【优化方案】2012届高考物理一轮复习课时训练：交变电流的产生和描述(粤教版)

提示:由Φ—t图象可以看出,在磁通量为零的时刻,磁
通量的变化率最大,产生的感应电动势也最大,原因是 此时线圈的两边框垂直切割磁感线,产生的感应电动 势为最大值.
热点二 对交变电流有效值的理解 1.交变电流的“四值”的比较
物理量 瞬时值
物理 含义
重要 关系
交变电流 某一时刻 的值
e=Emsin ωt i=Imsin ωt
=0.02 s
线圈匀速转动一周,外力做功大小等于电功的大小,即
W=I2(R+r)T=( E )2(R+r)T Rr
代入数据得W=98.6 J
(4)从t=0起转过90°的过程中,Δt内流过R的电荷量 q= NΦtNBS N1 B l2 l
(Rr)t Rr Rr 代入数据得q=0.1 C.
答案 (1)adcba (2)e=314cos 100πt V
第十章 交变电流 传感器
第1课时 交变电流的产生和描述 变压器 考点自清
一、交变电流的产生和变化规律 1.交变电流
大小和 方向都随时间做 周期性 变化的电流,叫做 交变电流,简称交流（AC）.
2.正弦式交变电流（如图1所示）
图1
（1）定义:按 正弦规律 变化的交变电流.
（2）产生:将闭合矩形线圈置于匀强 磁场中,并绕 垂
变化,且最大感应电动势Em=nBabω,所以感应电动势 的瞬时值表达式为e=nBabωsin ωt.
(3) En Φ t nπB2 / (a) b2nπBab
(4)i=
e
nBasbinπ
3
3nBab
Rr Rr
2(Rr)
答案 (1)自下而上 (2)e=nBabωsin ωt
(3) 2nBab

2.2 交变电流的描述 学案（粤教版选修3-2）【思维激活】1.有的同学说，交变电流其实它的电压是不改变的，而电流强度的大小和方向是随时间值周期性变化的。

例如家庭用电是220V 交变电流，你同意这种说法吗？交变电流的波形图提示：不同意，交变电流是电压、电流都随时间做周期性变化，只有频率是不改变的。

2.你是通过什么方式知道我国生产和生活用电的周期或频率的？是在高一用打点计时器做实验时知道的吗？【自主整理】1.周期：交变电流完成一次周期性什么变化所需时间叫做它的周期.2.频率：交变电流在1s 时间内完成周期性变化的次数叫做它的频率.3.峰值：交变电流的峰值是拍它的电动势，电压或电流的最大值，在一个周期内交变电流的峰值会出现两次.4.有效值：交变电流与恒定电流的电流是I ，电压是U 我们就把I ，U 叫做这个交变电流的有效值，有效值是根据电流的热效应来定义的， 一定要从产生相同的热效果来理解.【高手笔记】1.瞬时值交流电的瞬时值反映的是不同时刻，瞬时值不同，正弦式交流电瞬时值的表达方式为.sin ,sin ,sin wt I i wt U u wt E e m m m ===2.峰值交流电的峰值说明交流电在变化的过程中所能达到的最大数值，反映了交流大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，,NBSw E m =瞬时值与峰值的关系是：.m E e E ≤≤-3.有效值交流电的有效值是根据电流的热效应规定的，即在相同的时间内，跟一交流电的有效值能使同一电阻产生相等的热量的直流电的数值，叫做这一交流 电的有效值，正弦式交流电的有效值与峰值之间的关系是：.2,2,2m m m I I U U E E === 各种使用交流电的电器设备中所标的，交流电表所测得的以及我们在叙述中没有特别加以说明的交流电的值，都是指有效值.4.平均值 用公式tN E ∆∆Φ=计算出的电动势的平均值.某段时间内的交流电的平均值一般不等于这段时间始，末时刻瞬时值的算数平均值.【名师解惑】怎样理解交变电流中的有效值？剖析：（1）有效值是根据电流的热效应来定义的，交流的有效值具有等效的意义，所以在理解此概念时，要强调“同样电阻” “同一时间”和“热量相等”.对于峰值和有效值之间的关系：.2,2,2m m m I I U U E E ===只适用于正弦式电流，其他有效值间关系并不具有这种特征.（2）有效值和平均值的区别：交流电的有效值是按热效应定义的，所以对一外确定的交流电来说，有效值是恒定的，而平均值是由公式tNE ∆∆Φ=来求的，其值的大小与所取时间间隔有关.如正弦式电流，从中性面开始，经2T ，平均电动势大小为πSNBw T NBS 222=，而一周期内的平均电动势却为零.在计算交流电通过导体产生的热量，热功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值，而不能用平均值，在计算通过导体的电荷量时，只能用平均值，而不能用有效值，要考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的峰值.【讲练互动】例1.曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图2-2-1甲为其结构示意图，图中N 、S 是一个固定的磁极，abcd 为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc 边中点、与ab 边平行，它的一端有一半径r 0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2-2-1乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动，设线框由N =800匝线圈组成，每匝线圈的面积S =20cm 2磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B =0.01T ，自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm （见图2-2-1乙），现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U =3.2V ？（假定摩擦小轮与自行车之间无相对滑动）甲 乙图2-2-1 图2-2-2 解析：设摩擦小轮、车轮、小齿轮、大齿轮的角速度分别为：ω1、ω2、ω3、ω4，其中ω2=ω3。

