）连接O P'并延长交BC于点F，根据题意证出O PE FPC'△≌△，'O BF△为等腰直角三角形，BPO'△也为等腰直角三角形，由'PQ O B⊥且PQ BQ=可得PQB△是等腰直角三角形.具体解题过程参照答案.（3）延长O E'交BC边于点G，连接PG，'O P．证出四边形O ABG'是矩形，EGC△为等腰直角三角形，'O GP BCP△≌△，再证出O PB'△为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O A'，O B'和BQ的长度，即可计算出PQB△的面积．具体解题过程参照答案.【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转图形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。

2020年贵州省贵阳市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算(−3)×2的结果是()A. −6B. −1C. 1D. 62.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是()A. B. C. D.3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是()A. 直接观察B. 实验C. 调查D. 测量4.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是()A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°5.当x=1时，下列分式没有意义的是()A. x+1x B. xx−1C. x−1xD. xx+16.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A. B.C. D.7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是()A. 5B. 20C. 24D. 328.已知a<b，下列式子不一定成立的是()A. a−1<b−1B. −2a>−2bC. 12a+1<12b+1 D. ma>mb9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为()A. 无法确定B. 12C. 1D. 210.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+ n=0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是()A. −2或0B. −4或2C. −5或3D. −6或4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.化简x(x−1)+x的结果是______．12.如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为______．13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是______．14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是______度．15.如图，△ABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则边BC的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；(3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表(不完整)，请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/ℎ 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4(1)本次共调查的学生人数为______，在表格中，m=______；(2)统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是______，众数是______；(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18.如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积．19.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k的图象相交，其中一个交点的x横坐标是2．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=k图象的交点坐标；x(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y=k的图象没有公共x点．20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．(1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，，那么应添加多少张《消任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57防知识手册》卡片？请说明理由．21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，√3≈1.7)(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB(结果精确到1m)．22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23.如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD=∠ABD．(1)求证：AD=CD；(2)若AB=4，BF=5，求sin∠BDC的值．24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况，数据如下表：(表中9～15表示9<x≤数知识求出y与x之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？(3)在(2)的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25.如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．(1)问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是______，位置关系是______；(2)问题探究：如图②，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB.判断△PQB 的形状，并证明你的结论；(3)拓展延伸：如图③，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO′，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=−3×2=−6．故选：A．原式利用乘法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性(概率)的计算方法．3.【答案】C【解析】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．直接利用调查数据的方法分析得出答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2(对顶角相等)，∴∠1=30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3=180°−∠1=180°−30°=150°．故选：A．根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】B，当x=1时，分式有意义不合题意；【解析】解：A、x+1xB、x，当x=1时，x−1=0，分式无意义符合题意；x−1C、x−1，当x=1时，分式有意义不合题意；xD、x，当x=1时，分式有意义不合题意；x+1故选：B．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 6.【答案】C【解析】解：A 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B 选项错误；C 、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C 选项正确．D 、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D 选项错误；故选：C ．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A 、B 进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C 、D 进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 7.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，AC =8，BD =6，∴AB =BC =CD =AD ，OA =12AC =4，OB =12BD =3，AC ⊥BD ，∴AB =√OA 2+OB 2=√42+32=5， ∴此菱形的周长=4×5=20； 故选：B ．根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA =4，OB =3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键． 8.【答案】D【解析】解：A 、在不等式a <b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a −1<b −1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a <b 的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a >−2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a <b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a <12b ，不等式12a <12b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1<12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式a <b 的两边同时乘以m ，不等式不一定成立，即ma >mb ，或ma <mb ，或ma =mb ，原变形不正确，故此选项符合题意． 故选：D ．根据不等式的基本性质进行判断．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9.【答案】C【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH=GC=1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C．如图，过点G作GH⊥AB于H.根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解决问题．本题考查作图−基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−3,0)与(1,0)两点，∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为−3和1，函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一个根为−5，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根，∴这两个整数根是−4或2，故选：B．根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)的两个整数根，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．11.【答案】x2【解析】解：x(x−1)+x=x2−x+x=x2，故答案为：x2．先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC=|k|=3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．根据反比例函数y=3x的图象上点的坐标性得出|xy|=3，进而得出四边形OQMP的面积．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13.【答案】16【解析】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是16．故答案为：16．随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．14.【答案】120【解析】解：连接OA，OB，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠OAD=30°，∴∠OAD=∠OBE，∵AD=BE，∴△OAD≌△OBE(SAS)，∴∠DOA=∠BOE，∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOB=∠AOE+∠BOD=120°，故答案为：120．连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA=∠BOE，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15.【答案】4√5【解析】解：延长BD到F，使得DF=BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC=CF，过点C点作CH//AB，交BF于点H∴∠ABD=∠CHD=2∠CBD=2∠F，∴HF=HC，∵BD=8，AC=11，∴DH=BH−BD=AC−BD=3，∴HF=HC=8−3=5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD=4，在Rt△BCD中，∴BC=√82+42=4√5，故答案为：4√5延长BD到F，使得DF=BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型．16.【答案】解：(1)如图①中，△ABC即为所求．(2)如图②中，△ABC即为所求．(3)△ABC即为所求．【解析】(1)构造边长3，4，5的直角三角形即可．(2)构造直角边为2√2，斜边为4的直角三角形即可(答案不唯一)．(3)构造三边分别为2√2，√2，√10的直角三角形即可．本题考查作图−应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】50 22 3.5ℎ 3.5ℎ【解析】解：(1)本次共调查的学生人数为：6÷12%=50(人)，m=50×44%=22，故答案为：50，22；(2)由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，∵第25个数和第26个数都是3.5ℎ，∴中位数是3.5ℎ；∵3.5ℎ出现了22次，出现的次数最多，∴众数是3.5ℎ，故答案为：3.5ℎ，3.5ℎ；(3)就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考(答案不唯一)．(1)根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m的值；(2)根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；(3)如：认真听课，独立思考(答案不唯一)．本题考查扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】(1)证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∵BE=CF，∴BE+EC=EC+EF，即BC=EF，∴AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形；(2)解：连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABE中，AE=√42+22=2√5，∵AD//BC，∴∠AEB=∠EAD，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD=BE：AE，∴AD=2√5×2√52=10，∴四边形AEFD的面积=AB×AD=2×10=20．【解析】(1)先根据矩形的性质得到AD//BC，AD=BC，然后证明AD=EF可判断四边形AEFD是平行四边形；(2)连接DE，如图，先利用勾股定理计算出AE=2√5，再证明△ABE∽△DEA，利用相似比求出AD，然后根据平行四边形的面积公式计算．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的判定和矩形的性质．19.【答案】解：(1)将x=2代入y=x+1=3，故其中交点的坐标为(2,3)，将(2,3)代入反比例函数表达式并解得：k=2×3=6，故反比例函数表达式为：y=6x①；(2)一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位得到y=x−1②，联立①②并解得：{x=−2y=−3或{x=3y=2，故交点坐标为(−2,−3)或(3,2)；(3)设一次函数的表达式为：y=kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x−6−0，∵两个函数没有公共点，故△=25+24k<0，解得：k<−2524，故可以取k=−2(答案不唯一)，故一次函数表达式为：y=−2x+5(答案不唯一)．【解析】(1)将x=2代入y=x+1=3，故其中交点的坐标为(2,3)，将(2,3)代入反比例函数表达式，即可求解；(2)一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位得到y=x−1②，联立①②即可求解；(3)设一次函数的表达式为：y=kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x−6−0，则△=25+24k<0，解得：k<−2524，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．20.【答案】解：(1)把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A、B、C，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为26=13；(2)设应添加x张《消防知识手册》卡片，由题意得：1+x3+x =57，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解；答：应添加4张《消防知识手册》卡片．【解析】(1)画出树状图，由概率公式即可得出答案；(2)设应添加x张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．本题考查了列表法或画树状图法以及概率公式；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF//BC，∴AG⊥EF，EG=12∠AEG=∠ACB=35°，在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，∵tan∠AEG=tan35°=AGEG，EG=6，∴AG=6×0.7=4.2(米)；答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；(2)过E作EH⊥CB于H，设EH=x，在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°，∵tan∠EDH=EHDH，∴DH=xtan60∘，在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，∵tan∠ECH=EHCH，∴CH=xtan35∘，∵CH−DH=CD=8，∴xtan35∘−xtan60=8，解得：x≈9.52，∴AB=AG+BG=13.72≈14(米)，答：房屋的高AB为14米．【解析】(1)根据题意得到AG⊥EF，EG=12∠AEG=∠ACB=35°，解直角三角形即可得到结论；(2)过E作EH⊥CB于H，设EH=x，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22.【答案】解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100−x)支，根据题意，得：6x+10(100−x)=1300−378，解得x=19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；(2)设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10(100−x)+a=1300−378，整理，得：x=14a+392，因为0<a<10，x随a的增大而增大，所以19.5<x<22，∵x取整数，∴x=20，21．当x=20时，a=4×20−78=2；当a=21时，a=4×21−78=6，所以笔记本的单价可能是2元或6元．【解析】(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100−x)支，根据总共的费用为(1300−378)元列方程解答即可；(2)设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为(1300−378)元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．23.【答案】解：(1)证明：∵∠CAD=∠ABD，又∵∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD；(2)∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FAD=90°，∴∠ABD=∠FAD，∵∠ABD=∠CAD，∴∠FAD=∠EAD，∵AD=AD，∴△ADF≌△ADE(ASA)，∴AF =AE ，DF =DE ，∵AB =4，BF =5，∴AF =√BF 2−AB 2=3，∴AE =AF =3，∵S △ABF =12AB ⋅AF =12BF ⋅AD ，∴AD =AB⋅AF BF =4×35=125，∴DE =√AE 2−AD 2=√32−(245)2=95，∴BE =BF −2DE =75，∵∠AED =∠BED ，∠ADE =∠BCE =90°，∴△BEC∽△AED ，∴BE AE =BC AD ，∴BC =BE⋅AD AE =2825，∴sin∠BAC =BC AB =725，∵∠BDC =∠BAC ，∴sin∠BDC =725．【解析】(1)根据圆周角定理得∠ABD =∠ACD ，进而得∠ACD =∠CAD ，便可由等腰三角形判定定理得AD =CD ；(2)证明△ADF≌△ADE ，得AE =AF ，DE =DF ，由勾股定理求得AF ，由三角形面积公式求得AD ，进而求得DE ，BE ，再证明△BEC∽△AED ，得BC ，进而求得sin∠BAC 便可．本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，勾股定理，关键是证明三角形全等与相似．24.【答案】解：(1)由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x ≤9时，y 是x 的二次函数，∵当x =0时，y =0，∴二次函数的关系式可设为：y =ax 2+bx ，由题意可得：{170=a +b 450=9a +3b， 解得：{a =−10b =180， ∴二次函数关系式为：y =−10x 2+180x ，②当9<x ≤15时，y =180，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ={−10x 2+180x(0≤x ≤9)180(9<x ≤15)； (2)设第x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：w =y −40x ={−10x 2+140x(0≤x ≤9)810−40x(9<x ≤15)， ①当0≤x ≤9时，w =−10x 2+140x =−10(x −7)2+490，∴当x=7时，w的最大值=490，②当9<x≤15时，w=810−40x，w随x的增大而减小，∴210≤w<450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810−40x=0，解得：x=20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(3)设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20(m+2)≥810，，解得m≥118∵m是整数，∴m≥11的最小整数是2，8∴一开始就应该至少增加2个检测点．【解析】(1)分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式；(2)设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x=7时，w的最大值=490，当9<x≤15时，210≤w<450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数=总人数，可求解；(3)设从一开始就应该增加m个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．BO PQ⊥BO25.【答案】PQ=12【解析】解：(1)∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO=CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，OC，∴PQ//OC，PQ=12BO；∴PQ⊥BO，PQ=12BO，PQ⊥BO．故答案为：PQ=12(2)△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O′P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO′E，∴△AO′E是等腰直角三角形，O′E//BC，O′E=O′A，∴∠O′EP=∠FCP，∠PO′E=∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP=EP，∴△O′PE≌△FPC(AAS)，∴O′E=FC=O′A，O′P=FP，∴AB−O′A=CB−FC，∴BO′=BF，∴△O′BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O′F，O′P=BP，∴△BPO′也为等腰直角三角形．又∵点Q为O′B的中点，∴PQ⊥O′B，且PQ=BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；(3)延长O′E交BC边于点G，连接PG，O′P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG=45°，由旋转得，四边形O′ABG是矩形，∴O′G=AB=BC，∠EGC=90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC=PG=PE，∠CPG=90°，∠EGP=45°，∴△O′GP≌△BCP(SAS)，∴∠O′PG=∠BPC，O′P=BP，∴∠O′PG−∠GPB=∠BPC−∠GPB=90°，∴∠O′PB =90°，∴△O′PB 为等腰直角三角形，∵点Q 是O′B 的中点，∴PQ =12O′B =BQ ，PQ ⊥O′B ，∵AB =1，∴O′A =√22， ∴O′B =√O′A 2+AB 2=(√22)=√62， ∴BQ =√64． ∴S △PQB =12BQ ⋅PQ =12×√64×√64=316．(1)由正方形的性质得出BO ⊥AC ，BO =CO ，由中位线定理得出PQ//OC ，PQ =12OC ，则可得出结论；(2)连接O′P 并延长交BC 于点F ，由旋转的性质得出△AO′E 是等腰直角三角形，O′E//BC ，O′E =O′A ，证得∠O′EP =∠FCP ，∠PO′E =∠PFC ，△O′PE≌△FPC(AAS)，则O′E =FC =O′A ，O′P =FP ，证得△O′BF 为等腰直角三角形．同理△BPO′也为等腰直角三角形，则可得出结论；(3)延长O′E 交BC 边于点G ，连接PG ，O′P.证明△O′GP≌△BCP(SAS)，得出∠O′PG =∠BPC ，O′P =BP ，得出∠O′PB =90°，则△O′PB 为等腰直角三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求出O′A 和O′B ，求出BQ ，由三角形面积公式即可得出答案．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

