第二讲天平上的数学1.例题1答案：8详解：如图所示，桃子既和草莓有数量关系，又和苹果有数量关系，那么桃子就是“中间量”．由前两个天平可以得出：1个桃子＝4个草莓，4416⨯=，4个桃子＝16个草莓，2个苹果＝4个桃子，也就是2个苹果＝16个草莓，计算可得1628÷=，1个苹果＝8个草莓．2.例题2答案：4详解：2个苹果＝4个梨，422÷=，那么1个苹果＝2个梨．先把第2个天平上的苹果换成梨，得出天平左边有8个梨，右边有1个菠萝和2个梨；然后把天平两边同时去掉2个梨，得出1个菠萝＝6个梨；把第3个天平上的菠萝换成梨，天平左边有8个梨，根据“1个苹果＝2个梨”，÷=，得出8个梨＝4个苹果．8243.例题3答案：600详解：1只小鸭子的重量是100克，3只小鸭子的重量是3100300⨯=（克），根据“2个皮球＝3只小鸭子”，3002150÷=（克），得出1个皮球的重量是150克，那么4个皮球的重量是⨯=（克）．所以1辆玩具汽车的重量是600克．41506004.例题4答案：3详解：两个电子秤上相同的部分是都有1个足球、2个乒乓球、3个羽毛球，不同的部分是右边的电子秤比左边的多2个乒乓球，1321266÷=（克），-=（克），2个乒乓球的重量是6克，623 1个乒乓球的重量是3克．5.例题5答案：（1）2；（2）2，4；（3）9详解：先把架子上三层都相同的部分去掉，每层去掉3个水杯，如图所示．比较第一层和第二层，分别去掉1个茶壶，得出1个热水瓶＝2个茶壶；比较第一层和第三层，分别去掉一个热水瓶，得出1个茶壶＝2个水杯，那么一个茶壶能倒满2杯水．根据“每个水杯盛水1千克”，每个茶壶盛水122⨯=（千克），每个热水瓶盛水224⨯=（千克）．每一层的水重459+=（千克）．6.例题6答案：（1）2；（2）4；（3）16详解：把第2个天平上的桃子换成芒果，得到2个芒果＝4个樱桃，422÷=（个），1个芒果＝2个樱桃；把第3个天平上的桃子和芒果都换成樱桃，天平左边有4个樱桃，右边有3个樱桃和4个花生，两边同时去掉3个樱桃，得到1个樱桃＝4个花生；4416⨯=（个），4个樱桃＝16个花生，再根据“1个桃子＝4个樱桃”，得到1个桃子＝16个花生．7.练习1答案：4简答：小公鸡既和小乌龟有关系，又和小狐狸有关系，那么小公鸡就是“中间量”．由前两个天平得出：1只小公鸡＝2只小乌龟，224⨯=，2只小公鸡＝4只小乌龟，也就是1只小狐狸＝4只小乌龟．8.练习2答案：6简答：把第2个天平上的“□”换成“△”，得出1个“○”＝4个“△”；把第3个天平上的“○”和“□”都换成“△”，得出1个“○”＋1个“□”＝6个“△”．9.练习3答案：1简答：1只小狗重8千克，根据“1只小狗＝2只小兔”，824÷=（千克），得出1只小兔重4千克．再根据“1只小兔＝4只小猫”，441÷=（千克），得出1只小猫重1千克．10.练习4答案：1简答：右边的电子秤比左边的多3只小猫，1293-=（千克），3只小猫重3千克，331÷=（千克），1只小猫重1千克．11.作业1答案：2简答：根据题意得出中间量是草莓，由前两个天平可以得出：1个苹果＝4个草莓，2个草莓＝1个香蕉，计算得出1个苹果＝2个香蕉．12.作业2答案：6简答：根据题意得出小青蛙是中间量，由前两个天平得出：1只乌龟＝2只青蛙，2只青蛙＝4只小鸭子，所以1只青蛙＝2只小鸭子，1只乌龟＝4只鸭子，然后计算出1只乌龟＋1只青蛙＝426+=（只）鸭子．13.作业3答案：6简答：根据题意得出小狗是中间量，由右边的天平得出1只小狗＝3只小公鸡，已知1只小公鸡的重量是1千克，所以1只小狗的重量是3千克；由左边的天平得出1只小兔子＝2只小狗，所以1只小兔子的重量是6千克．14.作业4答案：15；45简答：比较两个电子称得出右边电子称上的水果比左边电子称上的水果多了2个梨，并且计算得出右边电子称的示数比左边电子称的示数多30克，所以得出1个梨重30215÷=（克）；由左边电子称得出2个苹果＋1个梨＝60（克），计算得出2个苹果重601545-=（克）．15.作业5答案：（1）10；30．（2）65简答：根据每层玩具总价格相等，先把每层都有的3架飞机去掉，再比较上层和下层的玩具，去掉都有的1辆汽车和1个手枪，得出1个手枪＝2架飞机＝2510⨯=（元）；再比较中层和下层的玩具，得出1辆汽车＝3个手枪＝31030⨯=（元）．最后把任意一层的所有玩具价格相加，例如把上层箱子的所有玩具价格相加：532103065⨯+⨯+=（元）．。
天平问题公式
在数学中，天平问题是一类经典的平衡问题，通常涉及到物体的质量和位置。
天平问题可以通过建立方程或者利用几何原理来求解假设有一个天平，左边放置了若干个物体，右边放置了若干个物体，我们需要确定天平平衡时左右两边物体的质量关系。
解决天平问题的一种常见方法是利用物体的质量和位置之间的乘积关系。
假设左边放置的物体质量之和为M1，右边放置的物体质量之和为M2，而左边物体距离天平中心的距离之和为D1，右边物体距离天平中心的距离之和为D2。
则根据平衡条件，我们可以得到以下公式：
M1 * D1 = M2 * D2
这个公式表达了左右两边物体质量和位置之间的平衡关系。
通过这个公式，我们可以求解出未知的物体质量或者位置。
具体的求解步骤可以根据题目的具体要求进行。
通常可以利用已知条件和未知数之间的关系，列出方程，然后通过方程求解未知数。
需要注意的是，在实际的天平问题中，可能会存在一些特殊的情况，如物体的形状不规则或者天平不是完全平衡的情况。
在这种情况下，可能需要考虑到物体的形状、重心等因素，使用几何原理进行求解。
总之，天平问题可以通过建立方程或者利用几何原理来求解。
通过找到物体质量和位置之间的平衡关系，我们可以求解出未知的物体质量或者位置。
二年级奥数第十四讲天平问题
数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的事”。
本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力。
在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力。
例1：已知：△+○=24，○=△+△+△，求△= ○=
分析：因为○=△+△+△，所以△+○=24 可以转换成
△+△+△+△=24 ，也就是表示4个相同的加数相加，和是24 。
例2：已知：（见下图）求：一个□等于几个○。
分析：从图①中可以知道，2个△的质量等于6个○的质量，也就是1个△质量等于3个○质量，写成算式是：
△+△=○+○+○+○+○+○△=○+○+○
从图②中知道3个□的质量等于3个△的质量，即：□=△=○+○+○
练习：
⑴已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少千克？⑵已知：○○=□□□，□□=△△△
求：（1）○○＋□=？△（2）○○－□=？△
⑶一支钢笔的价钱是一支铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？
⑷食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶，食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层共装了多少千克橘子水？
⑸光明小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？。