2012届高考一轮物理复习（人教版）课时训练第十章 交变电流 传感器第二讲 变压器 电能的输送（本卷共12小题全部为选择题，共120分）1．图10－2－19为某小型水电站的电能输送示意图，A 为升压变压器，其输入功率为P 1，输出功率为P 2，输出电压为U 2；B 为降压变压器，其输入功率为P 3，输入电压为U 3.A 、B 均为理想变压器，输电线的总电阻为r ，则下列关系式正确的是( )图10－2－19A ．P 1>P 2B ．P 2＝P 3C ．U 2>U 3D ．U 2＝U 3解析：由变压器原理知，P 1＝P 2＝P 3＋ΔP ＝P 4＋ΔP ，U 2＝U 3＋ΔU ，选C.答案：C2．(2010·天津理综，7)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L 1、L 2，电路中分别接了理想交流电压表V 1、V 2和理想交流电流表A 1、A 2，导线电阻不计，如图10－2－20所示．当开关S 闭合后( )图10－2－20A ．A 1示数变大，A 1与A 2示数的比值不变B ．A 1示数变大，A 1与A 2示数的比值变大C ．V 2示数变小，V 1与V 2示数的比值变大D ．V 1示数不变，V 1与V 2示数的比值不变解析：交流电源的电压有效值不变，即V 1示数不变，因U 1U 2＝n 1n 2，故V 2示数不变，V 1与V 2示数的比值不变，D 对．S 闭合使负载总电阻减小，I 2＝U 2R ，所以I 2增大．因I 1I 2＝n 2n 1，所以A 1示数增大，A 1与A 2示数比值不变，A 对． 答案：AD3．如图10－2－21所示，一理想变压器原副线圈匝数比为n 1∶n 2＝4∶1，原线圈ab 间接一电压为u ＝2202sin 100πt (V)的交流电源，灯泡L 标有“36 V 18 W ”，当滑动变阻器R 的滑片处在某位置时，电流表示数为0.25 A ，灯泡L 刚好正常发光，则()图10－2－21A ．滑动变阻器R 消耗的功率为36 WB ．定值电阻R 0的电阻值为19 ΩC ．流过灯泡L 的交变电流频率为25 HzD ．将滑动变阻器R 的滑片向上滑时，灯泡L 的亮度变暗解析：本题考查理想变压器及电路的动态分析的相关知识．根据电流表示数和原副线圈的匝数之比可知副线圈中的电流大小为1 A ，灯泡正常发光可知，灯泡所在支路电流为0.5 A ，故滑动变阻器所在支路电流为0.5 A ，电压为36 V ，根据P ＝UI 可知滑动变阻器消耗的功率为18 W ，故A 错；根据原副线圈的匝数之比可知副线圈两端的电压的有效值为55 V ，则R 0两端电压为19 V ，R 0的电阻为19 Ω，故B 正确；原副线圈电流的频率应相同为50 Hz ，故C 错误；滑动变阻器滑片向上滑，阻值增大，则并联电阻的阻值变大，并联电路两端电压变大，灯泡将变亮，故D 错误，此题为中等难度题．答案：B4. 如图10－2－22所示为远距离高压输电的示意图．关于远距离输电，下列表述正确的是( )A ．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失B ．高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗的C ．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小D ．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好解析：根据P ＝I 2R 可知，在电流I 一定的情况下，减小电阻R 可以减少电路上的电能损失，而R ＝ρL S，所以增大输电线横截面积S 有利于减少输电过程中的电能损失，A 对；由公式P ＝I 2R 可得，若设输送的电功率为P ′，则P ＝P ′2U 2R ，可见，在输送电压U 一定时，输送的电功率P ′越大，输电过程中的电能损失越大，C 错误．答案：ABD5. 如图10－2－23所示，理想变压器的原线圈两端输入的交变电压保持恒定．则当开关S 合上时，下列说法正确的是()图10－2－22图10－2－23A．电压表的示数变小B．原线圈的电流增大C．流过R1的电流不变D．变压器的输入功率减小解析：本题考查交流电．由于原、副线圈两端电压不变，当开关S闭合时，回路中总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知干路上电流增加，但并联电路两端电压不变，选项A错误，B正确；由于R1两端电压不变，由部分电路欧姆定律可知，通过R1的电流不变，选项C正确；由于理想变压器输入功率与输出功率相等，输出电压不变，电流增加，输出功率增加，选项D错误．答案：BC6. (2010·东北三省四市联考)如图10－2－24，一理想自耦变压器的原线触头P与线圈始终接触良好，下列判断正确的是()A．若通过电路中A、C两处的电流分别为I A、I C则I A>I CB．