2020年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣22．（3分）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°3．（3分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102B．7×103C．0.7×104D．7×1044．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量0.3 0.4 0.5 0.6 0.7（m3）2 2 4 1 1家庭数（个）那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和48．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．14．（4分）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．17．（10分）2020年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= ，b= ；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．19．（10分）2020年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．20．（8分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的 B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．21．（10分）“2020年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．22．（10分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．（10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n ＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E 是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．2020年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•贵阳）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：1与﹣1互为相反数，故选A．【点评】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2020•贵阳）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等求解．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2020•贵阳）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102B．7×103C．0.7×104D．7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7000有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：7000=7×103．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2020•贵阳）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2020•贵阳）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．【分析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2020•贵阳）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】把（2，8）代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．【解答】解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4，故选B．【点评】本题考查了两直线的交点问题，能求出a、b的值是解此题的关键．7．（3分）（2020•贵阳）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量0.3 0.4 0.5 0.6 0.7（m3）2 2 4 1 1家庭数（个）那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：这10个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，故选：A【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．8．（3分）（2020•贵阳）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．（3分）（2020•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【分析】①由抛物线开口向上可得出a＞0，结论①正确；②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出﹣＞0，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，结论④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．（3分）（2020•贵阳）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【分析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2020•贵阳）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为x≤2 ．【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．12．（4分）（2020•贵阳）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是x1=3，x2=9 ．【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（4分）（2020•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为3．【分析】根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可．【解答】解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3；故答案为：3．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键．14．（4分）（2020•贵阳）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 3 个．【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【解答】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为：3．【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2020•贵阳）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是﹣1 ．【分析】连接CE，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，再利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1，此题得解．【解答】解：连接CE，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==．∵CE=，A′E=1，∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的三边关系，利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C 取最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）（2020•贵阳）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．【点评】本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．17．（10分）（2020•贵阳）2020年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 14 ，b= 125 ；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18．（10分）（2020•贵阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC 是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．19．（10分）（2020•贵阳）2020年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．【分析】（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；故答案为：；（2）根据题意列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P（4号展厅被选=．中）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2020•贵阳）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的 B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．【分析】延长AD交BC所在直线于点E．解Rt△ACE，得出CE=AE•tan60°=15米，解Rt△ABE，由tan∠BAE==，得出∠BAE≈71°．【解答】解：延长AD交BC所在直线于点E．由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE•tan60°=15米．在Rt△ABE中，tan∠BAE==，∴∠BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直角三角形是解题的关键．21．（10分）（2020•贵阳）“2020年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的 5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（10分）（2020•贵阳）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【分析】（1）连接OD，OC，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2=π﹣．【点评】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）（2020•贵阳）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k ＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3时，△BMN的面积最大．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．24．（12分）（2020•贵阳）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD 中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC ；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，。

2020年贵州省贵阳市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算（-3）×2的结果是（ ）A. -6B. -1C. 1D. 62.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A. B. C. D.3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）A. 直接观察B. 实验C. 调查D. 测量4.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是（ ）A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°5.当x=1时，下列分式没有意义的是（ ）A. B. C. D.6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A. B.C. D.7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A. 5B. 20C. 24D. 328.已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）A. a-1＜b-1B. -2a＞-2bC. a+1＜b+1D. ma＞mb9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）A. 无法确定B.C. 1D. 210.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（ ）A. -2或0B. -4或2C. -5或3D. -6或4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.化简x（x-1）+x的结果是______．12.如图，点A是反比例函数y=图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为______．13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是______．14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是______度．15.如图，△ABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则边BC的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为______，在表格中，m=______；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是______，众数是______；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18.如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积．19.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y=的图象没有公共点．20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF∥CB，AB交EF于点G （点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23.如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD=∠ABD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=4，BF=5，求sin∠BDC的值．24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x（分钟）01234567899～15人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25.如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ 与BO的数量关系是______，位置关系是______；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=-3×2=-6．故选：A．原式利用乘法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．3.【答案】C【解析】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．直接利用调查数据的方法分析得出答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2（对顶角相等），∴∠1=30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3=180°-∠1=180°-30°=150°．故选：A．根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、，当x=1时，分式有意义不合题意；B、，当x=1时，x-1=0，分式无意义符合题意；C、，当x=1时，分式有意义不合题意；D、，当x=1时，分式有意义不合题意；故选：B．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．7.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AB=BC=CD=AD，OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB===5，∴此菱形的周长=4×5=20；故选：B．根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a-1＜b-1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即-2a＞-2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma=mb，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D．根据不等式的基本性质进行判断．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.【答案】C【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH=GC=1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C．如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解决问题．本题考查作图-基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-3，0）与（1，0）两点，∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为-3和1，函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）的另一个根为-5，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是-4或2，故选：B．根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）的两个整数根，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．11.【答案】x2【解析】解：x（x-1）+x=x2-x+x=x2，故答案为：x2．先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC=|k|=3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．根据反比例函数y=的图象上点的坐标性得出|xy|=3，进而得出四边形OQMP的面积．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13.【答案】【解析】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．故答案为：．随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．14.【答案】120【解析】解：连接OA，OB，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠OAD=30°，∴∠OAD=∠OBE，∵AD=BE，∴△OAD≌△OBE（SAS），∴∠DOA=∠BOE，∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOB=∠AOE+∠BOD=120°，故答案为：120．连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA=∠BOE，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：延长BD到F，使得DF=BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC=CF，过点C点作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD=∠CHD=2∠CBD=2∠F，∴HF=HC，∵BD=8，AC=11，∴DH=BH-BD=AC-BD=3，∴HF=HC=8-3=5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD=4，在Rt△BCD中，∴BC==4，故答案为：4延长BD到F，使得DF=BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型．16.【答案】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABC即为所求．（3）△ABC即为所求．【解析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可．（2）构造直角边为2，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．（3）构造三边分别为2，，的直角三角形即可．本题考查作图-应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】50 22 3.5h 3.5h【解析】解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%=50（人），m=50×44%=22，故答案为：50，22；（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，∵第25个数和第26个数都是3.5h，∴中位数是3.5h；∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，∴众数是3.5h，故答案为：3.5h，3.5h；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．（1）根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m的值；（2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；（3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一）．本题考查扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=CF，∴BE+EC=EC+EF，即BC=EF，∴AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABE中，AE==2，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD=BE：AE，∴AD==10，∴四边形AEFD的面积=AB×AD=2×10=20．【解析】（1）先根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，然后证明AD=EF可判断四边形AEFD是平行四边形；（2）连接DE，如图，先利用勾股定理计算出AE=2，再证明△ABE∽△DEA，利用相似比求出AD，然后根据平行四边形的面积公式计算．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的判定和矩形的性质．19.【答案】解：（1）将x=2代入y=x+1=3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k=2×3=6，故反比例函数表达式为：y=①；（2）一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位得到y=x-1②，联立①②并解得：，故交点坐标为（-2，-3）或（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：y=kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x-6-0，∵两个函数没有公共点，故△=25+24k＜0，解得：k＜-，故可以取k=-2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y=-2x+5（答案不唯一）．【解析】（1）将x=2代入y=x+1=3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式，即可求解；（2）一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位得到y=x-1②，联立①②即可求解；（3）设一次函数的表达式为：y=kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x-6-0，则△=25+24k＜0，解得：k＜-，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．20.【答案】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A、B、C，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为=；（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由题意得：=，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解；答：应添加4张《消防知识手册》卡片．【解析】（1）画出树状图，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．本题考查了列表法或画树状图法以及概率公式；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG=∠AEG=∠ACB=35°，在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，∵tan∠AEG=tan35°=，EG=6，∴AG=6×0.7=4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH=x，在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°，∵tan∠EDH=，∴DH=，在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，∵tan∠ECH=，∴CH=，∵CH-DH=CD=8，∴-=8，解得：x≈9.52，∴AB=AG+BG=13.72≈14（米），答：房屋的高AB为14米．【解析】（1）根据题意得到AG⊥EF，EG=∠AEG=∠ACB=35°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH=x，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22.【答案】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x ）支，根据题意，得：6x+10（100-x）=1300-378，解得x=19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100-x）+a=1300-378，整理，得：x=，因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整数，∴x=20，21．当x=20时，a=4×20-78=2；当a=21时，a=4×21-78=6，所以笔记本的单价可能是2元或6元．【解析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，根据总共的费用为（1300-378）元列方程解答即可；（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300-378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．23.【答案】解：（1）证明：∵∠CAD=∠ABD，又∵∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD；（2）∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FAD=90°，∴∠ABD=∠FAD，∵∠ABD=∠CAD，∴∠FAD=∠EAD，∵AD=AD，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴AF=AE，DF=DE，∵AB=4，BF=5，∴AF=，∴AE=AF=3，∵，∴，∴DE=，∴BE=BF-2DE=，∵∠AED=∠BED，∠ADE=∠BCE=90°，∴△BEC∽△AED，∴，∴，∴，∵∠BDC=∠BAC，∴．【解析】（1）根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD，进而得∠ACD=∠CAD，便可由等腰三角形判定定理得AD=CD；（2）证明△ADF≌△ADE，得AE=AF，DE=DF，由勾股定理求得AF，由三角形面积公式求得AD，进而求得DE，BE，再证明△BEC∽△AED，得BC，进而求得sin∠BAC便可．本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，勾股定理，关键是证明三角形全等与相似．24.【答案】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x≤9时，y是x的二次函数，∵当x=0时，y=0，∴二次函数的关系式可设为：y=ax2+bx，由题意可得：，解得：，∴二次函数关系式为：y=-10x2+180x，②当9＜x≤15时，y=180，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w=y-40x=，①当0≤x≤9时，w=-10x2+140x=-10（x-7）2+490，∴当x=7时，w的最大值=490，②当9＜x≤15时，w=810-40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810-40x=0，解得：x=20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m+2）≥810，解得m≥，∵m是整数，∴m≥的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．【解析】（1）分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x=7时，w的最大值=490，当9＜x≤15时，210≤w＜450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数=总人数，可求解；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．25.【答案】PQ=BO PQ⊥BO【解析】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO=CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ=OC，∴PQ⊥BO，PQ=BO；故答案为：PQ=BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E=O'A，∴∠O'EP=∠FCP，∠PO'E=∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP=EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E=FC=O'A，O'P=FP，∴AB-O'A=CB-FC，∴BO'=BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O'F，O'P=BP，∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ=BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG=45°，由旋转得，四边形O'ABG是矩形，∴O'G=AB=BC，∠EGC=90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC=PG=PE，∠CPG=90°，∠EGP=45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG=∠BPC，O'P=BP，∴∠O'PG-∠GPB=∠BPC-∠GPB=90°，∴∠O'PB=90°，∴△O'PB为等腰直角三角形，∵点Q是O'B的中点，∴PQ=O'B=BQ，PQ⊥O'B，∵AB=1，∴O'A=，∴O'B===，∴BQ=．∴S△PQB=BQ•PQ=×=．（1）由正方形的性质得出BO⊥AC，BO=CO，由中位线定理得出PQ∥OC，PQ=OC，则可得出结论；（2）连接O'P并延长交BC于点F，由旋转的性质得出△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E=O'A，证得∠O'EP=∠FCP，∠PO'E=∠PFC，△O'PE≌△FPC（AAS），则O'E=FC=O'A，O'P=FP，证得△O'BF为等腰直角三角形．同理△BPO'也为等腰直角三角形，则可得出结论；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．证明△O'GP≌△BCP（SAS），得出∠O'PG=∠BPC，O'P=BP，得出∠O'PB=90°，则△O'PB为等腰直角三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求出O'A和O'B，求出BQ，由三角形面积公式即可得出答案．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