若仅将触头P向A端滑动，则电阻R消耗的电功率增大图10－2－24 C．若仅使电阻R增大，则原线圈的输入电功率增大D．若在使电阻R增大的同时，将触头P向A端滑动，则通过A处的电流增大解析：自耦变压器是指它的绕组是初级和次级在同一绕组上的变压器．通过改变初、次级的线圈匝数比的关系来改变初、次级线圈两端电压，实现电压的变换．原、副线圈两端电压与其匝数成正比．理想自耦变压器的原线圈接有正弦交变电压，若仅将触头P 向A端滑动，电阻R两端的电压增大，则电阻R消耗的电功率增大，选项B正确．答案：B7．“5·12”汶川大地震发生后，山东省某公司向灾区北川捐赠一批柴油发电机．该柴油发电机说明书的部分内容如表所示．现在用一台该型号的柴油发电机给灾民临时安置区供电，发电机到安置区的距离是400 m，输电线路中的火线和零线均为GBCZ60型单股铜导线，该型导线单位长度的电阻为2.5×10－4Ω/m.安置区家用电器的总功率为44 kW，当这些家用电器都正常工作时，下列说法中正确的是()A.输电线路中的电流为20 AB．输电线路损失的电功率为8 000 WC．发电机实际输出电压是300 VD．如果该柴油发电机发的电是正弦交流电，则输出电压最大值是300 V解析：I 线＝I 0＝P 0U 0＝4.4×104220A ＝200 A ；线路损失功率P 线＝I 2线R 线＝8 000 W ，线路两端电压U ＝I 线R 线＝40 V ，所以发电机输出电压为260 V ；如果该柴油发电机发的电是正弦交流电，则输出电压最大值是260 2 V.答案：B8．如图10－2－25甲所示，为一种可调压自耦变压器的结构示意图，线圈均匀绕在圆环型铁芯上，若AB 间输入如图乙所示的交变电压，转动滑动触头P 到如图甲中所示位置，在BC 间接一个55 Ω的电阻(图中未画出)，则()图10－2－25A ．该交流电的电压瞬时值表达式为u ＝2202sin(25πt )VB ．该交流电的频率为25 HzC ．流过电阻的电流接近于4 AD ．电阻消耗的功率接近于220 W解析：由题中图乙可知正弦交流电的周期T ＝0.04 s ，则f ＝1T＝25 Hz ，ω＝2πf ＝50π rad/s ，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝2202sin(50πt )V ，A 错误，B 正确；从题图甲中可以看出，自耦变压器的副线圈的匝数约是原线圈匝数的12，故副线圈两端的电压约为110 V ，流过电阻的电流约为2 A ，C 项错误；电阻消耗的功率P ＝U 2I 2＝220 W ，D 项正确．答案：BD9. (2010·海南卷，9)如图10－2－26所示，一理想变压器原副线圈匝数之比为4∶1，原线圈两端接入一正弦交流电源；副线圈电路中R 为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结论正确的是( )A ．若电压表读数为6 V ，则输入电压的最大值为24 2 VB ．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半C ．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍D ．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍解析：本题考查变压器的原理以及交流电的有关知识，意在考查考生对交变电流的认识和理解．因为电压表的读数为6 V ，则变压器的输出电压的有效值为6 V ，由U 1U 2＝n 1n 2， 图10－2－26故U 1＝4U 2＝24 V ，所以输入电压的最大值为U m ＝2U 1＝24 2 V ，所以选项A 正确；若输入电压不变，副线圈匝数增加，则U 2增大，由I 2＝U 2R可知，电流表示数增大，所以选项B 不对；输入电压和匝数比不变，则电压值不变，当负载电阻R 变大时，则I 2＝U 2R，电流变小，故P 1＝P 2＝U 2I 2，所以输入功率也减小，所以选项C 错；若负载电阻R 不变，输入电压变为原来的2倍，则输出电压也变为原来的2倍，I 2＝U 2R则输出电流也变为原来的2倍，故输出功率P 2＝U 2I 2变为原来的4倍，所以选项D 正确． 答案：AD10．(2011·临沂模拟)随着社会经济的发展，人们对能源的需求也日益扩大，节能变得越来越重要．某发电厂采用升压变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电，若发电厂输出电压为U 1，输电导线总电阻为R ，在某一时段用户需求的电功率为P 0，用户的用电器正常工作的电压为U 2.在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是( )A ．输电线上损耗的功率为P 20R U 22B ．输电线上损耗的功率为P 20R U 21C ．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电D ．采用更高的电压输电会降低输电的效率解析：设发电厂输出功率为P ，则输电线上损耗的功率ΔP ＝P －P 0，ΔP ＝I 2R ＝P 2R U 21，A 、B 项错误；采用更高的电压输电，可以减小导线上的电流，故可以减少输电线上损耗的功率，C 项正确；采用更高的电压输电，输电线上损耗的功率减少，则发电厂输出的总功率减少，故可提高输电的效率，D 项错误． 答案：C11．