2020年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1. 计算(−3)×2的结果是（）A.−6B.−1C.1D.62. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A. B. C. D.3. 2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A.直接观察B.实验C.调查D.测量4. 如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60∘，那么∠3是（）A.150∘B.120∘C.60∘D.30∘5. 当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A.x+1x B.xx−1C.x−1xD.xx+16. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A. B.C. D.7. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.328. 已知a<b，下列式子不一定成立的是（）A.a−1<b−1B.−2a>−2bC.12a+1<12b+1 D.ma>mb9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A.无法确定B.12C.1D.210. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过(−3, 0)与(1, 0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0(m>0)有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 (0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是（）A.−2或0B.−4或2C.−5或3D.−6或4二、填空题：每小题4分，共20分．11. 化简x(x−1)+x的结果是________．12. 如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为________．13. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________．14. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是________度．15. 如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为________．三、解答题：本大题10小题，共100分．16. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17. 2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表（1）本次共调查的学生人数为________，在表格中，m ＝________； （2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是________，众数是________；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18. 如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝BE ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若∠AED ＝90∘，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．。

贵州省贵阳市2020年中考数学试卷题序一二三四五六七八总分得分一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•贵阳）2的相反数是（）B．C．2D．﹣2A．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2020•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案选A．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．（3分）（2020•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2020年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：150000=1.5×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2020•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分B．95分C．94分D．90分考点：众数．分析：根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答：解：∵94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分；故选C．点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2020•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．解答：解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．故选：D．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．7．（3分）（2020•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．解答：解：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．8．（3分）（2020•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2020•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB 上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．解答：解：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，∴x+y=10，∴y=﹣x+10（0≤x≤10），纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，比较简单，理解分成两个部分的体积的和等于三棱柱的体积是解题的关键．10．（3分）（2020•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n 的值．解答：解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故选：C．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．二、填空题（每小题4分，满分20分）11．（4分）（2020•贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=1．考点：代数式求值．分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．故答案为：1．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（4分）（2020•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．考点：利用频率估计概率．分析：因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解答：解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200．所以可以估计红球的个数为200．故答案为：200．点评：本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．13．（4分）（2020•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD 交⊙O于点C，连接BC，则∠B=40度．考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．14．（4分）（2020•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出一个k的值）考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．解答：解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的k的值可以是﹣1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．15．（4分）（2020•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=6秒时，S1=2S2．考点：一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．专题：几何动点问题．分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8﹣t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．点评：本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．三、解答题（本题8分）16．（8分）（2020•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）（2020•贵阳）2020年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有50人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用4月支持人数除以支持率30%就是每次参加预测的人数．（2）用参加预测的人数乘6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数，（3）求出4月份支持率为40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形统计图和折线统计图．解答：解：（1）每次参加预测的人数为：15÷30%=50人，故答案为：50．（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人．（3）4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图，点评：本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（10分）（2020•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．考点：菱形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．解答：（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．19．（8分）（2020•贵阳）2020年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km 的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解．答：特快列车的平均速度为91km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．20．（10分）（2020•贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC于点D，交FG于点E，则△AGE是等腰直角三角形，设AE长是xm，在直角△AFE中，利用三角函数即可列方程求得AE的长，则AD即可求得．解答：解：作AD⊥BC于点D，交FG于点E．∵∠AGE=45°，∴AE=CE，在直角△AFE中，设AE长是xm，则tan∠AFE=，即tan18°=，解得：x≈9.6．则ED=FB≈1.6．∴AD=9.6+1.6=11.2m．答：此时气球A距地面的高度是11.2m．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（10分）（2020•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2020•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC 的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为9；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．解答：解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．∴k=3×3=9，故答案为9；（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．23．（10分）（2020•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=120°；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；（2）证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（3）首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．解答：（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；（2）证明：连接OP．在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB；（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=3，∴S△OPA=×3×3=，∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（12分）（2020•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．考点：几何变换综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．解答：解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm．故答案为：4；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（6﹣x）2=（4）2，解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．25．（12分）（2020•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B （﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P的坐标，然后求得点C的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后确定m的取值范围即可；（3）求出AB中点，过此点且垂直于AB的直线在x=1的交点应该为顶点P的临界点，顶点P继续向上移动，不存在Q点，向下存在两个点P．解答：解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴y=x2﹣2x﹣6，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1=（x﹣2+1）2﹣8+m，∴P（1，﹣8+m），在抛物线y=x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），∴直线AC为y2=x﹣6，当x=1时，y2=﹣5，∴﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y=﹣3x﹣6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y=x﹣，∴直线y=x﹣与x=1的交点坐标为（1，﹣），∴此时的点P的坐标为（1，﹣），∴此时向上平移了8﹣=个单位，∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形．点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中还渗透了分类讨论的数学思想，这也是中考中常常出现的重要的数学思想，应加强此类题目的训练．友情提示：一、认真对待每一次考试。

2020年贵州省贵阳中考数学试卷(附答案与解析)2020年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试数学试卷同学们好！在答题之前，请仔细阅读以下内容：本试卷共8页，分为三个大题，共25小题，总分150分。

考试时间为120分钟。

考试形式为闭卷。

在答题卡上作答，试卷上作答无效。

不允许使用科学计算器。

一、选择题以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的。

请使用2B铅笔在答题卡相应位置作答。

每小题3分，共30分。

1.计算(3)2的结果是（）A. 6B. 1C.1D.62.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A。

B。

C。

D.3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫。

一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（）A.直接观察B.实验C.调查D.测量4.如图，直线a，b相交于点O，如果1260，那么3是（）第4题图）A.150B.120C.60D.305.当x1时，下列分式没有意义的是（）A。

x+1 B。

x C。

x-1 D。

x/(x-1)二、填空题6.XXX有15元钱，他买了一些苹果，每个苹果1.5元，他还剩下______XXX。

7.下列哪个数是2的整数次幂：______。

8.将0.36写成分数形式，分子是______，分母是100.三、解答题9.一架飞机从A地到B地需要2小时，从B地到A地需要3小时，那么这两地的距离是多少千米？10.某校一年级有40个班，每个班有45个学生，学生中男生占60%，女生占40%。

那么一年级男生的人数是多少？以上是本次数学考试的全部内容，祝各位同学考试顺利！2）在图②中，画一个等腰三角形，使它的顶点在网格的中心点上；3）在图③中，画一个不等边三角形，使它的三个顶点都在格点上；4）在图④中，画一个等边三角形，使它的一个顶点在网格的左下角，且边长为2.第16题图）解答：（1）如图，以左下角的格点为直角顶点，向右和向上分别延伸3个小格，即可画出一个直角三角形，其三边长都是有理数.第16题图1）2）如图，以中心点为顶点，向上和向右分别延伸2个小格，即可画出一个等腰三角形，使它的顶点在网格的中心点上.第16题图2）3）如图，以左下角和右上角的格点为两个顶点，向右和向上分别延伸2个小格，即可画出一个不等边三角形，使它的三个顶点都在格点上.第16题图3）4）如图，以左下角的格点为顶点，向右和向上分别延伸2个小格，即可画出一个等边三角形，使它的一个顶点在网格的左下角，且边长为2.第16题图4）17.（本题满分10分）已知函数f(x)的图象如下图所示，且f(x)在[0,4]上单调递减，求：1）f(1)的值；2）方程f(x)=2的解；3）不等式f(x)>1的解集.第17题图）解答：1）由图可知，在x=1处，f(x)的函数值为2，因此f(1)=2.2）由图可知，当f(x)=2时，有两个解，分别在x=1.5和x=3.5处，因此方程f(x)=2的解为x=1.5或x=3.5.3）由图可知，在函数图象上方且大于1的点所对应的x 值，应该在[0,4]上，因此不等式f(x)>1的解集为x∈(1.5,3.5).18.（本题满分10分）已知函数f(x)=x3-3x2+2x，g(x)为f(x)的反函数，求：1）g(2)的值；2）f(x)在[0,2]上的最大值和最小值；3）函数g(x)的图象.解答：1）由反函数的定义可知，g(f(x))=x，因此g(2)的值应该是f(x)=2时对应的x值，即解方程x3-3x2+2x=2，得到x=1或x=-0.414.因为g(x)是f(x)的反函数，所以g(2)的值应该是f(1)或f(-0.414)中的一个，即g(2)=1或g(2)=-0.414.2）首先求出f(x)的导数f'(x)=3x2-6x+2，令其等于0，解得x=1或x=1/3.由于f''(x)=6x-6，当x1/3时，f''(x)>0，因此x=1是f(x)的局部最小值点.因此，f(x)在[0,2]上的最大值为f(1/3)=7/27，最小值为f(1)=0.3）因为g(x)是f(x)的反函数，所以g(x)的图象应该是f(x)的图象关于y=x的对称图象，即将f(x)的图象绕y=x旋转90度得到的图象.第18题图）19.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AD是高，AD=4，BD=3，CD=5，E 是BC上一点，且AE=2，求：1）BE的长度；2）△ADE和△XXX的面积比.第19题图）解答：1）由勾股定理可知，AC=√(AD2+CD2)=√(42+52)=√41，因此BE=BC-CE=AC-AE-CE=AC-AE-BC+BE，化简得到BE=(AC-AE)BC/(BC+CE)=(√41-2)BC/3.由余弦定理可知，cosB=BD/BC=3/BC，因此BC=3/cosB，代入上式得到BE=(√41-2)3cosB.2）由面积公式可知，△ADE的面积为S1=1/2×AD×AE=4，△ABC的面积为S2=1/2×AC×BD=10.因此，△ADE和△ABC的面积比为.20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点O(0,0)为圆心，以r=2为半径画圆，以y=-1为x轴上的一条直线为切线，求该直线的方程.第20题图）解答：设直线的方程为y=kx-1，由于该直线是圆的切线，因此圆心O到该直线的距离等于2，即|k×0-1|/√(k2+1)=2，解得k=±2/√5.因为该直线过点(0,-1)，所以方程为y=±(2/√5)x-1.17.（本题满分10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”。

2020年贵州省贵阳市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算（-3）×２的结果是（ ）A. -6B. -1C. 1D. 62.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A. B. C. D.3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）A. 直接观察B. 实验C. 调查D. 测量4.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是（ ）A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°5.当x=1时，下列分式没有意义的是（ ）A. B. C. D.6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A. B.C. D.7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A. 5B. 20C. 24D. 328.已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）A. a-1＜b-1B. -2a＞-2bC. a+1＜b+1D. ma＞mb9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）A. 无法确定B.C. 1D. 210.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（ ）A. -2或0B. -4或2C. -5或3D. -6或4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.化简x（x-1）+x的结果是______．12.如图，点A是反比例函数y=图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为______．13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是______．14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是______度．。