如图10－2－27所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，L 1、L 2、L 3为三只规格均为“9 V 6 W ”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，输入端接入如图10－2－28所示的交变电压，则以下说法中不正确的是( )图10－2－27 图10－2－28A ．电流表的示数为2 AB ．电压表的示数为27 2 VC ．副线圈两端接入耐压值为9 V 的电容器恰能正常工作D ．变压器副线圈中交变电流的频率为50 Hz解析：副线圈两端电压有效值是9 V ，三只规格均为“9 V 6 W ”的相同灯泡并联，电流表的示数为2 A ，A 正确；电压表示数为有效值27 V ，B 错；副线圈两端电压最大值是9 2 V ，副线圈两端接入耐压值为9 V 的电容器不能正常工作，C 错；交变电流的周期是0.02 s ，变压器副线圈中交变电流的频率为50 Hz ，D 正确．答案：BC12.一个探究性学习小组利用示波器，绘制出了一个原、副线圈 匝数比为2∶1的理想变压器的副线圈两端输出电压u 随时间t 变化的图象，如图10－2－29所示(图线为正弦曲线)．则下列说法正确的是( )A ．该变压器原线圈输入电压的瞬时值表达式为u ＝20sin(100πt )VB ．接在副线圈两端的交流电压表的示数为7.1 VC ．该变压器原线圈输入频率为50 HzD ．接在副线圈两端的阻值为20 Ω的白炽灯消耗的功率为2.5 W解析：由图象知该交变电压的最大值为10 V ，周期为4×10－2 s ，其角速度ω＝2πTrad/s ，则原线圈输入电压的瞬时值表达式为u ＝20sin(50πt )V ，A 项错误；交流电压表的示数为有效值，U ＝102V ≈7.1 V ，B 项正确；该交变电压的频率f ＝1T ＝25 Hz ，变压器不改变交变电流的频率，C 项错误；计算白炽灯的功率要用有效值，P ＝U 2R＝2.5 W ，D 项正确． 答案：BD图10－2－29。

粤教版高中物理选修第二章《交变电流的产生及描述》word 学案[学习目标定位] 1.明白得交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.明白得交变电流图象的物理意义.3.明白交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．1．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，瞬时值表达式e ＝Emsin_ωt(从中性面开始计时)．2．正弦式交变电流的最大值Em ＝nBS ω，即最大值由线圈匝数n 、磁感应强度B 、转动角速度ω及线圈面积S 决定，与线圈的形状、转轴的位置无关(填“有关”或“无关”)． 3．线圈在转动过程中的平均电动势，要用法拉第电磁感应定律运算，即E ＝n ΔΦΔt .4．正弦交流电的有效值U ＝Um 2，I ＝Im2.其他非正弦交流电的有效值依照电流的热效应求解.一、对交变电流产生规律的明白得求解交变电动势瞬时值时：(1)先要运算峰值Em ＝nBSω；(2)确定线圈从哪个位置开始转动，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化依旧按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s 作单位)；(4)最后确定感应电动势的瞬时值表达式．例1 图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n ＝100匝，电阻r ＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R 连接，电阻R ＝90 Ω，与R 并联的交变电压表为理想电表．在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时刻t 按图乙所示正弦规律变化．求：图1(1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电动势的瞬时值表达式．(3)线圈转过130s 时电动势的瞬时值．(4)电路中交变电压表的示数．解析 (1)交流发电机产生电动势的最大值Em ＝nBSω而Φm ＝BS ，ω＝2πT ，因此Em ＝2nπΦmT由Φ－t 图线可知，Φm ＝2.0×10－2 Wb ，T ＝0.2 s因此Em ＝20π V ＝62.8 V .(2)线圈转动的角速度ω＝2πT ＝2π0.2 rad/s ＝10π rad/s ，由于从垂直中性面处开始计时，因此感应电动势瞬时值表达式为e ＝Emcos ωt ＝62.8cos (10πt) V (3)当线圈转过130s 时e ＝20πcos (10π×130) V ＝10π V≈31.4 V(4)电动势的有效值E ＝Em2＝102π VU ＝R R ＋rE ＝90100×102π V ＝92π V≈40 V答案 (1)62.8 V (2)e ＝62.8cos (10πt) V (3)31.4 V(4)40 V二、交变电流图象的应用正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中能够得到以下信息： (1)交变电流的峰值Im 、Em 、周期T 、频率f.(2)可依照线圈转至中性面时电流为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻．(3)可依照线圈转至与磁场平行时感应电流最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻．现在刻也确实是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．例2 (双选)如图2所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )图2A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为2∶3C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10sin (5πt) VD ．交流电b 的最大值为203V解析 由题图可知，t ＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由题图可知Ta ∶Tb ＝2∶3，故na ∶nb ＝3∶2，B 错误；由题图可知，C 正确；因ωa ∶ωb ＝3∶2，交流电最大值Um ＝nBSω，故Uma ∶Umb ＝3∶2，Umb ＝23Uma ＝203 V ，D 正确．答案 CD三、交变电流有效值的运算 求解有效值的一样方法和技巧：(1)第一要分析交变电流的变化规律，正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I ＝Im 2、U ＝Um2，非正弦式交变电流一样不符合此关系．(2)关于非正弦式交变电流，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求热量的总和Q.将总热量Q 用相应的物理量I 或U 来表示(如Q ＝I2RT 或Q ＝U2R T)，则I 或U 为非正弦式交变电流的相应有效值．例3 (单选)如图3表示一交流电电流随时刻变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im ；电流的负值强度为Im ，则该交流电的有效值为 ( )图3A.Im2B.2Im C ．ImD.32Im 解析 依照有效值的定义，取一个周期T ，则Q ＝(Im 2)2R T 2＋I2m R T 2＝I2RT解得：I ＝32Im ，故选D. 答案 D四、交变电流“四值”的应用比较交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情形下的使用： (1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值．(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值．(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值． (4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．专门提醒 (1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时刻内平均值一样不相同．(2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律运算即E ＝n ΔΦΔt. 例4 一个电阻为r 、边长为L 的正方形线圈abcd 共N 匝，线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图4所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.图4(1)写出此刻线圈感应电流的方向．(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？ (3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？(4)设发电机由柴油机带动，其他能量缺失不计，线圈转一周柴油机做多少功？ (5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R 的电荷量是多少？ (6)图中电流表和电压表的示数各是多少？解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba. (2)Em ＝NBSω＝NBωL2. (3)线圈平面与B 成60°角时的瞬时感应电动势 e ＝Emcos 60°＝12NBωL2.(4)电动势的有效值E ＝Em2.电流的有效值I ＝ER ＋r，由于不计能量缺失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周，柴油机做的功 W ＝EIt ＝E2R ＋rt ＝⎝⎛⎭⎫NBωL222R ＋r·2πω＝πN2B2ωL4R ＋r.(5)通过R 的电荷量 q ＝I ·Δt ＝NΔΦΔtR ＋r·Δt＝N ΔΦR ＋r ＝NBL2·sin 60°R ＋r ＝3NBL22R ＋r(6)电流表示数I ＝E R ＋r ＝Em 2R ＋r ＝NBL2ω2R ＋r电压表示数U ＝IR ＝NBL2ωR2R ＋r答案 见解析1．(交变电流图象的应用)(双选)图5甲、乙分别表示两种电压的波形，其中甲电压按正弦规律变化．下列说法正确的是( )图5A ．甲表示交流电，乙表示直流电B ．两种电压的有效值相等C ．甲电压的瞬时值表达式为u ＝311sin (100πt) VD ．甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大 答案 CD解析 两题图中电压的大小和方向都随时刻变化，在t 轴的上方为正，下方为负，A 错．有效值E ＝Em2只对正弦交流电适用，将两个图象叠放在一起，能够看出两个交变电流的最大值相等，甲对应的有效值大，因此B 错，D 对．由题图甲可知C 对．2．(交变电流有效值的运算)(单选)如图6所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时刻的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则通过1 min 的时刻，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )图6A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶6答案 C解析 电功的运算，I 要用有效值运算，题图甲中，由有效值的定义得(12)2R×2×10－2＋0＋(12)2R×2×10－2＝I21R×6×10－2，得I1＝33 A ；题图乙中，I 的值不变，故I2＝1 A ，由W ＝UIt ＝I2Rt 能够得到W 甲∶W 乙＝1∶3.C 正确．3．(对交变电流产生规律的明白得)如图7所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52πT ，线框的CD 边长为20 cm ，CE 、DF 长均为10 cm ，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：图7(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)在e －t 坐标系中作出线框中感应电动势随时刻变化关系的图象．答案 (1)e ＝102cos (100πt) V (2)见解析图 解析 (1)线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在t 时刻线框转过的角度为ωt ，现在刻e ＝Bl1l2ωcos ωt ，即e ＝BSωcos ωt ，其中B ＝52π T ，S ＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn ＝2π×50 rad/s ＝100π rad/s ， 故e ＝52π×0.02×100πcos (100πt) V ，即e ＝102cos (100πt) V .(2)线框中感应电动势随时刻变化关系的图象如图所示．4．(交变电流“四值”的应用比较)如图8所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动．已知从图示位置转过π6时，线圈中电动势大小为10 V ，求：图8(1)交变电动势的峰值； (2)交变电动势的有效值；(3)与线圈相接的交流电压表的示数．答案 (1)20 V (2)10 2 V (3)10 2 V解析 (1)图示位置为中性面，从现在开始计时，交变电动势的瞬时值为e ＝Emsin ωt ， 将ωt ＝π6，e ＝10 V 代入上式，求得Em ＝20 V.(2)此电流为正弦交变电流，因此交变电动势的有效值E ＝Em 2＝202 V ＝10 2 V.(3)此交流电压表测的是电动势的有效值，大小为10 2 V.题组一 对交变电流产生规律的明白得1．(单选)如图1所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动．在线框由水平位置以角速度ω匀速转过90°的过程中，穿过线框面的最大磁通量为Φ，已知导线框的电阻为R ，则下列说法中正确的是 ( )图1A ．导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变B ．导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badcC ．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e ＝Φωsin ωtD ．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e ＝Φωcos ωt 答案 D2．(单选)面积均为S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图2甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T 绕OO′轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为B ＝B0cos2πTt ，从图示位置开始计时，则 ( )图2A ．两线圈的磁通量变化规律相同B ．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C ．经相同的时刻t(t ＞T)，两线圈产生的热量不同D ．从现在刻起，经T/4时刻，流过两线圈横截面的电荷量不同 答案 A解析 甲图中的磁通量变化规律为Φ甲＝B0Scos 2πTt ，乙图中磁通量的变化规律为Φ乙＝B0Scos2πTt.由于两线圈中的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E 也相同，又因两线圈电阻相同，因此Q ＝E2Rt 也相同，通过T 4时刻，流过两线圈横截面的电荷量q ＝I ·T4也相同，故A 正确．题组二 交变电流图象的应用3．