数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页）毕业学校姓名绝密★启用前5. 当 x = 1 时，下列分式没有意义的是（）在2020 年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试A. x + 1 xB. x x -1C. x -1xD. x x + 1数 学6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）同学你好！答题前请认真阅读以下内容：此1.全卷共 8 页，三个大题，共 25 小题，满分 150 分.考试时间为 120 分钟.考试形式闭卷.2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3. 不能使用科学计算器.卷一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分.ABCD 7.菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是 （ ） A .5B .20C .24D .328.已知a < b ，下列式子不一定成立的是 （）1.计算(-3) ⨯ 2 的结果是 （）A . a -1< b -1B . -2a > -2b A. -6B. -1C .1D .6C . 1 a +1 < 1b +1 D . m a > mb上 2.下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）答2 29. 如图， Rt △ABC 中， ∠C = 90︒ ，利用尺规在 BC ， BA 上分别截取 BE ， BD ，使BE = BD ；分别以 D ， E 为圆心、以大于 1DE 为长的半径作弧，两弧在∠CBA 内交2 于点 F ；作射线 BF 交 AC 于点G ，若CG =1 ，P 为 AB 上一动点，则GP 的最小值为（）A B C D3.2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行题防疫.一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75， 79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是 （ ）A. 直接观察B .实验C .调查D .测量4.如图，直线 a ， b 相交于点O ，如果∠1+ ∠2 = 60︒ ，那么∠3 是（）A .无法确定B . 12（第 9 题图）C .1D .2无效（第 4 题图）A .150︒B .120︒C . 60︒D . 30︒10. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象经过 (-3,0) 与 (1,0) 两点， 关于 x 的方程ax 2 + bx + c + m = 0(m > 0) 有 两 个 根 ， 其 中 一 个 根 是 3. 则关于 x 的 方 程ax 2 + bx + c + n = 0(0 < n < m ) 有两个整数根，这两个整数根是 （）A . -2 或 0B . -4 或 2C . -5 或 3D . -6 或 4二、填空题：每小题 4 分，共 20 分.11. 化简 x (x -1) + x 的结果是.考生号数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）12. 如图，点 A 是反比例函数 y=3图象上任意一点，过点 A 分别作 x 轴， y 轴的垂线， x垂足为 B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 .（第 12 题图）13. 在 “ 抛掷正六面体 ” 的试验中，正六面体的六个面分别标有数 字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.14. 如图， △ABC 是 O 的内接正三角形，点O 是圆心，点 D ， E 分别在边 AC ， AB上，若 DA = EB ，则∠DOE 的度数是 度.三、解答题：本大题 10 小题，共 100 分.16.（本题满分 8 分）如图，在4 ⨯ 4 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.（1） 在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2） 在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3） 在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.图①图②图③（第 16 题图）17.（本题满分 10 分）2020 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”. 为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：（第 14 题图）15. 如图，△ABC 中，点 E 在边 AC 上，EB = EA ，∠A = 2∠CBE ，CD 垂直于 BE 的延长线于点 D ， BD = 8 ， AC =11，则边 BC 的长为 .部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/ h1.522.533.5 4人数/人26610m4部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（第 15 题图）（第 17 题图）（1） 本次共调查的学生人数为，在表格中， m = ； （2） 统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是；（3） 请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）18.（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点 F 在 BC 的延长线上，且CF = BE . 在 （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）连接 ED ，若∠AED = 90︒ ， AB = 4 ， BE = 2 ，求四边形 AEFD 的面积.此（第 18 题图）19.（本题满分 10 分）卷如图，一次函数 y = x +1的图象与反比例函数 y = k的图象相交，其中一个交点的横 x21.（本题满分 8 分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶 A 的仰角为35︒ ，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上 A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点 D 时，又测得屋檐 E 点的仰角为60︒ ，房屋的顶层横梁 EF =12 m ，EF ∥CB ， AB 交 EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.（参考数据：sin35︒≈ 0.6 ，cos35︒≈ 0.8 ，tan 35︒≈ 0.7 ， 3 ≈ 1.7 ） （1） 求屋顶到横梁的距离 AG ； （2） 求房屋的高 AB （结果精确到1m ）.坐标是 2.（1） 求反比例函数的表达式；（2） 将一次函数 y = x +1的图象向下平移 2 个单位，求平移后的图象与反比例函数 y = kx上图象的交点坐标；（3） 直接写出一个一次函数，使其过点(0,5) ，且与反比例函数 y =k的图象没有公共点. x答题（第 19 题图）20.（本题满分 10 分）“2020 第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备 3 张大小一样，背面完全相同的卡片，3 张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》 《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片无 上相应的书籍.（1） 在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 张卡片都是《辞海》的概率；（2） 再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后， 任5意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 ，那么应添加多少张《消7 防知识手册》卡片？请说明理由.图①图②（第 21 题图）22.（本题满分 10 分）第 33 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1） 请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2） 学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的 单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于 10 元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？毕业学校姓名考生号效23.（本题满分 10 分）如图，AB 为O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC ，BD 交于点E ，O 的切线AF 交BD 的延长线于点 F ，切点为A ，且∠CAD =∠ABD .25.（本题满分 12 分）如图，四边形ABCD 是正方形，点O 为对角线AC 的中点.（1）问题解决：如图①，连接BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连接PQ ，则PQ 与BO 的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO'E 是将图①中的∆AOB 绕点A 按顺时针方向旋转45︒得到的三角形，连接CE ，点P ，Q 分别为CE ，BO'的中点，连接PQ ，PB .判断∆PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E 是将图①中的∆AOB 绕点A 按逆时针方向旋转45︒得到的三角形，连接BO'，点P ，Q 分别为CE ，BO'的中点，连接PQ ，PB .若正方形ABCD 的边长为1，求△PQB 的面积.（1）求证：AD =CD ；（第23 题图）（2）若AB = 4, BF = 5 ，求sin∠BDC 的值.24.（本题满分 12 分）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（1）根据这15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2 个，每个检测点每分钟检测20 人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？图①图②图③（第 25 题图）时间x （分钟）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9~15人数y （人）0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810数学试卷第7 页（共8 页）数学试卷第8 页（共8 页）一、2020 年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试数学答案解析1.【答案】A【解析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．解：原式3 2 6 ，故选：A．【考点】有理数的乘法2.【答案】D【解析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．解：第一个袋子摸到红球的可能性1；第二个袋子摸到红球的可能性；第三个袋子摸到红球的可能性5 1；第四个袋子摸到红球的可10 能性6 3．故选：D．10 2 10 5【考点】可能性大小的计算3.【答案】C【解析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．解：因为获取60 岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C．【考点】数据的获得方式4.【答案】A【解析】根据对顶角相等求出 1 ，再根据互为邻补角的两个角的和等于180列式计算即可得解．解：1＋260， 1 2 （对顶角相等），1 30，1与 3 互为邻补角，3 180 1 18030150．故选：A．【考点】对顶角相等的性质，邻补角的定义5.【答案】B【解析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【考点】分式有意义的条件6.【答案】Dxx 1，当x 1 时，分母为零，分式无意义.故选B.【解析】根据太阳光下的影子的特点：①同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；②太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．选项A、B 中，两棵小树的影子的方向相反，不可AO 2 + BO 216 + 9 能为同一时刻阳光下的影子，则选项 A 、B 错误；选项 C 中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项 C 错误；选项 D 中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D 正确.故选：D ．【考点】太阳光下的影子的特点7. 【答案】B【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解：如图所示，根据题意得 AO 1 8 4 ， BO = 16 3 ，2 2 四边形 ABCD 是菱形，A B BC CD DA ， AC BD ，△AOB 是直角三角形，A B5 ，此菱形的周长为： 5 420 ．故选：B ．【考点】菱形的性质8. 【答案】D【解析】根据不等式的性质解答．解：A 、不等式a ＜b 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即a 1＜b 1， 故本选项不符合题意；B 、不等式 a ＜b 的两边同时乘以2 ，不等号方向改变，即2a 2b ，故本选项不符合题意；C 、不等式 a ＜b 的两边同时乘以 1 ，不等式仍成立，即： 1 a ＜ 1b ，再在两边同时加上 1，不等式2 2 2仍成立，即 1 a + 1＜ 1b + 1 ，故本选项不符合题意；D 、不等式 a ＜b 的两边同时乘以m ，当 m 0 ，不等式2 2仍成立，即ma < mb ；当 m < 0 ，不等号方向改变，即ma ＞mb ；当 m 0 时， ma m b ；故Rt △CDF 不一定成立，故本选项符合题意， 故选：D ．【考点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】当GP AB 时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC 的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GPA B 时， GP C G 1 ．解：由题意可知，当GP A B 时， GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC 的角平分线，C 90，当GP AB 时，GP CG 1，故答案为：C．【考点】角平分线的尺规作图，角平分线的性质10.【答案】B【解析】由题意可得方程ax2 + bx + c 0 的两个根是-3 ，1，方程在y 的基础上加m ，可以理解为二次函数的图象沿着y 轴平移m 个单位，由此判断加m 后的两个根，即可判断选项．二次函数y ax2+ bx + c 的图象经过(3, 0) 与DG BD 两点，即方程ax2 + bx + c 0 的两个根是﹣3和1，ax2 + bx + c + m 0 可以看成二次函数y 的图象沿着y 轴平移m 个单位，得到一个根3，由1 到3 移动2 个单位，可得另一个根为 5 . 由于0＜n＜m ，可知方程ax2 + bx + c + n 0 的两根范围在 5 ~ 3 和1~3，由此判断B 符合该范围．故选B．【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合二、11.【答案】x2【解析】直接去括号然后合并同类项即可．解：x(x 1) + x x2x + x x2，故答案为：x2 ．【考点】整式运算，单项式乘以多项式，合并同类项12.【答案】3【解析】根据反比例函数y 3的图象上点的坐标性得出xy 3 ，进而得出四边形OBAC 的面积．解：如图x所示：可得OB AB xy k 3 ，则四边形OBAC 的面积为：3，故答案为：3．【考点】反比例函数y kk 0系数k 的几何意义x13.【答案】1 6【解析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近1．故答案为：1．6 614.【答案】120【解析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS 定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题．解：连接OA ，OB ，作OH A C ，OM A B ，如下图所示：因为等边三角形ABC ，OH AC ，OM AB ，由垂径定理得：AH AM ，又因为OA O A ，故△OAH≌△OAM（HL．OAH OAM ．又OA OB ，AD EB ，OAB OBA OAD ，△ODA≌△OEB S AS ，DOA EOB ，DOE DOA + AOE AOE + E O BAOB ．又 C 60以及同弧AB ，AOB DOE120．故本题答案为：120．【考点】圆与等边三角形的综合515.【答案】4【解析】如图，延长BD 到点G ，使DG BD ，连接CG ，则由线段垂直平分线的性质可得CB CG ，在EG 上截取EF EC ，连接CF ，则EFC ECF ，G CBE ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得EFC A 2CBE ，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC FG ，设CE EF x ，则可根据线段间的和差关系求出DF 的长，进而可求出FC 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 的长，再一次运用勾股定理即可求出答案．解：如图，延长BD 到点G ，使DG BD ，连接CG ，则CB CG ，在EG 上截取EF EC ，连接CF ，则EFC ECF ，G CBE ，EA EB ， A EBA ，AEB CEF ，EFC A 2CBE 2G ，CF 2D F 2 BD 2 + CD 282 + 42 5 5 EFC G + FCG ，G FCG ， FCFG ，设CE EFx ，则 AE BE 11-x ，D E 8（11 x ） x3 ，D Fx （x3） 3 ，DG DB 8 ， FG5 ，CF5 ，在Rt △CDF 中，根据勾股定理，得CD 4 ，B C 4 ．故答案为： 4 ．【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质三、16. 【答案】（1）图① （或其他合理答案）2 2 2（2） 图② （或其他合理答案）（3） 图③ （或其他合理答案）【解析】（1）画一个边长为 3，4，5 的三角形即可.具体解题过程参照答案.（2） 利用勾股定理，找长为2 、2 和 4 的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案.（3） 利用勾股定理，找长为 、2 和 的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案.【考点】勾股定理的应用17.【答案】（1）5022 （2） 3.5 h3.5 h（3）认真听课，独立思考．（或其他合理答案）【解析】（1）根据已知人数和比例算出学生总人数，再利用所占比例求出m 的值.学生人数ax 2 + 5x 6 0 .x 2 .故答案为：50，22.（2） 根据中位数和众数的概念计算即可. 502 25 ，所以中位数为第 25 人所听时间为3.5 h ，人数最多的也是3.5 h ，故答案为: 3.5 h ， 3.5 h .（3） 任写一条正能量看法即可.具体解题过程参照答案.【考点】扇形统计图，统计基础运算18. 【答案】（1）解：四边形 ABCD 是矩形，A D ∥BC ， AD BC ．CFBE ，2 105 2 5 CF + EC BE + EC ，即 EF BC ．E F AD ，四边形 AEFD 是平行四边形． （2）解：如图，连接 ED ，四边形 ABCD 是矩形，B90 ，在 RtABE 中， AB4 ， BE2 ，由勾股定理得， E A 216 + 4 20 ，即 E A 2 ．AD ∥BC ， DAE AEB ．EHx ，△ABE ∽△DEA ．BE EA 即 EA AD ，解得 AD 10 ． AD由（1）得四边形 AEFD 是平行四边形， 又EF 10 ，高 AB 4 ， SAEFDEF AB 10 4 40 ．【解析】（1）直接利用矩形的性质结合 BECF ，可得 EF AD ，进而得出答案.具体解题过程参照答案.（2）在a 中利用勾股定理可计算 EA2 ，再由求出△ABE ∽△DEA 得BE EA，进而求出 AD 长，由 EA ADSAEFDEF AB 即可求解．具体解题过程参照答案.【考点】矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键．19. 【答案】解：（1）一次函数 y x + 1的图象与反比例函数 yk的图象的一个交点的横坐标是 2， x当 x 2 时， y 3 ，其中一个交点是(2,3) ．2 2 55k 2 3 6 ．反比例函数的表达式是y 6 ．x（2）解：一次函数y x + 1的图象向下平移2 个单位，平移后的表达式是y x 1 ．联立y6及y x 1 ，可得一元二次方程x 2 x 6 0 ，x解得x1 2 ，x2 3 ．平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2, 3) ，(3, 2) .（3）设一次函数为y a x + b a 0，经过点(0,5) ，则b 5 ，y ax + 5 ，联立y ax + 5 以及y 6可得：ax2 + 5x 6 0 ，x若一次函数图象与反比例函数图象无交点，则25 + 24a＜0 ，解得：a < 25，24 y 2x + 5 （或其他合理答案）．【解析】（1）将x 2 代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3) ，再代入反比例函数yk即可解答.具体解x题过程参照答案.