(单选)某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机显现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时刻变化的图象是 ( )答案 B解析 线圈转速为正常时的一半，据ω＝2πn ＝2πT 知，周期变为正常时的2倍，又据Em ＝nBSω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情形，知正确选项为B. 4．(单选)一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交变电动势e 随时刻t 变化的情形如图3所示，下列说法中正确的是 ( )图3A ．此交流电的频率为0.2 HzB ．此交变电动势的有效值为1 VC ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为1100πWb 答案 D解析 由题图可知，此交流电的周期T ＝0.2 s ，频率f ＝1T ＝5 Hz ，A 错误．E ＝Em 2＝22 V ，B 错误．t ＝0.1 s 时，感应电动势为0，线圈平面与磁感线垂直，C 错误．因Em ＝nBSω，其中n ＝10，ω＝2πT ＝10π rad/s ，故Φ＝BS ＝1100πWb ，D 正确．5．(单选)如图4(a)所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正．则下列所示的四幅图中能正确描述该电流的是( )图4答案 D解析 由楞次定律知，t ＝0时，感应电流方向为负，线圈平面与中性面的夹角为π2－θ＝π4，线圈再转过π4到达中性面，因此，在线圈转过π4的过程中电流在减小，转过的角度α＝π4时，i＝0，因而只有D 项正确．题组三 交变电流有效值的运算6．(单选)如图5所示是一交变电流的i －t 图象，则该交变电流的有效值为 ( )图5 A ．4 A B ．2 2 A C.83 A D.2303A答案 D解析 依照有效值的定义可得： (42)2R·T 3＋(4)2R 2T3＝I2RT ，解得：I ＝2303A ，故选D.7．(单选)如图6所示，A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图甲所示的方波交变电流，B 通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率PA ∶PB 等于 ( )图6 A ．5∶4B ．3∶2C.2∶1D ．2∶1答案 A解析 设方形波的有效值为I1，则I20R T 2＋14I20R T2＝I21RT ，解得：I1＝58I0 正弦交流电有效值为：I2＝I02因此PA ∶PB ＝I21R ∶I22R ＝5∶4，故选A.题组四 交变电流“四值”的应用比较8．(双选)如图7所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R.t ＝0时刻线圈平面与纸面重合．则( )图7A ．线圈中电流t 时刻瞬时值表达式为i ＝BSωR cos ωtB ．线圈中电流的有效值为I ＝BSωR C ．线圈中电流的有效值为I ＝2BSω2R D ．线圈消耗的电功率为P ＝BSω22R答案 CD解析 回路中感应电动势最大值Em ＝BSω，电流最大值Im ＝Em R ＝BSωR，t ＝0时线圈在中性面，故电流瞬时值表达式i ＝BSωR sin ωt.线圈中电流的有效值I ＝Im 2＝2BSω2R ，P ＝I2R ＝B2ω2S22R，故A 、B 错误，C 、D 正确． 9.如图8所示，在匀强磁场中有一个内阻r ＝3 Ω、面积S ＝0.02 m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52π T ．若线框以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动．且通过电刷给“6 V 、12 W”的小灯泡供电，则：图8(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式； (2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，判定外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？答案 (1)e ＝102cos (100πt) V (2)260π C 无关 (3)不能 253W解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值Em ＝BSω＝52π×0.02×100π V ＝ 10 2 V因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式 e ＝Emcos ωt ＝102cos (100πt) V .(2)线框转过90°的过程中，产生的平均电动势E ＝ΔΦΔt. 流过导线横截面的电荷量q ＝I ·Δt ＝BS R ＋r， 又灯泡电阻R ＝U20P0＝6212Ω＝3 Ω. 故q ＝BS R ＋r ＝52π×0.023＋3C ＝260π C ，与线框转动的快慢无关． (3)线框产生的感应电动势的有效值E ＝Em 2＝10 V ，灯泡两端电压U ＝E R ＋r R ＝5 V . 因U ＜6 V ，故灯泡不能正常发光．事实上际功率P ＝U2R ＝523 W ＝253W.。