（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程x 2 x 6 0 即可解答. 具体解题过程参照答案.（3）设一次函数为y ax + b a 0，根据题意得到b 5 ，联立一次函数与反比例函数解析式，得到ax2 + 5x 6 0 ，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到25 + 24a＜0 ，求出a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可．具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象平移问题20.【答案】解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A ，B1，B2，然后列表如下：第2 次第1 次A B1B2A ( A, B1 ) ( A, B2 )B 1(B1, A) (B1, B2)B 2(B2, A) (B2, B1)总共有6 种结果，每种结果出现的可能性相同，而2 张卡片都是《辞海》的有 2 种：(B2 , B1) ，(B1, B2)所以，P （2 张卡片都是《辞海》）2 1；6 3（2）解：设再添加x 张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：1 + x 5，解得，x 4 ，3 + x 7经检验，x 4 是原方程的根，答：应添加4 张《消防知识手册》卡片．【解析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案.具体解题过程参照答案.（2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.具体解题过程参照答案. 【考点】列表法，概率公式21.【答案】（1）解：房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB 所在直线是对称轴，EF∥CB ，A G EF ，EG 1 EF 6 ，AEG ACB 35．2在Rt△AGE 中，AGE 90，AEG 35°，tan AEG AG ，EG 6 ，tan 350.7 ．EGA G 6 tan 35°42 （米）答：屋顶到横梁的距离AG 约是 4.2 米．（2）过点E 作EH C B 于点H ，设EH x ，在Rt△EDH 中，EHD 90，EDH60，tan EDH EH ，D HDHx，tan 60在Rt ECH 中，EHC 90，ECH 35，tan ECH EH ，C H CHCH DH CD 8 ，x．tan 35x tan 35xtan 608，tan 350.7 ，解得x 9.52 ．1.7 ，A B AG + BG 4.2 + 9.52 13.72 14 （米）答：房屋的高AB 约是14 米．【解析】（1）EF∥CB 可得AEG ACB 35，在Rt△AGE 中由tan AEG AG即可求AG .具体解题EG过程参照答案.（2）设EH x ，利用三角函数由x 表示DH 、CH ，由DH CH 8 列方程即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】仰角的定义，解直角三角形的应用22.【答案】（1）解：设单价为6 元的钢笔买了x 支，则单价为10 元的钢笔买了（100 x ）支，根据题意，得6x + 10(100 x) 1300 378 ，解得：x 19.5 ．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了.（2）解：设笔记本的单价为a 元，根据题意，得6x + 10(100 x) + a 1300 378 ，整理，得x1a +39，4 2因为0＜a＜10 ，x 随a 的增大而增大，所以19.5＜x＜22 ，x 取整数，x20 ，21 ．当x 20 时，a 4 20 78 2，当x 21时，a 421 786，所以笔记本的单价可能是2 元或者6 元．【解析】（1）根据题意列出方程解出答案判断即可.具体解题过程参照答案（2）根据题意列出方程得出x 与a 的关系，再由题意中a 的条件即可判断x 的范围，从而得出单价.具体解题过程参照答案【考点】方程及不等式的列式和计算23.【答案】解：（1）在O中，ABD 与ACD 都是AD 所对的圆周角，ABD ACD ，3CAD ABD ，ACD CAD ．A D CD ．（2）解：AF 是O 的切线，AB 是O 的直径，FAB ACB ADB ADF 90．FAD + BAD 90，ABD + BAD 90，FADABD ．又ABDCAD ，CAD FAD ．AD AD ，Rt△ADE≌Rt△ADF ( ASA) ，A E AF ，ED FD ．在Rt BAF 中，AB 4 ，BF 5 ，A F 3 ，即AE 3 ．1AB AF 1BF AD ，2 2A D 12 ．5在Rt ADF 中，FDBE 5 9 2 7．5 59，5BEC AED ，且ECB EDA ，△BEC∽△AED ，BE BC，即BC 28．AE AD 25∠BDC 与BAC 都是B C 所对的圆周角，BDC BAC ．在Rt△ACB 中，ACB 90，AF 2 A D2sin BACB CAB7，即sin BDC257． 25【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等可得ABDACD ，由CADABD 得ACD C A D ，根据等角对等边可得结论.具体解题过程参照答案. （2）先证明FAD ABD ，CAD FAD ，由 ASA 证明Rt △ADE ≌Rt △ADF ，得 AEAF ，E DFD ； 再求 AD 12， BE 7，再证明△BEC ∽△AED 得 BC28，利用BDCBAC 可得结论.具体解题过5525程参照答案.【考点】切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形24. 【答案】（1）解：根据表中数据的变化趋势可知：①当0 ≤ x ≤ 9 时， y 是 x 的二次函数．当 x0 时， y 0 ，二次函数的关系式可设为 ya x 2 +bx ． 当 x 1 时， y 170 ；当 x 3 时， y450 ．170a +b 将它们分别代入关系式得4509a + 3b，a 10解得b 180 ．二次函数的关系式为 y 10x 2 +180x ．将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足．②当9＜x ≤15 时， y810 ．10x 2 + 180x , 0≤x ≤9y 与 x 的关系式为 y． 810 , 9＜x ≤15（2） 设第 x 分钟时的排队人数是W ，根据题意，得10x 2 + 180x40x , 0x 9,Wy40x810 40x ，, 9 < x15①当0 ≤ x ≤ 9 时，W10x 2 +140x10(x 7)2 + 490 ．490 ．当x 7 时，W最大②当9＜x≤15 时，W 810 40x ，W 随x 的增大而减小，210≤W＜450 ．排队人数最多时是 490 人．要全部考生都完成体温检测，根据题意，得81040x =0 ， 解得 x 20.25 ．排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测需要 20.25 分钟．（3） 设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意，得12 20(m + 2)≥810 ，解得m ≥13 ．8m 是整数，m ≥13 的最小整数是 2．8一开始就应该至少增加 2 个检测点．【解析】（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：①当0 ≤ x ≤ 9 时， y 是 x 的二次函数．根据提示设出抛物 线的解析式 y ax 2 + bx ，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案.具体解题过程参照答案.（2） 设第 x 分钟时的排队人数是W ，列出W 与第 x 分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间.具体解题过程参照答案.（3） 设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案．具体解题过程参照答案.【考点】根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，待定系数法求解函数解析式，二次函数的实际应用， 二次函数的性质，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用25. 【答案】（1）解：点 P 和点Q 分别为CB ， BO 的中点，P Q 为△BOC 的中位线，四边形 ABCD 是正方形，A C BO ， P Q 1 BO ， PQ BO ；2 故答案为： PQ 1 BO ， PQ BO ； 2（2） 解： △PQB 的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O P 并延长交 BC 于点 F ，由正方形的性质及旋转可得AB BC ，∠ABC 90，△AO E是等腰直角三角形，O E∥BC ，O E O A ．O EP FCP ，PO ' EP F C．又点P 是CE 的中点，CPE P ．△O PE ≌△FPC( A AS) ．O ' E FC O ' A ，O ' P FP ．A B O A C B F C ，B O BF ．△O ' BF 为等腰直角三角形．BP O ' F ，O ' P BP ．△BPO也为等腰直角三角形．又点Q 为O 'B 的中点，P Q O ' B ，且PQ BQ ．△PQB 的形状是等腰直角三角形．（3）解：延长O E 交BC 边于点G ，连接PG ，O ' P．四边形 ABCD 是正方形， AC 是对角线， ECG 45． 由旋转得，四边形O ABG 是矩形， O G AB BC ， EGC 90 ．△EGC 为等腰直角三角形．点 P 是CE 的中点，P C PG PE ， CPG 90 ， EGP 45 ． △O 'GP ≌△BCP (SAS ) ． O PG BPC ， O P BP ． O PG GPB BPC GPB 90 ． O ' PB 90 ． △O PB 为等腰直角三角形．Q 是O B 的中点，∴ PQ 1 O B BQ ， PQ O B ． 2AB1，O ABQ 2 ， O B 2 6 ．4 6 ，2S 1 BQ P Q16 6 3 ． PQ B 2 2 4 4 16【解析】（1）根据题意可得 PQ 为△BOC 的中位线，再根据中位线的性质即可求解.具体解题过程参照答案.（2） 连接O P 并延长交 BC 于点 F ，根据题意证出△O PE ≌△FPC ，△O ' BF 为等腰直角三角形，△BP O 也为等腰直角三角形，由 PQO ' B 且 PQ BQ 可得△PQB 是等腰直角三角形.具体解题过程参照答案. （3）延长O E 交 BC 边于点G ，连接 PG ，O ' P ．证出四边形O ABG 是矩形，△EGC 为等腰直角三角形，△O ' G P ≌△BCP ，再证出△O PB 为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O A ，O B 和 BQ的长度，即可计算出△PQB 的面积．具体解题过程参照答案.【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转图形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理( 2 )2 + 122。